【单元培优卷】第1单元 简易方程 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第1单元 简易方程 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第1单元 简易方程
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、反复推敲，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．要使的左边只剩下，方程两边应同时（ ）4.6。
A．加 B．减 C．乘
2．小明今年x岁，小华今年（x－4）岁，再过5年，他们相差（ ）岁。
A．x－4 B．4 C．5 D．9
3．下面说法正确的是（ ）。
A．等式一定是方程。
B．能化成整数的假分数，分子一定是分母的倍数。
C．在1、2、3、4、5……这些数中，不是质数就是合数。
4．下面的式子是方程的是（ ）。
A．24＋53＝77 B．16－3X C．（2＋a）×0.15＝0.6 D．9X≥40
5．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、认真思考，细心填空。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共18分）
6．在下面的括号里填适当的数，使每个方程的解都是x＝2。
（1）( )＋5x＝25 （2）23x＋( )＝92
（3）5x－( )＝7.3 （4）2.9x÷( )＝0.58
7．如图所示，体育用品商店球架分成3层，每一层摆放的球的总价相等。从图中可以看出：
（1）1个的价钱＝( )个的价钱。
（2）1个的价钱＝( )个的价钱。
8．一大杯牛奶有x克，正好倒满4个相同的小杯子，每个小杯子可以盛75克牛奶。
方程：( )＝4。
9．一个数乘5再减8，结果是12，这个数是( )。
10．单独一个x，是( )的简写形式，而不是0×x。
11．学校买9个排球和6个篮球，共用去720元。已知3个排球与2个篮球的价格一样，排球的单价是( )元，篮球的单价是( )元。
12．仓库里有小麦25吨，比玉米吨数的1.5倍少3吨，仓库里有玉米x吨，列方程是( )。
13．在7x，7x＝84，7×13＝91，7x＞90中，等式有( )，方程有( )。
14．学校买羽毛球拍和乒乓球拍共花了900元，羽毛球拍每副72元，乒乓球拍每副45元，买的乒乓球拍比羽毛球拍多7副。学校买了( )副羽毛球拍，( )副乒乓球拍。
15．做好垃圾分类，推动绿色发展，某小区为了更好地提高业主垃圾分类的意识，物管处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱。若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需340元，若购买3个提示牌和2个垃圾箱共需310元，每个垃圾箱( )元。
16．在2a=3b这个等弍中，如果左边乘12，要使等式成立，右边应该( )。
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
17．4x＝5，等式两边都加上y，左右两边仍然是等式。( )
18．3m＋6＝12既是等式，又是方程，因此所有的等式都是方程。( )
19．小芳今年y岁，爸爸今年y＋25岁，那么小芳8岁时，爸爸33岁。( )
20．小明有150㎝，小丽有y㎝．小丽比小明矮5㎝．( )
21．x＝1是方程x＋0.2＝1.2的解。( )
四、一丝不苟，准确计算。（共36分）
22．我能直接写出结果。（共6分）
0.75＋0.3＝ 0.25×0.4＝ 0.26÷0.13＝
3－1.08＝ 5a＋6a－a＝ 0.7y＋y－0.3y＝
23．解方程。（带★检验）（共18分）
★6.5y－1.7y＝96 2×（－9.7）＝24.6 ★3－2×9＝12
4.5＋2x＝11.5 8.5x＋11.5x＝10 ★9x－1.8＝25.2
24．看图列方程，并解答。（共4分）
25．看图列方程，并解答。（共4分）
26．梯形的面积是900平方米。（共4分）
五、走进生活，解决问题。（共36分）
27．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米。几小时后两车相距240千米？（用方程解）
28．全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁。问：现在各人的年龄分别是多少？（列方程解决问题）
29．龙华小学有一块面积为400平方米的劳动基地，规划成6个同样大的花圃和2块面积相同的菜地分给学生种植、管理。每个花圃的面积比每块菜地面积少20平方米。每个花圃、每块菜地的面积分别是多少平方米？
30．甲、乙两个工程队合开一条960米长的隧道，同时各从一端开凿，经过32天开通。乙队每天开凿14.5米，甲队每天开凿多少米？（用方程解）
31．2021年世界园艺博览会已于4月8日在仪征枣林湾举办。某公司接到世园会生产一批吉祥物的订单，原计划每天生产500件，12天完成，实际每天生产600件，实际需要多少天完成？
32．有甲、乙两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的2倍，向两袋中分别加入6千克大米后，甲袋大米的质量是乙袋大米的1.6倍。原来两袋大米的质量分别是多少千克？（列方程解答）
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据等式的性质1，两边同时－4.6即可。
【解析】根据分析，方程两边应同时减4.6。
故答案为：B
【点评】解方程根据等式的性质。
2．B
【分析】两个人的年龄差不会随着年龄的改变而改变，直接求出今年小明与小华的年龄差即可。
【解析】两人相差：x－（x－4）
＝x－x＋4
＝4（岁），他们相差4岁。
故选择：B。
【点评】此题考查用字母表示数的相关计算，明确两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，是固定不变的。
3．B
【解析】A．含有未知数的等式是方程，所以方程一定是等式，等式不一定是方程，故错误；
B．能化成整数的假分数，分子一定是分母的倍数，故正确；
C．1既不是质数，也不是合数，故错误。
故答案为：B
4．C
【分析】含有未知数的等式是方程。根据方程的意义，一一分析各个选项，找出是方程的即可。
【解析】A．“24＋53＝77”没有未知数，不是方程；
B．“16－3X”含有未知数，但不是等式，那么它不是方程；
C．“（2＋a）×0.15＝0.6”含有未知数，并且是等式，那么它是方程；
D．“9X≥40”含有未知数，但不是等式，那么它不是方程。
故答案为：C
【点评】本题考查了方程，掌握方程的意义是解题的关键。
5．A
【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。
【解析】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。
故答案为：A
6．15 46 2.7 10
【分析】（1）（ ）＋5x＝25，首先求出5x的值，再根据一个加数等于和减去另一个加数解答；
（2）23x＋（ ）＝92，首先求出23x的值，再根据一个加数等于和减去另一个加数解答；
（3）5x－（ ）＝7.3，首先求出5x的值，再根据减数等于被减数减去差解答；
（4）2.9x÷（ ）＝0.58，首先求出2.9x的值，再根据除数等于被除数除以商解答。
【解析】（1）5x＝5×2＝10，25－10＝15；
（2）23x＝23×2＝46，92－46＝46；
（3）5x＝5×2＝10，10－7.3＝2.7；
（4）2.9x＝2.9×2＝5.8，5.8÷0.58＝10；
故答案为：15；46；2.7；10
【点评】本题主要考查学生依据四则运算各部分间关系解决问题的能力。
7．3 2
【分析】体育用品商店球架分成3层，每一层摆放的球的总价相等。我们可以假设一个篮球的价钱为a元，一个足球的价钱为b元，一个排球的价钱为c元。从最上面一层和最下面的一层来看，可以知道1只足球和3只排球的总价等于5只排球的总价；从最下面一层和中间的一层来看，可以知道1只篮球和1只足球的总价等于1只足球和3只排球的总价。通过这两个等量关系式即可列出方程求解。
【解析】解：设一个篮球的价钱为a元，一个足球的价钱为b元，一个排球的价钱为c元。
（1）a＋b＝b＋3c
a＋b－b＝3c
a＝3c
则1个的价钱＝（ 3 ）个的价钱；
（2）b＋3c＝5c
b＝5c－3c
b＝2c
则1个的价钱＝（ 2 ）个的价钱。
【点评】此题的解题关键是抓住图中三层摆放的情况结合每一层摆放的球的总价相等这个等量关系式，通过方程的方式依次求解。
8．x÷75
【分析】根据题意可知：大杯牛奶的质量÷小杯牛奶的质量＝小杯的个数，据此列出方程即可。
【解析】由分析可得：一大杯牛奶有x克，正好倒满4个相同的小杯子，每个小杯子可以盛75克牛奶。
方程：x÷75＝4。
【点评】本题主要考查应用方程思想解决简单问题的能力。
9．4
【分析】根据题目可知，可以设这个数为x，则根据题目可知，x×5－8＝12，再根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。
【解析】解：设这个数是x。
x×5－8＝12
5x＝12＋8
5x＝20
x＝20÷5
x＝4
【点评】本题主要考查列方程解应用题，熟练掌握等式的性质并灵活运用。
10．1×x
【分析】单独一个x，表示1个x，即1x，数字与字母之间的乘号可以省略，所以是1×x，而不是0×x。
【解析】由分析可知：x＝1x＝1×x，所以单独一个x，是1×x，而不是0×x。
【点评】本题考查学生对未知数x的认识，需注意x前面是几就表示几与x相乘，没有数字就表示x前面是1。
11．40 60
【分析】3个排球与2个篮球的价格一样，那么9个排球相当于是6个篮球的价钱，那么9个排球和6个篮球相当于是12个篮球的价钱，先求出篮球的价钱，再计算足球的价钱。
【解析】3个排球＝2个篮球
9个排球＝6个篮球
9个排球＋6个篮球＝12个篮球
（元）
（元）
【点评】本题考查的是等量代换，也可以把篮球或排球的价钱设为未知数，求出二者的关系，列方程求解。
12．1.5x－3＝25
【分析】根据题意可得，玉米的吨数×1.5－3＝小麦的吨数，据此等量关系列方程即可。
【解析】根据题意可列方程：1.5x－3＝25
【点评】此题考查列简易方程，找出等量关系是解题关键。
13．7x＝84，7×13＝91 7x＝84
【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式就是方程。根据等式、方程的意义解答即可。
【解析】7x＝84和7×13＝91这两个式子中都含有等号，它们都是等式。7x＝84既是等式又含有示知数x，所以它是方程。
所以在7x，7x＝84，7×13＝91，7x＞90中，等式有7x＝84，7×13＝91；方程有7x＝84。
【点评】所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
14．5 12
【分析】根据题意设羽毛球拍有x副，则乒乓球拍有（x＋7），羽毛球拍总钱数＋乒乓球拍总钱数＝一共花的钱数，列方程解答即可。
【解析】解：设羽毛球拍有x副，则乒乓球拍有（x＋7）。
72x＋45（x＋7）＝900
72x＋45x＋315＝900
117x＝585
x＝5
乒乓球拍：5＋7＝12（副）
【点评】此题根据题意直接列方程法来解比较简单，注意数量和单价要对应。
15．80
【分析】根据题意，2个提示牌的价钱＋3个垃圾箱的价钱＝340，等式两边同时乘3，则6个提示牌的价钱＋9个垃圾箱的价钱＝340×3；3个提示牌的价钱＋2个垃圾箱的价钱＝310，等式两边同时乘2，则6个提示牌的价钱＋4个垃圾箱的价钱＝340×2。340×3比340×2多的钱数就是（9－4）个垃圾箱的价钱，用多的钱数除以（9－4）即可求出1个垃圾箱的价钱。
【解析】（340×3－310×2）÷（9－4）
＝（1020－620）÷5
＝400÷5
＝80（元）
【点评】本题采用消去法解题，依据所给信息列出等量关系式，根据等式的性质，消去一个未知数量，算出另一个未知数量。
16．乘12
【解析】略
17．√
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，据此进行判断
【解析】根据分析可知，4x＝5，等式两边都加上y，左右两边仍然是等式。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查等式性质1，根据等式性质1进行解答。
18．×
【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行判断。
【解析】3m＋6＝12是含有未知数的等式，所以3m＋6＝12既是等式又是方程的说法是正确的
但不是所有的等式都是方程，只有含有未知数的等式才是方程。例：3＝3是等式却不是方程。
故答案为：×
【点评】题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
19．√
【分析】根据题意，把8带入y＋25，求出结果，再进行比较，即可解答。
【解析】小芳今年8岁，爸爸：8＋25＝33（岁）
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查字母表示数，以及用含有字母式子的求值；根据求出的结果进行解答。
20．150 –y=5．
【解析】根据题意，小丽比小明矮，所以用小明的身高减去小丽的身高等于身高差．
21．√
【分析】把x＝1带入方程左边，如果结果和右边相等，则是方程的解，不相等，就不是方程的解，据此解答。
【解析】左边：1＋0.2＝1.2
右边＝1.2
左边＝右边，所以x＝1是方程x＋0.2＝1.2的解。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】利用方程的检验解答本题。
22．1.05；0.1；2；
1.92；10a；1.4y
【分析】小数加减法，相同数位对齐；小数相乘按整数乘法来算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点；小数除法需要转换成整数除法来计算，注意商的小数点位置，含字母的式子，把字母当做数来计算即可。
【详解】0.75＋0.3＝1.05 0.25×0.4＝0.1 0.26÷0.13＝2
3－1.08＝1.92 5a＋6a－a＝10a 0.7y＋y－0.3y＝1.4y
【点评】此题主要考查学生的基本运算能力，看准数字和符号，认真计算。
23．x＝20；x＝22；x＝10
x＝3.5；x＝0.5；x＝3
【分析】6.5y－1.7y＝96，先计算出6.5－1.7的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6.5－1.7的差，求出方程的解，再进行验算；
2×（x－9.7）＝24.6，根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上9.7即可；
3x－2×9＝12，先计算出2×9的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上2×9的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，求出方程的解；再进行验算；
4.5＋2x＝11.5，根据等式的性质1，方程两边同时减去4.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可；
8.5x＋11.5x＝10，先计算出8.5＋11.5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8.5＋11.5的和即可；
9x－1.8＝25.2，根据等式的性质1，方程两边同时加上1.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9，求出方程的解，再进行验算。
【解析】6.5y－1.7y＝96
4.8y＝96
y＝96÷4.8
y＝20
检验：将y＝20带入原方程
左边：6.5×20－1.7×20
＝130－34
＝96
右边＝96
左边＝右边，所以y＝20是方程的解。
2×（x－9.7）＝24.6
解：x－9.7＝24.6÷2
x－9.7＝12.3
x＝12.3＋9.7
x＝22
3x－2×9＝12
解：3x－18＝12
3x＝12＋18
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
检验：将x＝10带入原方程
左边：3×10－2×9
＝30－18
＝12
右边＝12
左边＝右边，所以x＝10是方程的解。
4.5＋2x＝11.5
解：2x＝11.5－4.5
2x＝7
x＝7÷2
x＝3.5
8.5x＋11.5x＝10
解：20x＝10
x＝10÷20
x＝0.5
9x－1.8＝25.2
解：9x＝25.2＋1.8
9x＝27
x＝27÷9
x＝3
检验：把x＝3带入原方程
左边：9×3－1.8
＝27－1.8
＝25.2
右边＝25.2
左边＝右边，所以x＝3原方程的解。
24．50.8元
【分析】设面粉的钱数是x元，已知大米是面粉价钱的4倍，则面粉的价钱是4x元，由图可知：面粉的钱数加上大米的钱数共254元，据此列出方程并求解即可。
【解析】解：设面粉的钱数是x元，根据题意列方程如下：
x＋4x＝254
5x＝254
x＝50.8
面粉的钱数是50.8元。
25．9.6cm2
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，分别以16和20为底，乘对应高，面积相等列方程解答。
【解析】20x÷2＝12×16÷2
解：20x＝12×16
20x＝192
x＝9.6（cm2）
26．x＝20
【分析】根据梯形的面积公式，梯形的面积＝（上底＋下底）×高，代入数据解方程即可得解。
【解析】×（38＋52）x＝900
45x＝900
45x÷45＝900÷45
x＝20
27．12小时
【分析】设x小时后两车相距240千米，速度×时间＝路程，根据客车速度×时间－货车速度×时间＝240千米，列出方程解答即可。
【解析】解：设x小时后两车相距240千米。
90x－70x＝240
20x÷20＝240÷20
x＝12
答：12小时后两车相距240千米。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
28．父亲34岁，母亲31岁，姐姐5岁，弟弟3岁
【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73－58＝15，说明四年前弟弟没出生，这是解决本题的关键。然后根据题意进行解答即可。
【解析】现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73 58＝15，说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3＋2＝5岁。
解：设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为（x＋3）岁。由题意得：
x＋（x＋3）＋5＋3＝73
2x＋11＝73
2x＝62
x＝31
所以父亲今年年龄是31＋3＝34（岁）
四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为34＋31＋5 12＝58，验证结果正确。
答：父亲现在的年龄是34岁，母亲现在的年龄是31岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁。
【点评】本题解题的关键是根据四年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出弟弟四年前还没有出生，再根据年龄问题的解决方法进行解答即可。
29．花圃面积45平方米，菜地面积65平方米
【解析】可以设花圃的面积为未知数，表示出菜地的面积，根据总面积等于400平方米列方程求解。
【解析】解：设每块花圃的面积是x平方米，那么每块菜地的面积是平方米；
（平方米）
答：每个花圃的面积是45平方米，每块菜地的面积是65平方米。
【点评】列方程求解应用题的时候，需要合理设未知数，并准确找出等量关系。
30．15.5米
【分析】设甲队每天开凿x米，甲队32天开凿32x米；乙队每天开凿14.5米，32天开凿14.5×32米，甲队32天开凿的米数＋乙队32天开凿的米数＝960米，列方程：32x＋14.5×32＝960，解方程，即可解答。
【解析】解：设甲队每天开凿x米。
32x＋14.5×32＝960
32x＋464＝960
32x＋464－464＝960－464
32x＝496
32x÷32＝496÷32
x＝15.5
答：甲队每天开凿15.5米。
【点评】本题考查方程的实际应用，利用甲队每天开凿的米数与乙队开凿的米数，开凿的天数以及总长度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
31．10天
【分析】设实际需要x天完成；实际每天生产600件，x天生产600x件；计划每天生产500件，12天完成，12天生产500×12件，总件数不变，列方程：600x＝500×12，解方程，即可解答。
【解析】解：设实际需要x天完成。
600x＝500×12
600x＝6000
x＝6000÷600
x＝10
答：实际需要10天完成。
【点评】利用总件数不变，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
32．甲袋大米18千克；乙袋大米9千克
【分析】设乙袋大米的质量是x千克，则甲袋大米的重量为2x千克，根据甲袋大米的重量＋6千克＝（乙袋大米＋6）×1.6，列出方程求解即可。
【解析】解：设原来乙袋大米的质量是x千克，则原来甲袋大米的重量为2x千克，根据题意得：
2x＋6＝（x＋6）×1.6
2x－1.6x＝6×1.6－6
0.4x＝3.6
x＝3.6÷0.4
x＝9
2x＝2×9＝18
答：原来甲袋大米有18千克，乙袋大米有9千克。
【点评】本题主要考查运用方程解决含两个未知数的实际问题，解题的关键是正确设出未知数，明确等量关系：现在甲袋重量＝乙袋重量×1.6，列出方程。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第1单元 简易方程
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、反复推敲，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．要使的左边只剩下，方程两边应同时（ ）4.6。
A．加 B．减 C．乘
2．小明今年x岁，小华今年（x－4）岁，再过5年，他们相差（ ）岁。
A．x－4 B．4 C．5 D．9
3．下面说法正确的是（ ）。
A．等式一定是方程。
B．能化成整数的假分数，分子一定是分母的倍数。
C．在1、2、3、4、5……这些数中，不是质数就是合数。
4．下面的式子是方程的是（ ）。
A．24＋53＝77 B．16－3X C．（2＋a）×0.15＝0.6 D．9X≥40
5．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、认真思考，细心填空。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共18分）
6．在下面的括号里填适当的数，使每个方程的解都是x＝2。
（1）( )＋5x＝25 （2）23x＋( )＝92
（3）5x－( )＝7.3 （4）2.9x÷( )＝0.58
7．如图所示，体育用品商店球架分成3层，每一层摆放的球的总价相等。从图中可以看出：
（1）1个的价钱＝( )个的价钱。
（2）1个的价钱＝( )个的价钱。
8．一大杯牛奶有x克，正好倒满4个相同的小杯子，每个小杯子可以盛75克牛奶。
方程：( )＝4。
9．一个数乘5再减8，结果是12，这个数是( )。
10．单独一个x，是( )的简写形式，而不是0×x。
11．学校买9个排球和6个篮球，共用去720元。已知3个排球与2个篮球的价格一样，排球的单价是( )元，篮球的单价是( )元。
12．仓库里有小麦25吨，比玉米吨数的1.5倍少3吨，仓库里有玉米x吨，列方程是( )。
13．在7x，7x＝84，7×13＝91，7x＞90中，等式有( )，方程有( )。
14．学校买羽毛球拍和乒乓球拍共花了900元，羽毛球拍每副72元，乒乓球拍每副45元，买的乒乓球拍比羽毛球拍多7副。学校买了( )副羽毛球拍，( )副乒乓球拍。
15．做好垃圾分类，推动绿色发展，某小区为了更好地提高业主垃圾分类的意识，物管处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱。若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需340元，若购买3个提示牌和2个垃圾箱共需310元，每个垃圾箱( )元。
16．在2a=3b这个等弍中，如果左边乘12，要使等式成立，右边应该( )。
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
17．4x＝5，等式两边都加上y，左右两边仍然是等式。( )
18．3m＋6＝12既是等式，又是方程，因此所有的等式都是方程。( )
19．小芳今年y岁，爸爸今年y＋25岁，那么小芳8岁时，爸爸33岁。( )
20．小明有150㎝，小丽有y㎝．小丽比小明矮5㎝．( )
21．x＝1是方程x＋0.2＝1.2的解。( )
四、一丝不苟，准确计算。（共36分）
22．我能直接写出结果。（共6分）
0.75＋0.3＝ 0.25×0.4＝ 0.26÷0.13＝
3－1.08＝ 5a＋6a－a＝ 0.7y＋y－0.3y＝
23．解方程。（带★检验）（共18分）
★6.5y－1.7y＝96 2×（－9.7）＝24.6 ★3－2×9＝12
4.5＋2x＝11.5 8.5x＋11.5x＝10 ★9x－1.8＝25.2
24．看图列方程，并解答。（共4分）
25．看图列方程，并解答。（共4分）
26．梯形的面积是900平方米。（共4分）
五、走进生活，解决问题。（共36分）
27．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米。几小时后两车相距240千米？（用方程解）
28．全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁。问：现在各人的年龄分别是多少？（列方程解决问题）
29．龙华小学有一块面积为400平方米的劳动基地，规划成6个同样大的花圃和2块面积相同的菜地分给学生种植、管理。每个花圃的面积比每块菜地面积少20平方米。每个花圃、每块菜地的面积分别是多少平方米？
30．甲、乙两个工程队合开一条960米长的隧道，同时各从一端开凿，经过32天开通。乙队每天开凿14.5米，甲队每天开凿多少米？（用方程解）
31．2021年世界园艺博览会已于4月8日在仪征枣林湾举办。某公司接到世园会生产一批吉祥物的订单，原计划每天生产500件，12天完成，实际每天生产600件，实际需要多少天完成？
32．有甲、乙两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的2倍，向两袋中分别加入6千克大米后，甲袋大米的质量是乙袋大米的1.6倍。原来两袋大米的质量分别是多少千克？（列方程解答）
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据等式的性质1，两边同时－4.6即可。
【解析】根据分析，方程两边应同时减4.6。
故答案为：B
【点评】解方程根据等式的性质。
2．B
【分析】两个人的年龄差不会随着年龄的改变而改变，直接求出今年小明与小华的年龄差即可。
【解析】两人相差：x－（x－4）
＝x－x＋4
＝4（岁），他们相差4岁。
故选择：B。
【点评】此题考查用字母表示数的相关计算，明确两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，是固定不变的。
3．B
【解析】A．含有未知数的等式是方程，所以方程一定是等式，等式不一定是方程，故错误；
B．能化成整数的假分数，分子一定是分母的倍数，故正确；
C．1既不是质数，也不是合数，故错误。
故答案为：B
4．C
【分析】含有未知数的等式是方程。根据方程的意义，一一分析各个选项，找出是方程的即可。
【解析】A．“24＋53＝77”没有未知数，不是方程；
B．“16－3X”含有未知数，但不是等式，那么它不是方程；
C．“（2＋a）×0.15＝0.6”含有未知数，并且是等式，那么它是方程；
D．“9X≥40”含有未知数，但不是等式，那么它不是方程。
故答案为：C
【点评】本题考查了方程，掌握方程的意义是解题的关键。
5．A
【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。
【解析】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。
故答案为：A
6．15 46 2.7 10
【分析】（1）（ ）＋5x＝25，首先求出5x的值，再根据一个加数等于和减去另一个加数解答；
（2）23x＋（ ）＝92，首先求出23x的值，再根据一个加数等于和减去另一个加数解答；
（3）5x－（ ）＝7.3，首先求出5x的值，再根据减数等于被减数减去差解答；
（4）2.9x÷（ ）＝0.58，首先求出2.9x的值，再根据除数等于被除数除以商解答。
【解析】（1）5x＝5×2＝10，25－10＝15；
（2）23x＝23×2＝46，92－46＝46；
（3）5x＝5×2＝10，10－7.3＝2.7；
（4）2.9x＝2.9×2＝5.8，5.8÷0.58＝10；
故答案为：15；46；2.7；10
【点评】本题主要考查学生依据四则运算各部分间关系解决问题的能力。
7．3 2
【分析】体育用品商店球架分成3层，每一层摆放的球的总价相等。我们可以假设一个篮球的价钱为a元，一个足球的价钱为b元，一个排球的价钱为c元。从最上面一层和最下面的一层来看，可以知道1只足球和3只排球的总价等于5只排球的总价；从最下面一层和中间的一层来看，可以知道1只篮球和1只足球的总价等于1只足球和3只排球的总价。通过这两个等量关系式即可列出方程求解。
【解析】解：设一个篮球的价钱为a元，一个足球的价钱为b元，一个排球的价钱为c元。
（1）a＋b＝b＋3c
a＋b－b＝3c
a＝3c
则1个的价钱＝（ 3 ）个的价钱；
（2）b＋3c＝5c
b＝5c－3c
b＝2c
则1个的价钱＝（ 2 ）个的价钱。
【点评】此题的解题关键是抓住图中三层摆放的情况结合每一层摆放的球的总价相等这个等量关系式，通过方程的方式依次求解。
8．x÷75
【分析】根据题意可知：大杯牛奶的质量÷小杯牛奶的质量＝小杯的个数，据此列出方程即可。
【解析】由分析可得：一大杯牛奶有x克，正好倒满4个相同的小杯子，每个小杯子可以盛75克牛奶。
方程：x÷75＝4。
【点评】本题主要考查应用方程思想解决简单问题的能力。
9．4
【分析】根据题目可知，可以设这个数为x，则根据题目可知，x×5－8＝12，再根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。
【解析】解：设这个数是x。
x×5－8＝12
5x＝12＋8
5x＝20
x＝20÷5
x＝4
【点评】本题主要考查列方程解应用题，熟练掌握等式的性质并灵活运用。
10．1×x
【分析】单独一个x，表示1个x，即1x，数字与字母之间的乘号可以省略，所以是1×x，而不是0×x。
【解析】由分析可知：x＝1x＝1×x，所以单独一个x，是1×x，而不是0×x。
【点评】本题考查学生对未知数x的认识，需注意x前面是几就表示几与x相乘，没有数字就表示x前面是1。
11．40 60
【分析】3个排球与2个篮球的价格一样，那么9个排球相当于是6个篮球的价钱，那么9个排球和6个篮球相当于是12个篮球的价钱，先求出篮球的价钱，再计算足球的价钱。
【解析】3个排球＝2个篮球
9个排球＝6个篮球
9个排球＋6个篮球＝12个篮球
（元）
（元）
【点评】本题考查的是等量代换，也可以把篮球或排球的价钱设为未知数，求出二者的关系，列方程求解。
12．1.5x－3＝25
【分析】根据题意可得，玉米的吨数×1.5－3＝小麦的吨数，据此等量关系列方程即可。
【解析】根据题意可列方程：1.5x－3＝25
【点评】此题考查列简易方程，找出等量关系是解题关键。
13．7x＝84，7×13＝91 7x＝84
【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式就是方程。根据等式、方程的意义解答即可。
【解析】7x＝84和7×13＝91这两个式子中都含有等号，它们都是等式。7x＝84既是等式又含有示知数x，所以它是方程。
所以在7x，7x＝84，7×13＝91，7x＞90中，等式有7x＝84，7×13＝91；方程有7x＝84。
【点评】所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
14．5 12
【分析】根据题意设羽毛球拍有x副，则乒乓球拍有（x＋7），羽毛球拍总钱数＋乒乓球拍总钱数＝一共花的钱数，列方程解答即可。
【解析】解：设羽毛球拍有x副，则乒乓球拍有（x＋7）。
72x＋45（x＋7）＝900
72x＋45x＋315＝900
117x＝585
x＝5
乒乓球拍：5＋7＝12（副）
【点评】此题根据题意直接列方程法来解比较简单，注意数量和单价要对应。
15．80
【分析】根据题意，2个提示牌的价钱＋3个垃圾箱的价钱＝340，等式两边同时乘3，则6个提示牌的价钱＋9个垃圾箱的价钱＝340×3；3个提示牌的价钱＋2个垃圾箱的价钱＝310，等式两边同时乘2，则6个提示牌的价钱＋4个垃圾箱的价钱＝340×2。340×3比340×2多的钱数就是（9－4）个垃圾箱的价钱，用多的钱数除以（9－4）即可求出1个垃圾箱的价钱。
【解析】（340×3－310×2）÷（9－4）
＝（1020－620）÷5
＝400÷5
＝80（元）
【点评】本题采用消去法解题，依据所给信息列出等量关系式，根据等式的性质，消去一个未知数量，算出另一个未知数量。
16．乘12
【解析】略
17．√
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，据此进行判断
【解析】根据分析可知，4x＝5，等式两边都加上y，左右两边仍然是等式。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查等式性质1，根据等式性质1进行解答。
18．×
【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行判断。
【解析】3m＋6＝12是含有未知数的等式，所以3m＋6＝12既是等式又是方程的说法是正确的
但不是所有的等式都是方程，只有含有未知数的等式才是方程。例：3＝3是等式却不是方程。
故答案为：×
【点评】题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
19．√
【分析】根据题意，把8带入y＋25，求出结果，再进行比较，即可解答。
【解析】小芳今年8岁，爸爸：8＋25＝33（岁）
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查字母表示数，以及用含有字母式子的求值；根据求出的结果进行解答。
20．150 –y=5．
【解析】根据题意，小丽比小明矮，所以用小明的身高减去小丽的身高等于身高差．
21．√
【分析】把x＝1带入方程左边，如果结果和右边相等，则是方程的解，不相等，就不是方程的解，据此解答。
【解析】左边：1＋0.2＝1.2
右边＝1.2
左边＝右边，所以x＝1是方程x＋0.2＝1.2的解。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】利用方程的检验解答本题。
22．1.05；0.1；2；
1.92；10a；1.4y
【分析】小数加减法，相同数位对齐；小数相乘按整数乘法来算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点；小数除法需要转换成整数除法来计算，注意商的小数点位置，含字母的式子，把字母当做数来计算即可。
【详解】0.75＋0.3＝1.05 0.25×0.4＝0.1 0.26÷0.13＝2
3－1.08＝1.92 5a＋6a－a＝10a 0.7y＋y－0.3y＝1.4y
【点评】此题主要考查学生的基本运算能力，看准数字和符号，认真计算。
23．x＝20；x＝22；x＝10
x＝3.5；x＝0.5；x＝3
【分析】6.5y－1.7y＝96，先计算出6.5－1.7的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6.5－1.7的差，求出方程的解，再进行验算；
2×（x－9.7）＝24.6，根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上9.7即可；
3x－2×9＝12，先计算出2×9的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上2×9的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，求出方程的解；再进行验算；
4.5＋2x＝11.5，根据等式的性质1，方程两边同时减去4.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可；
8.5x＋11.5x＝10，先计算出8.5＋11.5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8.5＋11.5的和即可；
9x－1.8＝25.2，根据等式的性质1，方程两边同时加上1.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9，求出方程的解，再进行验算。
【解析】6.5y－1.7y＝96
4.8y＝96
y＝96÷4.8
y＝20
检验：将y＝20带入原方程
左边：6.5×20－1.7×20
＝130－34
＝96
右边＝96
左边＝右边，所以y＝20是方程的解。
2×（x－9.7）＝24.6
解：x－9.7＝24.6÷2
x－9.7＝12.3
x＝12.3＋9.7
x＝22
3x－2×9＝12
解：3x－18＝12
3x＝12＋18
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
检验：将x＝10带入原方程
左边：3×10－2×9
＝30－18
＝12
右边＝12
左边＝右边，所以x＝10是方程的解。
4.5＋2x＝11.5
解：2x＝11.5－4.5
2x＝7
x＝7÷2
x＝3.5
8.5x＋11.5x＝10
解：20x＝10
x＝10÷20
x＝0.5
9x－1.8＝25.2
解：9x＝25.2＋1.8
9x＝27
x＝27÷9
x＝3
检验：把x＝3带入原方程
左边：9×3－1.8
＝27－1.8
＝25.2
右边＝25.2
左边＝右边，所以x＝3原方程的解。
24．50.8元
【分析】设面粉的钱数是x元，已知大米是面粉价钱的4倍，则面粉的价钱是4x元，由图可知：面粉的钱数加上大米的钱数共254元，据此列出方程并求解即可。
【解析】解：设面粉的钱数是x元，根据题意列方程如下：
x＋4x＝254
5x＝254
x＝50.8
面粉的钱数是50.8元。
25．9.6cm2
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，分别以16和20为底，乘对应高，面积相等列方程解答。
【解析】20x÷2＝12×16÷2
解：20x＝12×16
20x＝192
x＝9.6（cm2）
26．x＝20
【分析】根据梯形的面积公式，梯形的面积＝（上底＋下底）×高，代入数据解方程即可得解。
【解析】×（38＋52）x＝900
45x＝900
45x÷45＝900÷45
x＝20
27．12小时
【分析】设x小时后两车相距240千米，速度×时间＝路程，根据客车速度×时间－货车速度×时间＝240千米，列出方程解答即可。
【解析】解：设x小时后两车相距240千米。
90x－70x＝240
20x÷20＝240÷20
x＝12
答：12小时后两车相距240千米。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
28．父亲34岁，母亲31岁，姐姐5岁，弟弟3岁
【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73－58＝15，说明四年前弟弟没出生，这是解决本题的关键。然后根据题意进行解答即可。
【解析】现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73 58＝15，说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3＋2＝5岁。
解：设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为（x＋3）岁。由题意得：
x＋（x＋3）＋5＋3＝73
2x＋11＝73
2x＝62
x＝31
所以父亲今年年龄是31＋3＝34（岁）
四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为34＋31＋5 12＝58，验证结果正确。
答：父亲现在的年龄是34岁，母亲现在的年龄是31岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁。
【点评】本题解题的关键是根据四年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出弟弟四年前还没有出生，再根据年龄问题的解决方法进行解答即可。
29．花圃面积45平方米，菜地面积65平方米
【解析】可以设花圃的面积为未知数，表示出菜地的面积，根据总面积等于400平方米列方程求解。
【解析】解：设每块花圃的面积是x平方米，那么每块菜地的面积是平方米；
（平方米）
答：每个花圃的面积是45平方米，每块菜地的面积是65平方米。
【点评】列方程求解应用题的时候，需要合理设未知数，并准确找出等量关系。
30．15.5米
【分析】设甲队每天开凿x米，甲队32天开凿32x米；乙队每天开凿14.5米，32天开凿14.5×32米，甲队32天开凿的米数＋乙队32天开凿的米数＝960米，列方程：32x＋14.5×32＝960，解方程，即可解答。
【解析】解：设甲队每天开凿x米。
32x＋14.5×32＝960
32x＋464＝960
32x＋464－464＝960－464
32x＝496
32x÷32＝496÷32
x＝15.5
答：甲队每天开凿15.5米。
【点评】本题考查方程的实际应用，利用甲队每天开凿的米数与乙队开凿的米数，开凿的天数以及总长度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
31．10天
【分析】设实际需要x天完成；实际每天生产600件，x天生产600x件；计划每天生产500件，12天完成，12天生产500×12件，总件数不变，列方程：600x＝500×12，解方程，即可解答。
【解析】解：设实际需要x天完成。
600x＝500×12
600x＝6000
x＝6000÷600
x＝10
答：实际需要10天完成。
【点评】利用总件数不变，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
32．甲袋大米18千克；乙袋大米9千克
【分析】设乙袋大米的质量是x千克，则甲袋大米的重量为2x千克，根据甲袋大米的重量＋6千克＝（乙袋大米＋6）×1.6，列出方程求解即可。
【解析】解：设原来乙袋大米的质量是x千克，则原来甲袋大米的重量为2x千克，根据题意得：
2x＋6＝（x＋6）×1.6
2x－1.6x＝6×1.6－6
0.4x＝3.6
x＝3.6÷0.4
x＝9
2x＝2×9＝18
答：原来甲袋大米有18千克，乙袋大米有9千克。
【点评】本题主要考查运用方程解决含两个未知数的实际问题，解题的关键是正确设出未知数，明确等量关系：现在甲袋重量＝乙袋重量×1.6，列出方程。
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