26.2 实际问题与反比例函数 同步练习 （2课时，含答案）2025-2026学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.2 实际问题与反比例函数 同步练习 （2课时，含答案）2025-2026学年人教版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 366.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
26.2实际问题与反比例函数
第1课时 实际问题与反比例函数(一)
易错点睛
甲、乙两地相距250 km，若把汽车从甲地到乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则此函数的图象大致是( )
【点睛】函数图象与自变量的取值范围有关，这里x>0.
A基础题夯实
知识点 1 实际问题中的反比例函数
1.某小区要种植一个面积为4000 m 的矩形草坪，则草坪的长y(m)与宽x(m)的函数关系式为
2.(2025福州)把一个长、宽、高分别为3c m，2cm ，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s(cm )与高h(cm)之间的函数关系式为 .
3.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是( )
A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4
C.若x 减小，则y也减小 D.若x 减小一半，则y 增大一倍
知识点 2 实际问题中的反比例函数图象
4.(2025南充)面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( )
5.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中 BC段可看成是一段双曲线，建立如图所示的坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB∥OD,且AB=2米,出口C点距水面的距离CD 为1米,则B,C之间的水平距离 DE 的长为 米.
B中档题运用
6.小勤家计划外出旅游，家中的一盆海棠无人照料，为此小勤从网上买来了一个简易滴水装置，既可以通过调节水滴流速控制每天的浇水量又可以节水.通过实验小勤得到了如图所示的天数 y(天)与每天用水量x(百滴)之间的函数关系.已知，这盆海棠生长阶段过程中需要浇水量为每天400~500滴，利用此装置，最少可以用的天数为( )
A.18天 B.19天 C.20天 D.21天
7.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位： 的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：1 与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，其图象如图所示.
(1)求储存室的容积V 的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d 需要满足 ，求储存室的底面积S 的取值范围.
C 综合题探究
8.某品牌热水器中原有水的温度为 ，开机通电后，热水器自动开始加热(此过程中水温 与开机时间x(min)满足一次函数关系)，当加热到 时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中水温 与开机时间x(min)成反比例函数关系).当水温降至 时，热水器又自动以相同的功率加热至 重复上述过程.如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)当 时，求y关于x 的函数解析式；
(2)图中t 的值为 ;
(3)开机通电 60 min时，热水器中水的温度约为多少
第 2 课时 实际问题与反比例函数(二)
易错点睛
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m )的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应( )
A.不小于 B.小于 C.不小于 D.小于
A基础题夯实
知识点 跨学科中的反比例函数
1.(2025德阳中考)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600 N和1m ，当动力为1 200 N时，动力臂是 m.
2.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为20 N时，此物体在力的方向上移动的距离是 m.
3.(2025连云港中考)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p(Pa)是气球体积V(m )的反比例函数.当 时，p=20000Pa.则当 时,p= Pa.
4.(2025长春中考)在功W(J)一定的条件下,功率P(W)与做功时间t(s)成反比例,P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P 的值可以为( )
A.24 B.27 C.45 D.50
5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R 的取值范围)；
(2)当电阻 R 为3 Ω时,求此时的电流I.
B中档题运用
6.(2025贵州中考)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具(如图1)，有一横杆固定于桔棒上O点，并可绕O点转动.在横杆A 处连接一竹竿，在横杆 B 处固定 300 N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A 与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现 F 与l有一定的关系，记录了拉力的大小 F 与l 的变化，如表：
点 A 与点O 的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3
拉力的大小F/N 300 200 150 120 a
(1)表格中a 的值是 ;
(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F 与l 之间的关系.在如图2 所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
(3)根据以上数据和图象判断，当OA 的长增大时，拉力 F 是增大还是减小 请说明理由.
C 综合题探究
7.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4m g/L，此后浓度呈直线型增加，在第7 h达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中CO的浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
(1)求爆炸前后空气中CO的浓度y关于时间x的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围；
(2)当空气中CO的浓度达到34 mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h的速度撤离才能在爆炸前撤离到地面
(3)矿工只有在空气中CO的浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井
26.2实际问题与反比例函数
第1课时 实际问题与反比例函数(一)
易错点睛
D
基础题夯实
3. C 4. C 5.8
中档题运用
6. C
7.解：(1)设S 与d 的反比例函数关系式为 把点(20,500)代入解析式得
∴V=500×20=10000;
(2)当d=16时, 当d=25时,
∵V>0,且d>0,
∴S 随d的增大而减小，
∴当16≤d≤25时,400≤S≤625.
综合题探究
8.解:(1)当0≤x≤25时,
设y= kx+b,
则
∴当0≤x≤25时,y=2x+20;
(2)当25设 则m=25×70=1750,
∴当y=35时,x=50,
∴t=50;
(3)∵AB∥CD,
∴可设AB 的解析式为y=2x+n,
∵B(50,35),
∴n=-65,
∴直线AB 的解析式为y=2x-65,
∴当y=70时,
∴当x=60时,y=2×60-65=55,
∴开机通电 60 min时，热水器中水的温度约为55℃.
第2课时 实际问题与反比例函数(二)
易错点睛
基础题夯实
1.0.5 2.36 3.16 000 4. C
5.解:(1)设
由题意,得U=RI=9×4=36,
∴这个反比例函数的解析式为
(2)电阻R 为3Ω时,
中档题运用
6.解：(1)根据表中数据，可发现l 与F的乘积为定值300，
∴3a=300,∴a=100,
故答案为100；
(2)画出F 与l的函数图象如图所示；
(3)当 OA 的长增大时,拉力 F 减小，理由如下：
∵F,l都是正数,
∴这条曲线是反比例函数的一支，
∵Fl=300,
∵k>0,
∴在第一象限内，F随l的增大而减小，即当OA 的长增大时，拉力 F 是减小.
综合题探究
7.解：(1)∵爆炸前CO的浓度呈直线型增加，
∴设y= kx+b,
∴y=6x+4(0≤x≤7);
∵爆炸后 CO 的浓度成反比例下降，
∴设
∴m=7×46=322,
(2)把y=34代入 y=6x+4,得6x+4=34,
∴x=5,
∴可用来逃生的时间至多为7-5=2(h),
∴逃生的最小速度为
∴他们至少要以1.5k m/h的速度撤离才能在爆炸前逃生；
(3)将 y=4 代入 得x=80.5,80.5-7=73.5(h),
∴矿工至少在爆炸后 73.5 h才能下井.
第1课时 实际问题与反比例函数(一)
易错点睛
甲、乙两地相距250 km，若把汽车从甲地到乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则此函数的图象大致是( )
【点睛】函数图象与自变量的取值范围有关，这里x>0.
A基础题夯实
知识点 1 实际问题中的反比例函数
1.某小区要种植一个面积为4000 m 的矩形草坪，则草坪的长y(m)与宽x(m)的函数关系式为
2.(2025福州)把一个长、宽、高分别为3c m，2cm ，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s(cm )与高h(cm)之间的函数关系式为 .
3.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是( )
A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4
C.若x 减小，则y也减小 D.若x 减小一半，则y 增大一倍
知识点 2 实际问题中的反比例函数图象
4.(2025南充)面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( )
5.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中 BC段可看成是一段双曲线，建立如图所示的坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB∥OD,且AB=2米,出口C点距水面的距离CD 为1米,则B,C之间的水平距离 DE 的长为 米.
B中档题运用
6.小勤家计划外出旅游，家中的一盆海棠无人照料，为此小勤从网上买来了一个简易滴水装置，既可以通过调节水滴流速控制每天的浇水量又可以节水.通过实验小勤得到了如图所示的天数 y(天)与每天用水量x(百滴)之间的函数关系.已知，这盆海棠生长阶段过程中需要浇水量为每天400~500滴，利用此装置，最少可以用的天数为( )
A.18天 B.19天 C.20天 D.21天
7.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位： 的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：1 与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，其图象如图所示.
(1)求储存室的容积V 的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d 需要满足 ，求储存室的底面积S 的取值范围.
C 综合题探究
8.某品牌热水器中原有水的温度为 ，开机通电后，热水器自动开始加热(此过程中水温 与开机时间x(min)满足一次函数关系)，当加热到 时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中水温 与开机时间x(min)成反比例函数关系).当水温降至 时，热水器又自动以相同的功率加热至 重复上述过程.如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)当 时，求y关于x 的函数解析式；
(2)图中t 的值为 ;
(3)开机通电 60 min时，热水器中水的温度约为多少
第 2 课时 实际问题与反比例函数(二)
易错点睛
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m )的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应( )
A.不小于 B.小于 C.不小于 D.小于
A基础题夯实
知识点 跨学科中的反比例函数
1.(2025德阳中考)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600 N和1m ，当动力为1 200 N时，动力臂是 m.
2.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为20 N时，此物体在力的方向上移动的距离是 m.
3.(2025连云港中考)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p(Pa)是气球体积V(m )的反比例函数.当 时，p=20000Pa.则当 时,p= Pa.
4.(2025长春中考)在功W(J)一定的条件下,功率P(W)与做功时间t(s)成反比例,P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P 的值可以为( )
A.24 B.27 C.45 D.50
5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R 的取值范围)；
(2)当电阻 R 为3 Ω时,求此时的电流I.
B中档题运用
6.(2025贵州中考)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具(如图1)，有一横杆固定于桔棒上O点，并可绕O点转动.在横杆A 处连接一竹竿，在横杆 B 处固定 300 N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A 与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现 F 与l有一定的关系，记录了拉力的大小 F 与l 的变化，如表：
点 A 与点O 的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3
拉力的大小F/N 300 200 150 120 a
(1)表格中a 的值是 ;
(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F 与l 之间的关系.在如图2 所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
(3)根据以上数据和图象判断，当OA 的长增大时，拉力 F 是增大还是减小 请说明理由.
C 综合题探究
7.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4m g/L，此后浓度呈直线型增加，在第7 h达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中CO的浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
(1)求爆炸前后空气中CO的浓度y关于时间x的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围；
(2)当空气中CO的浓度达到34 mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h的速度撤离才能在爆炸前撤离到地面
(3)矿工只有在空气中CO的浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井
26.2实际问题与反比例函数
第1课时 实际问题与反比例函数(一)
易错点睛
D
基础题夯实
3. C 4. C 5.8
中档题运用
6. C
7.解：(1)设S 与d 的反比例函数关系式为 把点(20,500)代入解析式得
∴V=500×20=10000;
(2)当d=16时, 当d=25时,
∵V>0,且d>0,
∴S 随d的增大而减小，
∴当16≤d≤25时,400≤S≤625.
综合题探究
8.解:(1)当0≤x≤25时,
设y= kx+b,
则
∴当0≤x≤25时,y=2x+20;
(2)当25
∴当y=35时,x=50,
∴t=50;
(3)∵AB∥CD,
∴可设AB 的解析式为y=2x+n,
∵B(50,35),
∴n=-65,
∴直线AB 的解析式为y=2x-65,
∴当y=70时,
∴当x=60时,y=2×60-65=55,
∴开机通电 60 min时，热水器中水的温度约为55℃.
第2课时 实际问题与反比例函数(二)
易错点睛
基础题夯实
1.0.5 2.36 3.16 000 4. C
5.解:(1)设
由题意,得U=RI=9×4=36,
∴这个反比例函数的解析式为
(2)电阻R 为3Ω时,
中档题运用
6.解：(1)根据表中数据，可发现l 与F的乘积为定值300，
∴3a=300,∴a=100,
故答案为100；
(2)画出F 与l的函数图象如图所示；
(3)当 OA 的长增大时,拉力 F 减小，理由如下：
∵F,l都是正数,
∴这条曲线是反比例函数的一支，
∵Fl=300,
∵k>0,
∴在第一象限内，F随l的增大而减小，即当OA 的长增大时，拉力 F 是减小.
综合题探究
7.解：(1)∵爆炸前CO的浓度呈直线型增加，
∴设y= kx+b,
∴y=6x+4(0≤x≤7);
∵爆炸后 CO 的浓度成反比例下降，
∴设
∴m=7×46=322,
(2)把y=34代入 y=6x+4,得6x+4=34,
∴x=5,
∴可用来逃生的时间至多为7-5=2(h),
∴逃生的最小速度为
∴他们至少要以1.5k m/h的速度撤离才能在爆炸前逃生；
(3)将 y=4 代入 得x=80.5,80.5-7=73.5(h),
∴矿工至少在爆炸后 73.5 h才能下井.