第四章 4.势能
题型1 重力势能的定义和性质 题型2 重力势能的变化和重力做功的关系
题型3 弹性势能的定义和性质 题型4 弹性势能的变化和弹力做功的关系
题型5 探究弹簧的弹性势能和形变量的关系
▉题型1 重力势能的定义和性质
【知识点的认识】
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh．h是物体所处位置相对于零势能面的高度。
3．单位：在国际单位制中重力势能的单位是焦耳（J），与功的单位相同．
1．下列关于重力势能的说法正确的是（ ）
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从﹣5J变化到﹣3J，重力势能增加了
D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
【答案】C
【解答】解：AD、物体的重力势能大小跟所选取的零势能面有关，选择不同的零势能面，物体的重力势能不同，故在地面上的物体具有的重力势能不一定等于零，故AD错误；
B、根据重力势能的表达式Ep＝mgh，若物体在零势能面的下方，Ep＜0，与零势能面的距离越大，它的重力势能越小，故B错误；
C、一个物体的重力势能从﹣5J变化到﹣3J，重力势能的变化量为：ΔEp＝﹣3J﹣（﹣5）J＝2J＞0，所以重力势能增加了，故C正确；
故选：C。
2．在地面上以初速度v0把物体竖直向上抛出，经过时间t1，物体到达最高点。不计空气阻力，在上升过程中，物体的速度v随时间t的变化关系如图所示。在0～t1时间内，物体的重力势能（ ）
A．保持不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
【答案】C
【解答】解：由图象可知，在0～t1时间内，物体速度一直向上，故距离地面的高度逐渐增加，根据Ep＝mgh可知的重力势能逐渐增加，故C正确，ABD错误。
故选：C。
3．如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的B点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的C点，C点距地面的高度为0.8m。重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为24J
B．在小球从B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为﹣8J
C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在A点时的重力势能为﹣12J
D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在B点时的重力势能为8J
【答案】B
【解答】解：A、重力做功
W＝mgh
h是初末位置的高度差。从A点经B点运动到C点，重力做功
W＝mghAC＝1×10×1.2J＝12J，故A错误；
B、从B点运动到C点，重力做功
W＝mghBC＝1×10×（0﹣0.8）J＝﹣8J，故B正确；
C、以桌面为重力势能的参考平面，A点距桌面1.2m，则小球在A点时的重力势能
Ep＝mghAC＝1×10×1.2J＝12J，故C错误；
D、以桌面为参考平面，B点在桌面下方0.8m处，小球在B点时的重力势能
Ep＝mghBC＝1×10×（﹣0.8）J＝﹣8J，故D错误。
故选：B。
4．如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为v0，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球在A点时，重力势能为mgH
B．小球在A点时，重力势能为零
C．整个运动过程，重力势能的变化量为﹣mgH
D．整个运动过程，重力势能的变化量为mgH
【答案】C
【解答】解：AB、由于没有规定零势能面，故无法确定小球在A点的重力势能，故AB错误；
CD、小球最终落至地面，故小球在整个上抛过程中高度下降了H，故重力势能的变化量为﹣mgH，故C正确，D错误。
故选：C。
5．关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能的大小只由物体本身决定
B．物体在A、B两点的重力势能分别为EpA＝2J，EpB＝﹣3J，则EpA＜EpB
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能是物体和地球所共有的
【答案】D
【解答】解：A．由公式Ep＝mgh可知，重力势能的大小是由物体的质量m，重力加速度g和相对参考平面的高度h共同决定，故A错误；
B．重力势能是标量，物体在A、B两点的重力势能分别为EpA＝2 J，EpB＝﹣3 J，则EPA＞EpB，故B错误；
C．选择地面为参考平面，在地面上的物体，它具有的重力势能等于零，不选择地面为参考平面，在地面上的物体，它具有的重力势能不等于零，故C错误；
D．重力的施力物体是地球，受力物体是地球上的物体，由于物体和地球间存在相互的作用力，所以重力势能是物体和地球所共有的，故D正确。
故选：D。
6．如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点，若以桌面为参考平面，下列说法正确的是（ ）
A．整个下落过程中小球的重力势能减少mgh1
B．小球在A点的重力势能为mg（h1+h2）
C．小球在B点的重力势能为mgh2
D．整个下落过程中小球的重力势能减少mg（h1+h2）
【答案】D
【解答】解：AD.整个过程中，重力做的功W＝mg（h1+h2），根据重力做功与重力势能的减小量的关系，所以整个过程中重力势能的减小量为mg（h1+h2），故A错误，D正确。
B.小球在A点的重力势能为mgh，故B错误。
C.小球在B点的重力势能为﹣mgh2，故C错误。
故选：D。
7．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为60kg的跳水运动员进入水中后受到水的阻力做竖直向下的减速运动，设水对他的阻力大小恒为2600N，那么在他减速下降2m的过程中，下列说法正确的是（g＝10m/s2）（ ）
A．他的动能减少了5200J
B．他的重力势能减少了1200J
C．他的机械能减少了4000J
D．他的机械能保持不变
【答案】B
【解答】解：A、减速下降深度为h的过程中，根据动能定理，动能的减小量等于克服合力做的功，为：
（F﹣mg）h＝（2600﹣600）×2＝4000J，故A错误；
B、减速下降深度为h的过程中，重力势能的减小量等于重力做的功，为：
mgh＝60×10×2＝1200J，故B正确；
C、D、减速下降深度为h的过程中，机械能的减小量等于克服阻力做的功，为：
Fh＝2600×2＝5200J，故C错误，D错误；
故选：B。
▉题型2 重力势能的变化和重力做功的关系
【知识点的认识】
一、重力做功与重力势能变化的关系
1．关系式：WG＝Ep1﹣Ep2．
其中Ep1＝mgh1表示物体的初位置的重力势能，Ep2＝mgh2表示物体的末位置的重力势能．
2．当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是WG＞0，Ep1＞Ep2．重力势能减少的数量等于重力所做的功．
3．当物体由低处运动到高处时，重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增大，也就是WG＜0，Ep1＜Ep2．重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功．
8．关于重力做功和重力势能的变化，下列叙述正确的是（ ）
A．做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少
B．做竖直下抛运动的物体，重力做负功，重力势能增加
C．做平抛运动的物体，重力势能在不断减少，但始终大于零
D．只要物体高度降低了，重力势能一定减少
【答案】D
【解答】解：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加；
A、做竖直上抛运动的物体，在上升阶段重力做负功，重力势能增加，故A错误；
B、做竖直下抛运动的物体，重力做正功，重力势能减小，故B错误；
C、做平抛运动的物体，重力做正功，重力势能不断减少，但重力势能的大小取决于零势能面的选择，如果选择抛出点为零势能面，则物体的重力势能始终小于零，故C错误；
D、只要物体的高度降低，重力做正功，其重力势能一定在减少，故D正确。
故选：D。
9．如图，身长为3L，质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块。以地面为零势能参考平面，重力加速度为g，当毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为（ ）
A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL
【答案】A
【解答】解：以地面为零势能面，分别取毛毛虫在三角形小石块的中点为重心位置，距离地面的高度hsin60°L，质量为，根据重力势能Ep＝mgh可知，毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为，故A正确，BCD错误；
故选：A。
10．如图所示，静止的小球沿三条不同的轨道由同一位置运动到水平桌面上，P点到桌面的高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，则以下说法正确的是（ ）
A．小球沿竖直轨道运动到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿不同的轨道由同一位置运动到水平桌面，重力做功一样多
C．小球的重力势能的减少量为mg（H+h）
D．以桌面为参考平面，在出发点P小球的重力势能为mgH
【答案】B
【解答】解：AB．小球沿不同轨道由同一位置滑到水平桌面，重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，下降的竖直高度都相同，所重力做功一样多，故A错误，B正确；
C．重力势能的变化量与零势能面的选取无关，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，所以小球重力势能的减少量为mgh，故C错误。
D．以桌面为参考平面，在出发点P小球的重力势能为mgh，故D错误。
故选：B。
11．背越式跳高是一种以杆上背弓姿势、向上甩腿越过横杆，过杆后以背部落垫的跳高方式。某跳高运动员质量为M，在背越式跳高过程中恰好越过高度为H的横杆，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．运动员起跳阶段，地面对运动员的弹力不做功
B．运动员上升过程中，重力势能增加MgH
C．运动员从起跳最低点到上升最高点过程先失重后超重
D．运动员刚接触海绵垫时，在竖直方向立即做减速运动
【答案】A
【解答】解：A、运动员起跳脚蹬地的过程中，地面对人的弹力方向上没有位移，所以弹力不做功，故A正确；
B、上升过程中，人的重心上升的高度小于H，所以重力势能增加量小于MgH，故B错误；
C、从起跳最低点到上升最高点过程运动员先加速运动离地后做减速运动，即加速度先向上后向下，则运动员先超重后失重，故C错误；
D、刚接触海绵垫时，竖直方向运动员受到重力和海绵的弹力，重力先大于弹力，后小于弹力，合力先向下后向上，则运动员先做加速运动，后做减速运动，故D错误。
故选：A。
12．质量为m＝0.8kg的小球，从离桌面H＝1.0m高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h＝0.5m，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点的重力势能为12J
B．小球在B点的重力势能为4J
C．由A点下落至B点过程中重力做功为12J
D．由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为12J
【答案】C
【解答】解：A．若以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为：EA＝mgH＝0.8×10×1.0J＝8J，故A错误；
B．若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为：EB＝﹣mgh＝﹣0.8×10×0.5J＝﹣4J，故B错误；
C．由A点下落至B点过程中重力做功为：W＝mg（H+h）＝0.8×10×（1.0+0.5）J＝12J，故C正确；
D．由A点下落至B点过程中重力势能势能变化量：ΔE＝EB﹣EA＝8J﹣（﹣4J）＝﹣12J，故D错误。
故选：C。
13．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法不正确的是（ ）
A．重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．重力势能的变化与参考平面的选取有关
D．重力做功的多少与参考平面的选取无关
【答案】C
【解答】解：A.重力对物体做正功时，物体的高度下降，重力势能减少，故A正确；
B.物体克服重力做功（重力做负功）时，物体的高度增加，重力势能增加，故B正确；
C.重力势能的变化，与初末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，故C错误；
D.重力做功的多少，与初末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，故D正确；
本题选不正确的，
故选：C。
14．如图所示，质量m＝2kg的小球，从离桌面H＝1.0m高处由静止下落，桌面离地面的高度h＝0.8m，若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点的重力势能为36J
B．小球在桌面上的重力势能为0J
C．整个下落过程中重力势能减少了20J
D．若改变所选择的参考平面，小球在A、B点的重力势能不变
【答案】B
【解答】解：AB、若以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为EP＝mgH＝2×10×1.0J＝20J，小球在桌面上的重力势能为0，故A错误，B正确；
C、若以桌面为参考平面，整个下落过程中重力势能的减少量为ΔEP＝mg（H+h）＝2×10×（1+0.8）J＝36J，故C错误；
D、若改变所选择的参考平面，根据EP＝mgh，则小球在A、B点的重力势能改变，故D错误。
故选：B。
15．在体能测试跳绳时，质量为50kg的某同学一分钟跳了120次，若他每次跳起时，重心上升的高度约为5cm，则他一分钟内克服重力做功的大小约为（ ）
A．2500J B．3000J C．3500J D．4000J
【答案】B
【解答】解：该同学每次起跳时，重心上升高度约为5cm，则每一次克服重力做功约为：WG＝mgh＝50×10×5×10﹣2J＝25J，则该同学一分钟内克服重力做功的大小约为：W＝120WG＝120×25J＝3000J，故B正确，ACD错误。
故选：B。
16．一辆汽车沿着斜坡向下行驶，司机脚踩刹车使汽车速度逐渐减小，刹车过程中汽车的（ ）
A．动能增加 B．重力不做功
C．重力势能增加 D．机械能减少
【答案】D
【解答】解：A、汽车沿着斜坡向下运动过程，速度v逐渐减小，由可知汽车的动能逐渐减小，故A错误；
BC、汽车沿斜坡向下运动，重力做正功，重力势能减小，故BC错误；
D、汽车动能和重力势能都减小，所以汽车的机械能减小，故D正确。
故选：D。
17．如图所示，一个质量为60kg的运动员正在做俯卧撑。若运动员某次撑起身体的过程中重心升高了0.1m，取重力加速度大小g＝10m/s2，则该过程中运动员克服重力做的功为（ ）
A．300J B．600J C．30J D．60J
【答案】D
【解答】解：在撑起身体的过程中，重力做功为
WG＝﹣mgh＝﹣60×10×0.1J＝﹣60J
所以克服重力做功为60J。
故ABC错误，D正确；
故选：D。
18．图示为儿童蹦极的照片，儿童绑上安全带，在两根弹性绳的牵引下上下运动。在儿童从最高点下降到最低点的过程中（ ）
A．重力对儿童做负功
B．儿童重力的功率一直增加
C．儿童重力的功率一直减小
D．儿童的重力势能减少
【答案】D
【解答】解：A、重力方向竖直向下，儿童高度降低，所以儿童受到的重力对儿童做正功，故A错误；
BC、在儿童从最高点下降到最低点的过程中，儿童竖直方向的速度先增大后减小，故儿童重力的瞬时功率先增加后减小，故BC错误；
D、在儿童从最高点下降到最低点的过程中，重力对儿童做正功，根据重力做功与重力势能的关系，可知儿童的重力势能减少，故D正确。
故选：D。
19．完全相同的甲、乙、丙三个小球，分别沿如图所示路径，从相同高度滑到同一水平面上，下列说法正确的是（ ）
A．重力对甲球做功最多
B．重力对乙球做功最多
C．重力对丙球做功最多
D．重力对三个小球做功一样多
【答案】D
【解答】解：三个小球完全相同，并且下落高度相同，根据W＝mgh可知，重力对三个小球做功一样多，故D正确，ABC错误。
故选：D。
20．“木牛流马”是三国时期蜀汉丞相诸葛亮发明的运输工具，分为木牛与流马。现用木牛沿崎岖山道运输50kg谷物，30min后谷物上升的高度为10m，取重力加速度大小g＝10m/s2，则谷物的重力势能改变量为（ ）
A．5×103J B．5×102J C．5×104J D．5×105J
【答案】A
【解答】解：重力做的功为WG＝﹣mgh＝﹣50×10×10J＝﹣5×103J，根据重力势能与重力做功的关系WG＝Ep1﹣Ep2＝﹣（Ep2﹣Ep1）＝﹣ΔEp，得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
21．起重机将质量为1kg的物体从地面提升到10m高处，g＝10m/s2，在这个过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．重力做正功，重力势能增加100J
B．重力做正功，重力势能减少100J
C．重力做负功，重力势能增加100J
D．重力做负功，重力势能减少100J
【答案】C
【解答】解：物体升高，位移向上，重力向下，所以重力做负功；重力做负功，重力势能增加，且增加量等于重力做功值：ΔEp＝mgh＝100J，故ABD错误C正确。
故选：C。
22．如图所示，一物体从地面上方某点A先后沿路径Ⅰ、Ⅱ运动到地面上的B点，重力做功分别为W1、W2，重力势能变化量分别为、．则它们的大小关系正确的是（ ）
A． B．W1＞W2
C．W1≠W2 D．
【答案】A
【解答】解：AB、物体沿不同的路径从A运动到B，但A、B间的高度差一定，根据重力做功公式 W＝mgΔh，可知，重力做功相等，即有：W1＝W2；故B错误，A正确；
CD、根据功能关系可知，物体克服重力做功多少，重力势能就增加多少，两者数值相等，所以就有：ΔEp1＝ΔEp2；故C错误，D正确。
故选：A。
23．在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为l的绳，其绳长的四分之一悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力做功和重力势能变化如何（桌面离地高度大于l）（ ）
A．mgl，mgl B．mgl，mgl
C．mgl，mgl D．mgl，mgl
【答案】A
【解答】解：设桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为：E1mg l
当链条刚脱离桌面时的重力势能：E2＝﹣mg lmgl
故重力势能的变化量：ΔE＝E2﹣E1，解得：ΔEmgl；
根据功能关系可得重力做功W＝﹣ΔEmgl，故A正确、BCD错误。
故选：A。
24．一个质量为100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度。取g＝10m/s2，则整个过程中（ ）
A．重力做功为1.8J
B．重力做功为﹣0.55J
C．物体的重力势能一定减少了0.55J
D．物体的重力势能一定增加了1.25J
【答案】C
【解答】解：AB、整个过程中，物体的高度下降了h＝1.8m﹣1.25m＝0.55m；物体的质量m＝100g＝0.1kg，则重力对物体做正功为：W＝mgh＝0.1×10×0.55J＝0.55J，故AB错误；
CD、根据功能关系可知，重力做功多少等于重力势能的减小量，故小球的重力势能一定减少0.55J，故C正确，D错误。
故选：C。
25．如图所示，同一物体m分别放在A、B两个位置，A在二楼天花板下方，B在一楼地面上。以二楼地面为参考平面，下列说法正确的是（ ）
A．物体m在B位置的重力势能大于0
B．选不同的参考平面，物体m在A位置的重力势能都相同
C．将物体m从B移到A的过程中，重力做负功，重力势能减小
D．选不同的参考平面，物体m从A移到B的过程中，重力势能的变化量都相同
【答案】D
【解答】解：A、物体m的位置在参考平面下方，重力势能小于0，故A错误；
B、选不同的参考平面，物体m在A位置的重力势能不相同，故B错误；
C、将物体m从B移到A的过程中，重力做负功，重力势能增大，故C错误；
D、重力势能的变化量只和重力做功有关，而重力对同一物体做功只和初末位置的高度差有关，与参考平面的选择无关，故D正确。
故选：D。
（多选）26．物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则（ ）
A．重力做功为50J
B．物体的重力势能一定增加了50J
C．物体的动能一定减少50J
D．重力做了50J的负功
【答案】BD
【解答】解：A、D、物体克服重力做功为50J，说明重力做功﹣50J，故A错误，D正确；
B、重力做功等于重力势能的减小量，克服重力做功为50J，故重力势能增加50J，故B正确；
C、合力做功等于动能的变化量；物体克服重力做功为50J，合力做功未知，故无法判断动能的变化情况，故C错误；
故选：BD。
（多选）27．质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体重力做的功为0.75mgh
B．阻力对物体所做功为
C．物体重力势能减少了mgh
D．物体所受阻力做功为
【答案】CD
【解答】解：AC．物体下落，重力做正功，重力势能减小，重力做的功等于重力势能的减少量，则有mgh＝﹣ΔEp
故A错误，C正确；
BD．由牛顿第二定律mg﹣f＝mg
解得fmg
则阻力对物体做的功为Wf＝﹣fhmgh
故B错误，D正确。
故选：CD。
28．如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1＝1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2＝0.8m。若以桌面所处平面为零势能面。（g＝10m/s2）求：
（1）小球在A、B两点时的重力势能；
（2）下落过程重力做的功。
【答案】（1）小球在A点的重力势能为6J，小球在B点的重力势能为﹣4J；
（2）下落过程重力做的功为10J；
【解答】解：（1）小球在A点的重力势能为EP1＝mgh1＝0.5×10×1.2J＝6J；
小球在B点的重力势能为EP2＝﹣mgh2＝﹣0.5×10×0.8J＝﹣4J；
（2）重力做的功为：W＝mg（h1+h2）＝0.5×10×（1.2+0.8）J＝10J；
答：（1）小球在A点的重力势能为6J，小球在B点的重力势能为﹣4J；
（2）下落过程重力做的功为10J；
▉题型3 弹性势能的定义和性质
【知识点的认识】
1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能叫做弹性势能。
2．决定因素：与形变程度有关，形变越厉害，弹性势能就越大；与弹簧的劲度系数有关，k越大，弹性势能就越大。
3．弹簧弹性势能表达式：。
所以影响弹性势能的因素有：
①弹簧的劲度系数，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧具有的弹性势能越大；
②弹簧的形变量，对于固定的弹簧，形变量越大的弹簧具有的弹性势能越大。
③对一般弹性物体而言，满足形变量越大弹性势能也越大。
4.弹性势能的性质
①弹性势能同重力势能一样，描述时需要选择零势能点。对弹簧来说一般以原长位置为零势能点，弹性势能的大小是相对于零势能点来说的。
②弹性势能是标量，根据零势能点的选择不同，弹性势能可正可负，正的弹性势能大于负的弹性势能。
29．一根轻弹簧一端固定，另一端挂一小球，将小球提起，使弹簧处于水平且自然长度，然后放开小球，让它无初速度摆下，在摆向竖直位置的过程中，弹簧的弹性势能将（ ）
A．增大 B．减少 C．不变 D．无法判断
【答案】A
【解答】解：弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量有关，形变量越大，弹性势能越大；小球在下摆过程中，弹簧的伸长量增大，所以弹簧的弹性势能增大，故A正确，BCD错误。
故选：A。
30．如图，一物块用轻质弹簧悬挂在天花板上，用力F竖直向上推物块，使弹簧处于压缩状态，保持物块静止不动。现撤去推力F，在物块向下运动的过程中，若弹簧一直处于弹性限度内，则（ ）
A．弹簧的弹性势能一直减小
B．物块的动能先减小后增大
C．物块的重力势能先增大后减小
D．物块的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大
【答案】D
【解答】解：A、弹簧开始处于压缩状态，撤去力F后弹簧由压缩状态逐渐恢复原长，弹性势能减小；弹簧达到原长后由于物块重力继续伸长，弹性势能增加，故A错误；
BC、刚撤去力F时物块受到重力及弹簧向下的弹力作用向下加速，随着物块的运动，弹簧由压缩状态恢复原长，之后继续伸长，弹力向上且增大，增到至于物块重力等大反向时，物块受力平衡，不再加速，之后物块继续向下运动，直至速度减为0，弹簧弹力继续增大，则物块动能先增大后减小，重力势能一直减小，故BC错误；
D、整个运动过程中物块重力势能转化为物块的动能和弹簧的弹性势能，物块重力势能不断减小，由机械能守恒定律得物块的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大，故D正确。
故选：D。
31．关于重力势能和弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A．发生形变的物体一定具有弹性势能
B．和所有的矢量一样，重力势能的正负代表重力势能的方向
C．重力势能的大小与零势能面的选取有关
D．若规定弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0，则弹簧压缩时弹性势能是负值，弹簧伸长时弹性势能为正值
【答案】C
【解答】解：A、物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能，故A错误；
B、重力势能是标量，其正负表示大小，不表示方向，故B错误；
C、重力势能是相对量，其大小与零势能面的选取有关，故C正确；
D、根据功能关系可知，弹簧压缩和拉长时，弹簧均要克服外力做功，故弹簧的弹性势能均增大，故无论是压缩还是伸长，弹性势能均为正值，故D错误。
故选：C。
32．下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是曲线运动的一种
B．只有当向心力消失时物体才会做离心运动
C．弹簧的弹性势能始终随着形变量增大而增大
D．万有引力常量是牛顿测量的
【答案】A
【解答】解：A、匀速圆周运动是曲线运动的一种，故A正确；
B、当物体所受的合外力小于物体做圆周运动所需要的向心力时，物体就会做离心运动，故B错误；
C、只有在弹性限度内弹簧的弹性势能才会随着形变量增大而增大，这是胡克定律的条件。故C错误；
D、万有引力常量是卡文迪什通过扭秤实验测得的，不是牛顿。故D错误。
故选：A。
33．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．弹簧长度相同的弹簧具有相同的弹性势能
D．在弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大
【答案】D
【解答】解：A、当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小。故A错误；
B、若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大。故B错误；
C、由，可知弹簧形变量相同时，弹簧具有相同的弹性势能，故C错误。
D、由，可知在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大。故D正确。
故选：D。
▉题型4 弹性势能的变化和弹力做功的关系
【知识点的认识】
1.弹力做功的计算：由于弹力是一个变力，计算其功不能用W＝Fs。
设弹簧的伸长量为x，则F＝kx，画出F﹣x图象。如图所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。由图象可得：W弹△EP。
2.弹力做功与弹性势能变化量的关系：W弹＝﹣△EP．弹力做的功等于弹性势能的减小量。即当弹力做负功，弹性势能增加；当弹力做正功，弹性势能减少。
34．关于弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A．只要发生形变，物体就具有弹性势能
B．某一弹簧的长度越长，其弹性势能就越大
C．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关
D．弹簧的弹力做正功，其弹性势能增加
【答案】C
【解答】解：A、只有发生弹性形变，物体才具有弹性势能，不是所有的形变都有弹性势能，故A错误；
B、某一弹簧的长度越长，如果仍在弹性形变范围，则弹性势能就越大，但如果超出了弹性形变范围，则弹性势能不会越大，故B错误；
C、在弹性限度内，弹性势能EPkΔx2，即弹性形变越大，弹性势能越大，故C正确；
D、弹簧的弹力做正功，其弹性势能减小，故D错误。
故选：C。
▉题型5 探究弹簧的弹性势能和形变量的关系
【知识点的认识】
一、实验目的
1.探究弹簧的弹性势能与形变量的关系；
2.学习使用胡克定律和探究弹性势能与形变量的关系；
二、实验原理
根据胡克定律，弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x成正比，即F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数。当弹簧发生弹性形变时，弹力F做功，将弹簧的弹性势能转化为其他形式的能。因此，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的伸长量x之间的关系可以表示为：Ep。
三、实验步骤
1.将弹簧固定在铁架台上，一端与刻度尺相连；
2.将小球置于弹簧上，并使小球的中心与刻度尺的中心重合；
3.记录下弹簧的伸长量x；
4.将小球由静止释放，使小球沿水平方向运动，并记录下小球在摆动过程中通过的最大位移xm；重复实验多次，并记录下每次实验的数据；
5.根据数据绘制弹性势能与形变量的关系图。
四、实验数据及处理
1.处理计算每次实验中小球摆动的最大位移xm；
2.根据胡克定律求出每次实验中弹簧的劲度系数k；
3.根据弹性势能与形变量的关系式求出每次实验中弹簧的弹性势能Ep；
4.根据所测数据绘制弹性势能与形变量的关系图。
五、实验结论
通过实验和数据绘图得出弹簧的弹性势能与形变量的关系为：Ep。
35．（1）图甲是探究平抛运动的实验装置。用小锤击打弹性金属片后，a球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时b球被释放，做自由落体运动，观察到两球同时落地。改变小锤击打力度，两球仍然同时落地。
①图甲现象说明 AD 。
A．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动
B．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动
C．两小球落地时速度相等
D．两小球在空中运动的时间相等
②一同学利用频闪相机拍摄a小球运动过程，频闪周期T＝0.02s，经处理后得到如图乙所示的点迹图像。图中O为坐标原点，B点在两坐标线交点，A、C点均在坐标线的中点。则小球的初速度大小为 0.4 m/s，在B点处的瞬时速度大小为 m/s（g取10m/s2，结果可保留根号）。
（2）如图丙所示为探究“弹簧弹性势能与形变量的关系”实验中测出的劲度系数为k的弹簧在不同拉力F作用下的伸长量x的F﹣x图像。
①弹簧弹力做功是 变力 （选填“恒力”或“变力”）做功，弹簧伸长的过程，弹性势能 增加 （选填“增加”或“减少”）；
②当弹簧由原长拉至伸长量为x1时，此时弹簧弹性势能的表达式为 （用上述测量量和已知量的字母表示）。
【答案】（1）①AD；②0.4；；（2）①变力；增加；②
【解答】解：（1）①D．因为两球同时释放，同时落地，所以两球下落的时间相等；故D正确；
AB．b球做自由落体运动，则竖直方向上a球做自由落体，两小球在竖直方向的加速度相等，该现象不能说明水平方向上的运动情况，故A正确，B错误；
C．根据题意可知两球下落的高度相同，落地时两球竖直方向的速度相同，因为a球有初速度，所以a球落地的速度比b球的落地速度大，故C错误。
故选：AD。
②在竖直方向上，有yOA：yAB：yBC＝1：3：5，则O点为抛出点，则有
yOA
解得yOA＝2×10﹣3m
则小方格长度为4×10﹣3m，在水平方向上v0
竖直方向上vBy
vB
解得v0＝0.4m/s，vBm/s
（2）①根据F＝kx可知，弹簧弹力随形变量变化，是变力做功，弹簧伸长的过程，弹性势能增大；
②根据图像与坐标轴围成的面积代表做功，则有W
则弹簧弹性势能为
故答案为：（1）①AD；②0.4；；（2）①变力；增加；②第四章 4.势能
题型1 重力势能的定义和性质 题型2 重力势能的变化和重力做功的关系
题型3 弹性势能的定义和性质 题型4 弹性势能的变化和弹力做功的关系
题型5 探究弹簧的弹性势能和形变量的关系
▉题型1 重力势能的定义和性质
【知识点的认识】
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh．h是物体所处位置相对于零势能面的高度。
3．单位：在国际单位制中重力势能的单位是焦耳（J），与功的单位相同．
1．下列关于重力势能的说法正确的是（ ）
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从﹣5J变化到﹣3J，重力势能增加了
D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
2．在地面上以初速度v0把物体竖直向上抛出，经过时间t1，物体到达最高点。不计空气阻力，在上升过程中，物体的速度v随时间t的变化关系如图所示。在0～t1时间内，物体的重力势能（ ）
A．保持不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
3．如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的B点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的C点，C点距地面的高度为0.8m。重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为24J
B．在小球从B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为﹣8J
C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在A点时的重力势能为﹣12J
D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在B点时的重力势能为8J
4．如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为v0，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球在A点时，重力势能为mgH
B．小球在A点时，重力势能为零
C．整个运动过程，重力势能的变化量为﹣mgH
D．整个运动过程，重力势能的变化量为mgH
5．关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能的大小只由物体本身决定
B．物体在A、B两点的重力势能分别为EpA＝2J，EpB＝﹣3J，则EpA＜EpB
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能是物体和地球所共有的
6．如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点，若以桌面为参考平面，下列说法正确的是（ ）
A．整个下落过程中小球的重力势能减少mgh1
B．小球在A点的重力势能为mg（h1+h2）
C．小球在B点的重力势能为mgh2
D．整个下落过程中小球的重力势能减少mg（h1+h2）
7．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为60kg的跳水运动员进入水中后受到水的阻力做竖直向下的减速运动，设水对他的阻力大小恒为2600N，那么在他减速下降2m的过程中，下列说法正确的是（g＝10m/s2）（ ）
A．他的动能减少了5200J
B．他的重力势能减少了1200J
C．他的机械能减少了4000J
D．他的机械能保持不变
▉题型2 重力势能的变化和重力做功的关系
【知识点的认识】
一、重力做功与重力势能变化的关系
1．关系式：WG＝Ep1﹣Ep2．
其中Ep1＝mgh1表示物体的初位置的重力势能，Ep2＝mgh2表示物体的末位置的重力势能．
2．当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是WG＞0，Ep1＞Ep2．重力势能减少的数量等于重力所做的功．
3．当物体由低处运动到高处时，重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增大，也就是WG＜0，Ep1＜Ep2．重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功．
8．关于重力做功和重力势能的变化，下列叙述正确的是（ ）
A．做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少
B．做竖直下抛运动的物体，重力做负功，重力势能增加
C．做平抛运动的物体，重力势能在不断减少，但始终大于零
D．只要物体高度降低了，重力势能一定减少
9．如图，身长为3L，质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块。以地面为零势能参考平面，重力加速度为g，当毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为（ ）
A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL
10．如图所示，静止的小球沿三条不同的轨道由同一位置运动到水平桌面上，P点到桌面的高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，则以下说法正确的是（ ）
A．小球沿竖直轨道运动到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿不同的轨道由同一位置运动到水平桌面，重力做功一样多
C．小球的重力势能的减少量为mg（H+h）
D．以桌面为参考平面，在出发点P小球的重力势能为mgH
11．背越式跳高是一种以杆上背弓姿势、向上甩腿越过横杆，过杆后以背部落垫的跳高方式。某跳高运动员质量为M，在背越式跳高过程中恰好越过高度为H的横杆，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．运动员起跳阶段，地面对运动员的弹力不做功
B．运动员上升过程中，重力势能增加MgH
C．运动员从起跳最低点到上升最高点过程先失重后超重
D．运动员刚接触海绵垫时，在竖直方向立即做减速运动
12．质量为m＝0.8kg的小球，从离桌面H＝1.0m高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h＝0.5m，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点的重力势能为12J
B．小球在B点的重力势能为4J
C．由A点下落至B点过程中重力做功为12J
D．由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为12J
13．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法不正确的是（ ）
A．重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．重力势能的变化与参考平面的选取有关
D．重力做功的多少与参考平面的选取无关
14．如图所示，质量m＝2kg的小球，从离桌面H＝1.0m高处由静止下落，桌面离地面的高度h＝0.8m，若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点的重力势能为36J
B．小球在桌面上的重力势能为0J
C．整个下落过程中重力势能减少了20J
D．若改变所选择的参考平面，小球在A、B点的重力势能不变
15．在体能测试跳绳时，质量为50kg的某同学一分钟跳了120次，若他每次跳起时，重心上升的高度约为5cm，则他一分钟内克服重力做功的大小约为（ ）
A．2500J B．3000J C．3500J D．4000J
16．一辆汽车沿着斜坡向下行驶，司机脚踩刹车使汽车速度逐渐减小，刹车过程中汽车的（ ）
A．动能增加 B．重力不做功
C．重力势能增加 D．机械能减少
17．如图所示，一个质量为60kg的运动员正在做俯卧撑。若运动员某次撑起身体的过程中重心升高了0.1m，取重力加速度大小g＝10m/s2，则该过程中运动员克服重力做的功为（ ）
A．300J B．600J C．30J D．60J
18．图示为儿童蹦极的照片，儿童绑上安全带，在两根弹性绳的牵引下上下运动。在儿童从最高点下降到最低点的过程中（ ）
A．重力对儿童做负功
B．儿童重力的功率一直增加
C．儿童重力的功率一直减小
D．儿童的重力势能减少
19．完全相同的甲、乙、丙三个小球，分别沿如图所示路径，从相同高度滑到同一水平面上，下列说法正确的是（ ）
A．重力对甲球做功最多
B．重力对乙球做功最多
C．重力对丙球做功最多
D．重力对三个小球做功一样多
20．“木牛流马”是三国时期蜀汉丞相诸葛亮发明的运输工具，分为木牛与流马。现用木牛沿崎岖山道运输50kg谷物，30min后谷物上升的高度为10m，取重力加速度大小g＝10m/s2，则谷物的重力势能改变量为（ ）
A．5×103J B．5×102J C．5×104J D．5×105J
21．起重机将质量为1kg的物体从地面提升到10m高处，g＝10m/s2，在这个过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．重力做正功，重力势能增加100J
B．重力做正功，重力势能减少100J
C．重力做负功，重力势能增加100J
D．重力做负功，重力势能减少100J
22．如图所示，一物体从地面上方某点A先后沿路径Ⅰ、Ⅱ运动到地面上的B点，重力做功分别为W1、W2，重力势能变化量分别为、．则它们的大小关系正确的是（ ）
A． B．W1＞W2
C．W1≠W2 D．
23．在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为l的绳，其绳长的四分之一悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力做功和重力势能变化如何（桌面离地高度大于l）（ ）
A．mgl，mgl B．mgl，mgl
C．mgl，mgl D．mgl，mgl
24．一个质量为100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度。取g＝10m/s2，则整个过程中（ ）
A．重力做功为1.8J
B．重力做功为﹣0.55J
C．物体的重力势能一定减少了0.55J
D．物体的重力势能一定增加了1.25J
25．如图所示，同一物体m分别放在A、B两个位置，A在二楼天花板下方，B在一楼地面上。以二楼地面为参考平面，下列说法正确的是（ ）
A．物体m在B位置的重力势能大于0
B．选不同的参考平面，物体m在A位置的重力势能都相同
C．将物体m从B移到A的过程中，重力做负功，重力势能减小
D．选不同的参考平面，物体m从A移到B的过程中，重力势能的变化量都相同
（多选）26．物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则（ ）
A．重力做功为50J
B．物体的重力势能一定增加了50J
C．物体的动能一定减少50J
D．重力做了50J的负功
（多选）27．质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体重力做的功为0.75mgh
B．阻力对物体所做功为
C．物体重力势能减少了mgh
D．物体所受阻力做功为
28．如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1＝1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2＝0.8m。若以桌面所处平面为零势能面。（g＝10m/s2）求：
（1）小球在A、B两点时的重力势能；
（2）下落过程重力做的功。
▉题型3 弹性势能的定义和性质
【知识点的认识】
1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能叫做弹性势能。
2．决定因素：与形变程度有关，形变越厉害，弹性势能就越大；与弹簧的劲度系数有关，k越大，弹性势能就越大。
3．弹簧弹性势能表达式：。
所以影响弹性势能的因素有：
①弹簧的劲度系数，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧具有的弹性势能越大；
②弹簧的形变量，对于固定的弹簧，形变量越大的弹簧具有的弹性势能越大。
③对一般弹性物体而言，满足形变量越大弹性势能也越大。
4.弹性势能的性质
①弹性势能同重力势能一样，描述时需要选择零势能点。对弹簧来说一般以原长位置为零势能点，弹性势能的大小是相对于零势能点来说的。
②弹性势能是标量，根据零势能点的选择不同，弹性势能可正可负，正的弹性势能大于负的弹性势能。
29．一根轻弹簧一端固定，另一端挂一小球，将小球提起，使弹簧处于水平且自然长度，然后放开小球，让它无初速度摆下，在摆向竖直位置的过程中，弹簧的弹性势能将（ ）
A．增大 B．减少 C．不变 D．无法判断
30．如图，一物块用轻质弹簧悬挂在天花板上，用力F竖直向上推物块，使弹簧处于压缩状态，保持物块静止不动。现撤去推力F，在物块向下运动的过程中，若弹簧一直处于弹性限度内，则（ ）
A．弹簧的弹性势能一直减小
B．物块的动能先减小后增大
C．物块的重力势能先增大后减小
D．物块的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大
31．关于重力势能和弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A．发生形变的物体一定具有弹性势能
B．和所有的矢量一样，重力势能的正负代表重力势能的方向
C．重力势能的大小与零势能面的选取有关
D．若规定弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0，则弹簧压缩时弹性势能是负值，弹簧伸长时弹性势能为正值
32．下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是曲线运动的一种
B．只有当向心力消失时物体才会做离心运动
C．弹簧的弹性势能始终随着形变量增大而增大
D．万有引力常量是牛顿测量的
33．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．弹簧长度相同的弹簧具有相同的弹性势能
D．在弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大
▉题型4 弹性势能的变化和弹力做功的关系
【知识点的认识】
1.弹力做功的计算：由于弹力是一个变力，计算其功不能用W＝Fs。
设弹簧的伸长量为x，则F＝kx，画出F﹣x图象。如图所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。由图象可得：W弹△EP。
2.弹力做功与弹性势能变化量的关系：W弹＝﹣△EP．弹力做的功等于弹性势能的减小量。即当弹力做负功，弹性势能增加；当弹力做正功，弹性势能减少。
34．关于弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A．只要发生形变，物体就具有弹性势能
B．某一弹簧的长度越长，其弹性势能就越大
C．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关
D．弹簧的弹力做正功，其弹性势能增加
▉题型5 探究弹簧的弹性势能和形变量的关系
【知识点的认识】
一、实验目的
1.探究弹簧的弹性势能与形变量的关系；
2.学习使用胡克定律和探究弹性势能与形变量的关系；
二、实验原理
根据胡克定律，弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x成正比，即F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数。当弹簧发生弹性形变时，弹力F做功，将弹簧的弹性势能转化为其他形式的能。因此，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的伸长量x之间的关系可以表示为：Ep。
三、实验步骤
1.将弹簧固定在铁架台上，一端与刻度尺相连；
2.将小球置于弹簧上，并使小球的中心与刻度尺的中心重合；
3.记录下弹簧的伸长量x；
4.将小球由静止释放，使小球沿水平方向运动，并记录下小球在摆动过程中通过的最大位移xm；重复实验多次，并记录下每次实验的数据；
5.根据数据绘制弹性势能与形变量的关系图。
四、实验数据及处理
1.处理计算每次实验中小球摆动的最大位移xm；
2.根据胡克定律求出每次实验中弹簧的劲度系数k；
3.根据弹性势能与形变量的关系式求出每次实验中弹簧的弹性势能Ep；
4.根据所测数据绘制弹性势能与形变量的关系图。
五、实验结论
通过实验和数据绘图得出弹簧的弹性势能与形变量的关系为：Ep。
35．（1）图甲是探究平抛运动的实验装置。用小锤击打弹性金属片后，a球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时b球被释放，做自由落体运动，观察到两球同时落地。改变小锤击打力度，两球仍然同时落地。
①图甲现象说明 。
A．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动
B．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动
C．两小球落地时速度相等
D．两小球在空中运动的时间相等
②一同学利用频闪相机拍摄a小球运动过程，频闪周期T＝0.02s，经处理后得到如图乙所示的点迹图像。图中O为坐标原点，B点在两坐标线交点，A、C点均在坐标线的中点。则小球的初速度大小为 m/s，在B点处的瞬时速度大小为 m/s（g取10m/s2，结果可保留根号）。
（2）如图丙所示为探究“弹簧弹性势能与形变量的关系”实验中测出的劲度系数为k的弹簧在不同拉力F作用下的伸长量x的F﹣x图像。
①弹簧弹力做功是 （选填“恒力”或“变力”）做功，弹簧伸长的过程，弹性势能 （选填“增加”或“减少”）；
②当弹簧由原长拉至伸长量为x1时，此时弹簧弹性势能的表达式为 （用上述测量量和已知量的字母表示）。
