3.1《图形的平移》同步练习（含答案）初中数学北师大版（新教材）八年级下册

3.1《图形的平移》同步练习
一、单选题
1．下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点为的平分线和的平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，是边上的高，将沿射线方向平移得到，与交于点，且，连接，下列判断错误的是（ ）
A． B．平分
C． D．
5．如图，直线交坐标轴于，两点，等边三角形的边在轴上，且点为线段的中点，若将沿轴竖直向上平移，当点落在直线上时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则__________，__________．
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点、、、），若，，，则点的坐标为_____．
8．如图，在中，，点，，依次在斜边上，分别以，，，为斜边在内作四个直角三角形，且满足，点，分别在边，上．若，，则这四个直角三角形的周长的和是______．
9．如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形．设平移时间为，若要使成立，则的值为______．
10.如图，在 ABC中，．将 ABC沿方向平移一段距离后得到交于点G．连接，则阴影部分的周长为________．
三、解答题
11．如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
(1)将 ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到，请你画出；
(2)将作关于x轴对称，得到，请你画出；
12．如图①，，两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线，是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥．
(1)天桥应建在何处才能使由单位经过天桥走到单位的路程最短？在图②中作出此时桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）．
(2)根据图①中提供的数据计算由单位经过天桥走到单位的最短路线的长（单位：）．
13．在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）．
(1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形．
(2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________．
(3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由．
14．如图，在直角坐标系中，边长为4的等边三角形的顶点都在轴上，顶点在第二象限内，经过平移或轴对称都可以得到．
(1)沿轴向右平移得到，则平移的距离是_____个长度单位；与关于直线对称，则对称轴是_____；
(2)已知点的纵坐标为，则点的坐标为____；
(3)连接，交于点，求的度数．
15．如图1，在长方形中，，．
(1)则的长为______；
(2)如图2，，垂足是E，作点F的对称点D，连接，．
①若连接，试求的长；
②若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段、上时，请求出相应的m的值．
16.如图，在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点在第一象限，正方形的顶点，点在轴的正半轴上，点在第二象限．
(1)填空：点的坐标为_____，点的坐标为_____；
(2)将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点的对应点分别为．设，正方形与重叠部分的面积为．
①当点与点重合时，求的值；
②求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
B．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
C．可由圆环沿水平直线方向移动得到，符合题意；
D．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
故选：C．
2．B
解：∵点平移后的对应点为，
∴平移方式为向左平移个单位，向下平移4个单位，
∴点平移后的对应点的坐标是．
3．D
解：如图，连接、，
∵点为角平分线交点，
∴和分别平分和，
∴，
∵将平移，使其顶点与点重合，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
即图中阴影部分的周长为．
故选：D ．
4．B
解：由平移的性质得到，，故选项A正确；
∴，，
∴，
∵，，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴．故选项D正确；
∵，，，
∴；故选项C正确；
无法得到平分；故选项B错误；
故选B．
5．C
解：如图，过点作轴于，延长，交于，
∵直线交坐标轴于，两点，
当时，，当时，，
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，，
∴
∵将沿y轴竖直向上平移，点落在直线上，
∴当时，，
∴，，
∵，
∴平移距离为，
∴平移后，点的坐标为．
二、填空题
6． 0 7
解：将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，
∴，
∴．
7．
解：∵，，
∴正方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到正方形，
∵，
∴，即：点的坐标为；
故答案为：．
8．12
解：由勾股定理得，，
如图，
由题意将移到边上，将边平移到边上，
∴四个直角三角形的周长的和，
故答案为：12．
9．或
解：当点移到点右侧时，如下图
，
，
，
，
（秒）；
当点在点，点之间时，如下图
，
，
，
（秒）；
故答案为：或．
10．
解：，
，
由平移的性质可得，，，
阴影部分的周长为
，
阴影部分的周长为．
故答案为：24．
三、解答题
11．（1）解：如图所示：△即为所求
（2）解：如图，即为所求作的三角形
．
12．（1）解：作法：①将点竖直向下平移到点，使（长度如题图①），
②连接，与交于点，
③过点作于点，
④连接，．
天桥建在处能使由单位经过天桥走到单位的路程最短，如图①．
（2）解：过点作的垂线，垂足为，如图②．
由（1）得，，，
连接，
，
在和中
，
，
．
在中，，，
，
则，
．
故由单位经过天桥走到单位的最短路线的长为．
13．（1）解：（答案不唯一）如图所示．
（2）解：大长方形面积：都是；
阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是，长是，所以阴影面积都是；
剩余面积：大长方形面积 阴影面积；
∴．
故答案为：； ； ．
（3）解：草地的面积为．
理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移个单位长度，
得到一个新长方形，它的长为，宽为，故其面积是．
14．（1）解：∵是等边三角形，边长为4，
∴点的坐标为，
∴沿轴向右平移4个单位得到；
∴与关于轴对称，
故答案为：4；轴；
（2）解：∵点的坐标为，是等边三角形，点的纵坐标为，
∴点的坐标为，
∵与关于轴对称，
∴点D的坐标为，
故答案为：．
（3）解：如图，∵与是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
15．（1）解：∵长方形，
∴；
在中，，
由勾股定理得：；
（2）解：①∵，，
，
，
在中，，
由勾股定理得：；
∵对称，
∴垂直平分，
设与交于点，则，
∵，即：，
∴，
∴；
②设平移中的三角形为，如图：
由对称点性质可知，．，
由平移性质可知，．
①当点落在上时，
，
，
，
，即；
②当点落在上时，
，
，
，
，
∵，
∴，
为等腰三角形，
，
，即．
16.（1）解：如下图所示，过点作于点，
是等腰直角三角形，
，，
点的坐标是，
，
，
点的坐标是,
正方形的顶点，
，
，
点的坐标是；
故答案为：，；
（2）解：①当点与点重合时，如下图所示，
，
此时，
，
②当时，
正方形与重叠部分为等腰直角三角形，
如图①所示，
，
由题意，得，
，
当时，
正方形与重叠部分为五边形，
如图②所示，
,
由图可知：,
由（1）可知：，，，
，
，
当时，
正方形与重叠部分为等腰直角三角形，
如图③所示，
，
由题意，得，
，
，
整理得：，
综上所述，．