【单元培优卷】第6单元 长方体和正方体 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第6单元 长方体和正方体 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 314.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第6单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．淘气把4盒计算器（长、宽、高分别为15cm、8cm、5cm）包成一包，（ ）最省包装纸。
A． B． C． D．
2．下面的说法正确的是（ ）。
A．因为4÷0.5＝8，所以4是0.5的倍数，0.5是4的因数。
B．1既不是质数也不是合数。
C．把一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积也扩大到原来的5倍。
D．分数都比整数小。
3．一个装有水的长方体容器，底面长2分米，宽1.2分米，高1.3分米，将一个苹果完全浸入水中，水面上升了2厘米，这个苹果的体积为（ ）立方分米。
A．0.48 B．4.8 C．3.6
4．用棱长为4cm的正方体拼成一个较大的正方体，至少需要这样的正方体（ ）个。
A．64 B．9 C．8
5．由8个体积为a3的小正方体，堆成一个大正方体，现将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了（ ）。
A．6a2 B．5a2 C．4a2 D．3a2
6．正方形的特点有（ ），长方形的特点有（ ），它们的共同特点是（ ）
A．4条边 B．4条边相等 C．对边相等 D．4个直角
7．一个药水瓶最多能装下250mL的药水，我们就说这个药水瓶的（ ）是250mL。
A．质量 B．体积 C．容积
二、填空题（共17分）
8．如图是一个( )体的展开图，它的表面积是( )平方厘米，如果用铁丝焊成这样一个立体框架，需要铁丝( )厘米．
9．妈妈买了一块长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米的长方体蛋糕，准备把它分给宝宝与贝贝两位小朋友．如果把这块蛋糕一刀切成形状是长方体的两块，所切成的两块蛋糕表面积的和是( )平方厘米．（提示：考虑多种情况）
10．一个包装箱长8分米、宽3分米、高3分米，包装箱体积是( )立方分米．
11．一个长方体工艺盒（如图），框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒，至少需要铝合金条( )厘米；需要灯箱布( )平方厘米（接头处不计）；如果工艺盒里面放一些棱长1厘米的正方体木块，最多能放( )块。
12．一个矿泉水瓶标签有500mL的字样，500mL是指瓶中水的( )。
13．一个长方形的高是80厘米，底面积是12平方厘米，它的体积是( )立方厘米；一个圆锥的高是6分米，底面积是15平方分米，它的体积是( )立方分米．
14．用棱长1cm的小正方体木块堆成一个棱长1m的正方体，需要( )块。
15．2.4小时=( )时( )分 4米5厘米=( )米．
5公顷=( )平方米 一个暖水瓶的容积约( )．
三、判断题（共16分）
16．小军用的橡皮擦体积是27立方分米。( )
17．体积8dm3的物体有可能比体积1dm3的物体的占地面积小。( )
18．有四个面是正方形的长方体一定是正方体。( )
19．长方体是正方体，正方体也是长方体。 ( )
20．用4个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是64平方厘米或72平方厘米。( )
21．一个饮料瓶上写有“净含量：320mL”的字样，320mL是这个饮料瓶的体积。( )
22．正方体的6个面中没有长方形．( )
23．用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，它的棱长和可能是40厘米，表面积可能是34平方厘米。( )
四、计算题（共20分）
24．口算。（共6分）
10÷0.4＝ 0.25×8＝
3.6×0.01＝ 10－0.09＝
25．求下面立体图形的表面积或体积。（共8分）
（1）
体积：
（2）
表面积：
26．计算下面组合图形的表面积。（单位：cm）（共6分）
五、解答题（共36分）
27．一个正方体纸盒每个面的周长都是48cm，它每个面的面积是多少？它的棱长总和是多少？
28．一个长方体棱长和与一个正方体的棱长之和相等，已知正方体的棱长是30厘米，又知长方体长、宽、高的比是6：4：5，这个长方体的体积是多少？
29．把一个棱长6dm的正方体钢坯锻造成横截面是的长方体钢材，这个长方体钢材的高是多少分米？
30．一个长方体的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，需要多少立方米的沙子才能把这个沙坑填满？
31．如图，小红把六个棱长为5分米的正方体木箱放在了墙角处，有多少个面露在外面？露在外面的面积是多少平方分米？
32．一个长方体容器，从里面量长6分米，宽5分米，高8分米。一个正方体容器，从里面量棱长为8分米。这个长方体容器装满水后，把这些水全部倒入正方体容器里面，水的高度是多少分米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，分别求出各选项的包装纸的表面积，然后再对比，哪种表面积最小，就选哪种包装方法。
【解析】A．高是5×4＝20厘米，
表面积：15×8×2＋15×20×2＋8×20×2
＝240＋600＋320
＝840＋320
＝1160（平方厘米）；
B．长是15×2＝30厘米，高是5×2＝10厘米，
表面积：30×8×2＋8×10×2＋30×10×2
＝480＋160＋600
＝640＋600
＝1240（平方厘米）；
C．宽是8×2＝16厘米，高是5×2＝10厘米，
表面积：15×16×2＋16×10×2＋15×10×2
＝480＋320＋300
＝800＋300
＝1100（平方厘米）；
D．长是15×2＝30厘米，宽是8×2＝16厘米，
表面积：30×16×2＋30×5×2＋16×5×2
＝960＋300＋160
＝1260＋160
＝1420（平方厘米）；
因为1100＜1160＜1240＜1420，所以选项C是包装方法最省纸.
故答案为：C.
2．B
【分析】根据对因数、倍数、质数、合数、分数以及正方体表面积计算公式，逐项分析即可。
【解析】A．因数和倍数是在整数范围内探讨，所以“4是0.5的倍数，0.5是4的因数”说法错误；
B．只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还是其他因数的数是合数；1既不是质数也不是合数；本选项正确；
C．把一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积也扩大到原来的5×5＝25倍。
D．＞1，所以“分数都比整数小”说法错误。
故答案为：B
【点评】考查了对基础概念和基础公式的掌握情况，比较简单。
3．A
【分析】将一个苹果完全浸入水中，水面上升部分的体积等于苹果的体积，据此解答即可。
【解析】2厘米＝0.2分米
（立方分米）
故答案为：A
【点评】本题考查求不规则物体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。
4．C
【分析】用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
【解析】用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，
所以一共需要：
2×2×2
＝4×2
＝8（个）
故答案为：C
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，明确需要小正方体的个数等于大正方体每条棱长上小正方体的个数的3次方是解题关键。
5．C
【解析】观察图形可知，从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，再把这个小正方体堆到第三层，则减少1个面的同时也增加了5个面，依此即可求解。
【解析】根据题干分析可得，将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了4个面，因为体积是a3的小正方体的棱长是a，所以表面积是增加了a×a×4＝4a2。
答：表面积增加了4a2。
故选：C。
【点评】该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题，关键是明确增加和减少的面数。
6．ABCD
【解析】试题分析：正方形的特点：四条边相等，四个角是直角；长方形四个角为直角，对边相等；它们共同的特点是有4条边，4个直角；进而选择即可．
解：正方形的特点有：四条边相等，四个角是直角，长方形的特点有：四个角为直角，对边相等，它们的共同特点是：有4条边，4个直角；
故选A、B、C、D；A、C、D；A、C、D．
【点评】此题考查了长方形和正方形特点，应灵活理解和掌握．
7．C
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。
【解析】一个药水瓶最多能装下250mL的药水，我们就说这个药水瓶的容积是250mL。
故答案为：C
【点评】关键是理解容积的含义，一个物体有体积，但它不一定有容积。
8．长方 132 60
【解析】它的表面积是：（8×5+8×2+5×2）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
需要铁丝：（8+5+2）×4
＝15×4
＝60（厘米）
故答案为：长方，132，60．
9．368平方厘米或296平方厘米或328平方厘米
【解析】试题分析：根据长方体的特征，相对的面的面积相等，如果把这块蛋糕一刀切成形状是长方体的两块，所切成的两块蛋糕表面积的和比原来增加两个切面的面积．据此解答．
解：有三种不同的切法，分别沿长、宽、高的中点都可以切成两个形状是长方体的两块．
原来长方体的表面积是：
（10×6+10×4+6×4）×2，
=（60+40+24）×2，
=124×2，
=248（平方厘米）；
①沿高的中点与上、下平行切表面积是：
248+10×6×2，
=248+120，
=368（平方厘米）；
②沿长的中点与左、右平行切表面积是：
248+6×4×2，
=248+48，
=296（平方厘米）；
③盐宽的中点与前、后面平行切表面积是：
248+10×4×2，
=248+80，
=328（平方厘米）；
答：所切成的两块蛋糕表面积的和是368平方厘米、也可能是296平方厘米、还可能是328平方厘米．
故答案为368平方厘米或296平方厘米或328平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面公式的灵活运用，解答关键是明确三种不同的切法．
10．72
【解析】试题分析：根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．
解：8×3×3，
=24×3，
=72（立方分米）．
答：包装箱体积是72立方分米．
故答案为72．
【点评】解答此题应根据长方体的体积的计算方法进行解答即可．
11．220 1800 4500
【分析】求需要铝合金条的长度就是求长方体的棱长总和，根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4解答即可；根据长方分体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋高×长）×2代入数据求出需要的灯箱布多少；根据长方体的体积公式求出工艺和的体积再除以小正方体木块的体积得能放的块数。
【解析】（15＋10＋30）×4
＝55×4
＝220（厘米）
（15×10＋10×30＋30×15）×2
＝900×2
＝1800（平方厘米）
15×10×30÷1
＝4500÷1
＝4500（块）
【点评】此题考查的是长方体的棱长总和、表面积、体积公式的应用，熟记公式是解题关键。
12．体积
【分析】容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的体积。500mL是矿泉水瓶的容积，也就是瓶中水的体积。
【解析】一个矿泉水瓶标签有500mL的字样，500mL是指瓶中水的体积。
【点评】体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）。
13．960 30
【解析】略
14．1000000
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，棱长是1米的正方体，体积是1立方米，根据立方米和立方厘米之间的进率进行分析。
【解析】1立方米＝1000000立方厘米，所以需要1000000块。
【点评】本题考查了体积单位的认识和换算，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
15．2，24；4.05；50000；2升
【解析】试题分析：（1）将单名数改成复名数，整数部分不变，依据1小时=60分，将0.4小时的单位改写成分钟数即可；
（2）把4米5厘米化成米数，用5除以进率100，然后再加上4，即可得解．
（3）把5公顷换算为平方数，用5乘进率10000；
（4）根据生活经验可知，一个暖水瓶的容积约2升．
解：2.4小时=2时 24分；
4米5厘米=4.05米；
5公顷=50000平方米，
一个暖水瓶的容积约2升．
故答案为2，24；4.05；50000；2升．
【点评】解答此类型的题目关键是确定两个单位间的进率是多少，再看如果是由大单位化成小单位，乘进率，反之就除以进率．
16．×
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米，据此选择合适的体积单位。
【解析】分析可知，小军用的橡皮擦体积是27立方厘米，不是27立方分米。
故答案为：×
【点评】本题主要考查根据情境选择合适的计量单位，结合题中数据联系生活实际选择合适的体积单位是解答题目的关键。
17．√
【分析】占地面积是指物体接触地面的面积，体积大的物体占地面积也可能小，体积小的物体占地面积也可能大。
【解析】物体体积大，高度非常高，则占地面积就小。物体体积小，高度非常小，则占地面积就大。
故答案为：√
【点评】本题主要考查体积的概念。
18．√
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），如果长方体中的四个面都是正方形，那么这个长方体一定是正方体，据此解答。
【解析】根据分析可知，有四个面是正方形的长方体一定是正方体。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】熟练掌握正方体、长方体的特征是解答本题的关键。
19．×
【解析】略
20．√
【分析】4个正方体拼成一个长方体，放一层一行；也可以放一层两行每行2个；还可以放两层，每层一行两个，据此求其表面积判断。
【解析】根据以上分析知：把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体的方法有：
1
2
3
在1中的表面积是：
2×4×4×2＋2×2×2＝72（平方厘米）
在2、3中的表面积是：
2×2×6×4－2×2×8
＝96－32
＝64（平方厘米）
故答案为：√
【点评】解题关键是先找出拼组方式，再计算其表面积。
21．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。有容积的物体，它的体积一般比容积大（只有当容器壁比较薄，可以忽略不计时，体积和容积才相等）。这个饮料瓶的净含量是320mL，是指它能容纳320mL的饮料，而不是它所占空间的大小。
【解析】由分析得：
一个饮料瓶上写有“净含量：320mL”的字样，320mL是这个饮料瓶的容积，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】明确体积、容积两者既有区别又有联系，尽管计算方法相同，但具体概念不同。
22．正确
【解析】正方体所有的面都是正方形，所以没有长方形． 本题的说法正确．
23．√
【分析】用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的长可能为8厘米，宽和高可能都是1厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出长方体的棱长和和表面积。
【解析】（8＋1＋1）×4
＝10×4
＝40（厘米）
（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝（8＋8＋1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
即拼成的长方体的棱长总和可能是40厘米，表面积可能是34平方厘米。
故答案为：√
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．25；2；0.027
0.036；0.25；9.91
【解析】略
25．（1）192立方厘米；
（2）600平方分米
【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，把长方体长、宽、高的值代入体积公式计算即可。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把棱长的值代入表面积公式计算即可。
【解析】（1）8×4×6
＝32×6
＝192（立方厘米）
（2）10×10×6
＝100×6
＝600（平方分米）
26．424 cm2
【分析】通过观察图形可知，由于大小两个长方体粘合在一起，把小长方体的右面平移到大长方体的右面（即粘合处），这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而右边小长方体的表面积只求它的前后面、上下面共4个面的面积之和，然后相加，就是组合图形的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】（6×10＋6×5＋10×5）×2
＝（60＋30＋50）×2
＝140×2
＝280（cm2）
（6×2＋6×10）×2
＝（12＋60）×2
＝72×2
＝144（cm2）
280＋144＝424（cm2）
27．144cm
144cm
【解析】48÷4＝12（cm）
每个面的面积：12×12＝144（cm ）
棱长总和：12×12＝144（cm）
28．25920立方厘米
【解析】试题分析：由长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都有12条棱长，且正方体的每条棱长都相等，正方体的棱长已知，从而可以求出正方体的棱长之和，再据“一个长方体棱长和与一个正方体的棱长之和相等”即可知道长方体的棱长和，又因“长方体长、宽、高的比是6：4：5”，利用按比例分配的方法，即可求出长方体的长、宽、高，从而可以求出其面积．
解：正方体的棱长和：30×12=360（厘米），
长方体长、宽、高的和：360÷4=90（厘米）
长方体的长：90×=36（厘米），
长方体的宽：90×=24（厘米），
长方体的高：90﹣36﹣24=30（厘米），
长方体的体积：36×24×30，
=864×30，
=25920（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是25920立方厘米．
【点评】解答此题的关键是：利用棱长和相等，先求出长方体长宽高的和，进而求出长宽高的值，从而求出其体积．
29．30分米
【分析】根据题意可知，正方体钢坯和长方体钢材的体积相等，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出它们的体积，再除以长方体钢坯的横截面即可。
【解析】6×6×6÷7.2
＝216÷7.2
＝30（dm）；
答：这个长方体钢材的高是30分米。
【点评】明确正方体钢坯和长方体钢材的体积相等是解答本题的关键，要熟记长方体和正方体的体积计算公式。
30．4立方米
【分析】求需要多少立方米的沙子，就是求这个长方体沙坑的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】4×2×0.5
＝8×0.5
＝4（立方米）
答：需要4立方米的沙子才能把这个沙坑填满。
31．12个；300平方分米
【分析】观察图形可知，前面有6个面露在外面，右面有3个面露在外面，上面有3个面露在外面，所以共有6+3+3=12个面露在外面，每个面的面积为5×5=25平方分米，用25乘露在外面的面数12即可求得露在外面的面积是多少平方分米。
【解析】露在外面的面共有：6+3+3=12（个）
5×5×12＝300（平方分米）
答：有12个面露在外面，露在外面的面积是300平方分米。
【点评】此题考查规则图形的表面积，解决此题的关键是求出面露在外面的总个数。
32．3.75分米
【分析】根据长方体的体积公式，求出长方体容器装满水后水的体积；用水的体积除以正方体的底面积即是正方体容器中水的高度。
【解析】
＝240÷64
＝3.75（分米）
答：水的高度是3.75分米。
【点评】此题考查的是长方体和正方体体积公式的熟练运用。解答此题的关键是理解长方体容器中水的体积就是正方体容器中水的体积。
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第6单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．淘气把4盒计算器（长、宽、高分别为15cm、8cm、5cm）包成一包，（ ）最省包装纸。
A． B． C． D．
2．下面的说法正确的是（ ）。
A．因为4÷0.5＝8，所以4是0.5的倍数，0.5是4的因数。
B．1既不是质数也不是合数。
C．把一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积也扩大到原来的5倍。
D．分数都比整数小。
3．一个装有水的长方体容器，底面长2分米，宽1.2分米，高1.3分米，将一个苹果完全浸入水中，水面上升了2厘米，这个苹果的体积为（ ）立方分米。
A．0.48 B．4.8 C．3.6
4．用棱长为4cm的正方体拼成一个较大的正方体，至少需要这样的正方体（ ）个。
A．64 B．9 C．8
5．由8个体积为a3的小正方体，堆成一个大正方体，现将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了（ ）。
A．6a2 B．5a2 C．4a2 D．3a2
6．正方形的特点有（ ），长方形的特点有（ ），它们的共同特点是（ ）
A．4条边 B．4条边相等 C．对边相等 D．4个直角
7．一个药水瓶最多能装下250mL的药水，我们就说这个药水瓶的（ ）是250mL。
A．质量 B．体积 C．容积
二、填空题（共17分）
8．如图是一个( )体的展开图，它的表面积是( )平方厘米，如果用铁丝焊成这样一个立体框架，需要铁丝( )厘米．
9．妈妈买了一块长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米的长方体蛋糕，准备把它分给宝宝与贝贝两位小朋友．如果把这块蛋糕一刀切成形状是长方体的两块，所切成的两块蛋糕表面积的和是( )平方厘米．（提示：考虑多种情况）
10．一个包装箱长8分米、宽3分米、高3分米，包装箱体积是( )立方分米．
11．一个长方体工艺盒（如图），框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒，至少需要铝合金条( )厘米；需要灯箱布( )平方厘米（接头处不计）；如果工艺盒里面放一些棱长1厘米的正方体木块，最多能放( )块。
12．一个矿泉水瓶标签有500mL的字样，500mL是指瓶中水的( )。
13．一个长方形的高是80厘米，底面积是12平方厘米，它的体积是( )立方厘米；一个圆锥的高是6分米，底面积是15平方分米，它的体积是( )立方分米．
14．用棱长1cm的小正方体木块堆成一个棱长1m的正方体，需要( )块。
15．2.4小时=( )时( )分 4米5厘米=( )米．
5公顷=( )平方米 一个暖水瓶的容积约( )．
三、判断题（共16分）
16．小军用的橡皮擦体积是27立方分米。( )
17．体积8dm3的物体有可能比体积1dm3的物体的占地面积小。( )
18．有四个面是正方形的长方体一定是正方体。( )
19．长方体是正方体，正方体也是长方体。 ( )
20．用4个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是64平方厘米或72平方厘米。( )
21．一个饮料瓶上写有“净含量：320mL”的字样，320mL是这个饮料瓶的体积。( )
22．正方体的6个面中没有长方形．( )
23．用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，它的棱长和可能是40厘米，表面积可能是34平方厘米。( )
四、计算题（共20分）
24．口算。（共6分）
10÷0.4＝ 0.25×8＝
3.6×0.01＝ 10－0.09＝
25．求下面立体图形的表面积或体积。（共8分）
（1）
体积：
（2）
表面积：
26．计算下面组合图形的表面积。（单位：cm）（共6分）
五、解答题（共36分）
27．一个正方体纸盒每个面的周长都是48cm，它每个面的面积是多少？它的棱长总和是多少？
28．一个长方体棱长和与一个正方体的棱长之和相等，已知正方体的棱长是30厘米，又知长方体长、宽、高的比是6：4：5，这个长方体的体积是多少？
29．把一个棱长6dm的正方体钢坯锻造成横截面是的长方体钢材，这个长方体钢材的高是多少分米？
30．一个长方体的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，需要多少立方米的沙子才能把这个沙坑填满？
31．如图，小红把六个棱长为5分米的正方体木箱放在了墙角处，有多少个面露在外面？露在外面的面积是多少平方分米？
32．一个长方体容器，从里面量长6分米，宽5分米，高8分米。一个正方体容器，从里面量棱长为8分米。这个长方体容器装满水后，把这些水全部倒入正方体容器里面，水的高度是多少分米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，分别求出各选项的包装纸的表面积，然后再对比，哪种表面积最小，就选哪种包装方法。
【解析】A．高是5×4＝20厘米，
表面积：15×8×2＋15×20×2＋8×20×2
＝240＋600＋320
＝840＋320
＝1160（平方厘米）；
B．长是15×2＝30厘米，高是5×2＝10厘米，
表面积：30×8×2＋8×10×2＋30×10×2
＝480＋160＋600
＝640＋600
＝1240（平方厘米）；
C．宽是8×2＝16厘米，高是5×2＝10厘米，
表面积：15×16×2＋16×10×2＋15×10×2
＝480＋320＋300
＝800＋300
＝1100（平方厘米）；
D．长是15×2＝30厘米，宽是8×2＝16厘米，
表面积：30×16×2＋30×5×2＋16×5×2
＝960＋300＋160
＝1260＋160
＝1420（平方厘米）；
因为1100＜1160＜1240＜1420，所以选项C是包装方法最省纸.
故答案为：C.
2．B
【分析】根据对因数、倍数、质数、合数、分数以及正方体表面积计算公式，逐项分析即可。
【解析】A．因数和倍数是在整数范围内探讨，所以“4是0.5的倍数，0.5是4的因数”说法错误；
B．只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还是其他因数的数是合数；1既不是质数也不是合数；本选项正确；
C．把一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积也扩大到原来的5×5＝25倍。
D．＞1，所以“分数都比整数小”说法错误。
故答案为：B
【点评】考查了对基础概念和基础公式的掌握情况，比较简单。
3．A
【分析】将一个苹果完全浸入水中，水面上升部分的体积等于苹果的体积，据此解答即可。
【解析】2厘米＝0.2分米
（立方分米）
故答案为：A
【点评】本题考查求不规则物体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。
4．C
【分析】用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
【解析】用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，
所以一共需要：
2×2×2
＝4×2
＝8（个）
故答案为：C
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，明确需要小正方体的个数等于大正方体每条棱长上小正方体的个数的3次方是解题关键。
5．C
【解析】观察图形可知，从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，再把这个小正方体堆到第三层，则减少1个面的同时也增加了5个面，依此即可求解。
【解析】根据题干分析可得，将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了4个面，因为体积是a3的小正方体的棱长是a，所以表面积是增加了a×a×4＝4a2。
答：表面积增加了4a2。
故选：C。
【点评】该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题，关键是明确增加和减少的面数。
6．ABCD
【解析】试题分析：正方形的特点：四条边相等，四个角是直角；长方形四个角为直角，对边相等；它们共同的特点是有4条边，4个直角；进而选择即可．
解：正方形的特点有：四条边相等，四个角是直角，长方形的特点有：四个角为直角，对边相等，它们的共同特点是：有4条边，4个直角；
故选A、B、C、D；A、C、D；A、C、D．
【点评】此题考查了长方形和正方形特点，应灵活理解和掌握．
7．C
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。
【解析】一个药水瓶最多能装下250mL的药水，我们就说这个药水瓶的容积是250mL。
故答案为：C
【点评】关键是理解容积的含义，一个物体有体积，但它不一定有容积。
8．长方 132 60
【解析】它的表面积是：（8×5+8×2+5×2）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
需要铁丝：（8+5+2）×4
＝15×4
＝60（厘米）
故答案为：长方，132，60．
9．368平方厘米或296平方厘米或328平方厘米
【解析】试题分析：根据长方体的特征，相对的面的面积相等，如果把这块蛋糕一刀切成形状是长方体的两块，所切成的两块蛋糕表面积的和比原来增加两个切面的面积．据此解答．
解：有三种不同的切法，分别沿长、宽、高的中点都可以切成两个形状是长方体的两块．
原来长方体的表面积是：
（10×6+10×4+6×4）×2，
=（60+40+24）×2，
=124×2，
=248（平方厘米）；
①沿高的中点与上、下平行切表面积是：
248+10×6×2，
=248+120，
=368（平方厘米）；
②沿长的中点与左、右平行切表面积是：
248+6×4×2，
=248+48，
=296（平方厘米）；
③盐宽的中点与前、后面平行切表面积是：
248+10×4×2，
=248+80，
=328（平方厘米）；
答：所切成的两块蛋糕表面积的和是368平方厘米、也可能是296平方厘米、还可能是328平方厘米．
故答案为368平方厘米或296平方厘米或328平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面公式的灵活运用，解答关键是明确三种不同的切法．
10．72
【解析】试题分析：根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．
解：8×3×3，
=24×3，
=72（立方分米）．
答：包装箱体积是72立方分米．
故答案为72．
【点评】解答此题应根据长方体的体积的计算方法进行解答即可．
11．220 1800 4500
【分析】求需要铝合金条的长度就是求长方体的棱长总和，根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4解答即可；根据长方分体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋高×长）×2代入数据求出需要的灯箱布多少；根据长方体的体积公式求出工艺和的体积再除以小正方体木块的体积得能放的块数。
【解析】（15＋10＋30）×4
＝55×4
＝220（厘米）
（15×10＋10×30＋30×15）×2
＝900×2
＝1800（平方厘米）
15×10×30÷1
＝4500÷1
＝4500（块）
【点评】此题考查的是长方体的棱长总和、表面积、体积公式的应用，熟记公式是解题关键。
12．体积
【分析】容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的体积。500mL是矿泉水瓶的容积，也就是瓶中水的体积。
【解析】一个矿泉水瓶标签有500mL的字样，500mL是指瓶中水的体积。
【点评】体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）。
13．960 30
【解析】略
14．1000000
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，棱长是1米的正方体，体积是1立方米，根据立方米和立方厘米之间的进率进行分析。
【解析】1立方米＝1000000立方厘米，所以需要1000000块。
【点评】本题考查了体积单位的认识和换算，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
15．2，24；4.05；50000；2升
【解析】试题分析：（1）将单名数改成复名数，整数部分不变，依据1小时=60分，将0.4小时的单位改写成分钟数即可；
（2）把4米5厘米化成米数，用5除以进率100，然后再加上4，即可得解．
（3）把5公顷换算为平方数，用5乘进率10000；
（4）根据生活经验可知，一个暖水瓶的容积约2升．
解：2.4小时=2时 24分；
4米5厘米=4.05米；
5公顷=50000平方米，
一个暖水瓶的容积约2升．
故答案为2，24；4.05；50000；2升．
【点评】解答此类型的题目关键是确定两个单位间的进率是多少，再看如果是由大单位化成小单位，乘进率，反之就除以进率．
16．×
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米，据此选择合适的体积单位。
【解析】分析可知，小军用的橡皮擦体积是27立方厘米，不是27立方分米。
故答案为：×
【点评】本题主要考查根据情境选择合适的计量单位，结合题中数据联系生活实际选择合适的体积单位是解答题目的关键。
17．√
【分析】占地面积是指物体接触地面的面积，体积大的物体占地面积也可能小，体积小的物体占地面积也可能大。
【解析】物体体积大，高度非常高，则占地面积就小。物体体积小，高度非常小，则占地面积就大。
故答案为：√
【点评】本题主要考查体积的概念。
18．√
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），如果长方体中的四个面都是正方形，那么这个长方体一定是正方体，据此解答。
【解析】根据分析可知，有四个面是正方形的长方体一定是正方体。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】熟练掌握正方体、长方体的特征是解答本题的关键。
19．×
【解析】略
20．√
【分析】4个正方体拼成一个长方体，放一层一行；也可以放一层两行每行2个；还可以放两层，每层一行两个，据此求其表面积判断。
【解析】根据以上分析知：把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体的方法有：
1
2
3
在1中的表面积是：
2×4×4×2＋2×2×2＝72（平方厘米）
在2、3中的表面积是：
2×2×6×4－2×2×8
＝96－32
＝64（平方厘米）
故答案为：√
【点评】解题关键是先找出拼组方式，再计算其表面积。
21．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。有容积的物体，它的体积一般比容积大（只有当容器壁比较薄，可以忽略不计时，体积和容积才相等）。这个饮料瓶的净含量是320mL，是指它能容纳320mL的饮料，而不是它所占空间的大小。
【解析】由分析得：
一个饮料瓶上写有“净含量：320mL”的字样，320mL是这个饮料瓶的容积，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】明确体积、容积两者既有区别又有联系，尽管计算方法相同，但具体概念不同。
22．正确
【解析】正方体所有的面都是正方形，所以没有长方形． 本题的说法正确．
23．√
【分析】用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的长可能为8厘米，宽和高可能都是1厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出长方体的棱长和和表面积。
【解析】（8＋1＋1）×4
＝10×4
＝40（厘米）
（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝（8＋8＋1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
即拼成的长方体的棱长总和可能是40厘米，表面积可能是34平方厘米。
故答案为：√
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．25；2；0.027
0.036；0.25；9.91
【解析】略
25．（1）192立方厘米；
（2）600平方分米
【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，把长方体长、宽、高的值代入体积公式计算即可。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把棱长的值代入表面积公式计算即可。
【解析】（1）8×4×6
＝32×6
＝192（立方厘米）
（2）10×10×6
＝100×6
＝600（平方分米）
26．424 cm2
【分析】通过观察图形可知，由于大小两个长方体粘合在一起，把小长方体的右面平移到大长方体的右面（即粘合处），这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而右边小长方体的表面积只求它的前后面、上下面共4个面的面积之和，然后相加，就是组合图形的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】（6×10＋6×5＋10×5）×2
＝（60＋30＋50）×2
＝140×2
＝280（cm2）
（6×2＋6×10）×2
＝（12＋60）×2
＝72×2
＝144（cm2）
280＋144＝424（cm2）
27．144cm
144cm
【解析】48÷4＝12（cm）
每个面的面积：12×12＝144（cm ）
棱长总和：12×12＝144（cm）
28．25920立方厘米
【解析】试题分析：由长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都有12条棱长，且正方体的每条棱长都相等，正方体的棱长已知，从而可以求出正方体的棱长之和，再据“一个长方体棱长和与一个正方体的棱长之和相等”即可知道长方体的棱长和，又因“长方体长、宽、高的比是6：4：5”，利用按比例分配的方法，即可求出长方体的长、宽、高，从而可以求出其面积．
解：正方体的棱长和：30×12=360（厘米），
长方体长、宽、高的和：360÷4=90（厘米）
长方体的长：90×=36（厘米），
长方体的宽：90×=24（厘米），
长方体的高：90﹣36﹣24=30（厘米），
长方体的体积：36×24×30，
=864×30，
=25920（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是25920立方厘米．
【点评】解答此题的关键是：利用棱长和相等，先求出长方体长宽高的和，进而求出长宽高的值，从而求出其体积．
29．30分米
【分析】根据题意可知，正方体钢坯和长方体钢材的体积相等，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出它们的体积，再除以长方体钢坯的横截面即可。
【解析】6×6×6÷7.2
＝216÷7.2
＝30（dm）；
答：这个长方体钢材的高是30分米。
【点评】明确正方体钢坯和长方体钢材的体积相等是解答本题的关键，要熟记长方体和正方体的体积计算公式。
30．4立方米
【分析】求需要多少立方米的沙子，就是求这个长方体沙坑的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】4×2×0.5
＝8×0.5
＝4（立方米）
答：需要4立方米的沙子才能把这个沙坑填满。
31．12个；300平方分米
【分析】观察图形可知，前面有6个面露在外面，右面有3个面露在外面，上面有3个面露在外面，所以共有6+3+3=12个面露在外面，每个面的面积为5×5=25平方分米，用25乘露在外面的面数12即可求得露在外面的面积是多少平方分米。
【解析】露在外面的面共有：6+3+3=12（个）
5×5×12＝300（平方分米）
答：有12个面露在外面，露在外面的面积是300平方分米。
【点评】此题考查规则图形的表面积，解决此题的关键是求出面露在外面的总个数。
32．3.75分米
【分析】根据长方体的体积公式，求出长方体容器装满水后水的体积；用水的体积除以正方体的底面积即是正方体容器中水的高度。
【解析】
＝240÷64
＝3.75（分米）
答：水的高度是3.75分米。
【点评】此题考查的是长方体和正方体体积公式的熟练运用。解答此题的关键是理解长方体容器中水的体积就是正方体容器中水的体积。
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