【单元培优卷】第7单元 分数乘法 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第7单元 分数乘法 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第7单元 分数乘法
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一桶油重3千克，倒出后又倒进千克，这时桶里的油（ ）。
A．比原来少 B．比原来多 C．和原来一样多 D．无法确定
2．参加区科技比赛的学生数在110~130之间，其中的学生参加“冲浪大挑战”，的学生参加“科学演说家”，参加区科技比赛的学生总数是（ ）人。
A．126 B．117 C．116 D．112
3．今年妈妈使用信用卡消费2.3万元，_______。妈妈今年使用支付宝消费多少万元？如果用算式解决问题，那么横线上应补充的条件是（ ）。
A．使用信用卡消费比支付宝少 B．使用支付宝消费比信用卡少
C．使用信用卡消费比支付宝多 D．使用支付宝消费比信用卡多
4．如图，直线上A、B、C、D四个数中，互为倒数的是（ ）。
A．A与C B．B与D C．A与D D．A与B
5．在一次大型马拉松比赛中，完赛选手的成绩分布在3小时30分钟到5小时之间。此次比赛共有2000名选手完赛，其中大约有的选手成绩在4小时以内。成绩在4小时以内的选手大约有（ ）人。
A．200～300 B．300～700 C．400～600 D．500～800
6．《庄子》有这样一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一根一尺的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下部分一半，第三天再取剩下部分一半……这样取下去，永远取不完。那么，第三天取的长度是整根木棒的（ ）。
A． B． C．
7．一个空罐（如图）可盛12碗水或8杯水。如果将2碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置（ ）。
A．P B．Q C．R D．S
8．下图是一个正方体的平面展开图。每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数。那么（ ）。
A． B． C． D．
9．表示下图意思的正确算式是（ ）。
A． B． C． D．
10．“小乐一共喝了多少杯纯果汁？”是我们五年级下册用画图解决过的问题。如果用六年级的知识解答，列式为（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．充足的睡眠有利于儿童生长发育，小学生每天的睡眠时间应不少于一天时间的，每天体育锻炼时间应不少于标准睡眠时间的。明明今天体育锻炼了75分钟，他每天早上7点起床，要保证充足睡眠时间，明明最迟应在( )时之前睡觉。他今天有没有达到最低体育锻炼时间( )（填“有”或“没有”）。
12．如果m、n互为倒数，那么2025＋mn＝( )；如果a的倒数是它本身，那么2025＋2a＝( )。
13．一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从3米的高度落下，第三次弹起的高度是( )米。
14．古人说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第2天截取后剩下的长度占这根木棍的；第（ ）天截取后剩下的长度占这根木棍的。
15．弟弟把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。
16．小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的。明明今天体育锻炼了70分钟，( )最低体育锻炼时间要求（填“达到”或“没有达到”）。请计算说明：( )。
17．请在图中添上一个正方形，使它成为一个正方体的展开图。如果这个正方体每个面上都写有不同的数，并且每相对两个面上的数互为倒数，那么b表示的数是（ ）。
18．一瓶饮料1250毫升，爸爸喝了这瓶饮料的，妈妈喝了这瓶饮料的，爸爸喝了( )毫升，妈妈喝了( )毫升，还剩( )毫升。
19．李叔叔把600毫升果汁倒入6个同样的小杯和2个同样的大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯的容量是( )毫升，大杯的容量是( )毫升。
20．“古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“花甲”表示( )岁，“不惑”表示( )岁。
21．为做好冬季流感防控，学校采购消毒喷雾，计划采购60千克，实际采购量比计划多，实际采购( )千克。医务室原有医用酒精20升，又补充了升，现在共有( )升。
22．一款新型智能手机的存储容量是256GB。小明下载了一些学习资料和游戏，占用了其中的。后来他清理了一些不常用的应用，释放了总容量的。现在手机还剩( )GB存储空间。
23．聪聪有18张卡片，他拿出其中的送给乐乐，聪聪送给了乐乐( )张卡片，此时聪聪还剩下( )张卡片。
24．计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么分子“”中的6”，表示积是6个。
25．图中斜线部分占整张纸的几分之几？列式：( )×( )＝( )。
三、判断题
26．一本书80页，小平已经看了32页，剩下的页数占总页数的。( )
27．两个真分数相乘的积一定比这两个数小。( )
28．自然数（0除外）的倒数一定比这个自然数小。( )
29．两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( )
30．因为，所以与0.8互为倒数。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
×＝ ×0.75＝ 8÷0.125＝ ×＝
3.14×8＝ 0.1×0.2×0.3＝ 0.1÷0.4÷2.5＝ 0×＋＝
32．脱式计算。
33．解方程。
34．下面是一块1公顷的土地，一台拖拉机1小时可耕地公顷，小时耕地多少公顷？先在图中表示出来，再列式计算。
列式计算：____________
五、作图题
35．一台拖拉机每小时耕收割公顷，小时收割多少公顷。分别画出1小时和小时收割小麦的公顷数。（下图中每个长方形都表示1公顷）
画出1小时收割的公顷数 画出小时收割的公顷数
六、解答题
36．小明有100枚邮票，他把自己邮票枚数的送给小丽后，两人的邮票枚数就相等了。小军说：“小明的邮票比小丽多20枚。”小军的说法对吗？为什么？（先画一画，再说理）
37．一款智能手表的表盘边缘装饰是圆环形状，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带，发光装饰带的面积是多少？
38．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品。做一个中国结要用的红丝绳，做2个这样的中国结需要多少米的红丝绳？做12个这样的中国结需要多少米的红丝绳？
39．某实验小学共有2400名学生，为了解学生的身体状况，该校周一上午安排学生进行体能测试，分6个时段进行，每个时段安排学生总人数的进行测试。每个时段参与体能测试的学生有多少名？
40．某社区开展“绿色生活”活动，计划在一块2400平方米的空地上进行建设。第一天完成了总面积的作为绿化区，第二天将总面积的建成了休闲广场，其余区域用于设置垃圾分类站。垃圾分类站的面积是多少平方米？
41．社团活动丰富课余生活的同时，也让青春活力满溢校园。某校五（1）班有42名同学，其中舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五（1）舞蹈社团的男生有几人？（先画线段示意图，再列式计算）。
42．快递行业飞速发展，物流自动化已是大势所趋。某物流分拣站原来分拣10万件货物需要12小时，实现自动化后，现在分拣10万件货物需要的时间是原来的，现在分拣10万件货物需要多少小时？
43．韩叔叔下班途中到加油站加95号汽油。加油前的油表显示和当日部分油价如图所示，汽车油箱的容积为48升，韩叔叔的加油卡里还有270元，能将油箱加满吗？
44．唐僧、孙悟空等师徒四人去西天取经，取经途中孙悟空偷吃了人参果。自己吃了总数的，而猪八戒吃了余下的，悟空责怪八戒多吃多占，八戒很委屈，但又说不清，请你帮一帮八戒。
45．为了亲近大自然，提高师生的劳动实践能力，开发区实验小学把“劳动实践基地”平均分成了72块种植区。五年级的种植区是总数的，六年级的种植区是五年级的。六年级的种植区是多少块？
46．中国是世界上陆地边界线最长的国家。我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，我国岛屿岸线约长多少万千米？
47．截至2025年6月，贵州花江峡谷大桥以其625米的桥面至水面垂直高度摘得“世界第一高桥”的桂冠，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，更是刷新了山区桥梁跨径的世界纪录，堪称“横竖都是世界第一”。花江峡谷大桥主桥跨径为多少米？
48．位于北京市的周口店“北京人”遗址，是世界上人类化石材料最丰富、最系统、最有价值的古人类遗址，被联合国教科文组织列入“世界文化遗产”名录。据研究发现，“北京人”的平均脑容量比现代人少，现代人的平均脑容量为1400毫升。“北京人”的平均脑容量比现代人少多少毫升？（先画线段图，再列式计算）
49．学校新建了一间智能音乐教室，现在要粉刷四壁和天花板。量得教室的长是24米，宽是6米，高是宽的，门窗面积是21平方米。如果每平方米用涂料0.5升，粉刷这间教室共需涂料多少升？
50．合格的乒乓球桌有着严格的标准，其中有一项要求是：桌面反弹率在至之间，也就是在自然条件下，乒乓球垂直落下后反弹高度在落下高度的至之间。明明同学做了一次试验，将乒乓球从离桌面60厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是50厘米。请问这张乒乓球桌反弹率符合要求吗？请通过计算说明。
51．某工厂新建了一个长30米、宽25米、深1.5米的雨水收集池。要在收集池的内壁和底部抹一层砂浆。已知每平方米需要4千克砂浆，考虑到实际施工部分损耗，因此要多准备所需总质量的。那么至少要准备多少千克的砂浆？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】可将这一桶油看作单位“1”，倒出还剩下，再乘3千克得到剩下的油质量；倒进去即加上千克油，得到的结果与3千克比较得出答案。
【解析】这一桶油看作单位“1”，则这时桶里的油有：
＜3
即这时桶里的油比原来少。
2．A
【分析】根据题意，学生总人数必须同时是9和7的倍数，9×7＝63，63×2＝126，在110~130之间既是9的倍数，又是7的倍数的数是126，所以参加比赛的总人数是126人。
【解析】9×7＝63（人）
63×2＝126（人）
参加区科技比赛的学生总人数是126人。
3．B
【分析】根据算式，是把信用卡消费的钱看作单位“1”。根据单位“1”的量乘分率等于对应量解决。
【解析】A．是把支付宝的消费看作单位“1”。该选项不符合题意。
B．是把信用卡的消费看作单位“1”，支付宝消费是信用卡的（1－）。该选项符合题意。
C．是把支付宝的消费看作单位“1”。该选项不符合题意。
D．是把信用卡的消费看作单位“1”，支付宝消费是信用卡的（1＋）。该选项不符合题意。
4．C
【分析】把从0到1之间的线段平均分成3份，每份是。A表示；B表示； C表示； D表示3。根据乘积是1的两个数互为倒数解决。
【解析】×3＝1
所以，A与D互为倒数。
5．C
【分析】由题意知，有~的选手成绩在4小时以内，本题的单位“1”为2000名完赛的选手。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式为2000×，2000×。计算出的结果即为选手人数的范围
【解析】2000×＝400（人）
2000×＝600（人）
成绩在4小时以内的选手大约有400~600人。
故答案为：C
6．A
【分析】解答这道题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。可以将木棒看作单位“1”，第一天取它的一半，即取1的，用，再用求出剩下的。第二天取剩下部分的一半，即取的，用，再用求出剩下的，最后用剩下的量乘即可。
【解析】根据分析：
所以，第三天取的长度是整根木棒的。
故答案为：A
7．B
【分析】把空罐的总容量看作单位“1”，被平均分成了6层。空罐可盛12碗水，那么1碗水占总容量的；空罐可盛8杯水，那么1杯水占总容量的；先分别算出2碗水和4杯水各占总容量的几分之几，再相加得到总体积占的分率，从而判断水面位置。
【解析】2碗水占总容量：2×＝
4杯水占总容量：4×＝
总体积占比：＋＝＋＝＝
总容量被平均分成6层，对应第4层的位置，即图中的Q。
故答案为：B
8．A
【分析】这道题的关键是利用正方体的展开图找到m和n这两个面相对的面上的数，根据相对的两个面上的数互为倒数。求出m和n的值，最后计算mn的乘积。同行或同列隔一个面的两个面是相对的，m和2是相对的，把这个图形如果以m为底，然后折叠成正方体，那么1的面是后面，2的面是上面，3的面是左面，n的面是前面。由图可知，m相对的面上的数是2，n相对的面上的数是1。还需明确：整数（0除外）的倒数等于整数分之一。
【解析】根据分析：
m相对的面上的数是2，则m是2的倒数，即；
n相对的面上的数是1，则n是1的倒数，即1。
故答案为：A
9．A
【分析】解答这道题的关键是理解求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。由图可知，先把大长方形横着平均分成3份，涂色部分占其中的2份，即涂色部分占整个长方形的。再把这2份竖着平均分成4份，涂深色的部分占其中的1份，即涂深色部分占涂色部分的，表示求的是多少。
【解析】根据分析：
图中表示的意思是求的是多少。
所以列式为
故答案为：A
10．B
【分析】根据图分析：把这杯纯果汁看作单位“1”，先喝了纯果汁的 还剩下 杯果汁，然后兑满了水。小乐又喝了半杯，即又喝了 杯果汁；则一共喝了 杯纯果汁，由此得出答案。
【解析】由分析知：小乐一共喝了 杯纯果汁。
故答案为：B
11．21 有
【分析】把一天24小时看作单位“1”，用24小时乘，即可计算出小学生每天标准的睡眠时间，再推算出明明最迟应在几时之前睡觉。
用每天标准的睡眠时间乘，即可计算出每天体育锻炼的最少时间，再与75分钟比较即可。
【解析】2410（小时）
10－7＝3（小时）
24时－3小时＝21时
101（小时）
1小时＝60分
75＞60
明明最迟应在21时之前睡觉。他今天有达到最低体育锻炼时间。
12．2026 2027
【分析】如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
如果一个数的倒数是它本身，这个数是1。
【解析】mn＝1
2025＋mn＝2025＋1＝2026
a＝1
2025＋2a
＝2025＋2×1
＝2025＋2
＝2027
13．
【分析】第一次弹起：从3米落下，弹起高度是3米的。
第二次下落高度等于第一次弹起高度。第二次弹起：弹起高度是第一次弹起高度的，也就是3米的×。
第三次下落高度等于第二次弹起高度。第三次弹起：弹起高度是第二次弹起高度的，也就是3米的××。
【解析】3×××
＝3×（××）
＝3×
＝（米）
一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从3米的高度落下，第三次弹起的高度是米。
14．；6
【分析】把初始木棍长度看作单位“1”，每天截取一半，即剩下的部分是前一天的。
（1）根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用总长乘，求出第1天截取的长度，也是第1天剩余的长度；再用第1天剩余的长度乘，求出第2天剩余的长度。
（2）依次用前一天剩下的长度乘，列举看第几天剩下的占全长的。
【解析】（1）第1天截取了这根木棍的，那么第1天截取后剩下的长度占这根木棍的1×＝；第2天截取后剩余的长度为×＝，即第2天截取后剩下的长度占这根木棍的。
（2）第1天截取后剩下的长度：1×＝
第2天截取后剩下的长度：×＝
第3天截取后剩下的长度：×＝
第4天截取后剩下的长度：×＝
第5天截取后剩下的长度：×＝
第6天截取后剩下的长度：×＝
所以，第6天截取后剩下的长度占这根木棍的。
15．
【分析】根据乘法分配律展开中的小括号，再减去即可求出这样算出的结果与正确结果相差多少。
【解析】
即这样算出的结果与正确结果相差。
16．没有达到 24××＝2（小时），70分钟＜2小时
【分析】已知小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，把一天24小时看作单位“1”，单位“1”已知，用一天的时间乘，求出小学生每天最低的睡眠时间；
已知小学生每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的，把小学生每天最低的睡眠时间看作单位“1”，单位“1”已知，用小学生每天最低的睡眠时间乘，求出小学生每天最低的体育锻炼时间，再与70分钟进行比较，得出明明今天的体育锻炼时间是否达到最低体育锻炼时间要求。
【解析】24××
＝10×
＝2（小时）
2小时＝120分钟
70分钟＜120分钟
明明今天体育锻炼了70分钟，（没有达到）最低体育锻炼时间要求。请计算说明：（24××＝2（小时），70分钟＜2小时）。
17．4
【分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，则“b”的对应面为“”，根据互为倒数的两个数乘积为1，即可确定b表示的数。
【解析】
解：
即b表示的数是4。
18．375 250 625
【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，具体量乘分率。一瓶饮料1250毫升，爸爸喝了这瓶饮料的，妈妈喝了这瓶饮料的，求爸爸喝了多少毫升，就是求1250的是多少，求妈妈喝了多少毫升，就是求1250的是多少。求还剩下多少，用总量减去爸爸和妈妈喝的量即可。
【解析】根据分析：
（毫升）
所以，爸爸喝了375毫升。
（毫升）
所以，妈妈喝了250毫升。
（毫升）
所以，还剩下625毫升。
19．50 150
【分析】已知小杯的容量是大杯的，设大杯容量为x毫升，则小杯容量为x毫升，由题意可知，“小杯的容量×6＋大杯的容量×2＝600”，由此列出方程：x×6＋2x＝600，解方程求出x的值，即大杯的容量，再用大杯的容量×，求出小杯的容量。
【解析】解：设大杯的容量是x毫升，则小杯的容量为x毫升。
x×6＋2x＝600
2x＋2x＝600
4x＝600
4x÷4＝600÷4
x＝150
150×＝50（毫升）
所以小杯的容量是50毫升，大杯的容量是150毫升。
20．
【分析】已知“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，把“古稀”表示的年龄看作单位“1”，单位“1”已知，用“古稀”表示的年龄乘，求出“花甲”表示的年龄；已知“不惑”表示的年龄是“花甲”的，把“花甲”表示的年龄看作单位“1”，单位“1”由上一问可知，用“花甲”表示的年龄乘，求出“不惑”表示的年龄。
【解析】70×＝60（岁）
60×＝40（岁）
所以，“古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“花甲”表示60岁，“不惑”表示40岁。
21．80 //20.25
【分析】实际采购量比计划多，这里将计划采购量看作单位“1”，是指计划采购量的，也就是说实际采购量是计划的1＋，用计划采购量乘（1＋）即可；补充了升，这里的分数指具体的量，且单位相同，直接相加可知现在共有多少升。
【解析】60×（1＋）
＝60×
＝80（千克）
20＋＝（升）
实际采购80千克；医务室原有医用酒精20升，又补充了升，现在共有升。
22．176
【分析】把手机总存储容量（256GB）作为单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总容量乘占比，先求出一开始占用的存储容量。再用总容量乘释放的占比，求出清理应用后释放的存储容量。最后用总容量减去占用的空间，再加上释放的空间，求出剩余的存储空间。
【解析】256×＝96（GB）
256×＝16（GB）
256－96＋16
＝160＋16
＝176（GB）
所以现在手机还剩176GB存储空间。
23．
6
12
【分析】本题涉及分数的有关计算。把聪聪有的卡片数量看成单位“1”，聪聪拿出其中的送给乐乐，也就是把18平均分成6份，取其中的2份给乐乐，送给乐乐卡片的张数等于聪聪的卡片张数除以6再乘2；再利用减法计算，聪聪总共的卡片张数减去他送给乐乐的卡片张数等于聪聪还剩下的卡片张数，得到答案。
【解析】18张的可以看成把18平均分成6份，取其中的2份给乐乐，列式为：
（张）
（张）
则聪聪送给了乐乐6张卡片，此时聪聪还剩下12张卡片。
24．
【分析】分数的分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；分数单位的个数由分子决定，分子是几，就有几个这样的分数单位。
计算时，分子 表示积有6个分数单位，该分数单位的分母是，因此分数单位为。
【解析】计算的过程为：。分子“”中的6，表示积是 6 个。
25．
【分析】把整张纸的面积看作单位“1”，首先将单位“1”平均分成4份，取其中的3份涂成蓝色，这部分占整张纸的；再将这的部分平均分成3份，取其中的1份画上斜线，斜线部分就是的。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，由此列出算式。
【解析】由分析可得：列式为。
26．
×
【分析】通过计算给定比例对应的页数和实际剩余页数，判断两者是否相等。若相等，则说法正确；若不相等，则说法错误。
【解析】根据分析：
总页数的为：
实际剩余页数为：
比较：
因此，剩余页数不是总页数的，说法错误。
故答案为：
27．√
【分析】真分数是分子小于分母的分数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原来的数；据此举例解答。
【解析】如两个真分数为和。
×＝
＝；＝
＞；＞，所以两个真分数相乘的积一定比这两个数小。原题干说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，举例说明即可。
【解析】分析可知，自然数1的倒数还是1，1＝1，所以自然数（0除外）的倒数不一定比这个自然数小，题目说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】两根绳子长度均为1米。第一根剪去它的 ，即剪去绳子长度的 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。第二根剪去 米，即剪去固定长度 米，因此，剪去的长度均为米，由此解答。
【解析】第一根绳子剪去的长度：（米）。
第二根绳子剪去的长度： 米。
所以，剪去的长度相同，均为 米。
故答案为：√
30．
√
【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。，所以与0.8互为倒数。
【解析】因为，所以与0.8互为倒数。原说法正确。
故答案为：√
31．0.3；；64；1；
25.12；0.006；0.1；
【解析】略
32．；；；
；；
【分析】本题需要计算六个分数连乘的算式，每道题目都需要按照分数乘法法则先约分再将分子相乘做新分子、分母相乘作新分母，最终结果化为最简分数，同时从左往右依次计算。
【解析】
33．；；
【分析】（1）先算等式左边的减法，根据等式性质2，等式两边同时乘上5，再同时除以2，计算即可；
（2）先算等式左边的加法，根据等式性质2，等式两边同时乘上3，再同时除以5，计算即可；
（3）根据等式性质2，等式两边同时乘上2，再同时乘上，计算即可。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
34．图见详解；（公顷）
【分析】把1公顷的土地看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，即公顷，也就是这台拖拉机1小时的耕地面积，再把取出的部分平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，即这台拖拉机小时的耕地面积，求这台拖拉机小时的耕地面积就是求公顷的是多少，列式为，据此解答。
【解析】作图如下：
（公顷）
所以，小时耕地公顷。
35．见详解
【分析】每小时耕地公顷，公顷就是把1公顷平均分成5份，取其中的4份就是公顷，据此涂上阴影；小时就是将1小时平均分成4份，取其中的1份，然后将阴影部分再平均分成4份，取1份画上斜线，据此解题。
【解析】×＝
36．画图见详解
小军的说法不对；送之前，小明比小丽多40枚
【分析】把自己邮票枚数的送给小丽后，两人的邮票枚数就相等了，说明小明比小丽的邮票数量多两个，画一条线段表示小明的邮票100枚，把它平均分成5份，其中的1份就表示，再画一条比小明的线段少2份的线段，表示小丽原有的枚数；
把小明原来的邮票数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用100×求出小明送给小丽的数量，则小明还剩下（100－100×）枚邮票，也就是小丽现在的邮票数量，再用小丽现在的邮票数量减去小明送给小丽的邮票数量，求出小丽原来的邮票数量，最后用小明原来的邮票数量减去小丽原来的邮票数量求出小明比小丽多的数量即可判断。
【解析】如图：
（枚）
100－20＝80（枚）
80－20＝60（枚）
100－60＝40（枚）
答：小军的说法不对，因为送之前，小明比小丽多40枚。
37．3.925平方厘米
【分析】解答这道题需明确：圆环的面积；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知“外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米”，先利用圆环的面积公式求出圆环的面积，再根据“表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带”用圆环的面积乘计算即可。
【解析】根据分析：
（平方厘米）
答：发光装饰带的面积是3.925平方厘米。
38．米 ；9米
【分析】做1个中国结用米的红丝绳，做2个所需长度用2乘，分数乘整数，分子与整数相乘，分母不变；
做12个所需长度用12乘即可，计算时，12与分母4约分，12约为 3，计算结果即可。
【解析】（米）
（米）
答：做2个这样的中国结需要米的红丝绳，做12个这样的中国结需要9米的红丝绳。
39．400名
【分析】学生总人数为2400名，每个时段测试人数占总人数的；
根据分数乘法的应用，每个时段参与体能测试的学生数为总人数乘以每个时段的占比，用乘法计算即可。
【解析】（名）
答：每个时段参与体能测试的学生有400名。
40．300平方米
【分析】将这块空地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去绿化区和休闲广场占总面积的分率，得到剩余面积占总面积的分率，即垃圾分类站占总面积的分率；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用总面积乘垃圾分类站占总面积的分率，得到垃圾分类站的面积。
【解析】1－－
＝－
＝
2400×＝300（平方米）
答：垃圾分类站的面积是300平方米。
41．4人
【分析】将表示全班的学生人数的线段平均分成3份，舞蹈社团的学生占其中的1份，再将表示舞蹈社团人数的线段平均分成7份，男生的人数占其中的2份，由此即可画图。
五（1）班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，用42乘舞蹈社团的学生分率，即可求出参加舞蹈社团的学生人数，又根据舞蹈社团中男生占了，再用舞蹈社团的学生人数乘对应男生的分率，即可求出五（1）班舞蹈社团中男生人数。据此解答即可。
【解析】
＝4（人）
答：五（1）舞蹈社团的男生有4人。
42．小时
【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知某物流分拣站原来分拣10万件货物需要12小时，实现自动化后，现在分拣10万件货物需要的时间是原来的，求现在分拣10万件货物需要多少小时就是求12小时的是多少，其中的10万件为无用条件。据此解答。
【解析】（小时）
答：现在分拣10万件货物需要小时。
43．不能
【分析】将油箱容积看作单位“1”，由图可知，汽油还剩整个油箱容积的，那么需要加的油是整个油箱容积的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用48乘（1－）求出需要加的油量；当日95号汽油价格是8.39元/升，根据“单价×数量＝总价”，用需要加的油量乘8.39求出加油总费用；最后将加油总费用与270进行比较即可。
【解析】48×（1－）×8.39
＝48××8.39
＝36×8.39
＝302.04（元）
302.04＞270
答：不能将油箱加满。
44．猪八戒吃了总数的，与孙悟空吃的相同。
【分析】把人参果总数看作单位“1”，用1减去悟空吃的就是余下的分率，把余下的看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用（1－）×求出八戒吃了总数的几分之几。
【解析】（1－）×
＝×
＝
＝
答：孙悟空和八戒都吃了总数的，两人吃得一样多。猪八戒没有多吃多占。
45．15块
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把“劳动实践基地”的种植区总块数看作单位“1”，五年级的种植区是总数的，用“72×”求出五年级的种植区的块数；六年级的种植区是五年级的，则五年级的种植区的块数×＝六年级的种植区的块数，所以，列式：72××，即可解答此题。
【解析】72××
＝27×
＝15（块）
答：六年级的种植区是15块。
46．1.4万千米
【分析】已知我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，把陆地边界线长度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用陆地边界线长度乘对应分率，求出大陆海岸线的长度。已知我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，这是把大陆海岸线长度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用大陆海岸线长度乘对应分率，求出岛屿岸线的长度。
【解析】2.2××
＝1.8×
＝1.4（万千米）
答：我国岛屿岸线约长1.4万千米。
47．1420米
【分析】将贵州花江峡谷大桥的垂直高度看作单位“1”。根据题意，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，求一个数的几分之几用乘法，所以要求花江峡谷大桥主桥跨径的长度，用垂直高度乘再加45即可解答。
【解析】625×＋45
＝1375＋45
＝1420（米）
答：花江峡谷大桥主桥跨径为1420米。
48．画图见详解；400毫升
【分析】用一条直线表示现代人的脑容量，把现代人的脑容量平均分成7份，北京人的脑容量比现代人的脑容量少2份。
求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用现代人的脑容量1400毫升乘少的分率即可求出即可求出北京人比现代人少的脑容量。
【解析】
1400×＝400（毫升）
答：北京人的平均脑容量比现代人少400毫升。
49．151.5升
【分析】先求出教室的高，四壁面（长×高＋宽×高）×2，天花板面积＝长×宽；粉刷面积等于四壁面积加上天花板面积，再减去门窗面积 ；即可求出粉刷面积；粉刷这间教室共需涂料等于每平方米需要的涂料乘粉刷的平方米数。
【解析】高：（米）
（平方米）
（升）
答：粉刷这间教室共需涂料151.5升。
50．符合；原因见详解
【分析】落下高度×＝反弹的最低高度，落下高度×＝反弹的最高高度，只要反弹的高度在这两个范围内（大于等于最低高度，小于等于最高高度），都符合要求。
【解析】60×＝45（厘米）
60×＝54（厘米）
45＜50＜54
答：50厘米在这个范围内，所以这张乒乓球桌反弹率符合要求。
51．4026千克
【分析】先求出长方体水池的表面积，因为水池是无盖的所以只计算5个面的面积；再乘每平方米需要的砂浆，求出抹一层需要的砂浆的总数量；然后用抹一层需要的砂浆的总数量乘损耗的砂浆数量占抹一层需要的砂浆的总数量的份数，求出损耗的砂浆数量；最后用抹一层需要的砂浆的总数量加上损耗的砂浆数量，即可求出至少要准备的砂浆数量。
【解析】水池的表面积：30×25＋（30×1.5＋25×1.5）×2
＝750＋（45＋37.5）×2
＝750＋82.5×2
＝750＋165
＝915（平方米）
所需砂浆：915×4＝3660（千克）
3660×＝366（千克）
3660＋366＝4026（千克）
答：至少要准备4026千克的砂浆。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第7单元 分数乘法
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一桶油重3千克，倒出后又倒进千克，这时桶里的油（ ）。
A．比原来少 B．比原来多 C．和原来一样多 D．无法确定
2．参加区科技比赛的学生数在110~130之间，其中的学生参加“冲浪大挑战”，的学生参加“科学演说家”，参加区科技比赛的学生总数是（ ）人。
A．126 B．117 C．116 D．112
3．今年妈妈使用信用卡消费2.3万元，_______。妈妈今年使用支付宝消费多少万元？如果用算式解决问题，那么横线上应补充的条件是（ ）。
A．使用信用卡消费比支付宝少 B．使用支付宝消费比信用卡少
C．使用信用卡消费比支付宝多 D．使用支付宝消费比信用卡多
4．如图，直线上A、B、C、D四个数中，互为倒数的是（ ）。
A．A与C B．B与D C．A与D D．A与B
5．在一次大型马拉松比赛中，完赛选手的成绩分布在3小时30分钟到5小时之间。此次比赛共有2000名选手完赛，其中大约有的选手成绩在4小时以内。成绩在4小时以内的选手大约有（ ）人。
A．200～300 B．300～700 C．400～600 D．500～800
6．《庄子》有这样一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一根一尺的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下部分一半，第三天再取剩下部分一半……这样取下去，永远取不完。那么，第三天取的长度是整根木棒的（ ）。
A． B． C．
7．一个空罐（如图）可盛12碗水或8杯水。如果将2碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置（ ）。
A．P B．Q C．R D．S
8．下图是一个正方体的平面展开图。每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数。那么（ ）。
A． B． C． D．
9．表示下图意思的正确算式是（ ）。
A． B． C． D．
10．“小乐一共喝了多少杯纯果汁？”是我们五年级下册用画图解决过的问题。如果用六年级的知识解答，列式为（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．充足的睡眠有利于儿童生长发育，小学生每天的睡眠时间应不少于一天时间的，每天体育锻炼时间应不少于标准睡眠时间的。明明今天体育锻炼了75分钟，他每天早上7点起床，要保证充足睡眠时间，明明最迟应在( )时之前睡觉。他今天有没有达到最低体育锻炼时间( )（填“有”或“没有”）。
12．如果m、n互为倒数，那么2025＋mn＝( )；如果a的倒数是它本身，那么2025＋2a＝( )。
13．一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从3米的高度落下，第三次弹起的高度是( )米。
14．古人说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第2天截取后剩下的长度占这根木棍的；第（ ）天截取后剩下的长度占这根木棍的。
15．弟弟把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。
16．小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的。明明今天体育锻炼了70分钟，( )最低体育锻炼时间要求（填“达到”或“没有达到”）。请计算说明：( )。
17．请在图中添上一个正方形，使它成为一个正方体的展开图。如果这个正方体每个面上都写有不同的数，并且每相对两个面上的数互为倒数，那么b表示的数是（ ）。
18．一瓶饮料1250毫升，爸爸喝了这瓶饮料的，妈妈喝了这瓶饮料的，爸爸喝了( )毫升，妈妈喝了( )毫升，还剩( )毫升。
19．李叔叔把600毫升果汁倒入6个同样的小杯和2个同样的大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯的容量是( )毫升，大杯的容量是( )毫升。
20．“古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“花甲”表示( )岁，“不惑”表示( )岁。
21．为做好冬季流感防控，学校采购消毒喷雾，计划采购60千克，实际采购量比计划多，实际采购( )千克。医务室原有医用酒精20升，又补充了升，现在共有( )升。
22．一款新型智能手机的存储容量是256GB。小明下载了一些学习资料和游戏，占用了其中的。后来他清理了一些不常用的应用，释放了总容量的。现在手机还剩( )GB存储空间。
23．聪聪有18张卡片，他拿出其中的送给乐乐，聪聪送给了乐乐( )张卡片，此时聪聪还剩下( )张卡片。
24．计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么分子“”中的6”，表示积是6个。
25．图中斜线部分占整张纸的几分之几？列式：( )×( )＝( )。
三、判断题
26．一本书80页，小平已经看了32页，剩下的页数占总页数的。( )
27．两个真分数相乘的积一定比这两个数小。( )
28．自然数（0除外）的倒数一定比这个自然数小。( )
29．两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( )
30．因为，所以与0.8互为倒数。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
×＝ ×0.75＝ 8÷0.125＝ ×＝
3.14×8＝ 0.1×0.2×0.3＝ 0.1÷0.4÷2.5＝ 0×＋＝
32．脱式计算。
33．解方程。
34．下面是一块1公顷的土地，一台拖拉机1小时可耕地公顷，小时耕地多少公顷？先在图中表示出来，再列式计算。
列式计算：____________
五、作图题
35．一台拖拉机每小时耕收割公顷，小时收割多少公顷。分别画出1小时和小时收割小麦的公顷数。（下图中每个长方形都表示1公顷）
画出1小时收割的公顷数 画出小时收割的公顷数
六、解答题
36．小明有100枚邮票，他把自己邮票枚数的送给小丽后，两人的邮票枚数就相等了。小军说：“小明的邮票比小丽多20枚。”小军的说法对吗？为什么？（先画一画，再说理）
37．一款智能手表的表盘边缘装饰是圆环形状，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带，发光装饰带的面积是多少？
38．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品。做一个中国结要用的红丝绳，做2个这样的中国结需要多少米的红丝绳？做12个这样的中国结需要多少米的红丝绳？
39．某实验小学共有2400名学生，为了解学生的身体状况，该校周一上午安排学生进行体能测试，分6个时段进行，每个时段安排学生总人数的进行测试。每个时段参与体能测试的学生有多少名？
40．某社区开展“绿色生活”活动，计划在一块2400平方米的空地上进行建设。第一天完成了总面积的作为绿化区，第二天将总面积的建成了休闲广场，其余区域用于设置垃圾分类站。垃圾分类站的面积是多少平方米？
41．社团活动丰富课余生活的同时，也让青春活力满溢校园。某校五（1）班有42名同学，其中舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五（1）舞蹈社团的男生有几人？（先画线段示意图，再列式计算）。
42．快递行业飞速发展，物流自动化已是大势所趋。某物流分拣站原来分拣10万件货物需要12小时，实现自动化后，现在分拣10万件货物需要的时间是原来的，现在分拣10万件货物需要多少小时？
43．韩叔叔下班途中到加油站加95号汽油。加油前的油表显示和当日部分油价如图所示，汽车油箱的容积为48升，韩叔叔的加油卡里还有270元，能将油箱加满吗？
44．唐僧、孙悟空等师徒四人去西天取经，取经途中孙悟空偷吃了人参果。自己吃了总数的，而猪八戒吃了余下的，悟空责怪八戒多吃多占，八戒很委屈，但又说不清，请你帮一帮八戒。
45．为了亲近大自然，提高师生的劳动实践能力，开发区实验小学把“劳动实践基地”平均分成了72块种植区。五年级的种植区是总数的，六年级的种植区是五年级的。六年级的种植区是多少块？
46．中国是世界上陆地边界线最长的国家。我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，我国岛屿岸线约长多少万千米？
47．截至2025年6月，贵州花江峡谷大桥以其625米的桥面至水面垂直高度摘得“世界第一高桥”的桂冠，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，更是刷新了山区桥梁跨径的世界纪录，堪称“横竖都是世界第一”。花江峡谷大桥主桥跨径为多少米？
48．位于北京市的周口店“北京人”遗址，是世界上人类化石材料最丰富、最系统、最有价值的古人类遗址，被联合国教科文组织列入“世界文化遗产”名录。据研究发现，“北京人”的平均脑容量比现代人少，现代人的平均脑容量为1400毫升。“北京人”的平均脑容量比现代人少多少毫升？（先画线段图，再列式计算）
49．学校新建了一间智能音乐教室，现在要粉刷四壁和天花板。量得教室的长是24米，宽是6米，高是宽的，门窗面积是21平方米。如果每平方米用涂料0.5升，粉刷这间教室共需涂料多少升？
50．合格的乒乓球桌有着严格的标准，其中有一项要求是：桌面反弹率在至之间，也就是在自然条件下，乒乓球垂直落下后反弹高度在落下高度的至之间。明明同学做了一次试验，将乒乓球从离桌面60厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是50厘米。请问这张乒乓球桌反弹率符合要求吗？请通过计算说明。
51．某工厂新建了一个长30米、宽25米、深1.5米的雨水收集池。要在收集池的内壁和底部抹一层砂浆。已知每平方米需要4千克砂浆，考虑到实际施工部分损耗，因此要多准备所需总质量的。那么至少要准备多少千克的砂浆？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】可将这一桶油看作单位“1”，倒出还剩下，再乘3千克得到剩下的油质量；倒进去即加上千克油，得到的结果与3千克比较得出答案。
【解析】这一桶油看作单位“1”，则这时桶里的油有：
＜3
即这时桶里的油比原来少。
2．A
【分析】根据题意，学生总人数必须同时是9和7的倍数，9×7＝63，63×2＝126，在110~130之间既是9的倍数，又是7的倍数的数是126，所以参加比赛的总人数是126人。
【解析】9×7＝63（人）
63×2＝126（人）
参加区科技比赛的学生总人数是126人。
3．B
【分析】根据算式，是把信用卡消费的钱看作单位“1”。根据单位“1”的量乘分率等于对应量解决。
【解析】A．是把支付宝的消费看作单位“1”。该选项不符合题意。
B．是把信用卡的消费看作单位“1”，支付宝消费是信用卡的（1－）。该选项符合题意。
C．是把支付宝的消费看作单位“1”。该选项不符合题意。
D．是把信用卡的消费看作单位“1”，支付宝消费是信用卡的（1＋）。该选项不符合题意。
4．C
【分析】把从0到1之间的线段平均分成3份，每份是。A表示；B表示； C表示； D表示3。根据乘积是1的两个数互为倒数解决。
【解析】×3＝1
所以，A与D互为倒数。
5．C
【分析】由题意知，有~的选手成绩在4小时以内，本题的单位“1”为2000名完赛的选手。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式为2000×，2000×。计算出的结果即为选手人数的范围
【解析】2000×＝400（人）
2000×＝600（人）
成绩在4小时以内的选手大约有400~600人。
故答案为：C
6．A
【分析】解答这道题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。可以将木棒看作单位“1”，第一天取它的一半，即取1的，用，再用求出剩下的。第二天取剩下部分的一半，即取的，用，再用求出剩下的，最后用剩下的量乘即可。
【解析】根据分析：
所以，第三天取的长度是整根木棒的。
故答案为：A
7．B
【分析】把空罐的总容量看作单位“1”，被平均分成了6层。空罐可盛12碗水，那么1碗水占总容量的；空罐可盛8杯水，那么1杯水占总容量的；先分别算出2碗水和4杯水各占总容量的几分之几，再相加得到总体积占的分率，从而判断水面位置。
【解析】2碗水占总容量：2×＝
4杯水占总容量：4×＝
总体积占比：＋＝＋＝＝
总容量被平均分成6层，对应第4层的位置，即图中的Q。
故答案为：B
8．A
【分析】这道题的关键是利用正方体的展开图找到m和n这两个面相对的面上的数，根据相对的两个面上的数互为倒数。求出m和n的值，最后计算mn的乘积。同行或同列隔一个面的两个面是相对的，m和2是相对的，把这个图形如果以m为底，然后折叠成正方体，那么1的面是后面，2的面是上面，3的面是左面，n的面是前面。由图可知，m相对的面上的数是2，n相对的面上的数是1。还需明确：整数（0除外）的倒数等于整数分之一。
【解析】根据分析：
m相对的面上的数是2，则m是2的倒数，即；
n相对的面上的数是1，则n是1的倒数，即1。
故答案为：A
9．A
【分析】解答这道题的关键是理解求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。由图可知，先把大长方形横着平均分成3份，涂色部分占其中的2份，即涂色部分占整个长方形的。再把这2份竖着平均分成4份，涂深色的部分占其中的1份，即涂深色部分占涂色部分的，表示求的是多少。
【解析】根据分析：
图中表示的意思是求的是多少。
所以列式为
故答案为：A
10．B
【分析】根据图分析：把这杯纯果汁看作单位“1”，先喝了纯果汁的 还剩下 杯果汁，然后兑满了水。小乐又喝了半杯，即又喝了 杯果汁；则一共喝了 杯纯果汁，由此得出答案。
【解析】由分析知：小乐一共喝了 杯纯果汁。
故答案为：B
11．21 有
【分析】把一天24小时看作单位“1”，用24小时乘，即可计算出小学生每天标准的睡眠时间，再推算出明明最迟应在几时之前睡觉。
用每天标准的睡眠时间乘，即可计算出每天体育锻炼的最少时间，再与75分钟比较即可。
【解析】2410（小时）
10－7＝3（小时）
24时－3小时＝21时
101（小时）
1小时＝60分
75＞60
明明最迟应在21时之前睡觉。他今天有达到最低体育锻炼时间。
12．2026 2027
【分析】如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
如果一个数的倒数是它本身，这个数是1。
【解析】mn＝1
2025＋mn＝2025＋1＝2026
a＝1
2025＋2a
＝2025＋2×1
＝2025＋2
＝2027
13．
【分析】第一次弹起：从3米落下，弹起高度是3米的。
第二次下落高度等于第一次弹起高度。第二次弹起：弹起高度是第一次弹起高度的，也就是3米的×。
第三次下落高度等于第二次弹起高度。第三次弹起：弹起高度是第二次弹起高度的，也就是3米的××。
【解析】3×××
＝3×（××）
＝3×
＝（米）
一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从3米的高度落下，第三次弹起的高度是米。
14．；6
【分析】把初始木棍长度看作单位“1”，每天截取一半，即剩下的部分是前一天的。
（1）根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用总长乘，求出第1天截取的长度，也是第1天剩余的长度；再用第1天剩余的长度乘，求出第2天剩余的长度。
（2）依次用前一天剩下的长度乘，列举看第几天剩下的占全长的。
【解析】（1）第1天截取了这根木棍的，那么第1天截取后剩下的长度占这根木棍的1×＝；第2天截取后剩余的长度为×＝，即第2天截取后剩下的长度占这根木棍的。
（2）第1天截取后剩下的长度：1×＝
第2天截取后剩下的长度：×＝
第3天截取后剩下的长度：×＝
第4天截取后剩下的长度：×＝
第5天截取后剩下的长度：×＝
第6天截取后剩下的长度：×＝
所以，第6天截取后剩下的长度占这根木棍的。
15．
【分析】根据乘法分配律展开中的小括号，再减去即可求出这样算出的结果与正确结果相差多少。
【解析】
即这样算出的结果与正确结果相差。
16．没有达到 24××＝2（小时），70分钟＜2小时
【分析】已知小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，把一天24小时看作单位“1”，单位“1”已知，用一天的时间乘，求出小学生每天最低的睡眠时间；
已知小学生每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的，把小学生每天最低的睡眠时间看作单位“1”，单位“1”已知，用小学生每天最低的睡眠时间乘，求出小学生每天最低的体育锻炼时间，再与70分钟进行比较，得出明明今天的体育锻炼时间是否达到最低体育锻炼时间要求。
【解析】24××
＝10×
＝2（小时）
2小时＝120分钟
70分钟＜120分钟
明明今天体育锻炼了70分钟，（没有达到）最低体育锻炼时间要求。请计算说明：（24××＝2（小时），70分钟＜2小时）。
17．4
【分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，则“b”的对应面为“”，根据互为倒数的两个数乘积为1，即可确定b表示的数。
【解析】
解：
即b表示的数是4。
18．375 250 625
【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，具体量乘分率。一瓶饮料1250毫升，爸爸喝了这瓶饮料的，妈妈喝了这瓶饮料的，求爸爸喝了多少毫升，就是求1250的是多少，求妈妈喝了多少毫升，就是求1250的是多少。求还剩下多少，用总量减去爸爸和妈妈喝的量即可。
【解析】根据分析：
（毫升）
所以，爸爸喝了375毫升。
（毫升）
所以，妈妈喝了250毫升。
（毫升）
所以，还剩下625毫升。
19．50 150
【分析】已知小杯的容量是大杯的，设大杯容量为x毫升，则小杯容量为x毫升，由题意可知，“小杯的容量×6＋大杯的容量×2＝600”，由此列出方程：x×6＋2x＝600，解方程求出x的值，即大杯的容量，再用大杯的容量×，求出小杯的容量。
【解析】解：设大杯的容量是x毫升，则小杯的容量为x毫升。
x×6＋2x＝600
2x＋2x＝600
4x＝600
4x÷4＝600÷4
x＝150
150×＝50（毫升）
所以小杯的容量是50毫升，大杯的容量是150毫升。
20．
【分析】已知“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，把“古稀”表示的年龄看作单位“1”，单位“1”已知，用“古稀”表示的年龄乘，求出“花甲”表示的年龄；已知“不惑”表示的年龄是“花甲”的，把“花甲”表示的年龄看作单位“1”，单位“1”由上一问可知，用“花甲”表示的年龄乘，求出“不惑”表示的年龄。
【解析】70×＝60（岁）
60×＝40（岁）
所以，“古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“花甲”表示60岁，“不惑”表示40岁。
21．80 //20.25
【分析】实际采购量比计划多，这里将计划采购量看作单位“1”，是指计划采购量的，也就是说实际采购量是计划的1＋，用计划采购量乘（1＋）即可；补充了升，这里的分数指具体的量，且单位相同，直接相加可知现在共有多少升。
【解析】60×（1＋）
＝60×
＝80（千克）
20＋＝（升）
实际采购80千克；医务室原有医用酒精20升，又补充了升，现在共有升。
22．176
【分析】把手机总存储容量（256GB）作为单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总容量乘占比，先求出一开始占用的存储容量。再用总容量乘释放的占比，求出清理应用后释放的存储容量。最后用总容量减去占用的空间，再加上释放的空间，求出剩余的存储空间。
【解析】256×＝96（GB）
256×＝16（GB）
256－96＋16
＝160＋16
＝176（GB）
所以现在手机还剩176GB存储空间。
23．
6
12
【分析】本题涉及分数的有关计算。把聪聪有的卡片数量看成单位“1”，聪聪拿出其中的送给乐乐，也就是把18平均分成6份，取其中的2份给乐乐，送给乐乐卡片的张数等于聪聪的卡片张数除以6再乘2；再利用减法计算，聪聪总共的卡片张数减去他送给乐乐的卡片张数等于聪聪还剩下的卡片张数，得到答案。
【解析】18张的可以看成把18平均分成6份，取其中的2份给乐乐，列式为：
（张）
（张）
则聪聪送给了乐乐6张卡片，此时聪聪还剩下12张卡片。
24．
【分析】分数的分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；分数单位的个数由分子决定，分子是几，就有几个这样的分数单位。
计算时，分子 表示积有6个分数单位，该分数单位的分母是，因此分数单位为。
【解析】计算的过程为：。分子“”中的6，表示积是 6 个。
25．
【分析】把整张纸的面积看作单位“1”，首先将单位“1”平均分成4份，取其中的3份涂成蓝色，这部分占整张纸的；再将这的部分平均分成3份，取其中的1份画上斜线，斜线部分就是的。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，由此列出算式。
【解析】由分析可得：列式为。
26．
×
【分析】通过计算给定比例对应的页数和实际剩余页数，判断两者是否相等。若相等，则说法正确；若不相等，则说法错误。
【解析】根据分析：
总页数的为：
实际剩余页数为：
比较：
因此，剩余页数不是总页数的，说法错误。
故答案为：
27．√
【分析】真分数是分子小于分母的分数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原来的数；据此举例解答。
【解析】如两个真分数为和。
×＝
＝；＝
＞；＞，所以两个真分数相乘的积一定比这两个数小。原题干说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，举例说明即可。
【解析】分析可知，自然数1的倒数还是1，1＝1，所以自然数（0除外）的倒数不一定比这个自然数小，题目说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】两根绳子长度均为1米。第一根剪去它的 ，即剪去绳子长度的 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。第二根剪去 米，即剪去固定长度 米，因此，剪去的长度均为米，由此解答。
【解析】第一根绳子剪去的长度：（米）。
第二根绳子剪去的长度： 米。
所以，剪去的长度相同，均为 米。
故答案为：√
30．
√
【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。，所以与0.8互为倒数。
【解析】因为，所以与0.8互为倒数。原说法正确。
故答案为：√
31．0.3；；64；1；
25.12；0.006；0.1；
【解析】略
32．；；；
；；
【分析】本题需要计算六个分数连乘的算式，每道题目都需要按照分数乘法法则先约分再将分子相乘做新分子、分母相乘作新分母，最终结果化为最简分数，同时从左往右依次计算。
【解析】
33．；；
【分析】（1）先算等式左边的减法，根据等式性质2，等式两边同时乘上5，再同时除以2，计算即可；
（2）先算等式左边的加法，根据等式性质2，等式两边同时乘上3，再同时除以5，计算即可；
（3）根据等式性质2，等式两边同时乘上2，再同时乘上，计算即可。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
34．图见详解；（公顷）
【分析】把1公顷的土地看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，即公顷，也就是这台拖拉机1小时的耕地面积，再把取出的部分平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，即这台拖拉机小时的耕地面积，求这台拖拉机小时的耕地面积就是求公顷的是多少，列式为，据此解答。
【解析】作图如下：
（公顷）
所以，小时耕地公顷。
35．见详解
【分析】每小时耕地公顷，公顷就是把1公顷平均分成5份，取其中的4份就是公顷，据此涂上阴影；小时就是将1小时平均分成4份，取其中的1份，然后将阴影部分再平均分成4份，取1份画上斜线，据此解题。
【解析】×＝
36．画图见详解
小军的说法不对；送之前，小明比小丽多40枚
【分析】把自己邮票枚数的送给小丽后，两人的邮票枚数就相等了，说明小明比小丽的邮票数量多两个，画一条线段表示小明的邮票100枚，把它平均分成5份，其中的1份就表示，再画一条比小明的线段少2份的线段，表示小丽原有的枚数；
把小明原来的邮票数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用100×求出小明送给小丽的数量，则小明还剩下（100－100×）枚邮票，也就是小丽现在的邮票数量，再用小丽现在的邮票数量减去小明送给小丽的邮票数量，求出小丽原来的邮票数量，最后用小明原来的邮票数量减去小丽原来的邮票数量求出小明比小丽多的数量即可判断。
【解析】如图：
（枚）
100－20＝80（枚）
80－20＝60（枚）
100－60＝40（枚）
答：小军的说法不对，因为送之前，小明比小丽多40枚。
37．3.925平方厘米
【分析】解答这道题需明确：圆环的面积；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知“外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米”，先利用圆环的面积公式求出圆环的面积，再根据“表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带”用圆环的面积乘计算即可。
【解析】根据分析：
（平方厘米）
答：发光装饰带的面积是3.925平方厘米。
38．米 ；9米
【分析】做1个中国结用米的红丝绳，做2个所需长度用2乘，分数乘整数，分子与整数相乘，分母不变；
做12个所需长度用12乘即可，计算时，12与分母4约分，12约为 3，计算结果即可。
【解析】（米）
（米）
答：做2个这样的中国结需要米的红丝绳，做12个这样的中国结需要9米的红丝绳。
39．400名
【分析】学生总人数为2400名，每个时段测试人数占总人数的；
根据分数乘法的应用，每个时段参与体能测试的学生数为总人数乘以每个时段的占比，用乘法计算即可。
【解析】（名）
答：每个时段参与体能测试的学生有400名。
40．300平方米
【分析】将这块空地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去绿化区和休闲广场占总面积的分率，得到剩余面积占总面积的分率，即垃圾分类站占总面积的分率；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用总面积乘垃圾分类站占总面积的分率，得到垃圾分类站的面积。
【解析】1－－
＝－
＝
2400×＝300（平方米）
答：垃圾分类站的面积是300平方米。
41．4人
【分析】将表示全班的学生人数的线段平均分成3份，舞蹈社团的学生占其中的1份，再将表示舞蹈社团人数的线段平均分成7份，男生的人数占其中的2份，由此即可画图。
五（1）班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，用42乘舞蹈社团的学生分率，即可求出参加舞蹈社团的学生人数，又根据舞蹈社团中男生占了，再用舞蹈社团的学生人数乘对应男生的分率，即可求出五（1）班舞蹈社团中男生人数。据此解答即可。
【解析】
＝4（人）
答：五（1）舞蹈社团的男生有4人。
42．小时
【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知某物流分拣站原来分拣10万件货物需要12小时，实现自动化后，现在分拣10万件货物需要的时间是原来的，求现在分拣10万件货物需要多少小时就是求12小时的是多少，其中的10万件为无用条件。据此解答。
【解析】（小时）
答：现在分拣10万件货物需要小时。
43．不能
【分析】将油箱容积看作单位“1”，由图可知，汽油还剩整个油箱容积的，那么需要加的油是整个油箱容积的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用48乘（1－）求出需要加的油量；当日95号汽油价格是8.39元/升，根据“单价×数量＝总价”，用需要加的油量乘8.39求出加油总费用；最后将加油总费用与270进行比较即可。
【解析】48×（1－）×8.39
＝48××8.39
＝36×8.39
＝302.04（元）
302.04＞270
答：不能将油箱加满。
44．猪八戒吃了总数的，与孙悟空吃的相同。
【分析】把人参果总数看作单位“1”，用1减去悟空吃的就是余下的分率，把余下的看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用（1－）×求出八戒吃了总数的几分之几。
【解析】（1－）×
＝×
＝
＝
答：孙悟空和八戒都吃了总数的，两人吃得一样多。猪八戒没有多吃多占。
45．15块
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把“劳动实践基地”的种植区总块数看作单位“1”，五年级的种植区是总数的，用“72×”求出五年级的种植区的块数；六年级的种植区是五年级的，则五年级的种植区的块数×＝六年级的种植区的块数，所以，列式：72××，即可解答此题。
【解析】72××
＝27×
＝15（块）
答：六年级的种植区是15块。
46．1.4万千米
【分析】已知我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，把陆地边界线长度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用陆地边界线长度乘对应分率，求出大陆海岸线的长度。已知我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，这是把大陆海岸线长度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用大陆海岸线长度乘对应分率，求出岛屿岸线的长度。
【解析】2.2××
＝1.8×
＝1.4（万千米）
答：我国岛屿岸线约长1.4万千米。
47．1420米
【分析】将贵州花江峡谷大桥的垂直高度看作单位“1”。根据题意，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，求一个数的几分之几用乘法，所以要求花江峡谷大桥主桥跨径的长度，用垂直高度乘再加45即可解答。
【解析】625×＋45
＝1375＋45
＝1420（米）
答：花江峡谷大桥主桥跨径为1420米。
48．画图见详解；400毫升
【分析】用一条直线表示现代人的脑容量，把现代人的脑容量平均分成7份，北京人的脑容量比现代人的脑容量少2份。
求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用现代人的脑容量1400毫升乘少的分率即可求出即可求出北京人比现代人少的脑容量。
【解析】
1400×＝400（毫升）
答：北京人的平均脑容量比现代人少400毫升。
49．151.5升
【分析】先求出教室的高，四壁面（长×高＋宽×高）×2，天花板面积＝长×宽；粉刷面积等于四壁面积加上天花板面积，再减去门窗面积 ；即可求出粉刷面积；粉刷这间教室共需涂料等于每平方米需要的涂料乘粉刷的平方米数。
【解析】高：（米）
（平方米）
（升）
答：粉刷这间教室共需涂料151.5升。
50．符合；原因见详解
【分析】落下高度×＝反弹的最低高度，落下高度×＝反弹的最高高度，只要反弹的高度在这两个范围内（大于等于最低高度，小于等于最高高度），都符合要求。
【解析】60×＝45（厘米）
60×＝54（厘米）
45＜50＜54
答：50厘米在这个范围内，所以这张乒乓球桌反弹率符合要求。
51．4026千克
【分析】先求出长方体水池的表面积，因为水池是无盖的所以只计算5个面的面积；再乘每平方米需要的砂浆，求出抹一层需要的砂浆的总数量；然后用抹一层需要的砂浆的总数量乘损耗的砂浆数量占抹一层需要的砂浆的总数量的份数，求出损耗的砂浆数量；最后用抹一层需要的砂浆的总数量加上损耗的砂浆数量，即可求出至少要准备的砂浆数量。
【解析】水池的表面积：30×25＋（30×1.5＋25×1.5）×2
＝750＋（45＋37.5）×2
＝750＋82.5×2
＝750＋165
＝915（平方米）
所需砂浆：915×4＝3660（千克）
3660×＝366（千克）
3660＋366＝4026（千克）
答：至少要准备4026千克的砂浆。
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