第二十六章 反比例函数章末复习 （含答案） 2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数章末复习
高频考点一 反比例函数的定义
1.下列函数关系式：①y= x;②y=;③xy=2;④y=3x ;⑤y=.其中表示 y 是x的反比例函数的是 .(填序号)
2.已知反比例函数的解析式为 则a 的取值范围是( )
A. a≠2 B. a≠-2 C. a≠±2 D. a=±2
高频考点二 求反比例函数的解析式
(一)利用定义求解析式
3.若 是反比例函数，则其函数解析式为 .
(二)利用性质求解析式
4.已知函数 是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x 的增大而减小，则此函数的解析式为 .
(三)利用待定系数法求解析式
5.(2025河南中考改编)小军将含 45°角的三角板OAC 按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中直角顶点 C 在反比例函数 的图象上，若OA=4，则反比例函数的解析式为 .
(四)利用“k”的几何意义求解析式
6.如图,矩形 ABOC 的面积为 10,顶点 B 在x 轴负半轴上,顶点 C 在y 轴正半轴上，P为对角线的交点，则经过点 P 的双曲线的解析式为 .
高频考点三 反比例函数的增减性
7.(2025 浙江中考)已知反比例函数 下列选项正确的是( )
A.函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小
C.函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大
8.已知点A(-2,y ),B(-1,y ),C(1,y )均在反比例函数 的图象上，则y ,y ,y 的大小关系是 (用“<”连接).
9.已知 是反比例函数 的图象上的三点，若 则下列关系式错误的是( )
A. B. C. D.
高频考点四 反比例函数与方程、不等式
10.一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A(1,n),B(3,t)两点,则关于x 的方程 的解是 .
11.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A,B 两点,其中点A 的坐标为(-1,4),点 B 的坐标为(4,n).根据图象,直接写出满足 的x 的取值范围为 .
高频考点五 反比例函数与图形的面积
12.(2025 资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.一次函数.y=kx-2的图象与x轴交于点A(-1，0)，与反比例函数 的图象交于点B(-2，a)，射线 BO 与反比例函数的图象交于点C，连接AC.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△ABC 的面积.
高频考点六 反比例函数的应用
13.家用电灭蚊器的发热部分使用了 PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度 (在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后，发热材料的温度在由室温 上升到 的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到3 时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加
(1)求当10≤t≤30时,R 与t 之间的函数关系式;
(2)求温度在 30 ℃时电阻 R 的值，并求出t>30时，R与 t 之间的函数关系式；
(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ
章末复习
1.①③④2. C 3. y=
9. A 10. x =1,x =3
11. x<-1或012.解:(1)∵一次函数y= kx-2的图象与x轴交于点A(-1,0),
∴0=-k-2,
∴k=-2,
∴一次函数的解析式为y=-2x-2.
∵一次函数y=-2x-2的图象经过点B(-2,a),
∴a=-2×(-2)-2=2,
∴B(-2,2),
∵反比例函数 的图象过点B(-2,2),
∴m=-4,
∴反比例函数的解析式为 y =
(2)过点 B,C 分别作BE⊥x轴于点E,CD⊥x轴于点 D.
∵点 B 与点 C 关于原点成中心对称，
∴C(2,-2),
∴BE=CD=2,
∵A(-1,0),
∴AO=1,
2=2.
13.解:
(2)将 t=30代入上式中,得 R=
∴温度在30℃时,电阻R=2 kΩ.
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；
随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加 kΩ.
∴当t>30时,
即
(3)把R=6,代入 得
t=45,
∴当10℃≤t≤45℃时,电阻不超过6kΩ.