【单元培优卷】第5单元 运算律 单元高频易错培优卷-2025-2026学年四年级下册数学苏教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第5单元 运算律 单元高频易错培优卷-2025-2026学年四年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第5单元 运算律
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．计算420÷35时，下面想法不正确的是（ ）。
A．（420÷7）÷（35÷7） B．420÷7÷5
C．（420÷2）÷（35×2） D．（420×2）÷（35×2）
2．25×27－3×25＝25×（27－3）＝25×24＝（25×4）×6这题计算中运用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法分配律、乘法结合律
C．乘法结合律 D．乘法分配律、乘法交换律
3．计算器上的按键2坏了，如果要计算，下面的方法错误的是（ ）。
A． B． C． D．
4．小胖在计算6×（△＋◇）时，看成了6×△＋◇，结果比原来少了30，如果用图把30表示的含义圈出来，下图中正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．下列字母公式，（ ）表示加法结合律，（ ）表示乘法结合律，（ ）表示乘法分配律。
①（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） ②（a＋b）×c＝a×c＋b×c
③（a×b）×c＝a×（b×c） ④（a÷b）÷c＝a÷（b÷c）
A．①；③；② B．①；③；④
C．②；③；④ D．①；②；③
6．聪明的高斯快速的计算出了的和是5050。你能快速的计算出的和是多少吗？你计算出的结果是（ ）。
A．5050 B．2525 C．1265
7．明明在用计算器计算657×24时，他先输入“657”和“×”，接着他错误地输入了“4”。他可以再输入（ ），也能得到正确的结果。
A．＋20 B．×20 C．×2 D．×6
8．新趋势算理题下面不能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等的是（ ）。
A． B． C．
9．小艺在计算时，算成了，结果比原来小了10。如果将10表示的含义在图上圈出来，那么下面正确的是（ ）。
A． B． C． D．
10．豫剧是中国五大戏曲剧种之一，也是国家级非物质文化遗产之一。艺术剧场进行豫剧经典剧目表演，一周表演了3场，共售出758张门票，其中第1场售出263张门票，第2场售出237张门票，第3场售出（ ）张门票。
A．268 B．358 C．258 D．368
二、填空题
11．在一双轨铁路上，有一列慢车长120米，迎面开来的一列快车长80米；在慢车上的乘客，看见快车离开时间为4秒，那么快车上的乘客看见慢车离开时间为( )秒。
12．根据下面的文字内容列出算式，并填一填。
超市里摆着一些苹果，横着看，每排有6个，有4排；竖着看，每列有4个，有6列。一共有多少个苹果？
列式为______或______，由此可得____________，用字母表示为a×b＝（ ）×（ ）。
13．根据下面的文字内容列出算式，并填一填。
妈妈上午发了13条信息，下午发了5条信息。妈妈这天一共发了多少条信息？
列式为______或______，由此可得____________，用字母表示为a＋b＝（ ）＋（ ）。
14．王叔叔每天加工116个零件，一个月22个工作日，可以加工多少个零件？列式为( )。计算时可以先算2天加工零件的个数：( )×( )＝( )（个），再算( )天加工零件( )个，最后算22天加工零件的个数：( )＋( )＝( )（个）。
15．a＋b＝b＋a，这个规律是加法的( )，加法的结合律用字母表示为：（a＋b）＋c＝( )。25×9×4＝25×4×9运用了( )律。
16．甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距_____公里。
17．计算4.4×0.25，改写为1.1×4×0.25是想运用乘法______律；改写为（4＋0.4）×0.25是想运用乘法______律。
18．我们在计算15×24时，先算5乘24，再算10乘24，最后再相加，即（5＋10）×24＝5×24＋10×24。笔算乘法的竖式计算，体现了乘法( )律。用文字表示为“两个数的( )与一个数相乘，可以先把它们与这个数( )相乘，再相加。”用字母表示为( )。
19．小红在用计算器计算9876×49时发现键4坏了，于是她这样计算：9876×509876，她这样算的依据是( )。
20．小红家每天要买一瓶3元的牛奶和一袋2元的豆浆，她家一星期买牛奶、豆浆要花( )元。
21．学校采购了55套课桌椅，在算总价时，列式为（95＋68）×55，一张桌子的价格是( )元。
22．如图，甲、乙两人在同一条运动跑道跑步锻炼。甲的速度是100米/分，乙的速度是103米/分。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇。相遇时甲比乙少跑( )米，相遇的位置在点( )（填字母）处。
23．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶82千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，AB两地全程长( )千米。
24．计算125×88时，玲玲和东东分别通过拆数进行简便运算。玲玲运用了( )律，东东运用了( )律。
25．25×57×4＝25×4×57运用到了( )律；要使□×24＋□×76＝600，□应填( )。
三、判断题
26．98×102＝（100－2）×102＝100×102－2×102，这里运用了乘法分配律。( )
27．同一道乘法简便运算题中，可能同时用到乘法结合律和乘法交换律。( )
28．765－286－147与765－（286＋147）的结果相同。( )
29．小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( )
30．丽丽把12×（☆＋8）错算成了12×☆＋8。结果与正确答案相差88。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
420÷60＝ 130×40＝ 720÷90＝ 10＋7＋13＝
8100÷900＝ 600×11＝ 20×23＝ 100－24－36＝
32．用你喜欢的方法计算下面各题。
138＋297＋103＋262 19×66＋81×66
25×37×4 864÷[（27－23）×12]
33．看图列式计算。
五、作图题
34．小马虎把5×（＋）错算成5×＋，他少算的是哪部分，在下图中圈出来。
六、解答题
35．《格林童话》每本36元，《安徒生童话》每本44元。王老师买《格林童话》和《安徒生童话》各22本。王老师一共要花多少钱？
36．为推进义务教育优质均衡发展，某地政府为当地小学新建了一个四层教学楼，每层楼有5个教室，每个教室有25张双人课桌。该教学楼能坐多少人？
37．周末，小欣和小芳同时从自己家里出发向对方家走去（如下图）。12分钟后，他们在途中的某处相遇。
（1）用▲在图上标出他们相遇时的大致位置。
（2）小欣家和小芳家的距离是多少米？
（3）从出发到相遇，小欣比小芳少行多少米？
38．星期天，佳佳应邀到王芳家做客，两家相距1千米。佳佳步行的速度是60米/分，出门5分钟后，王芳以80米/分的速度从家出发去迎接佳佳。王芳出门多少分钟后与佳佳相遇？
39．乐乐和园园同时从自己家出发去学校，经过8分钟后两人同时到达学校。乐乐从家去学校比园园从家去学校多走多少米？从乐乐家经过学校到园园家一共要走多少米？
40．明思小学对学生最喜欢的书籍做了调查，每人投1票，投票结果如下。
最喜欢的书籍 《窗边的小豆豆》 《小王子》 《神奇校车》 《小熊维尼》
人数 254人 317人 146人 283人
给这四本书投票的学生一共有多少人？
41．小威于早晨6点出发爬山，晚上6点到达山顶。第二天，他于早晨6点开始从山顶由原路下山，最后回到了原出发地。小威说：在上山和下山的途中经过P地时，他的手表显示出同样的时刻。你同意小威的说法吗？请说明理由。
42．某地举行长跑比赛，运动员跑到返回点后立即返回，领先的运动员每分钟跑315米，最后的运动员每分钟跑285米。起跑后12分钟这两名运动员相遇，从起点到返回点有多少米？
43．通江某小学四年级参加劳动实践活动“摘花生”，四一班摘了158千克，四二班摘了209千克，四三班摘了191千克，四四班摘了142千克。四个班共摘了多少千克？
44．皮影戏是我国民间古老的传统艺术。儿童剧场一天进行了3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，每张门票8元，儿童剧场一天的门票收入是多少元？
45．两座大楼的门口相距270米，甲、乙两个快递员分别从两座大楼门口同时向相反方向走（如图），6分钟后两人相距810米。
（1）甲快递员每分钟走43米，乙快递员每分钟走多少米？
（2）这时他们发现取错了包裹，需要再返回去交换，相遇时他们又走了几分钟？
46．甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇，如果甲出发后在途中某处停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇，那么甲在途中停留了多少分钟？
47．今天李叔叔开着小货车去批发市场进货，他买了227千克苹果，669千克桃子，273千克火龙果，331千克哈密瓜。今天李叔叔在批发市场一共买了多少千克的水果？
48．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”是李白的一首七言绝句。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即湖北省荆州市，小明和小刚分别从奉节县和荆州市开车出发，小明开车速度为每小时85千米，小刚开车速度为每小时115千米，10小时相遇，问奉节县与荆州市相距多少千米？
49．甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米，甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇三分钟后又与丙相遇，求东西两村的距离？
50．李林骑自行车，何英骑摩托车分别从A、B两地同时出发，相向而行。3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米，摩托车每小时行50千米。问：A、B两地相距多少千米？
51．一辆客车和一辆货车分别从建华区、依安县两地同时开出，相向而行。两车几小时后相遇？从下面选择合适的信息，然后解决这个问题。
①两地相距132千米 ②上午9时45分两车相遇 ③客车每小时90千米
④货车每小时行驶75千米 ⑤客车的速度是货车的1.2倍
我的选择：
我的解答：
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据除法性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）和商不变性质的应用。商不变性质是指被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答即可。
【解析】A．420÷35＝（420÷7）÷（35÷7），被除数和除数同时除以7，商不变，正确；
B．420÷35＝420÷7÷5，符合除法的性质，商不变，正确；
C．420÷35≠（420÷2）÷（35×2），不正确；
D．420÷35＝（420×2）÷（35×2），被除数和除数同时乘2，商不变，正确。
故答案为：C
2．B
【分析】在计算过程中，第一步将25×27 3×25转化为25×（27 3），运用了乘法分配律，即 a×b a×c＝a×（b c）；第二步计算25×24时，将24拆分为4×6，并计算（25×4）×6，运用了乘法结合律，即a×（b×c）＝（a×b）×c。整个过程未使用乘法交换律。据此解答即可。
【解析】由分析可知：
25×27－3×25＝25×（27－3）＝25×24＝（25×4）×6这题计算中运用了乘法分配律、乘法结合律。
故答案为：B
3．D
【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。据此解答。
【解析】A．300÷25
＝300÷（5×5）
＝300÷5÷5
＝12
B．
＝（300÷5）÷（25÷5）
＝60÷5
＝12
C．
＝（300×2）÷（25×2）
＝600÷50
＝12
D．300÷10＋300÷15
＝30＋20
＝50
故答案为：D
4．D
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变.这叫做乘法分配律。根据题意分析6×（△＋◇）＝6×△＋6×◇，和6×△＋◇相比较少了5个◇即少了30。也就是5个◇等于30。据此分析解答。
【解析】
A． ，圈住了6个◇，不符合题意；
B. ，圈住了5个△，不符合题意；
C． ，圈住了5个△和◇，不符合题意；
D. ，圈住了5个◇，符合题意。
故答案为：D
5．A
【分析】加法结合律分析：加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。公式（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）符合加法结合律的定义，所以①表示加法结合律。
乘法结合律分析：乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。公式（a×b）×c＝a×（b×c）符合乘法结合律的定义，所以③表示乘法结合律。
乘法分配律分析：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。公式（a＋b）×c＝a×c＋b×c符合乘法分配律的定义，所以②表示乘法分配律。
而④（a÷b）÷c＝a÷（b÷c）这个式子不符合常见运算律，它本身是错误的，正确的是（a÷b）÷c＝a÷（b×c）。
【解析】①（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），表示加法结合律；
②（a＋b）×c＝a×c＋b×c，表示乘法分配律；
③（a×b）×c＝a×（b×c），表示乘法结合律；
④（a÷b）÷c＝a÷（b÷c），不符合常见运算律，是错误的，正确的是（a÷b）÷c＝a÷（b×c）。
所以表示加法结合律的是①，表示乘法结合律的是③，表示乘法分配律的是②。
故答案为：A
6．A
【分析】根据题意，因为100＋99＋98＋＋3＋2＋1与1＋2＋3＋...＋100包含相同的加数（从1到100的所有整数），只是顺序不同。根据加法交换律，改变加数的顺序不影响和。已知1＋2＋3＋＋100的和是5050，所以100＋99＋98＋＋1的和也应是5050。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
100＋99＋98＋＋3＋2＋1
＝（100＋1）＋（99＋2）＋（98＋3）＋＋（51＋50）
＝101＋101＋101＋＋101
＝101×50
＝5050
1＋2＋3＋＋100
＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋＋（50＋51）
＝101＋101＋101＋＋101
＝101×50
＝5050
计算出的结果是5050。
故答案为：A
7．D
【分析】三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律；
657×24，把24写成4×6，先算657×4，再乘6即可算出657×24的积。
【解析】657×24
＝657×（4×6）
＝657×4×6
他可以再输入×6，就能得到正确的结果。
故答案为：D
8．B
【分析】根据每个图的问题进行计算，可得知哪个图不可以表示这两个算式相等。
【解析】A.求大长方形面积，可以分别算出两个小长方形面积后相加，即（cm2）
也可以看成一个大长方形，先算出大长方形的长是，再用长×宽算出大长方形面积，即（cm2）
B.求线段和，把各段长度相加即可，（cm）
C.求总路程，可以先分别算出各自路程再相加，即（Km）
也可以先算出两车1小时行的路程，即，再乘相遇时间，即（Km）
故答案为：B
9．B
【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把3×（△＋○）变成3×△＋3×○；对比3×△＋○和3×△＋3×后发现，前面的3×△是一样的，1个○与3×○相比，少了2个○。已知结果比原来少了10，由此可知2个○等于10，据此解答。
【解析】由分析可知：
如果将10表示的含义在图上圈出来，可以用表示。
故答案为：B
10．C
【分析】根据题意，用总售出门票减去第1场售出的门票，再减去第2场售出的门票即可解答。计算时，可根据减法的性质简算。
【解析】758－263－237
＝758－（263＋237）
＝758－500
＝258（张 ）
所以第3场售出258张门票。
故答案为：C
11．6
【分析】已知慢车长120米，慢车上的人看见快车驶过的时间是4秒，那么慢车上的人与快车的相遇时间是4秒，路程和是快车的车长，即80米，因此根据“速度和＝路程和÷相遇时间”即可求出两车的速度和；继续分析坐在快车上的人与慢车的相遇问题，此时的路程和是慢车的车长，即120米。最后用路程和除以速度和即可求出时间。据此解答。
【解析】120÷（80÷4）
＝120÷20
＝6（秒）
所以快车上的乘客看见慢车离开时间为6秒。
12．4×6＝24；6×4＝24；4×6＝6×4；b；a
【分析】横着看，每排有6个苹果，一共有4排，根据“总数＝每排个数×排数”可求出总数；竖着看，每列有4个苹果，一共有6列，根据“总数＝每列个数×列数”可求出总数。即可求解。
【解析】由分析可得列示为：、，由此可得：。
用字母a和b分别表示两个因数，就可以表示为，这体现了乘法交换律，即两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
13．13＋5＝18；5＋13＝18；13＋5＝5＋13；b；a
【分析】要求这天一共发的信息数量，用上午发的信息数量加下午发的信息数量或用下午发的信息数量加上午发的信息数量；两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
【解析】列式为或，由此可得，用字母表示为。
14．116×22 116 2 232 20 2320 232 2320 2552
【分析】用每天加工的零件个数116个乘一个月的工作天数22天即可；计算时可以将22分为20和2，再分别与116相乘，分别求出20天和2天各加工的零件个数，最后再相加即为22天一共加工的零件个数。
【解析】22＝20＋2
116×20＝2320（个）
116×2＝232（个）
2320＋232＝2552（个）
116×22
＝116×（20＋2）
＝116×20＋116×2
＝2320＋232
＝2552（个）
王叔叔每天加工116个零件，一个月22个工作日，可以加工多少个零件？列式为116×22。计算时可以先算2天加工零件的个数：116×2＝232（个），再算20天加工零件2320个，最后算22天加工零件的个数：232＋2320＝2552（个）。
15．交换律 a＋（b＋c） 乘法交换
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
【解析】a＋b＝b＋a，这个规律是加法的（交换律），加法的结合律用字母表示为：（a＋b）＋c＝（a＋（b＋c））。25×9×4＝25×4×9运用了（乘法交换）律。
16．235
【分析】相遇路程＝速度和×相遇时间，相遇时间＝相遇路程÷速度和，速度和＝相遇路程÷相遇时间；出发后5小时相遇，说明两车速度和为A、B距离除以5；根据出发后2小时相距141公里，可知此后的5－2＝3（小时）内，两车共行141公里，故速度和为141÷3＝47（公里/小时），总距离47×5＝235（公里）。
【解析】5－2＝3（小时）
两车合走141千米；
速度和：141÷3＝47（公里/小时）
A、B相距为：47×5＝235（公里）
所以A、B两地相距235公里。
17．结合 分配
【分析】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小数计算变得简便。
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
【解析】4.4×0.25
＝1.1×4×0.25
＝1.1×（4×0.25）
＝1.1×1
＝1.1
4.4×0.25
＝（4＋0.4）×0.25
＝4×0.25＋0.4×0.25
＝1＋0.1
＝1.1
计算4.4×0.25，改写为1.1×4×0.25是想运用乘法结合律；改写为（4＋0.4）×0.25是想运用乘法分配律。
18．分配 和 分别
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这就是乘法分配律，据此解答。
【解析】（5＋10）×24＝5×24＋10×24.笔算乘法的竖式计算，体现了乘法分配律。用文字表示为“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。”用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
19．乘法分配律
【分析】根据乘法分配律，两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减；49＝50－1，所以9876×49＝9876×（50－1），利用乘法分配律为9876×50－9876，据此解题。
【解析】小红在用计算器计算9876×49时发现键4坏了，于是她这样计算：9876×50－9876，她这样算的依据是乘法分配律。
20．
35
【分析】分别计算出一个星期买牛奶的钱，和一个星期买豆浆的钱，最后再相加即可，再根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简便计算。
【解析】3×7＋2×7
＝（3＋2）×7
＝5×7
＝35（元）
她家一星期买牛奶、豆浆要花35元。
21．95
【分析】总价＝（桌子的单价＋椅子的单价）×总套数，（95＋68）×55，55是总套数，68是椅子的单价，所以桌子的单价是95元。
【解析】学校采购了55套课桌椅，在算总价时，列式为（95＋68）×55，一张桌子的价格是95元。
22．12 B
【分析】由题意得，甲的速度是100米/分，乙的速度是103米/分，那么甲每分钟比乙少跑3米。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇，即两人跑步的时间相等。两人跑步的路程之差＝速度之差×时间，所以直接用乘法即可算出相遇时甲比乙少跑的路程；因为甲比乙跑步的路程短一些，所以他们相遇的位置只能在A点或B点，再结合两人跑步的路程之差来判断即可。
【解析】113－110＝3（米/分）
3×4＝12（米）
即相遇时甲比乙少跑12米。
如果两人在A点相遇，6＋6＝12（米），甲跑步的路程为：跑道总路程的一半少12米，乙跑步的路程为：跑道总路程的一半多12米，那么两人跑步的路程之差为：12＋12＝24（米）。不满足题意。
如果两人在B点相遇，甲跑步的路程为：跑道总路程的一半少6米，乙跑步的路程为：跑道总路程的一半多6米，那么两人跑步的路程之差为：6＋6＝12（米）。满足题意。
所以，相遇时甲比乙少跑12米，相遇的位置在点B处。
23．860
【分析】两人相遇时距全程的中点20千米，由于甲汽车的速度比乙汽车的速度快，说明相遇时甲比乙多走了20×2＝40（千米），根据“相遇时总共多走的千米数÷每小时多走的千米数＝相遇时间”可求出相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”求全程即可。
【解析】20×2＝40（千米）
90－82＝8（千米/小时）
40÷8＝5（小时）
（90＋82）×5
＝172×5
＝860（千米）
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶82千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，AB两地全程长860千米。
24．乘法分配 乘法结合
【分析】乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，玲玲计算125×88时，把88分成了80＋8，然后再利用乘法分配律计算；
乘法结合律a×b×c＝a×（b×c），东东把88拆分为8×11，变为125×8×11，再利用乘法结合律把125和8相乘，所得积再与11相乘。
【解析】计算125×88时，玲玲和东东分别通过拆数进行简便运算。玲玲运用了乘法分配律，东东运用了乘法结合律。
25．乘法交换 6
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；据此解答。
【解析】根据分析：
25×57×4交换4和57的位置，运用到了乘法交换律。
□×24＋□×76＝□×（24＋76）＝□×100，6×100＝600，即□＝6；
综上可知，25×57×4＝25×4×57运用到了乘法交换律；要使□×24＋□×76＝600，□应填6。
26．√
【分析】乘法分配律：两个数的和或差与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加或相减，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c。由题意得，计算98×102时，先把98转化为100－2，然后再利用乘法分配律将原式转化为100×102－2×102。
【解析】98×102
＝（100－2）×102
＝100×102－2×102，即原算式运用了乘法分配律。原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】乘法交换律指两个数相乘，交换因数的位置积不变，即 ；乘法结合律指三个数相乘，改变运算顺序积不变，即 。例如，计算25×7×4时：先应用交换律，交换7和25的位置，得7×25×4；再应用结合律，将25和4结合，得7×（25×4），同时用到乘法结合律和乘法交换律，据此解答。
【解析】25×7×4
＝7×25×4
＝7×（25×4）
＝7×100
＝700
这题同时用到乘法结合律和乘法交换律，所以原题意正确。
故答案为：√
28．√
【分析】根据连减的简便运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。因此，比较两个算式的运算方式即可判断结果是否相同。
【解析】左边算式：765－286－147，右边算式：765－（286＋147）。根据连减性质，左边算式可转化为右边算式，即：
765－286－147＝765－（286＋147）。
计算验证：
左边：765－286＝479，479－147＝332；
右边：286＋147＝433，765－433＝332。
两边结果均为332。
故答案为：√
29．
×
【分析】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。
【解析】根据分析可知：
25×2＝50
所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由题意得，可以利用乘法分配律将算式12×（☆＋8）转化为12×☆＋12×8，然后对比算式12×☆＋12×8和算式12×☆＋8的不同即可算出它们之间的差值。
【解析】12×（☆＋8）
＝12×☆＋12×8
＝12×☆＋96
算式12×☆＋96和算式12×☆＋8相差：96－8＝88，即错误的结果与正确答案相差88。原题说法正确。
故答案为：√
31．7；5200；8；30
9；6600；460；40
32．800；6600；
3700；18
【分析】（1）根据加法交换律和结合律，式子可写为：（138＋262）＋（297＋103），然后计算；
（2）根据乘法分配律，式子可写为：（19＋81）×66，然后计算；
（3）根据乘法交换律和结合律，先算25×4，然后再乘37即可；
（4）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。
【解析】138＋297＋103＋262
＝（138＋262）＋（297＋103）
＝400＋400
＝800
19×66＋81×66
＝（19＋81）×66
＝100×66
＝6600
25×37×4
＝25×4×37
＝100×37
＝3700
864÷[（27－23）×12]
＝864÷[4×12]
＝864÷48
＝18
33．525千米
【分析】由图可知，甲、乙从A、B两端同时相向而行，甲的速度是每小时行驶56千米，乙的速度是每小时行驶49千米，经过5小时甲、乙相遇，求A、B两地之间的距离，根据速度和×时间＝总路程，先将甲、乙两人的速度相加，再乘所用时间，即可求出两地之间的距离。
【解析】（56＋49）×5
＝105×5
＝525（千米）
因此，两地相距525千米。
34．见详解
【分析】
根据乘法分配律可知，5×（＋）＝5×＋5×，与5×＋相比，有相同的5×，也就是比较5×与，相差4个，据此解答。
【解析】
5×（＋）＝5×＋5×
5×＋5×－（5×＋）
＝5×＋5×－5×－
＝5×－
＝4×
所以，小马虎少算的是4个，在图中圈出来是：
【点评】
解题的关键是：正确运用乘法分配律，对比正确与错误的算式，两者相减就能快速发现少算的是4×。
35．1760元
【分析】要计算王老师一共花的钱数，需要分别算出买22本《格林童话》的花费和买22本《安徒生童话》的花费，然后将两者相加。已知《格林童话》每本36元，买22本的花费就是22个36元，用乘法计算；同理，《安徒生童话》每本44元，买22本的花费也是用乘法计算。
计算过程中，可用到乘法分配律，使计算简便。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【解析】36×22＋44×22
＝（36＋44）×22
＝80×22
＝1760（元）
答：王老师一共要花1760元钱。
36．1000人
【分析】根据题意，用每个教室双人课桌的张数乘2求出每个教室可以坐多少人，再乘每层教室的个数，求出每层可以坐多少人，最后乘教学楼的层数，即可求出该教学楼能坐多少人，可以根据乘法结合律简便计算。
【解析】25×2×4×5
＝（25×2）×（4×5）
＝50×20
＝1000（人）
答：该教学楼能坐1000人。
37．（1）见详解
（2）1740米
（3）180米
【分析】（1）根据题意可知，小芳每分钟比小欣的速度快，则小芳12分钟后会超过中点，靠近小欣家方向，据此作图；
（2）根据速度和×相遇时间＝总路程，求出小欣家和小芳家的距离；
（3）根据速度差×相遇时间＝少行的路程，求出从出发到相遇，小欣比小芳少行的路程。
【解析】
（1）
（2）（65＋80）×12
＝145×12
＝1740（米）
答：小欣家和小芳家的距离是1740米。
（3）（80－65）×12
＝15×12
＝180（米）
答：从出发到相遇，小欣比小芳少行180米。
38．5分钟
【分析】1千米＝1000米，首先用佳佳的速度×佳佳走的时间计算出佳佳出门5分钟后走的路程，然后用总路程－佳佳已经走的路程计算出剩余的路程，然后根据相遇时间＝路程÷速度和，用剩余的路程÷两人速度之和，计算时可以利用商不变的原理进行计算，据此解题。
【解析】1千米＝1000米
（1000－60×5）÷（60＋80）
＝（1000－300）÷140
＝700÷140
＝5（分钟）
答：王芳出门5分钟后与佳佳相遇。
39．40m；1000m
【分析】根据速度×时间=路程，可求出乐乐和园园从自己家出发到学校所走的路程，然后用乐乐从家去学校的路程减去园园从家去学校的路程，即可求出乐乐从家去学校比园园从家去学校多走的路程；用乐乐从家去学校的路程加上园园从家去学校的路程，即可求出从乐乐家经过学校到园园家一共要走的路程。
【解析】
（米）
（米）
答：乐乐从家去学校比园园从家去学校多走40m，从乐乐家经过学校到园园家一共要走1000m。
40．1000人
【分析】因为每人投1票，要求四本书投票的学生总人数，需将四本书对应的投票人数相加，通过加法交换律和结合律简化计算，快速求出总人数，据此解答。
【解析】254＋317＋146＋283
＝254＋146＋317＋283
＝（254＋146）＋（317＋283）
＝400＋600
＝1000（人）
答：给这四本书投票的学生一共有1000人。
41．同意；理由见详解
【分析】将小威上山过程看作从起点（山脚）向终点（山顶）行走，下山过程看作从终点（山顶）向起点（山脚）行走，且两个过程均从早晨6点同时出发，可以将其看作两人同时从两端出发相向而行。由于两个过程沿同一条路径相向而行，根据相向运动的规律，必然会在途中相遇。相遇时，两人处于同一位置（即P地），且此时手表显示的时刻相同。因此，小威在上山和下山途中经过P地时，手表显示出同样的时刻。
【解析】同意小威的说法。理由：把上山和下山过程看作两人同时从两端出发相向而行，必然会在途中相遇，相遇时手表显示时刻相同。
【点评】将“分两天的上山、下山行程”等效转换为“同一天内两人从山脚、山顶同时相向出发”的场景，利用“相向而行必然相遇”的逻辑，推导出途中存在同一地点P，经过时手表显示相同时刻。
42．3600米
【分析】由题意可知，两名运动员相遇时，他们跑的总路程是从起点到返回点距离的2倍，先根据速度×时间＝路程，据此求出两个路程的和，再除以2即可求出从起点到返回点的路程。
【解析】（315＋285）×12
＝600×12
＝7200（米）
7200÷2＝3600（米）
答：从起点到返回点有3600米。
43．
700千克
【分析】根据题意，已知四一班摘了158千克，四二班摘了209千克，四三班摘了191千克，四四班摘了142千克。根据加法的定义，求多个数量的总和需要将它们相加。列式计算即可。可以利用加法的交换律和结合律进行简算。
【解析】根据分析可知：
158＋209＋191＋142
＝158＋142＋209＋191
＝（158＋142）＋（209＋191）
＝400＋300
＝700（千克）
答：四个班共摘了700千克。
44．3000元
【分析】用每场可售出125张门票乘每天3场皮影戏表演，可求得共售出多少张门票，再用每张门票8元，乘其结果，即可求得儿童剧场一天的门票收入是多少元。计算8×（125×3）时，利用乘法结合律，先算8×125，再用其结果乘3，即可简算。
【解析】8×（125×3）
＝（8×125）×3
＝1000×3
＝3000（元）
答：儿童剧场一天的门票收入是3000元。
45．（1）47米；
（2）9分钟。
【分析】（1）根据题意，用810减去270，求出甲、乙快递员6分钟走的路程，再除以6，求出甲、乙快递员的速度和，再减去甲快递员的速度，即可求出乙快递员的速度。
（2）根据题意，甲、乙快递员要走的路程和是810米，再除以甲、乙快递员的速度和，即可求出相遇时他们又走了几分钟。
【解析】（1）（810－270）÷6－43
＝540÷6－43
＝90－43
＝47（米/分钟）
答：乙快递员每分钟走47米。
（2）810÷（43＋47）
＝810÷90
＝9（分钟）
答：相遇时他们又走了9分钟。
46．12分钟
【分析】已知甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，说明甲速度比乙快，相遇时甲超过中点100米，乙距离中点100米，因此甲比乙多走100×2＝200米；甲、乙速度差为70－50＝20米/分钟，根据“相遇时间＝路程差÷速度差”，求出相遇时间为200÷20＝10分钟；根据“路程和＝速度和×相遇时间”求出两地距离为（70＋50）×10＝1200米，中点距离A地1200÷2＝600米。
第二次相遇距中点250米，由于甲停留，速度慢的乙会超过中点，因此乙走了600＋250＝850米，甲走了600－250＝350米；乙的行走时间＝乙走的路程÷乙的速度，即850÷50＝17分钟；甲的行走时间＝甲走的路程÷甲的速度，即350÷70＝5分钟；
最后用乙的行走时间减去甲的行走时间即可求出甲的停留时间。据此解答。
【解析】100×2＝200（米）
70－50＝20（米/分钟）
200÷20＝10（分钟）
（70＋50）×10
＝120×10
＝1200（米）
1200÷2＝600（米）
600＋250＝850（米）
850÷50＝17（分钟）
600－250＝350（米）
350÷70＝5（分钟）
17－5＝12（分钟）
答：甲在途中停留了12分钟。
47．
1500千克
【分析】根据题意可知，将这四种水果的质量加在一起即可；计算时可利用加法交换律和加法结合律简算。
【解析】
（千克）
答：今天李叔叔在批发市场一共买了1500千克的水果。
48．
2000千米
【分析】根据题意，已知小明和小刚分别从奉节县和荆州市开车出发，小明开车速度为每小时85千米，小刚开车速度为每小时115千米，10小时相遇。明确相遇问题中，两人相向而行，总路程＝两人速度之和×相遇时间。列式计算即可。
【解析】根据分析可知：
（85＋115）×10
＝200×10
＝2000（千米）
答：奉节县与荆州市相距2000千米。
49．18900米
【分析】根据相遇时间×速度和＝总路程，即3×甲丙速度和，求出甲、乙相遇时甲丙距离，即甲乙的路程差，再根据路程差÷速度差＝时间，求出甲乙的相遇时间；甲乙相遇时间×甲乙速度和＝东西两村距离。
【解析】甲乙相遇时甲丙相距：
（米）
甲乙的相遇时间：
（分钟）
东西两村的距离：
（米）
答：东西两村的距离是18900米。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
50．180千米
【分析】3小时乘摩托车每小时行驶的距离，求出摩托车3小时行驶的距离，即50×3＝150（千米），用摩托车3小时行驶的距离减去120千米，即可求出自行车3小时行驶的距离，最后将摩托车3小时行驶的距离加上自行车3小时行驶的距离，即可求出A、B两地相距多少千米。
【解析】50×3＝150（千米）
150－120＝30（千米）
150＋30＝180（千米）
答：A、B两地相距180千米。
51．
①③④；
0.8小时
【分析】相遇问题需要总路程和两车速度之和。选择①两地相距132千米，③客车每小时90千米，④货车每小时75千米，利用公式：相遇时间＝总路程÷速度和。
【解析】选择条件：①、③、④。
90 ＋ 75 ＝ 165（千米/小时）
132 ÷ 165 ＝ 0.8（小时）
答：两车0.8小时后相遇。
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第5单元 运算律
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．计算420÷35时，下面想法不正确的是（ ）。
A．（420÷7）÷（35÷7） B．420÷7÷5
C．（420÷2）÷（35×2） D．（420×2）÷（35×2）
2．25×27－3×25＝25×（27－3）＝25×24＝（25×4）×6这题计算中运用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法分配律、乘法结合律
C．乘法结合律 D．乘法分配律、乘法交换律
3．计算器上的按键2坏了，如果要计算，下面的方法错误的是（ ）。
A． B． C． D．
4．小胖在计算6×（△＋◇）时，看成了6×△＋◇，结果比原来少了30，如果用图把30表示的含义圈出来，下图中正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．下列字母公式，（ ）表示加法结合律，（ ）表示乘法结合律，（ ）表示乘法分配律。
①（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） ②（a＋b）×c＝a×c＋b×c
③（a×b）×c＝a×（b×c） ④（a÷b）÷c＝a÷（b÷c）
A．①；③；② B．①；③；④
C．②；③；④ D．①；②；③
6．聪明的高斯快速的计算出了的和是5050。你能快速的计算出的和是多少吗？你计算出的结果是（ ）。
A．5050 B．2525 C．1265
7．明明在用计算器计算657×24时，他先输入“657”和“×”，接着他错误地输入了“4”。他可以再输入（ ），也能得到正确的结果。
A．＋20 B．×20 C．×2 D．×6
8．新趋势算理题下面不能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等的是（ ）。
A． B． C．
9．小艺在计算时，算成了，结果比原来小了10。如果将10表示的含义在图上圈出来，那么下面正确的是（ ）。
A． B． C． D．
10．豫剧是中国五大戏曲剧种之一，也是国家级非物质文化遗产之一。艺术剧场进行豫剧经典剧目表演，一周表演了3场，共售出758张门票，其中第1场售出263张门票，第2场售出237张门票，第3场售出（ ）张门票。
A．268 B．358 C．258 D．368
二、填空题
11．在一双轨铁路上，有一列慢车长120米，迎面开来的一列快车长80米；在慢车上的乘客，看见快车离开时间为4秒，那么快车上的乘客看见慢车离开时间为( )秒。
12．根据下面的文字内容列出算式，并填一填。
超市里摆着一些苹果，横着看，每排有6个，有4排；竖着看，每列有4个，有6列。一共有多少个苹果？
列式为______或______，由此可得____________，用字母表示为a×b＝（ ）×（ ）。
13．根据下面的文字内容列出算式，并填一填。
妈妈上午发了13条信息，下午发了5条信息。妈妈这天一共发了多少条信息？
列式为______或______，由此可得____________，用字母表示为a＋b＝（ ）＋（ ）。
14．王叔叔每天加工116个零件，一个月22个工作日，可以加工多少个零件？列式为( )。计算时可以先算2天加工零件的个数：( )×( )＝( )（个），再算( )天加工零件( )个，最后算22天加工零件的个数：( )＋( )＝( )（个）。
15．a＋b＝b＋a，这个规律是加法的( )，加法的结合律用字母表示为：（a＋b）＋c＝( )。25×9×4＝25×4×9运用了( )律。
16．甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距_____公里。
17．计算4.4×0.25，改写为1.1×4×0.25是想运用乘法______律；改写为（4＋0.4）×0.25是想运用乘法______律。
18．我们在计算15×24时，先算5乘24，再算10乘24，最后再相加，即（5＋10）×24＝5×24＋10×24。笔算乘法的竖式计算，体现了乘法( )律。用文字表示为“两个数的( )与一个数相乘，可以先把它们与这个数( )相乘，再相加。”用字母表示为( )。
19．小红在用计算器计算9876×49时发现键4坏了，于是她这样计算：9876×509876，她这样算的依据是( )。
20．小红家每天要买一瓶3元的牛奶和一袋2元的豆浆，她家一星期买牛奶、豆浆要花( )元。
21．学校采购了55套课桌椅，在算总价时，列式为（95＋68）×55，一张桌子的价格是( )元。
22．如图，甲、乙两人在同一条运动跑道跑步锻炼。甲的速度是100米/分，乙的速度是103米/分。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇。相遇时甲比乙少跑( )米，相遇的位置在点( )（填字母）处。
23．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶82千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，AB两地全程长( )千米。
24．计算125×88时，玲玲和东东分别通过拆数进行简便运算。玲玲运用了( )律，东东运用了( )律。
25．25×57×4＝25×4×57运用到了( )律；要使□×24＋□×76＝600，□应填( )。
三、判断题
26．98×102＝（100－2）×102＝100×102－2×102，这里运用了乘法分配律。( )
27．同一道乘法简便运算题中，可能同时用到乘法结合律和乘法交换律。( )
28．765－286－147与765－（286＋147）的结果相同。( )
29．小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( )
30．丽丽把12×（☆＋8）错算成了12×☆＋8。结果与正确答案相差88。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
420÷60＝ 130×40＝ 720÷90＝ 10＋7＋13＝
8100÷900＝ 600×11＝ 20×23＝ 100－24－36＝
32．用你喜欢的方法计算下面各题。
138＋297＋103＋262 19×66＋81×66
25×37×4 864÷[（27－23）×12]
33．看图列式计算。
五、作图题
34．小马虎把5×（＋）错算成5×＋，他少算的是哪部分，在下图中圈出来。
六、解答题
35．《格林童话》每本36元，《安徒生童话》每本44元。王老师买《格林童话》和《安徒生童话》各22本。王老师一共要花多少钱？
36．为推进义务教育优质均衡发展，某地政府为当地小学新建了一个四层教学楼，每层楼有5个教室，每个教室有25张双人课桌。该教学楼能坐多少人？
37．周末，小欣和小芳同时从自己家里出发向对方家走去（如下图）。12分钟后，他们在途中的某处相遇。
（1）用▲在图上标出他们相遇时的大致位置。
（2）小欣家和小芳家的距离是多少米？
（3）从出发到相遇，小欣比小芳少行多少米？
38．星期天，佳佳应邀到王芳家做客，两家相距1千米。佳佳步行的速度是60米/分，出门5分钟后，王芳以80米/分的速度从家出发去迎接佳佳。王芳出门多少分钟后与佳佳相遇？
39．乐乐和园园同时从自己家出发去学校，经过8分钟后两人同时到达学校。乐乐从家去学校比园园从家去学校多走多少米？从乐乐家经过学校到园园家一共要走多少米？
40．明思小学对学生最喜欢的书籍做了调查，每人投1票，投票结果如下。
最喜欢的书籍 《窗边的小豆豆》 《小王子》 《神奇校车》 《小熊维尼》
人数 254人 317人 146人 283人
给这四本书投票的学生一共有多少人？
41．小威于早晨6点出发爬山，晚上6点到达山顶。第二天，他于早晨6点开始从山顶由原路下山，最后回到了原出发地。小威说：在上山和下山的途中经过P地时，他的手表显示出同样的时刻。你同意小威的说法吗？请说明理由。
42．某地举行长跑比赛，运动员跑到返回点后立即返回，领先的运动员每分钟跑315米，最后的运动员每分钟跑285米。起跑后12分钟这两名运动员相遇，从起点到返回点有多少米？
43．通江某小学四年级参加劳动实践活动“摘花生”，四一班摘了158千克，四二班摘了209千克，四三班摘了191千克，四四班摘了142千克。四个班共摘了多少千克？
44．皮影戏是我国民间古老的传统艺术。儿童剧场一天进行了3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，每张门票8元，儿童剧场一天的门票收入是多少元？
45．两座大楼的门口相距270米，甲、乙两个快递员分别从两座大楼门口同时向相反方向走（如图），6分钟后两人相距810米。
（1）甲快递员每分钟走43米，乙快递员每分钟走多少米？
（2）这时他们发现取错了包裹，需要再返回去交换，相遇时他们又走了几分钟？
46．甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇，如果甲出发后在途中某处停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇，那么甲在途中停留了多少分钟？
47．今天李叔叔开着小货车去批发市场进货，他买了227千克苹果，669千克桃子，273千克火龙果，331千克哈密瓜。今天李叔叔在批发市场一共买了多少千克的水果？
48．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”是李白的一首七言绝句。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即湖北省荆州市，小明和小刚分别从奉节县和荆州市开车出发，小明开车速度为每小时85千米，小刚开车速度为每小时115千米，10小时相遇，问奉节县与荆州市相距多少千米？
49．甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米，甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇三分钟后又与丙相遇，求东西两村的距离？
50．李林骑自行车，何英骑摩托车分别从A、B两地同时出发，相向而行。3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米，摩托车每小时行50千米。问：A、B两地相距多少千米？
51．一辆客车和一辆货车分别从建华区、依安县两地同时开出，相向而行。两车几小时后相遇？从下面选择合适的信息，然后解决这个问题。
①两地相距132千米 ②上午9时45分两车相遇 ③客车每小时90千米
④货车每小时行驶75千米 ⑤客车的速度是货车的1.2倍
我的选择：
我的解答：
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据除法性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）和商不变性质的应用。商不变性质是指被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答即可。
【解析】A．420÷35＝（420÷7）÷（35÷7），被除数和除数同时除以7，商不变，正确；
B．420÷35＝420÷7÷5，符合除法的性质，商不变，正确；
C．420÷35≠（420÷2）÷（35×2），不正确；
D．420÷35＝（420×2）÷（35×2），被除数和除数同时乘2，商不变，正确。
故答案为：C
2．B
【分析】在计算过程中，第一步将25×27 3×25转化为25×（27 3），运用了乘法分配律，即 a×b a×c＝a×（b c）；第二步计算25×24时，将24拆分为4×6，并计算（25×4）×6，运用了乘法结合律，即a×（b×c）＝（a×b）×c。整个过程未使用乘法交换律。据此解答即可。
【解析】由分析可知：
25×27－3×25＝25×（27－3）＝25×24＝（25×4）×6这题计算中运用了乘法分配律、乘法结合律。
故答案为：B
3．D
【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。据此解答。
【解析】A．300÷25
＝300÷（5×5）
＝300÷5÷5
＝12
B．
＝（300÷5）÷（25÷5）
＝60÷5
＝12
C．
＝（300×2）÷（25×2）
＝600÷50
＝12
D．300÷10＋300÷15
＝30＋20
＝50
故答案为：D
4．D
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变.这叫做乘法分配律。根据题意分析6×（△＋◇）＝6×△＋6×◇，和6×△＋◇相比较少了5个◇即少了30。也就是5个◇等于30。据此分析解答。
【解析】
A． ，圈住了6个◇，不符合题意；
B. ，圈住了5个△，不符合题意；
C． ，圈住了5个△和◇，不符合题意；
D. ，圈住了5个◇，符合题意。
故答案为：D
5．A
【分析】加法结合律分析：加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。公式（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）符合加法结合律的定义，所以①表示加法结合律。
乘法结合律分析：乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。公式（a×b）×c＝a×（b×c）符合乘法结合律的定义，所以③表示乘法结合律。
乘法分配律分析：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。公式（a＋b）×c＝a×c＋b×c符合乘法分配律的定义，所以②表示乘法分配律。
而④（a÷b）÷c＝a÷（b÷c）这个式子不符合常见运算律，它本身是错误的，正确的是（a÷b）÷c＝a÷（b×c）。
【解析】①（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），表示加法结合律；
②（a＋b）×c＝a×c＋b×c，表示乘法分配律；
③（a×b）×c＝a×（b×c），表示乘法结合律；
④（a÷b）÷c＝a÷（b÷c），不符合常见运算律，是错误的，正确的是（a÷b）÷c＝a÷（b×c）。
所以表示加法结合律的是①，表示乘法结合律的是③，表示乘法分配律的是②。
故答案为：A
6．A
【分析】根据题意，因为100＋99＋98＋＋3＋2＋1与1＋2＋3＋...＋100包含相同的加数（从1到100的所有整数），只是顺序不同。根据加法交换律，改变加数的顺序不影响和。已知1＋2＋3＋＋100的和是5050，所以100＋99＋98＋＋1的和也应是5050。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
100＋99＋98＋＋3＋2＋1
＝（100＋1）＋（99＋2）＋（98＋3）＋＋（51＋50）
＝101＋101＋101＋＋101
＝101×50
＝5050
1＋2＋3＋＋100
＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋＋（50＋51）
＝101＋101＋101＋＋101
＝101×50
＝5050
计算出的结果是5050。
故答案为：A
7．D
【分析】三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律；
657×24，把24写成4×6，先算657×4，再乘6即可算出657×24的积。
【解析】657×24
＝657×（4×6）
＝657×4×6
他可以再输入×6，就能得到正确的结果。
故答案为：D
8．B
【分析】根据每个图的问题进行计算，可得知哪个图不可以表示这两个算式相等。
【解析】A.求大长方形面积，可以分别算出两个小长方形面积后相加，即（cm2）
也可以看成一个大长方形，先算出大长方形的长是，再用长×宽算出大长方形面积，即（cm2）
B.求线段和，把各段长度相加即可，（cm）
C.求总路程，可以先分别算出各自路程再相加，即（Km）
也可以先算出两车1小时行的路程，即，再乘相遇时间，即（Km）
故答案为：B
9．B
【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把3×（△＋○）变成3×△＋3×○；对比3×△＋○和3×△＋3×后发现，前面的3×△是一样的，1个○与3×○相比，少了2个○。已知结果比原来少了10，由此可知2个○等于10，据此解答。
【解析】由分析可知：
如果将10表示的含义在图上圈出来，可以用表示。
故答案为：B
10．C
【分析】根据题意，用总售出门票减去第1场售出的门票，再减去第2场售出的门票即可解答。计算时，可根据减法的性质简算。
【解析】758－263－237
＝758－（263＋237）
＝758－500
＝258（张 ）
所以第3场售出258张门票。
故答案为：C
11．6
【分析】已知慢车长120米，慢车上的人看见快车驶过的时间是4秒，那么慢车上的人与快车的相遇时间是4秒，路程和是快车的车长，即80米，因此根据“速度和＝路程和÷相遇时间”即可求出两车的速度和；继续分析坐在快车上的人与慢车的相遇问题，此时的路程和是慢车的车长，即120米。最后用路程和除以速度和即可求出时间。据此解答。
【解析】120÷（80÷4）
＝120÷20
＝6（秒）
所以快车上的乘客看见慢车离开时间为6秒。
12．4×6＝24；6×4＝24；4×6＝6×4；b；a
【分析】横着看，每排有6个苹果，一共有4排，根据“总数＝每排个数×排数”可求出总数；竖着看，每列有4个苹果，一共有6列，根据“总数＝每列个数×列数”可求出总数。即可求解。
【解析】由分析可得列示为：、，由此可得：。
用字母a和b分别表示两个因数，就可以表示为，这体现了乘法交换律，即两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
13．13＋5＝18；5＋13＝18；13＋5＝5＋13；b；a
【分析】要求这天一共发的信息数量，用上午发的信息数量加下午发的信息数量或用下午发的信息数量加上午发的信息数量；两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
【解析】列式为或，由此可得，用字母表示为。
14．116×22 116 2 232 20 2320 232 2320 2552
【分析】用每天加工的零件个数116个乘一个月的工作天数22天即可；计算时可以将22分为20和2，再分别与116相乘，分别求出20天和2天各加工的零件个数，最后再相加即为22天一共加工的零件个数。
【解析】22＝20＋2
116×20＝2320（个）
116×2＝232（个）
2320＋232＝2552（个）
116×22
＝116×（20＋2）
＝116×20＋116×2
＝2320＋232
＝2552（个）
王叔叔每天加工116个零件，一个月22个工作日，可以加工多少个零件？列式为116×22。计算时可以先算2天加工零件的个数：116×2＝232（个），再算20天加工零件2320个，最后算22天加工零件的个数：232＋2320＝2552（个）。
15．交换律 a＋（b＋c） 乘法交换
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
【解析】a＋b＝b＋a，这个规律是加法的（交换律），加法的结合律用字母表示为：（a＋b）＋c＝（a＋（b＋c））。25×9×4＝25×4×9运用了（乘法交换）律。
16．235
【分析】相遇路程＝速度和×相遇时间，相遇时间＝相遇路程÷速度和，速度和＝相遇路程÷相遇时间；出发后5小时相遇，说明两车速度和为A、B距离除以5；根据出发后2小时相距141公里，可知此后的5－2＝3（小时）内，两车共行141公里，故速度和为141÷3＝47（公里/小时），总距离47×5＝235（公里）。
【解析】5－2＝3（小时）
两车合走141千米；
速度和：141÷3＝47（公里/小时）
A、B相距为：47×5＝235（公里）
所以A、B两地相距235公里。
17．结合 分配
【分析】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小数计算变得简便。
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
【解析】4.4×0.25
＝1.1×4×0.25
＝1.1×（4×0.25）
＝1.1×1
＝1.1
4.4×0.25
＝（4＋0.4）×0.25
＝4×0.25＋0.4×0.25
＝1＋0.1
＝1.1
计算4.4×0.25，改写为1.1×4×0.25是想运用乘法结合律；改写为（4＋0.4）×0.25是想运用乘法分配律。
18．分配 和 分别
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这就是乘法分配律，据此解答。
【解析】（5＋10）×24＝5×24＋10×24.笔算乘法的竖式计算，体现了乘法分配律。用文字表示为“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。”用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
19．乘法分配律
【分析】根据乘法分配律，两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减；49＝50－1，所以9876×49＝9876×（50－1），利用乘法分配律为9876×50－9876，据此解题。
【解析】小红在用计算器计算9876×49时发现键4坏了，于是她这样计算：9876×50－9876，她这样算的依据是乘法分配律。
20．
35
【分析】分别计算出一个星期买牛奶的钱，和一个星期买豆浆的钱，最后再相加即可，再根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简便计算。
【解析】3×7＋2×7
＝（3＋2）×7
＝5×7
＝35（元）
她家一星期买牛奶、豆浆要花35元。
21．95
【分析】总价＝（桌子的单价＋椅子的单价）×总套数，（95＋68）×55，55是总套数，68是椅子的单价，所以桌子的单价是95元。
【解析】学校采购了55套课桌椅，在算总价时，列式为（95＋68）×55，一张桌子的价格是95元。
22．12 B
【分析】由题意得，甲的速度是100米/分，乙的速度是103米/分，那么甲每分钟比乙少跑3米。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇，即两人跑步的时间相等。两人跑步的路程之差＝速度之差×时间，所以直接用乘法即可算出相遇时甲比乙少跑的路程；因为甲比乙跑步的路程短一些，所以他们相遇的位置只能在A点或B点，再结合两人跑步的路程之差来判断即可。
【解析】113－110＝3（米/分）
3×4＝12（米）
即相遇时甲比乙少跑12米。
如果两人在A点相遇，6＋6＝12（米），甲跑步的路程为：跑道总路程的一半少12米，乙跑步的路程为：跑道总路程的一半多12米，那么两人跑步的路程之差为：12＋12＝24（米）。不满足题意。
如果两人在B点相遇，甲跑步的路程为：跑道总路程的一半少6米，乙跑步的路程为：跑道总路程的一半多6米，那么两人跑步的路程之差为：6＋6＝12（米）。满足题意。
所以，相遇时甲比乙少跑12米，相遇的位置在点B处。
23．860
【分析】两人相遇时距全程的中点20千米，由于甲汽车的速度比乙汽车的速度快，说明相遇时甲比乙多走了20×2＝40（千米），根据“相遇时总共多走的千米数÷每小时多走的千米数＝相遇时间”可求出相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”求全程即可。
【解析】20×2＝40（千米）
90－82＝8（千米/小时）
40÷8＝5（小时）
（90＋82）×5
＝172×5
＝860（千米）
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶82千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，AB两地全程长860千米。
24．乘法分配 乘法结合
【分析】乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，玲玲计算125×88时，把88分成了80＋8，然后再利用乘法分配律计算；
乘法结合律a×b×c＝a×（b×c），东东把88拆分为8×11，变为125×8×11，再利用乘法结合律把125和8相乘，所得积再与11相乘。
【解析】计算125×88时，玲玲和东东分别通过拆数进行简便运算。玲玲运用了乘法分配律，东东运用了乘法结合律。
25．乘法交换 6
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；据此解答。
【解析】根据分析：
25×57×4交换4和57的位置，运用到了乘法交换律。
□×24＋□×76＝□×（24＋76）＝□×100，6×100＝600，即□＝6；
综上可知，25×57×4＝25×4×57运用到了乘法交换律；要使□×24＋□×76＝600，□应填6。
26．√
【分析】乘法分配律：两个数的和或差与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加或相减，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c。由题意得，计算98×102时，先把98转化为100－2，然后再利用乘法分配律将原式转化为100×102－2×102。
【解析】98×102
＝（100－2）×102
＝100×102－2×102，即原算式运用了乘法分配律。原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】乘法交换律指两个数相乘，交换因数的位置积不变，即 ；乘法结合律指三个数相乘，改变运算顺序积不变，即 。例如，计算25×7×4时：先应用交换律，交换7和25的位置，得7×25×4；再应用结合律，将25和4结合，得7×（25×4），同时用到乘法结合律和乘法交换律，据此解答。
【解析】25×7×4
＝7×25×4
＝7×（25×4）
＝7×100
＝700
这题同时用到乘法结合律和乘法交换律，所以原题意正确。
故答案为：√
28．√
【分析】根据连减的简便运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。因此，比较两个算式的运算方式即可判断结果是否相同。
【解析】左边算式：765－286－147，右边算式：765－（286＋147）。根据连减性质，左边算式可转化为右边算式，即：
765－286－147＝765－（286＋147）。
计算验证：
左边：765－286＝479，479－147＝332；
右边：286＋147＝433，765－433＝332。
两边结果均为332。
故答案为：√
29．
×
【分析】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。
【解析】根据分析可知：
25×2＝50
所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由题意得，可以利用乘法分配律将算式12×（☆＋8）转化为12×☆＋12×8，然后对比算式12×☆＋12×8和算式12×☆＋8的不同即可算出它们之间的差值。
【解析】12×（☆＋8）
＝12×☆＋12×8
＝12×☆＋96
算式12×☆＋96和算式12×☆＋8相差：96－8＝88，即错误的结果与正确答案相差88。原题说法正确。
故答案为：√
31．7；5200；8；30
9；6600；460；40
32．800；6600；
3700；18
【分析】（1）根据加法交换律和结合律，式子可写为：（138＋262）＋（297＋103），然后计算；
（2）根据乘法分配律，式子可写为：（19＋81）×66，然后计算；
（3）根据乘法交换律和结合律，先算25×4，然后再乘37即可；
（4）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。
【解析】138＋297＋103＋262
＝（138＋262）＋（297＋103）
＝400＋400
＝800
19×66＋81×66
＝（19＋81）×66
＝100×66
＝6600
25×37×4
＝25×4×37
＝100×37
＝3700
864÷[（27－23）×12]
＝864÷[4×12]
＝864÷48
＝18
33．525千米
【分析】由图可知，甲、乙从A、B两端同时相向而行，甲的速度是每小时行驶56千米，乙的速度是每小时行驶49千米，经过5小时甲、乙相遇，求A、B两地之间的距离，根据速度和×时间＝总路程，先将甲、乙两人的速度相加，再乘所用时间，即可求出两地之间的距离。
【解析】（56＋49）×5
＝105×5
＝525（千米）
因此，两地相距525千米。
34．见详解
【分析】
根据乘法分配律可知，5×（＋）＝5×＋5×，与5×＋相比，有相同的5×，也就是比较5×与，相差4个，据此解答。
【解析】
5×（＋）＝5×＋5×
5×＋5×－（5×＋）
＝5×＋5×－5×－
＝5×－
＝4×
所以，小马虎少算的是4个，在图中圈出来是：
【点评】
解题的关键是：正确运用乘法分配律，对比正确与错误的算式，两者相减就能快速发现少算的是4×。
35．1760元
【分析】要计算王老师一共花的钱数，需要分别算出买22本《格林童话》的花费和买22本《安徒生童话》的花费，然后将两者相加。已知《格林童话》每本36元，买22本的花费就是22个36元，用乘法计算；同理，《安徒生童话》每本44元，买22本的花费也是用乘法计算。
计算过程中，可用到乘法分配律，使计算简便。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【解析】36×22＋44×22
＝（36＋44）×22
＝80×22
＝1760（元）
答：王老师一共要花1760元钱。
36．1000人
【分析】根据题意，用每个教室双人课桌的张数乘2求出每个教室可以坐多少人，再乘每层教室的个数，求出每层可以坐多少人，最后乘教学楼的层数，即可求出该教学楼能坐多少人，可以根据乘法结合律简便计算。
【解析】25×2×4×5
＝（25×2）×（4×5）
＝50×20
＝1000（人）
答：该教学楼能坐1000人。
37．（1）见详解
（2）1740米
（3）180米
【分析】（1）根据题意可知，小芳每分钟比小欣的速度快，则小芳12分钟后会超过中点，靠近小欣家方向，据此作图；
（2）根据速度和×相遇时间＝总路程，求出小欣家和小芳家的距离；
（3）根据速度差×相遇时间＝少行的路程，求出从出发到相遇，小欣比小芳少行的路程。
【解析】
（1）
（2）（65＋80）×12
＝145×12
＝1740（米）
答：小欣家和小芳家的距离是1740米。
（3）（80－65）×12
＝15×12
＝180（米）
答：从出发到相遇，小欣比小芳少行180米。
38．5分钟
【分析】1千米＝1000米，首先用佳佳的速度×佳佳走的时间计算出佳佳出门5分钟后走的路程，然后用总路程－佳佳已经走的路程计算出剩余的路程，然后根据相遇时间＝路程÷速度和，用剩余的路程÷两人速度之和，计算时可以利用商不变的原理进行计算，据此解题。
【解析】1千米＝1000米
（1000－60×5）÷（60＋80）
＝（1000－300）÷140
＝700÷140
＝5（分钟）
答：王芳出门5分钟后与佳佳相遇。
39．40m；1000m
【分析】根据速度×时间=路程，可求出乐乐和园园从自己家出发到学校所走的路程，然后用乐乐从家去学校的路程减去园园从家去学校的路程，即可求出乐乐从家去学校比园园从家去学校多走的路程；用乐乐从家去学校的路程加上园园从家去学校的路程，即可求出从乐乐家经过学校到园园家一共要走的路程。
【解析】
（米）
（米）
答：乐乐从家去学校比园园从家去学校多走40m，从乐乐家经过学校到园园家一共要走1000m。
40．1000人
【分析】因为每人投1票，要求四本书投票的学生总人数，需将四本书对应的投票人数相加，通过加法交换律和结合律简化计算，快速求出总人数，据此解答。
【解析】254＋317＋146＋283
＝254＋146＋317＋283
＝（254＋146）＋（317＋283）
＝400＋600
＝1000（人）
答：给这四本书投票的学生一共有1000人。
41．同意；理由见详解
【分析】将小威上山过程看作从起点（山脚）向终点（山顶）行走，下山过程看作从终点（山顶）向起点（山脚）行走，且两个过程均从早晨6点同时出发，可以将其看作两人同时从两端出发相向而行。由于两个过程沿同一条路径相向而行，根据相向运动的规律，必然会在途中相遇。相遇时，两人处于同一位置（即P地），且此时手表显示的时刻相同。因此，小威在上山和下山途中经过P地时，手表显示出同样的时刻。
【解析】同意小威的说法。理由：把上山和下山过程看作两人同时从两端出发相向而行，必然会在途中相遇，相遇时手表显示时刻相同。
【点评】将“分两天的上山、下山行程”等效转换为“同一天内两人从山脚、山顶同时相向出发”的场景，利用“相向而行必然相遇”的逻辑，推导出途中存在同一地点P，经过时手表显示相同时刻。
42．3600米
【分析】由题意可知，两名运动员相遇时，他们跑的总路程是从起点到返回点距离的2倍，先根据速度×时间＝路程，据此求出两个路程的和，再除以2即可求出从起点到返回点的路程。
【解析】（315＋285）×12
＝600×12
＝7200（米）
7200÷2＝3600（米）
答：从起点到返回点有3600米。
43．
700千克
【分析】根据题意，已知四一班摘了158千克，四二班摘了209千克，四三班摘了191千克，四四班摘了142千克。根据加法的定义，求多个数量的总和需要将它们相加。列式计算即可。可以利用加法的交换律和结合律进行简算。
【解析】根据分析可知：
158＋209＋191＋142
＝158＋142＋209＋191
＝（158＋142）＋（209＋191）
＝400＋300
＝700（千克）
答：四个班共摘了700千克。
44．3000元
【分析】用每场可售出125张门票乘每天3场皮影戏表演，可求得共售出多少张门票，再用每张门票8元，乘其结果，即可求得儿童剧场一天的门票收入是多少元。计算8×（125×3）时，利用乘法结合律，先算8×125，再用其结果乘3，即可简算。
【解析】8×（125×3）
＝（8×125）×3
＝1000×3
＝3000（元）
答：儿童剧场一天的门票收入是3000元。
45．（1）47米；
（2）9分钟。
【分析】（1）根据题意，用810减去270，求出甲、乙快递员6分钟走的路程，再除以6，求出甲、乙快递员的速度和，再减去甲快递员的速度，即可求出乙快递员的速度。
（2）根据题意，甲、乙快递员要走的路程和是810米，再除以甲、乙快递员的速度和，即可求出相遇时他们又走了几分钟。
【解析】（1）（810－270）÷6－43
＝540÷6－43
＝90－43
＝47（米/分钟）
答：乙快递员每分钟走47米。
（2）810÷（43＋47）
＝810÷90
＝9（分钟）
答：相遇时他们又走了9分钟。
46．12分钟
【分析】已知甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，说明甲速度比乙快，相遇时甲超过中点100米，乙距离中点100米，因此甲比乙多走100×2＝200米；甲、乙速度差为70－50＝20米/分钟，根据“相遇时间＝路程差÷速度差”，求出相遇时间为200÷20＝10分钟；根据“路程和＝速度和×相遇时间”求出两地距离为（70＋50）×10＝1200米，中点距离A地1200÷2＝600米。
第二次相遇距中点250米，由于甲停留，速度慢的乙会超过中点，因此乙走了600＋250＝850米，甲走了600－250＝350米；乙的行走时间＝乙走的路程÷乙的速度，即850÷50＝17分钟；甲的行走时间＝甲走的路程÷甲的速度，即350÷70＝5分钟；
最后用乙的行走时间减去甲的行走时间即可求出甲的停留时间。据此解答。
【解析】100×2＝200（米）
70－50＝20（米/分钟）
200÷20＝10（分钟）
（70＋50）×10
＝120×10
＝1200（米）
1200÷2＝600（米）
600＋250＝850（米）
850÷50＝17（分钟）
600－250＝350（米）
350÷70＝5（分钟）
17－5＝12（分钟）
答：甲在途中停留了12分钟。
47．
1500千克
【分析】根据题意可知，将这四种水果的质量加在一起即可；计算时可利用加法交换律和加法结合律简算。
【解析】
（千克）
答：今天李叔叔在批发市场一共买了1500千克的水果。
48．
2000千米
【分析】根据题意，已知小明和小刚分别从奉节县和荆州市开车出发，小明开车速度为每小时85千米，小刚开车速度为每小时115千米，10小时相遇。明确相遇问题中，两人相向而行，总路程＝两人速度之和×相遇时间。列式计算即可。
【解析】根据分析可知：
（85＋115）×10
＝200×10
＝2000（千米）
答：奉节县与荆州市相距2000千米。
49．18900米
【分析】根据相遇时间×速度和＝总路程，即3×甲丙速度和，求出甲、乙相遇时甲丙距离，即甲乙的路程差，再根据路程差÷速度差＝时间，求出甲乙的相遇时间；甲乙相遇时间×甲乙速度和＝东西两村距离。
【解析】甲乙相遇时甲丙相距：
（米）
甲乙的相遇时间：
（分钟）
东西两村的距离：
（米）
答：东西两村的距离是18900米。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
50．180千米
【分析】3小时乘摩托车每小时行驶的距离，求出摩托车3小时行驶的距离，即50×3＝150（千米），用摩托车3小时行驶的距离减去120千米，即可求出自行车3小时行驶的距离，最后将摩托车3小时行驶的距离加上自行车3小时行驶的距离，即可求出A、B两地相距多少千米。
【解析】50×3＝150（千米）
150－120＝30（千米）
150＋30＝180（千米）
答：A、B两地相距180千米。
51．
①③④；
0.8小时
【分析】相遇问题需要总路程和两车速度之和。选择①两地相距132千米，③客车每小时90千米，④货车每小时75千米，利用公式：相遇时间＝总路程÷速度和。
【解析】选择条件：①、③、④。
90 ＋ 75 ＝ 165（千米/小时）
132 ÷ 165 ＝ 0.8（小时）
答：两车0.8小时后相遇。
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