2025-2026学年安徽省合肥四十五中本部九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年安徽省合肥四十五中本部九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 213.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年安徽省合肥四十五中本部九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数（a,b,c是常数）中，一定是二次函数的是（ ）
A. B. y=（x-1）2-x2 C. p=-q2 D. y=ax2+bx+c
2.下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，若，，则BC=（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D.
4.在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＞1 C. k＜1 D. k＞0
5.2025年9月13日，第五届山西乐器产业博览会在太原市中国煤炭博物馆盛大启幕，为山西演出行业与乐器产业的协同发展注入新活力.如图，乐器上的一根弦AB长为80cm,两个端点A，B固定在乐器的板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即，则支点C到端点B的距离为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，下列条件不能判定△BAD∽△BCA的是（ ）
A. ∠BDA=∠BAC
B. ∠BAD=∠CAD
C. BA2=BD BC
D. ∠BAD=∠BCA
7.如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，B，C三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）
A.
B.
C.
D. 4
8.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=3，则AC的长为（ ）
A. 1 B. 9 C. D.
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=-bx+b2-4ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是正方形对角线BD所在直线上的一个动点，连接AE，以AE为斜边作等腰Rt△AEF（点A，E，F按逆时针排序），则CF长的最小值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A、D、F和点B、C、E.如果AD：DF=3：2，BC=21，那么CE= .
12.如图，在⊙O中，BC是直径，OD⊥AB于点E，∠B=44°，则∠C的度数为 °.
13.如图，A、B是反比例函数在第一象限内图象上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，BE⊥x轴.若，且△OAD的面积为，则k的值为 .
14.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-2.下列说法：
①abc＜0；②c-3a＞0；③4a2-2ab≥at（at+b）（为全体实数t）；④若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1=y2，则m的取值范围为-5＜m＜-2，其中正确的是 .
15.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（5，0）与（1，0），则抛物线的对称轴为直线x=______．
三、解答题：本题共8小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：cos60°-tan30°+sin30°.
17.(本小题8分)
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，-1），B（-4，-2），C（0，-3）.
（1）画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，请直接写出点B的对应点B1的坐标为______；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2并求其面积.
18.(本小题8分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，⊙A交BC于D，E两点，半径AF⊥BC于H.
（1）求证：BD=CE；
（2）若DE=4，FH=1，求⊙A的半径.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是BC延长线上一点，点F是AC上一点，连接DE、DF，且∠EDF=45°.
（1）求证：△BDE∽△AFD；
（2）若AF=2，BE=6，求BC的长.
20.(本小题10分)
某商店以每台40元的价格购进一批小家电，如果以每台50元出售，那么一个月内能售出500台，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10台.
（1）要使月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少元？
（2）月销售利润为W，当月销售单价定为多少元时销售利润最大，最大利润是多少元？
21.(本小题12分)
如图，西安某中学依山而建，校门A处有一坡度i=5：12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF=60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D.求楼顶C的高度CD.（结果保留根号）
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=ax2+bx的顶点为A.
（1）如图1，若A点横坐标为1，点（2，t）在抛物线M上，求t的值；
（2）如图2，若a=1，直线，求b变化时点A到直线l的距离最小值；
（3）若，当0＜x＜1时y=ax2+bx＞0，求a的取值范围.
23.(本小题17分)
借助运动的视角看图形变化是非常重要的数学眼光…
已知∠A=45°，点D，E在AC上，DE=8，点P在AB上，连接PD，PE，作△PDE的外接圆⊙O.
（1）当AD=6时，
①如图1，若PE是⊙O的直径，则⊙O的半径为______；
②如图2，若，求⊙O的半径.
（2）当AD=8时，如图3，若⊙O与AB相切于点P，用直尺和圆规作出点P的位置.
（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（3）设AD=m,对于每一个m的值，⊙O的半径随着点P的位置的变化而变化，直接写出⊙O的半径的最小值及对应的m的取值范围（可用含m的式子表示）.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】14
12.【答案】23
13.【答案】
14.【答案】①②④
15.【答案】3
16.【答案】解：原式=
=．
17.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（-2，4）； 如图，△A2B2C2即为所求，△A2B2C2面积=4×8-×2×4-×6×2-×8×2=14
18.【答案】在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC于H，
∴BH=CH，
∵DE是⊙A的弦，AF是半径，且AF⊥DE于H，
∴DH=EH，
∴BH-DH=CH-EH，
∴BD=CE；
19.【答案】∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵∠EDF=45°，
∴∠A=∠B=∠EDF，
∵∠ADE=∠B+∠E=∠ADF+∠EDF，
∴∠E=∠ADF，
∵∠A=∠B，
∴△BDE∽△AFD
20.【答案】（1）销售单价应定为60元 （2）当月销售单价定为70元时销售利润最大，最大利润是9000元
21.【答案】解：过点B作BM⊥AD，过点E作EN⊥AD，如图所示：
∵i=5：12，
∴，
∵AB=13米，∴BM=5米，AM=12米，
∴BM=DF=5米，
设EF为x米，则BF=（4+x）米，
∵∠CBF=45°，
∴BF=CF=（4+x）米，
∵∠CEF=60°，
∴，
解得：x=2+2，
∴米，
∴米，
答：DC的长度为米．
22.【答案】解：（1）∵抛物线M：y=ax2+bx的顶点为A．且A点横坐标为1，
∴，
∴b=-2a,
∵点（2，t）在抛物线M上，
∴t=4a+2b=4a+2×（-2a）=0，
∴t的值为0；
（2）如图2，设直线l分别交x轴、y轴于点B、C，过点A作AD⊥BC于点D，作AE∥y轴交直线l于点E，则∠ADE=90°，
直线交x轴于点B，交y轴于点C，
当x=0时，得：y=1，
当y=0时，得：x+1=0，
解得，
∴，C（0，1），
∴，
∵a=1，
∴，
∴顶点A的坐标为，
代入到，得：，
∴，
∴，
∵AE∥y轴，
∴∠DEA=∠OCB，
又∵∠ADE=∠BOC=90°，
∴△ADE∽△BOC，
∴，
∴，
当时，AD有最小值，
∴点A到直线l的距离最小值为；
（3）∵，
∴，
令y=0，则，
解得：x1=0，，
当时，即a=4，
此时y=4x2，当0＜x＜1时y＞0，符合题意；
∴当a≠4时，抛物线与x轴的交点为（0，0）和，
下面分2种情况讨论：
①当a＞0时，抛物线开口向上，此时，
若，则抛物线在的图象在x轴下方，不符合题意；
若，即0＜a＜4，则抛物线在x＞0的图象y随着x的增大而增大，且满足y=ax2+bx＞0，符合题意；
∴0＜a＜4；
②当a＜0时，抛物线开口向下，此时，
∴抛物线在的图象在x轴上方，
∵当0＜x＜1时y=ax2+bx＞0，
∴，
解得：-4≤a＜0；
∴综上所述，a的取值范围为-4≤a＜0或0＜a≤4．
23.【答案】①5；② 如图3，点P即为所求；
∵作AE的垂直平分线交AB于点P，AD=DE=8，
∴△APE是等腰直角三角形，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴⊙O与AB相切于点P 当时，最小值r=4；当m＞时，最小值r=-
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数（a,b,c是常数）中，一定是二次函数的是（ ）
A. B. y=（x-1）2-x2 C. p=-q2 D. y=ax2+bx+c
2.下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，若，，则BC=（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D.
4.在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＞1 C. k＜1 D. k＞0
5.2025年9月13日，第五届山西乐器产业博览会在太原市中国煤炭博物馆盛大启幕，为山西演出行业与乐器产业的协同发展注入新活力.如图，乐器上的一根弦AB长为80cm,两个端点A，B固定在乐器的板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即，则支点C到端点B的距离为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，下列条件不能判定△BAD∽△BCA的是（ ）
A. ∠BDA=∠BAC
B. ∠BAD=∠CAD
C. BA2=BD BC
D. ∠BAD=∠BCA
7.如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，B，C三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）
A.
B.
C.
D. 4
8.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=3，则AC的长为（ ）
A. 1 B. 9 C. D.
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=-bx+b2-4ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是正方形对角线BD所在直线上的一个动点，连接AE，以AE为斜边作等腰Rt△AEF（点A，E，F按逆时针排序），则CF长的最小值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A、D、F和点B、C、E.如果AD：DF=3：2，BC=21，那么CE= .
12.如图，在⊙O中，BC是直径，OD⊥AB于点E，∠B=44°，则∠C的度数为 °.
13.如图，A、B是反比例函数在第一象限内图象上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，BE⊥x轴.若，且△OAD的面积为，则k的值为 .
14.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-2.下列说法：
①abc＜0；②c-3a＞0；③4a2-2ab≥at（at+b）（为全体实数t）；④若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1=y2，则m的取值范围为-5＜m＜-2，其中正确的是 .
15.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（5，0）与（1，0），则抛物线的对称轴为直线x=______．
三、解答题：本题共8小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：cos60°-tan30°+sin30°.
17.(本小题8分)
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，-1），B（-4，-2），C（0，-3）.
（1）画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，请直接写出点B的对应点B1的坐标为______；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2并求其面积.
18.(本小题8分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，⊙A交BC于D，E两点，半径AF⊥BC于H.
（1）求证：BD=CE；
（2）若DE=4，FH=1，求⊙A的半径.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是BC延长线上一点，点F是AC上一点，连接DE、DF，且∠EDF=45°.
（1）求证：△BDE∽△AFD；
（2）若AF=2，BE=6，求BC的长.
20.(本小题10分)
某商店以每台40元的价格购进一批小家电，如果以每台50元出售，那么一个月内能售出500台，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10台.
（1）要使月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少元？
（2）月销售利润为W，当月销售单价定为多少元时销售利润最大，最大利润是多少元？
21.(本小题12分)
如图，西安某中学依山而建，校门A处有一坡度i=5：12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF=60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D.求楼顶C的高度CD.（结果保留根号）
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=ax2+bx的顶点为A.
（1）如图1，若A点横坐标为1，点（2，t）在抛物线M上，求t的值；
（2）如图2，若a=1，直线，求b变化时点A到直线l的距离最小值；
（3）若，当0＜x＜1时y=ax2+bx＞0，求a的取值范围.
23.(本小题17分)
借助运动的视角看图形变化是非常重要的数学眼光…
已知∠A=45°，点D，E在AC上，DE=8，点P在AB上，连接PD，PE，作△PDE的外接圆⊙O.
（1）当AD=6时，
①如图1，若PE是⊙O的直径，则⊙O的半径为______；
②如图2，若，求⊙O的半径.
（2）当AD=8时，如图3，若⊙O与AB相切于点P，用直尺和圆规作出点P的位置.
（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（3）设AD=m,对于每一个m的值，⊙O的半径随着点P的位置的变化而变化，直接写出⊙O的半径的最小值及对应的m的取值范围（可用含m的式子表示）.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】14
12.【答案】23
13.【答案】
14.【答案】①②④
15.【答案】3
16.【答案】解：原式=
=．
17.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（-2，4）； 如图，△A2B2C2即为所求，△A2B2C2面积=4×8-×2×4-×6×2-×8×2=14
18.【答案】在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC于H，
∴BH=CH，
∵DE是⊙A的弦，AF是半径，且AF⊥DE于H，
∴DH=EH，
∴BH-DH=CH-EH，
∴BD=CE；
19.【答案】∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵∠EDF=45°，
∴∠A=∠B=∠EDF，
∵∠ADE=∠B+∠E=∠ADF+∠EDF，
∴∠E=∠ADF，
∵∠A=∠B，
∴△BDE∽△AFD
20.【答案】（1）销售单价应定为60元 （2）当月销售单价定为70元时销售利润最大，最大利润是9000元
21.【答案】解：过点B作BM⊥AD，过点E作EN⊥AD，如图所示：
∵i=5：12，
∴，
∵AB=13米，∴BM=5米，AM=12米，
∴BM=DF=5米，
设EF为x米，则BF=（4+x）米，
∵∠CBF=45°，
∴BF=CF=（4+x）米，
∵∠CEF=60°，
∴，
解得：x=2+2，
∴米，
∴米，
答：DC的长度为米．
22.【答案】解：（1）∵抛物线M：y=ax2+bx的顶点为A．且A点横坐标为1，
∴，
∴b=-2a,
∵点（2，t）在抛物线M上，
∴t=4a+2b=4a+2×（-2a）=0，
∴t的值为0；
（2）如图2，设直线l分别交x轴、y轴于点B、C，过点A作AD⊥BC于点D，作AE∥y轴交直线l于点E，则∠ADE=90°，
直线交x轴于点B，交y轴于点C，
当x=0时，得：y=1，
当y=0时，得：x+1=0，
解得，
∴，C（0，1），
∴，
∵a=1，
∴，
∴顶点A的坐标为，
代入到，得：，
∴，
∴，
∵AE∥y轴，
∴∠DEA=∠OCB，
又∵∠ADE=∠BOC=90°，
∴△ADE∽△BOC，
∴，
∴，
当时，AD有最小值，
∴点A到直线l的距离最小值为；
（3）∵，
∴，
令y=0，则，
解得：x1=0，，
当时，即a=4，
此时y=4x2，当0＜x＜1时y＞0，符合题意；
∴当a≠4时，抛物线与x轴的交点为（0，0）和，
下面分2种情况讨论：
①当a＞0时，抛物线开口向上，此时，
若，则抛物线在的图象在x轴下方，不符合题意；
若，即0＜a＜4，则抛物线在x＞0的图象y随着x的增大而增大，且满足y=ax2+bx＞0，符合题意；
∴0＜a＜4；
②当a＜0时，抛物线开口向下，此时，
∴抛物线在的图象在x轴上方，
∵当0＜x＜1时y=ax2+bx＞0，
∴，
解得：-4≤a＜0；
∴综上所述，a的取值范围为-4≤a＜0或0＜a≤4．
23.【答案】①5；② 如图3，点P即为所求；
∵作AE的垂直平分线交AB于点P，AD=DE=8，
∴△APE是等腰直角三角形，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴⊙O与AB相切于点P 当时，最小值r=4；当m＞时，最小值r=-
第1页，共1页
同课章节目录