2.功率
题型1 功率的定义、物理意义和计算式的推导 题型2 平均功率的计算
题型3 瞬时功率的计算 题型4 机车以恒定功率启动
题型5 机车以恒定加速度启动
▉题型1 功率的定义、物理意义和计算式的推导
【知识点的认识】
1.定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2.理意义：描述做功的快慢。
3.质：功是标量。
4.计算公式
（1）定义式：P，P为时间t内的平均功率．
（2）机械功的表达式：P＝Fvcosα（α为F与v的夹角）
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
推导：如果物体的受力F与运动方向的夹角为α，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间所做的功
W＝Flcosα
因此有
Pcosα
由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以是物体在这段时间内的平均速度v，于是上式就可以写成
P＝Fvcosα
可见，力对物体做功的功率等于沿运动方向的分力与物体速度的乘积。
通常情况下，力与位移的方向一致，即F与v的夹角一致时，cosα＝1，上式可以写成P＝Fv。
从以上推导过程来看，P＝Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系式也就可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。
5.额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．
6.实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求不大于额定功率．
1．纯电动汽车绿色环保，许多人驾驶纯电动汽车出行。一辆纯电动汽车功率为30kW，当行驶速度大小为20m/s时，牵引力的大小为（ ）
A．600N B．1500N C．1.5N D．6×105N
【答案】B
【解答】解：根据功率与瞬时速度的关系p＝Fv可得，当汽车的速度为20m/s时，牵引力的大小为：
FN＝1500N，故B正确，ACD错误。
故选：B。
2．如图所示为太阳能驱动小车，太阳光照射小车上的光电板产生电能驱动小车。小车保持牵引力恒定，在平直的路面上由静止启动，经过5s速度达到1m/s，此时电动机功率恰好达到额定功率。之后小车保持额定功率不变继续加速，最终达到最大速度1.2m/s。若小车质量为2kg，所受阻力恒定。下列说法正确的是（ ）
A．小车所受阻力大小为1.0N
B．小车所受阻力大小为1.5N
C．小车的额定功率为2.4W
D．小车的额定功率为3.0W
【答案】C
【解答】解：设小车恒定加速阶段的牵引力为F，阻力为f，由题意可知，根据加速度定义式可知，恒定加速阶段小车的加速度大小为
由牛顿第二定律可得F﹣f＝ma
根据瞬时功率表达式，小车的额定功率为P额＝Fv
小车恒定功率运动阶段则有P额＝fvm
其中vm＝1.2m/s
联立上式，代入数据解得P额＝2.4W，f＝2N。故ABD错误，C正确。
故选：C。
3．如图所示，在t＝0时质量m＝1kg的小球自高h＝45m的平台上以v0＝10m/s的初速度水平抛出，运动t1＝1s后，突然受到大小恒为10N的水平向右的风力作用，最后落至水平地面，不计其他阻力，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．小球从抛出至落地的过程中重力的平均功率小于150W
B．小球受到风力作用后，在落地前做匀变速曲线运动
C．落地瞬间小球速度方向与水平方向成53°角
D．落地瞬间小球所受重力的瞬时功率为300W
【答案】D
【解答】解：A、小球在竖直方向的分运动为自由落体运动，与是否受到风力无关，设小球下落的时间为t，则有
h
解得
t＝3s
小球从抛出至落地的过程中重力的平均功率为
故A错误；
BC、小球抛出
t1＝1s
时，速度方向与水平方向的夹角满足
tanθ1
可得
θ＝45°
受到水平风力后，小球受到的合力与水平方向的夹角满足
tanα1
故小球受到风力作用后，所受合力与速度方向相同，小球做匀加速直线运动，故落地瞬间小球速度方向与水平方向成45°角，故BC错误；
D、小球落地时竖直方向速度vy＝gt＝10×3＝30m/s落地瞬间小球所受重力的瞬时功率
P＝mgvy＝1×10×30W＝300W
故D正确。
故选：D。
4．如图所示，为某轿车的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”—“5”挡速度依次增大，R是倒车挡，某型号轿车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180km/h，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（ ）
A．若该车想以最大牵引力爬坡，则变速杆应推至“5”挡
B．该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900N
C．该车以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力大小为1200N
D．若改变发动机输出功率，汽车以54km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为35kW
【答案】C
【解答】解：A．根据功率与牵引力的关系P＝Fv可知，当速度最小时，牵引力最大，变速杆应推至“1”挡，故A错误；
BC．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为
最大速度行驶时，牵引力等于阻力，可知阻力为
f＝F＝1200N，故B错误，C正确；
D．若改变发动机输出功率，汽车以54km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为
故D错误。
故选：C。
5．如图所示为一小型起重机，物体P用不可伸长的轻质细绳绕过光滑轻质滑轮A、B，滑轮大小不计，连接C处的固定电动机。滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动，电动机C可改变总绳长，使绳始终保持绷直，且滑轮B的竖直高度不会低于滑轮A。下列说法正确的是（ ）
A．当滑轮A向右移动，滑轮B向下移动，有可能在物体P初始位置的右下侧地面接到物体P
B．当滑轮A、B均不动，电动机匀速收绳的过程中，细绳对物体P拉力的功率会逐渐变大
C．当只将滑轮B向上移动时，物体P的重力做正功
D．保持物体P距地面高度不变，将滑轮A向右匀速移动时，竖直伸缩杆不动，则电动机C需要匀速放绳
【答案】A
【解答】解：A.滑轮A向右移动，滑轮B向下移动，AB间的绳长可能会缩短，物体P可能下降到地面，处于物体P初始位置的右下侧地面上，故A正确；
B.滑轮A、B均不动，电动机匀速收绳的过程中，P匀速上升，细绳对物体P拉力恒等于P的重力，根据
P＝Fv
拉力的功率不变，故B错误；
C.滑轮B向上移动时，绳长不变，物体P被提升，重力做负功，故C错误；
D.设AB段绳子与水平方向夹的锐角为θ，将滑轮A的速度分解为垂直BA方向与沿BA方向，电动机C放绳的速度为：
vC＝vAcos（90°﹣θ）
解得：vC＝vAsinθ
当只将滑轮A向右匀速移动时，θ变小，电动机C放绳速度逐渐减小，则电动机C减速放绳，故D错误。
故选：A。
6．关于功、功率，下列说法正确的是（ ）
A．只要力作用在物体上，该力一定对物体做功
B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据可知，机械做功越多，其功率就越大
D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功
【答案】D
【解答】解：A、做功的条件是力作用在物体上，并且物体在力的方向上发生位移，可知力作用在物体上，该力不一定对物体做功，故A错误；
B、根据P＝Fv可知，只有在汽车的功率P一定时，牵引力才与速度成反比，故B错误；
C、功率表示做功的快慢，是功率的比值定义式，功率与做的功和时间无直接关系，故C错误；
D、摩擦力方向可能与物体的运动方向相同，可能与运动方向相反，也可能与运动方向垂直，则摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功，故D正确。
故选：D。
7．如图所示，质量m＝10kg的物体在F＝100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1m/s的速度匀速前进x＝1m，已知F与水平方向的夹角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
A．推力F做的功为100J
B．推力F的功率为100W
C．物体与水平面间的动摩擦因数为
D．物体克服摩擦力做功为50J
【答案】C
【解答】解：A、推力做功
W＝Fxcos30°＝100J＝50J
故A错误；
B、推力F的功率为
P＝Fvcos30°＝100×1W＝50W
故B错误；
C、根据受力分析力的平衡条件知
μ（mg+Fsin30°）＝Fcos30°，
解得
u
故C正确；
D、匀速，说明克服摩擦力做功等于拉力做功，
为Wf＝W＝50J，故D错误；
故选：C。
8．共享电动自行车绿色环保，为市民出行提供了极大便利。某电动自行车质量为20kg，电动机的最大输出功率为400W，在水平路面上行驶时所受的阻力为人车总重的。该电动自行车现载有质量为60kg的人，取重力加速度g＝10m/s2，仅在电动机驱动的情况下该电动自行车行驶的最大速度为（ ）
A．2m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
【答案】C
【解答】解：由题意知人和电动自行车的总质量m＝20kg+60kg＝80kg
电动自行车行驶时的阻力f，当电动自行车的牵引力与阻力平衡时，电动自行车的速度最大，即F＝f＝80N，据P＝Fv可得，电动自行车的最大速度。所以C正确，ABD错误。
故选：C。
9．关于功和功率的说法正确的是（ ）
A．作用在运动物体上的力一定做功
B．功有正负之分，所以功是矢量
C．根据P可知，功率P与功W成正比，与时间t成反比
D．功率是反映做功快慢的物理量，数值上等于单位时间内做的功
【答案】D
【解答】解：A、作用在运动物体上的力在力的位移上有一定的位移，力才做功，故A错误。
B、功有正负，正负不表示方向，功是标量，故B错误。
C、当W一定时，功率与时间才成反比，当t一定时，P才与W成正比，故C错误。
D、功率是反映做功快慢的物理量，数值上等于单位时间内做的功，故D正确。
故选：D。
10．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；
功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故物体做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，物体重新做匀速直线运动；
故选：C。
11．力对物体做功的功率，表述正确的是（ ）
A．力对物体做功越多，这个力的功率就一定越大
B．力对物体做功越少，这个力的功率就一定越小
C．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量
【答案】D
【解答】解：ABC．根据
做功多少与功率大小没有直接关系，功率大小与时间没有直接关系，故ABC错误；
D．功率是表示做功快慢的物理量，其不表示做功多少，故D正确。
故选：D。
12．一辆汽车的质量是5.0×103kg，发动机的额定功率为60kW，汽车所受阻力恒为2.0×103N，如果汽车从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后汽车又以额定功率运动了一段距离达到了最大速度，在整个过程中汽车运动了100m。则关于汽车在整个运动过程中的下列说法，正确的是（ ）
A．汽车受到的牵引力始终为1.2×104N
B．汽车匀加速运动的时间为15s
C．汽车运动过程中的最大速度为30m/s
D．汽车在匀加速阶段牵引力做的功为7.5×104J
【答案】C
【解答】解：A.汽车先以恒定加速度运动，根据牛顿第二定律有：F﹣f＝ma，代入数据解得，牵引力F＝1.2×104N功率达到最大后汽车又以额定功率运动，则P＝Fv，速度增大，牵引力减小，当速度达到最大时，牵引力等于阻力，即F＝f＝2.0×103N，故A错误；
B.达到额定功率时的速度：，则匀加速的时间：，故B错误；
C.当速度达到最大时，牵引力等于阻力，即F＝f＝2.0×103N，根据P＝Fvm＝fvm，代入数据解得，最大速度：vm＝30m/s，故C正确；
D.匀加速运动的位移大小xm＝6.25m，汽车在匀加速阶段，由动能定理得：W﹣Fx0，代入数据解得：W＝1.375×105J，故D错误。
故选：C。
13．在同一高度处有五个完全相同的小球，第一个小球由静止释放，另外四个小球以相同大小的初速度分别沿水平方向、竖直向下方向、斜向上45°方向和斜向下45°方向抛出，最后五个小球都落到同一水平地面上，五个小球落地时重力的瞬时功率分别为P1、P2、P3、P4和P5．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．P1＞P2＞P3＞P4＞P5 B．P1＜P2＜P3＜P4＜P5
C．P1＝P2＝P3＝P4＝P5 D．P1＝P2＜P4＝P5＜P3
【答案】D
【解答】解：自由下落的小球和水平抛出的小球落到地面上在竖直方向获得的速度相同，根据P＝mgv可知，功率相同，但要小于斜抛在数值方向的速度，故，P1＝P2＜P4
在竖直上抛和竖直下抛的两个小球在落到地面上竖直方向的速度相同，故功率相同，
斜上抛和斜下抛落到地面上在竖直方向获得的速度相等，但要小于竖直下抛在竖直方向的速度，故P4＝P5＜P3
故D正确，ABC错误；
故选：D。
（多选）14．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s末、第2s末、第3s末力F对滑块做功的瞬时功率分别为P1、P2、P3，第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1，W2、W3，则以下关系正确的是（ ）
A．W1＜W3＜W2 B．W1＜W2＜W3 C．P1＜P3＜P2 D．P1＜P2＜P3
【答案】BC
【解答】解：第1s内，滑块位移大小为：x1 m＝0.5m，力F做的功为：W1＝F1x1＝1×0.5J＝0.5J，瞬时功率：P1＝F1v1＝1×0W＝0W；
第2s内，滑块位移大小为：x2 m＝0.5m，力F做的功为：W2＝F2x2＝3×0.5J＝1.5J，瞬时功率：P2＝F2v2＝3×1W＝3W；
第2s内，滑块位移大小为：x3＝1×1m＝1m，力F做的功为：W3＝F3x3＝2×1J＝2J，瞬时功率：P3＝F3v3＝2×1W＝2W；
故有：W1＜W2＜W3，且P1＜P3＜P2，故AD错误，BC正确。
故选：BC。
（多选）15．一台起重机匀加速地将质量为1.0×103kg的货物从静止开始竖直吊起，在2s末货物的速度为4.0m/s，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．起重机在这2s内输出的平均功率为3.6×104W
B．起重机在2s末的输出功率为4.8×104W
C．在这2s内，重力对货物做功为﹣2.0×104J
D．在这2s内，合力对货物做功为8.0×103J
【答案】BD
【解答】解：A.根据题意，可得重物的加速度：，2s内重物的竖直位移：，
设起重机的拉力为F，则2s内由动能定理有：，解得起重机对重物所做的功为：，
起重机在这2s内输出的平均功率为 ，故A错误；
B.根据WF＝Fh解得起重机的拉力：，则起重机在2s末的输出功率为：，故B正确；
C.在这2s内，重力对货物做功为：，故C错误；
D.根据动能定理可知，合理对重物做的功等于重物动能的变化量，则有：，故D正确；
故选：BD。
（多选）16．如题图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如题图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m＝2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如题图丙所示，g取10m/s2，则（ ）
A．水斗速度随时间变化规律为v＝0.4t
B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P＝10t
C．0～10s内水斗上升的高度为4m
D．0～10s内井绳拉力所做的功为520J
【答案】AD
【解答】解：A．根据图像可知，水斗的角速度：ωt＝4t
水斗速度v＝ωr＝4×0.1t＝0.4t，故A正确；
B．井绳拉力瞬时功率为P＝Tv＝Tωr
又由于T﹣（m+m0）g＝（m+m0）a
结合v＝at可得水斗上升的加速度：a＝0.4m/s2
联立可得：P＝10.4t，故B错误；
C．0～10s内水斗上升的高度为hm＝20m。故C错误；
D．根据上述P＝10.4t
0～10s内井绳拉力所做的功为J＝520J，故D正确。
故选：AD。
（多选）17．一质量为2kg的物体受到水平拉力作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a﹣t图像如图所示，t＝0时其速度大小为2m/s，滑动摩擦力大小恒为2N，则（ ）
A．在t＝2s时刻，物体的速度为5m/s
B．在0～2s时间内，物体克服摩擦阻力做的功为14J
C．在t＝2s时刻，拉力F的瞬时功率大小为30W
D．在t＝1s时刻，拉力F的大小为3N
【答案】AC
【解答】解：A、根据Δv＝aΔt可知a﹣t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示速度的增量，则在t＝2s时刻，物体的速度为：v2＝v0+Δv＝2m/sm/s＝5m/s，故A正确；
B、若物体做匀加速直线运动，则2s内的位移为：m＝7m，由于物体做加速度增大的加速运动，所以在2s内的位移小于7m。根据功定义式W＝fx，故物体克服摩擦阻力做的功小于14J，故B错误；
C、在t＝2s时刻，物体的加速度为2m/s2，根据牛顿第二定律得：F＝ma+f＝2×2N+2N＝6N，拉力F的瞬时功率大小P＝Fv＝6×5W＝30W，故C正确；
D、在t＝1s时刻，物体的加速度为1.5m/s2，根据牛顿第二定律得：F＝ma+f＝2×1.5N+2N＝5N，故D错误。
故选：AC。
（多选）18．如图，从地面上方某点，将一质量为1kg的小球以10m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，g＝10m/s2。则可求出（ ）
A．小球下落过程中重力做功为100J
B．小球落地时重力的瞬时功率为100W
C．小球落地时的速度大小是15m/s
D．小球落地时的速度方向与水平地面成45°角
【答案】BD
【解答】解：A、小球下落的竖直高度h，根据重力做功公式有WG＝mgh＝1×10×5J＝50J，故A错误；
B、小球落地时重力的瞬时功率为PG＝mgvy＝mg gt＝1×10×10×1W＝100W，故B正确；
C．小球落地时的速度大小是m/s＝10m/s，故C错误；
D．小球落地时的速度方向与水平地面夹角正切值为，则θ＝45°，故D正确。
故选：BD。
（多选）19．如图所示，质量m＝10kg的物体在F＝100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1m/s的速度匀速前进x＝1m，已知F与水平方向的夹角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
A．推力F做的功为50J
B．推力F的功率为100W
C．物体与水平面间的动摩擦因数为
D．物体克服摩擦力做功为50J
【答案】AC
【解答】解：A、推力做功W＝Fxcos30°＝100J＝50J，故A正确；
B、推力F的功率为P＝Fvcos30°＝100W＝50W，故B错误；
C、根据受力分析力的平衡条件知μ（mg+Fsin30°）＝Fcos30°，解得μ，故C正确；
D、匀速，说明克服摩擦力做功等于拉力做功，为Wf＝W＝50J，故D错误；
故选：AC。
20．如图所示，质量为20kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α＝37°、大小为60N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20kg，cos37°＝0.8求：
（1）2s内拉力对雪橇做的功是多少？
（2）2s内拉力的平均功率；
（3）2s末拉力的瞬时功率。
【答案】（1）2s内拉力对雪橇做的功是48J；
（2）2s内拉力的平均功率是24W；
（3）2s末拉力的瞬时功率是48W。
【解答】解：（1）2s内雪橇的位移为
代入数据可得：l＝1m
拉力对雪橇做的功是
WF＝Flcosα
代入数据可得：WF＝60×1×0.8J＝48J
（2）2s内拉力的平均功率
代入数据可得：P＝24W
（3）2s末雪橇的速度为
v＝at
代入数据可得：v＝0.5×2m/s＝1m/s
2s末拉力的瞬时功率
P＝Fvcosα
代入数据可得：P＝60×1×0.8W＝48W
答：（1）2s内拉力对雪橇做的功是48J；
（2）2s内拉力的平均功率是24W；
（3）2s末拉力的瞬时功率是48W。
21．汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2，问：
（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
（2）汽车在加速过程中，当速度大小为4m/s时，加速度是多大？
（3）汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大
即vm/s＝12m/s
（2）速度为4m/s的牵引力为F，则FN＝15000N
由牛顿第二定律可得F﹣f＝ma
a
（3）由牛顿第二定律可得F′﹣f＝ma′
F′＝ma′+f＝5000×0.5+0.1×5000×10N＝7500N
匀加速获得的速度为v′m/s＝8m/s
加速时间为t8÷0.5s＝16s
答：（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是12m/s
（2）汽车在加速过程中，当速度大小为4m/s时，加速度是2m/s2
（3）汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持16s
22．一辆汽车在平直公路上行驶，已知汽车的质量m＝2.0×103kg，发动机的额定功率P0＝80kW，设汽车行驶过程中受到的阻力大小恒为f＝4.0×103N。
（1）在不超过额定功率的前提下，求该汽车所能达到的最大速度vm。
（2）如果汽车从静止开始做匀加速直线运动。加速度的大小a＝2.0m/s2，在发动机不超过额定功率的前提下，求汽车维持匀加速运动的时间t。
【答案】（1）汽车所能达到的最大速度是20m/s；
（2）汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为10m/s，维持匀加速运动的时间是5.0s。
【解答】解：（1）设汽车以额定功率启动后达到最大速度vm时牵引力为F0，汽车达到最大速度时有：F0＝f＝4.0×103N
而功率：P0＝F0vm
代入数据解得：vm＝20m/s；
（2）设汽车在匀加速度运动时，牵引力为F，根据牛顿第二定律 F﹣f＝ma
解得：F＝8.0×103N
设保持匀加速的时间t，匀加速达到的最大速度为v1，则有：P0＝F v1
解得：v1＝10m/s
而由速度—时间规律有：v1＝at
解得：t＝5.0s
答：（1）汽车所能达到的最大速度是20m/s；
（2）汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为10m/s，维持匀加速运动的时间是5.0s。
23．质量为2t的汽车在平直公路上行驶，汽车额定功率为80kW，可达到的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，行驶过程中阻力大小恒定，求：
（1）汽车受到的阻力大小；
（2）汽车的牵引力大小；
（3）2s末汽车的瞬时功率。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当速度最大时，F＝f，
有P＝fvm，
则fN＝4000N；
（2）根据牛顿第二定律有：F﹣f＝ma，
则牵引力F＝f+ma＝4000N+2×103×2N＝8000N；
（3）v2＝at2＝2×2m/s＝4m/s
又根据P＝Fv2＝8000×4m/s＝32000W＝32KW＜80KW，
所以2s末时汽车还在匀加速运动状态，则2秒末汽车的瞬时功率P＝Fv＝8000×4W＝32000W＝32kW；
答：（1）汽车受到的阻力大小为4000N；
（2）汽车的牵引力大小为8000N；
（3）2s末汽车的瞬时功率为32KW。
24．在一段平直的公路上，质量为m＝1×103kg的汽车从静止开始做匀加速运动，经过一段时间，汽车速度达到v0＝10m/s。随后汽车以P＝8×104W的额定功率沿平直公路继续前进，又经过30s达到最大速度，设汽车所受的阻力大小恒为f＝2×103N。求：
（1）汽车行驶的最大速度的大小；
（2）汽车的速度为20m/s时的加速度大小；
【答案】（1）汽车行驶的最大速度的大小为40m/s；
（2）汽车的速度为20m/s时的加速度大小为2m/s2。
【解答】解：（1）根据题意可知，汽车速度最大时，加速度为0，即牵引力等于阻力，设最大速度为vm，则有P＝Fvm＝fvm
解得
vm＝40m/s
（2）根据题意，由公式P＝Fv可得，汽车的速度为20m/s时，牵引力为F1＝4×103N
由牛顿第二定律有F1﹣f＝ma
解得a＝2m/s2
答：（1）汽车行驶的最大速度的大小为40m/s；
（2）汽车的速度为20m/s时的加速度大小为2m/s2。
25．一列火车总质量m＝300t，机车发动机的额定功率P＝6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）火车以额定功率P时行驶时，在水平轨道上行驶的最大速度vm；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v＝10m/s时，列车的瞬时加速度a是多少；
（3）在水平轨道上以54km/h速度匀速行驶时，发动机工作的实际功率P′。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：300t＝3×105kg
（1）当F＝f＝0.01mg时，根据功率的计算公式可得：P＝fvm
解得：vm＝20m/s
（2）根据功率的公式有：P＝Fv
结合牛顿第二定律：F﹣f＝ma1
联立解得：a1＝0.1m/s2
（3）当v'＝54km/h＝15m/s时根据功率的公式得：
P'＝Fv'
解得：P'＝4.5×105W
答：（1）火车以额定功率P时行驶时，在水平轨道上行驶的最大速度为20m/s；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v＝10m/s时，列车的瞬时加速度a是0.1m/s2；
（3）在水平轨道上以54km/h速度匀速行驶时，发动机工作的实际功率为4.5×105W。
26．质量m＝2kg的物体，在F＝12N水平方向力的作用下，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5。物体从静止开始运动，运动时间t＝4s。求：
（1）力F在4s内对物体所做的功；
（2）力F在4s内对物体所做功的平均功率；
（3）在4s末力F对物体做功的瞬时功率。
【答案】（1）力F在4s内对物体所做的功为96J。
（2）力F在4s内对物体所做功的平均功率为24W。
（3）在4s末力F对物体做功的瞬时功率为48W。
【解答】解：（1）根据牛顿第二定律得：
F﹣μmg＝ma
解得：
4s内的位移为：
力F在4s内对物体所做功为：WF＝Fx＝12×8J＝96J
（2）4s内的平均功率为：
（3）4s末的速度为：v＝at＝1×4m/s＝4m/s
在4s末力F对物体做功的瞬时功率为：
P＝Fv＝12×4W＝48W
答：（1）力F在4s内对物体所做的功为96J。
（2）力F在4s内对物体所做功的平均功率为24W。
（3）在4s末力F对物体做功的瞬时功率为48W。
27．如图所示，用F＝5N的水平拉力，使物体从A点由静止开始沿光滑水平面做加速度为1m/s2的匀加速直线运动到达B点，已知A到B的时间t＝4s。求：
（1）拉力F在此过程中所做的功；
（2）求物体从A到B拉力F做功的平均功率。
【答案】（1）拉力F在此过程中所做的功是40J；
（2）物体从A到B拉力F做功的平均功率是10W。
【解答】解：（1）物体的位移xm＝8m
拉力F在此过程中所做的功W＝Fx＝5×8J＝40J
（2）物体从A到B拉力F做功的平均功率PW＝10W
答：（1）拉力F在此过程中所做的功是40J；
（2）物体从A到B拉力F做功的平均功率是10W。
28．如图所示，一位质量m＝60kg的滑雪运动员（可视为质点）从高度h＝30m的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面动摩擦因数μ＝0.2。则运动员滑至坡底的过程中（不计空气阻力，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：
（1）运动员所受各个力所做的功分别是多少？
（2）运动员滑至坡底时，重力的瞬时功率为多少？
【答案】（1）运动员所受各个力所做的功分别重力做功为18000J，支持力做功为0，摩擦力做功为﹣4800J；
（2）运动员滑至坡底时，重力的瞬时功率为72。
【解答】解：（1）重力做功为WG＝mgh＝60×10×30J＝18000J；
支持力与位移垂直，支持力不做功，为WN＝0；
摩擦力做功为Wf＝﹣μmgcosθ4800J；
（2）运动员下滑过程，根据牛顿第二定律可知
mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma
运动员做匀加速运动，则达到底端的速度为v，则
到达坡底时重力的瞬时功率P＝mgvsin37°
联立解得P
答：（1）运动员所受各个力所做的功分别重力做功为18000J，支持力做功为0，摩擦力做功为﹣4800J；
（2）运动员滑至坡底时，重力的瞬时功率为72。
29．水平路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上所受的阻力为5×103N。
（1）求汽车所能达到的最大速度；
（2）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
（3）上问匀加速直线运动过程，牵引力做了多少功？
【答案】（1）汽车所能达到的最大速度为12m/s；
（2）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持16s；
（3）上问匀加速直线运动过程，牵引力做功为4.8×105J。
【解答】解：（1）当汽车速度达到最大时，牵引力等于阻力，则P＝Fv＝fvm，解得vm＝12m/s
（2）汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，匀加速能够达到的最大速度为v，根据牛顿第二定律可得：，解得v＝8m/s
由v＝at可得这一过程维持的时间为t
（3）当汽车以匀加速启动达到v＝8m/s的速度时，牵引力为F﹣f＝ma，解得F＝7500N
由位移—时间公式可求出匀加速直线运动过程中的位移为
由功的公式可求出匀加速直线运动过程中的牵引力做的功为W＝Fx
联立解得W＝4.8×105J
答：（1）汽车所能达到的最大速度为12m/s；
（2）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持16s；
（3）上问匀加速直线运动过程，牵引力做功为4.8×105J。
▉题型2 平均功率的计算
【知识点的认识】
平均功率的计算式：
①功率的定义式：P
②恒力做功：P＝Fv（v是平均速度）
30．质量m＝0.1kg的金属小球，从空中某点由静止开始自由下落，经2s落地。该过程中空气阻力不计，g＝10m/s2，则小球在下落过程中重力的平均功率为（ ）
A．1W B．2W C．10W D．20W
【答案】C
【解答】解：2s内小球下落高度为h10×22m＝20m
重力做功为W＝mgh＝0.1×10×20J＝20J
小球在下落过程中重力的平均功率为PW＝10W，故C正确，ABD错误。
故选：C。
▉题型3 瞬时功率的计算
【知识点的认识】
1.对于恒力做功，瞬时功率为P＝Fvcosα（v是瞬时速度，α是力与速度的夹角）
2.如果力与速度的方向一致，则P＝Fv
31．一质量为m＝1kg的物体以v0＝10m/s的速度从一定高度处水平抛出，物体在落地前的瞬间速度大小v＝10m/s，已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则物体落地前瞬间重力的瞬时功率为（ ）
A．50W B．100W C．100W D．200W
【答案】C
【解答】解：
由于物体做平抛运动，将物体在落地时的瞬时速度沿水平方向和竖直方向进行分解，
根据v，解的vy＝10m/s，
根据P＝Fv，重力瞬时功率为P＝Gv＝mgvy＝1kg×10N/m2×10m/s＝100W。
故选：C。
32．如图所示在光滑的水平面上放着一个质量为10kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2N．木箱从静止开始运动，4s末拉力的瞬时功率为（ ）
A．0.2 W B．0.4 W C．0.8 W D．1.6 W
【答案】B
【解答】解：根据牛顿第二定律得，加速度a
则4s末的速度v＝at＝0.1×4m/s＝0.4m/s，
则拉力的功率P＝Fvcos60°＝2×0.4W＝0.4W．故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
▉题型4 机车以恒定功率启动
【知识点的认识】
对机车启动问题应首先弄清是功率恒定还是加速度恒定．对于机车以恒定加速度启动问题，机车匀加速运动能维持的时间，一定是机车功率达到额定功率的时间．弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速运动能维持的时间．
汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率启动，其加速过程如下所示：
其P﹣t图和v﹣t图如下：
33．质量为m的汽车在平直公路上启动，阻力f保持不变，当它以加速度a加速到速度v时，发动机的实际功率正好等于额定功率P，从此时开始，发动机在额定功率下工作，则此后（ ）
A．汽车的牵引力先减小后不变
B．汽车的牵引力为f+ma
C．汽车的最大速度为
D．汽车的加速度在增大
【答案】A
【解答】解：ABD、汽车以恒定的加速度加速运动，由P＝Fv，可知当达到速度v后，此时牵引力大于阻力，继续做加速运动，则牵引力减小，由牛顿第二定律可知F﹣f＝ma
汽车做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，加速度减小到零，速度达到最大，所以汽车的牵引力先减小后不变，故A正确，BD错误；
C、当牵引力等于阻力时，速度达到最大，汽车的最大速度为：，故C错误。
故选：A。
34．一电动公交车从静止开始以恒定加速度启动在平直公路上做直线运动，输出功率达到额定功率后保持不变，其速度一时间图像如图所示，t＝30s时发动机因故障熄火，此后公交车滑行至停止。已知公交车的总重量为10t，且整个过程中公交车受到的阻力恒定不变，则下列说法正确的是（ ）
A．公交车受到的阻力大小为2.0×104N
B．在前5s内，发动机提供的牵引力大小为2.0×104N
C．在第30s末，发动机的输出功率为1.0×105W
D．公交车匀加速阶段运动的时间为12s
【答案】B
【解答】解：A.由图像可得30s后，公交车加速度大小为am/s2＝1m/s2
所以公交车受到的阻力大小为
f＝ma＝10×103×1N＝1.0×104N
故A错误；
B.由图像得，前5s内的加速度大小为a'＝1m/s2
由牛顿第二定律得F﹣f＝ma'
解得牵引力大小为：F＝2.0×104N
故B正确；
C.由图像得，在第30s末公交车的速度为20m/s，所以在第30s末，发动机的输出功率为
P＝fv＝1.0×104N×20W＝2.0×105W
故C错误；
D.公交车匀加速阶段运动的末速度为v1m/s＝10m/s
匀加速阶段运动的时间为t1s＝10s，故D错误。
故选：B。
（多选）35．如图为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率不断增大
B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为
C．t1～t2时间内的平均速度为
D．t2～t3时间内牵引力最小
【答案】AD
【解答】解：A、0～t1时间内v﹣t图线为倾斜的直线，故汽车做匀加速运动，故牵引力恒定，由P＝Fv可知，汽车的牵引力的功率增大，故A正确；
B、t1～t2时间内动能的变化量为，除牵引力外，还要克服摩擦力做功，故B错误；
C、如果器材做匀加速直线运动，在t1～t2时间内，汽车的平均速度 ，v﹣t图线与坐标轴围成图形的面积表示汽车的位移，由图示图象可知，在t1～t2时间内汽车的位移大于汽车做匀加速直线运动的位移，则汽车的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，即大于，故C错误；
D、0～t1时间内牵引力恒定，且为最大值，此后功率P不变，由P＝Fv知速度增大，故牵引力减小，在t2～t3时间内，物体做匀速直线运动，物体的牵引力最小，等于摩擦力，故D正确。
故选：AD。
36．一辆小汽车的额定功率为P＝100kW，在水平直路面上由静止以a＝2m/s2的恒定加速度启动，已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力恒为车重的0.2倍，g取0m/s2。
（1）求汽车能达到的最大速度；
（2）求匀加速维持的时间t1；
（3）若汽车经t2＝12s达到最大速度，求出汽车启动全过程中牵引力做的功；
（4）定性画出汽车在启动全过程的v﹣t图像。
【答案】（1）汽车能达到的最大速度为25m；
（2）匀加速维持的时间t1为6.25s；
（3）若汽车经t2＝12s达到最大速度，汽车启动全过程中牵引力做的功为887500J；
（4）汽车在启动全过程的v﹣t图像如上图所示。
【解答】解：（1）设汽车能达到的最大速度为vm。
当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力与阻力大小相等，即F＝f＝0.2mg
由P＝Fvm得：vm
（2）若汽车以a＝2m/s2的恒定加速度启动，设牵引力大小为F′，由牛顿第二定律得：
F′﹣0.2mg＝ma
解得：F＝8000N
当汽车的实际功率达到额定功率时匀加速运动结束，设匀加速运动的最大速度为v，则：
P＝F′v
匀加速维持的时间为：t1
联立解得：t1＝6.25s
（3）在匀加速阶段，通过的位移为：
牵引力做功为：W1＝Fx1＝8000×39.0625J＝312500J
在额定功率下牵引力做功：W2＝P（t2﹣t1）＝100000×（12﹣6.25）J＝575000J
故汽车启动全过程中牵引力做的功为：W＝W1+W2
解得：W＝887500J
（4）汽车在启动全过程的v﹣t图像如图所示：
答：（1）汽车能达到的最大速度为25m；
（2）匀加速维持的时间t1为6.25s；
（3）若汽车经t2＝12s达到最大速度，汽车启动全过程中牵引力做的功为887500J；
（4）汽车在启动全过程的v﹣t图像如上图所示。
37．一辆汽车的质量是5×103kg，发动机的额定功率为60kW，汽车所受阻力恒为2000N。如果汽车从静止开始保持额定功率不变进行启动。则：
（1）汽车的最大速度为多少？
（2）当汽车的速度为10m/s时，汽车的加速度为多大？
（3）汽车从开始运动10s时间内，牵引力做了多少功？
【答案】（1）汽车的最大速度为30m/s。
（2）当汽车的速度为10m/s时，汽车的加速度为0.8m/s2。
（3）汽车从开始运动10s时间内，牵引力做了6×105J功。
【解答】解：（1）汽车做匀速运动时，速度最大，设为vm，此时汽车的牵引力与阻力大小相等，即F＝f
由P额＝Fvm＝fvm，则得最大速度 vmm/s＝30m/s
（2）当汽车的速度为v＝10m/s时，汽车的牵引力为F
根据牛顿第二定律得：F﹣f＝ma
联立解得加速度：a＝0.8m/s2
（3）汽车从开始运动10s时间内，牵引力做功W＝P额t＝60000×10J＝6×105J
答：（1）汽车的最大速度为30m/s。
（2）当汽车的速度为10m/s时，汽车的加速度为0.8m/s2。
（3）汽车从开始运动10s时间内，牵引力做了6×105J功。
38．一辆质量为5×103kg的汽车，额定功率为60kW，现让汽车保持60kW的功率的水平路面上从静止开始运动，运动中汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，求：
（1）启动后0.5s内牵引力做的功；
（2）汽车的加速度为1m/s2时汽车的速度；
（3）汽车的加速度为10m/s时汽车的加速度；
（4）汽车行驶能达到的最大速度（g＝10m/s2）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由于汽车以恒定功率行驶，所以牵引力功为W＝Pt＝60kW×0.5s＝30000J。
（2）根据牛顿第二定律得：F﹣f＝ma ①
汽车功率恒定，由P＝Fv得： ②
联立①②代入数据得v＝6m/s。
（3）汽车恒定功率形式，由P＝Fv得： ③
由牛顿第二定律得：F﹣f＝ma ④
f＝0.1mg ⑤
联立③④⑤得a＝0.2 m/s2
（4）当汽车速度最大时，牵引力等于阻力，F＝f
此时：
答：（1）启动后0.5s内牵引力做的功为30000J；
（2）汽车的加速度为1m/s2时汽车的速度为6m/s；
（3）汽车的加速度为10m/s时汽车的加速度为0.2 m/s2；
（4）汽车行驶能达到的最大速度为12m/s。
▉题型5 机车以恒定加速度启动
【知识点的认识】
汽车以恒定加速度起动，汽车的功率逐渐增大，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为匀加速运动的末速度，但并不是汽车所能达到的最大速度，此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减小到零时速度才达到最大，具体变化过程及运动中v与t关系如图所示．
（多选）39．一辆小汽车在水平路面上由静止匀加速启动，功率到达额定功率P＝45kW后保持不变，其v﹣t图像如图所示，已知汽车的质量为1500kg，汽车受到地面的阻力f＝1500N。g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车在前5s内的加速度大小为2m/s2
B．汽车在前5s内的牵引力为4500N
C．汽车的最大速度为20m/s
D．汽车的最大速度为30m/s
【答案】ABD
【解答】解：A、在v﹣t图像中，图像的斜率表示加速度则a，故A正确；
B、在前5s内，根据牛顿第二定律可得：F﹣f＝ma，解得F＝4500N，故B正确；
CD、在t＝5s时，汽车达到额定功率，则P＝Fv＝4500×10W＝45000W，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则，故C错误，D正确；
故选：ABD。
40．一种使用氢气燃料的汽车，质量为m＝2.0×103kg，发动机的额定输出功率为P0＝60kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a＝0.5m/s2，g＝10m/s2．试求：
（1）汽车能够达到的最大行驶速度vm；
（2）若汽车以a＝0.5m/s2做匀加速运动，可持续多长时间t；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率P？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，汽车的最大行驶速度：
（2）当汽车的加速度为a＝1.0m/s2时加速到v1时，达到最大功率P，
则有：，代入数值得：t＝40s
（3）汽车速度为v＝5m/s时，P＝（f+ma）v＝15kW
答：（1）汽车能够达到的最大行驶速度vm为30m/s
（2）若汽车以a＝0.5m/s2做匀加速运动，可持续多长时间t为40s；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率P为15kW2.功率
题型1 功率的定义、物理意义和计算式的推导 题型2 平均功率的计算
题型3 瞬时功率的计算 题型4 机车以恒定功率启动
题型5 机车以恒定加速度启动
▉题型1 功率的定义、物理意义和计算式的推导
【知识点的认识】
1.定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2.理意义：描述做功的快慢。
3.质：功是标量。
4.计算公式
（1）定义式：P，P为时间t内的平均功率．
（2）机械功的表达式：P＝Fvcosα（α为F与v的夹角）
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
推导：如果物体的受力F与运动方向的夹角为α，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间所做的功
W＝Flcosα
因此有
Pcosα
由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以是物体在这段时间内的平均速度v，于是上式就可以写成
P＝Fvcosα
可见，力对物体做功的功率等于沿运动方向的分力与物体速度的乘积。
通常情况下，力与位移的方向一致，即F与v的夹角一致时，cosα＝1，上式可以写成P＝Fv。
从以上推导过程来看，P＝Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系式也就可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。
5.额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．
6.实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求不大于额定功率．
1．纯电动汽车绿色环保，许多人驾驶纯电动汽车出行。一辆纯电动汽车功率为30kW，当行驶速度大小为20m/s时，牵引力的大小为（ ）
A．600N B．1500N C．1.5N D．6×105N
2．如图所示为太阳能驱动小车，太阳光照射小车上的光电板产生电能驱动小车。小车保持牵引力恒定，在平直的路面上由静止启动，经过5s速度达到1m/s，此时电动机功率恰好达到额定功率。之后小车保持额定功率不变继续加速，最终达到最大速度1.2m/s。若小车质量为2kg，所受阻力恒定。下列说法正确的是（ ）
A．小车所受阻力大小为1.0N
B．小车所受阻力大小为1.5N
C．小车的额定功率为2.4W
D．小车的额定功率为3.0W
3．如图所示，在t＝0时质量m＝1kg的小球自高h＝45m的平台上以v0＝10m/s的初速度水平抛出，运动t1＝1s后，突然受到大小恒为10N的水平向右的风力作用，最后落至水平地面，不计其他阻力，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．小球从抛出至落地的过程中重力的平均功率小于150W
B．小球受到风力作用后，在落地前做匀变速曲线运动
C．落地瞬间小球速度方向与水平方向成53°角
D．落地瞬间小球所受重力的瞬时功率为300W
4．如图所示，为某轿车的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”—“5”挡速度依次增大，R是倒车挡，某型号轿车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180km/h，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（ ）
A．若该车想以最大牵引力爬坡，则变速杆应推至“5”挡
B．该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900N
C．该车以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力大小为1200N
D．若改变发动机输出功率，汽车以54km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为35kW
5．如图所示为一小型起重机，物体P用不可伸长的轻质细绳绕过光滑轻质滑轮A、B，滑轮大小不计，连接C处的固定电动机。滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动，电动机C可改变总绳长，使绳始终保持绷直，且滑轮B的竖直高度不会低于滑轮A。下列说法正确的是（ ）
A．当滑轮A向右移动，滑轮B向下移动，有可能在物体P初始位置的右下侧地面接到物体P
B．当滑轮A、B均不动，电动机匀速收绳的过程中，细绳对物体P拉力的功率会逐渐变大
C．当只将滑轮B向上移动时，物体P的重力做正功
D．保持物体P距地面高度不变，将滑轮A向右匀速移动时，竖直伸缩杆不动，则电动机C需要匀速放绳
6．关于功、功率，下列说法正确的是（ ）
A．只要力作用在物体上，该力一定对物体做功
B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据可知，机械做功越多，其功率就越大
D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功
7．如图所示，质量m＝10kg的物体在F＝100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1m/s的速度匀速前进x＝1m，已知F与水平方向的夹角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
A．推力F做的功为100J
B．推力F的功率为100W
C．物体与水平面间的动摩擦因数为
D．物体克服摩擦力做功为50J
8．共享电动自行车绿色环保，为市民出行提供了极大便利。某电动自行车质量为20kg，电动机的最大输出功率为400W，在水平路面上行驶时所受的阻力为人车总重的。该电动自行车现载有质量为60kg的人，取重力加速度g＝10m/s2，仅在电动机驱动的情况下该电动自行车行驶的最大速度为（ ）
A．2m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
9．关于功和功率的说法正确的是（ ）
A．作用在运动物体上的力一定做功
B．功有正负之分，所以功是矢量
C．根据P可知，功率P与功W成正比，与时间t成反比
D．功率是反映做功快慢的物理量，数值上等于单位时间内做的功
10．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（ ）
A． B．
C． D．
11．力对物体做功的功率，表述正确的是（ ）
A．力对物体做功越多，这个力的功率就一定越大
B．力对物体做功越少，这个力的功率就一定越小
C．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量
12．一辆汽车的质量是5.0×103kg，发动机的额定功率为60kW，汽车所受阻力恒为2.0×103N，如果汽车从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后汽车又以额定功率运动了一段距离达到了最大速度，在整个过程中汽车运动了100m。则关于汽车在整个运动过程中的下列说法，正确的是（ ）
A．汽车受到的牵引力始终为1.2×104N
B．汽车匀加速运动的时间为15s
C．汽车运动过程中的最大速度为30m/s
D．汽车在匀加速阶段牵引力做的功为7.5×104J
13．在同一高度处有五个完全相同的小球，第一个小球由静止释放，另外四个小球以相同大小的初速度分别沿水平方向、竖直向下方向、斜向上45°方向和斜向下45°方向抛出，最后五个小球都落到同一水平地面上，五个小球落地时重力的瞬时功率分别为P1、P2、P3、P4和P5．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．P1＞P2＞P3＞P4＞P5 B．P1＜P2＜P3＜P4＜P5
C．P1＝P2＝P3＝P4＝P5 D．P1＝P2＜P4＝P5＜P3
（多选）14．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s末、第2s末、第3s末力F对滑块做功的瞬时功率分别为P1、P2、P3，第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1，W2、W3，则以下关系正确的是（ ）
A．W1＜W3＜W2 B．W1＜W2＜W3 C．P1＜P3＜P2 D．P1＜P2＜P3
（多选）15．一台起重机匀加速地将质量为1.0×103kg的货物从静止开始竖直吊起，在2s末货物的速度为4.0m/s，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．起重机在这2s内输出的平均功率为3.6×104W
B．起重机在2s末的输出功率为4.8×104W
C．在这2s内，重力对货物做功为﹣2.0×104J
D．在这2s内，合力对货物做功为8.0×103J
（多选）16．如题图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如题图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m＝2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如题图丙所示，g取10m/s2，则（ ）
A．水斗速度随时间变化规律为v＝0.4t
B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P＝10t
C．0～10s内水斗上升的高度为4m
D．0～10s内井绳拉力所做的功为520J
（多选）17．一质量为2kg的物体受到水平拉力作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a﹣t图像如图所示，t＝0时其速度大小为2m/s，滑动摩擦力大小恒为2N，则（ ）
A．在t＝2s时刻，物体的速度为5m/s
B．在0～2s时间内，物体克服摩擦阻力做的功为14J
C．在t＝2s时刻，拉力F的瞬时功率大小为30W
D．在t＝1s时刻，拉力F的大小为3N
（多选）18．如图，从地面上方某点，将一质量为1kg的小球以10m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，g＝10m/s2。则可求出（ ）
A．小球下落过程中重力做功为100J
B．小球落地时重力的瞬时功率为100W
C．小球落地时的速度大小是15m/s
D．小球落地时的速度方向与水平地面成45°角
（多选）19．如图所示，质量m＝10kg的物体在F＝100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1m/s的速度匀速前进x＝1m，已知F与水平方向的夹角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
A．推力F做的功为50J
B．推力F的功率为100W
C．物体与水平面间的动摩擦因数为
D．物体克服摩擦力做功为50J
20．如图所示，质量为20kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α＝37°、大小为60N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20kg，cos37°＝0.8求：
（1）2s内拉力对雪橇做的功是多少？
（2）2s内拉力的平均功率；
（3）2s末拉力的瞬时功率。
21．汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2，问：
（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
（2）汽车在加速过程中，当速度大小为4m/s时，加速度是多大？
（3）汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
22．一辆汽车在平直公路上行驶，已知汽车的质量m＝2.0×103kg，发动机的额定功率P0＝80kW，设汽车行驶过程中受到的阻力大小恒为f＝4.0×103N。
（1）在不超过额定功率的前提下，求该汽车所能达到的最大速度vm。
（2）如果汽车从静止开始做匀加速直线运动。加速度的大小a＝2.0m/s2，在发动机不超过额定功率的前提下，求汽车维持匀加速运动的时间t。
23．质量为2t的汽车在平直公路上行驶，汽车额定功率为80kW，可达到的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，行驶过程中阻力大小恒定，求：
（1）汽车受到的阻力大小；
（2）汽车的牵引力大小；
（3）2s末汽车的瞬时功率。
24．在一段平直的公路上，质量为m＝1×103kg的汽车从静止开始做匀加速运动，经过一段时间，汽车速度达到v0＝10m/s。随后汽车以P＝8×104W的额定功率沿平直公路继续前进，又经过30s达到最大速度，设汽车所受的阻力大小恒为f＝2×103N。求：
（1）汽车行驶的最大速度的大小；
（2）汽车的速度为20m/s时的加速度大小；
25．一列火车总质量m＝300t，机车发动机的额定功率P＝6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）火车以额定功率P时行驶时，在水平轨道上行驶的最大速度vm；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v＝10m/s时，列车的瞬时加速度a是多少；
（3）在水平轨道上以54km/h速度匀速行驶时，发动机工作的实际功率P′。
26．质量m＝2kg的物体，在F＝12N水平方向力的作用下，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5。物体从静止开始运动，运动时间t＝4s。求：
（1）力F在4s内对物体所做的功；
（2）力F在4s内对物体所做功的平均功率；
（3）在4s末力F对物体做功的瞬时功率。
27．如图所示，用F＝5N的水平拉力，使物体从A点由静止开始沿光滑水平面做加速度为1m/s2的匀加速直线运动到达B点，已知A到B的时间t＝4s。求：
（1）拉力F在此过程中所做的功；
（2）求物体从A到B拉力F做功的平均功率。
28．如图所示，一位质量m＝60kg的滑雪运动员（可视为质点）从高度h＝30m的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面动摩擦因数μ＝0.2。则运动员滑至坡底的过程中（不计空气阻力，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：
（1）运动员所受各个力所做的功分别是多少？
（2）运动员滑至坡底时，重力的瞬时功率为多少？
29．水平路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上所受的阻力为5×103N。
（1）求汽车所能达到的最大速度；
（2）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
（3）上问匀加速直线运动过程，牵引力做了多少功？
▉题型2 平均功率的计算
【知识点的认识】
平均功率的计算式：
①功率的定义式：P
②恒力做功：P＝Fv（v是平均速度）
30．质量m＝0.1kg的金属小球，从空中某点由静止开始自由下落，经2s落地。该过程中空气阻力不计，g＝10m/s2，则小球在下落过程中重力的平均功率为（ ）
A．1W B．2W C．10W D．20W
▉题型3 瞬时功率的计算
【知识点的认识】
1.对于恒力做功，瞬时功率为P＝Fvcosα（v是瞬时速度，α是力与速度的夹角）
2.如果力与速度的方向一致，则P＝Fv
31．一质量为m＝1kg的物体以v0＝10m/s的速度从一定高度处水平抛出，物体在落地前的瞬间速度大小v＝10m/s，已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则物体落地前瞬间重力的瞬时功率为（ ）
A．50W B．100W C．100W D．200W
32．如图所示在光滑的水平面上放着一个质量为10kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2N．木箱从静止开始运动，4s末拉力的瞬时功率为（ ）
A．0.2 W B．0.4 W C．0.8 W D．1.6 W
▉题型4 机车以恒定功率启动
【知识点的认识】
对机车启动问题应首先弄清是功率恒定还是加速度恒定．对于机车以恒定加速度启动问题，机车匀加速运动能维持的时间，一定是机车功率达到额定功率的时间．弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速运动能维持的时间．
汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率启动，其加速过程如下所示：
其P﹣t图和v﹣t图如下：
33．质量为m的汽车在平直公路上启动，阻力f保持不变，当它以加速度a加速到速度v时，发动机的实际功率正好等于额定功率P，从此时开始，发动机在额定功率下工作，则此后（ ）
A．汽车的牵引力先减小后不变
B．汽车的牵引力为f+ma
C．汽车的最大速度为
D．汽车的加速度在增大
34．一电动公交车从静止开始以恒定加速度启动在平直公路上做直线运动，输出功率达到额定功率后保持不变，其速度一时间图像如图所示，t＝30s时发动机因故障熄火，此后公交车滑行至停止。已知公交车的总重量为10t，且整个过程中公交车受到的阻力恒定不变，则下列说法正确的是（ ）
A．公交车受到的阻力大小为2.0×104N
B．在前5s内，发动机提供的牵引力大小为2.0×104N
C．在第30s末，发动机的输出功率为1.0×105W
D．公交车匀加速阶段运动的时间为12s
（多选）35．如图为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率不断增大
B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为
C．t1～t2时间内的平均速度为
D．t2～t3时间内牵引力最小
36．一辆小汽车的额定功率为P＝100kW，在水平直路面上由静止以a＝2m/s2的恒定加速度启动，已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力恒为车重的0.2倍，g取0m/s2。
（1）求汽车能达到的最大速度；
（2）求匀加速维持的时间t1；
（3）若汽车经t2＝12s达到最大速度，求出汽车启动全过程中牵引力做的功；
（4）定性画出汽车在启动全过程的v﹣t图像。
37．一辆汽车的质量是5×103kg，发动机的额定功率为60kW，汽车所受阻力恒为2000N。如果汽车从静止开始保持额定功率不变进行启动。则：
（1）汽车的最大速度为多少？
（2）当汽车的速度为10m/s时，汽车的加速度为多大？
（3）汽车从开始运动10s时间内，牵引力做了多少功？
38．一辆质量为5×103kg的汽车，额定功率为60kW，现让汽车保持60kW的功率的水平路面上从静止开始运动，运动中汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，求：
（1）启动后0.5s内牵引力做的功；
（2）汽车的加速度为1m/s2时汽车的速度；
（3）汽车的加速度为10m/s时汽车的加速度；
（4）汽车行驶能达到的最大速度（g＝10m/s2）
▉题型5 机车以恒定加速度启动
【知识点的认识】
汽车以恒定加速度起动，汽车的功率逐渐增大，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为匀加速运动的末速度，但并不是汽车所能达到的最大速度，此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减小到零时速度才达到最大，具体变化过程及运动中v与t关系如图所示．
（多选）39．一辆小汽车在水平路面上由静止匀加速启动，功率到达额定功率P＝45kW后保持不变，其v﹣t图像如图所示，已知汽车的质量为1500kg，汽车受到地面的阻力f＝1500N。g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车在前5s内的加速度大小为2m/s2
B．汽车在前5s内的牵引力为4500N
C．汽车的最大速度为20m/s
D．汽车的最大速度为30m/s
40．一种使用氢气燃料的汽车，质量为m＝2.0×103kg，发动机的额定输出功率为P0＝60kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a＝0.5m/s2，g＝10m/s2．试求：
（1）汽车能够达到的最大行驶速度vm；
（2）若汽车以a＝0.5m/s2做匀加速运动，可持续多长时间t；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率P？
