5.斜抛运动(选学)
题型1 斜抛运动
▉题型1 斜抛运动
【知识点的认识】
1．定义：物体将以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。
2．方向：直线运动时物体的速度方向始终在其运动轨迹的直线方向上；曲线运动中，质点在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲线这一点的切线方向。因此，做抛体运动的物体的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向物体前进的方向。
注：由于曲线上各点的切线方向不同，所以，曲线运动的速度方向时刻都在改变。
3．抛体做直线或曲线运动的条件：
（1）物体做直线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直线上时，物体做直线运动。
（2）物体做曲线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
4．平抛运动
（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。
（2）条件：①初速度方向为水平；②只受重力作用。
（3）规律：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动，所以平抛运动是匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
（4）公式：速度公式：；
位移公式： s。
tanα
5．斜抛运动
（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。
（2）条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。
（3）规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。
（4）公式：
1．春耕季节农民常用抛洒种子的方式进行育苗，如图是同时抛出的a、b两粒种子在空中运动轨迹的示意图，其轨迹在同一平面内，O点为抛出点，轨迹相交于P点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两粒种子从O点到P点的运动时间相等
B．a、b两粒种子在P点相遇
C．a、b两粒种子的速度变化率相等
D．种子a在最高点时的速度大于种子b在最高点时的速度
【答案】C
【解答】解：A、根据题意可知，两粒种子在空中做斜抛运动，根据对称性，可以将斜抛运动从轨迹最高点分成左右对称的两个平抛运动，根据平抛运动的公式，竖直方向做自由落体运动有，
解得
由于a种子左右对称的两个平抛运动竖直方向的分位移均大于b种子左右对称的两个平抛运动竖直方向的分位移，可知，a种子从O点到P点的运动时间大于b种子从O点到P点的运动时间，故A错误；
B、结合上述，a种子从O点到P点的运动时间大于b种子从O点到P点的运动时间，由于两粒种子同时抛出，则b种子先到达P点，即a、b两粒种子不能够在P点相遇，故B错误；
C、根据题意可知，两粒种子在空中做斜抛运动，加速度为重力加速度，根据
可知，a、b两粒种子的速度变化率相等，故C正确；
D、根据题意可知，两粒种子在空中做斜抛运动，水平方向不受力，故水平方向做匀速直线运动，水平方向上有x＝vxt
a、b两粒种子从O点到P点的水平分位移相等，由于a种子从O点到P点的运动时间大于b种子从O点到P点的运动时间，则a种子的水平分速度小于b种子的水平分速度，即种子a在最高点时的速度小于种子b在最高点时的速度，故D错误。
故选：C。
2．篮球是高中学生十分喜欢的体育运动项目。如图所示，我校高一某同学将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需（ ）
A．减小抛射角θ，同时增大抛射速度
B．增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ
C．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v0
D．减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ
【答案】A
【解答】解：因为篮球两次都是斜抛运动，且垂直击中篮板上的A点，根据抛体运动的特点，可以逆向思考，将该题目的过程看成篮球从A点做两次平抛，分别运动到B点和C点。因为A点距离B点、C点的高度相等，竖直方向上都是自由落体运动，由t可知，篮球从A点运动到B点、C点的时g间相等，由vy＝gt可知B点、C点的竖直速度相等。又因为水平方向上是匀速直线运动，由v可知，相等时间内C点对应的水平位移大，所以C点的水平速度大，所以由v可得，篮球在C点对应的速度大，即从B点撤到C点时需要增大抛出速度v0。由几何关系可得：tan，因为竖直速度相等，C点的水平速度较大，所以C点的速度与水平方向的夹角较小，即从B点撤到C点需要减小抛射角θ，故A错误，BCD错误。
故选：A。
3．随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则（ ）
A．甲击出的高尔夫球落地的速率最大
B．甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长
C．三个高尔夫球击出的初速度竖直分量不相等
D．三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
【答案】A
【解答】解：BC、竖直方向运动的高度相等，则运动时间相等，击出初速度的竖直分量相等，故BC错误；
AD、由于运动时间相等，水平位移甲的最大，故击出初速度的水平分量甲的最大，据运动的对称性和速度的合成可知甲击出的高尔夫球落地速率最大，故A正确，D错误；
故选：A。
4．如图所示，体育课上某同学先后两次将铅球从A点投出，第1次投出铅球的运动轨迹1与第2次投出铅球的运动轨迹2在空中交于B点。不计空气阻力，铅球可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．两次投出的铅球发生的位移相同
B．两次到达最高点时，铅球的速度相等
C．第1次投出的铅球从A到B用时较短
D．第2次投出的铅球从A到B用时较短
【答案】D
【解答】解：A.两次投出的铅球落地点不同，位移方向不同，因此位移不相同，故A错误；
B.在斜抛运动中，铅球在最高点时竖直方向的速度为零，只有水平方向的速度。由于水平方向做匀速直线运动，水平速度由初速度的水平分量决定。从图中可以看出，第一次抛出的铅球在水平方向上运动的距离较短，说明其水平初速度较小；而第二次抛出的铅球在水平方向上运动的距离较长，说明其水平初速度较大。因此，两次到达最高点时，铅球的水平速度不相等，故B错误；
CD、铅球在竖直方向做匀减速直线运动（上升阶段），加速度均为重力加速度g。从A到B的过程中，铅球在竖直方向上升的高度相同，竖直方向的初速度不同。第一次抛出时，铅球的竖直初速度较大（因为轨迹更高），但竖直方向的加速度相同，因此第一次抛出的铅球从A到B用时较长。同理，从A到B的过程中，铅球在竖直方向上升的高度相同，但第二次抛出时，铅球的竖直初速度较小，因此第二次抛出的铅球从A到B用时较短。故D正确，C错误；
故选：D。
5．如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的A点以仰角θ斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距10m的B点，且最高点距AB水平面5m。忽略空气阻力（g＝10m/s2），则（ ）
A．铅球从A到B的运动时间为4s
B．铅球在最高点的速度大小为20m/s
C．保持投掷的速度大小不变，增大仰角θ，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大
D．保持投掷的速度大小不变，增大仰角θ，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大
【答案】D
【解答】解：A．铅球在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得铅球从A到B的运动时间为
解得
t′＝2s
故A错误；
B．铅球在水平方向的速度为
解得
在最高点竖直方向速度为零，则铅球在最高点的速度大小为，故B错误；
C．根据运动的分解可得
vx＝vcosθ
vy＝vsinθ
铅球运动的时间
可得水平距离
由数学知识可知
θ＝45°
时，水平距离有最大值，故C错误；
D．根据
可知增大仰角θ，铅球的运动时间增大，故D正确。
故选：D。
6．如图所示，圆心为O的半圆形轨道ABC固定在水平地面上的C点，AB是水平直径，C是最低点，D是水平地面上的一点且在B点的正下方，圆弧轨道的E点有个小孔。让小球甲从地面上的M点、小球乙从地面上的N点斜向上抛出（甲、乙均视为质点），甲、乙均恰好经过A点，甲落到C点，乙通过E处的小孔（无碰撞）运动到D点，忽略空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙在A点的速度大小之比为
B．甲在C点速度的反向延长线经过AO的中点
C．甲、乙在空中的运动时间均为
D．乙在N点的速度与水平方向的夹角为30°
【答案】B
【解答】解：A．由图像看出，甲、乙从A点到落地，平抛运动的高度相等，运动时间t相等，斜抛运动具有对称性，把斜抛运动看成两个对称的平抛运动，由平抛规律可知
水平位移之比为1：2，由水平方向位移
x＝vt
故甲、乙在A点的速度大小之比为1：2，故A错误；
B．平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，故甲在C点速度的反向延长线经过AO的中点，选故B正确；
C．斜抛运动时间是平抛运动时间的2倍，则两个斜抛运动时间均为，故C错误；
D．乙在N点的速度与水平方向的夹角设为θ，根据对称性，乙在D点的速度与水平方向的夹角也为θ，根据平抛运动规律，故乙在D点的速度反向延长线经过O点，则
解得
θ＝45°
故D错误。
故选：B。
7．在第18届印尼亚运会女子铅球决赛中，中国选手巩立姣以19米66的成绩夺冠。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上投出的铅球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则（ ）
A．丙投出的铅球在空中运动时间最长
B．三个铅球投出的初速度竖直分量相等
C．丙投出的铅球落地的速率最大
D．三个铅球投出的初速度水平分量相等
【答案】B
【解答】解：AB．小球从最高点到落地做平抛运动，竖直方向根据自由落体运动公式有，
根据对称性，铅球在空中运动时间为t总＝2t
三个铅球竖直方向上运动的高度相等，则运动时间相等，抛出初速度的竖直分量相等，故A错误，B正确；
CD．水平方向做匀速直线运动，则有x＝vxt
运动时间相等，水平位移甲的最大，故抛出初速度的水平分量甲的最大，根据运动的对称性和速度的合成，甲抛出的铅球落地速率最大，故CD错误。
故选：B。
8．某链球运动员高速旋转后松手，链球沿运动员正前方斜向上飞出。不计空气阻力。下列做法中，一定能提高运动员成绩的是（ ）
A．仅增大运动员旋转的速度
B．仅减小运动员旋转的速度
C．仅适当增大链球飞出时的速度与水平方向间的夹角
D．仅适当减小链球飞出时的速度与水平方向间的夹角
【答案】A
【解答】解：AB.链球做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有：
x＝v0cosθt
y＝v0sinθtgt2
当链球落地时，其水平位移为x＝v0cosθ
由上式可知，增大运动员旋转的速度，即增大链球飞出时的速度，可以提高运动员的成绩，故A正确，B错误；
CD.当链球抛出时，速度与水平方向的夹角为45°时，水平位移最大，由于不知道初速度的夹角是大于45°还是小于45°，所以无法判断，故C错误，D错误。
故选：A。
9．一住宅阳台失火，消防员用靠在一起的两支水枪喷水灭火，如图所示甲水柱射向水平阳台近处着火点A，乙水柱射向水平阳台远处清火点B，两水柱最高点在同一水平线上，不计空气阻力，甲、乙水柱喷出时的速度大小分别为v1、v2，甲、乙水柱在空中运动的时间分别为t1、t2。以下判断正确的是（ ）
A．v1＞v2，t1＝t2 B．v1＜v2，t1＝t2
C．v1＞v2，ι1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2
【答案】B
【解答】解：从最高点到失火处水做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h，解得：t，因为从最高点到失火处两水枪喷出的水下落高度相等，所以从最高点到失火处两水枪喷出的水运动时间相等。从喷出到最高点的逆过程也是平抛运动，上升高度相等，运动时间相等，所以甲、乙水枪喷出的水在空中运动的时间相同。
从最高点到失火处的过程，甲水枪喷出的水水平射程较小，运动时间相等，由x＝vxt知甲水枪喷出的水速度在水平方向的分量vx较小，而其竖直方向的分速度vy与乙的相同，根据v可知甲的初速度v1小于乙的初速度v2，故A正确，BCD错误。
故选：B。
10．如图所示，运动员将篮球斜向上抛出，不计空气阻力，篮球在运动过程中（ ）
A．加速度时刻改变
B．速度大小保持不变
C．速度方向时刻改变
D．速度变化量的方向时刻改变
【答案】C
【解答】解：A．篮球只受重力，加速度不变。故A错误；
BC．篮球做斜抛运动，竖直方向上受重力，水平方向上不受力，故其速度大小方向时刻改变。故B错误，C正确；
D．根据Δv＝gt可知，速度变化量的方向不变。故D错误。
故选：C。
11．如图所示，某同学（视为质点）正在荡秋千，当她经过最低点时的速度方向可能是（ ）
A．竖直向下 B．斜向前下方
C．斜向前上方 D．水平向前
【答案】D
【解答】解：荡秋千时该同学做的是圆周运动，运动方向为曲线的切线方向，所以在最低点时运动方向水平向前或者水平向后。故D正确，ABC错误。
故选：D。
12．某同学在篮球场上投篮，将篮球（视为质点）斜向上抛出，抛出时其速度方向与水平方向的夹角为60°，落入篮筐时篮球的速度方向斜向下，且与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，篮球从出手到落入篮筐的过程中，上升的时间与下降的时间之比为（ ）
A． B． C．3：1 D．1：3
【答案】C
【解答】解：水平方向分速度相等，设为vx，根据运动合成分解知识可知，抛出时其速度方向与水平方向的夹角为60°时，如图：
v1y＝vxtan60°
同理，落入篮筐时篮球的速度方向斜向下，且与水平方向的夹角为30°时v2y＝vxtan30°，，
解得t1：t2＝3：1，故C正确，ABD错误。
故选：C。
13．“过水门”是由两辆消防车相对喷水形成类似水门的造型而得名，这项寓意为“接风洗尘”的仪式，是国际民航中最高级别的礼仪。如图所示，若水柱轨迹在两相互平行的竖直面内，甲、乙两喷水口的高度相同，甲喷出的水柱最高点更高，不计空气阻力，则（ ）
A．甲喷口处的水速度一定更大
B．甲喷出的水射得一定更远
C．甲喷出的水在空中运动时间一定更长
D．甲喷口处的水柱与水平面的夹角一定更大
【答案】C
【解答】解：C、将甲、乙喷出的水运动（斜抛运动）到最高点的过程逆向看作是平抛运动，甲喷出的水柱最高点更高，在竖直方向上，水做竖直上抛运动，根据，，可知，甲喷出的在空中运动时间（由对称性知是喷出到最高点时间的2倍）一定更长，甲喷出的水竖直方向初速度vy更大，故C正确；
B、由于甲、乙喷出的水柱自抛出到最高点的水平位移大小关系未知，由水平方向分位移公式x＝vxt无法得出二者水平分速度vx和水平射程大小关系，故B错误；
AD、由速度合成可知，，知甲喷出的水竖直方向初速度vy更大，但vx大小关系无法确定，所以无法比较二者喷出的水初速度大小关系和初速度与水平面夹角大小关系，故AD错误。
故选：C。
14．如图所示，O、P、Q三点位于同一水平线上。在其竖直面内，从P点以仰角为θ、大小为v1的速度斜向上抛出小球甲，从Q点以仰角为φ、大小为v2的速度斜向上抛出小球乙，甲、乙两球恰好在O点正上方的M点（图中未画出）水平正碰。已知距离PO＞OQ，甲、乙两球均可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．v1＞v2，θ＞φ B．v1＞v2，θ＜φ C．v1＜v2，θ＞φ D．v1＜v2，θ＜φ
【答案】B
【解答】解：对甲、乙两球速度进行分解，如图：
甲、乙两球相遇过程中，恰好水平正碰，则竖直方向速度恰好都减为零，且甲、乙两球运动高度相同，且竖直方向分速度大小相同，由 可知，运动时间相等，因为 PO＞OQ，所以水平分速度大小v1x＞v2x，则 v1＞v2，而v1sinθ＝v2sinφ，所以 θ＜φ，故 B 正确，ACD 错误。
故选：B。
15．某次军事演练中，一辆装甲车和一架直升机的位置关系及运动情况可用如图所示的长方体描述，该长方体底面水平，AB和AH的边长均为2000m。装甲车沿AD方向运动，直升机以100m/s的速度沿EF方向运动，当装甲车位于A点时，直升机位于E点，此时装甲车发射一枚炮弹，炮弹在其飞行轨迹的最高点恰好击中直升机，忽略空气阻力，炮弹和直升机均可视为质点，取重力加速度g＝10m/s2。则炮弹的发射速度大小为（ ）
A．100m/s B．100m/s C．200m/s D．100m/s
【答案】A
【解答】解：根据题意可知，炮弹做斜抛运动，运动到最高点时，竖直方向速度减为零，且与直升机碰撞，说明炮弹沿AD方向的速度与直升机的速度相等为v1＝100m/s
竖直方向上，利用逆向思维方式，由公式可得，飞行时间为t20s
则竖直方向的初速度为v2＝gt＝10×20m/s＝200m/s
炮弹沿AB方向上，由x＝vt可得，炮弹沿AB方向的初速度为v3m/s＝100m/s
则发射速度为vm/s＝100m/s
故BCD错误，A正确。
故选：A。
16．随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐活动。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上的不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．丙击出的高尔夫球在空中的运动时间最短
B．甲击出的高尔夫球在空中的运动时间最长
C．三个高尔夫球被击出的初速度的竖直分量相等
D．三个高尔夫球被击出的初速度的水平分量相等
【答案】C
【解答】解：ABC、竖直方向运动的高度相等，则运动时间相等，击出初速度的竖直分量相等，故AB错误，C正确；
D、由于运动时间相等，水平位移甲的最大，故击出初速度的水平分量甲的最大，故D错误；
故选：C。
17．定点投篮时，第一次出手位置较高，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为60°；第二次出手位置较低，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为30°。已知两次出手的位置在同一竖直线上，结果篮球都正好垂直撞到篮板上的同一点P，如图所示。不计空气阻力，则前、后两次投出的篮球在从出手到撞板的过程中（ ）
A．撞击篮板时的速率相等
B．出手时的速率相等
C．运动的时间的比值为1：3
D．上升的高度的比值为：3
【答案】B
【解答】解：D、设投篮处与篮板的水平距离为x，根据做平抛运动的物体任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点，所以有：tan60°、tan30°，从而得到，故D错误；
C、在竖直方向上可以认为是自由落体运动，所以，故C错误；
A、水平速度v0x1，v0x2，由于上述结论t1，那么v01x，所以撞击篮板的速度不相等，故A错误；
B、出手速度v1 v2，结合上一问结论有：v1＝v2，故B正确。
故选：B。
18．做斜上抛运动的物体，不计空气阻力，到达最高点时（ ）
A．速度和加速度均为零
B．速度为零，加速度竖直向下
C．速度和加速度均沿水平方向
D．速度沿水平方向，加速度竖直向下
【答案】D
【解答】解：做斜上抛运动的物体在竖直方向做竖直上抛运动，在水平方向做匀速直线运动，到达最高点时，竖直分速度为零，速度沿水平方向，加速度为重力加速度，方向竖直向下，故D正确，ABC错误。
故选：D。
19．不计空气阻力，做抛体运动的物体只受什么力（ ）
A．重力 B．推力 C．抛力 D．摩擦力
【答案】A
【解答】解：根据抛体运动的定义可知，做抛体运动的物体只受重力，故A正确，BCD错误；
故选：A。
20．如图所示，某同学进行篮球训练，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中两次抛出过程中，篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．篮球撞墙的速度，第一次较大
B．篮球抛出时的速度，第一次一定比第二次大
C．篮球在空中运动时的加速度，第一次较大
D．篮球从抛出到撞墙，第一次在空中运动的时间较长
【答案】D
【解答】解：C、不计空气阻力，篮球只受重力，所以加速度均为重力加速度，相同，故C错误；
D、在两次运动中，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆反运动，由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，在竖直方向由，得t，由题知h1＞h2，可得篮球从抛出到撞墙的时间t1＞t2，故D正确；
A、但是两球的水平位移相同，根据x＝vxt，可知篮球撞墙的速度，v1＜v2，故A错误；
B．根据平行四边形定则知，抛出时的速度
第一次的水平初速度小，上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小，故B错误。
故选：D。
21．2020东京奥运会男篮比赛中场休息时，投篮机器人登场表演投篮，引起观众的关注。某次投篮，篮球出手点刚好和篮筐在同一水平面上，距离为10m，篮球以与水平面成45°角准确入筐，不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．篮球进筐的速度为10m/s
B．篮球进筐的速度为10m/s
C．篮球出手后的最高点到篮筐的竖直高度为5m
D．篮球出手后的最高点到篮筐的竖直高度为10m
【答案】A
【解答】解：设篮球进框的速度为v，篮球出手后的最高点到篮筐的竖直高度为h
根据斜抛运动的特点可知，
x＝vtcos45°
2gh＝（vsin45°）2
vsin45°
联立以上各式解得：v＝10m/s，h＝2.5m
故A正确，BCD错误；
故选：A。
22．如图所示，半圆轨道固定在水平面上，将一小球（小球可视为质点）从B点沿半圆轨道切线方向斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：小球虽然是做斜抛运动，由于到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，所以逆向看是小球从该半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，这样就可以用平抛运动规律求解。因小球运动过程中与半圆轨道相切于B点，则小球在B点的速度与水平方向的夹角为30°，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知速度与水平方向的夹角为30°，
则有：vy＝v0tan30°
又 vy＝gt，则得：v0tan30°＝gt，t
水平方向上小球做匀速直线运动，则有：R+Rcos60°＝v0t
联立解得：v0．故A正确，BCD错误。
故选：A。
23．如图，某人在悬崖上斜向上抛出小石头，不计空气阻力。下列哪幅图像可以表示小石头在空中运动时的加速度a随时间t变化的规律（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：由题意，忽略空气阻力，小石头抛出后只受重力，由牛顿第二定律得mg＝ma知，其加速度为g，保持不变，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）24．将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．两次运动篮球的加速度相等
B．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
C．篮球两次撞墙的速度相同
D．两次运动过程中篮球速度变化量相等
【答案】AB
【解答】解：A．由于两次篮球均垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆运动，加速度都为g，故A正确。
B．篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆运动，在竖直方向上
因为h1＞h2，则t1＞t2，故B正确。
C．水平位移相等，由x＝v0t
知撞墙的速度v01＜v02，即第二次撞墙的速度大，故C错误。
D．根据Δv＝gΔt
两次时间t不同，速度变化量不等，故D错误。
故选：AB。
（多选）25．如图甲所示为农场扬场机分离谷物示意图。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v1方向斜向上。不计空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动
B．谷粒1和谷粒2在竖直方向都做自由落体运动
C．谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1从O到P的运动时间
D．谷粒2从O到P的运动时间等于谷粒1从O到P的运动时间
【答案】AC
【解答】解：A．谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜抛运动，根据运动合成和分解知识，故谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动，故A正确；
B．根据运动合成和分解知识，谷粒1在竖直方向做自由落体运动，谷粒2在竖直方向做竖直上抛运动，故B错误；
CD．谷粒1在竖直方向做自由落体运动，有
谷粒2在竖直方向做竖直上抛运动，设谷粒2的初速度与水平方向的夹角为θ，有
可得
t2＞t1
故C正确，D错误；
故选：AC。
（多选）26．小明同学在进行网球训练，他先后两次在同一高度的前后两个不同位置将网球击出，两次均垂直击中竖直墙上同一点，运动轨迹如图所示，不计阻力，下列说法正确的是（ ）
A．网球两次撞墙前的速度相等
B．网球两次在空中运动时间相等
C．轨迹1的网球击出时的速度大
D．轨迹2的网球撞墙时的速度大
【答案】BC
【解答】解：ABD．根据逆向思维，将网球看成是从竖直墙上反向做平抛运动，则竖直方向有
可得
由于两轨迹高度相同，则两轨迹网球在空中运动的时间相等；
水平方向有x＝vxt
解得
由于沿轨迹1运动的网球水平位移大，则有vx1＞vx2
即沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度大于沿轨迹2运动的网球刚要撞墙时的速度，在空中竖直方向速度相等，水平方向沿轨迹1运动的网球速度大于沿轨迹2运动的网球的速度，根据运动的合成可知网球两次撞墙前的速度不相等，故B正确，AD错误；
C．根据
由于vx1＞vx2
可知沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大于沿轨迹2运动的网球击出时的初速度，故C正确。
故选：BC。
（多选）27．某地区人们用手抛撒谷粒进行播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，两谷粒质量相同，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1
C．谷粒2的水平分速度等于v1
D．两谷粒从O到P过程重力做功相等
【答案】BD
【解答】解：A、由题意，可知谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜上抛运动，根据牛顿第二定律，抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，所以谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，故A错误；
D、根据重力做功表达式W＝mgh可知，两谷粒从O点运动到P点，两谷粒质量相同，下落高度相同，则重力做功相等，故D正确。
BC、两谷粒从O点运动到P点，在竖直方向上，谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，虽然二者在竖直方向上位移相同，但谷粒2抛出后有竖直方向的初速度，需先减小为零，后做自由落体运动，则可知谷粒2运动时间较长；在水平方向上，二者做匀速直线运动，水平位移相等，由于谷粒2运动时间较长，则可知谷粒2的水平分速度小于v1，故B正确，C错误。
故选：BD。
（多选）28．很多城市将掷铅球作为中考体育考试项目之一，甲同学将铅球斜向上抛出，乙同学将铅球水平抛出，下图为两位同学将铅球抛出后铅球的运动轨迹，不计空气阻力和转动的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．甲同学抛出的铅球在空中运动时间更长
B．两个被抛出的铅球在空中运动时的加速度不同
C．若甲同学也将铅球水平抛出，则可能将铅球抛的比乙更远
D．乙同学抛出的铅球初速度一定更大
【答案】AC
【解答】解：A．平抛运动竖直方向上做自由落体运动，斜抛运动竖直方向上做竖直上抛运动，甲同学抛出的铅球到达的最高点更高，根据竖直上抛运动的特点可知甲同学抛出的铅球在空中的运动时间更长，故A正确；
B．两个铅球均只受重力作用，加速度均为g，故B错误；
CD．根据题意无法确定哪个铅球初速度更大，故甲同学抛出的铅球初速度可能大于乙同学，若甲将铅球水平抛出，则可能飞的更远，故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）29．2023年，全国和美乡村篮球大赛（村BA）引燃了整个夏日的激情。运动员在某次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球与水平面成45°准确落入篮筐内。若将篮球视为质点，其运动轨迹可简化为如图所示，A是篮球的投出点，P是篮球运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知AC间的水平距离为5m，重力加速度g取10m/s2，不考虑空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．篮球在P点速度为0
B．篮球从投出到进入篮筐的时间为1s
C．篮球落入篮筐时的速度大小为5m/s
D．篮球运动轨迹上P、C两点的竖直高度为1.25m
【答案】BD
【解答】解：A．斜抛运动水平方向是匀速直线运动，P为篮球运动的最高点，可知篮球在P点时竖直方向的分速度减为0，但水平方向的分速度不变，因此篮球在P点速度不为0，故A错误；
B．设篮球出手时的速度大小为v0，则水平方向和竖直方向的分速度分别为
vx＝v0cos45°，vy＝v0sin45°
在水平方向有
x＝vxt，x＝5m
根据对称性，在竖直方向有
﹣vy＝vy﹣gt
联立以上各式解得
t＝1s
故B正确；
C．篮球从出手到到达最高点的时间根据对称性可得
t′＝0.5s
则有
vy＝gt′
解得
故C错误；
D．篮球从P到C在竖直方向上做自由落体运动，则其竖直高度为
故D正确。
故选：BD。
（多选）30．如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度大
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】CD
【解答】解：AB、若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，由于高度决定时间，则A运动时间较长，则B先落入篮筐中，故AB错误；
C、因为从最高点到落入框中，A的运动时间长，所以A的末速度大于B，并且由于落入框中时速度的方向相同，所以A的水平速度大于B的，故在最高点A的速度比B在最高点的速度大，故C正确；
D、由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。
故选：CD。
（多选）31．草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，重力加速度为g，可以判断（ ）
A．水落地前瞬间的速率为v1＝v0sinθ
B．水到达最高点时的速率为v2＝0
C．水在空中飞行时间为
D．水的水平射程为
【答案】CD
【解答】解：A.水流运动过程中，机械能守恒，所以水落地前瞬间的速率仍为v0，故A错误；
B.将运动分解到水平方向和竖直方向，由于水平方向做匀速运动，可知水到达最高点时的速率为v2＝v0cosθ，故B错误；
C.水离开洒水器喷口时的竖直分速度vy＝v0sinθ，因此水在空中飞行时间为t，故C正确；
D.水的水平射程为x＝v2t，解得：，故D正确。
故选：CD。
（多选）32．关于抛体运动下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是曲线运动，加速度和速度都在不断变化
B．做斜抛运动的物体到最高点时速度不为零
C．由t可知，做平抛运动的物体下落的高度越大，飞行时间越长
D．由t可知，物体平抛的初速度越大，飞行时间越短
【答案】BC
【解答】解：A、平抛运动的加速度为重力加速度，加速度不变，速度不断变化，故A错误；
B、做斜抛运动的物体到最高点竖直方向速度为零，水平方向不为零，故B正确；
CD、平抛运动时间由高度决定，由可得：，平抛运动的物体下落高度越大，飞行时间越长，与初速度无关，故C正确，D错误；
故选：BC。
（多选）33．如图所示，完全相同的三个小球a、b、c从距离地面同一高度处以等大的初速度同时开始运动，分别做平抛、竖直上抛和斜抛运动，忽略空气阻力。以下说法正确的是（ ）
A．三个小球不同时落地
B．b、c所能达到的最大高度相同
C．三个小球落地时的速度相等
D．落地之前，三个小球在任意相等时间内速度的增量相同
【答案】AD
【解答】解：A、a球做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，b做竖直上抛运动，c做斜上抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以三个小球运动的时间不等，不同时落地，故A正确。
B、b、c两球初始高度相同，分别做竖直上抛和斜上抛运动，开始时沿竖直方向向上的分速度c小，b大，所以b上升的最大高度大，c上升的最大高度小，故B不正确；
C、小球运动过程中，只有重力做功，机械能均守恒，则有：mghmmv2，得：v，知三个小球初位置的高度h和初速度v0大小都相等，则落地时速度大小相等，但是方向不同，故C错误；
D、三个小球的质量相等，根据动量定理可知，三个小球在任意相等时间内动量的增量为Δp＝mgΔt＝mΔv，则Δv是相等的，故D正确。
故选：AD。
（多选）34．关于斜上抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体抛出后，速度增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小，再增大
C．物体抛出后，加速度始终沿着切线方向
D．斜上抛运动的物体做匀变速曲线运动
【答案】BD
【解答】解：ABC、斜上抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定，其速度先减小后增大，故AC错误，B正确。
D、斜抛运动的物体只受重力，加速度为g，保持不变，做的是匀变速曲线运动，故D正确。
故选：BD。
（多选）35．如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
B．篮球两次撞墙的速度不相等
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D．篮球两次抛出时速度的水平分量可能相等
【答案】AB
【解答】解：AB、篮球运动的逆过程是平抛运动，第二次上升的高度较小，根据h可得t知，从抛出到撞墙，第二次篮球在空中运动的时间较短。由于水平位移相等，由x＝v0t知第二次平抛运动的初速度即篮球撞墙的速度较大，故AB正确；
C、第二次球在空中运动的时间较短，根据vy＝gt知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误；
D、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则知篮球抛出时速度的水平分量等于篮球撞墙的速度，因此，第二次抛出时速度的水平分量较大，故D错误。
故选：AB。
（多选）36．如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．沿路径1抛出时的小球落地的速率最大
B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长
C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D．三个小球抛出的初速度水平分量相等
【答案】AC
【解答】解：设任一小球初速度大小为v0，初速度的竖直分量为vy，水平分量为vx，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v。
A、C、D、取竖直向上方向为正方向，小球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a＝﹣g，由02gh，得：
vy，h相同，vy相同，则三个小球初速度的竖直分量相同。
由速度的分解知：vy＝v0sinα，由于α不同，所以v0不同，沿路径1抛出时的小球的初速度最大。
根据机械能守恒定律得知，小球落地时与抛出时速率相等，所以可知三个小球落地时的速率不等，也是沿路径1抛出时的小球的初速度最大。
又有 vy＝vxtanα，vy相同，α不同，则vx不同，初速度水平分量不等，故A正确，C正确，D错误。
B、由运动学公式有：hg（）2，则得：t＝2，则知三个球运动的时间相等；故B错误。
故选：AC。
37．小球以初速度v0沿与水平方向成α角斜向上抛出，球从抛出到与抛出点同一高度时速度的变化量大小为 2v0sinα 。
【答案】2v0sinα。
【解答】解：小球做斜抛运动，水平方向为匀速直线运动，水平方向速度不变，竖直方向为竖直上抛运动，球从抛出到与抛出点同一高度时，根据竖直上抛运动的对称性可得，此时竖直方向的分速度与抛出时的分速度大小相等，方向相反，小球抛出时，竖直方向的初速度为v0y＝v0sinα
回到与抛出点同一高度时，竖直方向的分速度为vy＝﹣v0sinα
速度的变化量大小为﹣v0sinα﹣v0sinα＝﹣2v0sinα
即速度的变化量大小为2v0sinα
故答案为：2v0sinα。
38．如图所示，某同学在距地面h＝1m处以初速度v0＝5m/s，仰角θ＝53°斜向上抛出一个物体。已知重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
（1）物体上升过程所用的时间及上升的最大高度。
（2）物体落地时的水平位移x。
【答案】（1）物体上升过程所用的时间等于0.4s，上升的最大高度等于0.8m；
（2）物体落地时的水平位移等于3m。
【解答】解：（1）物体做斜抛运动，将其初速度分解到水平方向和竖直方向，则有v0x＝v0cos53°，v0y＝v0sin53°
物体在竖直方向做竖直上抛运动，则上升过程所用时间，解得t1＝0.4s
上升最大高度
（2）物体从最高点到落地的竖直位移H＝h0+h，解得H＝1.8m
物体下落过程可看作平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有
解得物体从最高点到落地所用时间t2＝0.6s
物体在水平方向做匀速直线运动，则落地时的水平位移x＝v0x（t1+t2），解得x＝3m
答：（1）物体上升过程所用的时间等于0.4s，上升的最大高度等于0.8m；
（2）物体落地时的水平位移等于3m。
39．排球运动是一项集运动休闲娱乐为一体的群众性体育项目。如图所示，甲运动员在距离地面高h1＝3.2m处将排球击出，排球水平飞出；乙运动员在离地h2＝1.4m处将排球垫起，球被垫起时距甲运动员击球点的水平距离x＝6.0m，g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）排球从被击出到被垫起在空中飞行的时间t；
（2）排球被击出时的初速度大小v0；
（3）排球被垫到前瞬间的速度大小v（结果可用根式表示）。
【答案】（1）排球从被击出到被垫起在空中飞行的时间等于0.6s；
（2）排球被击出时的初速度大小等于10m/s；
（3）排球被垫到前瞬间的速度大小等于。
【解答】解：（1）排球从被击出到被垫起在空中做平抛运动，竖直方向有
解得
（2）水平方向有x＝v0t
可得排球被击出时的初速度大小为
（3）被垫起前瞬间的竖直分速度大小vy＝gt，解得vy＝6m/s
则排球被垫起前瞬间的速度大小为
答：（1）排球从被击出到被垫起在空中飞行的时间等于0.6s；
（2）排球被击出时的初速度大小等于10m/s；
（3）排球被垫到前瞬间的速度大小等于。
40．掷铅球是一个需要力量和灵活性的运动，今年的学校运动会，某同学要参加掷铅球比赛，傍晚来到运动场训练，热身后（不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
（1）她在第一次投掷中把铅球水平推出，高度为h＝1.5m，速度为v0＝10m/s，则铅球被推出的水平距离是多少米？
（2）第一次投掷后体育老师给了建议，让她投掷时出手点高一点，斜向上推出铅球。于是，第二次她从离地高为H＝1.8m处推出铅球，出手点刚好在边界线上方，速度方向与水平方向成53°，如图所示，此次推出铅球时铅球的速度大小仍为10m/s，则这次投掷的成绩为多少米？
【答案】（1）铅球被推出的水平距离是5.5米；
（2）这次投掷的成绩为10.8米。
【解答】解：（1）由平抛运动知识
铅球被推出的水平距离为x＝v0t
解得x＝5.5m
（2）被推出的铅球在竖直方向做竖直上抛运动，则有
解得t′＝1.8s，t′＝﹣0.2s（舍去）
铅球在水平方向做匀速直线运动x′＝v0cos53°t′
这次投掷的成绩为x′＝10.8m
答：（1）铅球被推出的水平距离是5.5米；
（2）这次投掷的成绩为10.8米。
41．“跳一跳”小游戏模拟了斜抛运动。玩家通过按压屏幕时间的长短控制棋子跳动的水平距离。某次游戏中，棋子从正方体平台A上表面中心跳向正方体平台B，初速度方向在过平台A、B中心的竖直面内。平台的棱长和平台间距离均为L，空气阻力不计，棋子的大小忽略不计，重力加速度为g（斜抛运动的轨迹关于通过最高点的竖直线对称）。
（1）若某次游戏中棋子上升的最大高度为H，求棋子从最高点落到平台B上表面中心的时间；
（2）求（1）情形下，棋子落到平台B上表面中心的速度与水平方向夹角的正切值；
（3）保持棋子初速度与水平方向夹角θ不变，为使棋子能落在平台B上，求棋子初速度大小的取值范围。
【答案】（1）棋子从最高点落到平台B上表面中心的时间为；
（2）棋子落到平台B上表面中心的速度与水平方向夹角的正切值为；
（3）棋子初速度大小的取值范围为v。
【解答】解：（1）棋子从最高点落到平台B上的过程为平抛运动，竖直方向做自由落体运动的位移为H，则有
H，解得：t；
（2）设棋子落到平台B上表面中心的竖直分速度为vy，水平分速度为vx，
vy＝gt，
最高点到平台B上表面中心的水平位移xLL＝L，
水平方向做匀速运动，则有
vx，解得：vx，
棋子末速度与水平方向夹角的正切值tanα，
解得夹角的正切值为；
（3）棋子做斜抛运动，将棋子的运动分解为竖直方向上的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，
当棋子落在平台B上表面左侧边缘时，初速度最小为vmin，
水平位移最小为x1＝LLL，
水平方向：x1＝vmincosθt1，
竖直方向由对称性可得：vminsinθ＝g
解得：vmin
当棋子落在平台B上表面右侧边缘时，初速度最大为vmax，
水平位移最大为x2＝2LLL，同理有
x2＝vmaxcosθt2，vmaxsinθ＝g
解得：vmax
故棋子初速度大小的取值范围为v
答：（1）棋子从最高点落到平台B上表面中心的时间为；
（2）棋子落到平台B上表面中心的速度与水平方向夹角的正切值为；
（3）棋子初速度大小的取值范围为v。
42．如图所示，与水平面成θ角将一小球以v0＝2m/s的初速度抛出（不计空气阻力，g取10m/s2）求：
（1）抛出多长时间小球距水平面最远？最远距离为多少？
（2）θ角为多少度时，小球具有最大射程？，最大射程为多少？
【答案】（1）抛出时间为sinθ 小球距水平面最远，最远距离为sin2θ。
（2）θ角为45°时，小球具有最大射程，最大射程为0.4m。
【解答】解：（1）小球抛出后做斜抛运动，
以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，
当小球在竖直方向上的分速度为零时，小球达到最高点，
即vy＝v0sinθ﹣gt＝0，解得sinθ，
此时小球距地面高度为sin2θ。
（2）设小球做斜抛运动的水平最大射程为x
当小球在竖直方向上的位移为零时，即
解得时，小球的水平最大射程为x＝v0cosθ t，
即当θ角为45°时，x有最大射程xmax＝0.4m。
答：（1）抛出时间为sinθ 小球距水平面最远，最远距离为sin2θ。
（2）θ角为45°时，小球具有最大射程，最大射程为0.4m。
43．一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7500m远的目标？（g取10m/s2）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：炮弹竖直方向做竖直上抛运动，由对称性可得炮弹运动的时间为：
t30s
水平射程为：
x＝v0cosβ t＝300×cos30°×30m＝45007794m
所以炮弹不能击中离大炮7500m远的目标．
答：炮弹不能击中离大炮7500m远的目标．5.斜抛运动(选学)
题型1 斜抛运动
▉题型1 斜抛运动
【知识点的认识】
1．定义：物体将以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。
2．方向：直线运动时物体的速度方向始终在其运动轨迹的直线方向上；曲线运动中，质点在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲线这一点的切线方向。因此，做抛体运动的物体的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向物体前进的方向。
注：由于曲线上各点的切线方向不同，所以，曲线运动的速度方向时刻都在改变。
3．抛体做直线或曲线运动的条件：
（1）物体做直线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直线上时，物体做直线运动。
（2）物体做曲线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
4．平抛运动
（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。
（2）条件：①初速度方向为水平；②只受重力作用。
（3）规律：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动，所以平抛运动是匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
（4）公式：速度公式：；
位移公式： s。
tanα
5．斜抛运动
（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。
（2）条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。
（3）规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。
（4）公式：
1．春耕季节农民常用抛洒种子的方式进行育苗，如图是同时抛出的a、b两粒种子在空中运动轨迹的示意图，其轨迹在同一平面内，O点为抛出点，轨迹相交于P点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两粒种子从O点到P点的运动时间相等
B．a、b两粒种子在P点相遇
C．a、b两粒种子的速度变化率相等
D．种子a在最高点时的速度大于种子b在最高点时的速度
2．篮球是高中学生十分喜欢的体育运动项目。如图所示，我校高一某同学将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需（ ）
A．减小抛射角θ，同时增大抛射速度
B．增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ
C．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v0
D．减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ
3．随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则（ ）
A．甲击出的高尔夫球落地的速率最大
B．甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长
C．三个高尔夫球击出的初速度竖直分量不相等
D．三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
4．如图所示，体育课上某同学先后两次将铅球从A点投出，第1次投出铅球的运动轨迹1与第2次投出铅球的运动轨迹2在空中交于B点。不计空气阻力，铅球可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．两次投出的铅球发生的位移相同
B．两次到达最高点时，铅球的速度相等
C．第1次投出的铅球从A到B用时较短
D．第2次投出的铅球从A到B用时较短
5．如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的A点以仰角θ斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距10m的B点，且最高点距AB水平面5m。忽略空气阻力（g＝10m/s2），则（ ）
A．铅球从A到B的运动时间为4s
B．铅球在最高点的速度大小为20m/s
C．保持投掷的速度大小不变，增大仰角θ，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大
D．保持投掷的速度大小不变，增大仰角θ，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大
6．如图所示，圆心为O的半圆形轨道ABC固定在水平地面上的C点，AB是水平直径，C是最低点，D是水平地面上的一点且在B点的正下方，圆弧轨道的E点有个小孔。让小球甲从地面上的M点、小球乙从地面上的N点斜向上抛出（甲、乙均视为质点），甲、乙均恰好经过A点，甲落到C点，乙通过E处的小孔（无碰撞）运动到D点，忽略空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙在A点的速度大小之比为
B．甲在C点速度的反向延长线经过AO的中点
C．甲、乙在空中的运动时间均为
D．乙在N点的速度与水平方向的夹角为30°
7．在第18届印尼亚运会女子铅球决赛中，中国选手巩立姣以19米66的成绩夺冠。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上投出的铅球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则（ ）
A．丙投出的铅球在空中运动时间最长
B．三个铅球投出的初速度竖直分量相等
C．丙投出的铅球落地的速率最大
D．三个铅球投出的初速度水平分量相等
8．某链球运动员高速旋转后松手，链球沿运动员正前方斜向上飞出。不计空气阻力。下列做法中，一定能提高运动员成绩的是（ ）
A．仅增大运动员旋转的速度
B．仅减小运动员旋转的速度
C．仅适当增大链球飞出时的速度与水平方向间的夹角
D．仅适当减小链球飞出时的速度与水平方向间的夹角
9．一住宅阳台失火，消防员用靠在一起的两支水枪喷水灭火，如图所示甲水柱射向水平阳台近处着火点A，乙水柱射向水平阳台远处清火点B，两水柱最高点在同一水平线上，不计空气阻力，甲、乙水柱喷出时的速度大小分别为v1、v2，甲、乙水柱在空中运动的时间分别为t1、t2。以下判断正确的是（ ）
A．v1＞v2，t1＝t2 B．v1＜v2，t1＝t2
C．v1＞v2，ι1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2
10．如图所示，运动员将篮球斜向上抛出，不计空气阻力，篮球在运动过程中（ ）
A．加速度时刻改变
B．速度大小保持不变
C．速度方向时刻改变
D．速度变化量的方向时刻改变
11．如图所示，某同学（视为质点）正在荡秋千，当她经过最低点时的速度方向可能是（ ）
A．竖直向下 B．斜向前下方
C．斜向前上方 D．水平向前
12．某同学在篮球场上投篮，将篮球（视为质点）斜向上抛出，抛出时其速度方向与水平方向的夹角为60°，落入篮筐时篮球的速度方向斜向下，且与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，篮球从出手到落入篮筐的过程中，上升的时间与下降的时间之比为（ ）
A． B． C．3：1 D．1：3
13．“过水门”是由两辆消防车相对喷水形成类似水门的造型而得名，这项寓意为“接风洗尘”的仪式，是国际民航中最高级别的礼仪。如图所示，若水柱轨迹在两相互平行的竖直面内，甲、乙两喷水口的高度相同，甲喷出的水柱最高点更高，不计空气阻力，则（ ）
A．甲喷口处的水速度一定更大
B．甲喷出的水射得一定更远
C．甲喷出的水在空中运动时间一定更长
D．甲喷口处的水柱与水平面的夹角一定更大
14．如图所示，O、P、Q三点位于同一水平线上。在其竖直面内，从P点以仰角为θ、大小为v1的速度斜向上抛出小球甲，从Q点以仰角为φ、大小为v2的速度斜向上抛出小球乙，甲、乙两球恰好在O点正上方的M点（图中未画出）水平正碰。已知距离PO＞OQ，甲、乙两球均可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．v1＞v2，θ＞φ B．v1＞v2，θ＜φ C．v1＜v2，θ＞φ D．v1＜v2，θ＜φ
15．某次军事演练中，一辆装甲车和一架直升机的位置关系及运动情况可用如图所示的长方体描述，该长方体底面水平，AB和AH的边长均为2000m。装甲车沿AD方向运动，直升机以100m/s的速度沿EF方向运动，当装甲车位于A点时，直升机位于E点，此时装甲车发射一枚炮弹，炮弹在其飞行轨迹的最高点恰好击中直升机，忽略空气阻力，炮弹和直升机均可视为质点，取重力加速度g＝10m/s2。则炮弹的发射速度大小为（ ）
A．100m/s B．100m/s C．200m/s D．100m/s
16．随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐活动。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上的不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．丙击出的高尔夫球在空中的运动时间最短
B．甲击出的高尔夫球在空中的运动时间最长
C．三个高尔夫球被击出的初速度的竖直分量相等
D．三个高尔夫球被击出的初速度的水平分量相等
17．定点投篮时，第一次出手位置较高，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为60°；第二次出手位置较低，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为30°。已知两次出手的位置在同一竖直线上，结果篮球都正好垂直撞到篮板上的同一点P，如图所示。不计空气阻力，则前、后两次投出的篮球在从出手到撞板的过程中（ ）
A．撞击篮板时的速率相等
B．出手时的速率相等
C．运动的时间的比值为1：3
D．上升的高度的比值为：3
18．做斜上抛运动的物体，不计空气阻力，到达最高点时（ ）
A．速度和加速度均为零
B．速度为零，加速度竖直向下
C．速度和加速度均沿水平方向
D．速度沿水平方向，加速度竖直向下
19．不计空气阻力，做抛体运动的物体只受什么力（ ）
A．重力 B．推力 C．抛力 D．摩擦力
20．如图所示，某同学进行篮球训练，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中两次抛出过程中，篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．篮球撞墙的速度，第一次较大
B．篮球抛出时的速度，第一次一定比第二次大
C．篮球在空中运动时的加速度，第一次较大
D．篮球从抛出到撞墙，第一次在空中运动的时间较长
21．2020东京奥运会男篮比赛中场休息时，投篮机器人登场表演投篮，引起观众的关注。某次投篮，篮球出手点刚好和篮筐在同一水平面上，距离为10m，篮球以与水平面成45°角准确入筐，不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．篮球进筐的速度为10m/s
B．篮球进筐的速度为10m/s
C．篮球出手后的最高点到篮筐的竖直高度为5m
D．篮球出手后的最高点到篮筐的竖直高度为10m
22．如图所示，半圆轨道固定在水平面上，将一小球（小球可视为质点）从B点沿半圆轨道切线方向斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为（ ）
A． B． C． D．
23．如图，某人在悬崖上斜向上抛出小石头，不计空气阻力。下列哪幅图像可以表示小石头在空中运动时的加速度a随时间t变化的规律（ ）
A．
B．
C．
D．
（多选）24．将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．两次运动篮球的加速度相等
B．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
C．篮球两次撞墙的速度相同
D．两次运动过程中篮球速度变化量相等
（多选）25．如图甲所示为农场扬场机分离谷物示意图。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v1方向斜向上。不计空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动
B．谷粒1和谷粒2在竖直方向都做自由落体运动
C．谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1从O到P的运动时间
D．谷粒2从O到P的运动时间等于谷粒1从O到P的运动时间
（多选）26．小明同学在进行网球训练，他先后两次在同一高度的前后两个不同位置将网球击出，两次均垂直击中竖直墙上同一点，运动轨迹如图所示，不计阻力，下列说法正确的是（ ）
A．网球两次撞墙前的速度相等
B．网球两次在空中运动时间相等
C．轨迹1的网球击出时的速度大
D．轨迹2的网球撞墙时的速度大
（多选）27．某地区人们用手抛撒谷粒进行播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，两谷粒质量相同，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1
C．谷粒2的水平分速度等于v1
D．两谷粒从O到P过程重力做功相等
（多选）28．很多城市将掷铅球作为中考体育考试项目之一，甲同学将铅球斜向上抛出，乙同学将铅球水平抛出，下图为两位同学将铅球抛出后铅球的运动轨迹，不计空气阻力和转动的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．甲同学抛出的铅球在空中运动时间更长
B．两个被抛出的铅球在空中运动时的加速度不同
C．若甲同学也将铅球水平抛出，则可能将铅球抛的比乙更远
D．乙同学抛出的铅球初速度一定更大
（多选）29．2023年，全国和美乡村篮球大赛（村BA）引燃了整个夏日的激情。运动员在某次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球与水平面成45°准确落入篮筐内。若将篮球视为质点，其运动轨迹可简化为如图所示，A是篮球的投出点，P是篮球运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知AC间的水平距离为5m，重力加速度g取10m/s2，不考虑空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．篮球在P点速度为0
B．篮球从投出到进入篮筐的时间为1s
C．篮球落入篮筐时的速度大小为5m/s
D．篮球运动轨迹上P、C两点的竖直高度为1.25m
（多选）30．如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度大
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
（多选）31．草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，重力加速度为g，可以判断（ ）
A．水落地前瞬间的速率为v1＝v0sinθ
B．水到达最高点时的速率为v2＝0
C．水在空中飞行时间为
D．水的水平射程为
（多选）32．关于抛体运动下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是曲线运动，加速度和速度都在不断变化
B．做斜抛运动的物体到最高点时速度不为零
C．由t可知，做平抛运动的物体下落的高度越大，飞行时间越长
D．由t可知，物体平抛的初速度越大，飞行时间越短
（多选）33．如图所示，完全相同的三个小球a、b、c从距离地面同一高度处以等大的初速度同时开始运动，分别做平抛、竖直上抛和斜抛运动，忽略空气阻力。以下说法正确的是（ ）
A．三个小球不同时落地
B．b、c所能达到的最大高度相同
C．三个小球落地时的速度相等
D．落地之前，三个小球在任意相等时间内速度的增量相同
（多选）34．关于斜上抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体抛出后，速度增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小，再增大
C．物体抛出后，加速度始终沿着切线方向
D．斜上抛运动的物体做匀变速曲线运动
（多选）35．如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
B．篮球两次撞墙的速度不相等
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D．篮球两次抛出时速度的水平分量可能相等
（多选）36．如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．沿路径1抛出时的小球落地的速率最大
B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长
C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D．三个小球抛出的初速度水平分量相等
37．小球以初速度v0沿与水平方向成α角斜向上抛出，球从抛出到与抛出点同一高度时速度的变化量大小为 。
38．如图所示，某同学在距地面h＝1m处以初速度v0＝5m/s，仰角θ＝53°斜向上抛出一个物体。已知重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
（1）物体上升过程所用的时间及上升的最大高度。
（2）物体落地时的水平位移x。
39．排球运动是一项集运动休闲娱乐为一体的群众性体育项目。如图所示，甲运动员在距离地面高h1＝3.2m处将排球击出，排球水平飞出；乙运动员在离地h2＝1.4m处将排球垫起，球被垫起时距甲运动员击球点的水平距离x＝6.0m，g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）排球从被击出到被垫起在空中飞行的时间t；
（2）排球被击出时的初速度大小v0；
（3）排球被垫到前瞬间的速度大小v（结果可用根式表示）。
40．掷铅球是一个需要力量和灵活性的运动，今年的学校运动会，某同学要参加掷铅球比赛，傍晚来到运动场训练，热身后（不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
（1）她在第一次投掷中把铅球水平推出，高度为h＝1.5m，速度为v0＝10m/s，则铅球被推出的水平距离是多少米？
（2）第一次投掷后体育老师给了建议，让她投掷时出手点高一点，斜向上推出铅球。于是，第二次她从离地高为H＝1.8m处推出铅球，出手点刚好在边界线上方，速度方向与水平方向成53°，如图所示，此次推出铅球时铅球的速度大小仍为10m/s，则这次投掷的成绩为多少米？
41．“跳一跳”小游戏模拟了斜抛运动。玩家通过按压屏幕时间的长短控制棋子跳动的水平距离。某次游戏中，棋子从正方体平台A上表面中心跳向正方体平台B，初速度方向在过平台A、B中心的竖直面内。平台的棱长和平台间距离均为L，空气阻力不计，棋子的大小忽略不计，重力加速度为g（斜抛运动的轨迹关于通过最高点的竖直线对称）。
（1）若某次游戏中棋子上升的最大高度为H，求棋子从最高点落到平台B上表面中心的时间；
（2）求（1）情形下，棋子落到平台B上表面中心的速度与水平方向夹角的正切值；
（3）保持棋子初速度与水平方向夹角θ不变，为使棋子能落在平台B上，求棋子初速度大小的取值范围。
42．如图所示，与水平面成θ角将一小球以v0＝2m/s的初速度抛出（不计空气阻力，g取10m/s2）求：
（1）抛出多长时间小球距水平面最远？最远距离为多少？
（2）θ角为多少度时，小球具有最大射程？，最大射程为多少？
43．一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7500m远的目标？（g取10m/s2）
