第4章第1节 电子的发现
题型1 阴极射线与阴极射线管的应用 题型2 密立根油滴实验
▉题型1 阴极射线与阴极射线管的应用
【知识点的认识】
1.阴极射线：科学家在研究稀薄气体放电时发现，由阴极发出的，能使玻璃管壁发出荧光的射线。
2.电子的发现：
①汤姆孙的探究方法
a.让阴极射线分别通过电场和磁场，根据现象，证明它是带电的粒子流并求出了这种粒子的比荷。
b.换用不同的阴极做实验，所得比荷的数值都相同，是氢离子比荷的近两千倍。
c.汤姆孙研究的新现象：如光电效应、热离子发射效应和β射线等。发现不论阴极射线、热离子流、光电流还是β射线，它们都包含电子。
3.阴极射线管：用来观测气体放电的装置。原理图如下：
由阴极K发出的带电粒子通过缝隙A、B形成一束细细的射线。它穿过两片平行的金属板D1、D2之间的空间，到达右端带有标尺的荧光屏上。根据射线产生的荧光的位置（如P1，P2，P3，…），可以研究射线的径迹。
图中产生阴极射线的机理是：管中残存气体分子中的正负电荷在强电场的作用下被“拉开”（即气体分子被电离），正电荷（即正离子）在电场加速下撞击阴极，于是阴极释放更多粒子流，形成了阴极射线。
1897年，J.J.汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷。他进一步发现，用不同材料的阴极做实验，所得比荷的数值都是相同的。这说明不同物质都能发射这种带电粒子，它是构成各种物质的共有成分。
1．如图所示为课本中关于近代物理的四幅插图，下列说法正确的是（ ）
A．图（甲）为研究阴极射线的实验装置，实验确定了阴极射线是电磁波
B．图（乙）为研究光电效应的实验装置，测量遏止电压Uc时电键S应扳向“2”
C．图（丙）是黑体辐射的实验规律图，普朗克在研究黑体辐射时提出了能量子概念
D．图（丁）为康普顿效应的示意图，光子与静止的电子碰撞后波长可能变小
2．如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（ ）
A．加一电场，电场方向沿z轴负方向
B．加一电场，电场方向沿y轴正方向
C．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
D．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
3．关于阴极射线的本质，下列说法正确的是（ ）
A．阴极射线本质是氢原子
B．阴极射线本质是电磁波
C．阴极射线本质是电子
D．阴极射线本质是X射线
4．一只阴极射线管，左侧P点处不断有电子水平射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，当通入如图方向从B到A的电流时，电子的运动方向将（ ）
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸内偏转 D．向纸外偏转
5．运动电荷在磁场中发生偏转，说明磁场对运动电荷有力的作用．将阴极射线管的两极与高压电源连接后，加上如图所示的磁场，可观察到从负极向右射出的高速电子流（电子带负电）的偏转情况是（ ）
A．平行纸面向上偏转 B．平行纸面向下偏转
C．垂直纸面向内偏转 D．垂直纸面向外偏转
6．如图所示是用阴极射线管演示电子在磁场中受洛伦兹力的实验装置，图上管中虚虚线是电子的运动轨迹，那么下列相关说法中正确的有（ ）
A．阴极射线管的A端应接正极
B．C端是蹄形磁铁的N极
C．无法确定磁极C的极性
D．洛伦兹力对电子做正功
7．如图，使阴极射线管发出的电子束发生偏转的作用力是（ ）
A．电场力 B．安培力 C．万有引力 D．洛伦兹力
8．如图所示，在阴极射线管（可产生电子流）正上方平行放置一根通有电流的长直导线，方向如图．则射线管产生的阴极射线将（ ）
A．向纸内偏转 B．向纸外偏转
C．向下偏转 D．向上偏转
9．1897年汤姆孙使用气体放电管，根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况发现了电子，并求出了电子的比荷。下面我们利用气体放电管研究带电粒子的运动情况。
如图是汤姆孙使用的气体放电管的原理图。在阳极A与阴极K之间加上高压U、A、A'是两个正对的小孔，C、D是两片正对的平行金属板，板长L1，S是荧光屏。由阴极发射出的电子流经过A、A'后形成一束狭窄的电子束。若在C、D两板间同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场，调节电场和磁场的强弱，可使电子束沿直线射到荧光屏的O点，此时电场强度为E，磁感应强度为B1。
（1）求电子的比荷比；
（2）若阴极单位时间发出的电子数为n，电子打在荧光屏上时都被屏幕吸收，求电子对屏幕的冲击力F（设电子的质量为m）。
（3）若保持C、D间电场不变而撤掉磁场B1，另在CD与屏幕S之间加一个宽度为L2且垂直纸面的磁场B2，要使电子能垂直打在荧光屏上，求匀强磁场的磁感应强度B2多大。
10．1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷，他的研究装置如图所示。真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A、B中心的小孔沿直线进入到两块水平正对放置的平行金属板D1、D2的区域。金属板D1、D2之间未加电场时，射线不偏转，射在屏上P1点。按图示方式施加电场强度为E的电场之后，射线发生偏转并射到屏上P2点。为了抵消阴极射线的偏转，使它从P2点回到P1，需要在两块金属板之间的区域再施加一个大小合适、方向垂直于纸面的匀强磁场。
（1）判断匀强磁场的方向；
（2）若施加的匀强磁场磁感应强度为B，求出阴极射线的速度v的表达式；
（3）去掉D1、D2间的电场，只保留（2）中的匀强磁场B．由于磁场方向与射线运动方向垂直，阴极射线在D1、D2之间有磁场的区域内会形成一个半径为r的圆弧，使得阴极射线落在屏上P3点。根据题目所有信息推导电子比荷的表达式。
11．如图所示电子射线管．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压UPK＝2.5×104V，两极板长度L＝6.0×10﹣2m，板间距离d＝3.6×10﹣2m，所加电压UAB＝1000V，R＝3×10﹣2m，电子质量me＝9.1×10﹣31kg，电子的电荷量e＝﹣1.6×10﹣19C．设从阴极出来的电子速度为0，不计重力．试问：
（1）电子通过阳极P板的速度υ0是多少？
（2）电子从偏转电极出来时的偏移距离y是多少？
（3）电子从偏转电极出来时具有动能Ek是多少？
（4）电子过偏转电极后到达距离偏转电极R＝3×10﹣2m荧光屏上O′点，此点偏离入射方向的距离h是多少？
12．如图所示电子射线管．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压UPK＝2.5×103V，两极板长度L＝6.0×10﹣2m，板间距离d＝3.6×10﹣2m，所加电压UAB＝1000V，R＝3×10﹣2m，电子质量me＝9.1×10﹣31kg，电子的电荷量e＝1.6×10﹣19C．设从阴极出来的电子速度为零，不计重力．求：
（1）电子通过阳极P板的速度υ0是多少？
（2）电子通过偏转电极时具有动能Ek是多少？
（3）电子经过偏转电极后到达距离偏转电极R＝3×10﹣2m的荧光屏上的O′点，此点偏离入射方向的距离y是多少？
▉题型2 密立根油滴实验
【知识点的认识】
1.实验简介
油滴实验，是罗伯特 密立根与哈维 福莱柴尔在1909年所进行的一项物理学实验。罗伯特 密立根因而获得1923年的诺贝尔物理学奖。
此实验的目的是要测量单一电子的电荷。方法主要是平衡重力与电力，使油滴悬浮于两片金属电极之间。并根据已知的电场强度，计算出整颗油滴的总电荷量。重复对许多油滴进行实验之后，密立根发现所有油滴的总电荷值皆为同一数字的倍数，因此认定此数值为单一电子的电荷量e：C。
2.实验装置
密立根设置了一个均匀电场，方法是将两块金属板以水平方式平行排列，作为两极，两极之间可产生相当大的电位差。金属板上有四个小洞，其中三个是用来将光线射入装置中，另外一个则设有一部显微镜，用以观测实验。喷入平板中的油滴可经由控制电场来改变位置。
为了避免油滴因为光线照射蒸发而使误差增加，此实验使用蒸气压较低的油。其中少数的油滴在喷入平板之前，因为与喷嘴摩擦而获得电荷，成为实验对象。
3.实验装置简图如下：
13．1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源正、负两极相接，从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦带上一定的电荷量。两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小v1竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小v2竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为f＝kvr，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．油滴P两次经过M点时速度v1、v2大小相等
B．油滴P所带电荷量的值为
C．油滴P先后两次经过M点经历的时间为
D．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴P的加速度先增大后减小
14．美国物理学家密立根（R．A．Millikan）于20世纪初进行了多次实验，比较准确的测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d的平行金属板A、B水平放置，两板接有可调电源．从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v，已知这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为k，重力加速度为g．则计算油滴带电荷量的表达式为（ ）
A． B． C． D．
（多选）15．美国物理学家密立根（RAMillikan）于20世纪初进行了多次实验，比较准确地测定了电子的电荷量，其实验原理图可简化为如图所示模型，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板A、B与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距为d。油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间。现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷e，重力加速度g，则（ ）
A．油滴中电子的数目为
B．油滴从小孔运动到金属板B过程中，电势能增加mgd
C．油滴从小孔运动到金属板B过程中，机械能增加Ue
D．若将金属板A向上缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降
（多选）16．美国物理学家密立根设计了如图所示的实验进行测定油滴的电荷量，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相连，板间产生匀强电场，用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场．油滴从喷口出来时由于摩擦而带电，在实验中要用显微镜来观察，找到悬浮不动的油滴，根据观测数据算出油滴的质量，再根据已知所加的电压算出油滴的电荷量．在进行了上百次测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽然不相同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷e（e＝1.6×10﹣19C），下列有关对密立根实验说法中正确的是（ ）
A．油滴带正电
B．密立根实验是根据油滴静止平衡状态来测量电荷量
C．密立根实验测定油滴电荷量中可能有8.6×10﹣19C
D．若只增加两极板间距所测得相同质量油滴的电荷量将变大
17．密立根油滴实验进一步证实了电子的存在，揭示了电荷的非连续性．如图所示是密立根实验的原理示意图，设小油滴质量为m，调节两板间电势差为U，当小油滴悬浮在两板间电场中不动时，测出两板间距离为d．可求出小油滴的电荷量q＝ ．
18．物理学家密立根利用如图所示的实验装置进行了一系列测定电子电荷的实验，包括著名的油滴实验，因而获得1923年诺贝尔物理学奖。两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，图中油滴P悬浮在两板间保持静止。已知板间电压为U，两板间的距离为d，悬浮油滴的质量为m，重力加速度大小为g。
（1）悬浮油滴P带 电（填“正”或“负”）。
（2）悬浮油滴P的带电荷量为 （结果用字母U、d、m、g表示）。
（3）油滴P的电荷量 是电子电量的整数倍（填“一定”或“不一定”）。
（4）若要使原本静止的油滴落到下极板，则下列做法可以达到目的的有 。（多选）
A.保持两极板电压不变，把下极板向下移
B.断开电源，把下极板向上移
C.断开电源，在两极板间插入电介质
D.断开电源，把下极板向右移
19．美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P由于带负电悬浮在两板间保持静止。
（1）若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有 。
A．油滴质量m B．两板间的电压U
C．两板间的距离d D．两板的长度L
（2）用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q＝ （已知重力加速度为g）。
（3）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷。关于元电荷下列说法正确的是
A．油滴的电荷量可能是1.6×10﹣20CB．油滴的电荷量可能是3.2×10﹣19C
C．元电荷就是电子D．任何带电体所带电荷量可取任意值
20．美国物理学家密立根通过如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验．如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，图中油滴由于带负电悬浮在两板间保持静止．
（1）若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有： ．
A．油滴质量m B．两板间的电压U
C．两板间的距离d D．两板的长度L
（2）用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q＝ （已知重力加速度为g）
（3）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷，其值为e＝ C．
21．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。第4章第1节 电子的发现
题型1 阴极射线与阴极射线管的应用 题型2 密立根油滴实验
▉题型1 阴极射线与阴极射线管的应用
【知识点的认识】
1.阴极射线：科学家在研究稀薄气体放电时发现，由阴极发出的，能使玻璃管壁发出荧光的射线。
2.电子的发现：
①汤姆孙的探究方法
a.让阴极射线分别通过电场和磁场，根据现象，证明它是带电的粒子流并求出了这种粒子的比荷。
b.换用不同的阴极做实验，所得比荷的数值都相同，是氢离子比荷的近两千倍。
c.汤姆孙研究的新现象：如光电效应、热离子发射效应和β射线等。发现不论阴极射线、热离子流、光电流还是β射线，它们都包含电子。
3.阴极射线管：用来观测气体放电的装置。原理图如下：
由阴极K发出的带电粒子通过缝隙A、B形成一束细细的射线。它穿过两片平行的金属板D1、D2之间的空间，到达右端带有标尺的荧光屏上。根据射线产生的荧光的位置（如P1，P2，P3，…），可以研究射线的径迹。
图中产生阴极射线的机理是：管中残存气体分子中的正负电荷在强电场的作用下被“拉开”（即气体分子被电离），正电荷（即正离子）在电场加速下撞击阴极，于是阴极释放更多粒子流，形成了阴极射线。
1897年，J.J.汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷。他进一步发现，用不同材料的阴极做实验，所得比荷的数值都是相同的。这说明不同物质都能发射这种带电粒子，它是构成各种物质的共有成分。
1．如图所示为课本中关于近代物理的四幅插图，下列说法正确的是（ ）
A．图（甲）为研究阴极射线的实验装置，实验确定了阴极射线是电磁波
B．图（乙）为研究光电效应的实验装置，测量遏止电压Uc时电键S应扳向“2”
C．图（丙）是黑体辐射的实验规律图，普朗克在研究黑体辐射时提出了能量子概念
D．图（丁）为康普顿效应的示意图，光子与静止的电子碰撞后波长可能变小
【答案】C
【解答】解：A．图中为研究阴极射线的实验装置，实验确定了阴极射线是带负电的粒子流，而不是电磁波，故A错误；
B．遏止电压是反向电压，故开关S应扳向“1”，故B错误；
C．图中是黑体辐射的实验规律图，普朗克在研究黑体辐射时提出了能量子概念，故C正确；
D．图中为康普顿效应的示意图，光子与静止的电子碰撞后，动量减小、波长变大，故D错误。
故选：C。
2．如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（ ）
A．加一电场，电场方向沿z轴负方向
B．加一电场，电场方向沿y轴正方向
C．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
D．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
【答案】D
【解答】解：A、若加一沿z轴负方向的电场，电子带负电，电场力方向沿z轴正方向，亮线向上偏转，故A错误；
B、若加一沿y轴正方向的电场，电子带负电，电场力方向沿y轴负方向，亮线向负y偏转，故B错误；
C、若加一沿z轴负方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿y轴负方向，亮线向负y偏转，故C错误；
D、若加一沿y轴正方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿z轴负方向，亮线向下偏转，故D正确。
故选：D。
3．关于阴极射线的本质，下列说法正确的是（ ）
A．阴极射线本质是氢原子
B．阴极射线本质是电磁波
C．阴极射线本质是电子
D．阴极射线本质是X射线
【答案】C
【解答】解：阴极射线是电子流，电子带负电。故ABD错误，C正确。
故选：C。
4．一只阴极射线管，左侧P点处不断有电子水平射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，当通入如图方向从B到A的电流时，电子的运动方向将（ ）
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸内偏转 D．向纸外偏转
【答案】B
【解答】解：根据安培定则可知，射线管处的磁场垂直纸面向里；电子向右运动，根据左手定则可知，电子受力向下，故电子将向下偏转，故B正确，ACD错误。
故选：B。
5．运动电荷在磁场中发生偏转，说明磁场对运动电荷有力的作用．将阴极射线管的两极与高压电源连接后，加上如图所示的磁场，可观察到从负极向右射出的高速电子流（电子带负电）的偏转情况是（ ）
A．平行纸面向上偏转 B．平行纸面向下偏转
C．垂直纸面向内偏转 D．垂直纸面向外偏转
【答案】D
【解答】解：应用左手定则判断洛伦兹力时，四指指向电子运动的反方向，磁场穿过掌心，则大拇指垂直于纸面向外指，故电子束垂直纸面向外指，所以ABC错误，D正确。
故选：D。
6．如图所示是用阴极射线管演示电子在磁场中受洛伦兹力的实验装置，图上管中虚虚线是电子的运动轨迹，那么下列相关说法中正确的有（ ）
A．阴极射线管的A端应接正极
B．C端是蹄形磁铁的N极
C．无法确定磁极C的极性
D．洛伦兹力对电子做正功
【答案】B
【解答】解：A、如图，电子从A极射向B极，电子带负电，则B端应接正极，A端应接负极。故A错误。
B、C电子束向下偏转，洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断可知，C端是蹄形磁铁的N极。故B正确，C错误。
D、洛伦兹力方向总是与电子速度方向垂直，不做功。故D错误。
故选：B。
7．如图，使阴极射线管发出的电子束发生偏转的作用力是（ ）
A．电场力 B．安培力 C．万有引力 D．洛伦兹力
【答案】D
【解答】解：带电粒子在磁场中的运动，受到的力为洛伦兹力，所以D正确。
故选：D。
8．如图所示，在阴极射线管（可产生电子流）正上方平行放置一根通有电流的长直导线，方向如图．则射线管产生的阴极射线将（ ）
A．向纸内偏转 B．向纸外偏转
C．向下偏转 D．向上偏转
【答案】D
【解答】解：
由安培定则可判断出通电直导线周围所产生的磁场，如图所示，阴极射线管正好处于垂直纸面向外的磁场中，由左手定则可判断出电子流受到向上的洛伦兹力作用，所以电子流要向上偏转。
故选：D。
9．1897年汤姆孙使用气体放电管，根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况发现了电子，并求出了电子的比荷。下面我们利用气体放电管研究带电粒子的运动情况。
如图是汤姆孙使用的气体放电管的原理图。在阳极A与阴极K之间加上高压U、A、A'是两个正对的小孔，C、D是两片正对的平行金属板，板长L1，S是荧光屏。由阴极发射出的电子流经过A、A'后形成一束狭窄的电子束。若在C、D两板间同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场，调节电场和磁场的强弱，可使电子束沿直线射到荧光屏的O点，此时电场强度为E，磁感应强度为B1。
（1）求电子的比荷比；
（2）若阴极单位时间发出的电子数为n，电子打在荧光屏上时都被屏幕吸收，求电子对屏幕的冲击力F（设电子的质量为m）。
（3）若保持C、D间电场不变而撤掉磁场B1，另在CD与屏幕S之间加一个宽度为L2且垂直纸面的磁场B2，要使电子能垂直打在荧光屏上，求匀强磁场的磁感应强度B2多大。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）电子在K、A间加速，根据动能定理有eU，
电子在C、D间做直线运动有eE＝ev0B，
联立解得；
（2）电子打在屏幕上，根据动量定理有﹣Ft＝﹣Mv0，
而M＝nmt，
解得电子对屏幕的冲击力F；
（3）设电子进入磁场的速度为v，偏转角为θ，在磁场中做圆周运动的半径为r，则，
电子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示
根据几何知识有r，
电子在两板中偏转，水平方向上L1＝v0t，
竖直方向上vy＝at，
根据牛顿第二定律有，
从两板出来时，
联立解得B2。
答：（1）电子的比荷为；
（2）电子对屏幕的冲击力F为；
（3）匀强磁场的磁感应强度B2为。
10．1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷，他的研究装置如图所示。真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A、B中心的小孔沿直线进入到两块水平正对放置的平行金属板D1、D2的区域。金属板D1、D2之间未加电场时，射线不偏转，射在屏上P1点。按图示方式施加电场强度为E的电场之后，射线发生偏转并射到屏上P2点。为了抵消阴极射线的偏转，使它从P2点回到P1，需要在两块金属板之间的区域再施加一个大小合适、方向垂直于纸面的匀强磁场。
（1）判断匀强磁场的方向；
（2）若施加的匀强磁场磁感应强度为B，求出阴极射线的速度v的表达式；
（3）去掉D1、D2间的电场，只保留（2）中的匀强磁场B．由于磁场方向与射线运动方向垂直，阴极射线在D1、D2之间有磁场的区域内会形成一个半径为r的圆弧，使得阴极射线落在屏上P3点。根据题目所有信息推导电子比荷的表达式。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图示可知：金属板D1、D2间的电场方向竖直向下，电子受到的电场力竖直向上；
加上磁场后电子不发生偏转，电子做匀速直线运动，电子所受洛伦兹力竖直向下，由左手定则可知，磁场垂直于纸面向里；
（2）电子做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：qvB＝qE，
解得：v；
（3）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由题意可知，电子的轨道半径为r，由牛顿第二定律得：qvB＝m，
解得：；
答：（1）匀强磁场的方向：垂直于纸面向里；
（2）阴极射线的速度v的表达式为v；
（3）电子比荷的表达式为。
11．如图所示电子射线管．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压UPK＝2.5×104V，两极板长度L＝6.0×10﹣2m，板间距离d＝3.6×10﹣2m，所加电压UAB＝1000V，R＝3×10﹣2m，电子质量me＝9.1×10﹣31kg，电子的电荷量e＝﹣1.6×10﹣19C．设从阴极出来的电子速度为0，不计重力．试问：
（1）电子通过阳极P板的速度υ0是多少？
（2）电子从偏转电极出来时的偏移距离y是多少？
（3）电子从偏转电极出来时具有动能Ek是多少？
（4）电子过偏转电极后到达距离偏转电极R＝3×10﹣2m荧光屏上O′点，此点偏离入射方向的距离h是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）电子在阳极P和阴极K间加速，
由动能定理得：eUPK0，
代入数据解得：v0≈9.4×107m/s；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，
水平方向：L＝v0t，
竖直方向：yat2t2，
解得：y＝1×10﹣3m；
（3）在偏转电场中，由动能定理得：
e y＝EK，
代入数据解得：EK≈4.0×10﹣15J；
（4）电子在偏转电场中做类平抛运动，
水平方向：L＝v0t，
竖直方向：vy＝att，
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，
在水平方向：R＝v0t′，竖直方向：y′＝vyt′，
O′点偏离入射方向的距离：h＝y+y′，
代入数据解得：h＝2×10﹣3m；
答：（1）电子通过阳极P板的速度υ0是9.4×107m/s；
（2）电子从偏转电极出来时的偏移距离y是1×10﹣3m；
（3）电子从偏转电极出来时具有动能Ek是4.0×10﹣15J；
（4）电子过偏转电极后到达距离偏转电极R＝3×10﹣2m荧光屏上O′点，此点偏离入射方向的距离h是2×10﹣3m．
12．如图所示电子射线管．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压UPK＝2.5×103V，两极板长度L＝6.0×10﹣2m，板间距离d＝3.6×10﹣2m，所加电压UAB＝1000V，R＝3×10﹣2m，电子质量me＝9.1×10﹣31kg，电子的电荷量e＝1.6×10﹣19C．设从阴极出来的电子速度为零，不计重力．求：
（1）电子通过阳极P板的速度υ0是多少？
（2）电子通过偏转电极时具有动能Ek是多少？
（3）电子经过偏转电极后到达距离偏转电极R＝3×10﹣2m的荧光屏上的O′点，此点偏离入射方向的距离y是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）电子在阳极P和阴极K间运动，由根据动能定理得
即 2.96×107m/s
（2）电子沿板的方向做匀速直线运动，则电子在板间运动的时间：
电子运动的加速度：
电子离开电场时沿场强方向的侧移：y′0.01m
根据动能定理有：
即 4.44×10﹣16J
（3）电子离开偏向板时沿场强方向的分速度：
偏转角的正切：
故由几何知识得 y＝y'+Rtanθ＝2.0×10﹣2m．
答：（1）电子通过阳极P板的速度υ0是2.96×107m/s．
（2）电子通过偏转电极时具有动能Ek是4.44×10﹣16J．
（3）此点偏离入射方向的距离y是2.0×10﹣2m．
▉题型2 密立根油滴实验
【知识点的认识】
1.实验简介
油滴实验，是罗伯特 密立根与哈维 福莱柴尔在1909年所进行的一项物理学实验。罗伯特 密立根因而获得1923年的诺贝尔物理学奖。
此实验的目的是要测量单一电子的电荷。方法主要是平衡重力与电力，使油滴悬浮于两片金属电极之间。并根据已知的电场强度，计算出整颗油滴的总电荷量。重复对许多油滴进行实验之后，密立根发现所有油滴的总电荷值皆为同一数字的倍数，因此认定此数值为单一电子的电荷量e：C。
2.实验装置
密立根设置了一个均匀电场，方法是将两块金属板以水平方式平行排列，作为两极，两极之间可产生相当大的电位差。金属板上有四个小洞，其中三个是用来将光线射入装置中，另外一个则设有一部显微镜，用以观测实验。喷入平板中的油滴可经由控制电场来改变位置。
为了避免油滴因为光线照射蒸发而使误差增加，此实验使用蒸气压较低的油。其中少数的油滴在喷入平板之前，因为与喷嘴摩擦而获得电荷，成为实验对象。
3.实验装置简图如下：
13．1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源正、负两极相接，从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦带上一定的电荷量。两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小v1竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小v2竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为f＝kvr，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．油滴P两次经过M点时速度v1、v2大小相等
B．油滴P所带电荷量的值为
C．油滴P先后两次经过M点经历的时间为
D．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴P的加速度先增大后减小
【答案】C
【解答】解：A．油滴P两次经过M点时重力与电场力做功均为0，阻力做负功，所以v1＞v2，故A错误；B．设油滴P所带电荷量的值为q，没有加电压时，根据平衡条件可得
mg＝kv1r
施加电压后匀速向上运动时，根据平衡条件可得
联立解得
故B错误；
C．油滴经过M点向下运动到速度为零过程中，取向上为正方向，根据动量定理可得
油滴从速度为零到达到M点的过程中，根据动量定理可得
其中
mg＝kv1r
联立解得
故C正确；
D．根据牛顿第二定律，从金属板加上电压到油滴速度减为零的过程中
qE+f﹣mg＝ma
解得
随着速度的减小、加速度逐渐减小；
根据牛顿第二定律，向上加速运动的过程中
qE﹣f﹣mg＝ma'
解得
故随着速度的增大、加速度减小；
则从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度一直减小，故D错误。
故选：C。
14．美国物理学家密立根（R．A．Millikan）于20世纪初进行了多次实验，比较准确的测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d的平行金属板A、B水平放置，两板接有可调电源．从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v，已知这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为k，重力加速度为g．则计算油滴带电荷量的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：油滴在电场中平衡时，由平衡得：mg
由题给已知信息油滴匀速下落的过程中：v＝km，联立得：q，故B正确。
故选：B。
（多选）15．美国物理学家密立根（RAMillikan）于20世纪初进行了多次实验，比较准确地测定了电子的电荷量，其实验原理图可简化为如图所示模型，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板A、B与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距为d。油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间。现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷e，重力加速度g，则（ ）
A．油滴中电子的数目为
B．油滴从小孔运动到金属板B过程中，电势能增加mgd
C．油滴从小孔运动到金属板B过程中，机械能增加Ue
D．若将金属板A向上缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降
【答案】BD
【解答】解：A、带电油滴在极板间匀速下落，重力和电场力平衡，由平衡条件得mg＝q，得油滴所带电荷量：q，油滴中电子的数目：n，故A错误；
B、油滴从小孔运动到金属板B过程中，克服电场力做功为W＝qU＝mgd，则电势能增加mgd，故B正确；
C、油滴从小孔运动到金属板B过程中，电场力对油滴做负功，则其机械能减少，且机械能减少ΔE＝qU＝mgd，故C错误；
D、将金属板A向上缓慢移动一小段距离，板间电压不变，由E知板间场强减小，油滴受到的电场力减小，则油滴将加速下降，故D正确。
故选：BD。
（多选）16．美国物理学家密立根设计了如图所示的实验进行测定油滴的电荷量，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相连，板间产生匀强电场，用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场．油滴从喷口出来时由于摩擦而带电，在实验中要用显微镜来观察，找到悬浮不动的油滴，根据观测数据算出油滴的质量，再根据已知所加的电压算出油滴的电荷量．在进行了上百次测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽然不相同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷e（e＝1.6×10﹣19C），下列有关对密立根实验说法中正确的是（ ）
A．油滴带正电
B．密立根实验是根据油滴静止平衡状态来测量电荷量
C．密立根实验测定油滴电荷量中可能有8.6×10﹣19C
D．若只增加两极板间距所测得相同质量油滴的电荷量将变大
【答案】BD
【解答】解：A、带电荷量为q的油滴静止不动，则油滴受到向上的电场力；
题图中平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，故板间场强方向竖直向下，则油滴带负电，故A错误；
B、D、根据平衡条件，有：mg＝q，故q，然后发现q总是某个最小值的整数倍，可估算出电子的电量，故B正确，D也正确；
C、不同油滴的所带电荷量虽不相同，但都是某个最小电荷量（元电荷）的整数倍，故C错误；
故选：BD。
17．密立根油滴实验进一步证实了电子的存在，揭示了电荷的非连续性．如图所示是密立根实验的原理示意图，设小油滴质量为m，调节两板间电势差为U，当小油滴悬浮在两板间电场中不动时，测出两板间距离为d．可求出小油滴的电荷量q＝ ．
【答案】
【解答】解：小油滴悬浮在两板间电场中不动，处于静止状态即平衡态，mg＝Eq…①
匀强电场中内部场强，E②
联立①②解之得：q．
故答案为：．
18．物理学家密立根利用如图所示的实验装置进行了一系列测定电子电荷的实验，包括著名的油滴实验，因而获得1923年诺贝尔物理学奖。两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，图中油滴P悬浮在两板间保持静止。已知板间电压为U，两板间的距离为d，悬浮油滴的质量为m，重力加速度大小为g。
（1）悬浮油滴P带 负 电（填“正”或“负”）。
（2）悬浮油滴P的带电荷量为 （结果用字母U、d、m、g表示）。
（3）油滴P的电荷量 一定 是电子电量的整数倍（填“一定”或“不一定”）。
（4）若要使原本静止的油滴落到下极板，则下列做法可以达到目的的有 AC 。（多选）
A.保持两极板电压不变，把下极板向下移
B.断开电源，把下极板向上移
C.断开电源，在两极板间插入电介质
D.断开电源，把下极板向右移
【答案】（1）负；（2）；（3）一定；（4）AC。
【解答】解：（1）由油滴可静止，重力竖直向下，可知电场力竖直向上，而电场向下，故电荷为负电荷；
（2）对油滴受力分析，可知重力与电场力的平衡，即可知电荷的电荷量q；
（3）由元电荷的物理意义，可知任意带电粒子所带的电荷量都是元电荷的整数倍，即电子电荷量的整数倍；
（4）根据对油滴的受力分析，可知要使油滴落到下极板，需减小电场力；
A、若保持与电源连接，则电容器两端的电压不变，把下极板向下移，则极板间距增大，由：可知，电场强度减小，电场力减小，故A正确；
BCD、若断开电源，则电容器所带的电荷量不变，由电容器的决定式：，定义式：，可知：；
把下极板向上移，则d减小，对电场强度E无影响；
在两极板间插入电介质，则 r增大，电场强度E减小，电场力减小；
把下极板向右移，则正对面即S减小，则电场强度E增大，电场力增大；故BD错误，C正确。
故选：AC。
故答案为：（1）负；（2）；（3）一定；（4）AC。
19．美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P由于带负电悬浮在两板间保持静止。
（1）若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有 ABC 。
A．油滴质量m B．两板间的电压U
C．两板间的距离d D．两板的长度L
（2）用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q＝ （已知重力加速度为g）。
（3）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷。关于元电荷下列说法正确的是 B
A．油滴的电荷量可能是1.6×10﹣20CB．油滴的电荷量可能是3.2×10﹣19C
C．元电荷就是电子D．任何带电体所带电荷量可取任意值
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）平行金属板板间存在匀强电场，液滴恰好处于静止状态，电场力与重力平衡，则有：
mg＝qE
所以需要测出的物理量有油滴质量m，两板间的电压U，两板间的距离d，
故选：ABC。
（2）用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q，
（3）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，则可知，油滴的电荷量可能是3.2×10﹣19C；
这个最小电荷量被认为是元电荷，其值为e＝1.6×10﹣19C．注意元电荷不是电子，只是在数值上等于电子或质子的带电量；故B正确BCD错误。
故选：B
故答案为：（1）ABC；（2）；（3）B。
20．美国物理学家密立根通过如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验．如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，图中油滴由于带负电悬浮在两板间保持静止．
（1）若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有： ABC ．
A．油滴质量m B．两板间的电压U
C．两板间的距离d D．两板的长度L
（2）用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q＝ （已知重力加速度为g）
（3）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷，其值为e＝ 1.6×10﹣19 C．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）平行金属板板间存在匀强电场，液滴恰好处于静止状态，
电场力与重力平衡，则有
mg＝qE
所以需要测出的物理量有油滴质量m，两板间的电压U，两板间的距离d，
故选：ABC．
（2）用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q，
（3）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，
这个最小电荷量被认为是元电荷，其值为e＝1.6×10﹣19C．
故答案为：（1）ABC
（2）
（3）1.6×10﹣19
21．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
【答案】（1）油滴a和油滴b的质量之比为8：1；
（2）油滴a带负电，油滴b带正电，a、b所带电荷量的绝对值之比为4：1。
【解答】解：（1）设油滴的半径为r，密度为ρ，根据质量公式可得，油滴的质量为：
根据题意可知，速度为v时，空气阻力的大小为：
f＝kvr
当油滴匀速下落时，则油滴处于平衡状态，由此可得：
f＝mg
联立解得：
根据上述表达式可知，油滴的半径与成正比
则油滴的半径之比为：
根据质量的计算公式可知，油滴a和油滴b的质量之比为：
（2）当两板加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，根据（1）中的分析可知，油滴a做的是减速运动，油滴b做的是加速运动，由此可判断出油滴a带负电，油滴b带正电。
当油滴再次达到平衡状态时，根据其受力特点可得：
油滴a：
油滴b：
其中，根据油滴的前后速度的比值关系可知：
fb＝2mbg
联立解得：
答：（1）油滴a和油滴b的质量之比为8：1；
（2）油滴a带负电，油滴b带正电，a、b所带电荷量的绝对值之比为4：1。
