2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第二章相交线与平行线单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，直线和直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不平行也不相交
2．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（ ）
A． B． C． D．
3．在年哈尔滨第九届亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，则、、、的关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，D为边上一点，现要利用尺规作图过点D作，下列作法不可行的是（ ）．
A．B．C． D．
7．滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，点P在直线l上方，点A，B在直线l上，，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中，不正确的是（ ）
A． B．
C．与互为补角 D．的余角等于
10．下列图形中，和互为对顶角的是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图所示的是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中，与的大小关系是 ，理由是 ．
12．如图所示，A、O、B三点在同一直线上，若，则的余角是 度．
13．点、分别是长方形纸条边、上一点，分别沿、折叠，如图，点落在处，点落在点处，使得，若 ．
14．两块含角的三角板如图所示叠放，现固定三角板不动，将三角板绕顶点顺时针转动，使两块三角板至少有一组边互相平行，则所有可能的度数为 ．
15．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .
16．如图所示为一个风车的示意图，当旋转到与地面平行的位置时， （填“能”或“不能”）同时与地面平行，理由是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．如图所示，直线，相交于点，已知，把分成两个角，且，求的度数．
18．如图，直线，相交于点，过点作，且平分．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．如图1所示，，的两边与，分别交于，两点．
(1)若，，求的度数；
(2)如图2所示，直线，相交于点，且满足，：
①当时，若，求的度数；
②试探究与的数量关系．
20．如下图，直线与直线，分别交于点，．若于点，，求的度数．
21．在如图所示的方格纸中，
(1)仅用无刻度的直尺，过点作的平行线、过点作的垂线，垂足为（其中D、E为格点）；
(2)比较大小：______，理由是：______．
22．如图，直线，，两两相交．请分别指出图中，，，中的同位角、内错角和同旁内角，并任选一对角，说明它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的．
23．如图，直线DE和BC被直线AB所截．
(1)与、与，与各有什么特殊的位置关系？
(2)与是内错角吗？为什么？
(3)如果，那么等于吗？和互补吗？为什么？
24．综合与探究
问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有．潜望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．
(1)操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图，是两面互相平行的镜面，光线照射到镜面上，反射光线为；照射到镜面上，反射光线为．试判断光线和的位置关系，并说明理由．
(2)类比探究：如图3，将两块平面镜的一个端点重合于点B，一束光线照射在镜面上，经过两次反射后得到光线．若，，求及的度数．
(3)拓展探究：如图4，光线与光线交于点H．设两面镜子的夹角（），设（）．
①当，时，求的度数；
②直接写出与之间的数量关系．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第二章相交线与平行线单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A B D C D D C
1．B
本题主要考查了同一平面内两条直线的位置关系，掌握在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种情形是解题的关键．
根据在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种进行判断即可．
解：如图中，直线c和直线d的位置关系是相交．
故选：B．
2．D
本题考查了平行线的定义，结合图形与平行线的定义求解即可．
解：在正方体中，与棱平行的是，，，
故选D
3．A
本题考查平行线的判定和性质. 过点作，得到，推出， 即可求解．
解：过点作，
∵，，
∴ ，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
4．A
本题考查了平行线的性质，过点作，过作，得，则，，由三角形外角的性质得，根据得，再代入计算可得结论．
解：过点作，过作，
∵，
∴
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
5．B
本题考查平行线的性质，作出平行线是解答本题的关键．
作，根据平行线的性质求出，再根据角的和差得，再根据平行线的性质即可求解．
解：如图，作，
，
，
，
又，
，
，
故选B．
6．D
本题考查了尺规作图——作角平分线，一个角等于已知角，过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的判定等知识，根据作角平分线，一个角等于已知角，平行线的判定逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：、由作图可知，，
∴，故不符合题意；
、如图，由作图可知，，
∵，
∴，
∴，故不符合题意；
、如图，
由作图可知，，
∴，故不符合题意；
、由作图可知，不能说明，故符合题意；
故选：．
7．C
本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解决本题的关键．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义解决此题．
解：①根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），与是对顶角，①正确．
②根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），与是同旁内角，②正确．
③根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，与不是同旁内角，而是邻补角，③错误．
④根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角），与是内错角，④正确．
综上：正确的有①②④，共个．
故选：C．
8．D
本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，根据垂线段最短判断即可．
解：垂线段最短，
点P到直线l的距离小于4，
故选：D．
9．D
利用对顶角、垂直的性质、角平分线的定义以及余角和补角的概念，逐一分析每个选项，结合已知条件计算相关角度来判断结论是否正确．
解：A、和是对顶角，根据对顶角相等，，符合题意；
B、由得，平分，故，符合题意；
C、，∴与互为补角，符合题意；
D、的余角为，不符合题意．
故选：D．
本题考查了对顶角、垂直的性质、角平分线定义及余角补角的概念，解题关键是结合已知条件，利用相关性质准确计算角度，进而判断选项的正确性．
10．C
本题主要考查了对顶角的识别，熟知对顶角的定义是解题的关键．
根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，然后即可求解．
解：根据对顶角的定义可知，只有C中和属于对顶角，
故选：C．
11． 对顶角相等
本题考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等这一基本几何性质是解题的关键．
观察与的位置，判断它们是对顶角，再根据对顶角的性质得出大小关系．
解：∵与是对顶角
∴
理由是：对顶角相等．
故答案为：，对顶角相等．
12．60
本题考查角的和差，求余角．根据，且，求出，根据余角的定义即可求解．
解：∵，
且，
∴，
∴的余角是．
故答案为：60．
13．
此题主要考查了长方形的性质，翻折变换的性质，平行线的性质，准确识图，理解长方形的性质，熟练掌握图形的折叠变换及性质，平行线的性质是解决问题的关键．根据长方形的性质及，则，由得，由折叠的性质得，，可得，即可求解．
解：四边形是长方形，
，
，
，
，
由折叠的性质得，，，
，
，
．
故答案为：．
14．或或或
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．分四种情况：①，②，③，④，根据平行线的性质求解即可得．
解：由题意可知，，，．
①如图1，当点在上时，
∵，
∴，
∴，符合题意，
∴此时；
②如图2，当时，
∴，
∴；
③如图3，当时，
∴；
④如图4，当时，
∴；
综上，所有可能的度数为或或或，
故答案为：或或或．
15．①
根据同位角、内错角、同旁内角的定义意义判断即可，同位角：当形成三线八角时，如果有两个角分别在两条直线的同一方，并且在第三条直线的同一旁，这样的一对角，叫做同位角；内错角：如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角；如果有两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的同旁，那么这样的一对角，叫做同旁内角．
解：与构成同旁内角的是，有2个，故①正确；
与构成同位角的角的是，有1个，故②错误；
与构成同旁内角的角的是，有5个，故③错误；
故答案为：①．
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关概念．
16． 不能 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
本题主要考查了平行公理，关键是掌握并理解平行公理的内容．根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案．
解：不能，
与有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得不能同时与地面平行，
故答案为：不能，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
17．
本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等．
根据对顶角相等得到，再由即可求解．
解：因为，
所以．
因为，
所以．
18．(1)见详解
(2)
本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据平分，得，再结合对顶角相等，得，即；
（2）结合，得，根据平分，得，又因为，得，再把数值代入进行计算，即可作答．
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴，
则．
19．(1)
(2)①；②
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
（1）过点B作，则，由平行线的性质可得，据此可得答案；
（2）①如图所示，过点B作，则，由平行线的性质可推出；再求出，；过点D作，则，则，据此由角的和差关系可得答案；②仿照（2）①求解即可．
（1）解：如图所示，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图所示，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴；
如图所示，过点D作，则，
∴，
∴
；
②如图所示，过点B作，过点D作，则，
同理可得，，
∵，，
∴，
∴
．
20．
本题考查了平行线的性质、垂直的定义及比例设元法，解题关键是通过垂直关系得到直角，再结合平行线性质建立角度间的数量关系，利用比例设未知数求解．
首先利用垂直的定义确定直角，再结合角度的比例关系设未知数，通过角度和为建立方程，进而求解的度数．
解：∵，
∴．
，
∵，
∴．
∵
∴设，代入上式：
．
∴．
21．(1)作图见解析
(2)，垂线段最短
（1）根据网格即可过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；根据网格即可过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
（2）根据垂线段最短即可比较线段大小．
（1）解：如图，直线、即为所求作．
（2）解：．
理由：垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
本题考查作图应用与设计作图，利用网格画平行线、垂线，垂线段最短，解题的关键是正确借助网格得出符合题意图形．
22．和是同位角；
和是内错角；
和，和，和是同旁内角；
选和，它们是直线，被直线所截得到的同位角（答案不唯一）．
本题考查三线八角中的同位角、内错角和同旁内角的识别，掌握好每种角对应的模型是解题关键．
两条直线被第三条直线所截形成的三线八角中，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形，借助模型去一一识别即可．
解： 和是同位角；
和是内错角；
和，和，和是同旁内角；
选和，它们是直线，被直线所截得到的同位角（答案不唯一）．
23．(1)与是内错角，与是同旁内角，与是同位角
(2)与不是内错角．因为内错角必须在截线的两侧，两条被截直线之间
(3)，和互补，理由见解析
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了同位角、内错角和同旁内角的定义．
（1）回忆内错角、同位角和同旁内角的定义：在两被切直线的内侧，且在切线异侧的两个角叫作内错角，在被切直线同一侧， 而且在切线同侧的两个角叫作同位角，在两被切直线的内侧，且在切线同侧的两个角叫作同旁内角．再根据图形中角的位置关系，即可得到答案；
（2）根据图形中和的位置关系，可知和不在一条直线的两侧，即可判断答案；
（3）根据同旁内角互补两直线平行，可得到再根据平行线的性质，即可得到答案．
（1）∵与两个角都在两直线的中间， 截线的两侧，
∴与是内错角，
∵与两个角都在两直线的中间， 截线的同旁，
∴与是同旁内角，
∵与两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧位置，
∴与是同位角．
故答案为：与是内错角，与是同旁内角，与是同位角
（2）∵内错角必须在两条被截直线之间，
∴与不是内错角．
故答案为：与不是内错角．因为内错角必须在截线的两侧，两条被截直线之间
（3）理由: ∵，而，
，
∵和互补，，
∴和也互补．
故答案为：，和互补
24．(1)，理由见解析
(2)，
(3)①②
本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．
（1）利用平行线的性质定理和平角定义解答即可；
（2）利用题干中的性质和平行线的性质定理解答即可；
（3）①在点G右侧作，利用题干中的性质和平行线的性质定理解答即可；
②在点G右侧作，设，则，类比①的方法解答即可．
（1）解：，理由：
由题意得：，，
∵，
，
∴，
又，，
∴，
∴；
（2）解：由题意得：，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴，
∴,
∴．
（3）解：①在点G右侧作，如图，
由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
②α与β之间的数量关系为．理由：
在点G右侧作，如图，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．(共6张PPT)
北师大版2024 七年级下册
第二章 相交线与平行线
单元测试·基础卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 平面内两直线的位置关系
2 0.85 立体图形中平行的棱
3 0.75 根据平行线判定与性质求角度
4 0.65 根据平行线的性质探究角的关系
5 0.65 两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；根据平行线的性质求角的度数
6 0.65 尺规作一个角等于已知角；过直线外一点作已知直线的平行线；同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行
7 0.65 同位角、内错角、同旁内角；对顶角的定义
8 0.65 垂线段最短；点到直线的距离
9 0.65 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；垂线的定义理解；对顶角相等
10 0.64 对顶角的定义
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 对顶角相等
12 0.75 角度的四则运算；求一个角的余角
13 0.65 根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
14 0.65 根据平行线判定与性质求角度
15 0.65 同位角、内错角、同旁内角
16 0.64 平行公理推论的应用
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 对顶角相等
18 0.75 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；垂线的定义理解；对顶角相等
19 0.65 根据平行线判定与性质求角度
20 0.65 根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
21 0.65 垂线段最短；画垂线；用直尺、三角板画平行线
22 0.65 同位角、内错角、同旁内角
23 0.65 同位角、内错角、同旁内角
24 0.64 根据平行线判定与性质求角度
