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北师大版2024 八年级下册
第二章 不等式与不等式组
单元测试·过关卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 不等式的解集
2 0.85 一元一次不等式的定义
3 0.75 不等式的性质
4 0.65 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5 0.65 由一元一次不等式组的解集求参数
6 0.65 求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
7 0.65 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集；根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断一次函数的增减性；已知直线与坐标轴交点求方程的解
8 0.65 列一元一次不等式
9 0.65 根据两条直线的交点求不等式的解集；从函数的图象获取信息
10 0.65 不等式组的分配问题
三、知识点分布
二、填空题 11 0.75 求一元一次不等式的整数解
12 0.65 求一元一次不等式组的整数解
13 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；求一元一次不等式的解集
14 0.85 坐标与图形变化——轴对称；判断点所在的象限；二次根式有意义的条件；求不等式组的解集
15 0.65 用一元一次不等式解决实际问题
16 0.65 根据两条直线的交点求不等式的解集；已知函数经过的象限求参数范围；一次函数图象与坐标轴的交点问题
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.75 求一元一次不等式的解集；求一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集
19 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一元一次不等式的整数解；已知方程的解，求参数
20 0.65 根据两条直线的交点求不等式的解集；求一次函数解析式
21 0.65 方案选择(一元一次方程的应用)；列代数式；用一元一次不等式解决实际问题
22 0.65 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集；根据两条直线的交点求不等式的解集；求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴的交点问题
23 0.65 方案选择(一元一次方程的应用)；不等式的性质；整式加减的应用
24 0.4 用一元一次不等式解决实际问题；一元一次不等式组的其他应用2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第二章不等式与不等式组单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C B B C B B B
1．D
本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键．
将代入各个不等式，即可得到答案．
解：对于选项A：，不成立；
对于选项B：，不成立；
对于选项C：，不成立；
对于选项D：，成立．
故选：D．
2．C
本题考查了一元一次不等式的定义，正确把握一元一次不等式的定义是解题关键．
根据一元一次不等式的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1）直接判断各选项即可．
解：A、，不含未知数，故此选项不符合题意；
B、，含两个未知数和，且的最高次数为2，故此选项不符合题意；
C、，只含一个未知数，且的次数为1，故此选项符合题意；
D、，含两个未知数和，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．C
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质变换是解题的关键．
根据不等式的基本性质，结合已知条件逐一分析选项，判断正误即可．
解：∵，，
∴根据不等式性质1，不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变，
可得，，故A、B选项错误；
∵，
∴（负数的平方是正数），
又∵，
∴根据不等式性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，故C选项正确；
∵，，
∴根据不等式性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得，故D选项错误；
故选C．
4．C
本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集为
在数轴上表示不等式的解集，应从表示的点向右画，并且不包含的点，即表示的点画空心圆圈即可.
解：
，
则解集在数轴上表示如下：
故选C
5．B
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，关键是掌握解不等式组的方法．先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有且只有2个整数解，求出的取值范围即可求解．
解：，
两边乘2得，，
解得，；
，
移项得，，
解得，，
不等式组的解集为．
恰有2个整数解，
整数解为2和3，
，
即，
对比选项，只有3.5满足．
故选：B．
6．B
本题主要考查了新定义运算，求不等式组的解集，先根据新定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求解解集后，结合恰好有4个整数解的条件，确定k的取值范围即可．
解：∵定义，
∴第一个不等式转化为：，
化简得：，
即，
，
第二个不等式转化为：，
化简得：，
，
，
则不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有4个整数解，整数解为，0，1，2，
，
不等式两边同乘7得：
解得：．
故选：B．
7．C
本题考查一次函数的图象与性质，以及一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，结合已知条件和一次函数的性质逐项分析即可．
解：A、∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，故本选项错误．
B、∵一次函数中，，
∴随的增大而增大，故本选项错误．
C、∵一次函数的图象过点，
∴当时，，
∴方程的解是，故本选项正确．
D、∵随的增大而增大，且当时，，
∴当时，，
即不等式的解集是，故本选项错误．
故选：C．
8．B
此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．
设要跑，则步行时间为，根据题意列出不等式解答即可．
解：设要跑，则步行时间为，
∵她步行每分钟可走，跑步每分钟可跑．
∴她跑步距离为，步行距离为，
∵总距离至少为，，
∴总距离需满足，
故选：B．
9．B
本题主要考查了函数的图象与性质，依据题意，根据函数的图象逐个分析判断可以得解．
解：由题意，对于A，当时，，
∴点在的图象上，故A正确，不合题意；
对于B，结合图象可得 若，则，
∴B错误，符合题意；
对于C，∵函数与直线的交点如图所示，
∴函数与直线的交点最多3个．
∴方程最多有三个实数根，故C正确，不符合题意；
对于D，结合图象可得，当时，随的增大而减小，
∴D正确，不合题意．
故选：B．
10．B
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次不等式组即可，掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键．
解：根据题意可得：
，
故选：B．
11．0，1
先求解不等式，得到的取值范围，再找出非负整数解．
解： ，
两边同乘得 ，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
即 ．
非负整数解为和．
故答案为．
本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
12．7
先分别解出不等式组中的两个不等式，求出它们的公共解集，再找出解集中的所有整数解，最后计算这些整数解的和．
解：首先解不等式组：
解不等式①：
．
解不等式②：
．
故：．
满足的整数为，．
∴整数解的和．
故答案为：．
本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解的应用，解题关键是准确求出每个不等式的解集，找到公共解集后，再确定其中的整数解并求和．
13．
本题考查了一元一次不等式的解法和根据解集求参数的方法，掌握系数化为 1 时，若系数为负数，不等号方向要改变的性质是解题的关键．
通过解不等式求出的值，再代入表达式计算．
解：解不等式 ，
两边同乘以得 ，
移项得 ，
两边同除以得 ．
由解集为 ，得 ，
解得 ．
代入 得 ．
故答案为：．
14．一
本题主要考查了二次根式有意义的条件，判断点所在的象限，根据二次根式有意义的条件，确定x的取值范围；再求出点P关于x轴的对称点的坐标，根据x的取值范围判断的横纵坐标的符号，从而确定所在象限即可．
解：∵有意义，
∴，
解得：，
点关于x轴的对称点的坐标为，即，
∵，
∴，，
故点在第一象限．
故答案为：一．
15．
先根据两家复印社的计费方式，分别写出费用的表达式，再根据“乙复印社收费更少”列出不等式，最后解不等式求出的取值范围．
解：甲复印社收费为 元，
乙复印社收费为 元．
要使乙复印社收费更少，即：
移项得：
两边同时除以：
．
因此，当时，乙复印社的收费更少．
故答案为：．
本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题关键是根据题意建立费用表达式，并通过不等式求解数量的取值范围．
16．②④
本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数和一元一次方程的关系等，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质．
直接利用一次函数的性质对①进行判断；
利用一次函数与的图象的交点坐标为得到时，，从而可对②进行判断；
结合函数图象，当时，，所以，从而可对③进行判断；
先把代入中求出，则一次函数的解析式为，接着求出一次函数与轴的交点坐标为，，然后结合函数图象，写出在轴下方且直线在直线的上方所对应的自变量的范围，从而可对④进行判断．
解：一次函数的图象经过第一、三象限，
，
一次函数经过第一、三象限，与轴的交点在轴的负半轴上，
，，
，所以①错误；
一次函数与图象的交点坐标为，
时，，
即方程的解是，所以②正确；
当时，，即，
即，所以③错误；
把代入得，
解得，
一次函数的解析式为，
一次函数与轴的交点坐标为，，
当时，，所以④正确．
故答案为：②④．
17．(1)
(2)
本题考查求不等式的解集，求不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键：
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可；
（2）求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
（1）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）
解：解不等式①，得
解不等式②，得
所以该不等式组的解集是．
18．(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键．
（1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可；
（2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可．
（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
解集在数轴上表示如图所示．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
解集在数轴上表示如图所示．
19．(1)或或或
(2)
本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，非负整数解的确定等知识点，掌握一元一次不等式的解法和方程的代入求解是解题的关键．
（1）先解不等式得到解集，再在解集中找出所有非负整数；
（2）先确定不等式的最大整数解，将其代入方程，解关于的一元一次方程．
（1）解：去括号，得，
移项、合并同类项，得，
它的非负整数解为或或或．
（2）解：由（1）可知该不等式的最大整数解为．
把代入方程，得，
解得．
20．(1)，
(2)当时x的取值范围为
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据图象求解即可．
（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，得
，
解得，
∴；
（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
21．(1)甲商场：元；乙商场：元
(2)当时，选择甲商场；当时，两个商场费用相同，选择甲或乙都可以；当时，选择乙商场
本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）根据两家商场的购买方案，列出代数式，即可；
（2）分三种情况讨论，第一种甲的费用小于乙的费用，第二种甲、乙费用相同，第三种甲的费用大于乙的费用，分别列式解答即可．
（1）解：甲商场购买的费用为元；
乙商场购买的费用为元；
（2）解：当，即时，甲商场购买的费用低；
当，即时，两商场购买的费用一样；
当，即时，乙商场购买的费用低；
综上所述，当时，选择甲商场；当时，两个商场费用相同，选择甲或乙都可以；当时，选择乙商场．
22．(1)
(2)
(3)
本题主要考查了一次函数解析式的求法，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，解题的关键是求一次函数与坐标轴的交点．
（1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接观察函数图象即可得出结论．
（1）解：将点代入，得，
解得，
，
将点代入，得，
解得，
；
（2）在中，令，得，
解得，
，
在中，令，得，
解得，
；
（3）由函数图象可知：当时，，当时，，
所以当时，．
23．(1)方案一：元；方案二：元
(2)方案一：元；方案二：元
(3)当购买绿萝20盆时，两种方案费用相同．当购买绿萝的数量超过20盆时，方案二更省钱
本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用：
（1）根据两种采购方案的方式解答即可；
（2）根据两种采购方案的方式解答即可；
（3）根据两种方案费用相同，列出方程，即可求解．
（1）解：方案一：费用为（元），
方案二：费用为（元）．
（2）解：方案一：费用为，
方案二：费用为．
（3）解：根据题意得：，
解得．
当时，，
所以当购买绿萝20盆时，两种方案费用相同．当购买绿萝的数量超过20盆时，方案二更省钱．
24．(1)10cm
(2)有4种分配方案，详情见解析
(1)设长方体收纳盒的高度（即剪去小正方形的边长）为未知数，依据原木板尺寸表示出无盖收纳盒底面的长与宽，再结合底面长与宽的比例关系建立方程求解；
(2)设无盖收纳盒和有盖收纳盒的个数，根据木板总数限制以及有盖与无盖收纳盒个数的数量关系列出不等式组，进而确定满足条件的整数解来得到分配方案．
（1）解：设长方体收纳盒的高度为，
则，解得．
故长方体收纳盒的高度为cm．
（2）解：设用张木板制作无盖长方体收纳盒，
则
解得．
为整数，
或或或．
故共有种分配方案：
①张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖；
②张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖；
③张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖；
④张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖．
本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键是：从几何裁剪中找到等量关系，建立方程求解高度以及准确梳理制作不同收纳盒所需的木板数量，建立不等式组，并结合整数解的要求确定分配方案．2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第二章不等式与不等式组单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果关于x的不等式组 恰有2个整数解，符合条件的a的取值可以是（ ）
A．6 B．3.5 C．4 D．4.5
6．定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数（a，b是常数）的图象过点，，下列说法中，正确的是（）
A．图象经过第二、三、四象限 B．随的增大而减小
C．方程的解是 D．不等式的解集是
8．小华同学现要在38min内完成4.1km的路程，已知她步行每分钟可走90m，跑步每分钟可跑210m．小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x min，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
9．小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（ ）
A．点在的图像上 B．若，则
C．最多有三个实数根 D．当时，随的增大而减小
10．某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表：
A型 B型
原料甲 千克/个 千克/个
原料乙 千克/个 千克/个
已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．不等式的非负整数解为 ．
12．不等式组的所有整数解的和为 ．
13．关于的一元一次不等式的解集为，则的值为 ．
14．已知满足有意义，则点关于轴的对称点在第 象限．
15．学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元的价格进行计费．现乙复印社表示，若学校先付200元的包月费，则可按每100页15元的价格进行计费．设学校需复印页，则当 时，乙复印社的收费更少．
16．如图，已知一次函数与图象的交点坐标为，现有下列四个结论：①；；②方程的解是；③；④若，则；其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式或不等式组：
(1)；
(2)
18．解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
19．已知不等式．
(1)求它的非负整数解；
(2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值．
20．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点．
(1)求两条直线对应的函数表达式．
(2)观察图象，直接写出当时x的取值范围．
21．某家具店老板去家具商场批发一些桌椅，甲、乙商场的桌椅价格相同，桌子每张200元，椅子每把50元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买2张桌子送1把椅子；乙商场的优惠方案是：若购买桌子不少于20张，则购买的椅子打八折．老板打算购买30张桌子和把椅子．
(1)请用含的式子分别表示只在甲商场和只在乙商场购买的费用；
(2)若只选择一家商场购买，请你帮家具店老板选择合适的方案，如何购买比较划算？
22．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出不等式的解集．
23．为响应“绿色校园”号召，七年级（5）班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆原价18元，多肉每盆10元．花店提供两种采购方案：
方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折；
方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变．
问题：
(1)若购买绿萝35盆、多肉15盆，两种方案的费用分别是多少？
(2)设购买绿萝x盆（x为整数，且），用含x的整式分别表示两种方案的总费用；
(3)求当购买绿萝多少盆时，两种方案费用相同？并直接写出当购买绿萝的数量超过这个数时，哪种方案更省钱？
24．根据以下素材，解决相应问题，
【素材1】我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每张15元的价格买了100张长方形木板，每张木板的长和宽分别为80cm，40cm．
【素材2】现将部分木板按图①所示的虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影部分），再把剩余五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图②所示的虚线裁剪出两块木板（阴影部分是余料），给部分收纳盒配上盖子．
【问题解决】
(1)求出长方体收纳盒的高度；
(2)若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
