3.2《图形的旋转》同步练习 （含答案）初中数学北师大版（新教材）八年级下册

3.2《图形的旋转》同步练习
一、单选题
1．已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．下列食品标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A．绿色饮品 B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品
3．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．如图， ABC与关于点O对称，连接，，．若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
5．如图，是等边 ABC内一点，，，．将线段以点为旋转中心按逆时针方向旋转得到线段，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知点与点关于原点对称，则_____．
7．如图，将 ABC绕点逆时针旋转到 ADE，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数为_____．
8．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____．
9．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1， ABC的三个顶点均在格点上，现将 ABC绕点按逆时针方向旋转，则点旋转后的坐标是___________．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将 AOB绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转后，点的坐标为_____．
三、解答题
11．在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出 ABC向左平移4个单位长度后得到的；
(2)作出 ABC关于原点O对称的；
(3)可看作是以点 为旋转中心，旋转得到的．
12．如图， ABC中，，，将 ABC绕着顶点A顺时针旋转，得到．点F，G分别在上，且，连接并延长交线段于点H．
(1)求证：；
(2)求的大小．
13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，等边经过平移或旋转都可以得到．
(1)沿轴向右平移得到，则平移的距离是______个单位长度；与关于直线对称，则对称轴是_______；绕原点顺时针旋转得到，则旋转的角度是______；
(2)连接，交于点，求的度数．
14.如图①， ABC和 ADE都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明．
(1)如图②，将 ADE绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
(2)如图③，当 ADE绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若求线段的长；
(3)若为中点，连接，，，当 ADE绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为_____
15．等腰 ABC中，，将绕点旋转一定角度后得到，点、分别是射线、上的点，且，连接、、，我们把、所在直线的夹角叫做 ABC和 ADE的底联角．如图1，就是 ABC和 ADE的底联角；
(1)如图1，当点在 ABC内部时，求证：两个等腰三角形的底联角与它们的顶角度数相等；
(2)当点在 ABC内部时，如果，那么___________；
(3)如图2，当点在 ABC外部时，如果，求的长．
16．已知中，，，点D为直线上一点．
(1)如图1，若点D与点C重合，点E为上一点，将线段绕点D顺时针旋转90°后得到线段，连接，直接写出与的关系：_________；
(2)如图2，点D在的延长线上，E为的角平分线上一点，将线段绕点D顺时针旋转90°后得到线段，连接，若，求证：；
(3)如图3，点D在边上，点E在直线左侧，连接，，将线段绕点D顺时针旋转90°后得到线段，连接若，，则线段的长为_________（直接写出结果）．
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵点与点关于原点O对称，
∴，，
故选：A．
2．B
解：选项A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
选项B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
选项C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
选项D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3．B
解：如图，线段与线段的垂直平分线交于点B，
∴旋转中心是点B．
4．C
解：∵ ABC与关于点成中心对称，
∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等）
又 ∵，
∴ D在的垂直平分线上，
，
故选：C．
5．D
解：如图，连接，
∵，将线段以点为旋转中心按逆时针方向旋转得到线段，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵ ABC是等边三角形，，，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即的度数为．
故选：D．
二、填空题
6．1
解：点与点关于原点对称，
，，
则．
故答案为：．
7．
解：∵，
∴，
根据旋转的性质得，，
∴，
∴，
故答案为：．
8． 92° 3
解：四边形与四边形关于点O成中心对称，
，
故答案为：，3．
9．
解：由题意可得 ABC绕点按逆时针方向旋转后的图形是，如图所示，
由图象可得点旋转后的坐标是．
故答案为．
10．
解：如图，过点B作轴于点C，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
由每次旋转，旋转4次是，点B恰好旋转1圈，
，
，
∴第2026次旋转后，点B从初始位置旋转了，
由坐标系中的点绕原点旋转的坐标规律可知，此时，
故答案为： ．
三、解答题
11．（1）解：如图即为所求，
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：连接，，，相交于点M，
则可看作以点M为旋转中心，旋转得到的，
由图可知，点M的坐标为．
故答案为：．
12．（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵ ABC绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∴，即．
（2）解：∵ ABC绕点A顺时针旋转得到，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
13．（1）解：∵点的坐标为，
∴，
∵等边，
∴，
∴沿x轴向右平移得到，平移的距离是2个单位长度；
与关于直线对称，根据线段被y轴垂直平分可知，对称轴是y轴；
绕原点顺时针旋转得到，根据可知，旋转角度可以是；
故答案为：2；y轴；；
（2）解：由旋转，得，．
为等边三角形，
，
，
．
又，
，
．
14．（1）解：依然成立，理由如下：
∵ ABC和 ADE都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴；
（2）解：∵ ABC和 ADE都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，，
∴，
由勾股定理得，
∴，
由勾股定理得；
（3）解：如图，连接，
∵ ADE都是等腰直角三角形，，
∴由勾股定理得，
∵为中点，
∴，
∴点在以点为圆心，长为半径的圆上运动，
当点在直线上时，有最大值和最小值，
∴由图可知，的最大值为，最小值为，
∴，
故答案为：8．
15．（1）证明：由旋转得，
，
，
，，
（），
，
，
，
，
，
，
故两个等腰三角形的底联角与它们的顶角度数相等；
（2）解：如图，
由（1）得，
，
，
故答案为；
（3）解：如图，连接、交于点，
，
，
，
，
，，
（），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
16．（1）解：由旋转的性质，得，，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）证明：如图，过点D作，过点E作，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
由旋转的性质，得，，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
如图，延长，与交于点H，过点E作于点G，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
又，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵是的角平分线，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点D作于点M，过点M作于点N，连接，过点A作于点G，
同（2）理可知，和是等腰直角三角形，四边形是矩形，
∴，，，
∴，
由旋转的性质，可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．