(共6张PPT)
人教版2024 七年级下册
第八章 实数 单元测试·基础卷
分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 求一个数的平方根
2 0.85 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；算术平方根和立方根的综合应用
3 0.75 求一个数的算术平方根；无理数
4 0.65 已知一个数的平方根，求这个数
5 0.65 与实数运算相关的规律题
6 0.65 与立方根有关的规律探索
7 0.65 实数与数轴
8 0.65 实数概念理解；用数轴上的点表示有理数；无理数；实数与数轴
9 0.65 程序设计与实数运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
10 0.64 算术平方根的实际应用
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 利用算术平方根的非负性解题；求一个数的立方根
12 0.75 求一个数的算术平方根；程序流程图与代数式求值
13 0.65 立方根的实际应用
14 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；整式的加减运算；算术平方根和立方根的综合应用
15 0.65 无理数的大小估算；新定义下的实数运算；与实数运算相关的规律题
16 0.65 求一个数的算术平方根；估计算术平方根的取值范围
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 实数的混合运算；有理数的乘方运算；求一个数的算术平方根；求一个数的绝对值
18 0.75 利用平方根解方程；已知一个数的立方根，求这个数
19 0.65 实数运算的实际应用；算术平方根的实际应用
20 0.65 求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；求一个数的立方根
21 0.65 与算术平方根有关的规律探索题
22 0.65 求一个数的平方根；已知一个数的平方根，求这个数
23 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；算术平方根的实际应用
24 0.64 求一个数的立方根；已知一个数的立方根，求这个数2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第八章实数单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．4的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．16
2．的立方根与的算术平方根的和是（ ）
A． B． C．或 D．
3．给出下列各数：，，，0，，，0.3131131113…，其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．一个正数的平方根分别是与，则这个正数的值为（ ）
A．7 B．25 C．36 D．49
5．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则的值约是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的数轴上，点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知下列结论，其中正确的结论是（ ）
①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
9．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
10．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表，下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差一定大于3.19；④与更接近的整数是15，所有合理推断的序号是（ ）
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
A．② B．②③ C．①②③ D．②③④
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．若，则的立方根是 ．
12．如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为16时，输出的数值是 ．
13．已知球体的体积，若一个球的体积，则它的半径 ．
14．已知、、在数轴上的位置如图，化简： ．
15．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为 ．
16．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)．
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了如图所示的长方形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积为2，每个B类正方形的面积是4．
(1)A类正方形的边长是___________；
(2)分别求出一个A类正方形和一个B类正方形的周长；
(3)求长方形邀请函的长和宽．
20．已知且A是的算术平方根，且B是的立方根，为整数，求的值的平方根．
21．（1）观察发现：
（） … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
表格中________，________；
（2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位；
（3）规律运用：
①已知，则________；
②已知，，则________．
22．已知数有平方根．
(1)若数的平方根是它本身，求的值．
(2)若和是数的平方根，求的值．
23．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：千米）可用公式来估计，其中h（单位：米）是眼睛离海平面的高度．
(1)如果小天站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.6米时，能看到多远？
(2)若小天登上岸边的一个观望台A，已知小天眼睛离观望台地面的高度是米，他想看到距离岸边大约10千米处的一个货轮B，则观望台至少离海平面高多少米才可以看得见？
24．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：，，，，，，，，9；猜想的个位数字是7；
③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
(1)______；
(2)若，则______；
(3)已知，且与互为相反数，求x，y的值．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第八章实数单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D D B C B C D
1．C
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．
根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，由此即可解答．
解：∵ 且，
∴ 的平方根是．
故选：C．
2．A
本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，掌握实数的运算，算术平方根，立方根是解题的关键．先求出的立方根与的算术平方根，再求出其和即可．
解：∵，
∴的立方根是；
∵，
∴的算术平方根是，
∴．
故选：A．
3．C
此题主要考查了无理数的定义，求算术平方根，
首先计算算术平方根，然后根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数．
解：，0，是有理数，
∴无理数有，，，，共4个．
故选：C．
4．D
本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式，解得，再求出正数的值．
解：∵一个正数的平方根分别是与，
∴，
∴解得，
则，
∴，
故选：D．
5．D
将这列数据改写成：，，，，，…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．
解：，，，，，…可写出：
，，，，，…，
∴第10个数为，
故选：D．
本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律．
6．B
题目主要考查立方根的规律探索，利用三次根号的运算性质，将被开方数分解为已知值的倍数与10的幂次相乘，从而简化计算
解：∵，而，
∴==
因此，的值约为，
故选B
7．C
本题考查了实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，写出点B表示的数.根据到点A的距离为1的数分别位于A点的左侧或右侧，即可得到点B表示的数．
解：∵数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，
∴点B表示的数为或．
故选：C．
8．B
本题主要考查实数．熟练掌握实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质。是解决问题的关键．
根据实数与数轴的关系，实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质，逐一判断，即得．
解：数轴上除了还能表示有理数与其它无理数，故①项错误；
任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②项正确；
实数与数轴上的点一一对应，故③项正确；
整数和分数统称有理数，无限不循环小数为无理数，
∴无理数也有无限个，故④项错误．
∴正确的是②③．
故选：B．
9．C
本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，解决本题的关键是看懂运算顺序．
解：当，取算术平方根，可得：，
是有理数，
再取的立方根，
又是有理数，
再取的算术平方根，
的算术平方根是是无理数，
．
故选：C．
10．D
本题主要考查了算术平方根的应用，根据表格数据，逐一验证各推断的正确性．
解：推断①：由表格知，，故，①错误．
推断②：，，因此满足的整数n有241、242、243，共3个，其算术平方根在之间，②正确．
推断③：设，则．因，故，得，③正确．
推断④：由表格，，，故介于15.4与15.5之间．此时离15的距离小于离16的距离，④正确．
综上，合理推断为②③④，
故选D．
11．
本题考查了非负数的性质，立方根等知识，根据非负数的性质，平方项和算术平方根项均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出和的值，再计算并求其立方根．
解：∵，
∴ ，，
∴，，
解得，，
∴，
∴的立方根为，
故答案为：．
12．3
本题考查实数的运算，掌握数值运算程序的先后顺序是解题的关键．
本题按照数值运算程序的步骤，依次对输入的执行开平方、除以2、加1的运算，逐步计算出输出值．
解：当时：先计算；再计算；最后计算．
因此输出的数值是3．
故答案为：3．
13．6
本题考查了立方根的应用，熟记立方根的定义是解题的关键；
根据球体的体积代入公式，再根据立方根计算即可得解．
解：∵球体的体积公式为，球的体积，
∴，
∴
故答案为：6．
14．
先根据数轴的性质可得，从而可得，再计算算术平方根与立方根、化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．
解：由数轴可知，，
，，，
，
，
故答案为：．
本题考查了数轴、算术平方根与立方根、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
15．256
本题主要考查了新定义运算，数字规律探索，无理数的估算，从后往前逆推操作过程，根据定义 表示不小于的最小整数，结合不等式关系确定每步操作前数值的最大可能值，从而得到的最大值
解：设第三次操作前的数值为，由，得，平方得，取 时最大，
设第二次操作前的数值为，由，得，平方得，取 ，
设第一次操作前的数值为，由得，平方得，故 最大值为，
验证：对，第一次操作，第二次操作，第三次操作 ，恰好三次操作后变为2．
故答案为：256．
16．2
本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键．
首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案．
解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3，
则，
所以其面积，
，
，
，
∵面积介于整数和之间，
的值为2．
故答案为：2．
17．(1)10
(2)5
（1）（2）先分别计算每道题中的绝对值、乘方、算术平方根，再按照四则运算的顺序进行计算．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
本题考查了绝对值、乘方、算术平方根的运算，掌握先算绝对值、乘方、开方，再算乘除，最后算加减的运算顺序是解题的关键．
18．(1)或
(2)
本题考查了根据立方根和平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
（1）解：，
，
或 ，
或．
（2）解：，
，
，
．
19．(1)
(2)A类正方形的周长是：；B类正方形的周长为
(3)长方形的长为，宽为
本题考查了算术平方根，实数的混合运算．正确求解四边形的边长是解题的关键．
（1）由A类正方形的面积为2，可知A类正方形的边长是；
（2）由B类正方形的面积是4，可知B类正方形的边长是，
（3）根据长方形的长为，宽为，根据周长公式计算求解，即可求解．
（1）解：∵A类正方形的面积为2，
∴A类正方形的边长是，
故答案为：；
（2）解：∵A类正方形的边长是，
∴A类正方形的周长是：，
∵B类正方形的面积是4，
∴B类正方形的边长是，
∴B类正方形的周长为；
（3）解：长方形的长为，宽为．
20．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．
根据算术平方根的定义求出，将求出的代入得到的值，根据立方根的定义求出，将求出的代入得到的值，从而可求出的值的平方根．
解：且是的算术平方根，
，
解得，
．
且是的立方根，
，
解得，
，
，
的值的平方根是．
21．（1）0.1 10
（2）右 1
（3）①22.4 ②25
本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义即可求出答案；
（2）找到规律即可得出答案；
（3）根据（2）中的规律即可得出答案．
解：（1）由表格可知，，．
（2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位．
（3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即．
②由及（2）中的规律可知，
则
∴
即．
22．(1)
(2)81或9．
本题考查了平方根的性质，解题关键是利用“平方根等于本身的数是” 和“一个数的两个平方根要么互为相反数，要么相等”这两个核心性质来建立方程．
（1）一个数的平方根是它本身，说明这个数是，由此可列方程求；
（2）一个数的平方根有两种情况：互为相反数或相等，需分类讨论，据此列方程求出，再代入求．
（1）解：∵数的平方根是它本身，
∴．
解得：．
（2）解：∵和是数的平方根，
①
解得：
解得：．
将代入，得一个平方根为，
∴．
②
解得：
将代入，得一个平方根为，
∴．
∴ 的值为或．
23．(1)5千米
(2)米
本题主要考查了求代数式的值和平方根，解题的关键是正确理解题意，掌握平方根的定义．
（1）将代入，即可求解；
（2）根据题意代入求出h的值，即可求解．
（1）解：因为，
所以，
所以（舍）或，
答：能看到5千米远；
（2）解：当时，可得，
解得，
（米）．
则观望台至少离海平面高为米．
24．(1)
(2)
(3)或，或，
本题考查求一个数的立方根．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键．
（1）根据题目中给定的方法进行求解即可；
（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可；
（3）根据算立方根的性质，根据立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可．
（1）解：因为，，所以是两位数，
因为；猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到；
（2）解：∵，
∴和 互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：3．
（3）解：∵，即，
∴或1或
解得：或或
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴当时，
当时，；
当，．
