2025-2026学年安徽省安庆市怀宁县部分学校八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年安徽省安庆市怀宁县部分学校八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年安徽省安庆市怀宁县部分学校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点A（2m2+1，3）位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜-1的解集为（ ）
A. x＜-2
B. x＜4
C. x＞2
D. x＜2
3.已知一个等腰三角形两边的长分别为6和4，那么它的周长是（ ）
A. 16 B. 14 C. 10或16 D. 16或14
4.举反例说明命题“若a＞b,则a2＞b2”是假命题时，可举的反例是（ ）
A. a=2，b=-1 B. a=2，b=0 C. a=0，b=-2 D. a=2，b=1
5.如图，已知△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则BF的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.如图，已知△ABC，且AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于D，且E、F在BC上，则图中共有多少对全等的直角三角形（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，下列所连线段中，能被直线l垂直平分的是（ ）
A. CE
B. BF
C. BD
D. AD
8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使AC=BC，则满足条件的格点C有（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
9.如图，∠MAN=60°，点B为AM上一点.以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D.再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F.作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C.若AG=6，则BG的长可能为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 1
10.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2025B2025A2026的边长为（ ）
A. 22024 B. 22025 C. 22026 D. 22027
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知直线y=kx+b可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线y=kx+b与x轴交点坐标为 .
12.如图，在△ABC中，点D在AC的垂直平分线上，BC=BD，若∠B=20°，则∠ACB的度数为 .
13.青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法.如图，四边形ABCD、DEFG、CGHI均为正方形.若正方形ABCD、CGHI的面积分别为45、9，则AF= .
14.如图，在Rt△ABC中，线段AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若∠CDE=∠CAB+30°，BD=9，则AC的长度是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A=27°，∠BED=44°．求：
（1）∠B的度数；
（2）∠BFD的度数．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知一次函数图象经过点（3，5），（-4，-9）两点．
（1）求一次函数解析式；
（2）求图象和坐标轴围成三角形面积．
17.(本小题10分)
如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（小正方形顶点称为格点），△ABC的三个顶点均在格点上，且顶点A的坐标为（-2，4）.
（1）在所给的网格中建立平面直角坐标系，并写出△ABC其他两个顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
18.(本小题10分)
韩城地处陕西省东部黄河西岸，关中盆地东北隅，其饮食风格充满浓郁的关中风味和西北风味特点，有很多独特的美食小吃，有羊肉饸饹、羊肉胡悖、红甜面、韩城馄饨、油酥角、石子馍、武家手工面等等，某韩城特产专卖店同时购进石子馍和油酥角两种商品共300盒，其进价和售价如表，设购进石子馍x盒，销售完这300盒商品的总利润为y元.
石子馍 油酥角
进价（元/盒） 10 15
售价（元/盒） 25 35
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，购进多少盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（点D不与点A，B重合），CD与BE交于点O.
（1）若∠ABC=62°，CD是高，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=80°，CD是角平分线，求∠BOC的度数.
20.(本小题10分)
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD.
（1）求证：DB=DE；
（2）过点A作AF∥BC，交ED延长线于点F，交AB于M，连接BF：
①若EM=12，则BD= ______；
②求证：AB垂直平分DF.
21.(本小题10分)
已知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D为AC边上的一个动点，连接BD，以BD为一边，作等边△BDE，DE交AB于点H.
（1）如图1，当BD平分∠ABC时.
①求证：DE垂直平分AB；
②若AC=6，求BE的长；
（2）如图2，点F是AB的中点，CF的延长线交DE于点G，求证：DG=EG.
22.(本小题10分)
某中学物理组的教师们，需要购置某种教学仪器.经物理组教师讨论，现有以下两种购置方案：
方案一：到商店直接购买成品，每件仪器单价为8元；
方案二：教师自己制作，需购买原材料，每件仪器所需原材料费用为4元，另需支付制作工具租金120元.
设现在教师需要教学仪器x件，方案一的总费用为y1元，方案二的总费用为y2元.
（1）写出y1，y2关于x的关系式分别是什么？（直接写结论，不用写出自变量的取值范围）
（2）当添置教学仪器多少件时，两种方案所需的总费用相同？
（3）若教师计划添置教学仪器60件，则采用哪种方案更便宜？
23.(本小题14分)
麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且AB∥DE，∠A=∠D，测得AB=DE.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE=100m,BF=30m,求池塘FC的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】（-10，0）
12.【答案】120°
13.【答案】3
14.【答案】4.5
15.【答案】解：（1）∵BC⊥AD，
∴∠ACB=90°．
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-27°=63°；
（2）∵∠B+∠BEF=∠BFD，
∴∠BFD=63°+44°=107°．
16.【答案】解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．
根据题意得：解得：
则直线的解析式是：y=2x-1．
（2）在直线y=2x-1中，令x=0，解得y=-1；
令y=0，解得：x=．
则求图象和坐标轴围成三角形面积为××1=．
17.【答案】，B（-4，2），C（-3，0）
18.【答案】解：（1）由题意可得，
y=（25-10）x+（35-15）（300-x）=-10x+6000，
即y与x之间的函数关系式是y=-10x+6000；
（2）由（1）知：y=-10x+6000，
∴y随x的增大而减小，
∵该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，
∴10x+15（300-x）≤4000，
解得x≥100，
∴当x=100时，y取得最大值，此时y=5000，
答：购进100盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润，获得的最大利润是5000元．
19.【答案】121° 130°
20.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED，
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴，
∴∠DBC=∠DEC，
∴DB=DE；
（2）①8；
②证明：∵AF∥BE，
∴∠AFD=∠CED，
∵BD为△ABC的中线，
∴AD=DC，
∵∠ADF=∠CDE，
∴△AFD≌△CED，
∴AF=CE=CD=AD，DF=DE=BD，
∵∠FDB=∠DBE+∠E=60°，
∴△BDF是等边三角形，
∴BF=BD，
∵AF=AD，
∴AB垂直平分DF．
21.【答案】①证明：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°．
∵BD平分∠ABC，
∴，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，即△DAB是等腰三角形，
∵△BDE是等边三角形，
∴∠BDE=60°，
∴∠DHB=180°-60°-30°=90°，
即DE⊥AB，
∴AH=BH，
∴DE垂直平分AB；
②BE=4．
证明：如图，连接EF，在CF上截取CH=FG，连接DH．
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，．
∵点F是AB的中点，
∴．
∴BC=BF．
∴△BCF是等边三角形．
∴∠BCF=∠BFC=60°，
∵△BDE是等边三角形，
∴BD=BE，∠DBE=60°，
∴∠CBD=∠FBE．
∴△CBD≌△FBE（SAS）．
∴CD=FE，∠BCD=∠BFE=90°，
∵∠DCH=∠ACB-∠BCF=30°，∠EFG=180°-∠BFE-∠BFC=30°，
∴∠DCH=∠EFG．
∴△DCH≌△EFG（SAS）．
∴DH=EG，∠DHC=∠EGF．
∴∠DHG=∠DGH．
∴DH=DG．
∴DG=EG
22.【答案】y1=8x；y2=4x+120 30 选择方案二费用便宜
23.【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=100m,BF=30m,
∴FC=100-30-30=40m.
答：FC的长是40m.
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点A（2m2+1，3）位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜-1的解集为（ ）
A. x＜-2
B. x＜4
C. x＞2
D. x＜2
3.已知一个等腰三角形两边的长分别为6和4，那么它的周长是（ ）
A. 16 B. 14 C. 10或16 D. 16或14
4.举反例说明命题“若a＞b,则a2＞b2”是假命题时，可举的反例是（ ）
A. a=2，b=-1 B. a=2，b=0 C. a=0，b=-2 D. a=2，b=1
5.如图，已知△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则BF的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.如图，已知△ABC，且AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于D，且E、F在BC上，则图中共有多少对全等的直角三角形（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，下列所连线段中，能被直线l垂直平分的是（ ）
A. CE
B. BF
C. BD
D. AD
8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使AC=BC，则满足条件的格点C有（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
9.如图，∠MAN=60°，点B为AM上一点.以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D.再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F.作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C.若AG=6，则BG的长可能为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 1
10.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2025B2025A2026的边长为（ ）
A. 22024 B. 22025 C. 22026 D. 22027
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知直线y=kx+b可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线y=kx+b与x轴交点坐标为 .
12.如图，在△ABC中，点D在AC的垂直平分线上，BC=BD，若∠B=20°，则∠ACB的度数为 .
13.青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法.如图，四边形ABCD、DEFG、CGHI均为正方形.若正方形ABCD、CGHI的面积分别为45、9，则AF= .
14.如图，在Rt△ABC中，线段AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若∠CDE=∠CAB+30°，BD=9，则AC的长度是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A=27°，∠BED=44°．求：
（1）∠B的度数；
（2）∠BFD的度数．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知一次函数图象经过点（3，5），（-4，-9）两点．
（1）求一次函数解析式；
（2）求图象和坐标轴围成三角形面积．
17.(本小题10分)
如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（小正方形顶点称为格点），△ABC的三个顶点均在格点上，且顶点A的坐标为（-2，4）.
（1）在所给的网格中建立平面直角坐标系，并写出△ABC其他两个顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
18.(本小题10分)
韩城地处陕西省东部黄河西岸，关中盆地东北隅，其饮食风格充满浓郁的关中风味和西北风味特点，有很多独特的美食小吃，有羊肉饸饹、羊肉胡悖、红甜面、韩城馄饨、油酥角、石子馍、武家手工面等等，某韩城特产专卖店同时购进石子馍和油酥角两种商品共300盒，其进价和售价如表，设购进石子馍x盒，销售完这300盒商品的总利润为y元.
石子馍 油酥角
进价（元/盒） 10 15
售价（元/盒） 25 35
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，购进多少盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（点D不与点A，B重合），CD与BE交于点O.
（1）若∠ABC=62°，CD是高，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=80°，CD是角平分线，求∠BOC的度数.
20.(本小题10分)
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD.
（1）求证：DB=DE；
（2）过点A作AF∥BC，交ED延长线于点F，交AB于M，连接BF：
①若EM=12，则BD= ______；
②求证：AB垂直平分DF.
21.(本小题10分)
已知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D为AC边上的一个动点，连接BD，以BD为一边，作等边△BDE，DE交AB于点H.
（1）如图1，当BD平分∠ABC时.
①求证：DE垂直平分AB；
②若AC=6，求BE的长；
（2）如图2，点F是AB的中点，CF的延长线交DE于点G，求证：DG=EG.
22.(本小题10分)
某中学物理组的教师们，需要购置某种教学仪器.经物理组教师讨论，现有以下两种购置方案：
方案一：到商店直接购买成品，每件仪器单价为8元；
方案二：教师自己制作，需购买原材料，每件仪器所需原材料费用为4元，另需支付制作工具租金120元.
设现在教师需要教学仪器x件，方案一的总费用为y1元，方案二的总费用为y2元.
（1）写出y1，y2关于x的关系式分别是什么？（直接写结论，不用写出自变量的取值范围）
（2）当添置教学仪器多少件时，两种方案所需的总费用相同？
（3）若教师计划添置教学仪器60件，则采用哪种方案更便宜？
23.(本小题14分)
麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且AB∥DE，∠A=∠D，测得AB=DE.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE=100m,BF=30m,求池塘FC的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】（-10，0）
12.【答案】120°
13.【答案】3
14.【答案】4.5
15.【答案】解：（1）∵BC⊥AD，
∴∠ACB=90°．
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-27°=63°；
（2）∵∠B+∠BEF=∠BFD，
∴∠BFD=63°+44°=107°．
16.【答案】解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．
根据题意得：解得：
则直线的解析式是：y=2x-1．
（2）在直线y=2x-1中，令x=0，解得y=-1；
令y=0，解得：x=．
则求图象和坐标轴围成三角形面积为××1=．
17.【答案】，B（-4，2），C（-3，0）
18.【答案】解：（1）由题意可得，
y=（25-10）x+（35-15）（300-x）=-10x+6000，
即y与x之间的函数关系式是y=-10x+6000；
（2）由（1）知：y=-10x+6000，
∴y随x的增大而减小，
∵该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，
∴10x+15（300-x）≤4000，
解得x≥100，
∴当x=100时，y取得最大值，此时y=5000，
答：购进100盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润，获得的最大利润是5000元．
19.【答案】121° 130°
20.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED，
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴，
∴∠DBC=∠DEC，
∴DB=DE；
（2）①8；
②证明：∵AF∥BE，
∴∠AFD=∠CED，
∵BD为△ABC的中线，
∴AD=DC，
∵∠ADF=∠CDE，
∴△AFD≌△CED，
∴AF=CE=CD=AD，DF=DE=BD，
∵∠FDB=∠DBE+∠E=60°，
∴△BDF是等边三角形，
∴BF=BD，
∵AF=AD，
∴AB垂直平分DF．
21.【答案】①证明：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°．
∵BD平分∠ABC，
∴，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，即△DAB是等腰三角形，
∵△BDE是等边三角形，
∴∠BDE=60°，
∴∠DHB=180°-60°-30°=90°，
即DE⊥AB，
∴AH=BH，
∴DE垂直平分AB；
②BE=4．
证明：如图，连接EF，在CF上截取CH=FG，连接DH．
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，．
∵点F是AB的中点，
∴．
∴BC=BF．
∴△BCF是等边三角形．
∴∠BCF=∠BFC=60°，
∵△BDE是等边三角形，
∴BD=BE，∠DBE=60°，
∴∠CBD=∠FBE．
∴△CBD≌△FBE（SAS）．
∴CD=FE，∠BCD=∠BFE=90°，
∵∠DCH=∠ACB-∠BCF=30°，∠EFG=180°-∠BFE-∠BFC=30°，
∴∠DCH=∠EFG．
∴△DCH≌△EFG（SAS）．
∴DH=EG，∠DHC=∠EGF．
∴∠DHG=∠DGH．
∴DH=DG．
∴DG=EG
22.【答案】y1=8x；y2=4x+120 30 选择方案二费用便宜
23.【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=100m,BF=30m,
∴FC=100-30-30=40m.
答：FC的长是40m.
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