小学数学人教版五年级下册 第二单元 因数和倍数 单元试卷（含答案，解析）
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级下册 第二单元 因数和倍数 单元试卷（含答案，解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 101.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
第二单元 因数和倍数 单元试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（共10分）
1．（2分）48的因数有（ ）个。
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2分）下面的数，（ ）是3的倍数。
A．778 B．3021 C．4444 D．181
3．（2分）24可以写成两个质数相加的形式。下列（ ）不符合要求。
A．5＋19 B．7＋17 C．11＋13 D．1＋23
4．（2分）哥德巴赫提出，“任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面符合这个猜想的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）关于两个连续自然数（0除外），下面说法错误的是（ ）。
A．和一定是奇数 B．积一定是合数 C．积一定是偶数 D．和不一定是质数
二、填空题（共20分）
6．（5分）1～10中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )．既是奇数又是合数的数中，最小的两位奇数是( )．
7．（2分）因为19的因数只有( )个，所以，19是一个( )数。
8．（2分）在a÷b＝4中（a，b都是不为0的整数），b是a的( )，a是b的( )。
9．（1分）“一方有难八方支援”。在抗击新冠病毒肺炎疫情期间，河南省累计派出7批医疗队支援武汉。第二批派出人数为122人，如果分为两个小组，第一组人数为奇数，那么第二组人数为( )（请填上“奇数”或“偶数”）。
10．（2分）一个数的最大因数是16，它的最小倍数也是16，那么这个数是( )；既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )。
11．（1分）一个四位数□47□，要使它同时是3、5的倍数，这个四位数最小是( )。
12．（2分）一个四位数8□6□是2、3、5的公倍数，个位只能填( )，百位上最大能填( )。
13．（4分）在括号里填上合适的质数。
12＝( )＋( )＝( )－( )＝( )＋( )＋( )
91＝( )×( ) 30＝( )＋( )
14．（1分）在九个连续的自然数中，至多有( )个质数。
三、判断题（共10分）
15．（2分）一个质数的因数个数不一定比一个合数的因数个数少。( )
16．（2分）18的最小倍数与最大因数相等。( )
17．（2分）除2以外的偶数都是合数，除2以外的质数都是奇数。( )
18．（2分）要使三位数71□是3的倍数，□里只能填1。 ( )
19．（2分）任意两个质数的和一定是偶数。( )
四、计算题（共20分）
20．（12分）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
24和32 15和25 30和40
21．（8分）用短除法将下列各数分解质因数。
56 64 84 96
五、作图题（共3分）
22．（3分）圈出下边数中既是2的倍数，又是3的倍数的数。
8 12 25 43 36
六、解答题（共37分）
23．（5分）小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？
24．（5分）五一班的同学到博物馆参观，男生有15人，女生有20人，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分为多少组？每组男生多少人？
25．（6分）早餐店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和2千克装。店长买回75千克豆油，用哪种规格的油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的油桶？
26．（6分）从下面的卡片中选出3张，组成一个既有因数3，同时又是5的倍数的偶数。可以组成哪些数？
27．（5分）一个长方形的周长是26厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
28．（5分）把60个桃子分成偶数堆，使得每堆的个数相等，有多少种不同的分法？
29．（5分）学校进行队列操表演，五年（1）班全班学生人数不到50人，每行12人或每行16人都正好能排成整行，你知道这个班有多少人吗？
参考答案
1．D
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。
【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；共10个；
故答案为：D
【点睛】是考查因数的求法。不要忘记一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大是它本身。
2．B
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和为3的倍数。据此解答。
【详解】A．7＋7＋8＝22
22不是3的倍数，所以778不是3的倍数；
B．3＋0＋2＋1＝6
6是3的倍数，所以3021是3的倍数；
C．4＋4＋4＋4＝16
16不是3的倍数，所以4444不是3的倍数；
D．1＋8＋1＝10
10不是3的倍数，所以181不是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】考查了3的倍数特征：各个数位上的数字和为3的倍数。
3．D
【解析】略
4．C
【分析】根据偶数和质数的概念，一一分析各个选项是否符合哥德巴赫猜想。
【详解】A．6是偶数，但是4不是质数，是合数，所以6＝4＋2不符合哥德巴赫猜想；
B．10是偶数，但是9不是质数，是合数，所以10＝1＋9不符合哥德巴赫猜想；
C．16是偶数，3和13都是质数，所以16＝3＋13符合哥德巴赫猜想；
D．20是偶数，但是15不是质数，是合数，所以20＝15＋5不符合哥德巴赫猜想；
故答案为：C
【点睛】考查了偶数和质数，明确二者的概念和特征是解题的关键。
5．B
【分析】两个连续的自然数（0除外），一个是奇数，另一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，奇数乘偶数不一定是合数，奇数加偶数不一定是质数，据此解答即可。
【详解】两个连续的自然数（0除外），一个是奇数，另一个是偶数；
A．奇数＋偶数＝奇数，所以两个连续自然数（0除外）的和是一定是奇数，故说法正确；
B．奇数乘偶数不一定是合数，如1是奇数，2是偶数，1×2＝2，2是质数，所以两个连续自然数（0除外）的积一定是合数的说法错误；
C．奇数×偶数＝偶数，所以两个连续自然数（0除外）的积是一定是偶数的说法正确；
D．奇数加偶数不一定是质数，如5是奇数，4是偶数，4＋5＝9，9是合数，所以两个连续自然数（0除外）的和不一定是质数的说法正确；
故答案为：B
6．1、3、5、7、9；2、4、6、8、10；2、3、5、7；4、6、8、9、10；15．
【详解】试题分析：自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；
自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；
既是奇数又是合数的数中，最小的两位奇数是15；由此解答即可．
解：1～10中，奇数有 1、3、5、7、9，偶数有 2、4、6、8、10，质数有 2、3、5、7，合数有 4、6、8、9、10．既是奇数又是合数的数中，最小的两位奇数是 15；
故答案为1、3、5、7、9；2、4、6、8、10；2、3、5、7；4、6、8、9、10；15．
【点评】考查了偶数与奇数、质数与合数的意义，要记住：2既是质数，又是偶数；1和0既不是质数，也不是合数．
7． 2 质
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】因为19的因数只有1和19，共2个，所以，19是一个质数。
故答案为：2；质。
【分析】因数：两个整数相乘得到积，那么这两个数都叫做积的因数；
质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数。
8． 因数 倍数
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数。
【详解】在a÷b＝4中（a，b都是不为0的整数），b是a的因数，a是b的倍数。
【点睛】掌握因数和倍数的意义是解题的关键。
9．奇数
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。已知122是偶数，第一组人数为奇数，根据第二组人数＝第二批总人数－第一组人数，可知第二组的总人数为奇数。据此回答。
【详解】第二批派出人数为122人，如果分为两个小组，第一组人数为奇数，那么第二组人数为奇数。
例如第一组人数为65人，
122－65＝57（人）
57为奇数。
【点睛】考查了奇数和偶数的认识以及它们的运算性质。
10． 16 90
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】一个数的最大因数是16，它的最小倍数也是16，那么这个数是16；
既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是90。
11．1470
【分析】由题意可知，□47□是最小四位数，同时是3、5的倍数：该数的个位数0、5，并且该数各个数位上数的和能被3整除，进行分析、解答即可。
【详解】□47□是最小四位数，同时是3、5的倍数，则个位数字只能是0或5，所以为0符合最小四位数，然后求首位数字，不能为0只能为1，所以这个数是1470；
11＋1＝12＝3×4，1是能被3整除的首位数字最小的数，即1470。
【点睛】解答此题应根据能被3、5整除的数的特征进行解。
12． 0 7
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】8＋6＝14，14＋7＝21
一个四位数8□6□是2、3、5的公倍数，个位只能填0，百位上最大能填7。
【点睛】考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数个位一定是0。
13． 5 7 17 5 2 3 7 7 13 7 23
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，根据题中各数的组成，在括号里填上合适的质数，使等号两边相等，等式成立。
【详解】12＝5＋7＝17－5＝2＋3＋7
91＝7×13
30＝7＋23
14．4
【分析】在自然数中，奇数与偶数交替出现，因此9个连续自然数中至少有4个偶数，有3个3的倍数、1个5的倍数、1个7的倍数……要使其中质数尽可能的多，就要使这些倍数尽可能的是质数，可以让这些倍数是这个数本身。
即1、2、3、4、5、6、7、8、9或2、3、4、5、6、7、8、9、10或3、4、5、6、7、8、9、10、11其中最多4个质数，继续验证找到符合的。
【详解】9个连续的自然数中最多有4个质数。
15．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】根据质数与合数的定义可知，质数有2个因数，合数至少有3个因数，所以质数的因数个数一定比合数的因数个数少。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；由此可知：一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数。
【详解】18的最大因数是18，18的最小倍数是18，所以18的最小倍数和最大因数相等。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，可以把这个结果当作结论记住。
17．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
最小的偶数是0，最小的质数是2，据此判断。
【详解】除0与2以外的偶数都是合数，除2以外的质数都是奇数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】考查奇数与偶数、质数与合数的意义及应用。
18．×
【分析】根据题意可得要使一个三位数是不是3的倍数，只要看这个三位数的各个位上的数的和是不是3的倍数即可判断。
【详解】由题得这个三位前两位为7和1，根据3的倍数的特点可得7＋1＋第三个数的和是不是3的倍数，7＋1＋4＝12，12÷3＝4，所以第三位可以填4，故题中第三位只能填1错误，还能填其它的数。
所以判断错误。
【点睛】清楚2、3、5的倍数的特点是解决此类问题的关键。
19．×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外没有其他的因数的数；最小的质数是2，2是偶数，除了2以外的质数都是奇数；根据奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数；据此判断。
【详解】最小的质数是2，2是偶数，除了2以外的质数都是奇数。
因为偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以除了2外，任意两个质数的和一定是偶数，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
20．（1）8；96；（2）5；75；（3）10；120
【分析】两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个公因数就叫做这几个整数的最大公因数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。用枚举法分别写出每组数中每个数的因数与倍数，从而找到每组数的最大公因数和最小公倍数。
【详解】（1）24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
32的因数有1，2，4，8，16，32。
24和32的最大公因数是8。
24的倍数有24，48，72，96，120…。
32的倍数有32，64，96，128，160…。
24和32的最小公倍数是96。
（2）15的因数有1，3，5，15。
25的因数有1，5，25。
15和25的最大公因数是5。
15的倍数有15，30，45，60，75…。
25的倍数有25，50，75，100，125…。
15和25的最小公倍数是75。
（3）30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40。
30和40的最大公因数是10。
30的倍数有30，60，90，120，150…。
40的倍数有40，80，120，160，200…。
30和40的最小公倍数是120。
21．56＝2×2×2×7；
64＝2×2×2×2×2×2；
84＝2×2×3×7；
96＝2×2×2×2×2×3
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
56＝2×2×2×7；
64＝2×2×2×2×2×2；
84＝2×2×3×7；
96＝2×2×2×2×2×3。
【点睛】此题主要考查用短除法分解质因数，要注意分解质因数的书写形式。
22．见详解
【分析】一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】12是2的倍数，又因为1＋2＝3，3是3的倍数，所以12既是2的倍数，又是3的倍数；36是2的倍数，3＋6＝9，9是3的倍数，所以36既是2的倍数，又是3的倍数。
8 25 43
【点睛】考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。
23．5230020
【分析】考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
【详解】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
24．5组；3人
【分析】由题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个小组，只要求出15和20的最大公因数即可解决问题。
【详解】15＝5×3
20＝5×2×2
所以15和20的最大公因数是5，每组男生3人。
答：最多可以分成5组，每组男生3人。
【点睛】灵活运用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
25．5千克装；15个
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；根据“正好把豆油装完”，所以在5、10和2这三个数中，能整除75的数字，即是要选择的桶；因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，据此解答即可。
【详解】在5、10和2中，是75因数的只有5。
75÷5＝15（个）
答：用5千克装的油桶能正好把豆油装完；需要15个这样的油桶。
【点睛】解决此题的关键：根据能被5整除的数的特征，进行解答即可。
26．150、510、570、750
【分析】5的倍数特征：个位数字是0或5。
是2的倍数的数是偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8。
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
有因数3说明这个数是3的倍数，又是5的倍数且为偶数的数，根据5的倍数特征、偶数的特征、3的倍数特征，从给定卡片中选取数字进行组合。
【详解】因为这个数是5的倍数，又因为这个数是偶数，所以个位数字只能是0。个位上是0的三位数有：150、510、170、710、570、750。
因为1＋5＝6，6是3的倍数，所以150和510是3的倍数；
因为1＋7＝8，8不是3的倍数，所以170和710不是3的倍数；
因为5＋7＝12，12是3的倍数，所以570和750是3的倍数。
因此组成一个既有因数3，同时又是5的倍数的偶数。可以组成150、510、570、750。
27．22平方厘米
【分析】用周长除以2，先求出一组长宽的和，再根据长宽都是质数，找出具体的长宽的值，从而根据长方形面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。
【详解】26÷2＝13（厘米）
13＝11＋2
所以这个长方形的长是11厘米，宽是2厘米，
11×2＝22（平方厘米）
答：这个长方形的面积是22平方厘米。
【点睛】考查了质数和长方形的面积。一个数的因数只有1和本身，那么它是质数；长方形的面积＝长×宽。
28．8种
【分析】求多少种不同的分法，即求60的所有偶数的约数，先根据找一个数的因数的方法进行列举，进而得出结论。
【详解】60的约数中是偶数的有：2、4、6、10、12、20、30、60共8个数；
所以可分成2、4、6、10、12、20、30、60堆，即有8种分法；
答：有8种不同的分法。
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，用到的知识点：偶数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
29．48人
【分析】根据题意，这个数刚好是12和16的公倍数，首先我们先找出12和16的最小公倍数，12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48。而48又刚好小于50，即48就是所求答案。
【详解】根据分析， 12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48；
48＜50
答：这个班有48人。
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（共10分）
1．（2分）48的因数有（ ）个。
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2分）下面的数，（ ）是3的倍数。
A．778 B．3021 C．4444 D．181
3．（2分）24可以写成两个质数相加的形式。下列（ ）不符合要求。
A．5＋19 B．7＋17 C．11＋13 D．1＋23
4．（2分）哥德巴赫提出，“任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面符合这个猜想的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）关于两个连续自然数（0除外），下面说法错误的是（ ）。
A．和一定是奇数 B．积一定是合数 C．积一定是偶数 D．和不一定是质数
二、填空题（共20分）
6．（5分）1～10中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )．既是奇数又是合数的数中，最小的两位奇数是( )．
7．（2分）因为19的因数只有( )个，所以，19是一个( )数。
8．（2分）在a÷b＝4中（a，b都是不为0的整数），b是a的( )，a是b的( )。
9．（1分）“一方有难八方支援”。在抗击新冠病毒肺炎疫情期间，河南省累计派出7批医疗队支援武汉。第二批派出人数为122人，如果分为两个小组，第一组人数为奇数，那么第二组人数为( )（请填上“奇数”或“偶数”）。
10．（2分）一个数的最大因数是16，它的最小倍数也是16，那么这个数是( )；既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )。
11．（1分）一个四位数□47□，要使它同时是3、5的倍数，这个四位数最小是( )。
12．（2分）一个四位数8□6□是2、3、5的公倍数，个位只能填( )，百位上最大能填( )。
13．（4分）在括号里填上合适的质数。
12＝( )＋( )＝( )－( )＝( )＋( )＋( )
91＝( )×( ) 30＝( )＋( )
14．（1分）在九个连续的自然数中，至多有( )个质数。
三、判断题（共10分）
15．（2分）一个质数的因数个数不一定比一个合数的因数个数少。( )
16．（2分）18的最小倍数与最大因数相等。( )
17．（2分）除2以外的偶数都是合数，除2以外的质数都是奇数。( )
18．（2分）要使三位数71□是3的倍数，□里只能填1。 ( )
19．（2分）任意两个质数的和一定是偶数。( )
四、计算题（共20分）
20．（12分）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
24和32 15和25 30和40
21．（8分）用短除法将下列各数分解质因数。
56 64 84 96
五、作图题（共3分）
22．（3分）圈出下边数中既是2的倍数，又是3的倍数的数。
8 12 25 43 36
六、解答题（共37分）
23．（5分）小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？
24．（5分）五一班的同学到博物馆参观，男生有15人，女生有20人，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分为多少组？每组男生多少人？
25．（6分）早餐店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和2千克装。店长买回75千克豆油，用哪种规格的油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的油桶？
26．（6分）从下面的卡片中选出3张，组成一个既有因数3，同时又是5的倍数的偶数。可以组成哪些数？
27．（5分）一个长方形的周长是26厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
28．（5分）把60个桃子分成偶数堆，使得每堆的个数相等，有多少种不同的分法？
29．（5分）学校进行队列操表演，五年（1）班全班学生人数不到50人，每行12人或每行16人都正好能排成整行，你知道这个班有多少人吗？
参考答案
1．D
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。
【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；共10个；
故答案为：D
【点睛】是考查因数的求法。不要忘记一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大是它本身。
2．B
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和为3的倍数。据此解答。
【详解】A．7＋7＋8＝22
22不是3的倍数，所以778不是3的倍数；
B．3＋0＋2＋1＝6
6是3的倍数，所以3021是3的倍数；
C．4＋4＋4＋4＝16
16不是3的倍数，所以4444不是3的倍数；
D．1＋8＋1＝10
10不是3的倍数，所以181不是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】考查了3的倍数特征：各个数位上的数字和为3的倍数。
3．D
【解析】略
4．C
【分析】根据偶数和质数的概念，一一分析各个选项是否符合哥德巴赫猜想。
【详解】A．6是偶数，但是4不是质数，是合数，所以6＝4＋2不符合哥德巴赫猜想；
B．10是偶数，但是9不是质数，是合数，所以10＝1＋9不符合哥德巴赫猜想；
C．16是偶数，3和13都是质数，所以16＝3＋13符合哥德巴赫猜想；
D．20是偶数，但是15不是质数，是合数，所以20＝15＋5不符合哥德巴赫猜想；
故答案为：C
【点睛】考查了偶数和质数，明确二者的概念和特征是解题的关键。
5．B
【分析】两个连续的自然数（0除外），一个是奇数，另一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，奇数乘偶数不一定是合数，奇数加偶数不一定是质数，据此解答即可。
【详解】两个连续的自然数（0除外），一个是奇数，另一个是偶数；
A．奇数＋偶数＝奇数，所以两个连续自然数（0除外）的和是一定是奇数，故说法正确；
B．奇数乘偶数不一定是合数，如1是奇数，2是偶数，1×2＝2，2是质数，所以两个连续自然数（0除外）的积一定是合数的说法错误；
C．奇数×偶数＝偶数，所以两个连续自然数（0除外）的积是一定是偶数的说法正确；
D．奇数加偶数不一定是质数，如5是奇数，4是偶数，4＋5＝9，9是合数，所以两个连续自然数（0除外）的和不一定是质数的说法正确；
故答案为：B
6．1、3、5、7、9；2、4、6、8、10；2、3、5、7；4、6、8、9、10；15．
【详解】试题分析：自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；
自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；
既是奇数又是合数的数中，最小的两位奇数是15；由此解答即可．
解：1～10中，奇数有 1、3、5、7、9，偶数有 2、4、6、8、10，质数有 2、3、5、7，合数有 4、6、8、9、10．既是奇数又是合数的数中，最小的两位奇数是 15；
故答案为1、3、5、7、9；2、4、6、8、10；2、3、5、7；4、6、8、9、10；15．
【点评】考查了偶数与奇数、质数与合数的意义，要记住：2既是质数，又是偶数；1和0既不是质数，也不是合数．
7． 2 质
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】因为19的因数只有1和19，共2个，所以，19是一个质数。
故答案为：2；质。
【分析】因数：两个整数相乘得到积，那么这两个数都叫做积的因数；
质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数。
8． 因数 倍数
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数。
【详解】在a÷b＝4中（a，b都是不为0的整数），b是a的因数，a是b的倍数。
【点睛】掌握因数和倍数的意义是解题的关键。
9．奇数
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。已知122是偶数，第一组人数为奇数，根据第二组人数＝第二批总人数－第一组人数，可知第二组的总人数为奇数。据此回答。
【详解】第二批派出人数为122人，如果分为两个小组，第一组人数为奇数，那么第二组人数为奇数。
例如第一组人数为65人，
122－65＝57（人）
57为奇数。
【点睛】考查了奇数和偶数的认识以及它们的运算性质。
10． 16 90
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】一个数的最大因数是16，它的最小倍数也是16，那么这个数是16；
既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是90。
11．1470
【分析】由题意可知，□47□是最小四位数，同时是3、5的倍数：该数的个位数0、5，并且该数各个数位上数的和能被3整除，进行分析、解答即可。
【详解】□47□是最小四位数，同时是3、5的倍数，则个位数字只能是0或5，所以为0符合最小四位数，然后求首位数字，不能为0只能为1，所以这个数是1470；
11＋1＝12＝3×4，1是能被3整除的首位数字最小的数，即1470。
【点睛】解答此题应根据能被3、5整除的数的特征进行解。
12． 0 7
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】8＋6＝14，14＋7＝21
一个四位数8□6□是2、3、5的公倍数，个位只能填0，百位上最大能填7。
【点睛】考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数个位一定是0。
13． 5 7 17 5 2 3 7 7 13 7 23
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，根据题中各数的组成，在括号里填上合适的质数，使等号两边相等，等式成立。
【详解】12＝5＋7＝17－5＝2＋3＋7
91＝7×13
30＝7＋23
14．4
【分析】在自然数中，奇数与偶数交替出现，因此9个连续自然数中至少有4个偶数，有3个3的倍数、1个5的倍数、1个7的倍数……要使其中质数尽可能的多，就要使这些倍数尽可能的是质数，可以让这些倍数是这个数本身。
即1、2、3、4、5、6、7、8、9或2、3、4、5、6、7、8、9、10或3、4、5、6、7、8、9、10、11其中最多4个质数，继续验证找到符合的。
【详解】9个连续的自然数中最多有4个质数。
15．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】根据质数与合数的定义可知，质数有2个因数，合数至少有3个因数，所以质数的因数个数一定比合数的因数个数少。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；由此可知：一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数。
【详解】18的最大因数是18，18的最小倍数是18，所以18的最小倍数和最大因数相等。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，可以把这个结果当作结论记住。
17．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
最小的偶数是0，最小的质数是2，据此判断。
【详解】除0与2以外的偶数都是合数，除2以外的质数都是奇数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】考查奇数与偶数、质数与合数的意义及应用。
18．×
【分析】根据题意可得要使一个三位数是不是3的倍数，只要看这个三位数的各个位上的数的和是不是3的倍数即可判断。
【详解】由题得这个三位前两位为7和1，根据3的倍数的特点可得7＋1＋第三个数的和是不是3的倍数，7＋1＋4＝12，12÷3＝4，所以第三位可以填4，故题中第三位只能填1错误，还能填其它的数。
所以判断错误。
【点睛】清楚2、3、5的倍数的特点是解决此类问题的关键。
19．×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外没有其他的因数的数；最小的质数是2，2是偶数，除了2以外的质数都是奇数；根据奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数；据此判断。
【详解】最小的质数是2，2是偶数，除了2以外的质数都是奇数。
因为偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以除了2外，任意两个质数的和一定是偶数，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
20．（1）8；96；（2）5；75；（3）10；120
【分析】两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个公因数就叫做这几个整数的最大公因数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。用枚举法分别写出每组数中每个数的因数与倍数，从而找到每组数的最大公因数和最小公倍数。
【详解】（1）24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
32的因数有1，2，4，8，16，32。
24和32的最大公因数是8。
24的倍数有24，48，72，96，120…。
32的倍数有32，64，96，128，160…。
24和32的最小公倍数是96。
（2）15的因数有1，3，5，15。
25的因数有1，5，25。
15和25的最大公因数是5。
15的倍数有15，30，45，60，75…。
25的倍数有25，50，75，100，125…。
15和25的最小公倍数是75。
（3）30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40。
30和40的最大公因数是10。
30的倍数有30，60，90，120，150…。
40的倍数有40，80，120，160，200…。
30和40的最小公倍数是120。
21．56＝2×2×2×7；
64＝2×2×2×2×2×2；
84＝2×2×3×7；
96＝2×2×2×2×2×3
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
56＝2×2×2×7；
64＝2×2×2×2×2×2；
84＝2×2×3×7；
96＝2×2×2×2×2×3。
【点睛】此题主要考查用短除法分解质因数，要注意分解质因数的书写形式。
22．见详解
【分析】一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】12是2的倍数，又因为1＋2＝3，3是3的倍数，所以12既是2的倍数，又是3的倍数；36是2的倍数，3＋6＝9，9是3的倍数，所以36既是2的倍数，又是3的倍数。
8 25 43
【点睛】考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。
23．5230020
【分析】考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
【详解】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
24．5组；3人
【分析】由题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个小组，只要求出15和20的最大公因数即可解决问题。
【详解】15＝5×3
20＝5×2×2
所以15和20的最大公因数是5，每组男生3人。
答：最多可以分成5组，每组男生3人。
【点睛】灵活运用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
25．5千克装；15个
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；根据“正好把豆油装完”，所以在5、10和2这三个数中，能整除75的数字，即是要选择的桶；因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，据此解答即可。
【详解】在5、10和2中，是75因数的只有5。
75÷5＝15（个）
答：用5千克装的油桶能正好把豆油装完；需要15个这样的油桶。
【点睛】解决此题的关键：根据能被5整除的数的特征，进行解答即可。
26．150、510、570、750
【分析】5的倍数特征：个位数字是0或5。
是2的倍数的数是偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8。
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
有因数3说明这个数是3的倍数，又是5的倍数且为偶数的数，根据5的倍数特征、偶数的特征、3的倍数特征，从给定卡片中选取数字进行组合。
【详解】因为这个数是5的倍数，又因为这个数是偶数，所以个位数字只能是0。个位上是0的三位数有：150、510、170、710、570、750。
因为1＋5＝6，6是3的倍数，所以150和510是3的倍数；
因为1＋7＝8，8不是3的倍数，所以170和710不是3的倍数；
因为5＋7＝12，12是3的倍数，所以570和750是3的倍数。
因此组成一个既有因数3，同时又是5的倍数的偶数。可以组成150、510、570、750。
27．22平方厘米
【分析】用周长除以2，先求出一组长宽的和，再根据长宽都是质数，找出具体的长宽的值，从而根据长方形面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。
【详解】26÷2＝13（厘米）
13＝11＋2
所以这个长方形的长是11厘米，宽是2厘米，
11×2＝22（平方厘米）
答：这个长方形的面积是22平方厘米。
【点睛】考查了质数和长方形的面积。一个数的因数只有1和本身，那么它是质数；长方形的面积＝长×宽。
28．8种
【分析】求多少种不同的分法，即求60的所有偶数的约数，先根据找一个数的因数的方法进行列举，进而得出结论。
【详解】60的约数中是偶数的有：2、4、6、10、12、20、30、60共8个数；
所以可分成2、4、6、10、12、20、30、60堆，即有8种分法；
答：有8种不同的分法。
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，用到的知识点：偶数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
29．48人
【分析】根据题意，这个数刚好是12和16的公倍数，首先我们先找出12和16的最小公倍数，12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48。而48又刚好小于50，即48就是所求答案。
【详解】根据分析， 12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48；
48＜50
答：这个班有48人。