【高考快车道】第二编 解题技巧与方法指导 四、情境建模——构建模型解答情境题（课件）物理高考二轮复习

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四、情境建模——构建模型解答情境题
方法策略
从近几年的高考命题来看,不少试题选择生产生活实践、体育娱乐活动、航天科技前沿等真实情境。这类题目巧妙创设物理问题,需要学生在规定时间内阅读题目,提炼题中关键信息,建立物体的运动情境,进而运用相关物理知识构建物理模型,从而考查学生运用物理知识解决实际问题的能力。同时引导学生关心科技发展,提高对科学的兴趣,培养学生的民族自豪感。解答这类问题我们可以从以下几方面分析研究:
1.仔细读题,构建物理模型。明确题中所给的物理情境要解决的问题,仔细分析该情境描述的研究对象。经历了什么过程 受哪些作用力 分析运动性质,遵循哪些规律 将此问题和学过的知识相关联,在大脑中调出所学过的关于这个问题的物理知识。
2.挖掘破题关键解决实际问题,根据题目展示的物理情境,建立好物理模型之后,再看看我们需要解决什么问题,然后再次回到题目所给的信息中去挖掘破题关键信息,进行二次读题,最终查看问题是否得到解决。
3.还有一些情境题为假情境,戴着情境的帽子,把这几句信息去掉对解题无影响,这样的题可以去掉情境,从中直接找出关键信息即可。
分类例析
一、生产生活类
例1　(2025广西卷)图甲为某智能分装系统工作原理示意图,每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后抛出,撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号,随后竖直掉入已与水平传送带共速的货箱中,此系统利用传感器探测散货的质量,自动调节水平传送带的速度,实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为30°,以速度v0匀速运行。若以相同的时间间隔Δt将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A,从放置某个散货时开始计数,当放置第10个散货时,第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数μ=,到达顶端前已与倾斜传送带共速。设散货与传感器
撞击时间极短,撞击后竖直方向速度不变,水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔,重力加速度为g。分装系统稳定运行后,连续装货,某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙,求这段时间内:
(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
甲
乙
答案 (1)　(2)
(3)
解析 (1)散货在传送带上被水平抛出,则其初速度方向水平,大小为v0
对单个散货,撞击传感器过程中,水平方向由动量定理有-I=0-mv0
解得单个散货的质量为m=。
(2)落入货箱中散货的个数为N=
则水平传送带的平均传送速度大小为。
(3)设倾斜传送带的长度为L,其中散货在加速阶段,由牛顿第二定律有μmgcos 30°-mgsin 30°=ma
解得a=g
加速时间t1=
加速位移x1=
设匀速时间为t2
其中t1+t2=9Δt
则匀速位移为
x2=v0t2=v0
故传送带的长度为L=x1+x2=9v0Δt-
在加速阶段散货与传送带发生的相对位移为Δx=v0t1-x1=
在Δt时间内传送带做的功为
W=+mgLsin 30°+Q
其中m=,L=9v0Δt-,Q=μmgcos 30°·Δx,
联立可得倾斜传送带的平均输出功率为。
二、体育运动类
例2　(多选)(2025湖北八校联考)如图甲所示,滑雪运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上,其过程可简化为图乙。现有一运动员从跳台O处以初速度v0飞出,方向与雪道成60°,之后落在雪道的P处。运动员质量为m,倾斜雪道与水平方向的夹角为30°。重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.运动员在空中飞行的时间为
B.O、P两点间的距离为
C.运动员在飞行过程中动能变化量的大小为2m
D.运动员在飞行过程中动量变化量的大小为2mv0
BD
解析 把重力加速度沿雪道方向和垂直于雪道方向分解,有gx=gsin 30° =,gy=gcos 30°=g,把初速度沿雪道方向和垂直于雪道方向分解,有v0x=v0cos 60°=,v0y=v0sin 60°=,垂直于雪道方向有0=v0y-gy·,解得运动员在空中飞行的时间为t=,A错误;沿雪道方向有xOP=v0xt+gxt2 =,B正确;根据动能定理可得WG=ΔEk,又WG=mg·xOPsin 30°,解得ΔEk=m,即运动员在飞行过程中动能变化量的大小为m,C错误;根据IG=Δp,又IG=mgt,解得Δp=2mv0,D正确。
三、航天工程类
例3　(多选)(2025安徽卷)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则(　　)
A.r= B.r=+R
C.M= D.M=
BC
解析 对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道,根据开普勒第三定律有,可得r=+R,故A错误,B正确;对于环月圆轨道,根据万有引力提供向心力,有=mr,解得M=,故C正确,D错误。
四、科技创新类
例4　(2025山西太原二模)科研小组研发新一代航天动力装置离子推进器,其示意图如图所示。推进剂从图中的P处被注入,在a处电离出正离子,b、c之间加有恒定电压,正离子进入b处时的速度忽略不计,经加速后从d处持续喷出。正离子质量为m、电荷量为q,d处的圆形喷出口半径为r,喷出气体中单位体积内的离子数为n。若推进器获得的推力大小为F,正离子重力不计。
(1)求加在b、c间电压U的大小;
(2)将推进器装在固定于水平光滑直轨道的M车上,正离子从d处喷出后全部射入后方同一轨道的N车内,N车左侧开口,空腔内固定磁体,形成垂直于纸面向里且范围足够大的匀强磁场,不考虑正离子之间的相互作用力,所有水平向右射入N车的正离子均能从N车磁场中偏转180°后水平向左穿出。要使N车保持静止,求N车受到水平向左的推力F'的大小;
(3)在设问(2)的条件下,M车、N车均固定,若正离子在磁场中运动的半径为2r,求N车中匀强磁场的磁感应强度B的大小和N车中匀强磁场区域垂直投影到纸面内的面积的最小值。
答案 (1)　(2)2F
(3)r2
解析 (1)设正离子经b、c间电压加速后从d处喷出时的速度为v,根据动能定理可得qU=mv2
选取研究对象Δm=n·vΔt·πr2·m,根据动量定理可得FΔt=n·vΔt·πr2·m·v-0
解得U=。
(2)根据动量定理,N车对离子的作用力为FN,以初速度方向为正,则
FNΔt=Δm·(-v)-Δm·v
解得FN=2F,根据牛顿第三定律可得F'=2F。
(3)正离子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,轨道半径R=2r,则
qvB=m
解得B=
离子扫过的区域如图中阴影部分所示
N车中匀强磁场区域垂直投影到纸面内的面积的最小值为
S=r2。
五、学习探索类
例5　(2025北京朝阳二模)大气电场强度是大气电学领域的基本参数,监测大气电场强度对研究大气物理变化、灾害天气预防具有重大意义。通常情况下,地面附近的电场分布如图甲所示,低空大气与地球表面可视为平行板电容器。已知静电力常量为k。
甲
(1)空气中平行板电容器的电容为C=,其中S表示电容器极板的正对面积,d表示板间的距离。
a.若地表单位面积上的电荷量为σ,请推导地球表面的电场强度E=4πkσ;
b.地面附近某空间的电场强度E=130 V/m,已知地球半径R=6.4×106 m,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。请结合a中结论,估算地球表面电荷量的数量级。
(2)电场强度计能够探测大气电场强度的变化,其结构可简化为如图乙所示:平行且靠近的动片和定片中心在一条竖直轴上,动片在上、定片在下,动片接地且与定片绝缘。动片和定片形状相同,均由4个扇形金属片构成,每个扇形金属片的面积为S0。定片保持静止,动片由马达驱动,以角速度ω匀速转动,使得定片被交替地遮挡。定片未被遮挡部分处于大气电场中,由于静电感应,其上产生均匀分布的感应电荷。
乙
丙
a.求定片被交替遮挡的周期T0;
b.定片上感应电荷随时间的变化会产生周期性的电流,这一电流通过测量仪器就能显示大气电场强度E的数值。从定片被动片完全遮挡开始计时,结合(1)a中结论,推导电流I与大气电场强度E的大小关系,并在图丙中画出大气电场强度恒定时电流I与时间t的图像。
答案 (1)a.见解析　b.105 C
(2)a.　b.I=E　见解析
解析 (1)设地球表面积为S,则Q=σS=4πR2σ
由电容的定义式C=
在匀强电场中E=
结合C=
可得地球表面附近的电场强度E=4πkσ
公式变形得σ=
代入公式Q=σS=4πR2σ
解得Q=≈6×105 C
可得地球表面的电荷量的数量级为105 C。
(2)由题意可得T0=
定片被动片交替遮挡的过程中周期性充、放电。由于匀速转动,定片处于大气电场中的面积均匀减小或均匀增加,使得定片上的电荷量均匀减小或均匀增加,故产生的电流大小恒定
设在极短时间Δt内,定片的一个扇形从动片下方露出或遮住的面积为ΔS,且此变化面积上的电荷量为ΔQ,单位面积上的电荷量为σ',则有I=
从零时刻开始,定片的一个扇形露出或者遮挡的面积最大为S0,则有
结合(1)可得I=E
电流I与时间t的图像如图所示。