第2章第5节 气体的等容变化和等压变化
题型1 气体的等压变化与盖-吕萨克定律的应用 题型2 气体的等容变化与查理定律的应用
题型3 理想气体及理想气体的状态方程 题型4 理想气体状态变化的图像问题
▉题型1 气体的等压变化与盖-吕萨克定律的应用
【知识点的认识】
1.等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。
2.盖—吕萨克定律
（1）文字表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
（2）②表达式：V＝CT（其中C是常量），或。
3.图像表达
4.适用条件：气体的质量一定，压强不变且不太大（等于或小于几个大气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。
5.在摄氏温标下，盖—吕萨克定律的表述
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的体积等于它在0℃时体积的。
数学表达式为或Vt＝V0（1）。
6.推论；一定质量的气体，从初状态（V、T）开始，发生等压变化，其体积变化ΔV和温度的变化ΔT间的关系为或。
（多选）1．如图，绝热气缸竖直放置，质量为m的活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。现在通过电热丝缓慢加热气缸内的气体，不计一切摩擦，大气压强恒定，活塞始终未从气缸中滑出，经过一段时间，关于气缸内的气体，下列说法正确的是（ ）
A．气体的压强增大
B．气体的体积增大
C．气体的内能增大
D．气体分子的平均动能增大
2．如图所示，一汽缸固定在水平桌面上，汽缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞横截面积为S＝3×10﹣3m2。活塞与汽缸壁导热良好，活塞可在汽缸中无摩擦滑动，轻绳跨过定滑轮将活塞和地面上质量为m＝3kg的重物连接。开始时绳子刚好伸直且张力为零，活塞离缸底距离为L1＝30cm，此时缸内气体的压强，温度T1＝300K，外界大气压强。取重力加速度g＝10m/s2，缓慢降低缸内气体的温度，不计绳与滑轮间的摩擦，求：
（1）重物刚好离开地面时，缸内气体的温度T2；
（2）缸内气体的温度降低到T3＝216K时，活塞对封闭气体做的功W。
3．如图所示，“拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。操作时，医生用点燃的酒精棉球加热一个小罐内的空气，加热后小罐内的温度为67℃，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位。室温为27℃，大气压。罐内气体可视为理想气体。求：
（1）上罐时忽略罐内空气体积变化，当罐内空气温度回到室温时，罐内空气的压强；
（2）加热过程中罐内溢出的空气质量与加热前罐中空气质量之比。
4．如图所示，竖直放置、导热性能良好的汽缸由截面积不同的两圆筒连接而成。质量为m1＝1kg、截面积S1＝10cm2的活塞A和质量为m2＝2kg、截面积S2＝20cm2的活塞B间用20cm长的细轻杆连接，两活塞间封闭一定质量的理想气体，两活塞与筒内壁无摩擦且不漏气。初始时，两活塞到两汽缸连接处的距离均为10cm，环境温度为T0＝300K、大气压强p0＝1×105Pa，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）开始时缸内封闭气体的压强；
（2）开始时，轻杆对活塞B的作用力；
（3）缓慢升高环境温度，使活塞A刚好要脱离小圆筒，则升高后的环境温度多大。
5．如图所示，横截面积为S＝0.01m2的汽缸开口向下竖直放置，a、b为固定在汽缸内壁的卡口，a、b之间的距离为h＝5cm，b与汽缸底部的距离为H＝45cm，质量为m＝10kg的活塞与汽缸内壁接触良好，只能在a、b之间移动，活塞厚度可忽略，汽缸、活塞导热性良好，活塞与汽缸之间的摩擦忽略不计。重力加速度取10m/s2，大气压强为p0＝1×105Pa，刚开始时缸内气体压强为p1＝1×105Pa，温度为T1＝400K，活塞停在a处，若缓慢降低缸内气体的温度，求：
①活塞刚好离开a时缸内气体的温度；
②活塞刚好与b接触时缸内气体的温度。
6．如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21cm的气柱，气体的温度为t1＝7℃，外界大气压取p0＝1.0×105Pa（相当于75cm高的汞柱压强）．
（i）在活塞上放一个质量为m＝0.1kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？（g＝10m/s2）
（ii）若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77℃，此时气柱为多长？
▉题型2 气体的等容变化与查理定律的应用
【知识点的认识】
1.等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。
2.查理定律：
（1）文字表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
（2）表达式：p＝CT（其中C为常量）或。
（3）图像表示：
（4）适用条件：气体质量不变，气体的体积不变。
3.对查理定律的理解
（1）查理定律是实验定律，是由法国科学家查理通过实验发现的。
（2）适用条件：气体质量一定，体积不变，压强不太大（等于或小于几个大气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。
（3）一定质量的某种气体在体积不变的情况下，升高（或降低）相同的温度，所增加（或减小）的压强是相同的。
（多选）7．袋装薯片通过向包装袋内充入惰性气体，隔绝氧气和抑制细菌生长，保证薯片外观完整性和酥脆口感。在低海拔温度为27℃的车间里充入压强为p0。质量为m的气体，袋子鼓起到最大容积，此时袋内气体体积为600ml，封装后被运至各地门店销售。已知包装袋内外压强差超过15%p0，包装袋会“炸袋”，包装袋导热良好且最大容积不变，袋中气体可视为理想气体，低海拔的大气压强为p0，则（ ）
A．若低海拔门店的存储温度为﹣3℃，包装袋内气体的体积为550ml
B．若高海拔门店的大气压强为0.9p0，存储温度为37℃，包装袋不会发生“炸袋”
C．若高海拔门店的大气压强为0.7p0，存储温度为27℃，要保证不“炸袋”，充入气体的质量最多为0.85m
D．袋装薯片从低海拔运输至高海拔的途中，若环境温度保持不变，袋中气体分子单位时间撞击袋子单位面积的数目变小
（多选）8．小明和爸爸一起开车外出游玩，在公路上正常行驶时，看到车辆仪表盘上显示a轮胎的胎压为200kPa，b、c、d三只轮胎的胎压均为250kPa，四只轮胎的温度均为37℃。已知该型号轮胎的容积为30L，不考虑轮胎容积的变化，胎内气体可视为理想气体，该型号轮胎的胎压达到300kPa时，会出现爆胎危险。热力学温度与摄氏温度间的关系为T＝t+273K，下列说法正确的是（ ）
A．胎压指的是汽车轮胎对地面的压强
B．汽车停放在温度为17℃的车库里时，b轮胎的胎压约为234kPa
C．b轮胎内气体的温度为60℃时，有爆胎危险
D．为使四只轮胎的胎压相同，a轮胎中充入的气体与原来胎内气体的质量之比为1：4
9．我国突发的新型冠状病毒肺炎时期，勤消毒是防疫很关键的一个措施。如图是防疫消毒用的喷雾消毒桶的原理图，圆柱形喷雾器高为h，内有高度为的消毒液，上部封闭有压强为p0、温度为T0的空气。将喷雾器移到室内，一段时间后打开喷雾阀门K，恰好有消毒液流出。已知消毒液的密度为ρ，大气压强恒为p0，喷雾口与喷雾器等高。忽略喷雾管的体积，将空气看作理想气体。
①求室内温度。
②在室内用打气筒缓慢向喷雾器内充入空气，直到水完全流出，求充入空气与原有空气的质量比。
10．如图，在飞机紧急水面迫降训练中，乘客在迫降前穿上充气式救生衣并进行充气。充气前，救生衣内部有压强为、温度为t0＝17℃、体积为的空气。打开充气装置，向其充入空气，充气结束后，救生衣内部气体压强变为，温度仍为17℃，内部空气体积变为。飞机下降到水面时，机舱内温度升高到t2＝27℃，救生衣不漏气且体积保持不变。已知T＝t+273K，救生衣内空气视为理想气体，求：
（1）充气过程中充入的空气在压强为、温度为t0＝17℃时的体积V；
（2）飞机下降到水面时，救生衣内部空气的压强p2（结果保留3位有效数字）。
11．图甲是伽利略根据气体压强随温度的变化制造出的气体温度计，图乙是其模型示意图。玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度（即环境温度），并可由B管上的刻度直接读出。玻璃泡A体积较大，B管的体积与玻璃泡A的体积相比可忽略不计。
（1）在标准大气压下对B管进行温度刻度标注（标准大气压相当于76cm高的水银柱所产生的压强）。当温度t1为27℃时，管内水银面高度为x1＝16cm，此高度即为27℃的刻度线。问t为47℃的刻度线在x2为多少厘米处？
（2）若大气压为74cmHg时，利用该测温装置测量温度时所显示读数为27℃，此时的实际温度为多少？
12．我国交通便利，物流快递业发达，网购成为越来越多人的主要购物方式。海南某同学网购了黑龙江生产的某玻璃瓶装的坚果。瓶子密封良好，装瓶时气温为﹣23℃，瓶内气体体积为V0，海南的同学收到货时，海南气温为27℃。两地大气压强相差不大，可认为相等，都为p0。不考虑瓶内物体的挥发和瓶子的体积变化，认为0℃等于273K，瓶内气体可视为理想气体。求：
（1）到海南后未开瓶时瓶内气体的压强；
（2）海南的同学缓慢打开瓶盖后，瓶内减少的气体与开瓶前气体的质量之比。
13．汽缸是燃油汽车发动机内的圆筒形空室，里面有一个由压力或膨胀力推动的活塞。如图所示，某种气体被一定质量的活塞封闭在容积为0.5升的汽缸中。初始状态时气体的压强为，温度为T1＝400K，封闭气体体积为V1＝0.4L，现对气体缓慢加热，求：
（1）活塞刚上升到气缸顶部时，气体的温度T2；
（2）气体的温度升高到T2＝600K时，气体的压强p3。
14．如图所示，将一汽缸倒放在水平面上，汽缸与地面间密封性能良好，开始时汽缸内气体的温度为T1＝300K、压强与外界大气压相等为p0；现将汽缸内的气体逐渐加热到T2＝330K，汽缸对水平面刚好没有作用力；如果此时将汽缸顶部的抽气阀门打开放出少量的气体后，汽缸内气体的压强再次与外界大气压相等，然后关闭抽气阀门，将汽缸内气体的温度冷却到T1＝300K，已知汽缸的横截面积为S，重力加速度为g，假设气体为理想气体.求：
①打开抽气阀门前瞬间，气体的压强为多少？汽缸的质量为多少？
②关闭抽气阀门，气体的温度回到T1＝300K时，气体的压强为多少？至少用多大的力才能将汽缸拉起？
▉题型3 理想气体及理想气体的状态方程
【知识点的认识】
理想气体的状态方程
（1）理想气体
①宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。
②微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
（2）理想气体的状态方程
一定质量的理想气体状态方程：或。
气体实验定律可看作一定质量理想气体状态方程的特例。
15．一定质量的理想气体，从状态M开始，经状态N、Q回到原状态M，其p﹣V图象如图所示，其中QM平行于横轴，NQ平行于纵轴。则（ ）
A．M→N过程气体温度不变
B．N→Q过程气体对外做功
C．N→Q过程气体内能减小
D．Q→M过程气体放出热量
16．如图所示的细玻璃管水平固定放置，玻璃管内一段水银柱把两团理想气体甲、乙隔开，稳定时左端气体的体积与温度分别为2V、2T，右端气体的体积与温度分别为V、T，忽略水银柱与玻璃管间的摩擦阻力。
（1）同时缓慢地增加两团气体的温度，若水银柱不移动，求甲、乙的温度的增加量之比；
（2）同时缓慢地增加两团气体的温度，若水银柱向左运动，当甲、乙的体积相等时，求甲、乙的温度之比。
17．医院里给病人打“吊针”的装置如图甲所示，输液瓶刚从药房取出时，其内部空气温度为2℃，体积占输液瓶总容积的十分之一。放置足够长时间后，瓶内气体温度升高到环境温度22℃，此时压强为0.885p0（p0为大气压强），护士输液时，在密封瓶口上插入进气管A和输液管B（输液调节器未打开），病人输液过程中，外部空气从进气管A逐渐进入瓶内，如图乙所示，不计输液瓶总容积和瓶内液体体积随温度的变化，求：
（1）输液瓶刚从药房取出时，瓶内气体的压强；
（2）输液结束时（瓶内液体全部流出），瓶内的空气与瓶内原有空气的质量之比。
18．汽缸内用质量为m的活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞可以无摩擦滑动。汽缸横放且汽缸内气体的热力学温度为T0时，汽缸内空气柱的长度为l0，如图甲所示。现将汽缸翻转保持活塞水平，如图乙所示，一段时间后汽缸内、外温度相同，汽缸内空气柱的长度仍为l0。已知活塞的横截面积为S，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，求：
（1）稳定后封闭气体的压强p；
（2）外界环境的热力学温度T外。
19．如图所示，一竖直放置导热性能良好的汽缸上端开口，用质量为m的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸中，活塞距汽缸底部的距离为h，现往活塞上缓慢加细沙，活塞下降。已知外界大气压强恒为p0，汽缸的横截面积为S，初始时汽缸内气体的温度为T0，重力加速度为g，汽缸不漏气，活塞与汽缸壁无摩擦。
（1）若活塞下降过程中环境温度不变，求所加细沙的总质量；
（2）缓慢升高环境温度，直至活塞回到初始位置，求此时汽缸内气体的温度以及此过程中气体对外界做的功。
20．扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象。如图，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K，压强为大气压强p0．当封闭气体温度上升至303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为p0，温度仍为303K．再经过一段时间，内部气体温度恢复到300K．整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：
（1）当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强；
（2）当温度恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。
21．如图所示，左右两管足够长的U形管左管封闭，右管内径为左管内径的倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，右管一轻活塞恰处在与左管水银面平齐的位置且封闭了一定质量的气体，左右两管水银面高度差为36cm，外界大气压强为76cm Hg．现将活塞缓缓下推，并保持左右管内气体的温度不变。当左管空气柱长度变为20cm时，求：
（1）左管内气体的压强；
（2）活塞下移的距离。（此问结果保留三位有效数字）
▉题型4 理想气体状态变化的图像问题
【知识点的认识】
1.模型概述：本模型主要研究的就是理想气体的图像问题。
2.一定质量的理想气体的状态变化图像
22．对两部分质量相等的同种理想气体、压强与体积倒数的关系图像分别为如图所示的AB、CD两条倾斜直线、则第一部分气体从状态A到状态B，以及第二部分气体从状态C到状态D，下列说法正确的是（ ）
A．两部分气体分子的数密度均减小
B．两部分气体分子对容器壁单位面积上的作用力均减小
C．两部分气体均做等温变化
D．第二部分气体从状态C到状态D，气体分子的平均动能增大
下列说法正确的是（ ）
A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度低
B．由图乙可知，气体由状态A变化到B的过程中，气体分子平均动能一直增大
C．由图丙可知，当分子间的距离r＞r0时，分子间的作用力随分子间距离的增大先减小后增大
D．由图丁可知，在r由r1变到r2的过程中分子力做正功
24．一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p﹣T图像中都是直线段，ab和dc的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，ad平行于纵轴。由图可以判断（ ）
A．ab过程中气体体积不断减小
B．bc过程中气体体积不断减小
C．cd过程中气体体积不断增大
D．da过程中气体体积不断减小
（多选）25．如图所示，一定质量的理想气体从状态A经过状态B、C又回到状态A，BA连线的延长线过原点，气体在三个状态的压强分别为pA、pB、pC，下列压强关系判断正确的是（ ）
A．pA＝pC B．pBpC C．pB＝pC D．pA＝pB
（多选）26．一定质量的理想气体，从状态a等容变化到状态b，再等温变化到状态c，其V﹣T图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．气体在状态a和状态c压强相等
B．气体在状态b的压强小于状态c
C．b→c，气体内能不变
D．a→b，气体从对外做功
27．如图为理想气体经过a→b→c→a的一循环变化过程的p﹣V图，p0、V0已知，求：
（1）a、b、c三状态时温度之比Ta：Tb：Tc；
（2）a→b→c的过程中，气体与外界交换的热量Q；
（3）说明c→a的过程中气体内能如何变化？
28．如图所示，横截面积为S、高度为h、内壁光滑的圆柱形导热薄壁汽缸，在距汽缸底部为处安装有卡环a、b，一厚度不计、质量为的活塞静止在卡环上，开始时左下部的阀门处于打开状态。现要想活塞上升至汽缸顶部，可以按下列方案进行操作：方案一，向汽缸内充入压强为p0、温度为T0的空气，关闭阀门；方案二，关闭阀门让汽缸与外界绝热，对内部气体加热。已知上述空气可看作理想气体，汽缸内气体的所有变化过程都是缓慢进行的，环境温度为T0，外界大气压为p0，重力加速度为g。
（1）求方案一中，充入汽缸内气体的质量与汽缸内气体总质量的比值；
（2）求方案二中，汽缸内气体的最终温度T。第2章第5节 气体的等容变化和等压变化
题型1 气体的等压变化与盖-吕萨克定律的应用 题型2 气体的等容变化与查理定律的应用
题型3 理想气体及理想气体的状态方程 题型4 理想气体状态变化的图像问题
▉题型1 气体的等压变化与盖-吕萨克定律的应用
【知识点的认识】
1.等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。
2.盖—吕萨克定律
（1）文字表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
（2）②表达式：V＝CT（其中C是常量），或。
3.图像表达
4.适用条件：气体的质量一定，压强不变且不太大（等于或小于几个大气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。
5.在摄氏温标下，盖—吕萨克定律的表述
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的体积等于它在0℃时体积的。
数学表达式为或Vt＝V0（1）。
6.推论；一定质量的气体，从初状态（V、T）开始，发生等压变化，其体积变化ΔV和温度的变化ΔT间的关系为或。
（多选）1．如图，绝热气缸竖直放置，质量为m的活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。现在通过电热丝缓慢加热气缸内的气体，不计一切摩擦，大气压强恒定，活塞始终未从气缸中滑出，经过一段时间，关于气缸内的气体，下列说法正确的是（ ）
A．气体的压强增大
B．气体的体积增大
C．气体的内能增大
D．气体分子的平均动能增大
【答案】BCD
【解答】解：AB．因大气压强恒定，所以气缸内的气体在被缓慢加热过程中做等压变化，根据盖﹣吕萨克定律可知，气体的体积增大，故A错误，B正确；
CD．因气缸内气体体积增大，根据盖﹣吕萨克定律可知，不变，所以气体温度升高，内能增大，气体分子的平均动能增大，故CD正确。
故选：BCD。
2．如图所示，一汽缸固定在水平桌面上，汽缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞横截面积为S＝3×10﹣3m2。活塞与汽缸壁导热良好，活塞可在汽缸中无摩擦滑动，轻绳跨过定滑轮将活塞和地面上质量为m＝3kg的重物连接。开始时绳子刚好伸直且张力为零，活塞离缸底距离为L1＝30cm，此时缸内气体的压强，温度T1＝300K，外界大气压强。取重力加速度g＝10m/s2，缓慢降低缸内气体的温度，不计绳与滑轮间的摩擦，求：
（1）重物刚好离开地面时，缸内气体的温度T2；
（2）缸内气体的温度降低到T3＝216K时，活塞对封闭气体做的功W。
【答案】（1）重物刚好离开地面时，缸内气体的温度是270K；
（2）缸内气体的温度降低到T3＝216K时，活塞对封闭气体做的功W是16.2J。
【解答】解：（1）重物刚好离开地面时，活塞受力平衡，有p0S＝p2S+mg
代入数据得
过程中气缸体积不变，所以封闭气体做等容变化，可得
代入数据得T2＝270K
（2）从重物刚好离开地面到气体的温度降低到T3＝216K，设重物上升的高度为h，此时封闭气体体积
V3＝（L1﹣h）S
整个过程中活塞受力不变，该过程封闭气体做等压变化，则
其中V2＝L1S
代入数据得h＝6cm
活塞对封闭气体做的功W＝p2hS
代入数据得W＝16.2J
答：（1）重物刚好离开地面时，缸内气体的温度是270K；
（2）缸内气体的温度降低到T3＝216K时，活塞对封闭气体做的功W是16.2J。
3．如图所示，“拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。操作时，医生用点燃的酒精棉球加热一个小罐内的空气，加热后小罐内的温度为67℃，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位。室温为27℃，大气压。罐内气体可视为理想气体。求：
（1）上罐时忽略罐内空气体积变化，当罐内空气温度回到室温时，罐内空气的压强；
（2）加热过程中罐内溢出的空气质量与加热前罐中空气质量之比。
【答案】（1）当罐内空气温度回到室温时，罐内空气的压强为0.882×105Pa；
（2）加热过程中罐内溢出的空气质量与加热前罐中空气质量之比2：15。
【解答】解：（1）加热后罐内空气的温度T1＝（67+273）K＝340K，降温后罐内空气的温度T2＝（27+273）K＝300K；
哈哈哈根据查理定律
代入数据解得p1＝0.882×105Pa
（2）加热过程中，空气做等压变化，设空气体积的变化为ΔV，加热前的温度T2＝300K；
好好好根据盖﹣吕萨克定律
代入数据解得
根据密度公式m＝ρV，则Δm＝ρΔV
因此加热过程中罐内溢出的空气质量与加热前罐中空气质量之比
答：（1）当罐内空气温度回到室温时，罐内空气的压强为0.882×105Pa；
（2）加热过程中罐内溢出的空气质量与加热前罐中空气质量之比2：15。
4．如图所示，竖直放置、导热性能良好的汽缸由截面积不同的两圆筒连接而成。质量为m1＝1kg、截面积S1＝10cm2的活塞A和质量为m2＝2kg、截面积S2＝20cm2的活塞B间用20cm长的细轻杆连接，两活塞间封闭一定质量的理想气体，两活塞与筒内壁无摩擦且不漏气。初始时，两活塞到两汽缸连接处的距离均为10cm，环境温度为T0＝300K、大气压强p0＝1×105Pa，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）开始时缸内封闭气体的压强；
（2）开始时，轻杆对活塞B的作用力；
（3）缓慢升高环境温度，使活塞A刚好要脱离小圆筒，则升高后的环境温度多大。
【答案】（1）开始时缸内封闭气体的压强为0.7×105Pa；
（2）轻杆对活塞B的作用力为40N，方向向下；
（3）升高后的环境温度为400K。
【解答】解：（1）设开始时缸内气体的压强为p1；
根据平衡条件p0S1+p1S2+m1g+m2g＝p0S2+p1S1
解得
（2）对活塞B研究，设杆对B有向上的作用力F
根据平衡条件F+p0S2＝p1S2+m2g
解得F＝﹣40N
即杆对活塞B的作用力大小为40N，方向向下。
（3）由于活塞缓慢移动，根据平衡条件可知，缸内封闭气体压强不变；
设杆长为L，则由盖﹣吕萨克定律
解得T2＝400K。
答：（1）开始时缸内封闭气体的压强为0.7×105Pa；
（2）轻杆对活塞B的作用力为40N，方向向下；
（3）升高后的环境温度为400K。
5．如图所示，横截面积为S＝0.01m2的汽缸开口向下竖直放置，a、b为固定在汽缸内壁的卡口，a、b之间的距离为h＝5cm，b与汽缸底部的距离为H＝45cm，质量为m＝10kg的活塞与汽缸内壁接触良好，只能在a、b之间移动，活塞厚度可忽略，汽缸、活塞导热性良好，活塞与汽缸之间的摩擦忽略不计。重力加速度取10m/s2，大气压强为p0＝1×105Pa，刚开始时缸内气体压强为p1＝1×105Pa，温度为T1＝400K，活塞停在a处，若缓慢降低缸内气体的温度，求：
①活塞刚好离开a时缸内气体的温度；
②活塞刚好与b接触时缸内气体的温度。
【答案】①活塞刚好离开a时缸内气体的温度为360K；
②活塞刚好与b接触时缸内气体的温度为324K。
【解答】解：①缸内气体温度缓慢降低，初状态：p1＝1×105Pa，T1＝400 K，V1＝（H+h）S
活塞刚好离开a时有：p2S+mg＝p0S，V2＝V1＝（H+h） S
气体等容变化，由查理定律得：
代入数据解得活塞刚好离开a时缸内气体的温度：T2＝360K
②温度继续缓慢降低，活塞缓慢上升，活塞刚好与b接触时：p3＝p2，V3＝HS
气体等压变化，由盖—吕萨克定律得：
代入数据解得活塞刚好与b接触时缸内气体的温度T3＝324K
答：①活塞刚好离开a时缸内气体的温度为360K；
②活塞刚好与b接触时缸内气体的温度为324K。
6．如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21cm的气柱，气体的温度为t1＝7℃，外界大气压取p0＝1.0×105Pa（相当于75cm高的汞柱压强）．
（i）在活塞上放一个质量为m＝0.1kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？（g＝10m/s2）
（ii）若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77℃，此时气柱为多长？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（i）被封闭气体的初状态为 p1＝1.0×105 Pa，V1＝LS＝21S，T1＝280 K
末状态压强 p2＝p01.05×105 Pa，V2＝L2S，T2＝T1＝280 K
根据玻意耳定律，有 p1V1＝p2V2，即p1L＝p2L2
得L2L＝20 cm．
（2）对气体加热后，气体的压强不变，p3＝p2，V3＝L3S，T3＝350 K
根据盖﹣吕萨克定律，有，即 得L3＝25 cm．
答：（1）在活塞上放一个质量m＝0.1kg的砝码，保持气体的温度t1不变，平衡后气柱为20cm．
（2）保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77℃，此时气柱为25cm．
▉题型2 气体的等容变化与查理定律的应用
【知识点的认识】
1.等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。
2.查理定律：
（1）文字表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
（2）表达式：p＝CT（其中C为常量）或。
（3）图像表示：
（4）适用条件：气体质量不变，气体的体积不变。
3.对查理定律的理解
（1）查理定律是实验定律，是由法国科学家查理通过实验发现的。
（2）适用条件：气体质量一定，体积不变，压强不太大（等于或小于几个大气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。
（3）一定质量的某种气体在体积不变的情况下，升高（或降低）相同的温度，所增加（或减小）的压强是相同的。
（多选）7．袋装薯片通过向包装袋内充入惰性气体，隔绝氧气和抑制细菌生长，保证薯片外观完整性和酥脆口感。在低海拔温度为27℃的车间里充入压强为p0。质量为m的气体，袋子鼓起到最大容积，此时袋内气体体积为600ml，封装后被运至各地门店销售。已知包装袋内外压强差超过15%p0，包装袋会“炸袋”，包装袋导热良好且最大容积不变，袋中气体可视为理想气体，低海拔的大气压强为p0，则（ ）
A．若低海拔门店的存储温度为﹣3℃，包装袋内气体的体积为550ml
B．若高海拔门店的大气压强为0.9p0，存储温度为37℃，包装袋不会发生“炸袋”
C．若高海拔门店的大气压强为0.7p0，存储温度为27℃，要保证不“炸袋”，充入气体的质量最多为0.85m
D．袋装薯片从低海拔运输至高海拔的途中，若环境温度保持不变，袋中气体分子单位时间撞击袋子单位面积的数目变小
【答案】BC
【解答】解：A、由题意可知，气体发生等压变化，由盖—吕萨克定律可得：，解得：，故A错误；
B、若高海拔门店的大气压强为0.9p0，存储温度为37℃，包装袋恰好“炸袋”前后，由查理定律可得：，解得此时包装袋内的压强为：，与高海拔门店的大气压强的压强差为：Δp＝p2﹣0.9p0＝1.033p0﹣0.9p0＝0.133p0＝13.3%p0＜15%p0，故包装袋不会发生“炸袋”，故B正确；
C、气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：p0V0′＝（0.7p0+15%p0）V0，代入数据解得：V0′＝510ml
根据可得：，故C正确；
D、由于气体袋子鼓起到最大容积且最大容积不变故V、且T不变，则气体压强不变，袋中气体分子单位时间撞击袋子单位面积的数目不变，故D错误。
故选：BC。
（多选）8．小明和爸爸一起开车外出游玩，在公路上正常行驶时，看到车辆仪表盘上显示a轮胎的胎压为200kPa，b、c、d三只轮胎的胎压均为250kPa，四只轮胎的温度均为37℃。已知该型号轮胎的容积为30L，不考虑轮胎容积的变化，胎内气体可视为理想气体，该型号轮胎的胎压达到300kPa时，会出现爆胎危险。热力学温度与摄氏温度间的关系为T＝t+273K，下列说法正确的是（ ）
A．胎压指的是汽车轮胎对地面的压强
B．汽车停放在温度为17℃的车库里时，b轮胎的胎压约为234kPa
C．b轮胎内气体的温度为60℃时，有爆胎危险
D．为使四只轮胎的胎压相同，a轮胎中充入的气体与原来胎内气体的质量之比为1：4
【答案】BD
【解答】解：A、胎压不是指汽车轮胎对地面的压强，而是指轮胎内部气体的压强，故A错误；
B、由题知，b轮胎的初始温度为37℃，将汽车停放在温度为17℃的车库里，此过程轮胎内部气体做等容变化，变化前压强为p2＝250kPa，设变化后压强为p2′，
则由查理定律可得：
解得：p2′＝234kPa，故B正确；
C、b轮胎内气体的温度为60℃时，设其压强为p2″，车胎内体积可视为不变，由查理定律可知：
解得：p2″＝269kPa，故轮胎没有爆胎危险，故C错误；
D、设轮胎体积为V，初始时a轮胎内部气体的压强为p1，质量为m，充入的气体质量为Δm，体积为ΔV，
根据玻意耳定律知：p2V＝p1V+p2ΔV，
解得：ΔV＝6L
则a中充入的气体与原来胎内气体的质量之比为：Δm：m＝ΔV：（V﹣ΔV），
可知，Δm：m＝1：4，故D正确；
故选：BD。
9．我国突发的新型冠状病毒肺炎时期，勤消毒是防疫很关键的一个措施。如图是防疫消毒用的喷雾消毒桶的原理图，圆柱形喷雾器高为h，内有高度为的消毒液，上部封闭有压强为p0、温度为T0的空气。将喷雾器移到室内，一段时间后打开喷雾阀门K，恰好有消毒液流出。已知消毒液的密度为ρ，大气压强恒为p0，喷雾口与喷雾器等高。忽略喷雾管的体积，将空气看作理想气体。
①求室内温度。
②在室内用打气筒缓慢向喷雾器内充入空气，直到水完全流出，求充入空气与原有空气的质量比。
【答案】①室内温度为。
②充入空气与原有空气的质量比为。
【解答】解：①设喷雾器的截面积为S，室内温度为T1，气体压强为p1，
根据平衡可得：
气体体积为：，保持不变，
故气体做等容变化，根据查理定律：
解得：
②以充气结束后喷雾器内空气为研究对象，排完液体后，压强为p2，体积为V2。
若此气体经等温度变化，压强为p1时，体积为V3，根据平衡可得：p2＝p0+ρgh
根据玻意耳定律可得：p1V3＝p2V2
同温度下同种气体的质量比等于体积比，设打进气体质量为Δm：
解得：
答：①室内温度为。
②充入空气与原有空气的质量比为。
10．如图，在飞机紧急水面迫降训练中，乘客在迫降前穿上充气式救生衣并进行充气。充气前，救生衣内部有压强为、温度为t0＝17℃、体积为的空气。打开充气装置，向其充入空气，充气结束后，救生衣内部气体压强变为，温度仍为17℃，内部空气体积变为。飞机下降到水面时，机舱内温度升高到t2＝27℃，救生衣不漏气且体积保持不变。已知T＝t+273K，救生衣内空气视为理想气体，求：
（1）充气过程中充入的空气在压强为、温度为t0＝17℃时的体积V；
（2）飞机下降到水面时，救生衣内部空气的压强p2（结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）充入的空气在压强为、温度为t0＝17℃时的体积等于0.0062m3；
（2）机下降到水面时，救生衣内部空气的压强等于1.24×105Pa。
【解答】解：（1）温度保持不变，根据玻意耳定律可得p0V0+p0V＝p1V1
解得V＝0.0062m3
（2）根据题意T2＝t2+273K，T0＝t0+273K
根据查理定律
解得
答：（1）充入的空气在压强为、温度为t0＝17℃时的体积等于0.0062m3；
（2）机下降到水面时，救生衣内部空气的压强等于1.24×105Pa。
11．图甲是伽利略根据气体压强随温度的变化制造出的气体温度计，图乙是其模型示意图。玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度（即环境温度），并可由B管上的刻度直接读出。玻璃泡A体积较大，B管的体积与玻璃泡A的体积相比可忽略不计。
（1）在标准大气压下对B管进行温度刻度标注（标准大气压相当于76cm高的水银柱所产生的压强）。当温度t1为27℃时，管内水银面高度为x1＝16cm，此高度即为27℃的刻度线。问t为47℃的刻度线在x2为多少厘米处？
（2）若大气压为74cmHg时，利用该测温装置测量温度时所显示读数为27℃，此时的实际温度为多少？
【答案】（1）t为47℃的刻度线在x2为12cm处；
（2）此时的实际温度为17℃。
【解答】解：（1）当环境温度变化时，玻璃泡A内的气体做等容变化，气体的初末状态为
初态1
p1＝p0﹣x1＝（76﹣16）cmHg＝60cmHg
T1＝（t1+273）K＝（27+273）K＝300K
状态2
p2＝p0﹣x2＝（76﹣x2）cmHg
T2＝（t+273）K＝（47+273）K＝320K
根据查理定律有
求得
x2＝12cm
（2）若大气压为74cmHg时，利用该测温装置测量温度时所显示读数为27℃，此时玻璃泡A内的气体处于状态3，即
p3＝p﹣x1＝（74﹣16）cmHg＝58cmHg
T3＝（t3+273）K
由状态1到状态3，根据查理定律有
求得
t3＝17℃
答：（1）t为47℃的刻度线在x2为12cm处；
（2）此时的实际温度为17℃。
12．我国交通便利，物流快递业发达，网购成为越来越多人的主要购物方式。海南某同学网购了黑龙江生产的某玻璃瓶装的坚果。瓶子密封良好，装瓶时气温为﹣23℃，瓶内气体体积为V0，海南的同学收到货时，海南气温为27℃。两地大气压强相差不大，可认为相等，都为p0。不考虑瓶内物体的挥发和瓶子的体积变化，认为0℃等于273K，瓶内气体可视为理想气体。求：
（1）到海南后未开瓶时瓶内气体的压强；
（2）海南的同学缓慢打开瓶盖后，瓶内减少的气体与开瓶前气体的质量之比。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在黑龙江时，瓶内气体温度T0＝（﹣23+273）K＝250K
到海南时，瓶内气体温度T1＝（27+273）K＝300K
从黑龙江到海南，瓶内气体体积不变，由查理定律有
解得
（2）到海南后可认为打开瓶盖前后温度不变，设开瓶后气体体积为V，则由玻意耳定律有pV0＝p0V
解得
减少的气体与开瓶前气体的质量之比为
答：（1）到海南后未开瓶时瓶内气体的压强；
（2）海南的同学缓慢打开瓶盖后，瓶内减少的气体与开瓶前气体的质量之比。
13．汽缸是燃油汽车发动机内的圆筒形空室，里面有一个由压力或膨胀力推动的活塞。如图所示，某种气体被一定质量的活塞封闭在容积为0.5升的汽缸中。初始状态时气体的压强为，温度为T1＝400K，封闭气体体积为V1＝0.4L，现对气体缓慢加热，求：
（1）活塞刚上升到气缸顶部时，气体的温度T2；
（2）气体的温度升高到T2＝600K时，气体的压强p3。
【答案】（1）活塞刚上升到气缸顶部时，气体的温度T2为500K；
（2）气体的温度升高到T2＝600K时，气体的压强p3为9.6×105Pa。
【解答】解：（1）活塞刚好到顶端时，气体做等压变化，有
可知
代入数据解得
T2＝500K
（2）气体的温度从500K升高到600K过程，气体做等容变化，则有
可知
代入数据
解得
答：（1）活塞刚上升到气缸顶部时，气体的温度T2为500K；
（2）气体的温度升高到T2＝600K时，气体的压强p3为9.6×105Pa。
14．如图所示，将一汽缸倒放在水平面上，汽缸与地面间密封性能良好，开始时汽缸内气体的温度为T1＝300K、压强与外界大气压相等为p0；现将汽缸内的气体逐渐加热到T2＝330K，汽缸对水平面刚好没有作用力；如果此时将汽缸顶部的抽气阀门打开放出少量的气体后，汽缸内气体的压强再次与外界大气压相等，然后关闭抽气阀门，将汽缸内气体的温度冷却到T1＝300K，已知汽缸的横截面积为S，重力加速度为g，假设气体为理想气体.求：
①打开抽气阀门前瞬间，气体的压强为多少？汽缸的质量为多少？
②关闭抽气阀门，气体的温度回到T1＝300K时，气体的压强为多少？至少用多大的力才能将汽缸拉起？
【答案】①打开抽气阀门前瞬间，气体的压强为，汽缸的质量为。
②关闭抽气阀门，气体的温度回到T1＝300K时，气体的压强为，至少用的力才能将汽缸拉起。
【解答】解：（1）以汽缸的气体为研究对象，设温度为T2时气体的压强为p2，由查理定律得
解得
由力的平衡条件可知
p2S＝p0S+mg
解得
（2）关闭抽气阀门，气体的温度回到T1＝300K时，气体的压强为p3
解得
设刚好用F的拉力恰好将气缸拉起，由力的平衡条件可知
F+p3S＝p0S+mg
解得
即至少用的拉力才能将气缸拉起。
答：①打开抽气阀门前瞬间，气体的压强为，汽缸的质量为。
②关闭抽气阀门，气体的温度回到T1＝300K时，气体的压强为，至少用的力才能将汽缸拉起。
▉题型3 理想气体及理想气体的状态方程
【知识点的认识】
理想气体的状态方程
（1）理想气体
①宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。
②微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
（2）理想气体的状态方程
一定质量的理想气体状态方程：或。
气体实验定律可看作一定质量理想气体状态方程的特例。
15．一定质量的理想气体，从状态M开始，经状态N、Q回到原状态M，其p﹣V图象如图所示，其中QM平行于横轴，NQ平行于纵轴。则（ ）
A．M→N过程气体温度不变
B．N→Q过程气体对外做功
C．N→Q过程气体内能减小
D．Q→M过程气体放出热量
【答案】D
【解答】解：A、由数学知识可知，M→N过程气体的pV乘积先增加后减小，结合理想气体状态方程可知，温度先升高后降低，故A错误；
B、N→Q过程气体的体积不变，不对外做功，故B错误；
C、N→Q过程气体压强增大，体积不变，由可知，温度升高，则内能增加，故C错误；
D、Q→M过程气体压强不变，体积减小，外界对气体做功，即W＞0；由可知，温度降低，内能减小，即ΔU＜0，根据热力学第一定律ΔU＝W+Q可知Q＜0，气体放出热量，故D正确。
故选：D。
16．如图所示的细玻璃管水平固定放置，玻璃管内一段水银柱把两团理想气体甲、乙隔开，稳定时左端气体的体积与温度分别为2V、2T，右端气体的体积与温度分别为V、T，忽略水银柱与玻璃管间的摩擦阻力。
（1）同时缓慢地增加两团气体的温度，若水银柱不移动，求甲、乙的温度的增加量之比；
（2）同时缓慢地增加两团气体的温度，若水银柱向左运动，当甲、乙的体积相等时，求甲、乙的温度之比。
【答案】（1）同时缓慢地增加两团气体的温度，若水银柱不移动，甲、乙的温度的增加量之比2：1；
（2）同时缓慢地增加两团气体的温度，若水银柱向左运动，当甲、乙的体积相等时，甲、乙的温度之比1：1。
【解答】解：（1）升温前两团气体压强相等，设为p，水银柱不移动
对甲、乙两团气体由等容变化规律可得，
水银柱不移动，则有Δp甲＝Δp乙
联立解得ΔT甲：ΔT乙＝2：1
（2）若水银柱向左运动，当甲、乙的体积相等时，两团气体的体积均为1.5V，压强均设为p′
对甲、乙两团气体由理想气体状态方程可得，
联立解得T'甲：T'乙＝1：1
答：（1）同时缓慢地增加两团气体的温度，若水银柱不移动，甲、乙的温度的增加量之比2：1；
（2）同时缓慢地增加两团气体的温度，若水银柱向左运动，当甲、乙的体积相等时，甲、乙的温度之比1：1。
17．医院里给病人打“吊针”的装置如图甲所示，输液瓶刚从药房取出时，其内部空气温度为2℃，体积占输液瓶总容积的十分之一。放置足够长时间后，瓶内气体温度升高到环境温度22℃，此时压强为0.885p0（p0为大气压强），护士输液时，在密封瓶口上插入进气管A和输液管B（输液调节器未打开），病人输液过程中，外部空气从进气管A逐渐进入瓶内，如图乙所示，不计输液瓶总容积和瓶内液体体积随温度的变化，求：
（1）输液瓶刚从药房取出时，瓶内气体的压强；
（2）输液结束时（瓶内液体全部流出），瓶内的空气与瓶内原有空气的质量之比。
【答案】（1）输液瓶刚从药房取出时，瓶内气体的压强等于0.825p0；
（2）输液结束时（瓶内液体全部流出），瓶内的空气与瓶内原有空气的质量之比等于。
【解答】解：（1）输液瓶刚从药房取出时，瓶内气体温度T1＝（273+2）K＝275K
放置足够长时间后，瓶内气体温度T2＝（273+22）K＝295K
压强为p2＝0.885p0
根据查理定律
解得输液瓶刚从药房取出时，瓶内气体的压强p1＝0.825p0
（2）设瓶内原有气体的体积为V0，从进气管进入压强为p0的气体体积为ΔV，由题知输液结束时，瓶内气体的体积为10V0，压强与大气压相等，根据玻意耳定律p2V0+P0ΔV＝P0×10V0
解得ΔV＝9.115V0
瓶内的空气与瓶内原有空气的质量之比
答：（1）输液瓶刚从药房取出时，瓶内气体的压强等于0.825p0；
（2）输液结束时（瓶内液体全部流出），瓶内的空气与瓶内原有空气的质量之比等于。
18．汽缸内用质量为m的活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞可以无摩擦滑动。汽缸横放且汽缸内气体的热力学温度为T0时，汽缸内空气柱的长度为l0，如图甲所示。现将汽缸翻转保持活塞水平，如图乙所示，一段时间后汽缸内、外温度相同，汽缸内空气柱的长度仍为l0。已知活塞的横截面积为S，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，求：
（1）稳定后封闭气体的压强p；
（2）外界环境的热力学温度T外。
【答案】（1）稳定后封闭气体的压强为；
（2）外界环境的热力学温度为。
【解答】解：（1）根据平衡条件有mg+p0S＝pS
解得
（2）从甲到乙，气体做等容变化有
解得
答：（1）稳定后封闭气体的压强为；
（2）外界环境的热力学温度为。
19．如图所示，一竖直放置导热性能良好的汽缸上端开口，用质量为m的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸中，活塞距汽缸底部的距离为h，现往活塞上缓慢加细沙，活塞下降。已知外界大气压强恒为p0，汽缸的横截面积为S，初始时汽缸内气体的温度为T0，重力加速度为g，汽缸不漏气，活塞与汽缸壁无摩擦。
（1）若活塞下降过程中环境温度不变，求所加细沙的总质量；
（2）缓慢升高环境温度，直至活塞回到初始位置，求此时汽缸内气体的温度以及此过程中气体对外界做的功。
【答案】（1）若活塞下降过程中环境温度不变，所加细沙的总质量为m
（2）缓慢升高环境温度，直至活塞回到初始位置，此时汽缸内气体的温度为T0，此过程中气体对外界做的功为m
【解答】解：（1）初态：对活塞受力分析得：mg+p0S＝p1S，V1＝Sh
末态：对活塞与细沙整体受力分析得：（m+M）g+p0S＝p2S，V2Sh
由玻意耳定律：p1V1＝p2V2
解得：所加细沙的质量为Mm
（2）缓慢升高环境温度，气体做等压变化，则
解得T2T0
气体对外的功W＝p2S h
解得Wmghp0Sh
答：（1）若活塞下降过程中环境温度不变，所加细沙的总质量为m
（2）缓慢升高环境温度，直至活塞回到初始位置，此时汽缸内气体的温度为T0，此过程中气体对外界做的功为m
20．扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象。如图，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K，压强为大气压强p0．当封闭气体温度上升至303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为p0，温度仍为303K．再经过一段时间，内部气体温度恢复到300K．整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：
（1）当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强；
（2）当温度恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T0＝300 K，压强为p0，末状态温度T1＝303 K，压强设为p1，由查理定律得：①
代入数据得：p1p0…②
（2）设热杯盖的质量为m，刚好被顶起时，由平衡条件得：
p1S＝p0S+mg…③
放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T2＝303 K，压强p2＝p0，末状态温度T3＝300 K，压强设为p3，由查理定律得：
④
设提起杯盖所需的最小力为F，由平衡条件得：
F+p3S＝p0S+mg…⑤
联立②③④⑤式，代入数据得：Fp0S。
答：（1）当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强为p0；
（2）当温度恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力为p0S。
21．如图所示，左右两管足够长的U形管左管封闭，右管内径为左管内径的倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，右管一轻活塞恰处在与左管水银面平齐的位置且封闭了一定质量的气体，左右两管水银面高度差为36cm，外界大气压强为76cm Hg．现将活塞缓缓下推，并保持左右管内气体的温度不变。当左管空气柱长度变为20cm时，求：
（1）左管内气体的压强；
（2）活塞下移的距离。（此问结果保留三位有效数字）
【答案】（1）左管内气体的压强是52cmHg；
（2）活塞下移的距离是10.8cm。
【解答】解：（1）对于左管中封闭气体：初态 p1＝（76﹣36）cmHg＝40cmHg，V1＝26S1cm3。
末态 p2＝？，V2＝20S1cm3。
由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：p1V1＝p2V2
解得 p2＝52cmHg
（2）对于右管中气体，初态 p0＝76cm Hg，V0＝36S2cm3。
U形管右管内径为左管内径的倍，则右管横截面积是左管横截面积的2倍，即S2＝2S1。
当左管空气柱长度变为20cm时，左管水银面上升的高度为 L2﹣L1＝26cm﹣20cm＝6cm，则右管水银面下降3cm，左右管水银面高度差为 h＝36cm+6cm+3cm＝45cm
所以末态时，右管中气体的压强 p3＝p2+45cmHg＝97cmHg，体积V3＝L3S2cm3。
由玻意耳定律可得：p0V0＝p3V3
解得：L3≈28.2cm
所以活塞下移的距离为 S＝（L0﹣L3）+3cm＝（36﹣28.2+3）cm＝10.8cm
答：（1）左管内气体的压强是52cmHg；
（2）活塞下移的距离是10.8cm。
▉题型4 理想气体状态变化的图像问题
【知识点的认识】
1.模型概述：本模型主要研究的就是理想气体的图像问题。
2.一定质量的理想气体的状态变化图像
22．对两部分质量相等的同种理想气体、压强与体积倒数的关系图像分别为如图所示的AB、CD两条倾斜直线、则第一部分气体从状态A到状态B，以及第二部分气体从状态C到状态D，下列说法正确的是（ ）
A．两部分气体分子的数密度均减小
B．两部分气体分子对容器壁单位面积上的作用力均减小
C．两部分气体均做等温变化
D．第二部分气体从状态C到状态D，气体分子的平均动能增大
【答案】D
【解答】解：A．两部分气体的体积倒数均增大，说明体积均减小，气体分子总数不变，则气体分子数密度均增大，故A错误；
B．两部分气体的压强均增大，则气体分子对容器壁单位面积上的作用力均增大，故B错误；
C．根据理想气体状态方程
变形得pV＝CT
图像的斜率为
由图可知第一部分气体图像的反向延长线经过坐标原点，说明做等温变化；第二部分气体图像的反向延长线不经过坐标原点，图像上某点与坐标原点连线的斜率不断变化，不做等温变化，故C错误；
D．气体从C到D，在图像上某点与坐标原点连线的斜率越来越大，即
斜率越来越大，根据
可知温度越来越高，分子的平均动能增大，故D正确。
故选：D。
下列说法正确的是（ ）
A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度低
B．由图乙可知，气体由状态A变化到B的过程中，气体分子平均动能一直增大
C．由图丙可知，当分子间的距离r＞r0时，分子间的作用力随分子间距离的增大先减小后增大
D．由图丁可知，在r由r1变到r2的过程中分子力做正功
【答案】D
【解答】解：A．当温度升高时分子的平均动能增大，则分子的平均速率也将增大，题图甲中状态①的温度比状态②的温度高，故A错误；
B．一定质量的理想气体由状态A变化到B的过程中，由题图乙知状态A与状态B的pV相等，则状态A与状态B的温度相同，由p﹣V图线的特点可知，温度升高，pV增大，所以气体由状态A到状态B温度先升高再降低到原来温度，所以气体分子平均动能先增大后减小，故B错误；
C．由题图丙可知，当分子间的距离r＞r0时，分子力表现为引力，分子间的作用力先增大后减小，故C错误；
D．题图丁为分子势能图线，r2对应的分子势能最小，则r2对应分子间的平衡距离r0，当分子间的距离r＜r0时，分子力表现为斥力，分子间距离由r1变到r2的过程中，分子力做正功，分子势能减小，故D正确。
故选：D。
24．一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p﹣T图像中都是直线段，ab和dc的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，ad平行于纵轴。由图可以判断（ ）
A．ab过程中气体体积不断减小
B．bc过程中气体体积不断减小
C．cd过程中气体体积不断增大
D．da过程中气体体积不断减小
【答案】B
【解答】解：根据一定质量的理想气体的状态方程pV＝CT可得：
，由此可知，气体的体积与图像上各点到原点连线的斜率成反比，由此可知，ab和cd过程中气体体积不变，bc过程中气体体积不断减小，da过程中气体体积不断增大，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（多选）25．如图所示，一定质量的理想气体从状态A经过状态B、C又回到状态A，BA连线的延长线过原点，气体在三个状态的压强分别为pA、pB、pC，下列压强关系判断正确的是（ ）
A．pA＝pC B．pBpC C．pB＝pC D．pA＝pB
【答案】BD
【解答】解：根据 pV＝CT可得
因此V﹣T 图像上的点与原点的连线的斜率表示，斜率越大，则p越小，BA连线的延长线过原点，则pA＝pB
从B到C，气体做等容变化，有，代入数据解得，故BD正确，AC错误。
故选：BD。
（多选）26．一定质量的理想气体，从状态a等容变化到状态b，再等温变化到状态c，其V﹣T图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．气体在状态a和状态c压强相等
B．气体在状态b的压强小于状态c
C．b→c，气体内能不变
D．a→b，气体从对外做功
【答案】AC
【解答】解：AB、根据理想气体状态方程得
因直线ac过原点，一定，则气体在状态a的压强等于在状态c的压强；b点与原点连线的斜率小于c点与原点连线的斜率，可知在状态b的压强大于在状态c的压强，故A正确，B错误；
C、在b→c的过程中，气体的温度不变，则气体的内能保持不变，故C正确；
D、在a→b的过程中，气体的体积不变，则气体不对外做功，故D错误。
故选：AC。
27．如图为理想气体经过a→b→c→a的一循环变化过程的p﹣V图，p0、V0已知，求：
（1）a、b、c三状态时温度之比Ta：Tb：Tc；
（2）a→b→c的过程中，气体与外界交换的热量Q；
（3）说明c→a的过程中气体内能如何变化？
【答案】（1）a、b、c三状态时温度之比为Ta：Tb：Tc＝1：2：1；
（2）a→b→c的过程中，气体与外界交换的热量为2p0V0；
（3）c→a的过程中气体内能先增大后减小。
【解答】解：（1）由题图结合理想气体状态方程可得：对于 a、b 状态有：，代入数据解得：，所以有：Tb＝2Ta
对于 a、c 状态有：，代入数据解得：，所以有：Tc＝Ta，所以有：Ta：Tb：Tc＝1：2：1；
（2）由题图可知在a→b过程：气体等压膨胀，气体对外界做的功为：W1＝﹣pa （Vb﹣Va）＝﹣2p0 （2V0﹣V0）＝﹣2p0V0
在b→c过程中：气体做等容变化，则有：W2＝0，则在a→b→c过程中，外界对气体所做的功为：W＝W1+W2＝﹣2p0V0+0＝﹣2p0V0，因为Ta＝Tc，理想气体内能只与温度有关，所以ΔU＝0，由热力学第一定律可得：ΔU＝W+Q，解得：Q＝ΔU﹣W＝0﹣（﹣2p0V0）＝2p0V0，即气体从外界吸收热量为2p0V0；
（3）由理想气体状态方程可得：，解得，结合图形和题意可知，在c→a过程中，气体的温度先升高后降低，则气体的内能先增大后减小。
答：（1）a、b、c三状态时温度之比为Ta：Tb：Tc＝1：2：1；
（2）a→b→c的过程中，气体与外界交换的热量为2p0V0；
（3）c→a的过程中气体内能先增大后减小。
28．如图所示，横截面积为S、高度为h、内壁光滑的圆柱形导热薄壁汽缸，在距汽缸底部为处安装有卡环a、b，一厚度不计、质量为的活塞静止在卡环上，开始时左下部的阀门处于打开状态。现要想活塞上升至汽缸顶部，可以按下列方案进行操作：方案一，向汽缸内充入压强为p0、温度为T0的空气，关闭阀门；方案二，关闭阀门让汽缸与外界绝热，对内部气体加热。已知上述空气可看作理想气体，汽缸内气体的所有变化过程都是缓慢进行的，环境温度为T0，外界大气压为p0，重力加速度为g。
（1）求方案一中，充入汽缸内气体的质量与汽缸内气体总质量的比值；
（2）求方案二中，汽缸内气体的最终温度T。
【答案】（1）充入汽缸内气体的质量与汽缸内气体总质量的比值为；
（2）汽缸内气体的最终温度等于4T0。
【解答】解：（1）活塞上升至气缸顶部对活塞受力分析得mg+p0S＝pS
温度不变，对缸内气体根据玻意耳定律有
解得
充入气缸内气体的质量与气缸内总气体质量的比值为
（2）对缸内气体有
解得T＝4T0
答：（1）充入汽缸内气体的质量与汽缸内气体总质量的比值为；
（2）汽缸内气体的最终温度等于4T0。
