2026年江苏省南京市弘光中学等两校联盟中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年江苏省南京市弘光中学等两校联盟中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 343.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年江苏省南京市弘光中学等两校联盟中考数学一模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的算术平方根是（ ）
A. 3 B. 81 C. ±3 D. ±81
2.去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000.将2430000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. 243×104 B. 24.3×105 C. 2.43×106 D. 0.243×107
3.变量y与x之间的关系式是，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 1
4.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式计算正确的是（ ）
A. a3 a2=a6 B. （a3）4=a7
C. a6÷a2=a4 D. （2a2b）3=2a6b3
6.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8，OC=5，则CD的长是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.计算：（π-3）0-2-2= ．
8.若分式有意义，则实数x的取值范围是 .
9.若a＞0，化简=______．
10.图中表示被撕掉一块的正n边形纸片.若，则n的值是 .
11.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上任意一点，点E，点F分别是BM，CM的中点，若AD=6，则EF的长为 .
12.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC的延长线上，点E在边BC上，连接AE，DE，∠AED=90°，且AE=DE，以EC的中点F为圆心，FE长为半径画圆，交边AC于点G，交ED于点H.
（1）连接CH，∠ECH=______度；
（2）若BF=2，则AE的长为______.
13.如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为720m.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 m.
14.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），则bc+1的最大值为 .
15.玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 cm3.
16.如图，四边形ABCD为正方形，点P为平面内一点，已知PA=2，PB=4，则PC的最大值为 .
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知，x,y均为实数，求的值.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题8分)
某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务，那么原计划每天铺设管道多少米？
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是BC的中点.
（1）求作⊙O：使圆心O在BC上，且⊙O经过B、D两点，与AB交于点E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（2）连接DE，在（1）的条件下，求DE的长度.
21.(本小题8分)
在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：
（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；
（2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.
22.(本小题8分)
某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查.问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查人数是______，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中选项“较少”占的百分比中n=______，选项“较多”对应的圆心角是______度；
（3）若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？
23.(本小题8分)
如图，点A在⊙O的直径CD的延长线上，点B在⊙O上，连接AB、BC.已知AB=BC，∠A=30°；
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）在（1）的条件下，若AB=6，求图中阴影部分的面积.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=2AB，D是BC的中点，分别过点A、D作直线l1∥l2，直线l1、l2之间的距离为7，过点B作BM⊥l1于点M，延长MB交l2于点N.
（1）求AM+DN的值；
（2）若AM DN=12，求AB的长.
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mx+n.
（1）若n=m2-1，求证：抛物线与x轴一定有两个交点.
（2）若n=m2+m,点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，其中m-2＜x1＜m+1，x2=1-2m.
①若y1的最小值是-2，求函数的表达式；
②若对于x1，x2，都有y1＜y2，求m的取值范围.
26.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=8，BC=CD=6，BE⊥AD于点E.线段BE沿BC以每秒1个单位的速度向点C运动，点M从点D出发沿DA以每秒2个单位的速度向点A运动，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（0≤t≤4）.
（1）如图1，连接AN、CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形？
（2）设四边形CQMD面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一个时刻t,使QC平分∠MQN？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
27.(本小题8分)
在新书发布现场，常会将一些新书按一定造型摆放，如图1.某数学书籍发行现场，将四本新书按着如图2方式摆放在书架的一个格挡中（图中4个完全相同的矩形是书的侧面），最左侧的书贴边垂直摆放，其他三本书倾斜摆放，且∠CEF=∠GHK=∠NMR=15°，最右侧书的一角S恰好落在格挡边沿.若已知书的高度AB=26cm,宽BC=4cm,解决下列问题：
（1）图中∠HKF的度数为______°；
（2）求FK的长（精确到0.1cm）；
（3）请直接写出格挡的宽度BT的大小（精确到1cm）.
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】x≠-0.5
9.【答案】-
10.【答案】8
11.【答案】3
12.【答案】75；
①75；②
13.【答案】120
14.【答案】3
15.【答案】128π
16.【答案】2+4
17.【答案】．
18.【答案】，-．
19.【答案】原计划每天铺设管道30米．
20.【答案】如图所示，即为所求；
点O一定在线段BD的垂直平分线上，而圆心O在BC上，则点O为BD的中点，据此作线段BD的垂直平分线交BD于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径画弧交AB于点E即可
21.【答案】；
．
22.【答案】200 25;108 “一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名
23.【答案】连接OB，
∵∠A=30°，AB=BC，
∴∠C=∠A=30°（等边对等角），
∴∠ABC=180°-30°-30°=120°（三角形的内角和定理），
∵点B，点C在⊙O上，
∴OB=OC，∠OBC=∠C=30°，
∴∠ABO=∠ABC-∠OBC=120°-30°=90°，
∴OB⊥AB，
∵OB是半径，
∴AB与⊙O相切
24.【答案】7 5
25.【答案】∵n=m2-1，
∴y=x2-2mx+m2-1，
令y=0，x2-2mx+m2-1=0，
Δ=（-2m）2-4（m2-1）=4＞0，
∴抛物线与x轴一定有两个交点 ①y=x2+4x+2；②或m≥1
26.【答案】当t=2时，四边形ANCP为平行四边形 S与t之间的函数关系式为 当时，QC平分∠MQN
27.【答案】60
第1页，共1页
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的算术平方根是（ ）
A. 3 B. 81 C. ±3 D. ±81
2.去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000.将2430000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. 243×104 B. 24.3×105 C. 2.43×106 D. 0.243×107
3.变量y与x之间的关系式是，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 1
4.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式计算正确的是（ ）
A. a3 a2=a6 B. （a3）4=a7
C. a6÷a2=a4 D. （2a2b）3=2a6b3
6.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8，OC=5，则CD的长是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.计算：（π-3）0-2-2= ．
8.若分式有意义，则实数x的取值范围是 .
9.若a＞0，化简=______．
10.图中表示被撕掉一块的正n边形纸片.若，则n的值是 .
11.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上任意一点，点E，点F分别是BM，CM的中点，若AD=6，则EF的长为 .
12.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC的延长线上，点E在边BC上，连接AE，DE，∠AED=90°，且AE=DE，以EC的中点F为圆心，FE长为半径画圆，交边AC于点G，交ED于点H.
（1）连接CH，∠ECH=______度；
（2）若BF=2，则AE的长为______.
13.如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为720m.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 m.
14.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），则bc+1的最大值为 .
15.玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 cm3.
16.如图，四边形ABCD为正方形，点P为平面内一点，已知PA=2，PB=4，则PC的最大值为 .
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知，x,y均为实数，求的值.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题8分)
某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务，那么原计划每天铺设管道多少米？
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是BC的中点.
（1）求作⊙O：使圆心O在BC上，且⊙O经过B、D两点，与AB交于点E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（2）连接DE，在（1）的条件下，求DE的长度.
21.(本小题8分)
在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：
（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；
（2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.
22.(本小题8分)
某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查.问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查人数是______，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中选项“较少”占的百分比中n=______，选项“较多”对应的圆心角是______度；
（3）若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？
23.(本小题8分)
如图，点A在⊙O的直径CD的延长线上，点B在⊙O上，连接AB、BC.已知AB=BC，∠A=30°；
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）在（1）的条件下，若AB=6，求图中阴影部分的面积.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=2AB，D是BC的中点，分别过点A、D作直线l1∥l2，直线l1、l2之间的距离为7，过点B作BM⊥l1于点M，延长MB交l2于点N.
（1）求AM+DN的值；
（2）若AM DN=12，求AB的长.
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mx+n.
（1）若n=m2-1，求证：抛物线与x轴一定有两个交点.
（2）若n=m2+m,点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，其中m-2＜x1＜m+1，x2=1-2m.
①若y1的最小值是-2，求函数的表达式；
②若对于x1，x2，都有y1＜y2，求m的取值范围.
26.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=8，BC=CD=6，BE⊥AD于点E.线段BE沿BC以每秒1个单位的速度向点C运动，点M从点D出发沿DA以每秒2个单位的速度向点A运动，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（0≤t≤4）.
（1）如图1，连接AN、CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形？
（2）设四边形CQMD面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一个时刻t,使QC平分∠MQN？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
27.(本小题8分)
在新书发布现场，常会将一些新书按一定造型摆放，如图1.某数学书籍发行现场，将四本新书按着如图2方式摆放在书架的一个格挡中（图中4个完全相同的矩形是书的侧面），最左侧的书贴边垂直摆放，其他三本书倾斜摆放，且∠CEF=∠GHK=∠NMR=15°，最右侧书的一角S恰好落在格挡边沿.若已知书的高度AB=26cm,宽BC=4cm,解决下列问题：
（1）图中∠HKF的度数为______°；
（2）求FK的长（精确到0.1cm）；
（3）请直接写出格挡的宽度BT的大小（精确到1cm）.
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】x≠-0.5
9.【答案】-
10.【答案】8
11.【答案】3
12.【答案】75；
①75；②
13.【答案】120
14.【答案】3
15.【答案】128π
16.【答案】2+4
17.【答案】．
18.【答案】，-．
19.【答案】原计划每天铺设管道30米．
20.【答案】如图所示，即为所求；
点O一定在线段BD的垂直平分线上，而圆心O在BC上，则点O为BD的中点，据此作线段BD的垂直平分线交BD于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径画弧交AB于点E即可
21.【答案】；
．
22.【答案】200 25;108 “一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名
23.【答案】连接OB，
∵∠A=30°，AB=BC，
∴∠C=∠A=30°（等边对等角），
∴∠ABC=180°-30°-30°=120°（三角形的内角和定理），
∵点B，点C在⊙O上，
∴OB=OC，∠OBC=∠C=30°，
∴∠ABO=∠ABC-∠OBC=120°-30°=90°，
∴OB⊥AB，
∵OB是半径，
∴AB与⊙O相切
24.【答案】7 5
25.【答案】∵n=m2-1，
∴y=x2-2mx+m2-1，
令y=0，x2-2mx+m2-1=0，
Δ=（-2m）2-4（m2-1）=4＞0，
∴抛物线与x轴一定有两个交点 ①y=x2+4x+2；②或m≥1
26.【答案】当t=2时，四边形ANCP为平行四边形 S与t之间的函数关系式为 当时，QC平分∠MQN
27.【答案】60
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