1.天体运动
题型1 天体运动的探索历程 题型2 开普勒三大定律
▉题型1 天体运动的探索历程
【知识点的认识】
近代天体物理学的发展
托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心。一切天体围绕地球运行。
哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。
伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。
布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。
第谷：观测星体运动，并记录数据。
开普勒：潜心研究第谷的观测数据。以20年的时间提出了开普勒三定律。
牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。
1．在人类历史发展的长河中，围绕万有引力的研究，物理学家们经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（ ）
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，提出了“日心说”，并发现了万有引力定律
B．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
C．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，建立了开普勒行星运动三大定律
D．伽利略利用“地一月系统”验证了万有引力定律的正确性，使万有引力定律得到了广泛的应用
2．下列叙述中，正确的是（ ）
A．牛顿发现的万有引力定律，卡文迪许用实验方法测出万有引力恒量的数值，从而使万有引力定律有了真正的实用价值
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．平抛运动的物体速度变化的方向始终是斜向下的
D．曲线运动一定是变速运动，所以做曲线运动的物体加速度一定会变化
3．下列说法中正确的是（ ）
A．任何能量都可无条件地被人类利用
B．万有引力定律的发现解释了天体运动的规律，并预言了天王星的存在
C．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动
D．质量、长度、时间的测量结果都不会随物体与观察者的相对运动状态而改变的
4．下列说法正确的是（ ）
A．引力常量由英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验测出
B．由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
C．由F＝G可知，当r趋于零时万有引力趋于无穷大
D．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即k，其中k与行星有关
5．在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列有关科学家及他们的贡献描述中，正确的是（ ）
A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动
B．卡文迪许进行了“月—地检验”实验，并测出了万有引力常量G
C．牛顿在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，并将其推广到自然界中任何两个物体之间
D．冥王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星
6．物理学的发展推动着人类认识宇宙的深度和广度，许多物理学家为此做出了巨大贡献，下列说法中正确的是（ ）
A．卡文迪什的扭秤实验运用了“放大”的思想
B．牛顿提出了日心说开辟了科学的新时代
C．牛顿发现了万有引力，并测出了引力常量的大小
D．开普勒通过数据测算推断了行星的轨道一定是圆形的
7．下列关于万有引力定律的发现历程，描述正确的是（ ）
A．牛顿仅在牛顿运动定律的基础上总结出了万有引力定律，并给出了引力常量G
B．卡文迪什利用放大法，构造了扭秤实验测量得到了引力常量G，他被誉为“第一个称出地球质量的人”
C．开普勒通过“月—地”检验得出，月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力
D．牛顿通过研究第谷的行星观测记录得出，行星绕太阳的运动为变速椭圆运动，并指出运动的原因是行星与太阳间的引力
8．对万有引力定律的描述，下列叙述符合史实的是（ ）
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律
B．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
C．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值
D．由万有引力公式可知，当物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
9．卡文迪许利用扭秤实验测量的物理量是（ ）
A．地球的半径 B．太阳的质量
C．地球到太阳的距离 D．万有引力常数
10．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒通过分析行星的观测数据首先提出了日心说
B．胡克证明了如果行星的轨道是圆形，则它受到太阳的引力大小与它到太阳距离的二次方成反比
C．牛顿发现了万有引力定律并测出了引力常量G
D．第谷通过对火星进行观测研究，发现行星的运行轨道不是圆而是椭圆
11．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为（ ）
水星 金星 地球 火星 木星 土星
公转周期（年） 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5
A．1.2亿千米 B．2.3亿千米 C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
12．英国物理学家 在实验室里利用扭秤装置，通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确的得出了G的数值．目前推荐的标准为G＝6.67×10﹣11 （填单位）
▉题型2 开普勒三大定律
【知识点的认识】
开普勒行星运动三大定律基本内容：
1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：。
在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；
3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：。
13．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ）
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
14．关于开普勒第三定律中的k，下列说法正确的是（ ）
A．k与T、a均无关
B．k随a的增大而增大
C．k随T的减小而增大
D．对于地球绕太阳运动和月球绕地球运动，k相同
15．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星从P经过M、Q到N的运动过程中（ ）
A．海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B．Q点的速率大于P点的速率
C．从P到M所用时间小于
D．从M到Q所用时间等于
16．我国古代的天文学著作《甘石星经》中记载了金、木、水、火、土五大行星的运行情况及规律，即使与现在的观察结果来比对，仍然是相当准确的。关于五大行星的运行情况，下列说法正确的是（ ）
A．均绕地球运行，做匀速圆周运动
B．均绕太阳运行，且到太阳的距离始终不变
C．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
D．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的中心
17．北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功对接于空间站天和核心舱，发射取得圆满成功。载人飞船的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，载人飞船首先从圆轨道Ⅰ的A点变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在椭圆轨道Ⅲ的B点再变轨进入预定轨道Ⅲ，下列说法正确的是（ ）
A．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要在A点减速
B．若飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1＜T2＜T3
C．飞船分别在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时，经过相同时间，飞船与地心连线扫过的面积相等
D．飞船在轨道Ⅱ上运行时经过B点的速度大于7.9km/s
18．下列说法中正确的是（ ）
A．卡文迪什测得了引力常量，进而发现了万有引力定律
B．第谷观测出了行星的轨道数据，并总结出了行星运动三大定律
C．亚当斯和勒维耶通过万有引力定律计算预言了海王星的存在，后来被证实，因此海王星被称为“笔尖下发现的行星”
D．开普勒第一定律认为，所有行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆轨道中心
19．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民经验的积累和智慧的结晶。二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。从天体物理学可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处如图所示的四个位置分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是（ ）
A．夏至时线速度最大
B．从冬至到春分的运行时间为公转周期的
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．可根据地球的公转周期求出地球的质量
20．关于行星运动的公式k，以下理解正确的是（ ）
A．k是一个与行星质量有关的常量
B．k与a3成正比
C．k与T2成反比
D．k与a和T均无关
21．下列哪一个是开普勒第二定律（ ）
A．力除以质量，等于加速度
B．动量的改变量，等于冲量
C．行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上
D．行星与太阳的连线，在相等的时间内，扫过的面积相等
22．如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（ ）
A．速度最大点是B点 B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动 D．m从B到A做减速运动
23．开普勒通过对第谷的多年观测数据的研究，发现了行星围绕太阳运动的规律，后人称之为开普勒三定律。根据开普勒三定律，可判断以下说法正确的是（ ）
A．地球围绕太阳做匀速圆周运动，太阳位于圆轨道的圆心
B．火星围绕太阳做椭圆运动时，离太阳近时速度小，离太阳远时速度大
C．木星围绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的中心
D．行星围绕太阳做椭圆运动的半长轴越长，绕着太阳运动一周所需的时间也越长
24．如图，地球在椭圆轨道上运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。A、B、C、D是地球运动轨道上的四个位置，其中A距离太阳最近，C距离太阳最远；B和D点是弧线ABC和ADC的中点。则地球绕太阳（ ）
A．做匀速率的曲线运动
B．经过A点时的加速度最小
C．从B经A运动到D的时间小于从D经C运动到B的时间
D．从A经D运动到C的时间大于从C经B运动到A的时间
25．处于贵州省平塘县的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上最大的单口径射电望远镜，有“中国天眼”之称，是个身在洼地、心系深空的“天空实验室”。通过FAST测得水星与太阳的视角为θ（水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角），如图所示。若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为（ ）
A．年 B．年
C．年 D．年
26．如图所示，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，关于经过近地点A的速率v1和经过远地点B的速率v2的关系，下列说法正确的是（ ）
A．v1＞v2 B．v1＝v2 C．v1＜v2 D．无法判断
27．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若该行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．从a到b的时间tab
D．从c到d的时间tcd
28．如图所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图，A点是远日点，B点是近日点，CD是椭圆轨道的短轴，下列说法中正确的是（ ）
A．行星运动到A点时速度最大
B．行星运动到C点或D点时速度最小
C．行星从C点顺时针运动到B点的过程中做加速运动
D．行星从B点顺时针运动到D点的时间与从A点顺时针运动到C点的时间相等
29．木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为（ ）
A．2天文单位 B．5.2天文单位
C．10天文单位 D．12天文单位
30．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间
D．c到d的时间
31．关于天体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动
B．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心
C．k中r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关
D．行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上
32．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则（ ）
A．v1＞v2，v1 B．v1＞v2，v1
C．v1＜v2，v1 D．v1＜v2，v1
33．2021年10月16日，“神舟十三号”载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空并进入我国空间站，在空间站他们一天内能看到16次日出。若空间站绕地球飞行可视为匀速圆周运动，根据以上信息及日常天文知识可求得空间站轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比为（ ）
A． B． C． D．
34．如图所示，S1、S2、S3为火星与太阳连线在相等时间内扫过的任意三个面积，由开普勒行星运动定律可知（ ）
A．S1＝S2＝S3 B．S1＜S2＝S3 C．S1＝S2＜S3 D．S1＜S2＜S3
35．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用，对于开普勒第三定律的公式k，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的K值，对于所有行星（或卫星）都相等
C．式中的K值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
36．如图所示，土星沿椭圆轨道运行，在远日点离太阳的距离为a，在近日点离太阳的距离为b，过近日点时土星的速率为vb，则过远日点时土星的速率为（ ）
A． B． C． D．
37．下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内，火星和太阳连线扫过的面积与地球和太阳连线扫过的面积相等
B．牛顿通过扭秤实验测定了引力常量G
C．由万有引力定律可知，两物体相距无穷小时，两者间的万有引力趋于无穷大
D．所有绕同一中心天体运动的行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
38．有一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径为2千米～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的轨道半径之比为（ ）
A． B． C． D．
（多选）39．关于日心说被人们所接受的原因是（ ）
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳转的
D．太阳总是从东面升起，从西面落下
（多选）40．开普勒关于行星的运动公式k，以下理解正确的是（ ）
A．k是一个与行星无关的常量
B．a代表行星运动的轨道半径
C．T代表行星运动的自转周期
D．T代表行星运动的公转周期
（多选）41．我国计划完成下一代北斗系统关键技术攻关，形成由地球同步卫星和中轨道卫星组成的星座体系。如图甲所示，同步卫星a和中轨道卫星b在同一平面内环绕地球同向做匀速圆周运动。两卫星之间距离d随时间t变化关系如图乙所示。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑卫星间的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a与b的轨道半径之比为2：1
B．a与b的线速度之比为1：2
C．图乙中t0的值为
D．b卫星所在处的重力加速度大小为
（多选）42．中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星﹣500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度小于在Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅰ上运动时在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度
C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
（多选）43．2024年2月29日21时03分，在西昌卫星发射中心，互联网高轨卫星01星成功发射升空，顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示，互联网高轨卫星01星最终在距地面高度约为36000公里的轨道Ⅱ上运行，若该卫星先被发射到椭圆轨道Ⅰ上运行，在A处通过变轨转移至圆形轨道Ⅱ上运行，A、B分别为椭圆轨道Ⅰ的远地点和近地点，下列说法正确的是（ ）
A．互联网高轨卫星01星先后在轨道Ⅰ、Ⅱ运行时经过A点的速率相等
B．互联网高轨卫星01星沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A点时的加速度相等
C．互联网高轨卫星01星在轨道Ⅱ上运行的周期小于其在轨道Ⅰ上运行的周期
D．互联网高轨卫星01星在轨道Ⅰ上运行时经过B点时的速率大于在轨道Ⅱ上运行时的速率
（多选）44．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是（ ）
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍
（多选）45．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则下列说法正确的是（ ）
A．天王星与太阳的距离为R0
B．天王星与太阳的距离为R0
C．至少再经过t时间，天王星再次冲日
D．至少再经过t时间，天王星再次冲日
46．如图所示，椭圆为地球绕太阳运动的轨道，A、B分别为地球绕太阳运动的近日点和远日点，地球经过这两点时的速率分别为vA和vB；阴影部分为地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积，分别用SA和SB表示，则vA vB、SA SB．（均填“＞”“＝”或“＜”）
47．如图，图中的“宇宙飞船”是一颗小行星，叫奥陌陌，奥陌陌是一颗经过太阳系的星际天体，大约长400米，宽40米，呈现雪茄状，类似科幻电影中的宇宙飞船，最终，以高离心率离开太阳系，可以判断，奥陌陌的运行轨迹可能为 或 。
48．开曾勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒三大定律。在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。
（1）如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间Δt内，扫过的扇形面积为ΔS。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：扇形面积半径×弧长）
（2）请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。1.天体运动
题型1 天体运动的探索历程 题型2 开普勒三大定律
▉题型1 天体运动的探索历程
【知识点的认识】
近代天体物理学的发展
托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心。一切天体围绕地球运行。
哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。
伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。
布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。
第谷：观测星体运动，并记录数据。
开普勒：潜心研究第谷的观测数据。以20年的时间提出了开普勒三定律。
牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。
1．在人类历史发展的长河中，围绕万有引力的研究，物理学家们经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（ ）
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，提出了“日心说”，并发现了万有引力定律
B．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
C．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，建立了开普勒行星运动三大定律
D．伽利略利用“地一月系统”验证了万有引力定律的正确性，使万有引力定律得到了广泛的应用
【答案】B
【解答】解：AC.哥白尼提出了“日心说”，开普勒通过分析其导师第谷的天文观测数据，建立了行星运动三定律，牛顿发现了万有引力定律，故AC错误；
B.卡文迪什通过扭秤实验推算出来引力常量G的值，使得万有引力定律有了真正的实用价值，他被誉为第一个能“称量地球质量”的人，故B正确；
D.牛顿利用“地一月系统”验证了万有引力定律的正确性，使万有引力定律得到了广泛的应用，故D错误。
故选：B。
2．下列叙述中，正确的是（ ）
A．牛顿发现的万有引力定律，卡文迪许用实验方法测出万有引力恒量的数值，从而使万有引力定律有了真正的实用价值
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．平抛运动的物体速度变化的方向始终是斜向下的
D．曲线运动一定是变速运动，所以做曲线运动的物体加速度一定会变化
【答案】A
【解答】解：A、牛顿发现的万有引力定律，卡文迪许用实验方法测出万有引力恒量的数值，从而使万有引力定律有了真正的实用价值，故A正确；
B、物体做圆周运动，向心力指向圆心，只有匀速圆周运动合力充当向心力，故B错误；
C、平抛运动的物体速度变化的方向与重力加速度始终是竖直向下的，故C错误；
D、曲线运动一定是变速运动，但加速度不一定变，可以为匀变速曲线运动，如平抛运动，故D错误；
故选：A。
3．下列说法中正确的是（ ）
A．任何能量都可无条件地被人类利用
B．万有引力定律的发现解释了天体运动的规律，并预言了天王星的存在
C．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动
D．质量、长度、时间的测量结果都不会随物体与观察者的相对运动状态而改变的
【答案】C
【解答】解：A、能量的转化和转移都是有方向性的，例如：内能不能自发地从低温物体传向高温物体，必须通过消耗其他形式的能量才能实现，由此可见，我们都是在能量的转化或转移的过程中利用能量的，不是任何能量都可以被利用，能量的利用是有条件的，故A错误；
B、万有引力定律的发现解释了天体运动的规律，并预言了海王星的存在，故B错误；
C、做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时，物体做近心运动，故C正确；
D、在狭义相对论中，质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的，即都是相对的，故D错误。
故选：C。
4．下列说法正确的是（ ）
A．引力常量由英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验测出
B．由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
C．由F＝G可知，当r趋于零时万有引力趋于无穷大
D．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即k，其中k与行星有关
【答案】A
【解答】解：A、引力常量由卡文迪什测定，故A正确；
B、开普勒第一定律为所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，并非都在同一轨道上，故B错误；
C、当r比较小时万有引力定律不成立，故C错误；
D、由，可得，即k与太阳的质量有关，与行星的质量无关，故D错误。
故选：A。
5．在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列有关科学家及他们的贡献描述中，正确的是（ ）
A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动
B．卡文迪许进行了“月—地检验”实验，并测出了万有引力常量G
C．牛顿在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，并将其推广到自然界中任何两个物体之间
D．冥王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星
【答案】C
【解答】解：A．开普勒研究第谷数据后提出行星运动三定律，由开普勒第一定律指出轨道为椭圆而非匀速圆周，故A错误；
B．卡文迪许测定了引力常量G，“月—地检验”由牛顿完成，故B错误；
C．牛顿基于开普勒定律，发现万有引力定律并推广至任何两物体之间，故C正确；
D．海王星是理论预测发现的，冥王星为观测发现，故D错误。
故选：C。
6．物理学的发展推动着人类认识宇宙的深度和广度，许多物理学家为此做出了巨大贡献，下列说法中正确的是（ ）
A．卡文迪什的扭秤实验运用了“放大”的思想
B．牛顿提出了日心说开辟了科学的新时代
C．牛顿发现了万有引力，并测出了引力常量的大小
D．开普勒通过数据测算推断了行星的轨道一定是圆形的
【答案】A
【解答】解：A．卡文迪什的扭秤实验通过镜面反射放大微小扭转角度，运用了“放大”思想，故A正确；
B．牛顿的贡献是万有引力定律和经典力学体系，日心说是哥白尼提出的，故B错误；
C．引力常量由卡文迪什通过扭秤实验测得，牛顿发现了万有引力定律但并没有测出引力常量，故C错误；
D．开普勒通过分析第谷的观测数据，提出行星轨道是椭圆而非圆形，故D错误。
故选：A。
7．下列关于万有引力定律的发现历程，描述正确的是（ ）
A．牛顿仅在牛顿运动定律的基础上总结出了万有引力定律，并给出了引力常量G
B．卡文迪什利用放大法，构造了扭秤实验测量得到了引力常量G，他被誉为“第一个称出地球质量的人”
C．开普勒通过“月—地”检验得出，月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力
D．牛顿通过研究第谷的行星观测记录得出，行星绕太阳的运动为变速椭圆运动，并指出运动的原因是行星与太阳间的引力
【答案】B
【解答】解：AB、牛顿在牛顿运动定律以及开普勒行星三定律基础上总结出了万有引力定律，卡文迪什利用放大法，构造扭秤实验测量得了引力常量，使得万有引力定律具有一定的应用价值，所以卡文迪什被誉为“第一个称出地球质量的人”，故A错误，B正确；
C、牛顿通过“月一地”检验得出，月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力，称为万有引力，故C错误；
D、开普勒通过研究第谷的行星观测记录得出，行星绕太阳的运动为变速椭圆运动，牛顿并指出运动的原因是行星与太阳间的引力，故D错误。
故选：B。
8．对万有引力定律的描述，下列叙述符合史实的是（ ）
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律
B．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
C．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值
D．由万有引力公式可知，当物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
【答案】C
【解答】解：A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，总结出行星的运动三大定律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误；
B．哥白尼提出了“日心说”的观点，故B错误；
C．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人，故C正确；
D．当物体间的距离r趋于零时，万有引力公式不再成立，不能得到万有引力趋于无穷大的结论，故D错误。
故选：C。
9．卡文迪许利用扭秤实验测量的物理量是（ ）
A．地球的半径 B．太阳的质量
C．地球到太阳的距离 D．万有引力常数
【答案】D
【解答】解：卡文迪许根据牛顿的万有引力定律，利用扭秤实验测量出了万有引力常数G，此实验与地球的半径，太阳的质量，地球到太阳的距离没有关系，无法测量出这三个量。
故选：D。
10．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒通过分析行星的观测数据首先提出了日心说
B．胡克证明了如果行星的轨道是圆形，则它受到太阳的引力大小与它到太阳距离的二次方成反比
C．牛顿发现了万有引力定律并测出了引力常量G
D．第谷通过对火星进行观测研究，发现行星的运行轨道不是圆而是椭圆
【答案】B
【解答】解：A．哥白尼提出了日心说，开普勒通过分析行星的观测数据，提出了开普勒行星运动定律，故A错误；
B．根据物理学史可知，胡克证明了如果行星的轨道是圆形，则它受到太阳的引力大小与它到太阳距离的二次方成反比，故B正确；
C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量G，故C错误；
D．开普勒通过对火星进行观测研究，发现行星的运行轨道不是圆而是椭圆，故D错误。
故选：B。
11．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为（ ）
水星 金星 地球 火星 木星 土星
公转周期（年） 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5
A．1.2亿千米 B．2.3亿千米 C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
【答案】B
【解答】解：设地球到太阳距离为r1，周期为T1，火星到太阳距离为r2，周期为T2，由开普勒第三定律可得：
解得：
亿千米，故B正确。
故选：B。
12．英国物理学家 卡文迪什 在实验室里利用扭秤装置，通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确的得出了G的数值．目前推荐的标准为G＝6.67×10﹣11 Nm2/kg2 （填单位）
【答案】卡文迪什；Nm2/kg2
【解答】解：牛顿在推出万有引力定律的同时，并没能得出引力常量G的具体值，G的数值于1789年由卡文迪什利用他所发明的扭秤得出，单位为Nm2/kg2
故答案为：卡文迪什，Nm2/kg2
▉题型2 开普勒三大定律
【知识点的认识】
开普勒行星运动三大定律基本内容：
1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：。
在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；
3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：。
13．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ）
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
【答案】D
【解答】解：A、B：第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。故AB错误。
C、根据引力提供向心力，则有：，可知，离太阳越近的行星运动周期越短，故C错误；
D、由第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。故D正确。
故选：D。
14．关于开普勒第三定律中的k，下列说法正确的是（ ）
A．k与T、a均无关
B．k随a的增大而增大
C．k随T的减小而增大
D．对于地球绕太阳运动和月球绕地球运动，k相同
【答案】A
【解答】解：根据开普勒第三定律可知，k与中心天体的质量有关，中心天体变化时，k值发生变化，与周期T和半长轴a无关，故A正确，BCD错误。
故选：A。
15．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星从P经过M、Q到N的运动过程中（ ）
A．海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B．Q点的速率大于P点的速率
C．从P到M所用时间小于
D．从M到Q所用时间等于
【答案】C
【解答】解：A．海王星绕太阳在椭圆轨道上运行，月球绕地球在椭圆轨道上运行，中心天体不同，由开普勒第三定律可知，它们的运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比是不等的，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，Q点的速率小于P点的速率，故B错误；
CD．根据开普勒第二定律，从P到M运动的为平均速率较大，所用时间小于T0，从M到Q平均速率较小，则所用时间大于T0，故C正确，D错误。
故选：C。
16．我国古代的天文学著作《甘石星经》中记载了金、木、水、火、土五大行星的运行情况及规律，即使与现在的观察结果来比对，仍然是相当准确的。关于五大行星的运行情况，下列说法正确的是（ ）
A．均绕地球运行，做匀速圆周运动
B．均绕太阳运行，且到太阳的距离始终不变
C．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
D．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的中心
【答案】C
【解答】解：A.五大行星的均绕太阳运行，由开普勒第一定律可知它们的轨道为椭圆，并非做匀速圆周运动，故A错误；
BCD.由开普勒第一定律，五大行星的均绕太阳运行，因它们的轨道为椭圆，它们到太阳的距离在不断变化，太阳不在椭圆的中心，而是在椭圆的一个焦点上，故C正确，BD错误。
故选：C。
17．北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功对接于空间站天和核心舱，发射取得圆满成功。载人飞船的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，载人飞船首先从圆轨道Ⅰ的A点变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在椭圆轨道Ⅲ的B点再变轨进入预定轨道Ⅲ，下列说法正确的是（ ）
A．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要在A点减速
B．若飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1＜T2＜T3
C．飞船分别在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时，经过相同时间，飞船与地心连线扫过的面积相等
D．飞船在轨道Ⅱ上运行时经过B点的速度大于7.9km/s
【答案】B
【解答】解：A．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，做离心运动，需要在A点加速，故A错误；
B．由开普勒第三定律，由图可知轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的半径逐渐变大，所以周期关系为T1＜T2＜T3，故B正确；
C．轨道Ⅰ和轨道Ⅱ不是同一个轨道，不适用于开普勒第二定律，故C错误；
D．根据第一宇宙速度知识，由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需在B点加速，所以B点速度一定小于7.9km/s，故D错误。
故选：B。
18．下列说法中正确的是（ ）
A．卡文迪什测得了引力常量，进而发现了万有引力定律
B．第谷观测出了行星的轨道数据，并总结出了行星运动三大定律
C．亚当斯和勒维耶通过万有引力定律计算预言了海王星的存在，后来被证实，因此海王星被称为“笔尖下发现的行星”
D．开普勒第一定律认为，所有行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆轨道中心
【答案】C
【解答】解：A、牛顿发现的万有引力定律，卡文迪什通过扭秤实验测得了引力常量，故A错误；
B、开普勒总结第谷观测出了行星的轨道数据，进而提出了开普勒三大定律，即行星运动三大定律，故B错误；
C、亚当斯和勒维耶通过万有引力定律计算预言了海王星的存在，后来被证实，因此海王星被称为“笔尖下发现的行星”，故C正确；
D、开普勒第一定律认为，所有行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，不是椭圆的中心上，故D错误。
故选：C。
19．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民经验的积累和智慧的结晶。二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。从天体物理学可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处如图所示的四个位置分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是（ ）
A．夏至时线速度最大
B．从冬至到春分的运行时间为公转周期的
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．可根据地球的公转周期求出地球的质量
【答案】C
【解答】解：A、由开普勒第二定律可知，地球在远日点时速度最小，夏至时地球在远日点，所以运行速度最小，故A错误；
B、由于从冬至到夏至过程，地球的运动速度逐渐减小，则从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，所以从冬至到春分的运行时间小于公转周期的，故B错误；
C、根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确；
D、行星绕太阳转动模型只能求出中心天体太阳的质量，无法求出行星的质量，故D错误。
故选：C。
20．关于行星运动的公式k，以下理解正确的是（ ）
A．k是一个与行星质量有关的常量
B．k与a3成正比
C．k与T2成反比
D．k与a和T均无关
【答案】D
【解答】解：开普勒描述了行星绕太阳公转的情况，开普勒第三定律中的常数是一个与行星无关、与太阳有关的数。圆心是太阳，做环绕运动的是行星，研究的是公转，T为公转周期，R为椭圆轨道的半长轴，故ABC错误，D正确。
故选：D。
21．下列哪一个是开普勒第二定律（ ）
A．力除以质量，等于加速度
B．动量的改变量，等于冲量
C．行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上
D．行星与太阳的连线，在相等的时间内，扫过的面积相等
【答案】D
【解答】解：根据开普勒第二定律内容，行星和太阳的连线，在相等时间内扫过相等的面积可知，故D正确，ABC错误。
故选：D。
22．如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（ ）
A．速度最大点是B点 B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动 D．m从B到A做减速运动
【答案】C
【解答】解：根据开普勒第二定律知：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。据此，行星运行在近日点时，与太阳连线距离短，故运行速度大，在远日点，太阳与行星连线长，故运行速度小。即在行星运动中，远日点的速度最小，近日点的速度最大。
图中A点为近日点，所以速度最大，B点为远日点，所以速度最小。故A、B错误。
所以m从A到B做减速运动。故C正确，D错误。
故选：C。
23．开普勒通过对第谷的多年观测数据的研究，发现了行星围绕太阳运动的规律，后人称之为开普勒三定律。根据开普勒三定律，可判断以下说法正确的是（ ）
A．地球围绕太阳做匀速圆周运动，太阳位于圆轨道的圆心
B．火星围绕太阳做椭圆运动时，离太阳近时速度小，离太阳远时速度大
C．木星围绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的中心
D．行星围绕太阳做椭圆运动的半长轴越长，绕着太阳运动一周所需的时间也越长
【答案】D
【解答】解：A、地球围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A错误；
B、根据开普勒第二定律，火星围绕太阳做椭圆运动时，距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，故B错误；
C、木星围绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故C错误；
D、根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，所以行星围绕太阳做椭圆运动的半长轴越长，绕着太阳运动一周所需的时间也越长，故D正确；
故选：D。
24．如图，地球在椭圆轨道上运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。A、B、C、D是地球运动轨道上的四个位置，其中A距离太阳最近，C距离太阳最远；B和D点是弧线ABC和ADC的中点。则地球绕太阳（ ）
A．做匀速率的曲线运动
B．经过A点时的加速度最小
C．从B经A运动到D的时间小于从D经C运动到B的时间
D．从A经D运动到C的时间大于从C经B运动到A的时间
【答案】C
【解答】解：A、由开普勒第二定律，地球在近日点的速度大，在远日点的速度小，故A错误。
B、根据公式得，可知A点的加速度最大，故B错误。
C、由A可知，地球在近日点的速度大，远日点的速度小，所以从B经A运动到D的时间小于从D经C运动到B的时间，故C正确。
D、由C可知，从A经D运动到C的时间等于从C经B运动到A的时间，故D错误。
故选：C。
25．处于贵州省平塘县的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上最大的单口径射电望远镜，有“中国天眼”之称，是个身在洼地、心系深空的“天空实验室”。通过FAST测得水星与太阳的视角为θ（水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角），如图所示。若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为（ ）
A．年 B．年
C．年 D．年
【答案】C
【解答】解：如图所示，连接太阳、水星、观察者（地球），对应最大视角时有
结合题中已知条件k
因为水星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律
而T地＝1年，解得
年，故ABD错误，C正确；
故选：C。
26．如图所示，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，关于经过近地点A的速率v1和经过远地点B的速率v2的关系，下列说法正确的是（ ）
A．v1＞v2 B．v1＝v2 C．v1＜v2 D．无法判断
【答案】A
【解答】解：根据开普勒第二定律可知，在相等的时间内，航天器与地球的连线扫过的面积相等，如下图所示，
如图所示，阴影部分面积相等，当时间Δt非常短时，左右两部分阴影可以近似看作三角形，由三角形的面积相等有：
可得：v1rB＝v2rA，由图可知rB＜rA，所以v1＞v2，故A正确，BCD错误。
故选：A。
27．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若该行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．从a到b的时间tab
D．从c到d的时间tcd
【答案】D
【解答】解：AB、根据开普勒第二定律可知行星在近日点的速度最大，远日点的速度最小，行星从a到b做减速运动，从c到d做加速运动，只有万有引力做功，行星机械能守恒，可知b、d两点速度大小相等，则行星从a到b的平均速率大于行星从c到d的平均速率，弧长ab等于弧长cd，所以从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知从d经a到b的平均速率大于从b经c到d的平均速率，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，故AB错误；
CD、由以上分析可知在整个椭圆轨道上tab，tcd，故C错误，D正确。
故选：D。
28．如图所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图，A点是远日点，B点是近日点，CD是椭圆轨道的短轴，下列说法中正确的是（ ）
A．行星运动到A点时速度最大
B．行星运动到C点或D点时速度最小
C．行星从C点顺时针运动到B点的过程中做加速运动
D．行星从B点顺时针运动到D点的时间与从A点顺时针运动到C点的时间相等
【答案】C
【解答】解：AB、行星从A向B运动的过程中万有引力做正功，所以速度在增大，所以A点速度最小，B点速度最大，故AB错误；
C、行星从C点运动到B点的过程中万有引力做正功，所以做加速运动，故C正确；
D、从B点运动到D点的平均速度大于从A点运动到C点平均速度，所以行星从B点运动到D点的时间小于从A点运动到C点的时间，故D错误。
故选：C。
29．木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为（ ）
A．2天文单位 B．5.2天文单位
C．10天文单位 D．12天文单位
【答案】B
【解答】解：根据开普勒第三定律k，得：R
设地球与太阳的距离为R1，木星与太阳的距离为R2，则得：5.2，
所以R2＝5.2R1＝5.2天文单位，故B正确、ACD错误。
故选：B。
30．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间
D．c到d的时间
【答案】D
【解答】解：AB．根据开普勒第二定律可知行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理d到a运动时的平均速度大于由b到c运动时的平均速度，故从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，故AB错误；
CD．在整个椭圆轨道上时间与周期的关系满足
故C错误，D正确。
故选：D。
31．关于天体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动
B．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心
C．k中r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关
D．行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上
【答案】C
【解答】解：A．哥白尼提出“日心说”，认为行星绕太阳做匀速圆周运动，故A错误；
B．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在椭圆轨道的一个焦点上，故B错误；
C．开普勒第三定律表达式中，r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关，故C正确；
D．行星绕太阳运动时，所有行星都在不同轨道上，故D错误。
故选：C。
32．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则（ ）
A．v1＞v2，v1 B．v1＞v2，v1
C．v1＜v2，v1 D．v1＜v2，v1
【答案】B
【解答】解：根据开普勒第二定律有：v1＞v2。
若卫星绕地心做轨道半径为r的圆周运动时，线速度大小为，将卫星从半径为r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有：v1。
故选：B。
33．2021年10月16日，“神舟十三号”载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空并进入我国空间站，在空间站他们一天内能看到16次日出。若空间站绕地球飞行可视为匀速圆周运动，根据以上信息及日常天文知识可求得空间站轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：空间站运行周期：，同步卫星周期T2＝24h，由开普勒第三定律得，解得，故D正确，ABC错误。
故选：D。
34．如图所示，S1、S2、S3为火星与太阳连线在相等时间内扫过的任意三个面积，由开普勒行星运动定律可知（ ）
A．S1＝S2＝S3 B．S1＜S2＝S3 C．S1＝S2＜S3 D．S1＜S2＜S3
【答案】A
【解答】解：根据开普勒第二定律可知，火星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，则有S1＝S2＝S3，故A正确，BCD错误；
故选：A。
35．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用，对于开普勒第三定律的公式k，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的K值，对于所有行星（或卫星）都相等
C．式中的K值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
【答案】C
【解答】解：A、开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误
B、式中的K是与中心星体的质量有关，所以式中的K值，并不是对于所有行星（或卫星）都相等。故B错误；
C、式中的K是只与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关，故C正确
D、式中的K是与中心星体的质量有关，月球绕地球转动而地球绕太阳运动，二者不具有同一中心天体，故公式不成立，所以已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D错误。
故选：C。
36．如图所示，土星沿椭圆轨道运行，在远日点离太阳的距离为a，在近日点离太阳的距离为b，过近日点时土星的速率为vb，则过远日点时土星的速率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：取极短时间Δt，根据开普勒第二定律得 a va Δtb vb Δt，
得到vava，故A正确，BCD错误。
故选：A。
37．下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内，火星和太阳连线扫过的面积与地球和太阳连线扫过的面积相等
B．牛顿通过扭秤实验测定了引力常量G
C．由万有引力定律可知，两物体相距无穷小时，两者间的万有引力趋于无穷大
D．所有绕同一中心天体运动的行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
【答案】D
【解答】解：A、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故A错误；
B、卡文迪许通过扭秤实验测定了引力常量G，故B错误；
C、万有引力定律公式适用范围是：两质点间的作用力，当两物体相距无穷小时，万有引力定律不适用，所以万有引力不趋于无穷大，故C错误；
D、根据开普勒第三定律可知，所有绕同一中心天体运动的行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，故D正确；
故选：D。
38．有一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径为2千米～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的轨道半径之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：开普勒第三定律：可得：，代入数据可得：，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（多选）39．关于日心说被人们所接受的原因是（ ）
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳转的
D．太阳总是从东面升起，从西面落下
【答案】ABC
【解答】解：A、关于日心说被人们所接受的原因是以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题，故A正确；
B、开普勒定律可知，所有行星绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单，故B正确；
C、由开普勒第一定律可知，太阳系所有行星都是围绕太阳运转的，故C正确；
D、而太阳从东面升起，从西面落下，属于地心说的基本内容，故D错误；
故选：ABC。
（多选）40．开普勒关于行星的运动公式k，以下理解正确的是（ ）
A．k是一个与行星无关的常量
B．a代表行星运动的轨道半径
C．T代表行星运动的自转周期
D．T代表行星运动的公转周期
【答案】AD
【解答】解：A、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确。
B、a代表行星椭圆运动的半长轴，故B错误。
C、T代表行星运动的公转周期，故C错误，D正确。
故选：AD。
（多选）41．我国计划完成下一代北斗系统关键技术攻关，形成由地球同步卫星和中轨道卫星组成的星座体系。如图甲所示，同步卫星a和中轨道卫星b在同一平面内环绕地球同向做匀速圆周运动。两卫星之间距离d随时间t变化关系如图乙所示。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑卫星间的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a与b的轨道半径之比为2：1
B．a与b的线速度之比为1：2
C．图乙中t0的值为
D．b卫星所在处的重力加速度大小为
【答案】BC
【解答】解：A．由图像可以知道a、b两卫星的最近距离为4.95R，最远距离为8.25R，设a、b的轨道半径分别为ra、rb，则两者关系满足
ra+rb＝8.25R，ra+rb＝4.95R
解得中a、b的轨道半径分别为
ra＝6.6R，rb＝1.65R
故
ra：rb＝4：1
故A错误；
B．由万有引力提供向心力
解得
联立半径比例关系可得
va：vb＝1：2
故B正确；
C．又由开普勒第三定律
得
根据圆周运动关系可得
代入Ta＝24h，解得
故C正确；
D．在地球表面有
b卫星加速度满足
故
故D错误。
故选：BC。
（多选）42．中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星﹣500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度小于在Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅰ上运动时在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度
C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
【答案】CD
【解答】解：A.根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上，飞船在P点的速度大于在Q点的速度，故A错误；
B.飞船在轨道Ⅰ上运动时在P点需要加速才能变轨到轨道Ⅱ，故在轨道Ⅰ的速度小于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度，故B错误；
C.根据ma可知，飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，故C正确；
D.若轨道Ⅰ贴近火星表面，根据万有引力提供向心力mR，结合密度公式ρ，VπR3，就可以推知火星的密度，故D正确。
故选：CD。
（多选）43．2024年2月29日21时03分，在西昌卫星发射中心，互联网高轨卫星01星成功发射升空，顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示，互联网高轨卫星01星最终在距地面高度约为36000公里的轨道Ⅱ上运行，若该卫星先被发射到椭圆轨道Ⅰ上运行，在A处通过变轨转移至圆形轨道Ⅱ上运行，A、B分别为椭圆轨道Ⅰ的远地点和近地点，下列说法正确的是（ ）
A．互联网高轨卫星01星先后在轨道Ⅰ、Ⅱ运行时经过A点的速率相等
B．互联网高轨卫星01星沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A点时的加速度相等
C．互联网高轨卫星01星在轨道Ⅱ上运行的周期小于其在轨道Ⅰ上运行的周期
D．互联网高轨卫星01星在轨道Ⅰ上运行时经过B点时的速率大于在轨道Ⅱ上运行时的速率
【答案】BD
【解答】解：A.互联网高轨卫星01星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在A点加速，则在轨道Ⅰ经过A点的速率小于在轨道Ⅱ运行时经过A点的速率，故A错误；
B.根据，可得可知，互联网高轨卫星01星沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A点时的加速度相等，故B正确；
C.根据开普勒第三定律可知，互联网高轨卫星01星在轨道Ⅱ上运行的周期大于其在轨道Ⅰ上运行的周期，故C错误；
D.若经过B点做圆轨道运动，根据，可得，可知在此圆轨道上的速度大于在轨道Ⅱ上的运行速度；而从此圆轨道到轨道Ⅰ需要在B点加速，可知互联网高轨卫星01星在轨道Ⅰ上运行时经过B点时的速率大于在轨道Ⅱ上运行时的速率，故D正确。
故选：BD。
（多选）44．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是（ ）
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍
【答案】ABC
【解答】解：A、由开普勒第二定律知：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
根据扇形面积：S＝rvt，时间相同，面积相同，则线速度与半径成反比
所以v近＞v远、ω近＞ω远，故A、B正确；
C、由a向知a近＞a远，故C正确；
D、由开普勒第三定律得，当T＝76T地时，R，R地≠76R地，故D错误；
故选：ABC。
（多选）45．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则下列说法正确的是（ ）
A．天王星与太阳的距离为R0
B．天王星与太阳的距离为R0
C．至少再经过t时间，天王星再次冲日
D．至少再经过t时间，天王星再次冲日
【答案】AC
【解答】解：AB、设天王星与太阳的距离为r，根据开普勒第三定律，，解得r，故A正确，B错误；
CD、天王星再次冲日时，解得t，故C正确，D错误；
故选：AC。
46．如图所示，椭圆为地球绕太阳运动的轨道，A、B分别为地球绕太阳运动的近日点和远日点，地球经过这两点时的速率分别为vA和vB；阴影部分为地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积，分别用SA和SB表示，则vA ＞ vB、SA ＝ SB．（均填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】＞；＝
【解答】解：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。根据v可知：vA＞vB，SA＝SB。
故答案为：＞；＝。
47．如图，图中的“宇宙飞船”是一颗小行星，叫奥陌陌，奥陌陌是一颗经过太阳系的星际天体，大约长400米，宽40米，呈现雪茄状，类似科幻电影中的宇宙飞船，最终，以高离心率离开太阳系，可以判断，奥陌陌的运行轨迹可能为 双曲线 或 抛物线 。
【答案】双曲线；抛物线。
【解答】解：根据开普勒第一定律可知，若奥陌陌是绕太阳转动，且运动轨迹为椭圆；由题意可知奥陌陌以高离心率离开太阳系，根据数学知识可知，双曲线和抛物线的离心率大于椭圆的离心率，所以奥陌陌的运行轨迹可能为双曲线或抛物线。
故答案为：双曲线；抛物线。
48．开曾勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒三大定律。在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。
（1）如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间Δt内，扫过的扇形面积为ΔS。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：扇形面积半径×弧长）
（2）请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。
【答案】见解析
【解答】解：（1）行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间Δt内，扫过的扇形面积为ΔS，得，由开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，也行星绕太阳运动的线速度的大小也为常量，所以行星做匀速圆周运动；
（2）设行星的质量为m，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，由开普勒第三定律，解得：，其中4π2mk为常量，太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。
答：见解析
