第三章 概率初步 单元测试卷（含答案）初中数学北师大版（新教材）七年级下册

第三章《 概率初步》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．同位角相等 B．两个负数的和是正数
C．在 ABC中， D．如果，为实数，那么
2．为助力家校协同育人，某校开展家庭教育指导咨询大集活动．现场需从3名学生志愿者（2名男生，1名女生）里随机抽2人负责家长签到引导工作，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．“任意画一个圆，它是中心对称图形”这一事件是必然事件
B．“一个实数的平方是负数”这一事件是不可能事件
C．“同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”这一事件是随机事件
D．“在一个标准大气压下，温度达到时水会沸腾”这一事件是必然事件
4．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②①
5．一个不透明的布袋中装有除颜色不同外，其余完全相同的2个红球和若干个绿球，每次将布袋摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回布袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计布袋中绿球的个数为（ ）
A．3个 B．5个 C．7个 D．9个
6．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率是（ ）
累计抽测的学生人数n 100 200 500 1000 2000 5000
体质健康合格的学生人数与n的比值
A． B． C． D．
7．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，转盘停止后，指针指向的数字（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．深圳湾公园为展示“国际红树林中心”建设成果，设置了一块矩形互动科普屏．屏幕显示一个长为、宽为的矩形公园区域，其中红树林湿地的边界复杂，其面积难以直接计算．为了估算红树林的实际面积，工作人员设计了一个程序：由游客在矩形屏幕上随机点击，记录点击落在红树林图形内的次数，经过统计发现点落在红树林区域的频率稳定在附近．据此，可以估计红树林区域的面积约为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2
B．从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球
C．转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数
D．从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．事件：“太阳从东方升起”是______事件（填“必然”或“随机”）．
12．从一副扑克牌中任意抽取1张，①这张牌是“Q”；②这张牌是“大王”；③这张牌是“红心”．将这些事件的序号按照发生的可能性从小到大的顺序排列：_____．
13．学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表：
累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000
针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.624 0.618 0.620
随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于________（精确到0.01）．
14．某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同．现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是_____．
15．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有_________个．
16．如图，在边长为的正方形内部画了一个圆，圆心为点，为估算的面积，在正方形区域内任意取100个点，若有60个点在内部，则的面积约为______．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)张兵买来的电影票的座位号是偶数；
(2)抛出去的铅球会落在地上；
(3)婴儿会骑摩托车．
18．某校从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加“文学名著阅读分享大赛”，规定其中选n名女生．
(1)当n为何值时，“男生小强参加”是必然事件？
(2)当n为何值时，“男生小强参加”是随机事件？
19．在一个不透明的袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，每个球除颜色外都相同．
(1)从中任意摸出一个球，“摸到红球”是________事件，“摸到黄球”是________事件；（均填“必然”“不可能”或“随机”）
(2)从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率；
20．如图所示的是三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成了若干个扇形，并被涂上了不同的颜色．
(1)自由转动转盘，计算转盘②指针落在白色区域的概率；
(2)两名同学玩游戏，约定每人自由转动一个转盘，转盘指针落在蓝色区域的一方优先开始，选择哪个转盘优先开始的可能性大 为什么
21．振华超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖牌（图中的奖牌对应的奖品如图所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定：顾客一次购买不少于元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会．
(1)某顾客购物消费了元，获得一次翻奖牌的机会则该顾客获得元购物券的概率是______；获得元购物券的概率是______；不获奖的概率是______；
(2)此商场某天有名顾客参与抽奖，请你估计一下抽到元购物券的大约有多少人？
22．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同．圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，如表是实验中的若干统计数据：
摸球的次数n 50 100 200 400 1000 2000 3000
摸到白球的次数m 35 69 142 280 702 1398 2103
摸到白球的频率
(1)当n很大时，请估计摸到白球的概率．（精确到）
(2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
(3)若要使摸到白球的概率为，则需要往盒子里再放入多少个白球？
23．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有，，，，，，，，，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指针指向分界线时，重转一次）．小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数．若所猜数字特征与转出的数字特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．
(1)若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率；
(2)若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小．为了尽可能获胜，小西应该选择第几种猜数方式？请说明理由．
24．小明准备了一枚质地均匀的正二十面体的骰子（如图），已知1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余面标有“5”或“6”．因角度问题，小华只能看到部分面，标有“5”的面和标有“6”的面有多少个无法知道．他们通过掷骰子对数字“5”朝上的次数进行统计，结果如下：
掷骰子总次数n 10 20 50 100 200 400 …
“5”朝上的次数m 1 4 9 21 39 81 …
“5”朝上的频率 0.100 0.200 0.180 0.210 0.195 0.203 …
(1)请估计：当n很大时，“5”朝上的频率将会接近______（结果精确到0.1）；
(2)估计标有“5”的面有______个，标有“6”的面有______个；
(3)小明和小华准备玩游戏：一人掷这个骰子，另一个人猜数，若所猜数字与掷出的数字相符，则猜数的人获胜，否则掷骰子的人获胜．猜数的方法从下面两种中选一种：
①猜“是奇数”；
②猜“是3的倍数”，如果你来猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法？为什么？
25．如图，现有一个转盘被平均分成6份，分别标有数字2，3，4，5，6，7，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)转到数字9是________（填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”）；
(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是________；
(3)现有两张分别写有数字3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
① 这三条线段能构成三角形的概率是多少？
② 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
参考答案
一、选择题
1．A
解：A选项：同位角相等的前提是两直线平行，当两直线不平行时同位角不相等，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故A选项符合题意；
B选项：根据有理数的加法法则可知：两个负数的和一定是负数，不可能是正数，∴两个负数的和一定是正数是不可能事件，故B选项不符合题意；
C选项：由三角形内角和定理可知：任意三角形内角和为，∴任意三角形内角和为是必然事件，故C选项不符合题意；
D选项：实数加法满足交换律，对任意实数，，恒成立，如果、为实数
，那么是必然事件，故D选项不符合题意．
故选：A．
2．D
解：记2名男生分别为男、男，记1名女生为女．
从3人中随机抽取2人，所有等可能的结果为(男1，男2)、(男1，女)、(男2，女)，共种等可能性结果．
∵其中恰好为1名男生和1名女生的结果有种．
∴所求概率．
3．C
解：A：圆是中心对称图形，任意画一个圆都满足这一性质，该事件是必然事件，故该选项不合题意；
B：任意实数的平方都是非负数，不可能为负数，该事件是不可能事件，故该选项不合题意；
C：一年最多有366天（闰年），367名学生中至少有两人生日在同一天是一定会发生的，该事件是必然事件，故该选项符合题意；
D：在一个标准大气压下，温度达到时水会沸腾，该事件是必然事件，故该选项不合题意．
故选：C．
4．C
解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0，
②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为，
③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为，
④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1，
⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1，
∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①．
故选：C．
5．A
解：∵摸到红球的频率稳定在，
∴摸到红球的概率约为，
∴袋中球的总个数为（个），
∴布袋中绿球的个数为（个）．
故选：A．
6．A
解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在附近，
所以该区初中生体质健康合格的概率为；
故选：A．
7．B
解：∵一共有4个数，每个数被转到的概率相同，且奇数一共有2个，
∴指针指向的数字（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）为奇数的概率为，
故选：B．
8．C
解：设红树林区域的面积约为，
∵经过统计发现点落在红树林区域的频率稳定在附近，
∴点落在红树林区域的概率为，
由题意得：，
解得，
∴估计红树林区域的面积约为，
故选：C．
9．C
解：∵一粒米等可能落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，
∴一粒米落在阴影区域的概率为.
故选：C．
10．B
解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2的频率为；
B、从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球的频率为；
C、转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数的频率为；
D、从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃的频率为；
由图可知当试验次数很多时，频率稳定在，
∴B符合题意，
故选：B．
二、填空题
11．必然
解：根据事件分类，必然事件是指在每次试验中必然会发生的事件．太阳从东方升起是确定的自然现象，属于必然事件．
故答案为：必然．
12．②①③
解：一副扑克牌中含“Q”4张，“红心”13张，“大王”1张，
∵，
∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：②①③．
故答案为：②①③．
13．0.62
解：由题意可知，“针尖朝上”频率在左右波动，
∴根据以上实验数据可以估计出“针尖朝上”的概率约为．
故答案为：．
14．
解：现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，共有4种结果，
抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的有2种结果，
∴抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小，
故答案为： ．
15．
解：设黑球有个，则总球数为个．根据题意得：
，
解方程：．
经检验，是方程的解，
故答案为：11．
16．5.4
解：的面积约为，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：张兵买来的电影票的座位号是偶数，也可能是奇数，是随机事件；
（2）解：抛出去的铅球一定会落在地上，是必然事件；
（3）解：婴儿会骑摩托车，是不可能事件．
18．（1）解：∵选择4名学生，且男生小强参加是必然事件，
∴3名男生一定都参加，
∴；
故当时，“男生小强参加”是必然事件．
（2）∵“男生小强参加”是随机事件，
∴一定有男生参加，
又∵当3名男生都参加时，“男生小强参加”是必然事件，
∴当有1名或者2名男生参加时，“男生小强参加”是随机事件，
∴或；
故：当或时，“男生小强参加”是随机事件；
19．（1）解：由题意得，从中任意摸出一个球，“摸到红球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件．
故答案为：随机；不可能．
（2）解：由题意知，共有10种等可能的结果，其中摸到红球的结果有5种，
∴摸到红球的概率为．
20．
（1）解：∵一个自由转动的转盘，被分成6个面积相等的扇形区域，其中白色部分占3份，
∴指针指向白色区域的概率．
所以，转盘②指针落在白色区域的概率为；
（2）解：选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大，理由如下：
①中落在蓝色区域的概率为；
②中落在蓝色区域的概率为；
③中落在蓝色区域的概率为；
，
所以，选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大．
21．（1）∵共有种可能情况，获得元购物券的情况有种，获得元购物券的情况有种，不获奖的情况有种，
获得元购物券的概率为；获得元购物券的概率是；不获奖的概率是，
故答案为：，，；
（2）∵共有种可能情况，获得元购物券的情况有种，
获得元购物券的概率为，
此商场某天有名顾客参与抽奖，
估计抽到元购物券的大约有：（人）．
答：估计抽到元购物券的大约有人．
22．（1）解：由表格可知：当n的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近，
所以估计摸到白球的概率为；
（2）解：盒子里白球的数量为（个，
所以黑球的数量为（个；
（3）解：设再放入x个白球，
则有，
解得，
经检验，是方程的解，
答：需要往盒子里再放入30个白球．
23．（1）解：因为10个数中有5个奇数，
所以（小阳获胜）．
（2）10个数中有3个数为3的倍数，比7小的数有6个，
所以（转出的数是3的倍数），
（转出的数比7小）．
因为，
所以为了尽可能获胜，小西应该选择第②种猜数方式．
24．（1）解：根据已知可得，当n很大时，“5”朝上的频率将会接近0.2；
故答案为：0.2；
（2）解：由（1）可知，“5”朝上的概率为0.2，
∴估计标有“5”的面有（个），
∴标有“6”的面有（个）；
故答案为：4，6；
（3）解：选择②；猜“是3的倍数”，
理由：∵P（奇数），
P（是3的倍数），
∵，
∴猜是3的倍数的获胜概率最大．
25．（1）解：转到数字9是不可能事件，
故答案为：不可能事件；
（2）解：转出的数字大于3的情况共4种，故概率是，
故答案为：；
（3）解：①设这三条线段能构成三角形的边长为，
则，即，
为转盘中的数字，
可以取值为2、3、4、5、6，
这三条线段能构成三角形的概率是；
②可以取值为2、3、4、5、6，
又这三条线段能构成等腰三角形，
这三条线段长为3或4，
这三条线段能构成等腰三角形的概率是．