3.3《等可能事件的概率》同步练习（含答案）初中数学北师大版（新教材）七年级下册

3.3《等可能事件的概率》同步练习
一、单选题
1．从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到红球的频率稳定在，则袋中共有（　　）个球．
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到次时，统计了某一结果出现了次，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．从一副张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．三张同样的纸片，分别写有数字，，，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数
D．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“”
5．如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，则至少有两名同学拿对了书包的概率是_____________________ ．
7．一个不透明袋子里，装有红球5个、黑球2个，黄球若干个，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出1个球是红球的概率是，则袋子里黄球个数是______个．
8．数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了一张卡片，则小涵抽到的一张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为：_____．
9．一个不透明的箱子里有两枚黑棋子和若干枚白棋子，它们除颜色外其他完全相同，摇匀后随机摸出一枚棋子，记下颜色放回．通过多次模拟试验后发现，摸出白棋子的频率如图，则箱子里棋子总数最可能是________．
10．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小琪做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程．摸球的总次数为，摸到白球的次数为，下表是实验中的部分统计数据：
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到）；
（2）根据表中数据估算，盒子里白球约有_______个（取整数）．
三、解答题
11．有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个黄球和6个红球，乙口袋中装有4个黄球和12个红球，每个口袋中的小球除颜色外完全相同，现分别从两个口袋中摸出1个球．
小明说：“因为乙口袋中黄球比甲口袋中黄球多，所以从乙口袋中摸到黄球的概率大于从甲口袋中摸到黄球的概率．”
小丽说：“因为甲口袋中红球比黄球多4个，乙口袋中红球比黄球多8个，所以从甲口袋中摸到黄球的概率大于从乙口袋中摸到黄球的概率．”
你认为谁的说法正确，说明理由．
12．在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外其余都相同．
(1)任意摸出1个球，摸到红球是____________事件，摸到黄球是____________事件；（填“不可能”“必然”或“随机”）
(2)从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？
(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是．求后来放入袋中的黑球的个数．
13．“一岁一端午，一年一安康．”端午节期间，某商场的打折销售活动规定：凡在本商场购物满180元，可转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘），并根据所转结果付账，转盘如图所示．
(1)分别求出打七五折，打五折的概率；
(2)小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付账300元，求他俩获得优惠的所有情况．
14．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．
(1)任意掷这枚骰子，求掷出面标有“6”的概率；
(2)任意掷这枚骰子，求掷出面标有“2的倍数”的概率．
15．3月14日是国际数学节．某书店设计了一套（每套4张，每张均售元）数学主题（“勾股定理”、“黄金分割”、“杨辉三角”、“七巧板”）明信片，书店将两套明信片放入八个相同的盲袋中，每个盲袋装一张且被抽中的可能性相同．凡在书店购书满200元的顾客，可获一次抽取盲袋的机会，规则如下：抽到“勾股定理”，获得该明信片且奖励8元；抽到“黄金分割”或“杨辉三角”，获得该明信片且奖励5元；抽到“七巧板”，仅获得该明信片．
(1)随机抽取一个盲袋，恰好抽到“勾股定理”的概率是多少？
(2)如果活动期间顾客共抽取了480次盲袋，那么书店为此活动需支付的总费用估计是多少？
16．图、、是正方形的网格纸板，现进行投针试验，分别随意向三个纸板上投一针．
(1)分别求出投中纸板、上的阴影部分的概率．
(2)请在图中选取部分方格涂上阴影，使得投中阴影部分的概率等于（1）中求得的概率．
(3)如果把纸板上的虚线去掉，（1）、（2）中求得的概率发生变化吗？你能总结出投中阴影部分概率的公式吗？
17．按要求完成题目：
(1)如图①．在正方形内，有一个内切圆．利用电脑设计程序：在正方形内随机产生一些点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为，圆内的点数为（在正方形边上和圆上的点不统计）．根据用频率估计概率的思想，推得的大小（用含，的式子表示）；
(2)如图②所示的是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针落在蓝色区域的概率；
(3)有一个小球在如图③所示的地板上自由滚动，地板上的每个小格子都是边长为1的正方形．求小球最终停留在阴影区域的概率．
18．小明和小亮都想参加学校社团组织的暑期实践活动，但只剩下一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个可以自由转动的转盘等分成个扇形，分别标有，，，，，，，，，这个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮参加活动，否则小明参加活动．猜数的方法从下面两种中选一种：①猜“是的倍数”或“不是的倍数”；②猜“是大于的数”或“不是大于的数”．
(1)猜“是的倍数”的概率是_______；
(2)如果你是小亮，那么为了尽可能参加活动，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？为什么？
(3)你认为这两种猜数方法对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一种对双方都公平的猜数方法．
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，所有等可能的结果为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，
其中甲被选中的结果有甲乙、甲丙、甲丁，共3种，
∴甲被选中的概率．
2．C
解：∵经大量试验，摸到红球的频率稳定在，
∴摸到红球的概率为，
设袋中总球数为，
∵袋中共有个红球，
∴根据概率公式可得，
解得，
∴袋中共有个球．
3．D
解：设甲失败的事件为A，乙失败的事件为B，丙失败的事件为C，甲最终获胜的事件为N，
甲最终获胜的所有互斥路径及对应概率如下：
①路径：第一场甲胜乙，第二场甲胜丙，第三场甲胜乙（乙淘汰），第四场甲胜丙（丙淘汰），概率；
②其余7条路径（分别为、、、、、、）均为5场比赛结束，每条路径概率为
所以甲最终获胜的概率．
4．A
解：∵试验总次数为次，该结果出现次，
∴频率为，
可得该事件的概率约为；
对各选项逐一计算概率：
A选项：
∵张不含大小王的扑克牌中，红桃有张，
∴抽到红桃的概率为，符合要求；
B选项：掷一枚硬币正面朝上的概率为，不符合要求；
C选项：
∵共张纸片，其中奇数纸片有张，
∴抽到奇数的概率为，不符合要求；
D选项：
∵质地均匀的骰子共个点数，点数为的情况只有种，
∴点数为的概率为，不符合要求，
5．B
解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，投放点落在不规则图案上的频率稳定在，
设不规则图案的面积为，则有，
解得：，
即不规则图案的面积为．
故答案为：B．
二、填空题
6．
解：设4名同学分别为A、B、C、D，书包依次对应a、b、c、d，随机拿书包的总情况数为：，
，
，
，共有24种，
恰好两名拿对：共有6种情况，
不存在恰好有三名同学拿对书包的情况，
恰好有四名同学拿对书包的情况有1种，
∴符合条件的情况数为种，
概率为，
故答案为：．
7．3
解：设黄球个数为x个，
，
解得，
故答案为：3．
8．
解：小涵随机抽取了一张卡片，则小涵抽到的一张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为：，
故答案为：．
9．8
解：由题意知，摸出白棋子的概率约为，
∴摸出黑棋子的概率为，
∴箱子里棋子总数可能是，
故答案为：8．
10．
解：由表可知，当时，摸到白球的频率为，接近，
因此摸到白球的概率约为；
盒子里白球个数约为个．
故答案为；．
三、解答题
11．解：∵甲口袋中装有2个黄球和6个红球，
∴P（甲口袋中摸到黄球），
∵乙口袋中装有4个黄球和12个红球，
∴P（乙口袋中摸到黄球），
∵，
∴从甲口袋中摸到黄球的概率等于从乙口袋中摸到黄球的概率，
故小明和小丽的说法都是错误的．
12．（1）解：根据概念可得：任意摸出1个球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件；
故答案为：随机，不可能.
（2）解：．
故摸到白球的概率是．
（3）解：设后来放入袋中的黑球的个数是．
依题意得: ，
解得．
故后来放入袋中的黑球的个数是18．
13．（1）解：打七五折的概率为，打五折的概率为；
（2）解：第一种情况：小红和小明都按七五折付账：（元）．
第二种情况：小红按五折付账，小明按不打折付账：（元）
（或小红按不打折付账，小明按打五折付账）
14．（1）解：∵骰子有20个面，
标有“6”的面数为面，
掷出“6”的概率是；
（2）解：标有“2”的面数为2面，标有“4”的面数为4面，标有“6”的面数为5面，故掷出面标有“2的倍数”的有面，
掷出“2的倍数”的概率是．
15．（1）解：总共有8种等可能的结果，其中，恰好抽到“勾股定理”的结果有2种，
随机抽取一个盲袋，恰好抽到“勾股定理”的概率是；
（2）解：活动期间需支付明信片的费用为：（元），
抽到“勾股定理”的总次数约为：（次），
抽到“黄金分割、杨辉三角”的总次数约为：（次），
抽到“七巧板”的总次数约为：（次），
书店为此活动需支付的总费用估计是：
（元）．
16．（1）解：大正方形包含的小正方形个数为（个）
图①阴影部分的正方形个数为8个，
投中纸板上阴影部分的概率为；
图②阴影部分可以看作是矩形的对角线和小正方形的对角线构成的三角形，
每一个阴影三角形的面积等于的矩形面积的一半，即为2个小正方形的面积，
图②阴影部分的正方形个数为个，
投中纸板上阴影部分的概率为；
（2）解：涂色如下：
（3）解：概率不发生变化，
阴影部分概率的公式为．
17．（1）解：设圆的半径为，则正方形的边长为．
根据题意，得，
所以．
（2）解：如题图②，指针落在蓝色区域的概率为．
答：指针落在蓝色区域的概率为．
（3）解：如题图③，地板面积为，
阴影区域的面积为，
则小球最终停留在阴影区域的概率为．
答：小球最终停留在阴影区域的概率为．
18．（1）解：是的倍数的数有：3，6，9，
∴猜“是的倍数”的概率是，
故答案为：；
（2）解：选择方法①中“不是3的倍数”，理由如下：
大于的数有：5，6，7，8，9，10，
∴猜“是大于的数”的概率为：；
不是大于4的数有：1，2，3，4，
∴猜“不是大于的数”的概率为：；
由①可得猜“不是的倍数”的概率是，
∵，
∴选择方法①中“不是3的倍数”；
（3）解：不公平，因为两人抽到的概率不相等，
猜“是奇数”或“是偶数”比较公平．