第四章 6.实验：验证机械能守恒定律
题型1 验证机械能守恒定律
▉题型1 验证机械能守恒定律
【知识点的认识】
实验：验证机械能守恒定律
1．实验目的：验证物体做自由落体运动时机械能守恒。巩固由纸带求瞬时速度的方法，体验误差分析。
2．实验原理：自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：﹣△Ep＝△Ek，则物体机械能守恒。
3．实验的方法：让连着纸带的重物由静止自由下落，重物下落的高度h，和下落高度h时重物的速度v，可根据纸带得出。看ghv2是否成立？
4．实验器材：铁架台，重锤，打点计时器，低压交流电源，电键，刻度尺，复写纸，纸带，导线。
5．实验步骤：
（1）按装置图安装好器材，注意打点计时器板面竖直，保证两个限位孔中心在同一竖直线上，并用导线将计时器接到低压交流电源上。
（2）将长约1米的纸带一端用小夹子固定在重物上后，另一端（上端）穿过打点计时器限位孔，用手提着纸带，使重物静止并靠近计时器的下方。
（3）接通电源，让重物带动纸带自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点。
（4）换几次纸带，重复上述（2）、（3）步骤。
（5）在所得到的纸带中，选取点迹清晰、且第一、二两点间的距离接近2mm的3条纸带进行测量。先记下第一点作为O点，再在纸带上点迹清晰部分依次连续地选取三个计数点，且相邻两计数点间的时间相等，设为T，如图所示的D、E、F三点，用刻度尺测出距O点到E点的距离设为hi，以及D、F间的距离s。
（6）用公式vi，计算出E点对应速度。
（7）看势能减少量mghi是否等于动能增加量。
6．实验结论：重物自由下落时机械能守恒。
7．实验中应注意事项
（1）因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m，而只需验证ghn就行了。
（2）打点计时器要竖直架稳，使板面在同一竖直平面内，其两限位孔中心要在同一竖直线上，以尽量减少纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用。
（3）实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落。
（4）测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错。为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些。
（5）由于实验中不可避免地存在纸带与限位孔、振针间的摩擦及空气阻力作用，因此减小的重力势能值△Ep要大于增加的动能值△Ek。
1．某同学利用如图甲装置验证重锤自由下落过程中机械能守恒．如图乙为他得到的一条纸带，在纸带上取6个计数点，相邻两个计数点间的时间间隔为T＝0.02s，其中1，2，3点相邻，4，5，6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点．s1是1，3两点的距离，s2是4，6两点的距离，s3是2，5两点的距离．
（1）实验过程中，下列操作正确的有 CD ．
A．打点计时器可接在两节干电池上
B．实验时应先松开纸带，然后迅速打开打点计时器
C．实验时应先打开打点计时器，然后松开纸带
D．纸带应理顺，穿过限位孔并保持竖直
（2）点2速度的表达式v2＝ ．
（3）该同学测得的数据是s1＝4.00cm，s2＝8.00cm，s3＝16.00cm，质量为m的重物从点2运动到点5过程中，动能增加量为 1.5 m，势能减少量为 1.6 m．（重力加速度g取10m/s2）
（4）在实际运动过程中系统动能的增加量ΔEK总小于系统势能的减少量ΔEP，指出产生这个系统误差的原因： 纸带与限位孔之间的摩擦阻力与空气的阻力的影响 ．
【答案】CD；；1.5；1.6；纸带与限位孔之间的摩擦阻力与空气的阻力的影响
【解答】解：（1）A、将打点计时器接到交流电源上，不能使用干电池．故A错误；
B、C、实验时应先打开打点计时器，然后松开纸带．故B错误，C正确；
D、纸带应理顺，穿过限位孔并保持竖直，以减小限位孔对纸带的摩擦力．故D正确．
故选：CD
（2）点2的瞬时速度等于1、3之间的平均速度，所以：
（3）物体在点2的动能：
物体在点5的动能：
质量为m的重物从点2运动到点5过程中，动能增加量：ΔEk＝Ek5﹣Ek2＝2.0m﹣0.5m＝1.5m
势能减少量：ΔEP＝mgs3＝m×10×0.1600＝1.6m．
（4）在实际运动过程中系统动能的增加量ΔEK总小于系统势能的减少量ΔEP，指出产生这个系统误差的原因是 纸带与限位孔之间的摩擦阻力与空气的阻力的影响．
故答案为：（1）CD；（2）；（3）1.5，1.6；（4）纸带与限位孔之间的摩擦阻力与空气的阻力的影响
2．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．
（1）滑块通过B点的瞬时速度可表示为 ；
（2）某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝ ，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝ （m）gd ，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp则可认为系统的机械能守恒．
【答案】；；（m）gd
【解答】解：（1）由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
滑块通过光电门B速度为：vB；
（2）滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：ΔE（M+m）（）2；
系统的重力势能减少量可表示为：ΔEp＝mgd﹣Mgdsin30°＝（m）gd；
故答案为：（1）；（2）；（m）gd．
3．利用如图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．
①为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 A 。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
②除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 AB 。
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
D．秒表
③实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T．设重物的质量为m．从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝ mghB ，动能变化量ΔEk＝ 。
④大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是： C 。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦力阻力的影响
D．没有采用多次试验算平均值的方法
⑤某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2﹣h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。 不正确
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①验证机械能守恒，即需比较重力势能的变化量与动能增加量的关系，故选：A．
②电磁打点计时器需要接低压交流电源，实验中需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度以及下降的高度．实验验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要用天平测量质量，故选：AB．
③从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝mghB，
B点的瞬时速度为：vB，
则动能的增加量为：ΔEk．
④大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦力阻力的影响，故选：C．
⑤该同学的判断依据不正确．
在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh﹣fhmv2，可得：v2＝2（g）h，则此时v2﹣h图象就是过原点的一条直线．所以要想通过v2﹣h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g．
故答案为：①A；②AB；③mghB，；④C；⑤不正确．
4．如图甲为验证机械能守恒定律的实验装置图，如图乙为某次实验截取的一段纸带
（1）在本实验操作中，下列步骤的正确操作顺序为 CABD ；（填选项前的字母）
A．用纸带穿过打点计时器，一端悬挂上重物，调整打点计时器，保证纸带沿竖直方向，并固定好纸带
B．接通电源，打开打点计时器开关，释放纸带
C．将打点计时器固定在铁架台上
D．取下纸带，选择点迹清晰的一条，处理数据
（2）图乙为某次实验中得到的纸带，相邻两点时间间隔为0.1s．则打B点时物体速度大小为vB＝ 0.967 m/s；加速度大小为a＝ 9.64 m/s2（均保留三位有效数字）；查得当地重力加速度大小为9.79m/s2，这也就在误差允许范围内间接验证了机械能守恒定律；
（3）在实验操作规范、数据测量及数据处理均正确的前提下，实验求得的重物减小的重力势能通常略大于增加的动能，这是因为 存在空气阻力和摩擦阻力 。
【答案】（1）CABD；（2）0.967，9.64；（3）存在空气阻力和摩擦阻力
【解答】解：（1）实验时，将打点计时器固定在铁架台上；再用纸带穿过打点计时器，一端悬挂上重物，调整打点计时器，保证纸带沿竖直方向，并固定好纸带；然后接通电源，打开打点计时器开关，释放纸带，最后取下纸带，选择点迹清晰的一条，处理数据．所以正确操作顺序为CABD。
（2）由匀变速直线运动规律可知10﹣2m/s＝0.967m/s，由逐差法得10﹣2m/s2＝9.64m/s2．
（3）即使在实验操作规范、数据测量及数据处理均正确的前提下，实验求得的重物减小的重力势能通常略大于增加的动能，这是因为存在空气阻力和摩擦阻力．
故答案为：（1）CABD；（2）0.967，9.64；（3）存在空气阻力和摩擦阻力
5．某同学利用自己设计的弹簧弹射器测量弹簧的弹性势能装置如图所示，水平放置的弹射器将质量为m的静止小球弹射出去。测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t，甲、乙光电门间距为L，忽略一切阻力。小球被弹射出的速度大小v＝ ，求得静止释放小球时弹簧弹性势能Ep＝ 。（用题目中的字母符号表示）
【答案】；。
【解答】解：极短时间可以用平均速度替代瞬时速度，由图可知，弹簧在小球进入光电门之前就恢复形变，故其弹射速度为通过光电门的水平速度为：
由能量守恒得
故答案为：；。
6．图1为“验证机械能守恒定律”的实验装置：
（1）本实验中，需要直接测量的数据是 B 。
A．重物质量
B．下落高度
C．平均速度
D．下落时间
（2）已知电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度为9.80m/s2，重物的质量m＝1.0kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图2所示，把重物开始下落打的第一个点记作O，选连续的4个计时点A、B、C、D作为测量的点。打点计时器打B点时，重物的速度vB＝ 3 m/s，自打O点开始到打B点的过程中，动能增加量ΔEk＝ 4.5J ，重力势能的减少量ΔEp＝ 4.7J ，比较ΔEp和ΔEk，得到的结论是在误差允许的范围内 重物在下落过程中机械能守恒 。（所有结果保留1位小数）
【答案】（1）B；（2）3，4.5J，4.7J，重物在下落过程中机械能守恒。
【解答】解：（1）需要验证的关系式为
其中重物质量m不需要测量，速度v可通过计数点来计算，需要直接测量的数据是下落高度h，故选：B。
（2）相邻计数点间的时间间隔为：
匀变速直线运动中间时刻速度等于平均速度，则打点计时器打B点时，重物的速度
自打O点开始到打B点的过程中，动能增加量
重力势能的减少量ΔEp＝mghOB＝1.0×10×47×10﹣2J＝4.7J
在误差允许的范围内，重物在下落过程中机械能守恒。
故答案为：（1）B；（2）3，4.5J，4.7J，重物在下落过程中机械能守恒。
7．某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定有一个拉力传感器，将小球（可视为质点）用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有可沿竖直杆移动的刻度尺和激光笔，激光笔水平放置。实验步骤如下：
①使小球自由静止在最低点O′，调整激光笔的高度，使水平细激光束与小球的底部保持相平，记录此时拉力传感器的示数T0；
②调节刻度尺的高度，使零刻线与细激光束保持相平，并固定刻度尺；
③将激光笔上移，使水平细激光束经过细线的悬点O，读取刻度尺读数即为细线的长度L；
④将激光笔移动到与O′高度差为h（h≤L）的位置Q处（如图甲中所示），把小球拉至该处，并使小球的底部与水平细激光束保持相平。释放小球，读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数T；
⑤改变激光笔的高度，重复步骤④；
⑥整理器材；
（1）若选取题中的T0、L及步骤④中的一组数据h和T，进行验证机械能守恒定律，若传感器最大示数T满足T＝ （用T0、L、h表示）时，则可验证小球从初始位置摆至O′点的过程中机械能守恒定律成立。
（2）该同学采用图像法处理数据。多次实验得出多组T和h的据数，在坐标纸上描点连线做出T﹣h图像如图乙所示。理论上图乙中的a和b数值满足a＝ 3 b（填上合适的数字）关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。（3）由于小球运动中受到空气阻力等因素影响，造成小球下摆过程中机械能会有损耗。若图乙中a＝1.45N，b＝0.5N，根据图乙可知，小球自h（h＜L）处由静止释放，至下摆到最低点O′的过程中，损耗的机械能占初态机械能的 5 %（取O′点为重力势能零势点）。
【答案】（1）；（2）3；（3）5
【解答】解：（1）若小球从初始位置摆至O′点的过程中机械能守恒定律成立，设小球摆至O′点时的速度为v，则有：
mgh
小球摆至O′点时细线拉力最大等于此时传感器最大示数为T，由牛顿第二定律可得：
T﹣mg
小球自由静止在最低点O′时，有mg＝T0，
联立解得：T
故传感器最大示数T满足此式时，可验证小球从初始位置摆至O′点的过程中机械能守恒定律成立。
（2）由（1）结论：T
变形为：T
T﹣h图像的斜率：，可得：a﹣b＝2T0
T﹣h图像的纵截距：b＝T0
联立解得：a＝3T0＝3b
故理论上图乙中的a和b数值满足a＝3b关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。
（3）当a＝1.45N，b＝0.5N时，
T（N）（N）
mg＝T0＝b＝0.5N
由：T﹣mg，代入解得：mv2＝0.95h
取O′点为重力势能零势点，则初态机械能为：E0＝mgh＝0.5h，末态机械能为：E10.95h＝0.475h
损耗的机械能为：ΔE＝E0﹣E1＝0.5h﹣0.475h＝0.025h
则有：0.05＝5%
即损耗的机械能占初态机械能的5%。
故答案为：（1）；（2）3；（3）5
8．利用如图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 AB 。
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T．设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ mghB ．动能增加量ΔEk＝ 。
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 C 。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式vgh计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（4）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到计数起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2﹣h图像，如下判断正确的是 B 。
A．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒
B．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能不守恒
C．若图像是一条不经过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定不守恒
【答案】（1）AB；（2）mghB；；（3）C；（4）B。
【解答】解：（1）打点计时器使用交流电源；实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺；实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量质量，则不需要天平。由上分析，故AB正确，C错误。
故选：AB。
（2）从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量ΔEp＝mghB，
根据匀变速直线运动中，某点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可得B点的速度：vB
则动能的增加量为ΔEkm（）2。
（3）AB、利用公式v＝gt计算重物速度或利用公式v计算重物速度，就认为下落的加速度为重力加速度，这样的处理结果没有误差，二者相等，故AB错误；
C、由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦力阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故C正确；
D、该实验中重力势能的减少量大于动能的增加量是属于系统误差，多次测量求解平均值可以减少相对误差，不会减少系统误差，故D错误。
故选：C。
（4）AB、在重物下落h的过程中，若初速度为零、阻力f恒定，根据动能定理得：mgh﹣fhmv2﹣0，整理得：v2＝2（g）h，
则v2﹣h图象就是过原点的一条直线，所以若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能不守恒，故A错误、B正确；
C、在重物下落h的过程中，若初速度不为零、阻力为零，根据动能定理得：mghmv2，整理得：v2＝2gh，此时图像是一条不经过原点的直线，但重物下落过程中机械能守恒，故C错误。
故选：B。
故答案为：（1）AB；（2）mghB；；（3）C；（4）B。
9．如图甲所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。
（1）实验中使用的电源频率是50Hz，则纸带上打出的相邻两点的时间间隔是 0.02 s。
（2）实验时，应使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，这样做可 减小 （选填“消除”、“减小”或“增大”）纸带与限位孔之间的摩擦。
（3）实验中，质量为m的重物拖着一条纸带从静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列清晰的点。把重物开始下落时打出的点标为O，然后按先后顺序依次选取三个计数点A、B、C，如图乙所示。通过测量得到OA间距离为h1，OB间距离为h2，OC间距离为h3。已知相邻两计数点间的时间间隔为T，当地重力加速度为g。从开始下落到打B点时，重物减少的重力势能为 mgh2 ，打B点时重物的动能为 。（用字母表示）
【答案】（1）0.02；（2）减小；（3）mgh2；
【解答】解：（1）相邻两点的时间间隔为
（2）实验时，应先使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，这样可以减少纸带与限位孔之间的摩擦；
（3）从开始下落到打B点时，重物减小的重力势能为
ΔEp＝mgh2
打B点时重物的速度为
所以打B点时重物的动能为
故答案为：（1）0.02；（2）减小；（3）mgh2；
10．某物理兴趣小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。
（1）物理小组同学按照正确的操作打出一条纸带如图乙所示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm），打点计时器工作频率为50Hz，重物质量为0.2kg。该同学用重物在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80m/s2，则该段重物重力势能的减少量为 0.243 J，而动能的增加量为 0.240 J。（计算结果均保留三位有效数字）
（2）比较发现重力势能的减少量 大于 （填“大于”“小于”或“等于”）动能的增加量，原因 重物下落过程中要克服阻力做功 。
【答案】（1）0.243、0.240；（2）大于、重物下落过程中要克服阻力做功
【解答】解：（1）从O到B点，重力势能的减少量ΔEp＝mghB＝0.2×9.8×0.124J＝0.243J。
根据匀速直线运动时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度，求打下B点的速度，vB1.55m/s，从O点到B点增加的运动ΔEk0.240J
（2）从上述计算可知，重力势能的减少量大于动能的增加量，这主要是由于重物下落过程中要克服阻力做功。
故答案为：（1）0.243、0.240；（2）大于、重物下落过程中要克服阻力做功
11．利用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
（1）将下列主要的实验步骤按合理顺序排列 BADCE
A．用手提着纸带使重物靠近打点计时器；
B．将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔；
C．取下纸带，在纸带上任选几点，分别测出它们与第一个点的距离，并算出重物在打下这几个点时的瞬时速度；
D．接通电源，松开纸带，让重物自由下落；
E．查出当地的重力加速度g值，比较相应的动能增加量和重力势能的减少量是否相等
（2）如图乙所示是实验时得到的一条纸带，O点是重物刚下落瞬间打点计时器打下的第一个点，C点是第n个点，相关距离在图中已注明。已知相邻计数点间的时间间隔为T0
①下面计算C点速度的方法中正确的是 C
A．vC＝g（n﹣1）T B．vC C．vC D．vC
②选取从O点到C点的过程来验证机械能守恒定律，请用题中所给的符号写出需要验证的表达式 gh3 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）实验先进行器材的安装，顺序为：BA，然后进行实验，顺序为：D，最后数据处理和整理器材，为CE。
所以合理的顺序为：BADCE。
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的瞬时速度，可以求出N点的速度为：vC
故ABD错误，C正确。
（3）从起点O到打下点C的过程中，重力势能的减少量ΔEP＝mgh3
动能的增加量ΔEK
若要验证O点到C点过程中重物的机械能守恒，则需要验证的等式为mgh3，
即需要验证的表达式为gh3
故答案为：
（1）BADCE
（2）C
（3）gh3
12．为了探究机械能守恒定律，团风中学的金金设计了如图甲所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：
A．小车 B．钩码 C．一端带滑轮的木板 D．细线 E．电火花计时器F．纸带
G．毫米刻度尺 H．低压交流电源I．220V的交流电源
（1）根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是 H （填写器材序号），还应补充的器材是 天平 。
（2）实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点（标号0～6），测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为T．则打点2时小车的速度υ2＝ 或 ；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用υ1、υ5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为 ， 。
（3）在实验数据处理时，如果以为纵轴，以d为横轴，根据实验数据绘出d图象，其图线的斜率表示的物理量的表达式为 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解“（1）电火花打点计时器使用220V的交流电源，使用不需要低压交流电源；应为验证系统机械能守恒，需测量钩码和小车的质量，所以需要天平。
（2）点2的瞬时速度v2。
验证点1与点5间系统的机械能守恒，系统重力势能的减小量为：ΔEp＝mg（d5﹣d1），系统动能的增加量，则系统机械能守恒的表达式为；
（3）根据mgd得：，则图线的斜率k。
故答案为：（1）H，天平；
（2）或，； （3）
13．用如图1实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．已知m1＝50g、m2＝150g，则（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）
（1）在纸带上打下记数点5时的速度v＝ 2.4 m/s；
（2）在打点0～5过程中系统动能的增量ΔEK＝ 0.58 J，系统势能的减少量ΔEP＝ 0.60 J，由此得出的结论是 因此在在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打第5个点时的速度为：
故答案为：2.4．
（2）物体的初速度为零，所以动能的增加量为：
重力势能的减小量等于物体重力做功，故：ΔEP＝W＝mgh＝0.60J；
由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等，因此在在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒．
故答案为：0.58，0.60，因此在在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒．
14．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
（1）下列实验器材中不必要的是 AD （选填字母序号）。
A.秒表
B.交流电源
C.刻度尺
D.弹簧秤
（2）某次实验时，得到一条纸带如图乙所示。在纸带上选取连续的三个点A、B、C和另外连续的三个点D、E、F，测得A、C之间的距离为x1，D、F之间的距离为x2，B、E之间的距离为s。若重物的质量为m，交流电源频率为f，可得从B到E的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ mgs ，重物的动能增加量ΔEk＝ 。（均用题中所给相关物理量的字母表示）
【答案】（1）AD；（2）mgs，。
【解答】解：（1）此实验中不需要秒表和弹簧秤，需要刻度尺和交流电源测长度和使打点计时器正常工作，故AD正确，BC错误；
故选：AD。
（2）根据重力势能表达式，从B到E重物重力势能减少量为ΔEp＝mgs；又根据匀变速直线瞬时速度和平均速度的关系，打B点时重物的速度大小为，同理可得打E点时重物的速度大小为，从B到E重物的动能增加量为，解得ΔEk。
故答案为：（1）AD；（2）mgs，。
15．小刘同学设计了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，安装在竖直平面半径为R的带角度刻度线的光滑半圆轨道，最低点固定一光电门（图中未画出）。将小球（直径d R）拉离竖直方向一定角度θ由静止释放，记录小球通过光电门的时间t。
（1）用游标卡尺测量小球的直径d，由于前小半部分被遮挡，只能看到后半部分，测量结果如图乙所示，则小球的直径为 0.620 cm。
（2）若有关系式 （用g、R、d、t、θ表示）成立，则可验证该过程小球的机械能守恒。
（3）小王同学用该装置测量当地的重力加速度大小，分别记录小球拉开的角度θ1，θ2，θ3……和对应的遮光的时间t1，t2，t3……由实验数据，通过描点作出了如图丙所示的线性图像，则图像的横坐标应为 （选填“”“t2”或“”）。如果不考虑实验误差，若该图线斜率的绝对值为k，则当地的重力加速度大小为 （用d、R、k表示）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据游标卡尺的读数规律，游标尺上的第4个刻度与主尺上的1cm，即10mm处对齐，该读数为10mm﹣4×0.95mm＝6.20mm＝0.620cm
（2）由机械能守恒得
根据光电门测速原理有
解得
（3）结合上述有
变形可得
可知，图像横坐标应为。
该图线斜率的绝对值为k，则有
解得
故答案为：（1）0.620；（2）；（3）；
16．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能Epkx2（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于D）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，作出l图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是 B 。
A.l2l2
B.l2l
（2）在（1）中的条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为Ep1和Ep3，则Ep1﹣Ep3＝ mg（l1﹣l3） （用l1、m、l3、g表示）。
（3）在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 g （m、g、k表示）。
【答案】（1）B；（2）mg（l1﹣l3）；（3）g
【解答】解：（1）若系统机械能守恒，则有mgl
变式为l
所以图像若能在误差允许的范围内满足
l
即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒，故A错误，B正确。
故选：B。
（2）由图像可知l＝l1和l＝l3时，时间相等，动能相等，可得
mgl3＝Ep3+Ek
mgl1＝Ep1+Ek
解得Ep1﹣Ep3＝mg（l1﹣l3）
（3）由图像可知l＝l2时，可知遮光板挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，可得l2
mgl2
解得vm＝g
故答案为：（1）B；（2）mg（l1﹣l3）；（3）g
17．在利用如图所示的装置“验证机械能守恒定律”的实验中：
（1）关于实验，下列说法正确的是 BC 。
A．重物最好选择密度较小的木块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）实验中，某实验小组得到如图所示的一条理想纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离如图所示。已知重物的质量m＝1.00kg，当地重力加速度为g＝9.80m/s2，打点计时器打点的周期为T＝0.02s，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量 0.690J ，动能增加量 0.684J （结果均保留三位有效数字）。
（3）大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，主要原因是 空气阻力和摩擦阻力的影响 。
（4）某同学利用他自己实验时打出的纸带，分别测量出打出的各点到第一个点之间的距离h，算出各点对应的速度v，以h为横轴，为纵轴画出了如图所示的图线，图线未过原点O的原因是 该同学先释放纸带之后才接通了打点计时器的电源或打第一个点时重物下落的速度不为0 。
【答案】（1）BC；（2）0.690J；0.684J；（3）空气阻力和摩擦阻力的影响；（4）该同学先释放纸带之后才接通了打点计时器的电源或打第一个点时重物下落的速度不为0。
【解答】解：（1）A．为了减小空气阻力的影响，重物应选用质量大、密度大的物体。故A错误；
B．根据机械能守恒可得
整理得v2＝2gh，该表达式与质量无关，因此重物的质量可以不测量。故B正确；
C．该实验使用打点计时器，应先接通电源，后释放纸带。故C正确；
D．使用该公式计算可以得出速度大小从而求出动能变化量，但这默认了机械能是守恒的，因此不能用公式直接求解。故D错误。
故选：BC。
（2）打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为ΔEp＝mghB
解得：ΔEp≈0.690J
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则重物在B点的速度大小为vB
解得：vB＝1.17m/s
打O点到打B点的过程中，动能变化量为ΔEk0
解得：ΔEk≈0.684J
（3）实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因为空气阻力和摩擦阻力的影响。
（4）图线不过原点，说明开始时物体已经具有速度，因此该同学先释放纸带之后才接通了打点计时器的电源或打第一个点时重物下落的速度不为0。
故答案为：（1）BC；（2）0.690J；0.684J；（3）空气阻力和摩擦阻力的影响；（4）该同学先释放纸带之后才接通了打点计时器的电源或打第一个点时重物下落的速度不为0。
18．如图甲所示，在“验证机械能守恒定律”的一次实验中，重物拖着纸带自由下落，在纸带上打出一系列的点，打点计时器电源频率为50Hz，取重力加速度g＝10m/s2，回答以下问题：
（1）关于本实验，下列说法中正确的是 B 。
A.图甲中两限位孔不需要在同一竖直线上
B.实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直
C.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
D.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
（2）实验中所用重锤质量m＝1kg，打点纸带如图乙所示，O点为打下的第一个点，A、B、C、D四点是连续打出的点，各点到O点的距离已在图中标出。则记录B点时重锤的动能EkB＝ 1.74 J，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是 1.76 J。（计算结果均保留3位有效数字）
（3）在实验中发现，重物减少的重力势能大于重物增加的动能，其原因主要是 重物受到空气阻力或纸带与打点计时器之间存在阻力 。
【答案】（1）B；（2）1.74，1.76；（3）重物受到空气阻力或纸带与打点计时器之间存在阻力。
【解答】解：（1）A、两限位孔必须在同一竖直线上，这样可以让纸带顺利通过，减小摩擦对实验的影响，故A错误。
B、实验前，手提住纸带上端，使纸带竖直，可以使纸带放开后保持竖直状态通过打点计时器，从而减小摩擦对实验的影响，故B正确；
C、应该先接通打点计时器的电源，再释放纸带，这样可以充分利用纸带，使纸带上数据点多，若先释放纸带后接通电源，纸带上数据点会很少，甚至没有数据，故C错误；
D、应选择纸带上距离适当较远的两点作为初、末位置，这样可以使误差百分比减小，故D错误。
故选：B。
（2）利用匀变速直线运动的推论有，故记录B点时重锤的动能。从开始下落至B点，重锤的重力势能减少量ΔEp＝mghOB＝1×10×17.6×0.01J＝1.76J
（3）由于阻力的作用重物减小的重力势能总是略大于增加的动能，这里的阻力主要来源于重物受到的空气阻力和纸带与打点计时器之间的摩擦阻力。
故答案为：（1）B；（2）1.74，1.76；（3）重物受到空气阻力或纸带与打点计时器之间存在阻力。
19．如图1是验证机械能守恒定律的实验装置（g取9.8m/s2）。
（1）下列做法正确的有 B 。
A．必须要称出重锤的质量
B．图中打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上
C．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
D．可以用v＝gt计算某点速度
（2）选出一条清晰的纸带如图2所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器连接频率为50Hz的交变电流。用刻度尺测得A、B、C三点到O点的距离如图2所示，重锤的质量为1.00kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 1.85 J，此时重锤的动能为 1.81 J（结果均保留三位有效数字）。
（3）乙同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以为纵轴作出了如图3所示的图线，发现图线明显未过原点O，若实验测量与计算均无错误，则出现这一问题的原因可能是 先释放纸带后接通电源打点 。
【答案】（1）B；（2）1.85，1.81；（3）先释放纸带后接通电源打点。
【解答】解：（1）A．若从打点计时器打下的第一个点开始，根据机械能守恒定律有
重锤质量可以消去，可知实验中不需要称出重锤的质量，故A错误；
B．图中打点计时器两限位孔在同一竖直线上，可以减小纸带与限位孔之间阻力的影响，故B正确；
C．为了减小实验测量误差，数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，故C错误；
D．实验中根据全程平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解某点的速度，不能够用v＝gt计算某点速度，故D错误。
故选：B。
（2）O点为打点计时器打下的第一个点，当打点计时器打B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝mgh＝1.00×9.8×18.90×10﹣2J≈1.85J
打点计时器连接频率为50Hz的交变电流，打点周期
匀变速直线运动全程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则打B点的速度
则重锤的动能为Ek
（3）根据图3可知，图像纵轴截距为正值，表明h为0时，速度不等于0，即表明乙同学利用他自己实验时打出的纸带中打点计时器打下的第一个点的速度不等于0，原因可能是先释放纸带后接通电源打点。
故答案为：（1）B；（2）1.85，1.81；（3）先释放纸带后接通电源打点。
20．在“验证机械能守恒定律”实验中，某同学选用如图甲所示的实验装置进行实验。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。
（1）除了图甲所示的器材外，要完成本实验还需的器材有 AD 。
A.交流电源
B.直流电源
C.托盘天平
D.刻度尺
（2）这位同学实验操作完成后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，选取连续打出的A、B、C、D、E、F、G七个计时点，并测出各计时点到起始点O的距离，如图乙所示。已知打点计时器所用交流电的频率为f＝50Hz，根据纸带上的测量数据，求出C点的速度填入表格。以A点为计时起点，根据表格中的数据在坐标纸中作出v﹣t图像。
计数点 B C D E F
时间t/s 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
速度/（m s﹣1） 1.36 1.55 1.75 1.94 2.14
（3）由图像求得重物下落的加速度为 9.75 m/s2（保留三位有效数字）。由此判断，在误差允许范围内重物下落过程中机械能守恒。
（4）另一同学用图丙所示装置进行实验，部分实验步骤如下：打开气泵，托起滑块，将气垫导轨调水平，在钩码的牵引下，滑块从静止开始沿导轨加速运动。若滑块和遮光条的总质量为M，钩码质量为m，遮光条宽度为d，依次经过光电门1、2的遮光时间为t1、t2，两光电门之间的距离为l，当地重力加速度为g，以上物理量在误差范围内满足关系式 ，则验证了机械能守恒定律。
【答案】（1）AD；（2）1.55；（3）9.75；（4）。
【解答】解：（1）除了图甲所示的器材外，要完成本实验还需的器材有交流电源和刻度尺测纸带数据，故AD正确，BC错误。
故选：AD。
（2）C点的速度vCm/s＝1.55m/s，以A点为计时起点，让尽可能多的点落在直线上，其它点分布在直线两侧，根据表格中的数据在坐标纸中作出v﹣t图像如下
（3）由图像得重物下落的加速度为g＝km/s2＝9.75m/s2。由此判断，在误差允许范围内重物下落过程中机械能守恒。
（4）如果系统机械能守恒，则满足mgl，又v1，v2，联立得。
故答案为：（1）AD；（2）1.55；（3）9.75；（4）。
21．小明利用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。细线一端系在圆形量角器中心轴上，另一端系一个金属小球，在小球运动轨迹的最低点安装一个光电门。本实验需要测量的物理量有：小球的直径d、细线长度L、小球通过光电门的挡光时间Δt，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角θ等。
（1）为完成实验，以下器材中必须用到的是 C （填写器材前的字母标号）。
A．秒表
B．天平
C．刻度尺
（2）某次释放小球前，细线与圆形量角器位置关系的局部放大图如图2所示，此时对应的θ为 26.3 度。
（3）按正确实验方法操作，测得小球的直径为d，小球通过光电门的挡光时间为Δt，可知小球经过最低点的速度大小v＝ 。
（4）若在实验误差允许范围内，满足 ，即可验证机械能守恒定律（用题给字母L、d、θ以及当地重力加速度g和小球质量m表示）。
（5）改变角度θ重复实验，发现小球由静止运动到最低点的过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是 小球的直径d的测量值偏大 。
【答案】（1）C；（2）26.3；（3）；（4）；（5）小球的直径d的测量值偏大。
【解答】解：（1）由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要天平测量小球的质量；
小球通过光电门的时间可以直接得出，不需要秒表；
实验中需测量细线长度，则需要毫米刻度尺，故AB错误，C正确。
故选：C。
（2）量角器的分度值为0.1°，应估读到分度值的下一位，所以量角器的读数为26.3度。
（3）测得小球的直径为d，小球通过光电门的时间为Δt，可知小球经过最低点的瞬时速度大小为。
（4）小球的重力势能减少量为
根据机械能守恒定律得：
（5）实验用小球经过光电门时的平均速度代替瞬时速度，如果小球的直径d的测量值偏大，瞬时速度的测量值偏大，会使动能的增加量总是略大于重力势能的减少量。
故答案为：（1）C；（2）26.3；（3）；（4）；（5）小球的直径d测量值偏大。
22．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，重锤带动纸带由静止自由下落，打点计时器打下的一条点迹清晰的纸带如图乙所示，O为起始点，A、B、C为连续打下的计时点，O点到A、B、C三点间的距离已在图乙中标出。已知打点计时器的打点周期T＝0.02s，当地的重力加速度大小g＝9.8m/s2，计算结果均保留两位有效数字。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 D 。
A．必须精确测量重锤的质量
B．实验中应先释放纸带，再接通打点计时器所接电源
C．计算打点计时器打下某点时重锤的速度，可用公式v＝gt
D．若重锤动能的增加量略小于重力势能的减少量，则这可能是空气阻力的影响
（2）打点计时器打下点B时，重锤的速度大小vB＝ 0.98 m/s。
（3）已知重锤的质量m＝0.4kg，则从打点计时器打下O点到打点计时器打下B点，重锤重力势能的减少量ΔEp＝ 0.20 J，动能的增加量ΔEk＝ 0.19 J。
【答案】（1）D；（2）0.98；（3）0.20；0.19
【解答】解：（1）A、验证机械能守恒定律的实验中，需要验证的是，整理得
所以质量m可以约掉，不需要精确测量重锤的质量，故A错误；
B、实验中应先接通打点计时器所接电源，待打点稳定后再释放纸带，这样才能在纸带上打出足够多的点，以便减小误差，故B错误；
C、计算打点计时器打下某点时重锤的速度，不能用公式v＝gt，因为该公式是已经默认机械能守恒了，而实际运动中存在阻力，故应该用平均速度等于中间时刻的瞬时速度来计算，故C错误；
D、若重锤动能的增加量略小于重力势能的减少量，这可能是摩擦阻力的影响，因为克服摩擦阻力做功，会使一部分重力势能转化为内能，故D正确。
故选：D。
（2）利用匀变速直线运动的推论得打点计时器打下点B时，重锤的速度大小，
（3）从打点计时器打下O点到打点计时器打下B点，重锤重力势能的减少量，
动能的增加量。
故答案为：（1）D；（2）0.98；（3）0.20；0.19
23．某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。实验时测得滑块（含遮光条）的质量M＝0.4kg，钩码的质量m＝0.2kg，当地重力加速度大小g＝9.8m/s2，滑块左、右端固定有相同的遮光条1、2，遮光条的宽度d＝3mm，遮光条1、2中心的距离L＝10cm。
（1）实验时滑轮到滑块段的细线 需要 （填“需要”或“不需要”）平行于气垫导轨，在 不挂 （填“挂”或“不挂”）钩码的情况下轻推滑块，根据遮光条1、2通过光电门的遮光时间可以判断气垫导轨是否水平。
（2）按正确实验步骤完成实验，测得速光条1、2通过光电门时的遮光时间分别为t1＝5.0×10﹣3s、t2＝3.0×10﹣3s，由此可知遮光条1通过光电门时滑块的速度大小v1＝ 0.600 m/s。从遮光条1道过光电门到遮光条2通过光电门的过程中，滑块和钩码构成的系统重力势能的减少量ΔEp＝ 0.196 J，系统动能的增加量ΔEk＝ 0.192 J。
（计算结果均保留三位有效数字）
【答案】（1）需要；不挂；（2）0.600；0.196；0.192
【解答】解：（1）为确保同一过程中钩码下降的距离与滑块移动的距离相等，滑轮到滑块段的细线需要平行于气垫导轨。在不挂钩码的情况下轻推滑块，根据遮光条1.2通过光电门的遮光时间可以判断气垫导轨是否水平。
（2）遮光条1通过光电时滑块的速度大小v1
代入数据解得v1＝0.600m/s
从遮光条1通过光电门到遮光条2通过光电门的过程中，滑块和钩码构成的系统重力势能的减少量ΔEp＝mgL
系统动能的增加量ΔEk（M+m）[（）2﹣（）2]
代入数据解得ΔEp＝0.196J，ΔEk＝0.192J
故答案为：（1）需要；不挂；（2）0.600；0.196；0.192
24．如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。回答下列问题。
（1）以下操作中没有必要或者操作不当的步骤是 AB （选填选项前的字母，多选）。
A.一定要用天平测出重物的质量
B.先释放纸带，后接通电源
C.在纸带上选取计数点，并测量计数点间的距离
（2）从误差因素分析，实验得到的重物重力势能减少量应 大于 （选填“大于”“小于”或“等于”）重物动能增加量。
（3）在打好点的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。把打下的第一个点记作O，后五个点依次记为1、2、3、4、5，已知打点计时器打点周期T＝0.02s，重物下落的加速度大小为a＝ 9.75 m/s2。
（4）若当地重力加速度大小g＝9.80m/s2，重物的质量为0.5kg，从开始下落到打下第4个标记点时，重物的机械能损失为 0.010 J。（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）AB；
（2）大于；
（3）9.75；
（4）0.010。
【解答】解：（1）没必要测量重物的质量，因为在验证的表达式
中两边可以消掉质量，故不需要用天平测出重物的质量；；
实验中应该先接通电源，然后释放纸带；
在纸带上选取计数点，并测量计数点到O点的距离。
故AB正确，C错误。
故选：AB。
（2）由于阻力影响，重物重力势能减少量应大于动能增加量。
（3）打点周期为
T＝0.02s
根据逐差法，利用纸带求解加速度
（4）重物做匀加速直线运动，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，打第4个标记点的瞬时速度为
下落过程中动能增加量为
J＝0.9409J
重力势能减少量为
则机械能损失为
ΔE＝ΔEp﹣ΔEk＝0.9511J﹣0.9409J＝0.010J
故答案为：（1）AB；
（2）大于；
（3）9.75；
（4）0.010。
25．实验小组利用图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）下列操作中对减小实验误差有利的是 C 。
A．释放重物前，使重物远离打点计时器
B．先释放重物，后接通电源
C．将打点计时器的两个限位孔调节到同一竖直线上
（2）实验时，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测出它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的频率为f，测出重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少了 mghB ，动能增加了 ，在误差允许的范围内，若重力势能的减少量等于动能的增加量，即可验证机械能守恒。
【答案】（1）C；（2）mghB、。
【解答】解：（1）A、释放重物前，使重物靠近打点计时器，从而获得更多的点迹，故A错误；
B、应先接通电源，后释放重物，故B错误；
C、两限位孔在同一竖直面内上下对正，可减小纸带与限位孔的摩擦，故C正确；
故选：C。
（2）从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少了ΔEp＝mghB
B点时，重物的速度为
动能增加了
故答案为：（1）C；（2）mghB、。
26．某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图（b）所示。一个质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。
（1）用游标卡尺测小球的直径，如图（a）所示，可得小球的直径d＝ 10.60 mm。
（2）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk＝ （用题中字母表示），重力势能减小量ΔEp＝mgh。
（3）根据实验数据，做出ΔEk﹣ΔEp的图像，如图（c）所示。若图中虚线的斜率k≈ 1 （结果保留1位有效数字），则可验证机械能守恒定律；
（4）经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是 B 。
A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大
B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线
C.小球下落过程中受到空气阻力的作用
【答案】（1）10.60；（2）；（3）1；（4）B。
【解答】解：（1）游标卡尺的精确度为0.05mm，其读数为10mm+12×0.05mm＝10.60mm；
（2）根据光电门求解瞬时速度的公式有v，则动能的增加量ΔEk；
（3）如果小球在下落过程中满足机械能守恒，则有ΔEk＝ΔEp，即斜率k≈1；
（4）A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk＜ΔEp，故A错误；
B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，小球经过光电门的挡光时间偏小，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk＞ΔEp，故B正确；
C.小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，则ΔEk＜ΔEp，故C错误。
故选：B。
故答案为：（1）10.60；（2）；（3）1；（4）B。
27．某实验小组用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
（1）在选用钩码时 不需要 （填“需要”或“不需要”）满足钩码的质量远远小于滑块的质量。
（2）本实验需要通过调整调节旋钮P、Q将气垫导轨调为水平。若细线不连接钩码，接通气源后，调整调节旋钮P、Q，向左轻推滑块，滑块通过光电门1的遮光时间 等于 （填“大于”“小于”或“等于”）滑块通过光电门2的遮光时间，则气垫导轨已经调为水平。
（3）调节气垫导轨后，挂上细线和钩码进行实验。测得光电门1、2间的距离为L，遮光条的宽度为d，滑块的质量为M，钩码的质量为m。若由光电计时器读出光电门1、2的遮光时间分别为t1、t2，当地的重力加速度大小为g，则验证系统机械能守恒的表达式为mgL＝ 。
【答案】（1）不需要；（2）等于；（3）。
【解答】解：（1）本实验只是验证机械能守恒定律，结合实验原理可知，在选用钩码时不需要满足钩码的质量远远小于滑块的质量。
（2）细线不连接钩码，接通气源后，调整调节旋钮P、Q，向左轻推滑块，滑块通过光电门1的遮光时间等于滑块通过光电门2的遮光时间，说明滑块向左做匀速运动，说明气垫导轨已经调为水平。
（3）遮光条通过光电门2的瞬时速度的表达式v2＝ ，通过光电门1的速度，如果系统机械能守恒，则有 。
故答案为：（1）不需要；（2）等于；（3）。
28．某学习小组利用如图所示装置验证机械能守恒。实验步骤如下：
a.将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长的轻绳一端连在拉力传感器上的O点，另一端连接一小球，测得悬点到小球中心的距离为L；
b.读取并记录小球静止于最低点时的拉力传感器示数F0；
c.将细线拉离与竖直方向成角度θ后，静止释放，通过拉力传感器记录小球摆动到最低点的过程中传感器的示数。
（1）已知摆动过程中传感器的最小示数为F1，可知cosθ＝ ，小球重力势能减少量ΔEp＝ （F0﹣F1）L 。
（2）已知摆动过程中传感器的最大示数为F2，可知小球动能增加量ΔEk＝ （F2﹣F0）L 。
（3）小球摆动到最低点的过程中若机械能守恒，则可以整理得到F2＝ 3F0﹣2F1 。（用实验中测量的物理量表示）
【答案】（1）；（F0﹣F1）L；（2）（F2﹣F0）L；（3）3F0﹣2F1。
【解答】解：（1）小球静止于最低点时的拉力传感器示数F0，由平衡条件可知，小球的重力G＝F0；
当小球摆动到最大位移处时传感器的示数最小，此时小球受力如图所示
则cosθ，
小球重力势能的减少量ΔEp＝mgL（1﹣cosθ）＝GL（1﹣cosθ）＝F0L（1）＝（F0﹣F1）L
（2）小球经过最低点时速度最大，传感器示数最大，在最低点，由牛顿第二定律得F2﹣mg＝m
小球动能的增加量ΔEk，解得ΔEk（F2﹣F0）L。
（3）对小球，由机械能守恒定律得ΔEp＝ΔEk，解得F2＝3F0﹣2F1。
故答案为：（1）；（F0﹣F1）L；（2）（F2﹣F0）L；（3）3F0﹣2F1。
29．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.80m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点的距离如图所示（相邻计数点时间间隔为0.02s）（计算结果均保留两位有效数字），那么：
（1）纸带的 左 端与重物相连；
（2）打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝ 0.98 m/s；
（3）从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是Ep减＝ 1.09 J，此过程中物体动能的增加量Ek增＝ 0.48 J。
【答案】（1）左；（2）0.98；（3）049；0.48。
【解答】解：（1）重物做加速运动，在相等时间内的位移增大，由图示纸带可知，左端点迹间的距离小，右端点迹间的距离大，因此纸带的左端与重物相连。
（2）打点计时器打下计数点B时，物体的速度vBm/s＝ 0.98m/s。
（3）从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是Ep减＝mgOB＝1.00×9.8×0.0501J≈0.49J，
此过程中物体动能的增加量Ek增J≈0.48J。
故答案为：（1）左；（2）0.98；（3）049；0.48。
30．如图甲所示为验证“机械能守恒定律”的实验装置。
（1）关于本实验，下列说法正确的有 B ；
A.必须用天平准确测量出重物的质量，否则无法进行验证
B.为减小实验误差，应选用质量和密度较大的金属重锤作为重物
C.应先释放重物，再立即接通打点计时器的电源
（2）某同学对纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个连续打出的点，根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重物的速度为 1.84 m/s，若重物的质量为0.2kg，从O点下落到B的过程中重力势能的减少量为 0.349 J。（g＝9.8m/s2，交流电源频率为50Hz，计算结果均保留3位有效数字）
（3）某同学在纸带上选取了多个计数点，测量它们到初速度为零的起始点的距离h，并计算出打相应计数点时重物的速度v，描点并绘出v﹣h的图像。若实验中重物所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v﹣h图像是下列选项图中的 A 。
【答案】（1）B；（2）1.84，0.349；（3）A。
【解答】解：（1）A.根据实验原理可知，不需要用天平测量出重物的质量即可验证，故A错误；
B.选用质量和密度较大的金属重锤作为重物能够减小实验误差，故B正确；
C.应先接通打点计时器的电源，再释放重物，故C错误。
故选：B。
（2）打B点时重物的速度为，代入数据解得vB≈1.84m/s，从O点下落到B的过程中重力势能的减少量为ΔEp＝mghOB＝0.2×9.8×17.80×10﹣2J≈0.349J；
（3）若实验中重物所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，设阻力为Ff，根据动能定理可得，可得，可知v2﹣h图像为一条过原点的倾斜直线，故A正确，BCD错误。
故选：A。
故答案为：（1）B；（2）1.84，0.349；（3）A。
31．用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 A （填字母代号）。
A．应选择质量大、体积小的重物进行实验
B．释放纸带之前，纸带可以处于弯曲状态
C．先释放纸带，后接通电源
（2）实验中，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O（O点与下一点的间距接近2mm）的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T，设重物质量为m，从打O点到B点过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝ mghB ，动能的增加量ΔEk＝ （用已知字母表示）。
【答案】（1）A；（2）mghB，。
【解答】解：（1）A．应选择质量大、体积小的重物进行实验，以减小阻力的影响，故A正确；
B．释放纸带之前，纸带要处于竖直向上拉直的状态，故B错误；
C．应先接通电源，后释放纸带，故C错误。
故选：A。
（2）O点与下一点的间距接近2mm，可以认为重物从O点开始自由下落，从打O点到B点过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝mghB，根据匀变速直线运动规律，B点对应的瞬时速度为vB，则动能的增加量
ΔEk 。
故答案为：（1）A；（2）mghB，。
32．某实验小组采用落体法验证机械能守恒定律，装置如图甲所示。
（1）已知当地的重力加速度g＝9.8m/s2，交流电的频率f＝50Hz，重物质量m＝1kg，则根据纸带所给数据（其中O点为打点计时器打下的第一个点），可知OC过程中，重物动能的增加量ΔEk＝ 2.5 J，重物重力势能的减少量ΔEp＝ 2.6 J（结果均保留2位有效数字）；一般情况下ΔEp＞ΔEk，这是因为 重物下落过程中克服空气阻力和摩擦阻力做功 ；
（2）如果用图像法处理数据，则从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点下落的高度h，并计算出各点速度的平方v2，以v2为纵轴，h为横轴建立直角坐标系，根据实验数据作出如图丙所示的图线。在实验误差允许范围内，若图像斜率为 2g （用字母g表示），则验证了机械能守恒定律。
【答案】（1）2.5，2.6，重物下落过程中克服空气阻力和摩擦阻力做功；（2）2g。
【解答】解：（1）OC运动过程中，重物动能的增加量为1×[]2J≈2.5J，重物重力势能的减少量为ΔEp＝mghOC＝1×9.8×0.2656≈2.6J，一般ΔEp＞ΔEk，这是因为重物下落过程中克服空气阻力和摩擦阻力做功；
（2）根据机械能守恒，整理得v2＝2gh，所以，图线v2﹣h的斜率为k＝2g。
故答案为：（1）2.5，2.6，重物下落过程中克服空气阻力和摩擦阻力做功；（2）2g。
33．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律。
（1）实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案。这些方案中合理的是 D 。
A.用刻度尺测出物体下落的高度h，由打点间隔算出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v
B.用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过计算出瞬时速度v
C.根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过计算得出高度h
D.用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
（2）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示。图中O点为打点起始点，且速度为零。选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3，已知重物质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，动能的增加量ΔEk＝ （用题中所给字母表示）。
（3）实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差，下列说法正确的是 BD 。
A.该误差属于偶然误差
B.该误差属于系统误差
C.可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D.可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
（4）某同学在实验中发现重物增加的动能略小于重物减少的重力势能，于是深入研究阻力f对本实验的影响。他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v2﹣h图线，如图所示。图像是一条直线，已知当地的重力加速度g＝9.8m/s2，由图线求得重物下落时受到阻力与重物所受重力的百分比为 1.5 %（保留两位有效数字）。
【答案】（1）D；（2）；（3）BD；（4）1.5
【解答】解：（1）AB、通过v＝gt和计算出瞬时速度不合理，若加速度为g，说明只受重力作用，机械能必然守恒，故AB错误；
C、通过计算得出高度h不合理，故C错误；
D、用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，该方案合理，故D正确。
故选：D。
（2）从O点到F点的过程中，动能的增加量ΔEk
其中v
联立解得ΔEk
（3）AB、该误差属于系统误差，故A错误，B正确；
C、系统误差无法通过多次测量取平均值的方法来减小，故C错误；
D、可以通过碱小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该系统误差，故D正确。
故选：BD。
（4）据动能定理可得（mg﹣f）h
整理得v2h
故斜率含义是k
由图线可得斜率数值为km/s2
解得1.5%
故答案为：（1）D；（2）；（3）BD；（4）1.5
34．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，提供的交流电的输出电压为6V，交流电的频率可调节，分别为20Hz、30Hz和50Hz三个挡位。重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列点迹，对纸带上的点进行测量并分析，即可验证机械能守恒定律。已知实验中该同学的操作完全规范，但调节交流电频率的开关处数值模糊。
（1）图乙为该同学正确操作得到的一条纸带，A、B、C、D为纸带上连续打出的点迹，测量数据如图所示，已知当地重力加速度大小为9.80m/s2，则可判断所用交流电的频率为 50Hz （选填“20Hz”“30Hz”或“50Hz”）。在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为 2.53 m/s。（结果保留两位小数）
（2）如果测得B点速度为vB，C点速度为vC，B、C两点距离为h，为了验证B到C过程中机械能是否守恒，只需要验证 成立。
【答案】（1）50Hz，2.53；（2）
【解答】解：（1）把重物下落近似看成自由落体运动，则加速度与重力加速度接近，根据Δx＝at2，解得t≈0.02s，则交流电频率为50Hz；利用中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度得vBm/s≈2.53m/s；
（2）根据机械能守恒定律，只需验证，不必测量质量，表达式可变换为
故答案为：（1）50Hz，2.53；（2）
35．某实验小组用如图甲所示的装置来完成“验证机械能守恒定律”实验，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮，F为光电门，C为固定在物块A上、宽度为d的遮光条，物块B与物块A用跨过滑轮的细绳连接。铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。让遮光条C与位置O对齐，让物块A由静止开始下降，测得遮光条通过光电门时的遮光时间为t。实验时测得物块A（含遮光条）、B的质量分别为m1、m2，重力加速度大小为g。
（1）遮光条经过光电门时物块A的速度大小v＝ ，从物块A开始下落到遮光条经过光电门的过程中，物块A、B构成的系统增加的动能ΔEk＝ ，系统减少的重力势能ΔEp＝ （m1﹣m2）gh 。（均用题目中给定的物理量符号表示）
（2）改变距离h，重复实验，测得各次遮光条的挡光时间t，以h为横轴、为纵轴建立平面直角坐标系，在坐标系中作出图像，如图乙所示，该图像的斜率为k，在实验误差允许范围内，若k＝ （用题目中给定的物理量符号表示）成立，说明系统机械能守恒。
（3）实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能，造成该误差的原因可能是 空气阻力、绳子与滑轮之间存在摩擦阻力 （任写一种即可）。
【答案】（1），，（m1﹣m2）gh；（2）；（3）空气阻力、绳子与滑轮之间存在摩擦阻力。
【解答】解：（1）遮光条经过光电门时物块A的速度大小为
系统增加的动能为
系统减小的重力势能为
ΔEp＝m1gh﹣m2gh＝（m1﹣m2）gh
（2）若系统机械能守恒，则
ΔEk＝ΔEp
即
整理得
所以，图线的斜率为
（3）实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能，即机械能减小，造成该误差的原因可能是：空气阻力、绳子与滑轮之间存在摩擦阻力。
故答案为：（1），，（m1﹣m2）gh；（2）；（3）空气阻力、绳子与滑轮之间存在摩擦阻力。
36．学校物理兴趣小组验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m，当地的重力加速度大小为g。
（1）实验室有电磁打点计时器和电火花计时器，为减小实验误差，应优先选用 电火花计时器 （填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”）。
（2）实验中得到的一条纸带如图乙所示，O为打出的第一个点，A、B、C为依次打下的点，根据纸带上的数据，打点计时器打B点时，重物的速度大小为 ；从重物开始下落到打点计时器打下B点，重物重力势能的减少量ΔEp＝ mgh2 ，重物动能的增加量ΔEk＝ 。若在实验误差允许的范围内满足ΔEk＝ΔEp，则机械能守恒定律得到验证。
【答案】（1）电火花计时器；（2），mgh2，。
【解答】解：（1）相同情况下，电火花计时器与纸带间的阻力比电磁打点计时器纸带间的阻力小，则为减小实验误差，应优先选用电火花打点计时器；
（2）B为AC的时间中点，则打点计时器打B点时重物的速度
从重物开始下落到打点计时器打下B点，重物重力势能的减少量
ΔEp＝mg OB＝mgh2
重物动能的增加量
故答案为：（1）电火花计时器；（2），mgh2，。
37．某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图（a）所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。
（1）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时重力势能减小量ΔEp＝mgh，动能增加量ΔEk＝ （用题中字母表示）；
（2）根据实验数据，作出ΔEK﹣ΔEP的图像，如图（b）所示。若图中虚线的斜率k≈ 1 ，则可验证机械能守恒定律；（结果取一位有效数字）
（3）经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列哪一项会造成以上情况 C 。
A.选用的小球的密度和质量小
B.小球下落过程中受到空气阻力的作用
C.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线
D.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大
【答案】（1）；（2）1；（3）C。
【解答】解：（1）小球通过此光电门的瞬时速度为
动能增加量为
解得
（2）若小球机械能守恒，则
ΔEk＝ΔEp
即斜率为
k＝1
（3）A．选用的小球的密度和质量小，则小球受到的空气阻力较大，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，则ΔEk小于ΔEp，故A错误；
B．小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，则ΔEk小于ΔEp，故B错误；
C．第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏大，动能的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故C正确；
D．第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故D错误。
故选：C。
故答案为：（1）；（2）1；（3）C。
38．晓强利用如图所示的装置验证了机械能守恒定律，实验时完成了如下的操作：
a.首先接通气垫导轨，然后调节气垫导轨水平，将光电门固定在气垫导轨上，调节滑轮的高度使轻绳与气垫导轨平行；
b.将质量为M的滑块（含遮光条）放在气垫导轨上，用轻绳跨过定滑轮，另一端拴接一个质量为m的钩码；
c.用刻度尺测量遮光条的宽度d；
d.将钩码由静止释放，记录滑块经过光电门时的挡光时间Δt，测量出释放点到光电门的距离L；
e.改变钩码的个数n，仍将滑块从同一位置静止释放，记录滑块经过光电门时相应的挡光时间。
（1）已知重力加速度为g，若所挂钩码的个数为n，若系统的机械能守恒，则关系式 成立。（用题中物理量符号表示）
（2）晓强利用记录的实验数据描绘出了相应的图像，若用Δt2为纵轴，欲保证图线为直线，横轴应为 （填“”“n”或“n2”），图线的斜率为k，若系统的机械能守恒，则k＝ 。（用题中物理量符号表示）
【答案】（1）；（2），。
【解答】解：（1）滑块经过遮光条时的速度为
若系统的机械能守恒，则钩码减少的重力势能等于钩码和滑块增加的动能，则有钩码减少的重力势能为
ΔEp＝nmgL
系统动能的增加量为
若系统的机械能守恒，则有
（2）在利用图像处理实验数据时，应使图像为线性图像，纵轴为Δt2时，关系式应为
则横轴应为；
若系统的机械能守恒，则图像的斜率
故答案为：（1）；（2），。
39．为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图甲所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验，在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字计时器，遮光条的宽度d已知。
（1）该实验还必须使用的实验器材有： 刻度尺 。
（2）该实验过程中，不必要测量的物理量是 A 。（填正确选项前的字母）
A.A、B之间的距离l
B.滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2
C.A、B点到水平桌面的高度h1、h2
（3）在误差允许范围内，若滑块下滑过程中机械能守恒，则h1﹣h2＝ （用上述必要测量物理量的符号表示，已知重力加速度为g）。
（4）若实验过程中光电门Ⅰ发生故障，该同学继续使用该装置完成实验：让滑块由静止释放，记录释放点到桌面的高度h、滑块通过光电门Ⅱ的时间Δt2，改变滑块释放位置获得多组数据，作出如图乙所示的图像，由该图像可以得出的实验结论是 在误差允许的范围内，滑块下滑过程中机械能守恒 ；该实验方案中产生误差的主要原因： 滑块在下滑过程中受到空气阻力作用 。（已知重力加速度g＝9.8m/s2）
【答案】（1）刻度尺；（2）A；（3）；（4）在误差允许的范围内，滑块下滑过程中机械能守恒；滑块在下滑过程中受到空气阻力作用。
【解答】解：（1）该实验还必须使用的实验器材为刻度尺，用来测量A、B点到水平桌面的高度。
（2）滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有
整理得
可知，必要测量的物理量为滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2以及A、B点到水平桌面的高度h1、h2，不必要测量的物理量是A、B之间的距离l。故BC错误，A正确。
故选：A。
（3）根据上面分析可得
（4）依题意，有
即
可知，图线的斜率满足
m/s2
解得
g＝9.6m/s2
实验结论是：在误差允许的范围内，滑块下滑过程中机械能守恒。
实验方案中产生误差的主要原因是滑块在下滑过程中受到空气阻力作用。
故答案为：（1）刻度尺；（2）A；（3）；（4）在误差允许的范围内，滑块下滑过程中机械能守恒；滑块在下滑过程中受到空气阻力作用。
40．利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度大小为g。实验前测出滑块（含遮光条）的质量M、遮光条的宽度d。按正确的操作，接通气源，将滑块由A点静止释放（此时遮光条到光电门的距离为x），记录钩码的质量m及滑块通过光电门时遮光条的遮光时间t。
（1）实验时滑块的质量M 不需要 （填“需要”或“不需要”）远大于钩码的质量m；
（2）滑块运动到光电门处的速度大小v＝ 。对于滑块和钩码构成的系统，若等式mgx＝ 在误差允许范围内成立，则说明系统机械能守恒。（均用给定的物理量符号表示）
（3）改变滑块释放的位置，测出多组实验数据，绘制出图像，若图像为过坐标原点的直线，且斜率k＝ ，则说明系统机械能守恒。（用给定的物理量符号表示）
【答案】（1）不需要；（2）； ；（3）。
【解答】解：（1）根据实验原理，本实验不需要用钩码的总重力代替绳子的拉力，因此不需要满足滑块的质量M 不需要远大于钩码的质量m；
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，滑块通过光电门的瞬时速度
钩码和滑块组成系统重力势能的减小量ΔEp＝mgx
系统动能的增加量
若机械能守恒，满足ΔEp＝ΔEk
即
（3）将上述表达式变形得
结合函数，图像斜率。
故答案为：（1）不需要；（2）； ；（3）。
41．利用如图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 BC 。
A.重物应选择密度较小的木块进行实验
B.释放纸带之前，纸带必须处于竖直绷紧状态
C.实验中应先接通电源，后释放纸带
D.可以利用公式或v＝gt求解瞬时速度
（2）在实验中，已知重物质量m＝1kg，在纸带上打出一系列的点，如图2所示（打点间隔为0.02s，O点打的第一个点），取g＝9.8m/s2，则：
①打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝ 0.98 m/s；从打O点到打B点的过程中：重物的重力势能减少量ΔEp＝ 0.49 J，动能变化量ΔEk＝ 0.48 J（结果保留两个有效数字）。
②大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是： 存在空气阻力和摩擦力阻力的影响 。
【答案】（1）BC；（2）①0.98；0.49；0.48；②存在空气阻力和摩擦力阻力的影响。
【解答】解：（1）A、为减小空气阻力对实验的影响，重物应选择质量大而体积小即密度大的物体进行实验，故A错误；
B、为减小摩擦阻力，释放纸带之前，纸带必须处于竖直绷紧状态，故B正确；
C、为充分利用纸带，实验中应先接通电源，后释放纸带，故C正确；
D、应根据打出的纸带求出重物的速度，不能用公式或v＝gt求解瞬时速度，故D错误。
故选：BC。
（2）①打点计时器打下计数点B时，物体的速度vBm/s＝0.98m/s
从打O点到打B点的过程中：重物的重力势能减少量ΔEp＝mghOB＝1×9.8×5.01×10﹣2J≈0.49J，
动能变化量ΔEkJ≈0.48J。
②重物下落过程受到空气阻力与摩擦阻力作用，要克服阻力做功，机械能有损失，导致重力势能的减少量大于动能的增加量。
故答案为：（1）BC；（2）①0.98；0.49；0.48；②存在空气阻力和摩擦力阻力的影响。
42．在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz。某同学选择了一条点迹清晰的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取9.8m/s2。
（1）从下列选项中选出实验所必须的器材为 AB 。（填正确选项前的字母）
A.电火花计时器（包括纸带）
B.重锤
C.天平
D.秒表（或停表）
（2）若重锤的质量为2.00kg，当打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 3.70 J；此时重锤的动能比开始下落时增加了 3.35 J。（结果均保留三位有效数字）
（3）测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2﹣h图像，如图丙所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率k＝ 2g 的直线，则验证了机械能守恒定律。
（4）另一同学分析自己的实验结果发现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，下列对造成该实验结果的原因分析正确的是 D 。（填正确选项前的字母）
A.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B.选用重锤的质量过大
C.交流电源的频率大于50Hz
D.交流电源的频率小于50Hz
【答案】（1）AB；（2）3.70，3.35；（3）2g；（4）D
【解答】解：（1）AB．需要使用打点计时器（包括纸带）打出纸带计算速度，需要使用重锤拖动纸带。故AB正确；
C．实验要验证mgh
因重锤质量被约去，可以直接验证重锤质量可以不用测量，天平不是必须的器材。故C错误；
D．打点计时器就是计时仪器，不需要秒表（或停表）。故D错误。
故选：AB。
（2）重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能
ΔEp＝mghB＝2.00×9.8×18.90×10﹣2J＝3.70J
打B点时速度vB0.01m/s＝1.83m/s
从重锤下落到打B点时增加的动能ΔEk1.832J＝3.35J
（3）由mgh整理可得
v2＝2gh
则v2﹣h的斜率为
k＝2g
（4）A、空气对重锤阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部分转化为内能，则重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故A错误；
B、验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，选择质量较大的重锤，不会使得重力势能的减小量小于动能的增加量，故B错误；
CD、交流电源的频率小于50Hz，则测出的速度大小大于真实值，会导致动能增加量偏大，使得重力势能的减小量小于动能的增加量，故C错误，D正确。
故选：D。
故答案为：（1）AB；（2）3.70，3.35；（3）2g；（4）D
43．某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图（b）所示，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
（1）若电动机的转速为3000r/min，则T＝ 0.02 s。
（2）实验操作时，应该 A 。（填正确答案标号）
A.先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B.先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（3）本实验中主要系统误差是 摩擦阻力 。
（4）设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2﹣h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于 2g ，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
【答案】（1）0.02；（2）A；（3）摩擦阻力；（4）2g。
【解答】解：（1）若电动机的转速为3000r/min，则有
（2）A．先打开电源使电动机转动，待电动机转速稳定后再烧断细线使钢柱自由下落，这样会在钢柱上画出较多的痕迹，即会在钢柱得到更多的数据，减小实验误差，故A正确；
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动，由于钢柱下落较快，会使钢柱上画出很少的痕迹，即钢柱上会得到很少的数据，产生较大实验误差，故B错误。
故选：A。
（3）本实验中主要系统误差是：软笔尖在钢柱表面画痕迹时有摩擦阻力产生。
（4）在钢柱的下落过程中，若有
可得
v2＝2gh
可知v2﹣h图像接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
故答案为：（1）0.02；（2）A；（3）摩擦力和空气阻力；（4）2g。
44．某研究小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线一端系住一小球，另一端悬挂在铁架台上的O点，小球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在小球底部竖直地固定一个宽度为d的遮光条（质量不计）。将小球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t由计时器测出，取作为小球经过A点时的速度大小。记录小球释放时细线与竖直方向的夹角θ和计时器示数t，计算并比较小球从释放点摆至A点过程中重力势能减少量ΔEp与动能增加量ΔEk，从而验证机械能是否守恒。重力加速度为g。
（1）实验中的小球应选用中间有孔的 C （填选项序号）。
A．塑料球
B．泡沫球
C．铁球
D．木球
（2）已知小球质量为m，悬点O到小球球心的距离为L，则ΔEp＝ mgL（1﹣cosθ） （用m、θ、L、g表示）。
（3）改变θ值，得出多组θ与挡光时间t的实验数据、若钢球机械能守恒，下列关于θ与t关系的图像正确的是 D 。
（4）若第（3）问图像斜率的绝对值为k，则当地重力加速度g＝ （用d、k、L表示）。
（5）分组实验中，甲同学依据实验结果发现小球动能增加量ΔEk总是略小于重力势能减少量ΔEp，产生这种差异的原因可能是 A 。
A．存在空气阻力
B．悬点O到小球球心的距离L没有测准
C．小球的质量没有测准
【答案】（1）C；（2）mgL（1﹣cosθ）；（3）D；（4）；（5）A。
【解答】解：（1）为了减小空气阻力的影响，小球应选用中间有孔的铁球，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2）重力势能的减小量ΔEp＝mgL（1﹣cosθ）
（3）小球动能的增加量
若小球摆动过程中机械能守恒，则满足ΔEk＝ΔEp
化简得
综上分析，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（4）根据上述分析，结合函数斜率绝对值的含义，斜率绝对值
解得重力加速度
（5）发现小球动能增加量ΔEk总是略小于重力势能减少量ΔEp，存在这种差异的可能原因是摆球在摆动过程中受到阻力作用，要克服阻力做功；
悬点O到小球球心的距离L没有测准，属于偶然误差，L的测量会出现偏大、偏小的情形，因此不会出现小球动能增加量ΔEk总是略小于重力势能减少量ΔEp的情形；
摆球的质量在验证过程中可以约去，小球的质量没有测准，不会出现小球动能增加量ΔEk总是略小于重力势能减少量ΔEp的情形。
综上分析，故A正确，BC错误。
故选：A。
故答案为：（1）C；（2）mgL（1﹣cosθ）；（3）D；（4）；（5）A。
45．在“验证机械能守恒定律”实验中，某小组同学用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
（1）在本实验中，还需要用到的实验器材有 AD 。
A．刻度尺
B．天平
C．秒表
D．低压交流电源
（2）已知交流电频率为50Hz，重物质量为400g，当地重力加速度取g＝9.80m/s2，则从起始点O到点C的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ 1.11 J，重物的动能增加量ΔEk＝ 1.10 J（计算结果均保留3位有效数字）
（3）通过计算，数值上ΔEp ＞ ΔEk（填“＞”、“＝”或“＜”），这是因为 重物下落过程中克服空气阻力和摩擦阻力做功 ，该误差属于 系统误差 （填“系统误差”或“偶然误差”）。
【答案】（1）AD；（2）1.11，1.10；（3）＞，重物下落过程中克服空气阻力和摩擦阻力做功，系统误差。
【解答】解：（1）除图甲装置的器材之外，电磁打点计时器需要连接低压交流电源；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离；因要验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要天平；通过打点计时器可以知道纸带上计数点间的时间间隔，所以不需要秒表。故AD正确，BC错误。
故选：AD。
（2）从起始点O到点C的过程中，重物的重力势能减少量为
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
则从起始点O到点C的过程中，重物的动能增加量为
（3）由（2）问计算结果可知，数值上ΔEp＞ΔEk，这是因为重物下落过程中克服空气阻力和摩擦阻力做功，这个属于系统误差。
故答案为：（1）AD；（2）1.11，1.10；（3）＞，重物下落过程中克服空气阻力和摩擦阻力做功，系统误差。
46．在验证机械能守恒的实验中（实验装置如图1），有下列A至F六个步骤：
A．将打点计时器竖直固定在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重锤自由下落
C．取下纸带，更换纸带（或将纸带翻个面），重新做实验
D．将重锤固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出重锤下落的高度h1、h2、h3、…hn，计算出对应的即时速度vn
F．分别算出和，比较在实验误差范围内是否相等
（1）以上实验步骤按合理的操作步骤排列应该是 ADBCEF ；
某个实验小组的甲乙两位同学按照正确的操作选得纸带如图2所示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点。用毫米刻度尺测得O到A、B、C各点的距离分别为hA＝9.51cm、hB＝12.42cm、hC＝15.70cm，现利用OB段所对应的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80m/s2，打点计时器所用电源频率为f＝50Hz，设重锤质量为0.1kg；
（2）根据以上数据可以求得重锤在OB段所对应的运动过程中减小的重力势能为 0.122 J（计算结果保留三位有效数字，下同），而动能的增加量为 0.120 J，实验发现二者并不完全相等，请指出一个可能的原因 重锤运动过程中受到空气阻力作用，纸带和打点计时器间也存在阻力作用，系统克服阻力做功，减少的重力势能有一部分转为了内能 ；
（3）在如图纸带基础上，某同学又选取了多个计数点，并测出了各计数点到第一个点O的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以为纵轴画出的图线应是如图3中的 C ，图线的斜率表示 重力加速度g 。
【答案】（1）ADBCEF（2）0.122，0.120，重锤运动过程中受到空气阻力作用，纸带和打点计时器间也存在阻力作用，系统克服阻力做功，减少的重力势能有一部分转为了内能（3）C，重力加速度g。
【解答】解：（1）实验时先将打点计时器竖直固定在铁架台上，再将重锤固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提纸带，之后先接通电源，再松开纸带，让重锤自由下落，重锤落地后关闭电源，取下纸带，更换纸带（或将纸带翻个面），重新做实验，选择一条纸带，用刻度尺测出重锤下落的高度h1、h2、h3、…hn，计算出对应的即时速度vn，最后分别算出和，比较在实验误差范围内是否相等。
故合理的操作步骤排列为：ADBCEF。
（2）重锤在OB段所对应的运动过程中减小的重力势第四章 6.实验：验证机械能守恒定律
题型1 验证机械能守恒定律
▉题型1 验证机械能守恒定律
【知识点的认识】
实验：验证机械能守恒定律
1．实验目的：验证物体做自由落体运动时机械能守恒。巩固由纸带求瞬时速度的方法，体验误差分析。
2．实验原理：自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：﹣△Ep＝△Ek，则物体机械能守恒。
3．实验的方法：让连着纸带的重物由静止自由下落，重物下落的高度h，和下落高度h时重物的速度v，可根据纸带得出。看ghv2是否成立？
4．实验器材：铁架台，重锤，打点计时器，低压交流电源，电键，刻度尺，复写纸，纸带，导线。
5．实验步骤：
（1）按装置图安装好器材，注意打点计时器板面竖直，保证两个限位孔中心在同一竖直线上，并用导线将计时器接到低压交流电源上。
（2）将长约1米的纸带一端用小夹子固定在重物上后，另一端（上端）穿过打点计时器限位孔，用手提着纸带，使重物静止并靠近计时器的下方。
（3）接通电源，让重物带动纸带自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点。
（4）换几次纸带，重复上述（2）、（3）步骤。
（5）在所得到的纸带中，选取点迹清晰、且第一、二两点间的距离接近2mm的3条纸带进行测量。先记下第一点作为O点，再在纸带上点迹清晰部分依次连续地选取三个计数点，且相邻两计数点间的时间相等，设为T，如图所示的D、E、F三点，用刻度尺测出距O点到E点的距离设为hi，以及D、F间的距离s。
（6）用公式vi，计算出E点对应速度。
（7）看势能减少量mghi是否等于动能增加量。
6．实验结论：重物自由下落时机械能守恒。
7．实验中应注意事项
（1）因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m，而只需验证ghn就行了。
（2）打点计时器要竖直架稳，使板面在同一竖直平面内，其两限位孔中心要在同一竖直线上，以尽量减少纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用。
（3）实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落。
（4）测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错。为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些。
（5）由于实验中不可避免地存在纸带与限位孔、振针间的摩擦及空气阻力作用，因此减小的重力势能值△Ep要大于增加的动能值△Ek。
1．某同学利用如图甲装置验证重锤自由下落过程中机械能守恒．如图乙为他得到的一条纸带，在纸带上取6个计数点，相邻两个计数点间的时间间隔为T＝0.02s，其中1，2，3点相邻，4，5，6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点．s1是1，3两点的距离，s2是4，6两点的距离，s3是2，5两点的距离．
（1）实验过程中，下列操作正确的有 ．
A．打点计时器可接在两节干电池上
B．实验时应先松开纸带，然后迅速打开打点计时器
C．实验时应先打开打点计时器，然后松开纸带
D．纸带应理顺，穿过限位孔并保持竖直
（2）点2速度的表达式v2＝ ．
（3）该同学测得的数据是s1＝4.00cm，s2＝8.00cm，s3＝16.00cm，质量为m的重物从点2运动到点5过程中，动能增加量为 m，势能减少量为 m．（重力加速度g取10m/s2）
（4）在实际运动过程中系统动能的增加量ΔEK总小于系统势能的减少量ΔEP，指出产生这个系统误差的原因： ．
2．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．
（1）滑块通过B点的瞬时速度可表示为 ；
（2）某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝ ，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝ ，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp则可认为系统的机械能守恒．
3．利用如图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．
①为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
②除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 。
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
D．秒表
③实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T．设重物的质量为m．从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝ ，动能变化量ΔEk＝ 。
④大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是： 。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦力阻力的影响
D．没有采用多次试验算平均值的方法
⑤某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2﹣h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。
4．如图甲为验证机械能守恒定律的实验装置图，如图乙为某次实验截取的一段纸带
（1）在本实验操作中，下列步骤的正确操作顺序为 ；（填选项前的字母）
A．用纸带穿过打点计时器，一端悬挂上重物，调整打点计时器，保证纸带沿竖直方向，并固定好纸带
B．接通电源，打开打点计时器开关，释放纸带
C．将打点计时器固定在铁架台上
D．取下纸带，选择点迹清晰的一条，处理数据
（2）图乙为某次实验中得到的纸带，相邻两点时间间隔为0.1s．则打B点时物体速度大小为vB＝ m/s；加速度大小为a＝ m/s2（均保留三位有效数字）；查得当地重力加速度大小为9.79m/s2，这也就在误差允许范围内间接验证了机械能守恒定律；
（3）在实验操作规范、数据测量及数据处理均正确的前提下，实验求得的重物减小的重力势能通常略大于增加的动能，这是因为 。
5．某同学利用自己设计的弹簧弹射器测量弹簧的弹性势能装置如图所示，水平放置的弹射器将质量为m的静止小球弹射出去。测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t，甲、乙光电门间距为L，忽略一切阻力。小球被弹射出的速度大小v＝ ，求得静止释放小球时弹簧弹性势能Ep＝ 。（用题目中的字母符号表示）
6．图1为“验证机械能守恒定律”的实验装置：
（1）本实验中，需要直接测量的数据是 。
A．重物质量
B．下落高度
C．平均速度
D．下落时间
（2）已知电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度为9.80m/s2，重物的质量m＝1.0kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图2所示，把重物开始下落打的第一个点记作O，选连续的4个计时点A、B、C、D作为测量的点。打点计时器打B点时，重物的速度vB＝ m/s，自打O点开始到打B点的过程中，动能增加量ΔEk＝ ，重力势能的减少量ΔEp＝ ，比较ΔEp和ΔEk，得到的结论是在误差允许的范围内 。（所有结果保留1位小数）
7．某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定有一个拉力传感器，将小球（可视为质点）用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有可沿竖直杆移动的刻度尺和激光笔，激光笔水平放置。实验步骤如下：
①使小球自由静止在最低点O′，调整激光笔的高度，使水平细激光束与小球的底部保持相平，记录此时拉力传感器的示数T0；
②调节刻度尺的高度，使零刻线与细激光束保持相平，并固定刻度尺；
③将激光笔上移，使水平细激光束经过细线的悬点O，读取刻度尺读数即为细线的长度L；
④将激光笔移动到与O′高度差为h（h≤L）的位置Q处（如图甲中所示），把小球拉至该处，并使小球的底部与水平细激光束保持相平。释放小球，读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数T；
⑤改变激光笔的高度，重复步骤④；
⑥整理器材；
（1）若选取题中的T0、L及步骤④中的一组数据h和T，进行验证机械能守恒定律，若传感器最大示数T满足T＝ （用T0、L、h表示）时，则可验证小球从初始位置摆至O′点的过程中机械能守恒定律成立。
（2）该同学采用图像法处理数据。多次实验得出多组T和h的据数，在坐标纸上描点连线做出T﹣h图像如图乙所示。理论上图乙中的a和b数值满足a＝ b（填上合适的数字）关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。（3）由于小球运动中受到空气阻力等因素影响，造成小球下摆过程中机械能会有损耗。若图乙中a＝1.45N，b＝0.5N，根据图乙可知，小球自h（h＜L）处由静止释放，至下摆到最低点O′的过程中，损耗的机械能占初态机械能的 %（取O′点为重力势能零势点）。
8．利用如图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 。
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T．设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ ．动能增加量ΔEk＝ 。
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式vgh计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（4）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到计数起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2﹣h图像，如下判断正确的是 。
A．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒
B．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能不守恒
C．若图像是一条不经过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定不守恒
9．如图甲所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。
（1）实验中使用的电源频率是50Hz，则纸带上打出的相邻两点的时间间隔是 s。
（2）实验时，应使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，这样做可 （选填“消除”、“减小”或“增大”）纸带与限位孔之间的摩擦。
（3）实验中，质量为m的重物拖着一条纸带从静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列清晰的点。把重物开始下落时打出的点标为O，然后按先后顺序依次选取三个计数点A、B、C，如图乙所示。通过测量得到OA间距离为h1，OB间距离为h2，OC间距离为h3。已知相邻两计数点间的时间间隔为T，当地重力加速度为g。从开始下落到打B点时，重物减少的重力势能为 ，打B点时重物的动能为 。（用字母表示）
10．某物理兴趣小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。
（1）物理小组同学按照正确的操作打出一条纸带如图乙所示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm），打点计时器工作频率为50Hz，重物质量为0.2kg。该同学用重物在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80m/s2，则该段重物重力势能的减少量为 J，而动能的增加量为 J。（计算结果均保留三位有效数字）
（2）比较发现重力势能的减少量 （填“大于”“小于”或“等于”）动能的增加量，原因 。
11．利用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
（1）将下列主要的实验步骤按合理顺序排列
A．用手提着纸带使重物靠近打点计时器；
B．将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔；
C．取下纸带，在纸带上任选几点，分别测出它们与第一个点的距离，并算出重物在打下这几个点时的瞬时速度；
D．接通电源，松开纸带，让重物自由下落；
E．查出当地的重力加速度g值，比较相应的动能增加量和重力势能的减少量是否相等
（2）如图乙所示是实验时得到的一条纸带，O点是重物刚下落瞬间打点计时器打下的第一个点，C点是第n个点，相关距离在图中已注明。已知相邻计数点间的时间间隔为T0
①下面计算C点速度的方法中正确的是
A．vC＝g（n﹣1）T B．vC C．vC D．vC
②选取从O点到C点的过程来验证机械能守恒定律，请用题中所给的符号写出需要验证的表达式 。
12．为了探究机械能守恒定律，团风中学的金金设计了如图甲所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：
A．小车 B．钩码 C．一端带滑轮的木板 D．细线 E．电火花计时器F．纸带
G．毫米刻度尺 H．低压交流电源I．220V的交流电源
（1）根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是 （填写器材序号），还应补充的器材是 。
（2）实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点（标号0～6），测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为T．则打点2时小车的速度υ2＝ ；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用υ1、υ5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为 。
（3）在实验数据处理时，如果以为纵轴，以d为横轴，根据实验数据绘出d图象，其图线的斜率表示的物理量的表达式为 。
13．用如图1实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．已知m1＝50g、m2＝150g，则（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）
（1）在纸带上打下记数点5时的速度v＝ m/s；
（2）在打点0～5过程中系统动能的增量ΔEK＝ J，系统势能的减少量ΔEP＝
J，由此得出的结论是 ．
14．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
（1）下列实验器材中不必要的是 （选填字母序号）。
A.秒表
B.交流电源
C.刻度尺
D.弹簧秤
（2）某次实验时，得到一条纸带如图乙所示。在纸带上选取连续的三个点A、B、C和另外连续的三个点D、E、F，测得A、C之间的距离为x1，D、F之间的距离为x2，B、E之间的距离为s。若重物的质量为m，交流电源频率为f，可得从B到E的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ ，重物的动能增加量ΔEk＝ 。（均用题中所给相关物理量的字母表示）
15．小刘同学设计了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，安装在竖直平面半径为R的带角度刻度线的光滑半圆轨道，最低点固定一光电门（图中未画出）。将小球（直径d R）拉离竖直方向一定角度θ由静止释放，记录小球通过光电门的时间t。
（1）用游标卡尺测量小球的直径d，由于前小半部分被遮挡，只能看到后半部分，测量结果如图乙所示，则小球的直径为 cm。
（2）若有关系式 （用g、R、d、t、θ表示）成立，则可验证该过程小球的机械能守恒。
（3）小王同学用该装置测量当地的重力加速度大小，分别记录小球拉开的角度θ1，θ2，θ3……和对应的遮光的时间t1，t2，t3……由实验数据，通过描点作出了如图丙所示的线性图像，则图像的横坐标应为 （选填“”“t2”或“”）。如果不考虑实验误差，若该图线斜率的绝对值为k，则当地的重力加速度大小为 （用d、R、k表示）。
16．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能Epkx2（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于D）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，作出l图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是 。
A.l2l2
B.l2l
（2）在（1）中的条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为Ep1和Ep3，则Ep1﹣Ep3＝ （用l1、m、l3、g表示）。
（3）在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （m、g、k表示）。
17．在利用如图所示的装置“验证机械能守恒定律”的实验中：
（1）关于实验，下列说法正确的是 。
A．重物最好选择密度较小的木块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）实验中，某实验小组得到如图所示的一条理想纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离如图所示。已知重物的质量m＝1.00kg，当地重力加速度为g＝9.80m/s2，打点计时器打点的周期为T＝0.02s，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量 ，动能增加量 （结果均保留三位有效数字）。
（3）大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，主要原因是 。
（4）某同学利用他自己实验时打出的纸带，分别测量出打出的各点到第一个点之间的距离h，算出各点对应的速度v，以h为横轴，为纵轴画出了如图所示的图线，图线未过原点O的原因是 。
18．如图甲所示，在“验证机械能守恒定律”的一次实验中，重物拖着纸带自由下落，在纸带上打出一系列的点，打点计时器电源频率为50Hz，取重力加速度g＝10m/s2，回答以下问题：
（1）关于本实验，下列说法中正确的是 。
A.图甲中两限位孔不需要在同一竖直线上
B.实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直
C.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
D.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
（2）实验中所用重锤质量m＝1kg，打点纸带如图乙所示，O点为打下的第一个点，A、B、C、D四点是连续打出的点，各点到O点的距离已在图中标出。则记录B点时重锤的动能EkB＝ J，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是 J。（计算结果均保留3位有效数字）
（3）在实验中发现，重物减少的重力势能大于重物增加的动能，其原因主要是 。
19．如图1是验证机械能守恒定律的实验装置（g取9.8m/s2）。
（1）下列做法正确的有 。
A．必须要称出重锤的质量
B．图中打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上
C．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
D．可以用v＝gt计算某点速度
（2）选出一条清晰的纸带如图2所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器连接频率为50Hz的交变电流。用刻度尺测得A、B、C三点到O点的距离如图2所示，重锤的质量为1.00kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J，此时重锤的动能为
J（结果均保留三位有效数字）。
（3）乙同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以为纵轴作出了如图3所示的图线，发现图线明显未过原点O，若实验测量与计算均无错误，则出现这一问题的原因可能是 。
20．在“验证机械能守恒定律”实验中，某同学选用如图甲所示的实验装置进行实验。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。
（1）除了图甲所示的器材外，要完成本实验还需的器材有 。
A.交流电源
B.直流电源
C.托盘天平
D.刻度尺
（2）这位同学实验操作完成后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，选取连续打出的A、B、C、D、E、F、G七个计时点，并测出各计时点到起始点O的距离，如图乙所示。已知打点计时器所用交流电的频率为f＝50Hz，根据纸带上的测量数据，求出C点的速度填入表格。以A点为计时起点，根据表格中的数据在坐标纸中作出v﹣t图像。
计数点 B C D E F
时间t/s 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
速度/（m s﹣1） 1.36 1.75 1.94 2.14
（3）由图像求得重物下落的加速度为 m/s2（保留三位有效数字）。由此判断，在误差允许范围内重物下落过程中机械能守恒。
（4）另一同学用图丙所示装置进行实验，部分实验步骤如下：打开气泵，托起滑块，将气垫导轨调水平，在钩码的牵引下，滑块从静止开始沿导轨加速运动。若滑块和遮光条的总质量为M，钩码质量为m，遮光条宽度为d，依次经过光电门1、2的遮光时间为t1、t2，两光电门之间的距离为l，当地重力加速度为g，以上物理量在误差范围内满足关系式 ，则验证了机械能守恒定律。
21．小明利用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。细线一端系在圆形量角器中心轴上，另一端系一个金属小球，在小球运动轨迹的最低点安装一个光电门。本实验需要测量的物理量有：小球的直径d、细线长度L、小球通过光电门的挡光时间Δt，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角θ等。
（1）为完成实验，以下器材中必须用到的是 （填写器材前的字母标号）。
A．秒表
B．天平
C．刻度尺
（2）某次释放小球前，细线与圆形量角器位置关系的局部放大图如图2所示，此时对应的θ为 度。
（3）按正确实验方法操作，测得小球的直径为d，小球通过光电门的挡光时间为Δt，可知小球经过最低点的速度大小v＝ 。
（4）若在实验误差允许范围内，满足 ，即可验证机械能守恒定律（用题给字母L、d、θ以及当地重力加速度g和小球质量m表示）。
（5）改变角度θ重复实验，发现小球由静止运动到最低点的过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是 。
22．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，重锤带动纸带由静止自由下落，打点计时器打下的一条点迹清晰的纸带如图乙所示，O为起始点，A、B、C为连续打下的计时点，O点到A、B、C三点间的距离已在图乙中标出。已知打点计时器的打点周期T＝0.02s，当地的重力加速度大小g＝9.8m/s2，计算结果均保留两位有效数字。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．必须精确测量重锤的质量
B．实验中应先释放纸带，再接通打点计时器所接电源
C．计算打点计时器打下某点时重锤的速度，可用公式v＝gt
D．若重锤动能的增加量略小于重力势能的减少量，则这可能是空气阻力的影响
（2）打点计时器打下点B时，重锤的速度大小vB＝ m/s。
（3）已知重锤的质量m＝0.4kg，则从打点计时器打下O点到打点计时器打下B点，重锤重力势能的减少量ΔEp＝ J，动能的增加量ΔEk＝ J。
23．某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。实验时测得滑块（含遮光条）的质量M＝0.4kg，钩码的质量m＝0.2kg，当地重力加速度大小g＝9.8m/s2，滑块左、右端固定有相同的遮光条1、2，遮光条的宽度d＝3mm，遮光条1、2中心的距离L＝10cm。
（1）实验时滑轮到滑块段的细线 （填“需要”或“不需要”）平行于气垫导轨，在 （填“挂”或“不挂”）钩码的情况下轻推滑块，根据遮光条1、2通过光电门的遮光时间可以判断气垫导轨是否水平。
（2）按正确实验步骤完成实验，测得速光条1、2通过光电门时的遮光时间分别为t1＝5.0×10﹣3s、t2＝3.0×10﹣3s，由此可知遮光条1通过光电门时滑块的速度大小v1＝
m/s。从遮光条1道过光电门到遮光条2通过光电门的过程中，滑块和钩码构成的系统重力势能的减少量ΔEp＝ J，系统动能的增加量ΔEk＝ J。
（计算结果均保留三位有效数字）
24．如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。回答下列问题。
（1）以下操作中没有必要或者操作不当的步骤是 （选填选项前的字母，多选）。
A.一定要用天平测出重物的质量
B.先释放纸带，后接通电源
C.在纸带上选取计数点，并测量计数点间的距离
（2）从误差因素分析，实验得到的重物重力势能减少量应 （选填“大于”“小于”或“等于”）重物动能增加量。
（3）在打好点的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。把打下的第一个点记作O，后五个点依次记为1、2、3、4、5，已知打点计时器打点周期T＝0.02s，重物下落的加速度大小为a＝ m/s2。
（4）若当地重力加速度大小g＝9.80m/s2，重物的质量为0.5kg，从开始下落到打下第4个标记点时，重物的机械能损失为 J。（结果保留两位有效数字）
25．实验小组利用图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）下列操作中对减小实验误差有利的是 。
A．释放重物前，使重物远离打点计时器
B．先释放重物，后接通电源
C．将打点计时器的两个限位孔调节到同一竖直线上
（2）实验时，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测出它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的频率为f，测出重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少了 ，动能增加了 ，在误差允许的范围内，若重力势能的减少量等于动能的增加量，即可验证机械能守恒。
26．某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图（b）所示。一个质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。
（1）用游标卡尺测小球的直径，如图（a）所示，可得小球的直径d＝ mm。
（2）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk＝ （用题中字母表示），重力势能减小量ΔEp＝mgh。
（3）根据实验数据，做出ΔEk﹣ΔEp的图像，如图（c）所示。若图中虚线的斜率k≈
（结果保留1位有效数字），则可验证机械能守恒定律；
（4）经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是 。
A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大
B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线
C.小球下落过程中受到空气阻力的作用
27．某实验小组用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
（1）在选用钩码时 （填“需要”或“不需要”）满足钩码的质量远远小于滑块的质量。
（2）本实验需要通过调整调节旋钮P、Q将气垫导轨调为水平。若细线不连接钩码，接通气源后，调整调节旋钮P、Q，向左轻推滑块，滑块通过光电门1的遮光时间 （填“大于”“小于”或“等于”）滑块通过光电门2的遮光时间，则气垫导轨已经调为水平。
（3）调节气垫导轨后，挂上细线和钩码进行实验。测得光电门1、2间的距离为L，遮光条的宽度为d，滑块的质量为M，钩码的质量为m。若由光电计时器读出光电门1、2的遮光时间分别为t1、t2，当地的重力加速度大小为g，则验证系统机械能守恒的表达式为mgL＝ 。
28．某学习小组利用如图所示装置验证机械能守恒。实验步骤如下：
a.将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长的轻绳一端连在拉力传感器上的O点，另一端连接一小球，测得悬点到小球中心的距离为L；
b.读取并记录小球静止于最低点时的拉力传感器示数F0；
c.将细线拉离与竖直方向成角度θ后，静止释放，通过拉力传感器记录小球摆动到最低点的过程中传感器的示数。
（1）已知摆动过程中传感器的最小示数为F1，可知cosθ＝ ，小球重力势能减少量ΔEp＝ 。
（2）已知摆动过程中传感器的最大示数为F2，可知小球动能增加量ΔEk＝ 。
（3）小球摆动到最低点的过程中若机械能守恒，则可以整理得到F2＝ 。（用实验中测量的物理量表示）
29．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.80m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点的距离如图所示（相邻计数点时间间隔为0.02s）（计算结果均保留两位有效数字），那么：
（1）纸带的 端与重物相连；
（2）打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝ m/s；
（3）从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是Ep减＝ J，此过程中物体动能的增加量Ek增＝ J。
30．如图甲所示为验证“机械能守恒定律”的实验装置。
（1）关于本实验，下列说法正确的有 ；
A.必须用天平准确测量出重物的质量，否则无法进行验证
B.为减小实验误差，应选用质量和密度较大的金属重锤作为重物
C.应先释放重物，再立即接通打点计时器的电源
（2）某同学对纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个连续打出的点，根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重物的速度为
m/s，若重物的质量为0.2kg，从O点下落到B的过程中重力势能的减少量为 J。（g＝9.8m/s2，交流电源频率为50Hz，计算结果均保留3位有效数字）
（3）某同学在纸带上选取了多个计数点，测量它们到初速度为零的起始点的距离h，并计算出打相应计数点时重物的速度v，描点并绘出v﹣h的图像。若实验中重物所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v﹣h图像是下列选项图中的 。
31．用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 （填字母代号）。
A．应选择质量大、体积小的重物进行实验
B．释放纸带之前，纸带可以处于弯曲状态
C．先释放纸带，后接通电源
（2）实验中，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O（O点与下一点的间距接近2mm）的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T，设重物质量为m，从打O点到B点过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝ ，动能的增加量ΔEk＝ （用已知字母表示）。
32．某实验小组采用落体法验证机械能守恒定律，装置如图甲所示。
（1）已知当地的重力加速度g＝9.8m/s2，交流电的频率f＝50Hz，重物质量m＝1kg，则根据纸带所给数据（其中O点为打点计时器打下的第一个点），可知OC过程中，重物动能的增加量ΔEk＝ J，重物重力势能的减少量ΔEp＝ J（结果均保留2位有效数字）；一般情况下ΔEp＞ΔEk，这是因为 ；
（2）如果用图像法处理数据，则从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点下落的高度h，并计算出各点速度的平方v2，以v2为纵轴，h为横轴建立直角坐标系，根据实验数据作出如图丙所示的图线。在实验误差允许范围内，若图像斜率为 （用字母g表示），则验证了机械能守恒定律。
33．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律。
（1）实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案。这些方案中合理的是 。
A.用刻度尺测出物体下落的高度h，由打点间隔算出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v
B.用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过计算出瞬时速度v
C.根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过计算得出高度h
D.用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
（2）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示。图中O点为打点起始点，且速度为零。选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3，已知重物质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，动能的增加量ΔEk＝ （用题中所给字母表示）。
（3）实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差，下列说法正确的是 。
A.该误差属于偶然误差
B.该误差属于系统误差
C.可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D.可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
（4）某同学在实验中发现重物增加的动能略小于重物减少的重力势能，于是深入研究阻力f对本实验的影响。他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v2﹣h图线，如图所示。图像是一条直线，已知当地的重力加速度g＝9.8m/s2，由图线求得重物下落时受到阻力与重物所受重力的百分比为 %（保留两位有效数字）。
34．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，提供的交流电的输出电压为6V，交流电的频率可调节，分别为20Hz、30Hz和50Hz三个挡位。重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列点迹，对纸带上的点进行测量并分析，即可验证机械能守恒定律。已知实验中该同学的操作完全规范，但调节交流电频率的开关处数值模糊。
（1）图乙为该同学正确操作得到的一条纸带，A、B、C、D为纸带上连续打出的点迹，测量数据如图所示，已知当地重力加速度大小为9.80m/s2，则可判断所用交流电的频率为 （选填“20Hz”“30Hz”或“50Hz”）。在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为 m/s。（结果保留两位小数）
（2）如果测得B点速度为vB，C点速度为vC，B、C两点距离为h，为了验证B到C过程中机械能是否守恒，只需要验证 成立。
35．某实验小组用如图甲所示的装置来完成“验证机械能守恒定律”实验，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮，F为光电门，C为固定在物块A上、宽度为d的遮光条，物块B与物块A用跨过滑轮的细绳连接。铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。让遮光条C与位置O对齐，让物块A由静止开始下降，测得遮光条通过光电门时的遮光时间为t。实验时测得物块A（含遮光条）、B的质量分别为m1、m2，重力加速度大小为g。
（1）遮光条经过光电门时物块A的速度大小v＝ ，从物块A开始下落到遮光条经过光电门的过程中，物块A、B构成的系统增加的动能ΔEk＝ ，系统减少的重力势能ΔEp＝ 。（均用题目中给定的物理量符号表示）
（2）改变距离h，重复实验，测得各次遮光条的挡光时间t，以h为横轴、为纵轴建立平面直角坐标系，在坐标系中作出图像，如图乙所示，该图像的斜率为k，在实验误差允许范围内，若k＝ （用题目中给定的物理量符号表示）成立，说明系统机械能守恒。
（3）实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能，造成该误差的原因可能是
（任写一种即可）。
36．学校物理兴趣小组验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m，当地的重力加速度大小为g。
（1）实验室有电磁打点计时器和电火花计时器，为减小实验误差，应优先选用 （填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”）。
（2）实验中得到的一条纸带如图乙所示，O为打出的第一个点，A、B、C为依次打下的点，根据纸带上的数据，打点计时器打B点时，重物的速度大小为 ；从重物开始下落到打点计时器打下B点，重物重力势能的减少量ΔEp＝ ，重物动能的增加量ΔEk＝ 。若在实验误差允许的范围内满足ΔEk＝ΔEp，则机械能守恒定律得到验证。
37．某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图（a）所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。
（1）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时重力势能减小量ΔEp＝mgh，动能增加量ΔEk＝ （用题中字母表示）；
（2）根据实验数据，作出ΔEK﹣ΔEP的图像，如图（b）所示。若图中虚线的斜率k≈ ，则可验证机械能守恒定律；（结果取一位有效数字）
（3）经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列哪一项会造成以上情况 。
A.选用的小球的密度和质量小
B.小球下落过程中受到空气阻力的作用
C.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线
D.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大
38．晓强利用如图所示的装置验证了机械能守恒定律，实验时完成了如下的操作：
a.首先接通气垫导轨，然后调节气垫导轨水平，将光电门固定在气垫导轨上，调节滑轮的高度使轻绳与气垫导轨平行；
b.将质量为M的滑块（含遮光条）放在气垫导轨上，用轻绳跨过定滑轮，另一端拴接一个质量为m的钩码；
c.用刻度尺测量遮光条的宽度d；
d.将钩码由静止释放，记录滑块经过光电门时的挡光时间Δt，测量出释放点到光电门的距离L；
e.改变钩码的个数n，仍将滑块从同一位置静止释放，记录滑块经过光电门时相应的挡光时间。
（1）已知重力加速度为g，若所挂钩码的个数为n，若系统的机械能守恒，则关系式
成立。（用题中物理量符号表示）
（2）晓强利用记录的实验数据描绘出了相应的图像，若用Δt2为纵轴，欲保证图线为直线，横轴应为 （填“”“n”或“n2”），图线的斜率为k，若系统的机械能守恒，则k＝ 。（用题中物理量符号表示）
39．为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图甲所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验，在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字计时器，遮光条的宽度d已知。
（1）该实验还必须使用的实验器材有： 。
（2）该实验过程中，不必要测量的物理量是 。（填正确选项前的字母）
A.A、B之间的距离l
B.滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2
C.A、B点到水平桌面的高度h1、h2
（3）在误差允许范围内，若滑块下滑过程中机械能守恒，则h1﹣h2＝ （用上述必要测量物理量的符号表示，已知重力加速度为g）。
（4）若实验过程中光电门Ⅰ发生故障，该同学继续使用该装置完成实验：让滑块由静止释放，记录释放点到桌面的高度h、滑块通过光电门Ⅱ的时间Δt2，改变滑块释放位置获得多组数据，作出如图乙所示的图像，由该图像可以得出的实验结论是 ；该实验方案中产生误差的主要原因： 。（已知重力加速度g＝9.8m/s2）
40．利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度大小为g。实验前测出滑块（含遮光条）的质量M、遮光条的宽度d。按正确的操作，接通气源，将滑块由A点静止释放（此时遮光条到光电门的距离为x），记录钩码的质量m及滑块通过光电门时遮光条的遮光时间t。
（1）实验时滑块的质量M （填“需要”或“不需要”）远大于钩码的质量m；
（2）滑块运动到光电门处的速度大小v＝ 。对于滑块和钩码构成的系统，若等式mgx＝ 在误差允许范围内成立，则说明系统机械能守恒。（均用给定的物理量符号表示）
（3）改变滑块释放的位置，测出多组实验数据，绘制出图像，若图像为过坐标原点的直线，且斜率k＝ ，则说明系统机械能守恒。（用给定的物理量符号表示）
41．利用如图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A.重物应选择密度较小的木块进行实验
B.释放纸带之前，纸带必须处于竖直绷紧状态
C.实验中应先接通电源，后释放纸带
D.可以利用公式或v＝gt求解瞬时速度
（2）在实验中，已知重物质量m＝1kg，在纸带上打出一系列的点，如图2所示（打点间隔为0.02s，O点打的第一个点），取g＝9.8m/s2，则：
①打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝ m/s；从打O点到打B点的过程中：重物的重力势能减少量ΔEp＝ J，动能变化量ΔEk＝ J（结果保留两个有效数字）。
②大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是： 。
42．在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz。某同学选择了一条点迹清晰的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取9.8m/s2。
（1）从下列选项中选出实验所必须的器材为 。（填正确选项前的字母）
A.电火花计时器（包括纸带）
B.重锤
C.天平
D.秒表（或停表）
（2）若重锤的质量为2.00kg，当打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J；此时重锤的动能比开始下落时增加了 J。（结果均保留三位有效数字）
（3）测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2﹣h图像，如图丙所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率k＝ 的直线，则验证了机械能守恒定律。
（4）另一同学分析自己的实验结果发现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，下列对造成该实验结果的原因分析正确的是 。（填正确选项前的字母）
A.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B.选用重锤的质量过大
C.交流电源的频率大于50Hz
D.交流电源的频率小于50Hz
43．某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图（b）所示，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
（1）若电动机的转速为3000r/min，则T＝ s。
（2）实验操作时，应该 。（填正确答案标号）
A.先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B.先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（3）本实验中主要系统误差是 。
（4）设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2﹣h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于 ，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
44．某研究小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线一端系住一小球，另一端悬挂在铁架台上的O点，小球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在小球底部竖直地固定一个宽度为d的遮光条（质量不计）。将小球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t由计时器测出，取作为小球经过A点时的速度大小。记录小球释放时细线与竖直方向的夹角θ和计时器示数t，计算并比较小球从释放点摆至A点过程中重力势能减少量ΔEp与动能增加量ΔEk，从而验证机械能是否守恒。重力加速度为g。
（1）实验中的小球应选用中间有孔的 （填选项序号）。
A．塑料球
B．泡沫球
C．铁球
D．木球
（2）已知小球质量为m，悬点O到小球球心的距离为L，则ΔEp＝ （用m、θ、L、g表示）。
（3）改变θ值，得出多组θ与挡光时间t的实验数据、若钢球机械能守恒，下列关于θ与t关系的图像正确的是 。
（4）若第（3）问图像斜率的绝对值为k，则当地重力加速度g＝ （用d、k、L表示）。
（5）分组实验中，甲同学依据实验结果发现小球动能增加量ΔEk总是略小于重力势能减少量ΔEp，产生这种差异的原因可能是 。
A．存在空气阻力
B．悬点O到小球球心的距离L没有测准
C．小球的质量没有测准
45．在“验证机械能守恒定律”实验中，某小组同学用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
（1）在本实验中，还需要用到的实验器材有 。
A．刻度尺
B．天平
C．秒表
D．低压交流电源
（2）已知交流电频率为50Hz，重物质量为400g，当地重力加速度取g＝9.80m/s2，则从起始点O到点C的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ J，重物的动能增加量ΔEk＝ J（计算结果均保留3位有效数字）
（3）通过计算，数值上ΔEp ΔEk（填“＞”、“＝”或“＜”），这是因为 ，该误差属于 （填“系统误差”或“偶然误差”）。
46．在验证机械能守恒的实验中（实验装置如图1），有下列A至F六个步骤：
A．将打点计时器竖直固定在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重锤自由下落
C．取下纸带，更换纸带（或将纸带翻个面），重新做实验
D．将重锤固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出重锤下落的高度h1、h2、h3、…hn，计算出对应的即时速度vn
F．分别算出和，比较在实验误差范围内是否相等
（1）以上实验步骤按合理的操作步骤排列应该是 ；
某个实验小组的甲乙两位同学按照正确的操作选得纸带如图2所示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点。用毫米刻度尺测得O到A、B、C各点的距离分别为hA＝9.51cm、hB＝12.42cm、hC＝15.70cm，现利用OB段所对应的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80m/s2，打点计时器所用电源频率为f＝50Hz，设重锤质量为0.1kg；
（2）根据以上数据可以求得重锤在OB段所对应的运动过程中减小的重力势能为 0.122 J（计算结果保留三位有效数字，下同），而动能的增加量为 J，实验发现二者并不完全相等，请指出一个可能的原因 ；
（3）在如图纸带基础上，某同学又选取了多个计数点，并测出了各计数点到第一个点O的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以为纵轴画出的图线应是如图3中的 ，图线的斜率表示 。
47．如图甲所示，某物理实验小组为了验证机械能守恒定律，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。
（1）实验中，按照正确的操作得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O（纸带上第一个点）的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，从起始点O运动到B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ ，动能增加量ΔEk＝ 。（结果用题中所给字母表示）
（2）实验结果发现，重力势能减少量ΔEp大于动能增加量ΔEk，可能的原因是 。
A．先释放纸带后接通电源
B．运动过程中受到阻力影响
C．运动过程中阻力忽略不计
（3）实验小组改进了实验方案，如图丙所示，利用光电门和数字传感设备组成集成框架，框架水平部分安装了电磁铁，将小铁球吸住。断电后，小铁球立即由静止释放，小铁球经过光电门时，与光电门连接的数字计时器读出小球通过的时间t，并算出此时小球的速度v，多次改变光电门的位置，得到多组x、v的数据，做出的图像如图乙所示。已知重力加速度为g，若小球的直径为d，则小球通过光电门的速度v与时间t的关系为v＝ ；若图丁中直线的斜率k＝ ，则可验证小铁球在下落过程中机械能守恒。
48．某同学用如图所示的实验装置验证系统机械能守恒定律。实验操作步骤如下：
①用天平测出滑块和遮光条的质量M、钩码的质量m；
②调整气垫导轨水平，按图连接好实验装置，固定滑块；
③测量遮光条中点与光电门光源之间距离L及遮光条宽度d，将滑块由静止释放，光电门记录遮光条遮光时间t；
④重复以上实验多次。
根据上述实验操作过程，回答下列问题：
实验测量得滑块和遮光条的质量M＝300.0g、钩码的质量m＝100.0g、遮光条宽度d＝0.48cm，某次实验中滑块静止时遮光条中点与光电门光源之间距离L＝86.00cm，遮光条遮光时间t＝3.00ms，当地重力加速度g＝9.8m/s2。则遮光条通过光电门时v＝ m/s，测量过程中系统重力势能的减少量ΔEp＝ J，滑块和钩码增加的动能总和为ΔEk＝ J。（结果均保留三位有效数字）
49．某同学利用气垫导轨来验证机械能守恒定律，实验主要步骤如下：
①将气垫导轨放到水平桌面上，将导轨调至水平，将光电门安装在长木板的B点处；
②将细线一端连接在质量为M的滑块上，另一端绕过定滑轮悬挂总质量为m的托盘和砝码；
③将滑块从A点由静止译放，测得A、B两点间的距离为L，遮光条的宽度为d，滑块通过光电门记录遮光条的遮光时间为t，保障托盘和砝码不落地；
④保持滑块质量M不变，多次改变托盘和砝码质量m，每次都将滑块从A点由静止释放，测得多组t与m值；
将遮光片通过光电门的平均速度看作小车经过该点时的瞬时速度，回答下列问题：
（1）滑块通过光电门时的速度可表示为 ；
（2）根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出 （选填“”、“”或“”）图线。
（3）根据第（2）问得到的图线，若图线在纵轴上的截距为b，则当地重力加速度g＝ 。（用题给的已知量表示）
50．如图甲所示，A、B两铁块用细线连接，跨过轻质小滑轮.让A从高处由静止开始下落，与B连接的纸带上打下一系列点，对纸带上的点迹进行测量分析，即可验证机械能守恒定律。重力加速度为g.
（1）除了图甲中提供的器材，还需准备天平和 。
（2）实验的主要步骤如下，其中错误的是 。
A．把打点计时器、滑轮固定在铁架台上适当位置，使计时器两限位孔连线沿竖直方向
B．测出A、B两物块的质量分别为M、m
C．将纸带一端固定在B上并穿过打点计时器的两限位孔
D．将A、B在图示位置由静止释放，紧接着接通打点计时器电源
E.选取纸带，进行数据测量与分析
（3）正确实验得到的一条纸带如图乙，0、1、2、3、4…为选取的计数点，0是打下的第一个点，相邻两计数点间还有4个点未标出，测出计数点间的距离如图所示.交流电源的频率为f，打下计数点“5”时，A的速度大小为 ，若打点0～5过程中系统机械能守恒，测得的物理量应满足的关系式为 。（用题中所给物理量的字母表示）
（4）计算出打下各计数点时A的速度v及A对应下落的高度h，作出图像，则利用该图像验证系统机械能守恒的依据是 。若所作图像的斜率小于理论值，其原因可能为 。（写出一条即可）
51．用如图所示的装置可以验证系统机械能守恒定律。在水平桌面上放有一气垫导轨，在气垫导轨左侧装有定滑轮，气垫导轨上固定有两个连着数字计时器的光电门，计时器可以记录遮光条经过光电门时的遮光时间。
（1）为完成验证系统机械能守恒实验，实验中槽码的质量 （填“需要”或“不需要”）远小于含遮光条的滑块质量。
（2）测量前，取下细线和槽码，接通气垫导轨气源，轻推滑块使其依次通过光电门1和光电门2，记录遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，如果t1＜t2，说明气垫导轨
（填“左”或“右”）端较高，应调节至气垫导轨水平。
（3）用细线跨过定滑轮连接滑块和槽码，将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t3、t4。测出遮光条的宽度d、两光电门间的距离L、槽码的质量m、滑块（含遮光条）的质量M，已知重力加速度大小为g。滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统的重力势能减小量为ΔEp＝ ，动能增加量为ΔEk＝ 。若ΔEp＝ΔEk，则表明在上述过程中槽码和滑块组成的系统机械能守恒（均用给定的物理量符号表示）。
52．图为“验证机械能守恒定律”的实验装置，所用的打点计时器连接着频率为f的交流电，重力加速度大小为g。
（1）下列关于该实验的操作步骤或数据处理的说法正确的是 。
A．实验时必须用天平测出重物的质量
B．实验时应先接通打点计时器电源，后释放纸带
C．重复操作时必须让重物从同一位置开始下落
D．可以根据来计算打出纸带上某点时重物的瞬时速度
（2）用v表示打各计时点时重物的速度，h表示各计时点到起始点的距离，以v 为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v ﹣h图线，若图线的斜率等于k，则当地的重力加速度大小g＝ （用k表示）时，说明重物在下落过程中机械能守恒。
（3）实验时用质量m的重物拖着纸带竖直下落，打点计时器在纸带上打出的部分计时点如图所示。纸带上长度单位为厘米，O为纸带运动的起点，从打下O点到打下B点过程中重物的重力势能的减少量ΔEp＝ ，在此过程中重物动能的增加量（均用题目中给定的物理量符号表示）ΔEk＝ 。
53．某同学在做“验证机械能守恒定律”实验时，将一小球拴接在细绳的一端，另一端固定在O点，使小球在竖直面内做圆周运动，并在小球经过的最低点和最高点处固定两个光电门，如图所示。已知小球的直径为d，当地重力加速度为g。请回答下列问题：
（1）该同学为了完成实验，测量了小球经过最高点时的挡光时间为Δt1，小球经过最低点时的挡光时间Δt2，则通过最高点的速度大小为 ；（用上述测量量和已知量的字母表示）
（2）还需测量的物理量有 （填选项）；
A．小球的质量m
B．细绳的长度L
（3）如果该过程中小球的机械能守恒，在误差允许的范围内，则关系式 成立。（用上述测量量和已知量的字母表示）
（4）写出一点产生误差的主要原因： 。
54．如图所示，某实验小组在实验室中利用水平气垫导轨和两个光电门计时器A和B验证质量为M的滑块（含遮光条）和质量为m的钩码组成的系统机械能守恒。已知遮光条的宽度为d，先后通过A、B光电门的时间分别为Δt1、Δt2，光电门A、B之间的距离为s.滑块运动通过光电门B时，钩码未落地。（重力加速度为g）
（1）实验中需要用到的器材有 （填选项前的字母）。
A．天平
B．刻度尺
C．打点计时器
D．秒表
E．弹簧测力计
（2）滑块先后通过A、B两个光电门时的瞬时速度的表达式为v1＝ ，v2＝ 。（用题中给定字母表示）
（3）验证本系统机械能守恒的表达式为 （用已知量和能直接测量的量表示）。
（4）下列情况下可能增大实验误差的是 。
A．气垫导轨未调水平
B．滑块质量M和钩码质量m不满足m＜M
C．遮光条宽度较小
D．两光电门间距过小
55．如图1所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 （填选项前的字母）。
A．频率为50Hz的220V交变电源
B．刻度尺
C．频率为50Hz的低压交变电源
D．弹簧秤
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2所示的一条纸带，从第一个点开始选取计数点0、1、2、3、4、5、6，每两个相邻计数点间均有一个点未画出。用刻度尺测出每个计数点到0点的距离，s1＝0.76cm、s2＝3.05cm、s3＝6.90cm、s4＝12.16cm、s5＝18.72cm、s6＝27.36cm，选取计数点0和5验证机械能守恒定律，在打5点时该物体的速度大小v5＝ m/s。已知重物的质量m＝200g，重力加速度g取10m/s2，动能的增加量ΔEk＝ J，重力势能的减少量ΔEp＝ J，在误差允许的范围内二者近似相等就验证了机械能守恒定律。（计算结果均保留2位有效数字）
（3）实验结果显示，重力势能的减少量ΔEp大于动能的增加量ΔEk，请写出一条产生误差的原因 。
56．用气垫导轨验证机械能守恒定律的实验，先把导轨调成水平，然后用垫块把导轨的一端垫高H，如图所示。滑块m上面装有宽为d的挡光片，让它由轨道上端任一位置滑下，测出它通过光电门G1和G2时的速度。
（1）通过G1和G2的挡光时间分别为Δt1和Δt2，则滑块通过G1和G2的速度v1＝ ，v2＝ ，及在这段过程中动能的增加量ΔEk＝ （用d、Δt1、Δt2、m表示）。
（2）由图可知，，其中H、L、s已知，则滑块通过这段过程中的重力势能减少量ΔEp＝ （用H、L、s、m、g表示）。
（3）实验结果得出ΔEk≈ΔEp，就可验证 。
（4）实验时，s值应取 （选填“大”或“小”）些，可减少滑块克服阻力做的功，使结果ΔEk与ΔEp两个值近似相等。
57．某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。部分实验步骤如下：
（1）测量滑块质量M和钩码质量m。
（2）将气垫导轨调成水平。
（3）将穿过打点计时器的纸带固定在滑块上，滑块通过跨过光滑定滑轮的轻质细线与钩码相连。
（4）启动打点计时器和气垫导轨，将滑块从靠近打点计时器的位置由静止释放，打出一条纸带如图乙所示。图中A点是释放滑块瞬间打点计时器打下的点，B、C、D三点是纸带上连续打下的3个计时点，测得A、C之间的距离为x1，B、C之间的距离为x2，C、D之间的距离为x3，打点计时器计时周期为T。
（5）若M＝200g、m＝50g、x1＝54.00cm、x2＝2.76cm、x3＝2.84cm，T＝0.02s，根据以上数据可得打点计时器打下C点时滑块的速度大小为 m/s，滑块运动的加速度大小为 m/s2（以上两空计算结果保留两位有效数字）。从打点计时器打下A点到打下C点的过程中，钩码和滑块组成的系统重力势能减少量为ΔEp＝ J，动能增加量为ΔEk＝ J（g取9.8m/s2，后面两空计算结果保留三位有效数字）。
58．学校物理兴趣小组用如图所示的气垫导轨装置验证机械能守恒定律。该同学测出滑块的质量M与重物的质量m，将滑块放在水平导轨上，用与导轨平行的细线跨过定滑轮连接滑块和重物，用计时器记录滑块的挡光条通过光电门所用的时间，得到滑块的瞬时速度；用刻度尺测量滑块由静止开始通过的位移。
（1）本实验 （填“需要”或“不需要”）满足m M的条件。
（2）若滑块上安装的挡光条的宽度为d，滑块某次通过光电门所用的时间为t，则滑块此次通过光电门时的速度大小为 。
（3）某次实验中滑块由静止开始运动到光电门处发生的位移大小为s，实验操作无误，若当地的重力加速度大小g＝ （用相关物理量的符号表示），则机械能守恒定律得到验证。
（4）若M＝m，改变滑块由静止开始运动到光电门处发生的位移大小，进行多次实验，测出相应的s与t，以s为纵坐标、为横坐标，作出的，图像的斜率为k，则可求得当地的重力加速度大小g＝ （用相关物理量的符号表示）。
59．某同学用如图1所示的实验装置做《验证机械能守恒定律》的实验。实验时让质量为m的重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点。图2为实验时打出的一条纸带，选取纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E，测出C点距起始点O的距离OC＝50.00cm，点A、E间的距离为AE＝24.00cm。已知打点计时器使用的是50Hz交流电，重锤的质量m＝0.20kg，当地的重力加速度g＝9.8m/s2。由这些数据可以计算出：
（1）重锤下落到C点时的动能为 J，从开始下落到C点的过程中，重锤的重力势能减少了 J。（结果保留两位有效数字）
（2）实验中测得减小的重力势能和增加的动能很接近，则说明 ，但二者却完全不相等，是因为 。
60．小星利用气垫导轨设计了一个“验证机械能守恒定律”的实验，如图1所示，在导轨旁边固定一与导轨平行的刻度尺，然后用一手机固定于导轨上方，使摄像头正对导轨，开启视频录像功能，调节导轨的倾斜角度θ（通过量角器量出），使滑块从导轨顶端静止滑下，并用手机记录下滑块做匀加速直线运动的全程情况，然后通过录像回放。取滑块出发点为参考点，得到滑块相对于该点的距离x和所用时间t（通过手机读取）的数据，然后改变轨道倾角θ，得到多组x、t值（已知滑块的质量为m＝0.5kg，g取10m/s2，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，结果保留两位小数）。
（1）若小星在实验中得到了如下数据：当倾角θ＝37°时，取x1＝27.0cm，测得t1＝0.3s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为 ，动能的增加量为 。
（2）小星改变导轨倾角，使θ＝53°，取x2＝98.0cm，测得t2＝0.5s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为 ，动能的增加量为 。由以上数据，你能得到的结论是 。
（3）但小星通过推理发现可画sinθ图像来验证机械能是否守恒，结果她得到的图像如图2。该图线不过原点的原因为 。
