1.圆周运动
题型1 匀速圆周运动 题型2 线速度的物理意义及计算
题型3 线速度与角速度的关系 题型4 角速度、周期、频率与转速的关系及计算
题型5 传动问题
▉题型1 匀速圆周运动
【知识点的认识】
1.定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。也可说匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
2.性质：线速度的方向时刻在变，因此是一种变速运动。
3.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的区别
（1）匀速圆周运动
①定义：角速度大小不变的圆周运动。
②性质：向心加速度大小不变，方向始终指向圆心的变加速曲线运动。
③质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
（2）非匀速圆周运动
①定义：线速度大小不断变化的圆周运动。
②合力的作用
a、合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。
b、合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。
1．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是一种平衡状态
B．匀速圆周运动是一种匀速运动
C．匀速圆周运动是一种匀变速运动
D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动
【答案】D
【解答】解：AB、匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，速度是变化的，是变速运动，受力不平衡，故AB错误；
CD、匀速圆周运动加速度大小不变，方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速运动，故C错误，D正确。
故选：D。
2．任意相等的两段时间内，运动物体速度的改变量可能不同的是（ ）
A．自由落体运动 B．竖直上抛运动
C．匀速圆周运动 D．匀减速直线运动
【答案】C
【解答】解：自由落体运动、竖直上抛运动和匀减速直线运动的加速度都是不变的，根据Δv＝at可知，在任意相等的两段时间内，物体速度的改变量都相等；匀速圆周运动的加速度是变化的，则在任意相等的两段时间内，物体速度的改变量可能不相等，故ABD错误，C正确。
故选：C。
3．关于匀速圆周运动，正确的是（ ）
A．线速度不变 B．线速度大小不变
C．向心加速度不变 D．匀变速曲线运动
【答案】B
【解答】解：A、匀速圆周运动指线速度大小不变的圆周运动，而速度方向是时刻改变的，故是变速运动，故A错误。
B、匀速圆周运动速度的大小不变，即速率不变，故B正确；
C、加速度的方向指向圆心，故加速度的方向时刻改变，则加速度改变速度的方向改变，故CD错误；
故选：B。
4．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．由可知，匀速圆周运动的向心加速度与半径成正比
B．匀速圆周运动就是线速度不变的运动
C．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
D．向心加速度越大，物体速率变化越快
【答案】C
【解答】解：A．匀速圆周运动的向心加速度是由向心力决定的，与圆周运动的半径无关，故A错误；
B．匀速圆周运动的线速度大小不变，但是方向不断变化，故B错误；
C．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故C正确；
D．向心加速度越大，物体速度方向变化越快，故D错误。
故选：C。
5．一质点做匀速圆周运动，任意相等的时间内下列说法中，正确的是（ ）
A．通过的弧长相等 B．通过的位移相同
C．加速度方向相同 D．速度的变化量相同
【答案】A
【解答】解：A．质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，故在任意相等的时间内通过的圆弧长度相同，故A正确；
B．位移是矢量，所以在任意相等的时间内通过的位移方向不一定相同，但是位移大小相等，故B错误；
C．质点做匀速圆周运动时，加速度大小是不变的，但方向时刻指向圆心，加速度方向时刻改变，故C错误；
D．速度的变化量等于加速度与时间的乘积，由于匀速圆周运动加速度方向时刻改变，故D错误。
故选：A。
6．匀速圆周运动是一种（ ）
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．匀加速曲线运动 D．变加速曲线运动
【答案】D
【解答】解：A、匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，速度是变化的，是变速运动，故A错误。
B、C、D、匀速圆周运动加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，加速度是变化的，故是变加速曲线运动，故B错误，C错误，D正确；
故选：D。
7．冲关节目是一种户外娱乐健康游戏，如图所示为参赛者遇到的一个关卡。一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平跑道的高度差h＝1.25m，M为圆盘边缘上一点。某时刻，参赛者从跑道上P点以初速度v0水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径OM在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为x0＝3m，圆盘半径R＝1m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t；
（2）参赛者要落在圆盘上，v0的范围；
（3）若参赛者从P点跳出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使参赛者落到M点，求圆盘转动的角速度ω。（结果可以保留π）
【答案】（1）参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t为0.5s；
（2）参赛者要落在圆盘上，v0的范围为4m/s≤v0≤8m/s；
（3）圆盘转动的角速度ω为2nπ（rad/s），（n＝1，2，3，…）。
【解答】解：（1）参赛者从P点运动到M点做平抛运动，竖直方向：hgt2
代入数据解得：t＝0.5s
（2）参赛者要能落在圆盘上，v0最小时恰好落在圆盘左侧边缘，由水平方向参赛者做匀速直线运动可得：x0﹣R＝v0小t
代入数据可得：v0小＝4m/s
参赛者要能落在圆盘上，v0最大时恰好落在圆盘右侧边缘，由水平方向参赛者做匀速直线运动可得：x0+R＝v0大t
代入数据可得：v0大＝8m/s
所以v0的范围为4m/s≤v0≤8m/s
（3）要使参赛者落到M点，必须满足t＝n n ，（n＝1，2，3，…）
解得ω＝2nπ（rad/s），（n＝1，2，3，…）
答：（1）参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t为0.5s；
（2）参赛者要落在圆盘上，v0的范围为4m/s≤v0≤8m/s；
（3）圆盘转动的角速度ω为2nπ（rad/s），（n＝1，2，3，…）。
▉题型2 线速度的物理意义及计算
【知识点的认识】
1.定义：物体在某段时间内通过的弧长Δs与时间Δt之比。
2.定义式：v
3.单位：米每秒，符号是m/s。
4.方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。
5.物理意义：表示物体沿着圆弧运动的快慢。
6.线速度的求法
（1）定义式计算：v
（2）线速度与角速度的关系：v＝ωr
（3）知道圆周运动的半径和周期：v
8．如图所示，用起瓶器开启瓶盖时，起瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为ωA和ωB，线速度的大小分别为vA和vB，下列说法正确的是（ ）
A．ωA＝ωB，vA＜vB B．ωA＝ωB，vA＞vB
C．ωA＞ωB，vA＝vB D．ωA＞ωB，vA＜vB
【答案】A
【解答】解：同轴转动，角速度相等，故ωA＝ωB；
由于rA＜rB，根据v＝ωr，vA＜vB；故A正确，BCD错误。
故选：A。
9．转篮球是一项难度较高的动作技巧，其中包含了许多物理知识。如图，假设某同学能让篮球在手指上（手指刚好在篮球的正下方）做匀速圆周运动，下列有关该同学转篮球的物理知识正确的是（ ）
A．篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上
B．篮球上各点的向心加速度方向都指向球心
C．篮球上各点做圆周运动的线速度大小相等
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小
【答案】D
【解答】解：
A、篮球上的各点做圆周运动时，是绕着转轴做圆周运动，圆心均在转轴上，故A错误；
B、篮球上各点的向心加速度应该指向运动时所在圆周的圆心，故B错误；
C、篮球上的各点绕同一转轴做圆周运动，故角速度相同，由v＝ωr知线速度大小不等，故C错误；
D、由于各点转动的角速度相同，根据a＝ω2r可知篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，故D正确；
故选：D。
10．一小球沿半径为2m的轨道做匀速圆周运动，若周期T＝4s，则（ ）
A．小球的线速度大小是0.5m/s
B．经过4s，小球的位移大小为4πm
C．经过1s，小球的位移为m
D．若小球的速度方向改变了rad，经过时间一定为1s
【答案】C
【解答】解：A、根据v得：线速度v m/s。故A错误；
B、经过4s，小球转过1周，则位移为0．故B错误；
C、经过t＝1sT，小球转过圆周，则位移为r m，故C正确。
D、若小球的速度方向改变了rad，经过时间一定为s．故D错误。
故选：C。
11．如图所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。根据所学物理知识，选出选项中表述正确的选项（ ）
A．选手进入转盘后，在转盘中间比较安全
B．选手进入转盘后，在转盘边缘比较安全
C．质量越大的选手，越不容易落水
D．选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索
【答案】A
【解答】解：A、进入转盘后，和转盘一起做圆周运动，根据f＝mrω2知，静摩擦力提供向心力，在转盘边缘，向心力较大，摩擦力会不够提供，从而滑倒落水，所以在转盘中间比较安全，根据μmg＝mrω2知，，与质量无关。故A正确，B、C错误。
D、选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，若起跳方向正对悬索，由于选手与转盘有相同的转动的线速度，根据平行四边形定则，合速度方向不是正对悬索。故D错误。
故选：A。
12．如图，作为潮汕网红新地标之一的摩天轮凝架在汕头儿童公园湖景中央，在这里能尽情俯瞰周边景致、眺望东海岸海平面。若该摩天轮做匀速圆周运动，则某座舱（ ）
A．线速度始终恒定 B．加速度始终恒定
C．角速度大小恒定 D．受到的合力始终恒定
【答案】C
【解答】解：A、摩天轮做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变，故A错误。
B、摩天轮做匀速圆周运动，加速度等于向心加速度，大小不变，方向始终指向圆心，故B错误。
C、摩天轮做匀速圆周运动，角速度大小恒定，故C正确；
D、乘客做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，因为合力的方向始终指向圆心，则合力不断改变，故D错误。
故选：C。
13．自行车后轮原地空转，其上A、B两点（如图）的线速度大小分别为vA、vB。下列判断正确的是（ ）
A．vA＞vB
B．vA＜vB
C．vA＝vB
D．A、B两点的线速度方向相同
【答案】A
【解答】解：根据题意可知，A、B两点同轴转动，角速度大小相等，又两点圆周运动的半径rA＞rB，根据v＝rω可知A、B两点的线速度大小关系为vA＞vB，从图中可知，A、B两点分别在圆心的两侧，故线速度方向相反；故A正确，BCD错误；
故选：A。
14．如图所示，小球自空中自由下落从转动的圆形纸筒穿过，开始下落时小球离纸筒顶点的高度h＝0.8m，纸筒绕水平轴匀速转动的角速度为ω＝5πrad/s，g取10m/s2．若小球穿筒壁时能量损失不计，撞破纸的时间也可不计，且小球穿过后纸筒上只留下一个孔，则纸筒的半径R为（ ）
A．0.2m B．0.4m C．0.5m D．1.0m
【答案】C
【解答】解：撞破纸筒仅留下一个孔，即小球仍从此孔穿出，则有
hg①
h+2Rg②
Δt＝t2﹣t1③
设圆通运转周期为T，则：
Ts④
由题意知，必有
Δt＝（n）T （n＝0、1、2、）⑤
由①②③④⑤得R，
故当n＝0时，R＝0.5m
当n＝1时，R＝2.1m
故选：C。
（多选）15．如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度ω绕过O点的固定水平轴匀速转动，某人将一只飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度v0掷出，恰好击中镖盘上O点正下方的Q点（Q点不在盘边缘）。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大v0，飞镖可能击中P点
B．若仅减小ω，飞镖可能击中Q点
C．若减小ω、增加v0，飞镖可能击中Q点
D．若增加ω、减小v0，飞镖可能击中P点
【答案】BCD
【解答】解：A．若仅增大v0，则飞镖击中圆盘的时间变短，则竖直位移减小，击中圆盘的位置上移，因P点与飞镖抛出点等高，飞镖在空中高度下降，不可能击中P点，故A错误；
BC．飞镖击中Q点则满足；ωt＝2πn+θ（n＝0、1、2、3….）
若仅减小ω，则t不变，飞镖可能击中Q点；若减小ω、增加v0，t减小，则表达式仍可成立，即飞镖仍可能击中Q点，故BC正确；
D．减小v0，根据水平方向上的运动特点可知飞镖击中圆盘的时间变长，则竖直位移变大，击中圆盘的位置下移，若增加ω，若满足ωt＝2πn+θ（n＝0、1、2、3….）
飞镖可能击中P点，故D正确。
故选：BCD。
（多选）16．打水漂是民间小朋友喜爱的一种娱乐项目。用扁型瓦片或石片，用力旋转飞出，石片擦水面飞行，利用物体的惯性和旋转时具有定轴性，触水面后受水作用而弹起，石片将不断在水面上向前弹跳直至沉水，来比较石头飞行的距离或点击水面的次数。假设一块圆饼形石头被扔出后，某段时间内平行水面绕其中心以ω匀速旋转的同时以v向前匀速运动，该段时间内说法正确的是（ ）
A．石头的边缘各点线速度大小相等
B．石头向前运动距离为s时，共旋转了圈
C．石头每旋转一圈将前进的距离为
D．石头的半径为
【答案】BC
【解答】解：A．石头的边缘各点速度为匀速圆周运动速度与向前运动速度v的合速度，线速度大小不一定相等，故A错误；
B．匀速圆周运动周期，石头向前运动距离为s时，需要时间，共旋转圈数，联立以上三式得n，故B正确；
C．石头每旋转一圈将前进的距离为，故C正确；
D．石头匀速圆周运动的线速度大小不一定等于v，石头的半径不一定等于，故D错误。
故选：BC。
（多选）17．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s并保持恒定，则此后（ ）
A．纽扣的角速度为50π
B．纽扣的周期为0.02s
C．纽扣上距离中心1cm处的点的线速度速度大小为2πm/s
D．纽扣上距离中心1cm处的点的向心加速度大小为100π2m/s2
【答案】BD
【解答】解：A、根据匀速圆周运动的规律，ω＝2πn＝2π×50rad/s＝100πrad/s，故A错误；
B、纽扣的周期Ts＝0.02s，故B正确；
C、r＝1cm＝0.01m，纽扣上距离中心1cm处的点的线速度速度大小v＝ωr＝100π×0.01m/s＝πm/s，故C错误；
D、向心加速度为：an＝ω2r＝（100π）2×0.01m/s2＝100π2m/s2，故D正确。
故选：BD。
（多选）18．做匀速圆周运动的物体（视为质点），其线速度大小为1m/s，角速度为2rad/s，下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的周期为
B．物体运动的半径为0.5m
C．物体运动的向心加速度大小为2m/s2
D．在0.1s内物体通过的弧长为0.3m
【答案】BC
【解答】解：A、物体运动的周期Ts＝πs，故A错误；
B、由v＝ωr可知，物体运动的半径rm＝0.5m，故B正确；
C、物体运动的向心加速度大小a＝ω2r＝22×0.5m/s2＝2m/s2，故C正确；
D、在0.1s内物体通过的弧长l＝vt＝1×0.1m＝0.1m，故D错误。
故选：BC。
（多选）19．小球做匀速圆周运动，半径R＝0.1m，向心加速度的大小为a＝0.4m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．小球所受的合力为恒力
B．小球运动的角速度为
C．小球做匀速圆周运动的周期为πs
D．小球在ts内通过位移的大小为小
【答案】BC
【解答】解：A、小球做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，方向时刻改变。所以合力是变力，故A错误；
B、小球做匀速圆周运动，半径R＝0.1m，向心加速度的大小为a＝0.4m/s2，根据a＝Rω2，角速度为：
ω2rad/s；故B正确；
C、小球做匀速圆周运动的周期为：Tπs；故C正确；
D、小球在ts内通过的圆心角为：rad；
故位移为：x＝（Rsin）×2＝0.2sin；故D错误；
故选：BC。
（多选）20．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA：sB＝2：3，转过的角度之比φA：φB＝3：2，则下列说法正确的是（ ）
A．它们的半径之比RA：RB＝2：3
B．它们的半径之比RA：RB＝4：9
C．它们的周期之比TA：TB＝2：3
D．它们的周期之比TA：TB＝3：2
【答案】BC
【解答】解：C、D、由角速度公式ω可知：在相同的时间内，角速度与角度成正比。由题可知角速度之比ωA：ωB＝3：2．周期T，周期与角速度成反比，则周期之比TA：TB＝2：3．故C正确，D错误。
A、B、根据线速度公式v可知：在相同的时间内，线速度与路程成正比。由题可得线速度之比vA：vB＝2：3，而半径R，得到半径之比RA、RB＝4：9．故A错误，B正确。
故选：BC。
21．某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是2：1。分针与时针的角速度之比是 12：1 ，分针针尖与时针针尖的线速度之比是 24：1 。
【答案】12：1；24：1.
【解答】解：在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度
所以角速度之比ω1：ω2＝360°：30°＝12：1
由v＝rω可得，线速度之比v1：v2＝（2×12）：（1×1）＝24：1
故答案为：12：1；24：1.
22．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同时间内，它们通过的弧长之比SA：SB＝2：3，而转过的角度之比θA：θB＝3：2，则它们的线速度之比vA：vB＝ 2：3 ；向心加速度之比aA：aB＝ 1：1 ．
【答案】2：3；1：1
【解答】解：在相同时间内，它们通过的弧长之比sA：sB＝2：3，由v，它们的线速度之比为：
vA：vB＝sA：sB＝2：3
在相同时间内，转过的角度之比θA：θB＝3：2，
由公式ω可知角速度之比：
ωA：ωB＝θA：θB＝3：2
根据a＝vω，向心加速度之比：
aA：aB＝vBωB：vBωB＝1：1
故答案为：2：3；1：1．
23．如图是利用激光测定圆盘转速的原理示意图，图中圆盘绕固定轴匀速转动，圆盘边缘侧面上有一小段涂有反光材料，当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，实验测得每隔T时间，接收器能接受到一次激光束，激光束持续时间为Δt，圆周率用π表示。
（1）由实验可知，圆盘转速为 ；（用题中所给字母表示）
（2）若要求圆盘侧面反光涂层的长度，还需要测量的物理量是 圆盘半径R ；（用文字描述并用字母符号表示）
（3）圆盘侧面反光涂层的长度l＝ 。【用题中所给字母和第（2）小问中字母表示】
【答案】（1）（2）圆盘半径R；（3）
【解答】解：（1）圆盘转动的周期为T，则转速为
（2）为反光涂层长度与圆盘周长的比值，若要求反光涂层长度，则必须要知道圆盘周长，即要知道圆盘的半径R。
（3）由，可得。
故答案为：（1）（2）圆盘半径R；（3）
24．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，水平甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，特别注意不是沿半径方向飞出，其间距关系如图所示（俯视图）．
雨滴飞出的速度大小为：v＝ωR，
雨滴做平抛运动在竖直方向上有：
hgt2，
在水平方向上有：l＝vt
由几何关系知，雨滴半径为：r，
解以上几式得：r＝R．
答：此圆半径r为R．
25．如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．则：
（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量Δl1；
（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为Δl2，求匀速转动的角速度ω。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ＝ma
解得：a＝gsinθ
小球速度最大时其加速度为零，则有：kΔl1＝mgsinθ
则Δl1
（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为Δl2时小球圆周运动的半径为
r＝（l0+Δl2）cosθ
弹簧伸长Δl2时，球受力如图所示，根据牛顿第二定律有：
水平方向上有
竖直方向上有 FNcosθ＝kΔl2sinθ+mg
联立解得ω
答：
（1）小球释放瞬间的加速度大小a是gsinθ，小球速度最大时弹簧的压缩量Δl1是。
（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为Δl2，匀速转动的角速度ω为ω。
▉题型3 线速度与角速度的关系
【知识点的认识】
1.线速度与角速度的关系为：v＝ωr
2.推导
由于v，ω，当Δθ以弧度为单位时，Δθ，由此可得
v＝ωr
这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。
3.应用：
①v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定性关系，可以通过控制变量法，定性分析物理量的大小；
②v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定量关系，可以通过公式计算线速度、角速度或半径。
26．古代的水车是被做平抛运动的水流冲击而旋转的，可把此运动简化为如图所示的运动模型，半径为r的竖直圆盘绕固定的圆心O以角速度ω做匀速圆周运动，AB是水平直径小球（视为质点）从O点的正上方P点水平抛出，小球运动到圆盘的边缘M点时速度正好与圆盘的边缘相切，且速度与圆盘边缘的线速度相等，OM与OB的夹角θ＝37°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，下列说法正确的是（ ）
A．小球从P点到M点的运动时间为
B．小球平抛运动的初速度为
C．P点与O点的高度差为
D．小球从P点运动到M点的过程中，圆盘转过的角度为
【答案】A
【解答】解：ABD、圆盘边缘的线速度即小球在M点的速度为v＝ωr
小球P到M做平抛运动，在M点的速度v分别沿水平方向和竖直方向分解
可得小球平抛运动的初速度v0＝vsinθ
竖直方向的分速度vy＝vcosθ
平抛运动的时间
圆盘转过的角度β＝ωt
综合解得
故A正确，BD错误；
C、小球从P到M做平抛运动竖直方向下落高度
由题中的图可知，P、O两点的高度差H＝h+rsinθ
解得
故C错误。
故选：A。
27．如图所示A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是3：4，运动方向改变的角度之比是2：3，则它们（ ）
A．线速度大小之比为3：2
B．角速度大小之比为4：3
C．转速之比为2：3
D．圆周运动的半径之比为1：2
【答案】C
【解答】解：A、根据线速度定义式v，已知在相同时间内它们通过的路程之比是3：4，则线速度大小之比为3：4，故A错误；
B、根据角速度定义式ω，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，相同时间内它们转过角度之比为2：3，则角速度之比为2：3，故B错误；
C、根据转速与角速度的关系：n，可知转速之比等于角速度之比，为2：3；故C正确；
D、根据公式v＝rω，可得圆周运动半径r，线速度之比为3：4，角速度之比为2：3，则圆周运动的半径之比为9：8，故D错误。
故选：C。
28．一户外健身器材如图所示。当器材上轮子转动时，轮子上的A、B两点的（ ）
A．转速nB＞nA B．周期TB＞TA
C．线速度vB＞vA D．角速度ωB＞ωA
【答案】C
【解答】解：A、由于同轴转动，轮上各个点的角速度相同（圆心除外），所以A、B两点的角速度相同，转速相同，周期相同，故ABD错误；
C、由v＝ωr得线速度vB＞vA，故C正确；
故选：C。
（多选）29．如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（ ）
A．A、B的线速度相同
B．A、B的角速度相同
C．轻杆转动的角速度为
D．小球A的线速度大小为
【答案】BC
【解答】解：如图所示
根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB＝v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中v2＝vBsinθ＝vsinθ，为B点做圆周运动的线速度，v1＝vBcosθ为B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为θ时，OB
A、A、B两点都围绕O点做圆周运动，由于同一杆上运动，故角速度ω相同，由于转动半径不一样，故A、B的线速度不相同，故A错误；
B、由于A、B在同一杆上绕O点做圆周运动，故A、B绕O做圆周运动的角速度相同，故B正确；
C、由于B点的线速度为v2＝vsinθ＝OBω，所以ω，故C正确；
D、由C分析知，杆转动的角速度ω，所以A的线速度vA＝Lω，故D错误。
故选：BC。
（多选）30．如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是（ ）
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的线速度是N的线速度的3倍
D．M的角速度是N的角速度的3倍
【答案】BC
【解答】解：物块与圆盘一起运动，角速度相等，而半径不等，M的半径是N的3倍，根据v＝rω可知，M的线速度是N的线速度的3倍，故BC正确，AD错误。
故选：BC。
31．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：
（1）线速度的大小。
（2）角速度的大小。
（3）周期的大小。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，
线速度为：v10m/s，
（2）角速度为：ω0.5rad/s，
（3）周期为：T4π s，
答：（1）线速度的大小为10m/s；
（2）角速度的大小为0.5rad/s；
（3）周期的大小为4π s。
▉题型4 角速度、周期、频率与转速的关系及计算
【知识点的认识】
线速度、角速度和周期、转速
一、描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的基本参量有：半径、线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等．
物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位
线速度 描述物体做圆周运 动的快慢 物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v 方向：沿圆弧切线方向． 单位：m/s
角速度 描述物体与圆心连线扫过角度的快慢 运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，ω 单位：rad/s
周期 描述物体做圆周运动的快慢 周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间．也叫频率（f） 周期单位：s f的单位：Hz
转速 描述物体做圆周运动的快慢 转速n：物体单位时间内转过的圈数 转速单位：r/s或r/min
二、各物理量之间的关系：
（1）线速度vωr＝2πrn；
②角速度ω2πn；
③周期：T（N表示Δt时间内转的圈数）
④转速：n。
32．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
【答案】D
【解答】解：A、由公式v＝ωr可知：线速度大，角速度不一定大，只有当半径一定时，线速度大，角速度一定大，故A错误。
B、由公式v，v大，T不一定小。只有当半径一定时，线速度大，周期一定小。故B错误。
C、由公式v＝ωr可知：角速度大的半径不一定小，只有当线速度一定时，角速度大的半径一定小。故C错误。
D、由ω，角速度大的周期一定小。故D正确。
故选：D。
33．工程技术上常用转速描述圆周运动，转速是指物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示，单位有转每秒或转每分（符号r/s或r/min）。如果某质点沿半径为1m的轨道做匀速圆周运动的转速是120r/min，求：（π＝3.14）
（1）质点做匀速圆周运动的线速度大小。
（2）质点做匀速圆周运动的角速度。
（3）经过1s时间质点发生的位移大小。
【答案】（1）质点做匀速圆周运动的线速度大小为12.56m/s；
（2）质点做匀速圆周运动的角速度为12.56rad/s；
（3）经过1s时间质点发生的位移大小为0。
【解答】解：（1）某质点沿半径为R＝1m，做匀速圆周运动的转速：n＝120r/min＝2r/s
根据公式v＝Rω＝2πnR，可得质点做匀速圆周运动的线速度大小为：v＝2πnR＝2×3.14×2×1m/s＝12.56m/s
（2）根据公式ω＝2πn，可得质点做匀速圆周运动的角速度为：ω＝2πn＝2×3.14×2rad/s＝12.56rad/s
（3）质点在1s的时间内运动方向转过的角度为：θ＝ωt＝2π×2×1rad＝4πrad
经过1s时间质点发生的位移大小为：x＝0
答：（1）质点做匀速圆周运动的线速度大小为12.56m/s；
（2）质点做匀速圆周运动的角速度为12.56rad/s；
（3）经过1s时间质点发生的位移大小为0。
34．工程技术上常用转速描述圆周运动，转速是指物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示，单位有转每秒或转每分（符号r/s或r/min）。如果某质点沿半径为3m的轨道做匀速圆周运动的转速是60r/min，求：（π直接保留，不用代入数值计算）
（1）质点做匀速圆周运动的周期；
（2）质点做匀速圆周运动的线速度大小；
（3）质点做匀速圆周运动的角速度大小。
【答案】（1）质点做匀速圆周运动的周期为1s；
（2）质点做匀速圆周运动的线速度大小为6πm/s；
（3）质点做匀速圆周运动的角速度大小为2πrad/s。
【解答】解：（1）转速n＝60r/min＝1r/s，质点的周期为
（2）质点做匀速圆周运动的线速度大小为v＝2πrn＝2π×3×1m/s＝6πm/s
（3）质点做匀速圆周运动的角速度大小为ω＝2πn＝2πrad/s
答：（1）质点做匀速圆周运动的周期为1s；
（2）质点做匀速圆周运动的线速度大小为6πm/s；
（3）质点做匀速圆周运动的角速度大小为2πrad/s。
▉题型5 传动问题
【知识点的认识】
三类传动装置的对比
1.同轴传动
（1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上
（2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。
（3）规律：
①线速度与半径成正比：v＝ωr。
②向心加速度与半径成正比：a＝ω2r
2.皮带传动
（1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
（2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。
（3）规律：
①角速度与半径成反比：ω
②向心加速度与半径成反比：a
3.齿轮传动
（1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
（2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。
（3）规律：
①角速度与半径成反比：ω
②向心加速度与半径成反比：a
35．如图为一皮带传动装置，a、b、c三点做圆周运动的半径之比ra：rb：rc＝1：2：4。若a、b、c三点的线速度分别用va、vb、vc表示，角速度分别用ωa、ωb、ωc表示，在传动过程中皮带不打滑，则下列关系式正确的是（ ）
A．va：vb：vc＝1：2：4 B．va：vb：vc＝4：2：1
C．ωa：ωb：ωc＝2：1：1 D．ωa：ωb：ωc＝1：2：2
【答案】C
【解答】解：AB、ab同传送带传动，所以线速度相等，大小之比为1：1；b与c同轴转动，角速度相等，c的半径是b半径的2倍，根据v＝rω可知vc＝2vb，所以va：vb：vc＝1：1：2，故AB错误；
CD、a与b线速度相等，rb＝2ra，根据，可知a、b的角速度之比为2：1，b、c同轴转动，角速度之比为1：1，所以abc三点角速度之比为ωa：ωb：ωc＝2：1：1，故C正确，D错误；
故选：C。
36．如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。下列说法正确的是（ ）
A．A与B线速度大小相等 B．B与C线速度大小相等
C．A的角速度是C的2倍 D．A与C线速度大小相等
【答案】A
【解答】解：A．由题意知，A、B两点为摩擦传动，则A与B线速度大小相等，故A正确；
BCD．由题意知，A、C两点同轴转动，则A与C的角速度相同，C点位于大轮半径的中点，则rA＝2rC，由公式v＝ωr可知，
vA＝2vC，又有vA＝vB，则vB＝2vC，故BCD错误。
故选：A。
37．如图所示，风力发电机叶片上有a和b两点，在叶片转动时，a、b的角速度分别为ωa、ωb，线速度大小为va、vb，则（ ）
A．ωa＜ωb，va＝vb B．ωa＞ωb，va＝vb
C．ωa＝ωb，va＜vb D．ωa＝ωb，va＞vb
【答案】D
【解答】解：a、b属于同轴转动，故他们的角速度相等，由v＝ωr知，且ra＞rb，va＞vb
故ABC错误，D正确；
故选：D。
38．如图，半径之比R：r＝2：1的大小两轮通过皮带传动匀速转动，且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。大轮上一点P到轴心的距离为r，Q为小轮边缘上的点。P、Q两点的（ ）
A．周期之比TP：TQ＝1：2
B．线速度之比vP：vQ＝2：1
C．角速度之比ωP：ωQ＝1：2
D．向心加速度之比aP：aQ＝1：1
【答案】C
【解答】解：在大轮的边缘选择一个点S，如图：
AC、S点和Q点是靠皮带传动轮子边缘上的点，相同时间内走过的弧长相等，则线速度大小相同，即vS＝vQ，根据v＝ωr可知，；因为P和S共轴转动，则P、S的角速度相等，即ωS＝ωP，所以，根据T，所以，故A错误，C正确；
B、P、S的角速度相等，根据v＝ωr可知，所以，故B错误；
D、根据a＝ωv可知，P、Q两点的向心加速度之比为，故D错误。
故选：C。
39．如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当C点的线速度大小为v时，A点的线速度大小为（ ）
A．v B．v C．v D．v
【答案】B
【解答】解：传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即vA＝vB；B、C两点同轴转动，角速度相同，C点的线速度大小为v，则由v＝ωr可知，解得vA＝vBv，故ACD错误，B正确。
故选：B。
40．如图所示，大、小齿轮相互咬合，A、B分别是大小齿轮边缘上的点，C点是大齿轮上的一点，已知A、B、C三点到各自齿轮中心的距离，则A、B、C的向心加速度之比为（ ）
A．1：2：1 B．2：2：1 C．1：2：2 D．4：2：1
【答案】D
【解答】解：大、小齿轮相互咬合，边缘点的线速度大小相等，即vA＝vB，B、C两点同轴转动，角速度相等。
A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，两轮中心A、C的距离相等，
由v＝ωr可知角速度之比ωA：ωB＝rB：rA＝2：1，即ωA＝2ωB，由公式an可知向心加速度之比为aB：aA＝rA：rB＝1：2，由an＝ω2r可知aB：aC＝rB：rC＝2：1，所以2aB＝aA＝4aC，所以向心加速度之比为：4：2：1，故D正确，ABC错误。
故选：D。
41．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时车轮没有打滑，则（ ）
A．两轮转动的周期相等
B．两轮转动的转速相等
C．A点和B点的角速度大小之比为1：2
D．A点和B点的向心加速度大小之比为2：1
【答案】D
【解答】解：AB、拖拉机行进时，两轮边缘的线速度大小相同，根据v2πnr可知，由于半径r不相等，所以两轮的周期、转速和角速度不相等，故AB错误；
C、角速度与线速的关系为ω，所以ωA：ωB＝rB：rA＝2：1，故C错误；
D、向心加速度大小为an，所以aA：aB＝rB：rA＝2：1，故D正确。
故选：D。
42．如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B点所在的轮上，磁带的外缘半径R＝3r，C为磁带外缘上的一点。现在进行倒带，则此时（ ）
A．A、B、C三点的周期之比为3：1：3
B．A、B、C三点的线速度之比为3：1：3
C．A、B、C三点的角速度之比为1：3：3
D．A、B、C三点的向心加速度之比为6：1：3
【答案】B
【解答】解：靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，故A、C两点的线速度相等，即：vA：vC＝1：1；
C的半径是A的半径的3倍，根据v＝rω，知ωA：ωC＝3：1。
B与C属于同轴转动，所以ωB＝ωC。
A、根据周期与角速度的关系：T得：，ωB＝ωC，则TB＝TC所以：A、B、C三点的周期之比1：3：3．故A错误；
B、B与C的角速度相等，由v＝ωr可知：vB：vC＝1：3；所以A、B、C三点的线速度之比3：1：3．故B正确；
C、由于ωA：ωC＝3：1，ωB＝ωC．所以A、B、C三点的角速度之比3：1：1．故C错误；
D、向心加速度a＝ω v，所以：aA：aB：aC＝ωAvA：ωBvB：ωCvC＝3×3：1×1：1×3＝9：1：3．故D错误；
故选：B。
43．如图所示为修正带内部结构示意图，大、小齿轮啮合在一起，半径分别为0.6cm和0.2cm，a、b分别是大小齿轮边缘上的两点，当齿轮匀速转动时，a、b两点（ ）
A．线速度大小之比为3：1
B．角速度之比为1：1
C．周期之比为1：3
D．向心加速度大小之比为1：3
【答案】D
【解答】解：A、因为是齿轮传动，所以a、b两点的线速度相等，故A错误；
B、根据可知，它们的角速度之比为，故B错误；
C、根据周期公式可知，它们的周期之比为，故C错误；
D、根据向心加速度公式可得，它们的向心加速度之比为，故D正确。
故选：D。
44．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a、b、c、d四点均在齿轮上。a、b、c、d四个点中角速度ω与其半径r成反比的两个点是（ ）
A．a、b B．b、c C．b、d D．a、d
【答案】B
【解答】解：A、a、b两点同轴转动，角速度相等，故A错误；
B、b、c两点都在相互咬合的齿轮边缘上，线速度大小相等，根据v＝ωr可知，b、c两点的角速度ω与其半径r成反比，故B正确；
C、b、d两点既不同轴转动，也不是边缘点线速度相等，所以b、d的角速度ω与其半径r不成反比，故C错误；
D、a、d两点既不同轴转动，也不是边缘点线速度相等，所以a、d的角速度ω与其半径r不成反比，故D错误；
故选：B。
45．如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置（两轮不打滑），两轮半径rA＝2rB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（ ）
A． B． C． D．rA
【答案】A
【解答】解：A和B用相同材料制成的靠摩擦传动，边缘线速度相同，则ωArA＝ωBrB
而rA＝2rB
故有
对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即
当在B轮上恰要滑动时，设此时半径为R，有
联立解得
故A正确，BCD错误。
故选：A。
46．如图，两轮用齿轮传动，且不打滑，图中两轮的边缘上有A、B两点，它们到各自转轴O1、O2的距离分别为rA、rB且rA＞rB．当轮子转动时，这两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则下列关系式正确的是（ ）
A．ωA＝ωB B．ωA＞ωB C．vA＝vB D．vB＜vA
【答案】C
【解答】解：根据题意有两轮边缘上的线速度大小相等，即有vA＝vB
根据角速度ω和线速度v的关系v＝rω得角速度与半径成反比：即1，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（多选）47．如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则以下说法正确的是（ ）
A．A，B，C三点的加速度之比aA：aB：aC＝3：2：1
B．A，B，C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝3：1：1
C．A，B，C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC＝2：2：1
D．A，B，C三点的周期之比TA：TB：TC＝1：2：2
【答案】BC
【解答】解：BC、两点的轮子通过皮带连接，故vB：vC＝1：1，A、B两点同轴，故ωA：ωB＝1：1，而rA：rB：rC＝3：1：2，角速度与半径的关系，故vA：vB：vC＝3：1：1，ωA：ωB：ωC＝2：2：1，故BC正确；
D、周期与角速度的关系为，因此TA：TB：TC＝1：1：2，故D错误；
A、加速度与角速度的关系有a＝ω2r＝vω，所以加速度的关系为aA：aB：aC＝6：2：1，故A错误。
故选：BC。
（多选）48．皮带传动装置如图所示，甲，乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、丙两轮的半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A，B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则（ ）
A．A、B两点的线速度大小之比为1：1
B．B、C两点的角速度大小之比为1：1
C．A、B两点的向心加速度大小之比为1：1
D．A、C两点的向心加速度大小之比为1：1
【答案】AB
【解答】解：AC、由于甲、乙两轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故vA＝vB，所以vA：vB＝1：1，所以A、B两点的线速度大小之比为1：1。而向心加速度为：an，得向心加速度与半径成反比，即A、B两点向心加速度大小之比1：2；故A正确，C错误；
B、由于乙、丙两轮共轴，故两轮角速度相同，即为：ωB＝ωC，B、C两点的角速度大小之比为1：1，故B正确；
D、而向心加速度为：an＝rω2，rA＝rC，得A、C两点的向心加速度大小之比为；故D错误；
故选：AB。
（多选）49．在图中，A、B为咬合传动的两齿轮，A轮与B轮半径之比2：1，则A、B两轮边缘上两点的（ ）
A．角速度之比为1：2
B．向心加速度之比为1：2
C．周期之比为1：2
D．转速之比为2：1
【答案】AB
【解答】解：根据题意有两轮边缘上的线速度大小相等，即有vA＝vB
A、根据角速度ω和线速度v的关系v＝rω得角速度与半径成反比：即，故A正确；
B、根据向心加速度a与线速度v的关系得，因为vA＝vB所以：，故B正确；
C、根据同期T和线速度v的关系得，因为vA＝vB所以：，故C错误；
D、根据转速n和线速度v的关系v＝2πnR得：因为vA＝vB所以：，故D错误；
故选：AB。
50．如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是RA：RB：RC＝2：3：4，A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比vA：vB：vC＝ 1：1：2 ；角速度之比ωA：ωB：ωC＝ 3：2：3 ；向心加速度之比aA：aB：aC＝ 3：2：6 ．
【答案】1：1：2；3：2：3；3：2：6
【解答】解：对于A、C两点：角速度ω相等，由公式v＝ωr，得：vA：vC＝rA：rC＝2：4＝1：2；
对于A、B两点：线速度大小v相等；所以三点线速度之比：vA：vB：vC＝1：1：2；
对于A、B两点：线速度大小v相等，由公式v＝ωr，得：ωA：ωB＝rB：rA＝3：2
综上分析知角速度之比为：ωA：ωB：ωC＝3：2：3；
向心加速度：a＝ωv
所以：aA：aB：aC＝vA ωA：vBωB：vCωC＝1×3：1×2：2×3＝3：2：6
故答案为：1：1：2；3：2：3；3：2：6
51．如图是自行车传动结构的示意图，其中I是大齿轮，半径为r1，Ⅱ是小齿轮，半径为r2，Ⅲ是自行车后轮，半径为r3。已知蹬脚踏板时大齿轮转动角速度为ω，则自行车前进的速度大小（即后轮边缘的线速度）为 。
【答案】
【解答】解：后轮的半径为r3，因为大小齿轮的线速度相等，ωr1＝ω2r2，
所以ω2，大齿轮和后轮的角速度相等，则线速度v＝r3ω2。
故答案为：。
52．如图所示为皮带传动装置。右轮的半径r＝2m，a为它边缘上的一点；左侧大轮半径为4r，小轮半径为2r，b在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上；若已知a点的线速度为4m/s传动过程中皮带不打滑，求：
（1）b、c两点线速度的大小；
（2）a点的角速度的大小；
（3）d点的向心加速度的大小。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意知，ac为皮带传送两轮边缘上的两点故有vc＝va＝4m/s，bc共轴转动角速度相等据v＝rω，可知
可得
（2）据v＝rω可知，a点的角速度为：2rad/s
（3）据v＝rω可知，c点的角速度为：
又dc共轴转动，角速度相等有：ωd＝ωc＝1rad/s
据a＝rω2有d点的向心加速度为：8m/s2
答：（1）b、c两点线速度的大小分别为2m/s，4m/s；
（2）a点的角速度的大小为2rad/s；
（3）d点的向心加速度的大小8m/s2。1.圆周运动
题型1 匀速圆周运动 题型2 线速度的物理意义及计算
题型3 线速度与角速度的关系 题型4 角速度、周期、频率与转速的关系及计算
题型5 传动问题
▉题型1 匀速圆周运动
【知识点的认识】
1.定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。也可说匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
2.性质：线速度的方向时刻在变，因此是一种变速运动。
3.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的区别
（1）匀速圆周运动
①定义：角速度大小不变的圆周运动。
②性质：向心加速度大小不变，方向始终指向圆心的变加速曲线运动。
③质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
（2）非匀速圆周运动
①定义：线速度大小不断变化的圆周运动。
②合力的作用
a、合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。
b、合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。
1．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是一种平衡状态
B．匀速圆周运动是一种匀速运动
C．匀速圆周运动是一种匀变速运动
D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动
2．任意相等的两段时间内，运动物体速度的改变量可能不同的是（ ）
A．自由落体运动 B．竖直上抛运动
C．匀速圆周运动 D．匀减速直线运动
3．关于匀速圆周运动，正确的是（ ）
A．线速度不变 B．线速度大小不变
C．向心加速度不变 D．匀变速曲线运动
4．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．由可知，匀速圆周运动的向心加速度与半径成正比
B．匀速圆周运动就是线速度不变的运动
C．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
D．向心加速度越大，物体速率变化越快
5．一质点做匀速圆周运动，任意相等的时间内下列说法中，正确的是（ ）
A．通过的弧长相等 B．通过的位移相同
C．加速度方向相同 D．速度的变化量相同
6．匀速圆周运动是一种（ ）
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．匀加速曲线运动 D．变加速曲线运动
7．冲关节目是一种户外娱乐健康游戏，如图所示为参赛者遇到的一个关卡。一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平跑道的高度差h＝1.25m，M为圆盘边缘上一点。某时刻，参赛者从跑道上P点以初速度v0水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径OM在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为x0＝3m，圆盘半径R＝1m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t；
（2）参赛者要落在圆盘上，v0的范围；
（3）若参赛者从P点跳出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使参赛者落到M点，求圆盘转动的角速度ω。（结果可以保留π）
▉题型2 线速度的物理意义及计算
【知识点的认识】
1.定义：物体在某段时间内通过的弧长Δs与时间Δt之比。
2.定义式：v
3.单位：米每秒，符号是m/s。
4.方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。
5.物理意义：表示物体沿着圆弧运动的快慢。
6.线速度的求法
（1）定义式计算：v
（2）线速度与角速度的关系：v＝ωr
（3）知道圆周运动的半径和周期：v
8．如图所示，用起瓶器开启瓶盖时，起瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为ωA和ωB，线速度的大小分别为vA和vB，下列说法正确的是（ ）
A．ωA＝ωB，vA＜vB B．ωA＝ωB，vA＞vB
C．ωA＞ωB，vA＝vB D．ωA＞ωB，vA＜vB
9．转篮球是一项难度较高的动作技巧，其中包含了许多物理知识。如图，假设某同学能让篮球在手指上（手指刚好在篮球的正下方）做匀速圆周运动，下列有关该同学转篮球的物理知识正确的是（ ）
A．篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上
B．篮球上各点的向心加速度方向都指向球心
C．篮球上各点做圆周运动的线速度大小相等
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小
10．一小球沿半径为2m的轨道做匀速圆周运动，若周期T＝4s，则（ ）
A．小球的线速度大小是0.5m/s
B．经过4s，小球的位移大小为4πm
C．经过1s，小球的位移为m
D．若小球的速度方向改变了rad，经过时间一定为1s
11．如图所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。根据所学物理知识，选出选项中表述正确的选项（ ）
A．选手进入转盘后，在转盘中间比较安全
B．选手进入转盘后，在转盘边缘比较安全
C．质量越大的选手，越不容易落水
D．选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索
12．如图，作为潮汕网红新地标之一的摩天轮凝架在汕头儿童公园湖景中央，在这里能尽情俯瞰周边景致、眺望东海岸海平面。若该摩天轮做匀速圆周运动，则某座舱（ ）
A．线速度始终恒定 B．加速度始终恒定
C．角速度大小恒定 D．受到的合力始终恒定
13．自行车后轮原地空转，其上A、B两点（如图）的线速度大小分别为vA、vB。下列判断正确的是（ ）
A．vA＞vB
B．vA＜vB
C．vA＝vB
D．A、B两点的线速度方向相同
14．如图所示，小球自空中自由下落从转动的圆形纸筒穿过，开始下落时小球离纸筒顶点的高度h＝0.8m，纸筒绕水平轴匀速转动的角速度为ω＝5πrad/s，g取10m/s2．若小球穿筒壁时能量损失不计，撞破纸的时间也可不计，且小球穿过后纸筒上只留下一个孔，则纸筒的半径R为（ ）
A．0.2m B．0.4m C．0.5m D．1.0m
（多选）15．如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度ω绕过O点的固定水平轴匀速转动，某人将一只飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度v0掷出，恰好击中镖盘上O点正下方的Q点（Q点不在盘边缘）。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大v0，飞镖可能击中P点
B．若仅减小ω，飞镖可能击中Q点
C．若减小ω、增加v0，飞镖可能击中Q点
D．若增加ω、减小v0，飞镖可能击中P点
（多选）16．打水漂是民间小朋友喜爱的一种娱乐项目。用扁型瓦片或石片，用力旋转飞出，石片擦水面飞行，利用物体的惯性和旋转时具有定轴性，触水面后受水作用而弹起，石片将不断在水面上向前弹跳直至沉水，来比较石头飞行的距离或点击水面的次数。假设一块圆饼形石头被扔出后，某段时间内平行水面绕其中心以ω匀速旋转的同时以v向前匀速运动，该段时间内说法正确的是（ ）
A．石头的边缘各点线速度大小相等
B．石头向前运动距离为s时，共旋转了圈
C．石头每旋转一圈将前进的距离为
D．石头的半径为
（多选）17．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s并保持恒定，则此后（ ）
A．纽扣的角速度为50π
B．纽扣的周期为0.02s
C．纽扣上距离中心1cm处的点的线速度速度大小为2πm/s
D．纽扣上距离中心1cm处的点的向心加速度大小为100π2m/s2
（多选）18．做匀速圆周运动的物体（视为质点），其线速度大小为1m/s，角速度为2rad/s，下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的周期为
B．物体运动的半径为0.5m
C．物体运动的向心加速度大小为2m/s2
D．在0.1s内物体通过的弧长为0.3m
（多选）19．小球做匀速圆周运动，半径R＝0.1m，向心加速度的大小为a＝0.4m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．小球所受的合力为恒力
B．小球运动的角速度为
C．小球做匀速圆周运动的周期为πs
D．小球在ts内通过位移的大小为小
（多选）20．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA：sB＝2：3，转过的角度之比φA：φB＝3：2，则下列说法正确的是（ ）
A．它们的半径之比RA：RB＝2：3
B．它们的半径之比RA：RB＝4：9
C．它们的周期之比TA：TB＝2：3
D．它们的周期之比TA：TB＝3：2
21．某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是2：1。分针与时针的角速度之比是 ，分针针尖与时针针尖的线速度之比是 。
22．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同时间内，它们通过的弧长之比SA：SB＝2：3，而转过的角度之比θA：θB＝3：2，则它们的线速度之比vA：vB＝ ；向心加速度之比aA：aB＝ ．
23．如图是利用激光测定圆盘转速的原理示意图，图中圆盘绕固定轴匀速转动，圆盘边缘侧面上有一小段涂有反光材料，当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，实验测得每隔T时间，接收器能接受到一次激光束，激光束持续时间为Δt，圆周率用π表示。
（1）由实验可知，圆盘转速为 ；（用题中所给字母表示）
（2）若要求圆盘侧面反光涂层的长度，还需要测量的物理量是 ；（用文字描述并用字母符号表示）
（3）圆盘侧面反光涂层的长度l＝ 。【用题中所给字母和第（2）小问中字母表示】
24．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，水平甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
25．如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．则：
（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量Δl1；
（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为Δl2，求匀速转动的角速度ω。
▉题型3 线速度与角速度的关系
【知识点的认识】
1.线速度与角速度的关系为：v＝ωr
2.推导
由于v，ω，当Δθ以弧度为单位时，Δθ，由此可得
v＝ωr
这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。
3.应用：
①v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定性关系，可以通过控制变量法，定性分析物理量的大小；
②v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定量关系，可以通过公式计算线速度、角速度或半径。
26．古代的水车是被做平抛运动的水流冲击而旋转的，可把此运动简化为如图所示的运动模型，半径为r的竖直圆盘绕固定的圆心O以角速度ω做匀速圆周运动，AB是水平直径小球（视为质点）从O点的正上方P点水平抛出，小球运动到圆盘的边缘M点时速度正好与圆盘的边缘相切，且速度与圆盘边缘的线速度相等，OM与OB的夹角θ＝37°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，下列说法正确的是（ ）
A．小球从P点到M点的运动时间为
B．小球平抛运动的初速度为
C．P点与O点的高度差为
D．小球从P点运动到M点的过程中，圆盘转过的角度为
27．如图所示A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是3：4，运动方向改变的角度之比是2：3，则它们（ ）
A．线速度大小之比为3：2
B．角速度大小之比为4：3
C．转速之比为2：3
D．圆周运动的半径之比为1：2
28．一户外健身器材如图所示。当器材上轮子转动时，轮子上的A、B两点的（ ）
A．转速nB＞nA B．周期TB＞TA
C．线速度vB＞vA D．角速度ωB＞ωA
（多选）29．如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（ ）
A．A、B的线速度相同
B．A、B的角速度相同
C．轻杆转动的角速度为
D．小球A的线速度大小为
（多选）30．如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是（ ）
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的线速度是N的线速度的3倍
D．M的角速度是N的角速度的3倍
31．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：
（1）线速度的大小。
（2）角速度的大小。
（3）周期的大小。
▉题型4 角速度、周期、频率与转速的关系及计算
【知识点的认识】
线速度、角速度和周期、转速
一、描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的基本参量有：半径、线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等．
物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位
线速度 描述物体做圆周运 动的快慢 物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v 方向：沿圆弧切线方向． 单位：m/s
角速度 描述物体与圆心连线扫过角度的快慢 运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，ω 单位：rad/s
周期 描述物体做圆周运动的快慢 周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间．也叫频率（f） 周期单位：s f的单位：Hz
转速 描述物体做圆周运动的快慢 转速n：物体单位时间内转过的圈数 转速单位：r/s或r/min
二、各物理量之间的关系：
（1）线速度vωr＝2πrn；
②角速度ω2πn；
③周期：T（N表示Δt时间内转的圈数）
④转速：n。
32．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
33．工程技术上常用转速描述圆周运动，转速是指物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示，单位有转每秒或转每分（符号r/s或r/min）。如果某质点沿半径为1m的轨道做匀速圆周运动的转速是120r/min，求：（π＝3.14）
（1）质点做匀速圆周运动的线速度大小。
（2）质点做匀速圆周运动的角速度。
（3）经过1s时间质点发生的位移大小。
34．工程技术上常用转速描述圆周运动，转速是指物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示，单位有转每秒或转每分（符号r/s或r/min）。如果某质点沿半径为3m的轨道做匀速圆周运动的转速是60r/min，求：（π直接保留，不用代入数值计算）
（1）质点做匀速圆周运动的周期；
（2）质点做匀速圆周运动的线速度大小；
（3）质点做匀速圆周运动的角速度大小。
▉题型5 传动问题
【知识点的认识】
三类传动装置的对比
1.同轴传动
（1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上
（2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。
（3）规律：
①线速度与半径成正比：v＝ωr。
②向心加速度与半径成正比：a＝ω2r
2.皮带传动
（1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
（2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。
（3）规律：
①角速度与半径成反比：ω
②向心加速度与半径成反比：a
3.齿轮传动
（1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
（2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。
（3）规律：
①角速度与半径成反比：ω
②向心加速度与半径成反比：a
35．如图为一皮带传动装置，a、b、c三点做圆周运动的半径之比ra：rb：rc＝1：2：4。若a、b、c三点的线速度分别用va、vb、vc表示，角速度分别用ωa、ωb、ωc表示，在传动过程中皮带不打滑，则下列关系式正确的是（ ）
A．va：vb：vc＝1：2：4 B．va：vb：vc＝4：2：1
C．ωa：ωb：ωc＝2：1：1 D．ωa：ωb：ωc＝1：2：2
36．如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。下列说法正确的是（ ）
A．A与B线速度大小相等 B．B与C线速度大小相等
C．A的角速度是C的2倍 D．A与C线速度大小相等
37．如图所示，风力发电机叶片上有a和b两点，在叶片转动时，a、b的角速度分别为ωa、ωb，线速度大小为va、vb，则（ ）
A．ωa＜ωb，va＝vb B．ωa＞ωb，va＝vb
C．ωa＝ωb，va＜vb D．ωa＝ωb，va＞vb
38．如图，半径之比R：r＝2：1的大小两轮通过皮带传动匀速转动，且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。大轮上一点P到轴心的距离为r，Q为小轮边缘上的点。P、Q两点的（ ）
A．周期之比TP：TQ＝1：2
B．线速度之比vP：vQ＝2：1
C．角速度之比ωP：ωQ＝1：2
D．向心加速度之比aP：aQ＝1：1
39．如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当C点的线速度大小为v时，A点的线速度大小为（ ）
A．v B．v C．v D．v
40．如图所示，大、小齿轮相互咬合，A、B分别是大小齿轮边缘上的点，C点是大齿轮上的一点，已知A、B、C三点到各自齿轮中心的距离，则A、B、C的向心加速度之比为（ ）
A．1：2：1 B．2：2：1 C．1：2：2 D．4：2：1
41．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时车轮没有打滑，则（ ）
A．两轮转动的周期相等
B．两轮转动的转速相等
C．A点和B点的角速度大小之比为1：2
D．A点和B点的向心加速度大小之比为2：1
42．如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B点所在的轮上，磁带的外缘半径R＝3r，C为磁带外缘上的一点。现在进行倒带，则此时（ ）
A．A、B、C三点的周期之比为3：1：3
B．A、B、C三点的线速度之比为3：1：3
C．A、B、C三点的角速度之比为1：3：3
D．A、B、C三点的向心加速度之比为6：1：3
43．如图所示为修正带内部结构示意图，大、小齿轮啮合在一起，半径分别为0.6cm和0.2cm，a、b分别是大小齿轮边缘上的两点，当齿轮匀速转动时，a、b两点（ ）
A．线速度大小之比为3：1
B．角速度之比为1：1
C．周期之比为1：3
D．向心加速度大小之比为1：3
44．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a、b、c、d四点均在齿轮上。a、b、c、d四个点中角速度ω与其半径r成反比的两个点是（ ）
A．a、b B．b、c C．b、d D．a、d
45．如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置（两轮不打滑），两轮半径rA＝2rB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（ ）
A． B． C． D．rA
46．如图，两轮用齿轮传动，且不打滑，图中两轮的边缘上有A、B两点，它们到各自转轴O1、O2的距离分别为rA、rB且rA＞rB．当轮子转动时，这两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则下列关系式正确的是（ ）
A．ωA＝ωB B．ωA＞ωB C．vA＝vB D．vB＜vA
（多选）47．如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则以下说法正确的是（ ）
A．A，B，C三点的加速度之比aA：aB：aC＝3：2：1
B．A，B，C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝3：1：1
C．A，B，C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC＝2：2：1
D．A，B，C三点的周期之比TA：TB：TC＝1：2：2
（多选）48．皮带传动装置如图所示，甲，乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、丙两轮的半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A，B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则（ ）
A．A、B两点的线速度大小之比为1：1
B．B、C两点的角速度大小之比为1：1
C．A、B两点的向心加速度大小之比为1：1
D．A、C两点的向心加速度大小之比为1：1
（多选）49．在图中，A、B为咬合传动的两齿轮，A轮与B轮半径之比2：1，则A、B两轮边缘上两点的（ ）
A．角速度之比为1：2
B．向心加速度之比为1：2
C．周期之比为1：2
D．转速之比为2：1
50．如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是RA：RB：RC＝2：3：4，A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比vA：vB：vC＝ ；角速度之比ωA：ωB：ωC＝ ；向心加速度之比aA：aB：aC＝ ．
51．如图是自行车传动结构的示意图，其中I是大齿轮，半径为r1，Ⅱ是小齿轮，半径为r2，Ⅲ是自行车后轮，半径为r3。已知蹬脚踏板时大齿轮转动角速度为ω，则自行车前进的速度大小（即后轮边缘的线速度）为 。
52．如图所示为皮带传动装置。右轮的半径r＝2m，a为它边缘上的一点；左侧大轮半径为4r，小轮半径为2r，b在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上；若已知a点的线速度为4m/s传动过程中皮带不打滑，求：
（1）b、c两点线速度的大小；
（2）a点的角速度的大小；
（3）d点的向心加速度的大小。
