第3章《图形的平移与旋转》单元检测卷 （含答案）初中数学北师大版（新教材）八年级下册

第3章《图形的平移与旋转》单元检测卷
一、单选题
1．已知，将点绕点顺时针旋转至点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图1，将三角形纸片沿中线翻折后，点A与点重合，测得．沿将纸片剪开，得到和，将三角形纸片沿直线向右平移，如图2，当时，的长为（ ）
A．5.5 B．6 C．6.5 D．7
4．如图，将 ABC沿方向平移一定距离得到，点D落在线段上，与交于点G，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到 A1B1C2的位置，点在轴上，将 A1B1C2绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去....．若点，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，直线与轴、轴分别相交于点，将 AOB绕点顺时针方向旋转得到，则点的坐标为__________．
7．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点，．以点为旋转中心，把顺时针旋转，得到．当旋转后点恰好落在轴正半轴上时，则线段的长为_______．
8．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位得到线段，点的对应点为，点B在x轴上，线段所在的直线与y轴交于点P，连接，，则线段平移了________个单位，的面积为________．
9．在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中， ABC经变换后得为第一次变换，经变换后得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是______．
10．如图，在锐角 ABC中，，将 ABC沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为_______．
三、解答题
11．如下图，已知 ABC的面积为36，将 ABC沿方向平移到的位置，使点和点重合，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)的面积为_____．
12．如图1，在等边 ABC中，是边上的一点，以为边作等边 BDE，将 BDE绕点顺时针方向旋转至如图2所示的位置，连接．
(1)若，求的度数．
(2)求证：．
13．如图，在 ABC中，，如果将 ABC绕点B顺时针旋转得到 A1BC1，将 ABC沿着射线方向平移得到．
(1)画出 A1BC1．
(2)若平移的距离为a．求四边形的面积．（用的代数式表示）．
(3)若的面积和的面积相等，直接写出平移的距离．（用的代数式表示）
14．在 ABC中，过点作，点在直线上，连接，将线段绕点旋转，使点落在点处．请解答下列问题：
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，请判断线段，，有怎样的数量关系，并说明理由；
(3)在（1）（2）的条件下，，则_____
15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点．
(1)若点到两坐标轴的距离相等．
①求点M的坐标；
②若且，求点N的坐标．
(2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）．
16.在中，，，D为 ABC内一点，，将绕点A顺时针旋转得到，连接并延长交于F点，过B作交的延长线于G．
(1)请直接写出 ADE的形状为 ；
(2)探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
17.如图1，在 ABC中，，，点D是边上一动点（且不与点B，C重合）．作射线，过点B作于点H，将绕点H旋转得到，连接．线段与交于点G，连接．
(1)线段和的数量关系为______，位置关系为______；
(2)如图2，当时，试探究线段和线段的位置关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，请直接写出的长度为______．
18.如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的．已知过点，交于点．
(1)求的大小；
(2)求证：是等边三角形．
19.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且，直线过点，
(1)求直线解析式；
(2)连接，将线段沿x轴正方向平移到线段
①若，求满足条件的点C的坐标；
②在平移过程中，是否存在点C使得 ABC为等腰三角形，若存在，请画出图形并求出点P平移的距离，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．D
解：如图，过作轴，过作轴交于点，过作于，则，
∵，
∴，，
∵将点绕点顺时针旋转至点，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴横坐标为，纵坐标为，
∴，
故选：D．
2．C
解：∵，，，
∴，
∵由平移得到，
∴，
∴，
又∵为的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
∵，，
∴其周长为，
故选C．
3．C
4．C
解：由平移的性质可得：，，，，，故①②③④正确，
∴，
∴，即，故⑥正确；
由已知条件不能说明，故⑤错误；
综上所述，正确的有个，
故选：C．
5．C
解：点
∴
的横坐标为6，且，
的横坐标为，
……
∴的横坐标为，纵坐标为
点的横坐标为，点的纵坐标为2，即的坐标是，
故选：C．
二、填空题
6．
解：如图，延长交x轴于点E，
中，令，则，令，解得，
，，
，，
AOB绕点顺时针方向旋转得到，
，，，
四边形是正方形．
，
，
点的坐标为．
故答案为：．
7．
解：过点D作轴于M，
∵，，
∴，，
由旋转的性质，可得，
∴，，，
由面积知，
在中，由勾股定理得 ，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴点D的坐标为
∴；
故答案为：．
8． 4 8
解：∵，，
∴线段平移了4个单位长度．
连接，
∵平移4个单位长度得到，
∴，．
过点作轴于点N，则，
∴，
∵，
∴．
故答案为：4；8．
9．
解：过点作轴，
∵为斜边为1的等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转，即根据平移后的点关于原点对称得到的，
∴，
同理：，，，，，
∴，
∵，
∴，即：．
故答案为：．
10．或或
解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
∵，
，
，
，
解得：，
，
②当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在外时，过点作，
由 ABC平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
②当时，
由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，或或．
故答案为：或或．
三、解答题
11．（1）证明：沿方向平移得到，
，，
．
又，
，
．
（2）解：．
∵沿平移到，
∴，
∴与的面积相等，即，
由（1）可知，
．
12．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵ ABC是等边三角形，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵ BDE是等边三角形，
∴，，
∴，
，
∴在中，设，则，
∴，
∴，
∴．
13．（1）解：如图所示， A1BC1即为所求；
（2）解：由平移的性质可得，，，，
∴点与点B重合，
由旋转的性质可得，
∴三点共线，
∴，
∴
；
（3）解：由平移的性质可得，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∵的面积和的面积相等，
∴；
设到的距离为h，
∴，
∴，
∴平移的距离为或．
14．（1）证明：由旋转的性质得．
，
．
又，
，
，，
，
，
故．
（2）解：线段，，的数量关系为，
证明：如图2得，由旋转的性质得．
，
．
，
，
，
，，
，
．
（3）解：当是图1的情况时，由（1）知，
又由全等知，
，
．
当是图2的情况时，由（2）知，
．
综上，．
故答案为：．
15．（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限，
，
，
；
②，，
，
且，，
或；
（2）解：沿x轴方向向右平移得到，
，，
的周长为m，
，
四边形的周长为，
，
，
，
点M为，
点E的坐标为．
16.（1）解： ADE的形状为等腰直角三角形；
理由：∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴ ADE的形状为等腰直角三角形．
（2）解：，
理由：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
又∵，
∴．
17.（1）解：∵将绕点H旋转得到，
∴，D，H，E共线，F，H，B共线，
∴，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：延长交于M，连接，如图：
∵将绕点H旋转得到，
∴，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
18.（1）解：∵是等边三角形，
∴．
∵是的中点，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）证明：由平移可知：，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴垂直平分，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
19.（1）解：设直线解析式为，
则点坐标为，
∵，
∴点A坐标为，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴直线解析式为；
（2）解：∵直线解析式为，
∴点A坐标为，坐标为，
∴，
∴，
①∵，
∴将线段沿x轴正方向平移到，，
∴C的纵坐标为3，，
设，
则，
解得或，
∴或，
∵，，
∴或；
②设点P平移的距离为，
∴，
∵点A坐标为，坐标为，
∴，
，
，
如图，当时，
，
解得；
如图，当时，
，
解得或（舍去）；
当时，
，
解得或（舍去）；
综上所述，点P平移的距离为2或或．