第三章《图形的平移与旋转》单元检测卷 （含答案）初中数学北师大版（新教材）八年级下册

第三章《图形的平移与旋转》单元检测卷
一、单选题
1．点关于坐标原点的对称点坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若 AOB可以由旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（ ）
A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转
C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转
3．如图， ABC与关于点O对称，连接，，．若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
4．一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，点所对应的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在直角坐标系中的坐标分别为，30秒后，飞机P飞到的位置，则飞机M，N飞到的位置为_____________，为_____________．
6．如图，是一个钝角三角形，，，边上的高为．若此三角形以每秒的速度沿所在直线向上移动，秒后，此三角形扫过的面积是 _______．
7．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将 ABC沿轴向右平移，当点落在直线上的点时，线段的长为________．
8．如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形．设平移时间为，若要使成立，则的值为______．
三、解答题
9．如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长．
10．如图， ABC三个顶点的坐标分别为．
(1)画出 ABC向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的；
(2)画出 ABC关于原点的中心对称图形；
(3)P为x轴上的一个动点．当有最小值时，求这个最小值．
11．如图，已知为正方形内一点，经过旋转后到达的位置．
(1)请写出旋转中心及旋转角的度数；
(2)若，求的度数和的长．
12.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，其中a，b满足．平移线段得到线段，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上．
(1)①点A的坐标是 ；点B的坐标是 ；
②求三角形的面积．
(2)将点E向下移动1个单位长度得到点F，连接，，是x轴负半轴上一点．若三角形的面积不小于三角形的面积，求m的取值范围．
13.如图1，在等边三角形内有一点P，且，，，将绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图2），连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），
(1)则 ；
(2)求出等边的边长；
(3)通过类比探究，参考小明同学的思路，解决问题：如图3，在正方形外有一点P，且， ， ，求的度数和正方形的周长．
14.如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接．
(1)与的位置关系为 ．
(2)试探索：和之间的数量关系，并说明理由．
(3)设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由．
15.如图，在直角坐标系中，边长为4的等边三角形的顶点都在轴上，顶点在第二象限内，经过平移或轴对称都可以得到．
(1)沿轴向右平移得到，则平移的距离是_____个长度单位；与关于直线对称，则对称轴是_____；
(2)已知点的纵坐标为，则点的坐标为____；
(3)连接，交于点，求的度数．
16.在中，，，D为 ABC内一点，，将绕点A顺时针旋转得到，连接并延长交于F点，过B作交的延长线于G．
(1)请直接写出 ADE的形状为______；
(2)探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
17.如图①，点在直线上，点在直线外且是锐角．过点作交直线于点．将线段绕点逆时针旋转，使点的对应点落在直线上，连接，过点作的垂线，在垂线上取点两点在直线同侧），使，连接．
(1)求证：；
(2)如图②，若为中点，求证：垂直平分；
(3)若，求的长；
(4)若，当点在边上时，直接写出的最大值．
参考答案
一、单选题
1．C
解：点关于原点对称的点坐标为．
故选：C．
2．B
解：观察图形， AOB由旋转得到，对应点，，旋转中心为；
绕点顺时针旋转到，绕点顺时针旋转到，
故旋转方式是绕点顺时针旋转．
故选：B．
3．C
解：∵ ABC与关于点成中心对称，
∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等）
又 ∵，
∴ D在的垂直平分线上，
，
故选：C．
4．A
解：记点所对应的点为点，过H作轴，过作轴，如图所示：
∵等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．
∴，
∵旋转，
∴，
∵点在第二象限，
∴点的坐标为
故选：A
二、填空题
5．
解：∵飞机P飞到的位置，
∴平移方式为向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
∴点的坐标为，即，点的坐标为，即．
故答案为：，．
6．
解：根据题意可得，移动距离为
如图，延长至，使得，作平行四边形，五边形为扫过的区域，
，
∵，，，
∴
∴
∴扫过的面积是．
故答案为：．
7．
解：，
，
设平移距离为，
平移后点的坐标为，点的坐标为，
又点在直线上，
．
∴，
，
线段的长为，
故答案为：．
8．或
解：当点移到点右侧时，如下图
，
，
，
，
（秒）；
当点在点，点之间时，如下图
，
，
，
（秒）；
故答案为：或．
三、解答题
9．解： ABC周长为，
，
由平移得，，
，
即四边形的周长为．
10．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，
此时为最小值，
由勾股定理得，
∴这个最小值为．
11.（1）解：经过旋转后到达的位置，
∴旋转中心为点，旋转角的度数为；
（2）经过旋转后到达的位置
，
，，
，．
12.（1）解：①∵，
∴，，
解得：，，
∴，，
故答案为：，；
②∵平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上，且，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵将点E向下移动1个单位长度得到点F，
∴，
∴三角形的面积，
三角形的面积，
∵三角形的面积不小于三角形的面积，
∴，
∵是x轴负半轴上一点，
∴，
∴，
∴m的取值范围为．
13.（1）解：是等边三角形，
，
将绕点逆时针旋转得到，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，交的延长线于，
，
，
，
，
；
（3）解：将绕点B逆时针旋转，得到，连接，过点A作，交的延长线于H，
∴，
∴，，，
在中，，
∴，根据勾股定理得，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∴正方形的周长为．
14.（1）解：由平移的性质可得，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
根据平移的性质可知，，
∴，，
∴，
∵∠ACC/+∠CAC/+∠AC/C=180 ，
；
（3）解：，理由如下：
如图，过点A作，交于点D，
根据平移性质可知，
∴，
∴，，
∴
，
即．
15.（1）解：∵是等边三角形，边长为4，
∴点的坐标为，
∴沿轴向右平移4个单位得到；
∴与关于轴对称，
故答案为：4；轴；
（2）解：∵点的坐标为，是等边三角形，点的纵坐标为，
∴点的坐标为，
∵与关于轴对称，
∴点D的坐标为，
故答案为：．
（3）解：如图，∵与是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
16.（1）解：∵旋转，
∴，，
∴，
∴ ADE的形状为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
（2）解：，
理由：∵、，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
在中，，
又，
∴．
17.（1）解：线段绕逆时针旋转得，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：∵，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，点在线段的垂直平分线上，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∵
∴，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∵
∴，
在中，；
（4）解：如图，当点与点重合时，与重合，此时取最大值，，
∵，
∴，，
∴，即最大值为．