第2章第4节 实验：探究气体等温变化的规律
题型1 气体的等温变化与玻意耳定律的应用 题型2 理想气体的实验规律
▉题型1 气体的等温变化与玻意耳定律的应用
【知识点的认识】
玻意耳定律（等温变化）：
①内容：一定质量的气体，在温度保持不变时，它的压强和体积成反比；或者说，压强和体积的乘积保持不变．
②数学表达式：pV＝C（常量）或p1V1＝p2V2．
③适用条件：a．气体质量不变、温度不变；b．气体温度不太低（与室温相比）、压强不太大（与大气压相比）．
④p﹣V图象﹣﹣等温线：一定质量的某种气体在p﹣V图上的等温线是双曲线的一支，如图A所示，从状态M经过等温变化到状态N，矩形的面积相等，在图B中温度T1＜T2．
⑤p图象：由pV＝CT，可得p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高，且直线的延长线过原点，如图C所示，可知T1＜T2．
1．用打气筒给篮球打气，设每推一次活塞都将一个大气压的一整筒空气压入篮球。不考虑打气过程中的温度变化，忽略篮球容积的变化，则后一次与前一次推活塞过程相比较（ ）
A．两次篮球内气体压强的增加量相等
B．后一次篮球内气体压强的增加量大
C．后一次压入的气体分子数多
D．后一次压入的气体分子数少
2．如图所示，一根粗细均匀的U形玻璃管在竖直平面内放置，左端封闭，右端通大气，大气压强p＝76cmHg。管内左右水平面的高度差h＝16cm，左管内空气柱的长度L＝19cm。如果让该管在原来的竖直平面内自由下落，稳定时两边水银面的高度差为（ ）
A．12cm B．16cm C．20cm D．24cm
3．一只轮胎容积为V＝8L，已装有p1＝1atm的空气。现用打气筒给它打气，已知打气筒的容积为V0＝1L，设打气过程中轮胎容积及气体温度维持不变，大气压强p0＝1atm，要使胎内气体压强达到p2＝2.5atm，应至少打多少次气？（ ）
A．8次 B．10次 C．12次 D．15次
4．在“验证玻意耳定律”的实验中
（1）某同学列出所需要的实验器材：带框架的注射器（有刻度），橡皮帽，钩码（若干个），弹簧秤，天平（带砝码），铁架台（连铁夹），润滑油．
问：该同学漏选了哪些器材？答： 、 ．
（2）图2﹣13是甲、乙两同学在同一次实验中得到的p﹣（1/V）图．若两人实验时操作均正确无误，且选取坐标标度相同，那么两图线斜率不同的主要原因是 ．
5．如图所示是一种血压计的气路系统，血压计未工作时，气路系统内部封闭一定质量的空气，体积为0.6V0，压强为p0。现通过气泵向袖带内充气，每次可以将体积为0.08V0、压强为1.25p0的气体充入。当气路系统的压强达到1.6p0时，气路系统内的空气体积变为V0，此时停止充气，然后打开机械阀放出部分空气后，气路系统的压强变为1.2p0时，气路系统内的空气体积变为0.8V0。已知外界大气压强为p0，假定气路系统气体可视为理想气体，空气的温度不发生变化且与外界相同。
（1）求上述充气过程，气泵充气的次数；
（2）打开机械阀门放出的空气质量与气路系统剩余的空气质量之比。
6．汽缸是在自动化设备中广泛应用的执行机构，如图所示，某汽缸主要部件由缸体A、活塞B、活塞杆C、气阀K1、K2组成。活塞、活塞杆与缸体的导热以及密封性能均良好，且活塞与活塞杆运动过程中与缸体的摩擦力可以忽略不计。活塞连同活塞杆的质量m＝5kg，汽缸缸内横截面积以及活塞横截面积均为S1＝5cm2，汽缸内部长为L＝60cm，忽略活塞厚度。某次测试时，竖直固定汽缸，打开气阀K1、K2将活塞杆提升至汽缸顶部，然后只关闭气阀K2，释放活塞和活塞杆，已知重力加速度取10m/s2，标准大气压p0＝1.0×105Pa。
（1）求活塞静止时距汽缸底部的距离。
（2）保持气阀K1与大气连通，在原有气体不泄漏的情况下打开气阀K2，使用增压气泵通过与K2连接的导管向汽缸的下部分充气，最终使活塞回到汽缸顶部，求增压气泵充入的空气在1个标准大气压下的体积。
7．近年来越来越多的汽车搭载了“空气悬挂”结构。空气悬挂是一种先进的汽车悬挂系统，能够根据路况和距离传感器的信号自动调整车身高度，提升汽车的行驶稳定性。空气悬挂安装在汽车的前轴和后轴上，如图甲所示，其构造可简化为如图乙所示的气缸活塞模型，气缸上部与汽车底盘相连，活塞通过连杆与车轮轴连接。现有一搭载4组空气悬挂的汽车，空气悬挂以上的车身质量为m，空载时活塞与气缸底之间的距离均为h。该汽车装载货物后，活塞与气缸底间的距离均变为，已知活塞的横截面积为S，不计缸体的重力以及活塞与缸体之间的摩擦力，气体的温度始终不变，外界大气压强恒为p0，重力加速度为g。求：
（1）装载的货物质量M；
（2）装载货物后，气泵自动给气缸充入适量空气，使活塞和气缸底之间的距离回到h，充入的气体与原气体的质量之比η。
8．如图甲所示的“系留气球”用缆绳固定于地面，可简化为如图乙所示的模型，主、副气囊通过活塞分隔，副气囊与大气连通，气囊内封闭有一定质量的氦气，起初封闭氦气的压强与外界大气压强相同，活塞恰好与右挡板接触。当活塞在外力作用下缓慢移动到与左挡板接触并锁定时，缆绳对地面的拉力恰好为0。已知“系留气球”及缆绳的总质量为m，副气囊的容积为主气囊容积的，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，封闭氦气可视为理想气体且温度不变，忽略除气囊以外排开空气的体积。求：
（1）起初缆绳对地面的拉力大小F；
（2）缆绳对地面的拉力为0时封闭氦气的压强p。
9．图为汽车空气悬挂系统中减震装置结构示意图，主要由气缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成，气缸内的氦气可视为理想气体。未承重时弹簧处于原长，气缸和活塞柱长度均为0.16m，气体压强等于大气压强p0＝1.0×105Pa。将4个该装置安装在汽车上，用于支撑装置以上的车身，汽车静止时活塞压入气缸长度均为0.06m。已知活塞柱横截面积S＝0.8×10﹣2m2，弹簧的劲度系数k＝5.0×104N/m。该装置的质量、摩擦及气缸壁厚度均可忽略不计，气缸导热性和气密性良好，环境温度不变，g取10m/s2，求：
（1）压缩后气缸内气体的压强；
（2）4个装置支撑的车身质量。
10．两端封闭、粗细均匀的玻璃管内，一段水银柱将内部的理想气体分隔成A、B两段，当玻璃管竖直静止时，A、B两段的长度相等，如图甲所示；仅将玻璃管旋转180°，再次平衡时，A、B两段的长度之比为1：2，如图乙所示。求：
（1）图甲中A、B两段气体的压强的比值k1；
（2）图乙中A、B两段气体的压强的比值k2。
11．如图所示，竖直放置的U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为l，温度为T的空气柱（整个过程不考虑温度变化），左右两管水银面高度差为hcm，外界大气压为h0cmHg。
（1）求左侧空气柱的压强；
（2）若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平（原右管中水银没全部进入水平部分），求在右管中注入水银柱的长度h1（以cm为单位）。
12．如图所示，竖直放置的两端封闭的薄壁玻璃管由半径为r、长度为16cm的A管和半径为2r、长度也为16cm的B管组成，管内气体被一段水银柱隔开。初始状态时水银柱在两管中的长度均为L＝8cm，A管上方空间气体压强为pA＝44cmHg，现使该玻璃管竖直向上做匀加速运动，当水银柱再次与玻璃管稳定地保持相对静止时，A管中的水银恰好完全进入B管中。若A、B管中气体温度保持不变，以cmHg为压强单位，重力加速度为g。求：
（Ⅰ）匀加速运动状态下且A管中的水银恰好完全进入B管中时，A、B管中气体的压强；
（Ⅱ）玻璃管竖直向上做匀加速运动的加速度大小。
13．如图所示，导热良好的气缸A、B用细管相连，A的容积为B的3倍，A中装有压强为P0、质量为m0的理想气体，活塞C可沿气缸B滑动且与方保持良好的气密性。连接A、B的细管上有两个阀门K1、K2，当向右拉活塞时，保持K1打开，K2闭合；向左推活塞时，保持K1闭合，K2打开。活塞开始时位于气缸B的最左端，若环境温度始终保持不变，外界大气压为P0，不计细管体积的影响。求：
I．将活塞缓慢拉到气缸B的最右端时缸内气体的压强；
II．将活塞缓慢拉到气缸B的最右端，再缓慢推回到最左端，如此重复n次（包括第一次）后缸内气体的质量。
14．某同学用如图所示的装置验证气体等温变化的规律，实验时读出柱塞底部的示数和压力表的读数即可探究一定量气体的压强和体积的关系。气体初始状态对应的读数如图所示，当地大气压强p0＝1.0×105Pa。
①缓慢推动柱塞，让柱塞底部的读数变为1.25，若玻意耳定律成立，则压力表的读数应变为多少？
②保持柱塞位置不动，打开橡胶套，足够长时间后注射器内剩余的气体质量与初始时质量的比值为多少？
▉题型2 理想气体的实验规律
【知识点的认识】
理想气体的实验定律包括玻意耳定律、盖﹣律萨克定律和查理定律。
1.玻意耳定律：气体的等温变化
实验方法：控制温度不变，研究气体压强与体积的关系。
表达式：pV＝C。
实验图像：
2.盖﹣吕萨克定律：气体的等压变化
实验方法：控制压强不变，研究气体温度与体积的关系。
表达式：
实验图像：
3.查理定律：气体的等容变化
实验方法：控制体积不变，研究气体温度与压强的关系。
表达式：
实验图像：
15．某同学用如图所示的装置探究一定质量的气体压强与体积的关系，若环境温度保持不变，封闭气体可视为理想气体。下列说法正确的是（ ）
A．该实验应选择导热不良好的塑料管进行实验
B．可在接口处涂少量凡士林以保证良好的密封性
C．为方便操作，可用手握住注射器再推拉柱塞
D．应快速移动柱塞，以减少气体向环境中放热
16．某实验小组使用如图所示装置探究等温条件下一定质量气体的压强与体积的关系。圆筒内通过可移动的柱塞密封一定质量的气体，柱塞下使用细绳悬挂重物，圆筒导热性良好，通过改变重物质量读取多组重物质量m、气体体积V的数值，并通过作图探究两者之间的关系。
（1）柱塞处涂抹润滑油的目的是 。（多选）
A.增加导热性
B.增加气密性
C.减小柱塞与圆筒之间的摩擦
（2）该实验小组按照规范操作，通过作图探究两者之间的关系，为使图像呈直线，应描绘的是 。
A.V﹣m
B.
C.
（3）该实验小组逐步增大重物质量，得到（2）中的图像的斜率为k、纵截距为b，不考虑柱塞与圆筒间的摩擦，已知柱塞的横截面积为S，当地的重力加速度为g，测得当地的大气压强为p0，则柱塞的质量为m0＝ （使用题中所给字母表示）。若当地的大气压强p0测量值偏小，则测得的柱塞的质量 （填“大于”“小于”或“等于”）真实的柱塞的质量。
17．有同学在做“DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，获得以下实验结果。
序号 V（ml） p（×105Pa） pV（×105Pa ml）
1 20.0 1.0010 20.020
2 18.0 1.1158 20.085
3 16.0 1.2583 20.132
（1）（单选）仔细观察不难发现，pV栏中的数值越来越大，造成这一现象的可能原因是 。
A.实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力不断增大
B.实验时手握在注射器有气体的部分上
C.实验时外界大气压强发生了变化
（2）为了准确判断p与V之间的关系，可让计算机描绘出 图象，可发现该图象为正比例函数图线。
18．某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。
（1）在实验中，下列哪些操作不是必需的 。
A．用橡胶塞密封注射器的下端
B．用游标卡尺测量柱塞的直径
C．读取压力表上显示的气压值
D．读取刻度尺上显示的空气柱长度
（2）实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管（或注射器），并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是 。
（3）下列图象中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是 。
19．利用如图所示“验证玻意耳定律”的实验装置来验证查理定律。
（1）为了完成这个实验，除了图中给出的器材外，还需要气压计、托盘天平、热水、凉水和 。
（2）必须进行的实验步骤有：①用托盘天平称出活塞和框架的质量M，用气压计读出实验室中的大气压强p0．按图安装器材，在框架两侧挂上钩码，使注射器的下半部分位于量杯之中。往量杯中加入适量的凉水，使注射器内的空气柱位于水面之下。过几分钟后，记下钩码的质量和活塞下表面的位置。同时 。
②在量杯中加些热水，过几分钟后在框架两侧加挂适当质量的钩码，使 ，记下钩码的质量。同时测出水温。
③把步骤②重复4次。
（3）可用作图法来验证查理定律是否成立，该图线的横坐标代表气体的温度，其单位开尔文，纵坐标所代表的物理量及其单位是 。
20．如图所示，将长度L＝50cm，粗细均匀导热性能良好的玻璃管竖直放置，上端开口；现用长为h＝4cm的一段水银柱封闭玻璃管内的气体，气柱的长度为l＝36cm，已知环境温度为300K，外界的大气压强p0＝76cmHg，
①若向玻璃管内缓慢地注入水银，求水银柱的上端刚好与玻璃管的开口处平齐时水银柱的长度；
②若将玻璃管开口向下竖直放置，给管内气体加热，使水银柱的下端刚好与玻璃管的开口处平齐，求此时气柱的温度。
21．如图甲所示，竖直放置的汽缸中的活塞上放置一重物，活塞可在汽缸内无摩擦滑动。汽缸导热性良好，其侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高为80cm的理想气体柱（U形管内的气体体积不计，U形管足够长且水银始终没有进入汽缸），此时缸内气体处于图乙中的A状态，温度为27℃．已知大气压强P0＝1.0×105Pa＝75cmHg，重力加速度g取10m/s2。
（i）求A状态时U形管内水银面的高度差h1和活塞及重物的总质量m；
（ii）若对汽缸缓慢加热，使缸内气体变成B状态，求此时缸内气体的温度。
22．如图为某同学制作的简易气温计。他向一个空的铝制易拉罐中插入一根粗细均匀的透明吸管，接口用蜡密封在吸管内引入一小段油柱。外界大气压p0＝1.0×105Pa，温度t1＝29℃时油柱与接口的距离l1＝10cm，温度t2＝30℃时油柱与接口的距离l2＝15cm，他在吸管上相应的位置标上相应的温度刻度值。已知吸管内部的横截面积S＝0.2cm2。
（i）求易拉罐的容积V；
（ii）由于外界大气压发生变化，实际温度t＝27℃时该气温计读数为29℃，求此时的大气压p（保留2位有效数字）。第2章第4节 实验：探究气体等温变化的规律
题型1 气体的等温变化与玻意耳定律的应用 题型2 理想气体的实验规律
▉题型1 气体的等温变化与玻意耳定律的应用
【知识点的认识】
玻意耳定律（等温变化）：
①内容：一定质量的气体，在温度保持不变时，它的压强和体积成反比；或者说，压强和体积的乘积保持不变．
②数学表达式：pV＝C（常量）或p1V1＝p2V2．
③适用条件：a．气体质量不变、温度不变；b．气体温度不太低（与室温相比）、压强不太大（与大气压相比）．
④p﹣V图象﹣﹣等温线：一定质量的某种气体在p﹣V图上的等温线是双曲线的一支，如图A所示，从状态M经过等温变化到状态N，矩形的面积相等，在图B中温度T1＜T2．
⑤p图象：由pV＝CT，可得p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高，且直线的延长线过原点，如图C所示，可知T1＜T2．
1．用打气筒给篮球打气，设每推一次活塞都将一个大气压的一整筒空气压入篮球。不考虑打气过程中的温度变化，忽略篮球容积的变化，则后一次与前一次推活塞过程相比较（ ）
A．两次篮球内气体压强的增加量相等
B．后一次篮球内气体压强的增加量大
C．后一次压入的气体分子数多
D．后一次压入的气体分子数少
【答案】A
【解答】解：AB．设篮球体积为V0，打气筒体积为V，打第n次气后篮球内气体的压强为pn，打第n+1次气后气体压强为pn+1；
根据一定质量理想气体状态方程的“分态式”可得：pnV0+p0V＝pn+1V0
解得：，即两次篮球内气体压强的增加量相等，故A正确，B错误；
CD．每次压入的气体均为同温度、同压强、同体积，由理想气体状态方程知每次压入气体的物质的量相同，可知压入的气体分子数相等，故CD错误。
故选：A。
2．如图所示，一根粗细均匀的U形玻璃管在竖直平面内放置，左端封闭，右端通大气，大气压强p＝76cmHg。管内左右水平面的高度差h＝16cm，左管内空气柱的长度L＝19cm。如果让该管在原来的竖直平面内自由下落，稳定时两边水银面的高度差为（ ）
A．12cm B．16cm C．20cm D．24cm
【答案】D
【解答】解：设未下落时闭管内空气压强为p1，则有
p1＝p+ph＝（76+16）cmHg＝92cmHg
玻璃管做自由落体运动，水银柱对气体不产生压强，此时水银内任何处的压强都为p，从而可知闭管内空气压强也变为p。若此时闭管内空气柱长度为L'，则在温度不变时由玻意耳定律可得
p1LS＝pL'S
可得
可知封闭管内水银面下降了4cm，所以两管内液面差变为
Δh＝h+2×4cm，解得Δh＝24cm，故D正确，ABC错误。
故选：D。
3．一只轮胎容积为V＝8L，已装有p1＝1atm的空气。现用打气筒给它打气，已知打气筒的容积为V0＝1L，设打气过程中轮胎容积及气体温度维持不变，大气压强p0＝1atm，要使胎内气体压强达到p2＝2.5atm，应至少打多少次气？（ ）
A．8次 B．10次 C．12次 D．15次
【答案】C
【解答】解：设打气n次，打气过程中气体温度保持不变，
根据玻意耳定律可得：p1V1+np0V0＝p2V1
代入数据可得：1×8+n×1×1＝2.5×8
得：n＝12次。所以ABD错误，C正确。
故选：C。
4．在“验证玻意耳定律”的实验中
（1）某同学列出所需要的实验器材：带框架的注射器（有刻度），橡皮帽，钩码（若干个），弹簧秤，天平（带砝码），铁架台（连铁夹），润滑油．
问：该同学漏选了哪些器材？答： 气压计 、 刻度尺 ．
（2）图2﹣13是甲、乙两同学在同一次实验中得到的p﹣（1/V）图．若两人实验时操作均正确无误，且选取坐标标度相同，那么两图线斜率不同的主要原因是 两人实验时封闭气体质量不同 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由刻度尺来测出注射器全部长度，还需要气压计测量封闭气体的压强
（2）图线的斜率k，根据克拉柏龙方程PV＝nRT知，当n（指气体的物质的量）相同时，T不同，k就不同；同样，即使T相同，若n取值不同，图线斜率也不同．所以图线斜率不同的主要原因是：研究气体质量不同（或同质量气体在不同温度下研究）．
故答案为：（1）气压计，刻度尺；（2）两人实验时封闭气体质量不同
5．如图所示是一种血压计的气路系统，血压计未工作时，气路系统内部封闭一定质量的空气，体积为0.6V0，压强为p0。现通过气泵向袖带内充气，每次可以将体积为0.08V0、压强为1.25p0的气体充入。当气路系统的压强达到1.6p0时，气路系统内的空气体积变为V0，此时停止充气，然后打开机械阀放出部分空气后，气路系统的压强变为1.2p0时，气路系统内的空气体积变为0.8V0。已知外界大气压强为p0，假定气路系统气体可视为理想气体，空气的温度不发生变化且与外界相同。
（1）求上述充气过程，气泵充气的次数；
（2）打开机械阀门放出的空气质量与气路系统剩余的空气质量之比。
【答案】（1）上述充气过程，气泵充气10次；
（2）打开机械阀门放出的空气质量与气路系统剩余的空气质量之比为。
【解答】解：（1）设充气装置充气的次数为n，由玻意耳定律有0.6p0V0+n×1.25p0×0.08V0＝1.6p0V0
代入数据得n＝10
故需充气10次；
（2）假设放出的气体在p2＝1.2p0时，对应的体积为ΔV，根据玻意耳定律可得1.6p0V0＝1.2p0（0.8V0+ΔV）
代入数据得
放出的空气质量与气路系统剩余的空气质量之比为
代入数据得
答：（1）上述充气过程，气泵充气10次；
（2）打开机械阀门放出的空气质量与气路系统剩余的空气质量之比为。
6．汽缸是在自动化设备中广泛应用的执行机构，如图所示，某汽缸主要部件由缸体A、活塞B、活塞杆C、气阀K1、K2组成。活塞、活塞杆与缸体的导热以及密封性能均良好，且活塞与活塞杆运动过程中与缸体的摩擦力可以忽略不计。活塞连同活塞杆的质量m＝5kg，汽缸缸内横截面积以及活塞横截面积均为S1＝5cm2，汽缸内部长为L＝60cm，忽略活塞厚度。某次测试时，竖直固定汽缸，打开气阀K1、K2将活塞杆提升至汽缸顶部，然后只关闭气阀K2，释放活塞和活塞杆，已知重力加速度取10m/s2，标准大气压p0＝1.0×105Pa。
（1）求活塞静止时距汽缸底部的距离。
（2）保持气阀K1与大气连通，在原有气体不泄漏的情况下打开气阀K2，使用增压气泵通过与K2连接的导管向汽缸的下部分充气，最终使活塞回到汽缸顶部，求增压气泵充入的空气在1个标准大气压下的体积。
【答案】（1）活塞静止时距汽缸底部的距离是30cm；
（2）增压气泵充入的空气在1个标准大气压下的体积是3×10﹣4m3。
【解答】解：（1）当活塞静止时，设下部分气柱长度为h，如图所示
对活塞和活塞杆进行受力分析可得p1S1＝p0S1+mg
解得
对汽缸中下部分气体应用玻意耳定律可得p0LS1＝p1hS1
解得h＝30cm
（2）对下部分气体，根据玻意耳定律可得
解得V＝3×10﹣4m3
答：（1）活塞静止时距汽缸底部的距离是30cm；
（2）增压气泵充入的空气在1个标准大气压下的体积是3×10﹣4m3。
7．近年来越来越多的汽车搭载了“空气悬挂”结构。空气悬挂是一种先进的汽车悬挂系统，能够根据路况和距离传感器的信号自动调整车身高度，提升汽车的行驶稳定性。空气悬挂安装在汽车的前轴和后轴上，如图甲所示，其构造可简化为如图乙所示的气缸活塞模型，气缸上部与汽车底盘相连，活塞通过连杆与车轮轴连接。现有一搭载4组空气悬挂的汽车，空气悬挂以上的车身质量为m，空载时活塞与气缸底之间的距离均为h。该汽车装载货物后，活塞与气缸底间的距离均变为，已知活塞的横截面积为S，不计缸体的重力以及活塞与缸体之间的摩擦力，气体的温度始终不变，外界大气压强恒为p0，重力加速度为g。求：
（1）装载的货物质量M；
（2）装载货物后，气泵自动给气缸充入适量空气，使活塞和气缸底之间的距离回到h，充入的气体与原气体的质量之比η。
【答案】（1）装载的货物质量M为。
（2）充入的气体与原气体的质量之比η为。
【解答】解：（1）设空载时气缸内气体压强为p1，负载时为p2。
空载时，由平衡条件有
负载时，由平衡条件有
由玻意耳定律可得
p1hS＝p2 hS
联立解得
（2）设充入的气体为V。
由题意可得
p2 hS+p0V＝p2hS
则η
解得
η
答：（1）装载的货物质量M为。
（2）充入的气体与原气体的质量之比η为。
8．如图甲所示的“系留气球”用缆绳固定于地面，可简化为如图乙所示的模型，主、副气囊通过活塞分隔，副气囊与大气连通，气囊内封闭有一定质量的氦气，起初封闭氦气的压强与外界大气压强相同，活塞恰好与右挡板接触。当活塞在外力作用下缓慢移动到与左挡板接触并锁定时，缆绳对地面的拉力恰好为0。已知“系留气球”及缆绳的总质量为m，副气囊的容积为主气囊容积的，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，封闭氦气可视为理想气体且温度不变，忽略除气囊以外排开空气的体积。求：
（1）起初缆绳对地面的拉力大小F；
（2）缆绳对地面的拉力为0时封闭氦气的压强p。
【答案】（1）起初缆绳对地面的拉力大小F为；
（2）缆绳对地面的拉力为0时封闭氦气的压强p为。
【解答】解：（1）初始时设副气囊的体积为V0，空气的密度为ρ，则氦气的体积为主气囊加上副气囊的体积，即6V0，此时对气球，根据平衡条件有：mg+F＝F浮初
根据阿基米德原理有：F浮初＝ρg×6V0
当拉力为零时，此时氦气的体积为主气囊的体积，即5V0，对气球有：mg＝F′浮
同理浮力为：F′浮＝ρg×5V0
联立解得：
（2）由题意，外力使活塞缓慢向左移动，结合之前的分析，由玻意耳定律有p0×6V0＝p×5V0
解得：
答：（1）起初缆绳对地面的拉力大小F为；
（2）缆绳对地面的拉力为0时封闭氦气的压强p为。
9．图为汽车空气悬挂系统中减震装置结构示意图，主要由气缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成，气缸内的氦气可视为理想气体。未承重时弹簧处于原长，气缸和活塞柱长度均为0.16m，气体压强等于大气压强p0＝1.0×105Pa。将4个该装置安装在汽车上，用于支撑装置以上的车身，汽车静止时活塞压入气缸长度均为0.06m。已知活塞柱横截面积S＝0.8×10﹣2m2，弹簧的劲度系数k＝5.0×104N/m。该装置的质量、摩擦及气缸壁厚度均可忽略不计，气缸导热性和气密性良好，环境温度不变，g取10m/s2，求：
（1）压缩后气缸内气体的压强；
（2）4个装置支撑的车身质量。
【答案】（1）压缩后气缸内气体的压强等于1.6×105Pa；
（2）4个装置支撑的车身质量等于1.392×103kg。
【解答】解：（1）装置未承重时
p1＝p0，V1＝l1S
承重后
l2＝l1﹣Δl，V2＝l2S
气缸导热性和气密性良好，环境温度不变，由玻意耳定律可得
p1V1＝p2V2
解得
（2）承重后设车身质量为M，则对车身有
Mg＝4（F1+FN），F1＝kΔl，FN＝（p2﹣p1）S
解得
M＝1.392×103kg
答：（1）压缩后气缸内气体的压强等于1.6×105Pa；
（2）4个装置支撑的车身质量等于1.392×103kg。
10．两端封闭、粗细均匀的玻璃管内，一段水银柱将内部的理想气体分隔成A、B两段，当玻璃管竖直静止时，A、B两段的长度相等，如图甲所示；仅将玻璃管旋转180°，再次平衡时，A、B两段的长度之比为1：2，如图乙所示。求：
（1）图甲中A、B两段气体的压强的比值k1；
（2）图乙中A、B两段气体的压强的比值k2。
【答案】（1）图甲中A、B两段气体的压强的比值为；
（2）图乙中A、B两段气体的压强的比值为。
【解答】解：（1）设玻璃管的横截面积为S，水银柱的长度为h，甲图中A段气体的压强为pA，长度为L，B段气体的压强为pB；乙图中A段气体的压强为pA'，B段气体的压强为pB'；则有：pB＝ρgh+pA
pA′＝ρgh+pB′
对A段气体，由玻意耳定律可得：
对B段气体，由玻意耳定律得
联立解得图甲中A、B两段气体的压强的比值为：；
（2）图乙中A、B两段气体的压强的比值为：。
答：（1）图甲中A、B两段气体的压强的比值为；
（2）图乙中A、B两段气体的压强的比值为。
11．如图所示，竖直放置的U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为l，温度为T的空气柱（整个过程不考虑温度变化），左右两管水银面高度差为hcm，外界大气压为h0cmHg。
（1）求左侧空气柱的压强；
（2）若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平（原右管中水银没全部进入水平部分），求在右管中注入水银柱的长度h1（以cm为单位）。
【答案】（1）左侧空气柱的压强为（h0﹣h）cmHg；
（2）若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平（原右管中水银没全部进入水平部分），在右管中注入水银柱的长度h1为。
【解答】解：（1）设左侧空气柱的压强为p1，
对左侧空气柱进行分析有：p1+hcmHg＝h0cmHg，
解得：p1＝（h0﹣h）cmHg；
（2）设右管横截面积为S，则左管横截面积为2S，由题意知，两管水银面相平时，
左侧空气柱的压强为：p2＝h0cmHg，
设此时左侧空气柱的长度为l1，根据玻意耳定律有：
p1l 2S＝p2l1 2S，
因在右管中注入水银柱的长度为h1，则有：
，
联立可得：；
答：（1）左侧空气柱的压强为（h0﹣h）cmHg；
（2）若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平（原右管中水银没全部进入水平部分），在右管中注入水银柱的长度h1为。
12．如图所示，竖直放置的两端封闭的薄壁玻璃管由半径为r、长度为16cm的A管和半径为2r、长度也为16cm的B管组成，管内气体被一段水银柱隔开。初始状态时水银柱在两管中的长度均为L＝8cm，A管上方空间气体压强为pA＝44cmHg，现使该玻璃管竖直向上做匀加速运动，当水银柱再次与玻璃管稳定地保持相对静止时，A管中的水银恰好完全进入B管中。若A、B管中气体温度保持不变，以cmHg为压强单位，重力加速度为g。求：
（Ⅰ）匀加速运动状态下且A管中的水银恰好完全进入B管中时，A、B管中气体的压强；
（Ⅱ）玻璃管竖直向上做匀加速运动的加速度大小。
【答案】（Ⅰ）匀加速运动状态下且A管中的水银恰好完全进入B管中时，A、B管中气体的压强分别为pA′＝22cmHg和pB′＝80cmHg；
（Ⅱ）玻璃管竖直向上做匀加速运动的加速度大小为4.8g。
【解答】解：（Ⅰ）由 A、B管的半径关系，可得：SB＝4SA
当A管中的水银恰好完全进入B管中时，有：SAL＝SB ΔL，解得：ΔL＝2cm
初始状态：pA＝44cmHg，pB＝pA+16cmHg＝44cmHg+16cmHg＝60cmHg
对A中的气体，根据玻意耳定律可得：pA′ 2SAL＝pASAL，代入数据解得：pA′＝22cmHg
对B中的气体，根据玻意耳定律可得：pB′（L﹣ΔL）SB＝pBLSB，代入数据解得：pB′＝80cmHg；
（Ⅱ）对水银柱进行分析，由牛顿第二定律可得：pB′SB﹣pA′SB﹣mg＝ma
整理可得ρg 80SB﹣ρg 22SB﹣ρg 10SB＝ρg 10SBa
代入数据解得：a＝4.8g。
答：（Ⅰ）匀加速运动状态下且A管中的水银恰好完全进入B管中时，A、B管中气体的压强分别为pA′＝22cmHg和pB′＝80cmHg；
（Ⅱ）玻璃管竖直向上做匀加速运动的加速度大小为4.8g。
13．如图所示，导热良好的气缸A、B用细管相连，A的容积为B的3倍，A中装有压强为P0、质量为m0的理想气体，活塞C可沿气缸B滑动且与方保持良好的气密性。连接A、B的细管上有两个阀门K1、K2，当向右拉活塞时，保持K1打开，K2闭合；向左推活塞时，保持K1闭合，K2打开。活塞开始时位于气缸B的最左端，若环境温度始终保持不变，外界大气压为P0，不计细管体积的影响。求：
I．将活塞缓慢拉到气缸B的最右端时缸内气体的压强；
II．将活塞缓慢拉到气缸B的最右端，再缓慢推回到最左端，如此重复n次（包括第一次）后缸内气体的质量。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：I．将活塞缓慢拉到气缸B的最右端，A中气体恒温扩散，故有：P0VA＝P1（VA+VB）；所以，P1；
II．将活塞第一次推回到汽缸B的最左端时，A内剩余气体质量：；所以，m1；
每将活塞缓慢拉到气缸B的最右端，再缓慢推回到最左端，气体质量都变为倍，所以，mn；
答：I．将活塞缓慢拉到气缸B的最右端时缸内气体的压强为；
II．将活塞缓慢拉到气缸B的最右端，再缓慢推回到最左端，如此重复n次（包括第一次）后缸内气体的质量为。
14．某同学用如图所示的装置验证气体等温变化的规律，实验时读出柱塞底部的示数和压力表的读数即可探究一定量气体的压强和体积的关系。气体初始状态对应的读数如图所示，当地大气压强p0＝1.0×105Pa。
①缓慢推动柱塞，让柱塞底部的读数变为1.25，若玻意耳定律成立，则压力表的读数应变为多少？
②保持柱塞位置不动，打开橡胶套，足够长时间后注射器内剩余的气体质量与初始时质量的比值为多少？
【答案】①压力表的读数应变为1.40；
②剩余的气体质量与初始时质量的比值为5：7。
【解答】解：①设空气柱底面积为S，
初状态时，压力表读数：，柱塞底部读数：l1＝1.75
末状态时，柱塞底部读数：l2＝1.25
根据玻意耳定律得：p1Sl1＝p2Sl2
代入数据得：
所以压力表的示数应变为1.40
②打开橡胶套后气体等温膨胀，到压强与初始相等时为止，设气体柱的长度应该为l3，根据玻意耳定律有：
p2Sl2＝p0Sl3
代入数据解得：
l3＝1.75
由气体压强的微观意义可知，等温、等压条件下，气体的密度也相等，所以质量之比等于体积之比，但由于活塞不动，气体泄漏，剩余的长度仅为l2
所以剩余气体的质量与初始时质量的比值为：
答：①压力表的读数应变为1.40；
②剩余的气体质量与初始时质量的比值为5：7。
▉题型2 理想气体的实验规律
【知识点的认识】
理想气体的实验定律包括玻意耳定律、盖﹣律萨克定律和查理定律。
1.玻意耳定律：气体的等温变化
实验方法：控制温度不变，研究气体压强与体积的关系。
表达式：pV＝C。
实验图像：
2.盖﹣吕萨克定律：气体的等压变化
实验方法：控制压强不变，研究气体温度与体积的关系。
表达式：
实验图像：
3.查理定律：气体的等容变化
实验方法：控制体积不变，研究气体温度与压强的关系。
表达式：
实验图像：
15．某同学用如图所示的装置探究一定质量的气体压强与体积的关系，若环境温度保持不变，封闭气体可视为理想气体。下列说法正确的是（ ）
A．该实验应选择导热不良好的塑料管进行实验
B．可在接口处涂少量凡士林以保证良好的密封性
C．为方便操作，可用手握住注射器再推拉柱塞
D．应快速移动柱塞，以减少气体向环境中放热
【答案】B
【解答】解：A.该实验探究一定质量的气体压强与体积的关系，要控制温度不变，根据热力学第一定律，推动活塞会对气体做功，所以要选择导热性良好的玻璃管进行实验，故A错误；
B.要使研究对象气体质量一定，所以必须保证良好的密封性，凡士林起到润滑和填补微小缝隙防止气体泄漏的作用，故B正确；
CD.为了保证气体温度不变，应缓慢移动柱塞，不可以手握住注射器再推拉柱塞，故CD错误。
故选：B。
16．某实验小组使用如图所示装置探究等温条件下一定质量气体的压强与体积的关系。圆筒内通过可移动的柱塞密封一定质量的气体，柱塞下使用细绳悬挂重物，圆筒导热性良好，通过改变重物质量读取多组重物质量m、气体体积V的数值，并通过作图探究两者之间的关系。
（1）柱塞处涂抹润滑油的目的是 BC 。（多选）
A.增加导热性
B.增加气密性
C.减小柱塞与圆筒之间的摩擦
（2）该实验小组按照规范操作，通过作图探究两者之间的关系，为使图像呈直线，应描绘的是 B 。
A.V﹣m
B.
C.
（3）该实验小组逐步增大重物质量，得到（2）中的图像的斜率为k、纵截距为b，不考虑柱塞与圆筒间的摩擦，已知柱塞的横截面积为S，当地的重力加速度为g，测得当地的大气压强为p0，则柱塞的质量为m0＝ （使用题中所给字母表示）。若当地的大气压强p0测量值偏小，则测得的柱塞的质量 小于 （填“大于”“小于”或“等于”）真实的柱塞的质量。
【答案】（1）BC。（2）B。（3），小于。
【解答】解：（1）柱塞处涂抹润滑油的目的是为了密封气体，保证空气柱密闭性良好，同时减小柱塞与圆筒之间的摩擦，故A错误，BC项正确。
故选：BC。
（2）设开始时圆筒内气体体积为V0，有，整理得，为使图像呈直线，应描绘图像，故AC错误，B正确。
故选：B。
（3）由上述分析中，结合图像的斜率k和截距b，可得m0，若当地的大气压强p0测量值偏小，则m0测得的结果偏小。
故答案为：（1）BC。（2）B。（3），小于。
17．有同学在做“DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，获得以下实验结果。
序号 V（ml） p（×105Pa） pV（×105Pa ml）
1 20.0 1.0010 20.020
2 18.0 1.1158 20.085
3 16.0 1.2583 20.132
（1）（单选）仔细观察不难发现，pV栏中的数值越来越大，造成这一现象的可能原因是 B 。
A.实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力不断增大
B.实验时手握在注射器有气体的部分上
C.实验时外界大气压强发生了变化
（2）为了准确判断p与V之间的关系，可让计算机描绘出 p 图象，可发现该图象为正比例函数图线。
【答案】（1）B；（2）p。
【解答】解：（1）A、实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力不断增大，由于缓慢推动活塞，所以不影响研究温度不变时气体的压强跟体积的关系，故A错误．
B、实验时手握在注射器有气体的部分上，会使气体的温度升高，根据C可知pV之积变大，故B正确；
C、实验时外界大气压强发生了变化，对本实验没有影响，不会影响pV之积，故C错误．
故选：B．
（2）由玻意耳定律：pV＝K可知，p＝K ，p与成正比，p图象是正比例函数图线．
故答案为：（1）B；（2）p。
18．某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。
（1）在实验中，下列哪些操作不是必需的 B 。
A．用橡胶塞密封注射器的下端
B．用游标卡尺测量柱塞的直径
C．读取压力表上显示的气压值
D．读取刻度尺上显示的空气柱长度
（2）实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管（或注射器），并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是 保证气体状态变化过程中温度尽可能保持不变 。
（3）下列图象中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是 C 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）A、本实验的条件要求注射器密封性要好，所以需要用橡胶塞密封注射器的下端，故A是需要的；
BC、设气体压强为p，注射器的内径（柱塞的直径）为D，实验时气体的长度为L，则气体的体积：V
因需要验证的：p1V1＝p2V2
即：
可以化简为：p1L1＝p2L2
所以只需要读取压力表上显示的气压值和读取刻度尺上显示的空气柱长度，不需要用游标卡尺测量柱塞的直径，故B是不需要的，C与D是需要的。
本题选择不需要的，故选：B
（2）“探究气体等温变化的规律”实验前提是气体的质量和温度不变，用手握针筒，则温度升高，都会对实验的准确性影响较大。
（3）根据实验原理pV＝C可知，气体的压强跟气体的体积成反比，故图象A与D都是错误的；B图为曲线，但不能直观反映气体的压强与体积成反比，C图是过坐标原点的直线，可以直观反映气体的压强与体积成正比，所以在四个图象中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是C．故C正确，ABD错误。
故选：C
故答案为：（1）B；（2）保证气体状态变化过程中温度尽可能保持不变；（3）C
19．利用如图所示“验证玻意耳定律”的实验装置来验证查理定律。
（1）为了完成这个实验，除了图中给出的器材外，还需要气压计、托盘天平、热水、凉水和 温度计 。
（2）必须进行的实验步骤有：①用托盘天平称出活塞和框架的质量M，用气压计读出实验室中的大气压强p0．按图安装器材，在框架两侧挂上钩码，使注射器的下半部分位于量杯之中。往量杯中加入适量的凉水，使注射器内的空气柱位于水面之下。过几分钟后，记下钩码的质量和活塞下表面的位置。同时 用温度计测出水温 。
②在量杯中加些热水，过几分钟后在框架两侧加挂适当质量的钩码，使 气体体积不变 ，记下钩码的质量。同时测出水温。
③把步骤②重复4次。
（3）可用作图法来验证查理定律是否成立，该图线的横坐标代表气体的温度，其单位开尔文，纵坐标所代表的物理量及其单位是 气体压强，帕斯卡 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）为了完成这个实验，除了图中给出的器材外，还需要气压计、托盘天平、热水、凉水和温度计。
（2）必须进行的实验步骤有：
①用托盘天平称出活塞和框架的质量M，用气压计读出实验室中的大气压强P0，按图安装器材，在框架两侧挂上钩码，使注射器的下半部分位于量杯之中，往量杯中加入适量的凉水，使注射器内的空气柱位于水面之下，过几分钟后，记下钩码的质量和活塞下面的位置，同时用温度计测出量杯中水的温度。
②在量杯中加热水，过几分钟后在框架两侧挂适当质量的钩码，记下钩码的质量。同时使活塞下表面再恢复到步骤1中的位置，同时用温度计测量水的温度。
③把步骤2重复4次。
（3）可用作图法来验证查理定律是否成立，横坐标表示温度，单位为K；纵坐标表示气体压强，单位是Pa。
故答案为：（1）温度计。（2）①用温度计测出水温；②气体体积不变；（3）气体压强，帕斯卡。
20．如图所示，将长度L＝50cm，粗细均匀导热性能良好的玻璃管竖直放置，上端开口；现用长为h＝4cm的一段水银柱封闭玻璃管内的气体，气柱的长度为l＝36cm，已知环境温度为300K，外界的大气压强p0＝76cmHg，
①若向玻璃管内缓慢地注入水银，求水银柱的上端刚好与玻璃管的开口处平齐时水银柱的长度；
②若将玻璃管开口向下竖直放置，给管内气体加热，使水银柱的下端刚好与玻璃管的开口处平齐，求此时气柱的温度。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①设玻璃管横截面积为S，管内封闭气体为研究对象，设水银柱的长度为H，管内气体经等温压缩
初状态：V1＝36S，P1＝80cmHg
末状态：V2＝（50﹣H）S，P2＝（76+H）cmHg
由玻意耳定律有：P1V1＝P2V2
得：H＝20cm（H＝﹣46舍去）
②设玻璃管横截面积为S，管内封闭气体为研究对象，将玻璃管开口向下竖直放置，气体经等温变化，
初状态：V1＝36S，P1＝80cmHg
末状态：V3，压强P3＝72cmHg
由玻意耳定律有：P1V1＝P3V3
得：V3＝40S
给管内气体加热，气体等压膨胀：
初状态：V3＝40S，T1＝300K
末状态：V4＝46S，T2
由盖﹣吕萨克定律：
解得此时气体的温度为：T2＝345K
答：①环境的温度保持不变，向玻璃管内缓慢地注入水银，水银柱的上端刚好与玻璃管的开口处平齐时水银柱的长度20cm；
②此时气体的温度345K。
21．如图甲所示，竖直放置的汽缸中的活塞上放置一重物，活塞可在汽缸内无摩擦滑动。汽缸导热性良好，其侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高为80cm的理想气体柱（U形管内的气体体积不计，U形管足够长且水银始终没有进入汽缸），此时缸内气体处于图乙中的A状态，温度为27℃．已知大气压强P0＝1.0×105Pa＝75cmHg，重力加速度g取10m/s2。
（i）求A状态时U形管内水银面的高度差h1和活塞及重物的总质量m；
（ii）若对汽缸缓慢加热，使缸内气体变成B状态，求此时缸内气体的温度。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（i）由题图乙可知，A状态时，封闭气体柱压强为Pa，汽缸的横截面积S；
对活塞，有p0S+mg＝p1S，由题意可知，p1＝p0+ρgh1；
代入数据解得，m＝625kg，h1＝37.5cm；
（ii）从A状态到B状态，汽缸内气体做等压变化，
由盖﹣吕萨克定律得，；
所以：T2＝600K，t2＝327℃。
答：（i）A状态时U形管内水银面的高度差为37.5cm，活塞及重物的总质量625kg；
（ii）若对汽缸缓慢加热，使缸内气体变成B状态，此时缸内气体的温度为327℃。
22．如图为某同学制作的简易气温计。他向一个空的铝制易拉罐中插入一根粗细均匀的透明吸管，接口用蜡密封在吸管内引入一小段油柱。外界大气压p0＝1.0×105Pa，温度t1＝29℃时油柱与接口的距离l1＝10cm，温度t2＝30℃时油柱与接口的距离l2＝15cm，他在吸管上相应的位置标上相应的温度刻度值。已知吸管内部的横截面积S＝0.2cm2。
（i）求易拉罐的容积V；
（ii）由于外界大气压发生变化，实际温度t＝27℃时该气温计读数为29℃，求此时的大气压p（保留2位有效数字）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（i）设易拉罐的容积V，则有：
V1＝V+l1S，T1＝（t1+273）K；V2＝V+l2S，T2＝（t2+273）K
解得：V＝300cm3
（ii）实际温度t＝27℃时该气温计读数为29℃，说明大气压p0温度t＝29℃时的体积与大气压p温度t＝27℃时的体积相等：
；
T1＝（t1+273）K；T＝（t+273）K；
解得：p＝9.9×104Pa
答：（i）易拉罐的容积V为300cm3；
（ii）实际温度t＝27℃时该气温计读数为29℃时的大气压p为9.9×104Pa；
