2.光电效应
课标要求 素养目标
1.通过实验，了解光电效应现象。 2.知道爱因斯坦光电效应方程及其意义。 3.能根据实验结论说明光的波粒二象性 1.知道光电效应、康普顿效应、光子的概念以及光电效应的规律，能解释相关现象，树立粒子性观念。（物理观念） 2.掌握光电效应的实验规律并能应用爱因斯坦光电效应方程解释相关规律。提高分析问题、解决问题的能力。（科学思维）
知识点一 光电效应的实验规律
1.光电效应：照射到金属表面的光，能使金属中的 电子 从表面逸出的现象。
2.光电子：光电效应中发射出来的 电子 。
3.光电效应的实验规律
（1）存在 截止 频率：当入射光的频率低于截止频率时 不能 （选填“能”或“不能”）发生光电效应。
（2）存在 饱和 电流：在光的频率不变的情况下，入射光越强，饱和电流越 大 。
（3）存在 遏止 电压：使光电流减小到 0 的反向电压Uc，且满足me＝eUc。
（4）光电效应具有瞬时性：光电效应几乎是瞬时发生的。
知识点二 光电效应经典解释中的疑难
1.逸出功：使电子脱离某种金属，需要外界对它做功的 最小值 ，叫作这种金属的逸出功，用W0表示，不同金属的逸出功的大小 不相同 。
2.电磁理论能解释的实验结果
（1）光电效应的产生：当光照射金属表面时，电子会吸收 光 的能量。若电子吸收的能量超过 逸出功 ，电子就能从金属表面 逸出 ，这就是光电子。这样便产生了光电效应。
（2）光越强，逸出的电子数越 多 ，光电流越 大 。
3.光电效应经典解释中的疑难
（1）按照光的经典电磁理论，不管入射光的频率如何，只要光足够强，电子都可以获得足够的能量从而 逸出表面 ，不应存在截止频率。
（2）光越强，光电子的初动能也应该 越大 ，所以遏止电压应与光强有关。
（3）电子要从金属表面逸出，需要积累能量的时间，但光电效应的发生几乎是瞬时的。
知识点三 爱因斯坦的光电效应理论
1.光子：光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为 hν ，其中h为普朗克常量。这些能量子后来称为 光子 。
2.爱因斯坦光电效应方程
（1）表达式：Ek＝ hν－W0 。
（2）物理意义：金属中电子吸收一个光子获得的能量是 hν ，在这些能量中，一部分大小为W0的能量被电子用来脱离金属，剩下的是逸出后电子的 初动能Ek 。
3.对光电效应规律的解释
（1）光电效应方程表明，只有当hν＞W0时，光电子才可以从金属中逸出，νc＝就是光电效应的截止频率。
（2）该方程还表明，光电子的最大初动能Ek与入射光 频率ν 有关，而与光的 强弱 无关。
（3）电子 一次性 吸收光子的全部能量， 不需要 积累能量的时间，光电流自然几乎是瞬时产生的。
（4）对于同种频率的光，光较强时，单位时间内照射到金属表面的 光子数 较多，照射金属时产生的 光电子 较多，因而饱和电流较大。
知识点四 康普顿效应和光子的动量 光的波粒二象性
1.康普顿效应
（1）定义：在光的散射中，除了与入射波长λ0 相同 的成分外，还有波长 大于 λ0的成分的现象。
（2）意义：表明光子除了具有能量之外还具有动量，深刻地揭示了光的粒子性的一面。
2.光子的动量：p＝ 。
3.光的波粒二象性
光是一种电磁波，具有 波动 性；光电效应和康普顿效应揭示了光具有 粒子 性。光既具有 波动 性，又具有 粒子 性，光具有波粒二象性。
【情景思辨】
1.如图所示，紫外线照射锌板后，验电器指针张开说明了什么？
提示：紫外线照射锌板后，发生光电效应，锌板表面逸出电子，使验电器带电。
2.判断正误。
（1）金属表面是否发生光电效应与入射光的强弱有关。（ × ）
（2）任何频率的光照射到金属表面都可以发生光电效应。（ × ）
（3）不同金属的逸出功不同，因此，不同金属对应的截止频率也不同。（ √ ）
（4）对同一金属，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比。（ × ）
（5）在光的散射过程中，光子的动量发生了变化，但光的频率不变。（ × ）
（6）经典的电磁理论可以解释康普顿效应。（ × ）
（7）光既具有波动性，又具有粒子性。（ √ ）
要点一 光电效应的实验规律
【探究】
研究光电效应的实验电路如图所示。
（1）某单色光照射到金属表面上结果没有光电子逸出，请思考：我们应如何操作才能使该金属发生光电效应呢？
（2）光电流的强度与入射光的强度一定成正比吗？
提示：（1）增大入射光频率，使其高于该金属的极限频率。
（2）不一定。光电流未达到饱和值之前其大小不仅与入射光的强度有关，还与光电管两极间的电压有关，只有用相同频率的光产生的饱和光电流才与入射光的强度成正比。
【归纳】
1.光电效应中的几组概念的理解
两组对比概念 说明
光子 光电子 光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电，光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子，光子是光电效应的因，光电子是果
两组对比概念 说明
光电子的 初动能 光电子 的最大初动能 光照射到金属表面时，光子的能量全部被电子吸收，电子吸收了光子的能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功，才具有最大初动能。光电子的初动能小于或等于光电子的最大初动能
光子的能 量 入射光 的强度 光子的能量即每个光子的能量，其值为 ε＝hν（ν为光子的频率），其大小由光的频率决定。入射光的强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，入射光的强度等于单位时间照射到金属表面单位面积上每个光子能量与入射光子数的乘积
饱和 电流 光电流 金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流增大，但光电流趋于一个饱和值时，这个饱和值是饱和电流，在一定的光照条件下，饱和电流与所加电压大小无关
光的 强度 饱和电流与入射光强度成正比的规律是对频率相同的光照射金属产生光电效应而言的，对于不同频率的光，由于每个光子的能量不同，饱和电流与入射光强度之间没有简单的正比关系
2.光电效应的实验规律
（1）发生光电效应时，入射光越强，饱和电流越大，即入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多。
（2）光电子的最大初动能（或遏止电压）与入射光的强度无关，只与入射光的频率有关。入射光的频率越高，光电子的最大初动能越大，但最大初动能与频率不成正比。
（3）每一种金属都有一个截止频率（或极限频率）νc，入射光的频率必须大于νc才能发生光电效应。频率低于νc的入射光，无论光的强度有多大，照射时间有多长，都不能发生光电效应。不同金属的截止频率不同。
（4）光电效应具有瞬时性。
3.光电效应与经典电磁理论的矛盾
项目 经典电磁理论 光电效应实验结果
矛盾 1 按照光的经典电磁理论，不论入射光的频率是多少，只要光强足够强，总可以使电子获得足够的能量从而发生光电效应 如果光的频率小于金属的极限频率，无论光强多大，都不会发生光电效应
矛盾 2 光越强，电子可获得更多的能量，光电子的最大初动能也应该越大，所以遏止电压与光强有关 遏止电压与光强无关，与频率有关
矛盾 3 光越强时，电子能量积累的时间就短，光越弱时，能量积累的时间就长 当入射光照射到光电管的阴极时，无论光强怎样微弱，几乎在开始的瞬间就产生了光电子
【典例1】 如图所示为用光电管研究光电效应实验的电路图，现用频率为ν1的光照射阴极K，电流表中有电流通过，电路中的滑动变阻器的滑片为P。下列说法正确的是（ ）
A.当P移动到a端时，电流表中一定无电流通过
B.P向b端滑动的过程，电流表示数可能不变
C.改用频率小于ν1的光照射，电流表中一定有电流通过
D.改用频率大于ν1的光照射，电流表中可能无电流通过
答案：B
解析：当P移动到a端时，由于发生光电效应，仍然有光电流，电流表中仍有电流通过，A错误；滑片P向b端滑动的过程，阳极A吸收光电子的能力增强，光电流会增大，当射出的所有光电子都能到达阳极A时，光电流达到最大，即饱和电流，若在滑动P前，光电流已经达到饱和，则P向b端滑动的过程中，电流表示数不变，B正确；因为不知道阴极K的截止频率，所以改用频率小于ν1的光照射时，不一定能发生光电效应，电流表中不一定有电流通过，C错；改用频率大于ν1的光照射时，一定能发生光电效应，电流表中一定有电流通过，D错误。
误区警示
关于光电效应的两点提醒
（1）发生光电效应时需满足：照射光的频率大于金属的极限频率，即ν＞νc，或光子的能量ε＞W0。
（2）光电子的最大初动能只与照射光的频率及金属的逸出功有关，而与照射光的强弱无关，照射光强度大小决定了逸出光电子的数目多少。
1.（2024·天津北辰高二期中）如图所示，电路中所有元件完好，光照射到光电管上，灵敏电流计中并没有电流通过，其原因可能是（ ）
A.入射光强度太弱 B.光照时间太短
C.入射光波长太长 D.入射光频率太大
解析：C 电路中所有元件完好，光照射到光电管上，灵敏电流计中并没有电流通过，其原因可能是入射光的波长太长，即入射光频率太小，使得入射光的光子能量小于光电管的逸出功，无法产生光电效应现象。故选C。
2.如图所示，某种单色光入射到光电管的阴极上时，电流表有示数，则下列说法不正确的是（ ）
A.入射的单色光的频率一定大于阴极材料的截止频率
B.增大单色光的强度，电流表的示数将增大
C.滑片P向左移，电流表示数将增大
D.滑片P向左移，电流表示数将减小，甚至为零
解析：C 单色光入射到光电管的阴极上时，电流表有示数，说明发生了光电效应，因此入射的单色光的频率一定大于阴极材料的截止频率，故A正确；增大单色光的强度，则产生的光电流增大，电流表的示数增大，故B正确；当滑片P向左移时，K极板的电势比A极板的电势高，光电管上加的是反向电压，电流表示数将减小，甚至为零，故C错误，D正确。
要点二 爱因斯坦的光电效应理论
1.光子说：光子说的提出说明了光是由光子组成的。光子的能量ε＝hν决定于光的频率。光的强度与光子的数目有关，在频率一定的情况下，光越强，单位时间内单位面积上的光子数越多。
2.光电效应方程：Ek＝hν－W0
（1）式中的Ek是光电子的最大初动能，就某个光电子而言，其离开金属时的动能大小可以是0～Ek范围内的任何数值。
（2）光电效应方程实质上是能量守恒方程
①能量为ε＝hν的光子被电子吸收，电子把这些能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面时的初动能。
②如要克服吸引力做功最少为W0，电子离开金属表面时动能最大为Ek，根据能量守恒定律可知：Ek＝hν－W0。
3.光子说对光电效应的解释
（1）饱和电流与光照强度的关系：同种频率的光，光照强度越大，包含的光子数越多，照射金属时产生的光电子越多，因而饱和电流越大。
（2）存在截止频率和遏止电压
①由爱因斯坦光电效应方程知，光电子的最大初动能与入射光频率有关，与光强无关，所以遏止电压由入射光频率决定，与光强无关。
②若发生光电效应，则光电子的最大初动能必须大于零，即Ek＝hν－W0＞0，即hν＞W0，ν＞＝νc，而νc＝恰好是光电效应的截止频率。
【典例2】 A、B两种光子的能量之比为2∶1，它们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电子的最大初动能分别为EA、EB，普朗克常量为h，则下列说法正确的是（ ）
A.A、B两种光子的频率之比为1∶2
B.所产生光电子的最大初动能之比为2∶1
C.该金属的逸出功W0＝EA－2EB
D.该金属的截止频率νc＝
答案：C
解析：由ε＝hν知，光子的能量与频率成正比，则A、B两种光子的频率之比为2∶1，故A错误；EA＝hνA－W0，EB＝hνB－W0，解得＝≠，W0＝EA－2EB，故B错误，C正确；该金属的截止频率为νc＝＝，故D错误。
1.频率为ν的光照射某金属材料，产生光电子的最大初动能为Ekm，若以频率为1.5ν的光照射同一金属材料，则光电子的最大初动能是（ ）
A.1.5Ekm B.1.5hν
C.Ekm＋0.5hν D.Ekm＋1.5hν
解析：C 用频率为ν的光照射某种金属时，由光电效应方程得Ekm＝hν－W0，若改用频率为1.5ν的光照射此种金属时，则有Ek'＝1.5hν－W0＝0.5hν＋Ekm，故选C。
2.（2024·山东威海高二期末）下列对光电效应规律的理解正确的是（ ）
A.遏止电压与入射光频率成正比
B.极限频率是能发生光电效应的最小频率
C.饱和电流大小由入射光频率决定，与光照强度无关
D.所有光电子的初动能都等于光电子的最大初动能
解析：B 根据光电效应方程有Ekm＝hν－W0，又Ekm＝eUc，得Uc＝－，可知遏止电压与入射光频率成线性关系，不成正比，故A错误；极限频率是能发生光电效应的最小频率，故B正确；光的频率一定时，入射光越强，单位时间内逸出的光电子数越多，饱和光电流越大，故C错误；光照射到金属表面时，电子吸收光子的能量，就可能向各个方向运动，运动过程中要克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分能量转化为光电子的初动能，所以金属表面的电子，只需克服原子核的引力做功就能从金属表面逸出，那么这些光电子具有最大初动能。而不从金属表面发射的光电子，在逸出的过程中损失的能量会更多，所以此时光电子的动能小于最大初动能。所以一般情况下光电子的动能小于等于最大初动能。故D错误。
要点三 康普顿效应和光子的动量 光的波粒二象性
【探究】
光子与静止的电子碰撞，碰撞后电子的运动方向如图所示。
（1）碰后光子可能沿哪个方向运动？
提示：碰撞前后总动量应保持一致的方向，故碰后光子只可能沿1的方向。
（2）碰后光子的波长怎样变化？
提示：通过碰撞，光子的一部分动量转移给电子，光子动量减少，根据p＝可知波长变长。
【归纳】
1.康普顿效应的几点认识
（1）光电效应主要用于电子吸收光子的问题；而康普顿效应主要用于讨论光子与电子碰撞且没有被电子吸收的问题。
（2）光子不仅具有能量，也具有动量，在与其他微粒作用过程中遵循能量守恒定律和动量守恒定律。
（3）假定X射线光子与电子发生弹性碰撞。光子和电子相碰撞时，光子有一部分能量传给电子，散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长。
（4）康普顿效应进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性。
2.光子的能量和动量
能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长 λ和频率ν是描述物质的波动性的典型物理量。ε＝hν和p＝揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系。
【典例3】 如图所示是教材上解释康普顿效应的示意图，下列说法正确的是（ ）
A.图中光子与电子不是正碰，故不遵循动量守恒定律
B.图中碰撞后光子频率ν'可能等于碰撞前光子频率ν
C.图中碰撞后光子速度可能小于碰撞前光子速度
D.图中碰撞后光子波长一定大于碰撞前光子波长
答案：D
解析：无论正碰还是斜碰，系统所受的合外力为零，碰撞过程都遵循动量守恒定律，A错误；由于光子与电子碰撞后，光子的部分能量传递给电子，所以光子能量一定减小，根据公式ε＝hν＝h，可知图中碰撞后光子频率ν'一定小于碰撞前光子频率ν，碰撞后光子的波长一定大于碰撞前光子的波长，B错误，D正确；根据爱因斯坦相对论的光速不变原理，光子的速度为c，碰撞前后不变，C错误。
1.下列事例中表明光子不但具有能量，而且像实物粒子一样具有动量的是（ ）
A.康普顿效应 B.光的偏振现象
C.光的色散现象 D.光的干涉现象
解析：A 康普顿效应表明光子不但具有能量，而且像实物粒子一样具有动量，光的偏振现象和干涉现象表明光具有波动性，故A正确。
2.波粒二象性是微观世界的基本特征，下列说法正确的是（ ）
A.大量光子表现出光的粒子性
B.光电效应现象揭示了光的粒子性
C.黑体辐射现象可以用光的波动性解释
D.光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的
解析：B 光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性，故A错误；光电效应现象揭示了光的粒子性，故B正确；为了解释黑体辐射规律，普朗克引入能量子的概念，认为电磁辐射的能量是量子化的，完美的解释了黑体辐射规律，故C错误；光的波粒二象性是光子本身的属性，不是光子之间的相互作用引起的，故D错误。
1.（多选）关于光的波粒二象性的说法中，正确的是（ ）
A.一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子
B.光子与电子是同样的一种粒子，光波与机械波是同样的一种波
C.当光和物质相互作用时表现出粒子性
D.光在传播过程中表现出波动性
解析：CD 光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性，A错误；当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性，光的干涉、衍射又说明光是一种波，光既不同于宏观的粒子，也不同于宏观的波，B错误，C、D正确。
2.康普顿散射的主要特征是（ ）
A.散射光的波长与入射光的波长全然不同
B.有些散射光的波长与入射光的相同，但有些变短了，散射角的大小与散射波长无关
C.有些散射光的波长与入射光的相同，但也有变长的，也有变短的
D.有些散射光的波长与入射光的相同，有些散射光的波长比入射光的波长长些，且散射光波长的改变量与散射角的大小有关
解析：D 测量发现康普顿散射后的X射线中，既有波长不变的X射线，又有波长变长的X射线，而且散射光波长的改变量与散射角的大小有关，波长变长的X射线动量和能量的大小均变小了，这是散射过程中动量和能量守恒的体现，故D正确，A、B、C错误。
3.对光电效应的理解正确的是（ ）
A.金属钠的每个电子可以吸收一个或一个以上的光子，当它积累的动能足够大时，就能逸出金属
B.在光电效应中，电子吸收足够能量后才可以逸出，所以发生光电效应的累积时间很长
C.如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引力而逸出时所需做的最小功，便不能发生光电效应
D.发生光电效应时，入射光越强，光子的能量就越大，光电子的最大初动能就越大
解析：C 金属钠的每个电子吸收一个光子，获取能量，若足够克服金属钠原子核和其他钠原子的阻碍做功，就能逸出金属，若不够克服金属钠原子核和其他钠原子的阻碍做功，就不能逸出金属，不会发生积累，A错误；在光电效应中，电子吸收一个光子，获取能量，若足够克服金属钠原子核和其他钠原子的阻碍做功，就几乎瞬时从金属逸出，一般不超过10－9 s，即发生光电效应几乎是瞬时的，不需要累积时间，B错误；根据产生光电效应的条件可知，如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引力而逸出时所需做的最小功，便不能发生光电效应，C正确；光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与光的强度无关，D错误。
4.如图所示是研究光电效应的电路图，对于某金属用绿光照射时，电流表指针发生偏转。则以下说法正确的是（ ）
A.将滑动变阻器滑动片向右移动，电流表的示数一定增大
B.如果改用紫光照射该金属，电流表无示数
C.将K极换成逸出功小的金属板，仍用相同的绿光照射时，电流表的示数一定增大
D.将电源的正负极调换，仍用相同的绿光照射时，将滑动变阻器滑动片向右移动一些，电流表的读数可能不为零
解析：D 滑动变阻器滑片向右移动，电压虽然增大，但若移动滑片前已达到饱和电流，则电流表的示数不变，故A错误；如果改用紫光照射该金属，因频率增大，导致光电子最大初动能增大，则电流表一定有示数，故B错误；将K极换成逸出功小的金属板，仍用相同的绿光照射时，光电子的最大初动能增
大，但单位时间里通过金属表面的光子数没有变化，因而单位时间里从金属表面逸出的光电子数也不变，饱和电流不会变化，若K极更换前已达饱和电流，则电流表的示数不会增大，故C错误；电源的正负极调换，仍用相同的绿光照射时，将滑动变阻器滑片向右移一些，若此时的电压小于遏止电压，则电流表仍可能有示数，故D正确。
5.（多选）（2024·福建宁德高二期中）在光电效应实验中，用频率为ν0的光照射光电管阴极，恰好发生了光电效应。普朗克常量为h，电子电荷量为e，下列说法正确的是（ ）
A.减弱入射光的强度，仍会发生光电效应现象
B.换用频率为2ν0的光照射光电管阴极，光电子的最大初动能为2hν0
C.此光电管的逸出功为hν0
D.换用频率为2ν0的光照射光电管阴极，遏止电压为
解析：AC 根据光电效应发生的条件可知能否发生光电效应与入射光的强度无关，所以减弱入射光的强度，仍会发生光电效应现象，故A正确；根据光电效应方程可知，用频率为ν0的光照射光电管阴极，恰好发生了光电效应，则逸出功为W0＝hν0，故C正确；换用频率为2ν0的光照射光电管阴极，根据光电效应方程可知eUc＝Ekm＝h×2ν0－W0 ，解得Ekm＝hν0，Uc＝，故B、D错误。
题组一 光电效应的实验规律
1.（多选）用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应，现将该单色光的光强减弱，则（ ）
A.光电子的最大初动能不变
B.光电子的最大初动能减小
C.单位时间内产生的光电子数目减少
D.可能不发生光电效应
解析：AC 光电子的最大初动能跟光的频率有关，跟光强无关，故A正确，B错误；频率不变时，发生光电效应时单位时间内的光电子数正比于光强，故C正确，D错误。
2.对光电效应现象的理解，下列说法正确的是（ ）
A.当某种单色光照射金属表面时，能产生光电效应，如果入射光的强度减弱，从光照至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加
B.若发生了光电效应且入射光的频率一定时，光的强度越强，单位时间内逸出的光电子数就越多
C.无论光的强度多强，只要光的频率小于截止频率就能产生光电效应
D.以上说法都不正确
解析：B 光电效应具有瞬时性，从光照射至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔与光的照射强度无关，故A错误；在发生光电效应的情况下，频率一定的入射光的强度越强，单位时间内发出光电子的数目越多，故B正确，D错误；每种金属都有它的截止频率νc，入射光的频率小于金属的截止频率νc时，不会发生光电效应，故C错误。
3.不带电的锌板和验电器用导线相连。若用甲灯照射锌板，验电器的金属箔片不张开；若用乙灯照射锌板，验电器的金属箔片张开，如图所示，则与甲灯相比，乙灯发出的光（ ）
A.频率更高 B.波长更大
C.光强更强 D.速度更大
解析：A 甲灯没有使锌板产生光电效应，但乙灯使锌板发生了光电效应，故乙灯发出的光频率更高，波长更短，光电效应发生与否与光强无关，同种介质中光的传播速度相同，故A正确，B、C、D错误。
题组二 爱因斯坦的光电效应理论
4.（2024·河北石家庄高二期末）已知元电荷e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，用单色光照射逸出功为W＝2.2 eV的某金属时，逸出光电子的最大初动能为1.1 eV，则单色光的频率ν与金属的截止频率ν0之比为（ ）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：A 根据爱因斯坦光电效应方程可得Ek＝hν－W，该金属的逸出功为W＝2.2 eV，光电子的最大初动能为1.1 eV，解得hν＝3.3 eV，根据逸出功与截止频率的关系可得W＝hν0，解得＝，故选A。
5.用如图所示的装置研究光电效应现象，当用光子能量为3.0 eV的光照射到光电管上时，电流表G的读数为0.2 mA，移动变阻器的滑片c，当电压表的示数大于或等于0.7 V时，电流表读数为0，则（ ）
A.开关K断开后，没有电流流过电流表G
B.所有光电子的初动能均为0.7 eV
C.光电管阴极的逸出功为2.3 eV
D.改用能量为1.5 eV的光子照射，电流表G也有电流，但电流较小
解析：C 光电管两端接的是反向电压，开关K断开后，光电管两端的电压为零，逸出的光电子能够到达另一端，则仍然有电流流过电流表G，故A错误；当电压表的示数大于或等于0.7 V时，电流表的读数为0，可知遏止电压为0.7 V，根据动能定理得eUc＝Ek，则光电子的最大初动能为0.7 eV，故B错误；根据光电效应方程Ek＝hν－W0，代入数据解得逸出功W0＝2.3 eV，故C正确；改用能量为1.5 eV的光子照射，因为光子能量小于光电管阴极的逸出功，则不会发生光电效应，没有光电流，故D错误。
6.如图所示，用频率为ν1和ν2的甲、乙两种光分别照射同一光电管，对应的遏止电压分别为U1和U2，已知ν1＜ν2，则（ ）
A.遏止电压U1＜U2
B.用甲、乙两种光分别照射时，金属的截止频率不同
C.增加乙光的强度，遏止电压U2变大
D.滑动变阻器滑片P移至最左端，电流表示数为零
解析：A 根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，遏止电压与最大初动能的关系－eUc＝0－Ek，两式联立解得eUc＝hν－W0，所以入射光频率越大，遏止电压越大，遏止电压与入射光的强度无关，故A正确，C错误；金属的截止频率与入射光无关，取决于金属，因甲、乙两种光分别照射同一光电管，所以金属的截止频率相同，故B错误；滑动变阻器滑片P移至最左端，所加的反向电压为零，因能发生光电效应，所以电流表示数不为零，故D错误。
题组三 康普顿效应和光子的动量 光的波粒二象性
7.（多选）关于康普顿效应，下列说法中正确的是（ ）
A.石墨对X射线散射时，部分射线的波长变短
B.康普顿效应仅出现在石墨对X射线的散射中
C.康普顿效应证明了光的粒子性
D.光子具有动量
解析：CD 在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，则其动量减小，波长增大，故A错误；康普顿效应不仅仅出现在石墨对X射线的散射中，故B错误；康普顿效应揭示了光具有粒子性，表明光子具有动量，故C、D正确。
8.能够证明光具有波粒二象性的现象是（ ）
A.光电效应和康普顿效应
B.光的衍射和光的色散
C.光的折射和透镜成像
D.光的干涉和康普顿效应
解析：D 光的干涉、衍射及折射现象证明了光的波动性，光电效应和康普顿效应证明了光的粒子性。故D正确。
9.关于光电效应和康普顿效应的规律，下列说法正确的是（ ）
A.光电效应中，金属板向外发射的光电子又叫光子
B.在光电效应实验中，光照时间越长光电流越大
C.对于同种金属而言，遏止电压与入射光的频率无关
D.石墨对X射线散射时，部分X射线的散射光波长会变长，这个现象称为康普顿效应
解析：D 光电效应中，金属板向外发射的光电子是电子，不可以叫光子，选项A错误；在光电效应实验中，光电流的大小与光照时间无关，选项B错误；根据Uce＝m＝hν－W逸出功，则对于同种金属而言，遏止电压随入射光的频率增加而增大，选项C错误；石墨对X射线散射时，部分X射线的散射光波长会变长，频率变小，这个现象称为康普顿效应，选项D正确。
10.分别用波长为λ和λ的单色光照射同一金属板，逸出的光电子的最大初动能之比为1∶2，以h表示普朗克常量，c表示光速，则此金属板的逸出功为（ ）
A. B.
C. D.
解析：B 由光子的能量ε＝和爱因斯坦光电效应方程有Ek1＝－W0，Ek2＝－W0，又Ek1∶Ek2＝1∶2，联立各式解得逸出功W0＝。故B正确。
11.研究光电效应现象的实验电路如图所示，A、K为光电管的两个电极，电压表V、电流计G均为理想电表。已知该光电管阴极K的截止频率为ν0，元电荷为e，普朗克常量为h，开始时滑片P、P'上下对齐。现用频率为ν的光照射阴极K（ν＞ν0），则下列说法错误的是（ ）
A.该光电管阴极材料的逸出功为hν0
B.若加在光电管两端的正向电压为U，则到达阳极A的光电子的最大动能为hν－hν0＋eU
C.若将滑片P向右滑动，则电流计G的示数一定会不断增大
D.若将滑片P'向右滑动，则当滑片P、P'间的电压为时，电流计G的示数恰好为0
解析：C 由于截止频率为ν0，故金属的逸出功为W0＝hν0，A正确；由光电效应方程可知，光电子飞出时的最大动能为Ek＝hν－W0，由于加的正向电压U，由动能定理eU＝Ek'－Ek，解得Ek'＝hν－hν0＋eU，故B正确；若将滑片P向右滑动，如果电流达到饱和电流，则电流不再发生变化，故C错误；若将P'向右滑动，所加电压为反向电压，由eU'＝Ek，可得U'＝，则反向电压达到遏止电压后，动能最大的光电子刚好不能到达A极板，则光电流为零，故D正确。
12.（多选）（2024·浙江杭州高二期中）某同学设计了一种利用光电效应原理工作的电池，如图所示。K、A电极分别加工成球形和透明导电的球壳。现用波长为λ的单色光照射K电极，K电极发射光电子的最大初动能为Ek，电子电荷量为e。忽略光电子重力及之间的相互作用，已知光速为c，普朗克常量为h。下列说法正确的是（ ）
A.入射光子的动量p＝hλ
B.K电极的逸出功W0＝－Ek
C.A、K之间的最大电压U＝
D.若仅增大入射光强度，A、K之间电压将增大
解析：BC 入射光子的动量p＝，故A错误；K电极发射光电子的最大初动能为Ek，则Ek＝h－W0 ，解得W0＝－Ek，故B正确；电子聚集在A电极后，使A极带负电，因此会在球内部建立一个从K指向A的反向电场，阻碍电子继续往A聚集。当A、K之间达到最大电势差U，最大初动能为Ek的电子都无法到达A极。根据动能定理得－eU＝0－Ek ，A、K之间的最大电压U＝，故C正确；根据Ek＝h－W0，可知，若仅增大入射光强度，最大初动能不变，A、K之间电压将不变，故D错误。
13.几种金属的逸出功W0见下表：
金属 钨 钙 钠 钾 铷
W0/（×10－19 J） 7.26 5.12 3.66 3.60 3.41
用一束可见光照射上述金属的表面，已知该可见光的波长的范围为4.0×10－7～7.6×10－7 m，普朗克常数h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m·s－1。（结果保留3位有效数字）
（1）请通过计算说明哪些金属能发生光电效应？
（2）照射哪种金属时逸出的光电子最大初动能最大？最大值是多少？
答案：（1）能使钠、钾、铷发生光电效应
（2）铷 1.56×10－19 J
解析：（1）波长越小，光子频率越大，根据最小波长求出最大的光子能量ε＝hν＝h
将λ＝4.0×10－7 m代入，解得ε≈4.97×10－19 J。
根据Ek＝hν－W0可知，入射光的光子能量大于金属的逸出功时可发生光电效应，则可见光能使钠、钾、铷发生光电效应。
（2）根据光电效应方程Ek＝hν－W0可知，入射光的光子能量hν越大，且金属的逸出功W0越小时，逸出的光电子初动能越大。
照射金属铷时，逸出的光电子最大初动能最大。
将ε＝4.97×10－19 J和W0＝3.41×10－19 J代入，解得Ek＝1.56×10－19 J。
13 / 14第2课时 玻尔理论对氢原子光谱的解释 氢原子能级跃迁
知识点一 玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子的能级图
2.解释巴耳末公式
按照玻尔理论，电子从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝En－Em，巴耳末公式中的正整数n和2，正好代表电子跃迁之前和之后所处的 定态轨道 的量子数n和2。并且，理论上计算的 里德伯常量R∞ 的值与实验值符合得很好，同样，玻尔理论也很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系。
3.解释气体导电发光
气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态。处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态，这就是气体导电时发光的机理。
4.解释氢原子光谱的不连续性
原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级 之差 ，由于原子的能级是 分立 的，所以放出的光子的能量也是 分立 的。因此，原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
5.解释不同元素的原子对应不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，辐射（或吸收）的光子频率也不相同，因此不同原子的特征谱线也不相同。
知识点二 玻尔理论的局限性
1.玻尔理论的成功之处
玻尔理论第一次将 量子 观念引入原子领域，提出了 定态 和 跃迁 的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
2.玻尔理论的局限性
过多地保留了经典理论，即保留经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
3.电子云
当原子处于不同的状态时，电子在各处出现的 概率 是不一样的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，人们形象地把它叫作电子云。
【情景思辨】
1.根据玻尔理论，推导出了氢原子光谱谱线的波长公式：＝R∞，m与n都是正整数，且n＞m。当m取定一个数值时，不同数值的n得出的谱线属于同一个线系。如：m＝1，n＝2，3，4，…组成的线系叫莱曼系，m＝2，n＝3，4，5，…组成的线系叫巴耳末系。
（1）在莱曼系中，对应谱线波长最长的n值是多少？
提示：n＝2。
（2）在巴耳末系中，对应谱线的光子能量最小的n值是多少？
提示：n＝3。
2.判断正误。
（1）玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象。（ × ）
（2）处于基态的氢原子可以吸收11 eV的光子而跃迁到能量较高的激发态。（ × ）
（3）处于n＝2激发态的氢原子可以吸收11 eV的光子而发生电离。（ √ ）
（4）处于低能级的原子只有吸收光子才能跃迁到高能级。（ × ）
（5）玻尔的原子模型也具有局限性，因为它保留了过多的经典粒子的观念。（ √ ）
要点一 对氢原子能级跃迁的理解
【探究】
氢原子的能级图如图所示。
（1）能级图中横线的物理意义是什么？
提示：能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态，氢原子可以有无穷多个能级值。
（2）横线左端的数字“1，2，3…”表示什么意思？
提示：横线左端的数字“1，2，3…”表示量子数。“1”表示原子处于基态，“2”“3”…表示原子处于不同的激发态。
（3）横线右端的数字表示什么意思？
提示：横线右端的数字“－13.6，－3.40，…”表示氢原子各个状态的能量值。
【归纳】
1.对氢原子能级图的理解
（1）能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
（2）作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽；量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小。
（3）n＝1是原子的基态，n＝∞是原子电离时对应的状态。
2.能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝。
3.光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由公式hν＝En－Em（Em、En是始末两个能级且n＞m）决定，能级差越大，发射光子的频率就越高。
4.光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝En－Em（n＞m）。
【典例1】 （2024·辽宁锦州高二期末）在玻尔氢原子模型中，能量与量子数n关系的能级图如图所示，图中电子跃迁过程a～d所吸收或放出的每个光子的能量如下表所示。下列说法正确的是（ ）
跃迁 吸收或放出的每个光子的能量（eV）
a 0.97
b 0.66
c ？
d 2.86
A.经历a跃迁会放出光子
B.表格中的“？”应填入2.55
C.b跃迁的光子波长小于d跃迁的光子波长
D.经历b跃迁，氢原子的能量增大，原子核外电子的动能增大
答案：B
解析：由图可知跃迁a是从n＝3能级跃到n＝5能级，需吸收能量，A错误；由图跃迁a、b可知从n＝5能级跃迁到n＝4能级释放的能量E1＝0.97 eV－0.66 eV＝0.31 eV，跃迁c是从n＝4能级跃迁到n＝2能级，则释放的能量为E2＝2.86 eV－0.31 eV＝2.55 eV，故B正确；由图可知跃迁b释放的光子能量小于跃迁d释放的光子能量，能量越小，光的频率越小，光的波长越大，所以b跃迁的光子波长大于d跃迁的光子波长，故C错误；经历b跃迁，氢原子从高能级跃迁到低能级，能量减小，原子核外电子的动能增大，故D错误。
1.如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级。处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最短的是（ ）
A.n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子 B.n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C.n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子 D.n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
解析：A 根据ΔE＝hν＝h，可知λ＝，所以跃迁时释放的能量越大的光子其波长越短，由能级图可知n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子能量最大，所以其波长最短，故A正确，B、C、D错误。
2.如图所示为氢原子能级示意图的一部分，根据玻尔理论，下列说法中正确的是（ ）
A.从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的电磁波的波长长
B.处于n＝4的定态时电子的轨道半径r4比处于n＝3的定态时电子的轨道半径r3小
C.从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子的能量减小，电子的动能减小
D.从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射出的光子可以使逸出功为2.5 eV的金属发生光电效应
解析：A 由题图可知，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光子能量小，则前者比后者辐射的光子频率小，所以前者比后者辐射的电磁波的波长长，选项A正确；根据玻尔理论可知，能级越高，则其对应的轨道半径越大，所以处于n＝4的定态时电子的轨道半径r4比处于n＝3的定态时电子的轨道半径r3大，选项B错误；从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子向外辐射光子，则原子能量减小，根据＝可知，电子轨道的半径减小，则电子的动能增大，选项C错误；从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射的光子的能量E32＝E3－E2＝－1.51 eV－（－3.40 eV）＝1.89 eV＜2.5 eV，可知不能使逸出功为2.5 eV的金属发生光电效应，选项D错误。
要点二 两类跃迁规律的对比 电离
1.自发跃迁与受激跃迁的比较
（1）自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。光子的频率ν＝＝。
（2）受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量
①光照（吸收光子）：光子的能量必须恰好等于能级差，即hν＝ΔE。
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，即E外≥ΔE。
2.一个氢原子跃迁与一群氢原子跃迁的区别
（1）一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝。
（2）一个处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射（n－1）种频率的光子。
3.电离
原子失去电子的过程叫作电离。要使原子电离，外界必须对原子做功，所提供的最小能量叫作电离能，处于不同能量状态的氢原子的电离能为E＝－。当所提供的能量大于或等于电离能时，就能使原子电离。
【典例2】 如图是氢原子的能级图，各能级能量关系为En＝，其中E1为基态能量，n为量子数。当原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级时，释放出的一个光子能量为E，下列说法正确的是（ ）
A.一个处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出10种不同频率的光子
B.从n＝5能级向低能级跃迁，跃迁到n＝4能级辐射的光波长最短
C.处于n＝3能级的氢原子跃迁到基态吸收光子能量为12.5E
D.某金属的逸出功为E，用n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光子照射该金属，逸出光电子的最大初动能为E
答案：D
解析：一个处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出（5－1）＝4种不同频率的光子，故A错误；从n＝5能级向低能级跃迁，跃迁到n＝4能级辐射的光能量最小，由公式E＝hν＝h可知，波长最长，故B错误；处于n＝3能级的氢原子跃迁到基态应放出能量，故C错误；原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级时，释放出的一个光子能量为E，即有E＝E5－E3＝－，n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量为E'＝E4－E2＝－，由爱因斯坦光电效应方程可知，用n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光子照射该金属，逸出光电子的最大初动能为Ekmax＝E'－E，联立解得Ekmax＝E，故D正确。
1.（2024·陕西商洛高二期末）科学家已经成功检测定位了纳米晶体结构中的氢原子。按玻尔氢原子理论，氢原子的能级图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A.用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，可观测到多种不同频率的光子
B.一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出6条光谱线
C.氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态需要吸收光子
D.氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级时，电势能减小，动能增大
解析：A 由图可知，用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，氢原子可以跃迁到n＝5的激发态，再向低能级跃迁时可以辐射出10种频率的光子，故A正确；一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可以辐射出3种频率的光子，故B错误；氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态是从高能级向低能级跃迁，会辐射出光子，故C错误；氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级时，轨道半径变大，电势能增大，动能减小，故D错误。
2.（多选）如图为氢原子能级图，欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是（ ）
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射
D.用动能为11 eV的电子撞击
解析：ACD 用10.2 eV的光子照射，即－13.6 eV＋10.2 eV＝－3.4 eV，跃迁到n＝2能级，故A正确；因为－13.6 eV＋11 eV＝－2.6 eV，不能被吸收，故B错误；用14 eV的光子照射，即－13.6 eV＋14 eV＞0，氢原子被电离，故C正确；用11 eV的动能的电子碰撞，氢原子可能吸收10.2 eV能量，跃迁到n＝2能级，故D正确。
1.已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2，3，…，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为（ ）
A.－ B.－
C.－ D.－
解析：C 能使氢原子从第一激发态电离的光子的最小能量为E＝－，由－＝h，可得该光子的最大波长为λ＝－，选项C正确。
2.（2024·湖北十堰高二期末）氢原子能级图如图所示，用某单色光照射大量处于基态的氢原子后，氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末系，则该单色光的光子能量为（ ）
A.14.14 eV B.12.75 eV
C.12.09 eV D.10.20 eV
解析：B 巴耳末系是高能级氢原子跃迁到2能级的谱线图，根据题意可知氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末系，则氢原子从4能级跃迁到2能级时有两根谱线属于巴耳末系，则单色光的光子能量为E＝－0.85 eV－（－13.6 eV）＝12.75 eV ，故选B。
3.如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，下列关系式正确的是（ ）
A.λb＝λa＋λc B.λa＝
C.λb＝ D.λc＝
解析：C 因为En－Em＝hν＝，结合题图可知Eb＝Ea＋Ec，所以有＝＋，得λb＝，故C正确。
4.某金属的逸出功为1.75 eV，一群处于基态（n＝1）的氢原子吸收能量被激发后，辐射出的光子中只有三种光子可以使该金属发生光电效应，则氢原子吸收的能量不超过（ ）
A.12.75 eV B.12.09 eV
C.10.20 eV D.1.89 eV
解析：B 某金属的逸出功为1.75 eV，有三种光子可以使该金属发生光电效应，故三种光子的能量必须大于等于1.75 eV，可知，应吸收的能量为12.09 eV，跃迁至n＝3能级，向低能级跃迁时辐射出的三种光子能量分别为12.09 eV、10.2 eV、1.89 eV，故选B。
5.已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s ，图中给出氢原子最低的四个能级，氢原子在这些能级之间跃迁辐射光子，求：
（1）辐射光子频率最多有几种？
（2）其中最小的光子频率为多少？（保留两位有效数字）
答案：（1）6种 （2）1.6×1014 Hz
解析：（1）辐射的光子频率最多有
N＝＝＝6种。
（2）光子能量越少，频率越低，从n＝4跃迁到n＝3辐射能量最少，光子频率最低，则最小的频率为ν＝＝1.6×1014 Hz。
题组一 对氢原子能级跃迁的理解
1.一群氢原子处于同一较高能级的激发态，它们向较低能级激发态或基态跃迁的过程中（ ）
A.可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线
B.可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线
C.只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线
D.只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线
解析：B 当一群氢原子由高能级向低能级跃迁时，氢原子将发出光子，由于不只是两个特定能级之间的跃迁，所以可以发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线，故B正确。
2.如图所示是氢原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列各选项的光谱中，谱线从左向右的波长依次增大，则为该原子光谱的是（ ）
解析：C 由ε＝hν（ν为光的频率）、λ＝可知，从第3能级跃迁到第1能级的能量差最大，发出的光的频率最大，波长最短；从第3能级跃迁到第2能级的能量差最小，发出的光的频率最小，波长最长，所以波长依次增大的顺序为a、c、b。故C正确，A、B、D错误。
3.处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时（ ）
A.能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最大
B.能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子频率最大
C.能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子波长最长
D.能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子波长最长
解析：C 根据＝3可知，处于n＝3能级的大量氢原子最多能辐射3种频率的光，分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级，从n＝3能级跃迁到n＝1能级，从n＝2能级跃迁到n＝1能级，根据ΔE＝hν，ν＝可知，从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最小，波长最长，故选项C正确。
4.（2024·江苏常州高二期中）如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子（ ）
A.从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长
B.从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大
C.处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
D.从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量
解析：A 由hν＝En－Em和E4－E3＜E3－E2，可知ν43＜ν32，再根据c＝λν，所以λ43＞λ32，A正确；在同一种介质中，电磁波的速度都相同，B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不一样，出现不同形状的电子云，C错误；从高能级向低能级跃迁时，氢原子向外放出能量，而不是氢原子核，D错误。
题组二 两类跃迁规律的对比 电离
5.（多选）如图所示为氢原子的能级图，其中n＝1为基态，若一群氢原子P处于激发态n＝4能级，一个氢原子Q处于激发态n＝3能级，则下列说法正确的是（ ）
A.P最多能辐射出6种频率的光子
B.P最多能辐射出3种频率的光子
C.Q最多能辐射出3种频率的光子
D.Q最多能辐射出2种频率的光子
解析：AD 一群氢原子处于n能级向基态跃迁时可以辐射出种频率的光子，一个氢原子从n能级逐级往下跃迁时，最多可产生n－1种频率的光子。因为P处于n＝4能级，且P为一群氢原子，所以P最多能辐射6种不同频率的光子；Q为一个氢原子，处于n＝3能级，所以Q最多能辐射2种不同频率的光子。由上述分析可知A、D正确。
6.如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子。如果要使基态的氢原子跃迁后能辐射上述能量的光子，则最少要给基态氢原子提供的能量为（ ）
A.10.2 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.06 eV
解析：C 氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射光子应满足hν＝En－E2＝2.55 eV，En＝hν＋E2＝－0.85 eV，解得n＝4，基态原子要跃迁到n＝4能级，应提供的能量为ΔE＝E4－E1＝－0.85 eV－（－13.6eV）＝12.75 eV。故C正确，A、B、D错误。
7.氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6 eV。
（1）当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，向外辐射的光子的波长是多少？
（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的光子照射氢原子？
（3）一群氢原子在n＝4能级时可放出几种不同能量的光子？画出能级图，并标出这些光谱线。
答案：（1）6.58×10－7 m （2）3.28×1015 Hz
（3）6种 见解析图
解析：（1）由公式En＝，而E1＝－13.6 eV可得
E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV
辐射光子能量E＝E3－E2＝1.89 eV。
而E＝hν＝h
则λ＝＝ m≈6.58×10－7 m。
（2）由于E1＝－13.6 eV，电子电离后E∞＝0，则入射光子能量E＝0－（－13.6 eV）＝13.6 eV
由E＝hν得
ν＝＝ Hz≈3.28×1015 Hz。
（3）
处于n＝4的能量状态的一群原子向低能级跃迁放出不同能量的光子种类为＝＝6（种）。能级图如图所示。
8.目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子，氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV，如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是（ ）
A.红外线波段的光子 B.可见光波段的光子
C.紫外线波段的光子 D.X射线波段的光子
解析：A 氢原子在第n＝20能级的能量为E20＝＝－0.034 eV，由于n＝20的氢原子恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子的能量为E＝0.034 eV，对比题图可知，被吸收的光子是红外线波段的光子，故A正确。
9.（多选）如图所示，为氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV。普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则下列关于氢原子说法正确的是（ ）
A.从n＝5能级向n＝2能级跃迁时，发出的光为可见光
B.从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，发出的光的波长约为458 nm
C.从n＝4能级向低能级跃迁时，向外辐射光子的最大频率约为3.1×1015 Hz
D.大量处于n＝1的氢原子受到动能为2.68 eV的电子轰击后，可发出6种不同的可见光
解析：AC 从n＝5能级向n＝2能级跃迁时，发出的光子能量为ΔE＝－0.54 eV－（－3.40 eV）＝2.86 eV，在可见光的光子能量范围内，故A正确；从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，由能级跃迁公式可得ΔE＝hν，λ＝，解得λ≈658 nm，故B错误；大量处于n＝4能级的氢原子，向低能级跃迁时，根据En－Em＝hν可知从n＝4能级跃迁到n＝1能级时辐射光的频率最大，则νm＝≈3.1×1015 Hz，故C正确；大量处于n＝1的氢原子受到动能为2.68 eV的电子轰击后无法跃迁，故D错误。
10.（多选）已知氦离子（He＋）的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知（ ）
A.氦离子（He＋）从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子的频率低
B.大量处在n＝3能级的氦离子（He＋）向低能级跃迁，能发出3种不同频率的光子
C.氦离子（He＋）处于n＝1能级时，能吸收45 eV的能量跃迁到n＝2能级
D.氦离子（He＋）从n＝4能级跃迁到n＝3能级需要吸收能量
解析：AB 氦离子的跃迁过程类似于氢原子，从高能级向低能级跃迁时要以光子的形式放出能量，而从低能级向高能级跃迁时吸收能量，且吸收或放出的能量满足ΔE＝En－Em，故C、D错误；大量处在n＝3能级的氦离子向低能级跃迁，能发出3种不同频率的光子，故B正确；由ΔE＝En－Em和 ΔE＝hν可得ν＝，故A正确。
11.如图所示为氢原子能级图，以及从n＝3，4，5，6能级跃迁到n＝2能级时辐射的四条光谱线。则下列叙述正确的有（ ）
A.Hα、Hβ、Hγ、Hδ的频率依次增大
B.可求出这四条谱线的波长之比，Hα、Hβ、Hγ、Hδ的波长依次增大
C.处于基态的氢原子要吸收3.4 eV的能量才能被电离
D.如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，Hβ一定可以使该金属发生光电效应
解析：A 根据氢原子能级跃迁的频率条件hν＝Em－En（m＞n，m、n均为正整数），可以判定Hα、Hβ、Hγ、Hδ的频率依次增大，波长依次减小，且能定量地计算出频率和波长的大小之比，故A正确，B错误；处于基态的氢原子至少要吸收13.6 eV的能量才能被电离，故C错误；Hδ的频率大于Hβ的频率，根据光电效应产生的条件可以判定，如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，但Hβ不一定可以使该金属发生光电效应，故D错误。
12.研究原子物理时，科学家经常借用宏观模型进行模拟，在玻尔原子模型中，完全可用卫星绕行星运动来模拟研究电子绕原子核的运动，当然这时的向心力不是粒子间的万有引力（可忽略不计），而是粒子间的静电力。氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV；电子和原子核的带电荷量大小都是e＝1.60×10－19 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3×108 m/s。（计算结果保留三位有效数字）
（1）求氢原子处于基态时电子的动能和原子的电势能；
（2）用波长是多少的光照射可使基态氢原子电离。
答案：（1）13.6 eV －27.2 eV （2）9.14×10－8 m
解析：（1）设处于基态的氢原子核外电子的速度为v1，则k＝
所以Ek1＝m＝
代入数据解得电子的动能为13.6 eV
原子的能量E1＝Ek1＋Ep1
则Ep1＝E1－Ek1
代入数据解得Ep1＝－27.2 eV。
（2）设用波长为λ的光照射可使氢原子电离，则
＝0－E1
所以λ＝－
代入数据解得λ＝9.14×10－8 m。
12 / 123.原子的核式结构模型
课标要求 素养目标
1.了解人类探索原子及其结构的历史。 2.知道原子的核式结构模型 1.知道阴极射线及本质，了解电子及其比荷，知道原子的核式结构模型及原子核的电荷与尺度。（物理观念） 2.掌握电子的电荷量、原子的核式结构模型，能够通过科学推理解决相关的问题。（科学思维）
知识点一 电子的发现
1.阴极射线：科学家在研究稀薄气体放电时发现，当玻璃管内的气体足够稀薄时， 阴极 发出一种射线。它能使对着阴极的玻璃管壁发出荧光。这种射线称为阴极射线。
2.汤姆孙的探究：根据阴极射线在电场和磁场中的 偏转 情况断定，它的本质是带 负电 的粒子流，并求出了这种粒子的比荷。组成阴极射线的粒子被称为电子。
3.密立根实验：电子电荷的精确测定是由密立根通过著名的“油滴实验”做出的。目前公认的电子电荷的值为e＝ 1.602 176 634×10－19 C。
4.电荷的量子化：任何带电体的电荷只能是 e 的整数倍。
5.电子的质量me＝ 9.109 383 56×10－31 kg，质子质量与电子质量的比值为＝ 1 836 。
知识点二 原子的核式结构模型
1.汤姆孙原子模型：
汤姆孙于1898年提出了原子模型，他认为原子是一个球体， 正电荷 弥漫性地均匀分布在整个球体内， 电子 镶嵌其中，有人形象地把汤姆孙模型称为“西瓜模型”或“枣糕模型”，如图所示。
2.α粒子散射实验
（1）α粒子散射实验装置由 α粒子源 、 金箔 、显微镜等几部分组成，实验时从α粒子源到荧光屏这段路程应处于 真空 中。
（2）实验现象
① 绝大多数 的α粒子穿过金箔后，基本上仍沿 原来 的方向前进；
② 少数 α粒子发生了 大角度 偏转，极少数偏转的角度甚至 大于90° ，它们几乎被“撞了回来”。
（3）实验意义：卢瑟福通过α粒子散射实验，否定了汤姆孙的原子模型，建立了 核式结构 模型。
3.核式结构模型：原子中带 正 电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动。
知识点三 原子核的电荷与尺度
1.原子核的电荷数：各种元素的原子核的电荷数，即原子内的 电子 数，非常接近它们的 原子 序数，这说明元素周期表中的各种元素是按原子中的 电子 数来排列的。
2.原子核的组成：原子核是由 质子 和 中子 组成的，原子核的电荷数就是核中的 质子 数。
3.原子核的大小：用核 半径 描述核的大小。一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为 10－15 m，而整个原子半径的数量级是 10－10 m，两者相差十万倍之多。
【情景思辨】
1.图甲是汤姆孙的“枣糕模型”，图乙是α粒子散射实验装置。结合两模型思考下列问题：
（1）汤姆孙提出的原子结构模型成功之处在哪里？
提示：汤姆孙的原子结构模型认为正电荷均匀分布在球体内，电子镶嵌其中，正、负电荷电荷量相等，可以解释原子呈电中性的问题，汤姆孙的原子结构模型为我们揭开了研究原子结构的序幕。
（2）图乙中各部分的作用是什么？
提示：放射源放出快速运动的α粒子，α粒子通过金箔时被散射，打在荧光屏上发出荧光，可通过带有荧光屏的显微镜进行观察，在水平面内转动显微镜，可观察不同方向和不同位置的通过金箔散射的α粒子数量。
2.判断正误。
（1）汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的偏转证明了阴极射线带正电。（ × ）
（2）电子是原子的组成部分，电子电荷量可以取任意数值。（ × ）
（3）卢瑟福的核式结构模型认为原子中带正电的部分体积很小，电子在正电体外面运动。（ √ ）
（4）原子核的电荷数等于核中的中子数。（ × ）
要点一 对阴极射线的研究
【探究】
如图所示为汤姆孙的气体放电管。
（1）在金属板D1、D2之间加上如图所示的电场时，发现阴极射线向下偏转，说明它带什么性质的电荷？
提示：阴极射线向下偏转，与电场线方向相反，说明阴极射线带负电。
（2）在金属板D1、D2之间单独加哪个方向的磁场，可以让阴极射线向上偏转？
提示：由左手定则可得，在金属板D1、D2之间单独加垂直纸面向外的磁场，可以让阴极射线向上偏转。
【归纳】
1.阴极射线带电性质的判断方法
（1）在阴极射线所经区域加上电场，通过打在荧光屏上的亮点位置的变化和电场的情况确定阴极射线的带电性质。
（2）在阴极射线所经区域加一磁场，根据荧光屏上亮点位置的变化和左手定则确定阴极射线的带电性质。
2.实验结果
根据阴极射线在电场中和磁场中的偏转情况，判断出阴极射线是粒子流，并且带负电。
3.带电粒子比荷的测定
（1）让带电粒子通过相互垂直的匀强电场和匀强磁场，如图所示，使其做匀速直线运动，根据二力平衡，即F洛＝F电（Bqv＝qE），得到粒子的运动速度v＝。
（2）撤去电场，如图所示，保留磁场，让粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，即Bqv＝m，根据轨迹偏转情况，由几何知识求出其半径r。
（3）由以上两式确定粒子的比荷表达式得＝。
【典例1】 如图所示为汤姆孙用来测定电子比荷的装置。当极板P和P'间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，O'点到O点的竖直距离为d，水平距离可忽略不计；此时在P与P'之间的区域里再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度，当其大小为B时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2。求：
（1）打在荧光屏O点的电子速度的大小；
答案：
解析：当电子受到的静电力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回到中心O，设电子的速度为v，则evB＝eE，得
v＝，即v＝。
（2）电子的比荷。
答案：
解析：当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向做匀加速运动，加速度为a＝。
电子在水平方向做匀速运动，
在电场中的运动时间t1＝。
电子在电场中竖直向上偏转的距离为
d1＝a＝。
离开电场时竖直向上的分速度vy＝at1＝。
电子离开电场后做匀速直线运动，
经t2时间到达荧光屏，则t2＝。
t2时间内向上运动的距离为d2＝vyt2＝。
电子向上的总偏转距离为d＝d1＋d2＝，
解得＝。
1.关于电子的发现，下列叙述中正确的是（ ）
A.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，从而揭示了原子核是可以再分的
B.电子的发现，说明原子是由电子和原子核组成的
C.电子质量与电荷量的比值称为电子的比荷
D.电子电荷的精确测定最早是由密立根通过著名的“油滴实验”实现的
解析：D 汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，从而揭示了原子是可以再分的，A错误；原子的核式结构是卢瑟福通过α粒子的散射实验才提出的，B错误；电子的电荷量与质量的比值称为电子的比荷，C错误；电子电荷的精确测定最早是由密立根通过著名的“油滴实验”实现的，D正确。
2.（多选）汤姆孙的阴极射线管的示意图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.若在D1、D2两极板之间不加电场和磁场，则阴极射线应打到最右端的P1点
B.若在D1、D2两极板之间加上竖直向下的电场，则阴极射线应向下偏转
C.若在D1、D2两极板之间加上竖直向下的电场，则阴极射线应向上偏转
D.若在D1、D2两极板之间加上垂直纸面向里的磁场，则阴极射线不偏转
解析：AC 实验证明，阴极射线是高速电子流，它在电场中偏转时应偏向带正电的极板一侧，选项C正确，B错误；加上磁场时，电子在磁场中受洛伦兹力作用，要发生偏转，选项D错误；当不加电场和磁场时，电子所受的重力可以忽略不计，因而不发生偏转，选项A正确。
要点二 α粒子散射实验
【探究】
如图所示为原子核式结构模型的α粒子散射示意图。
（1）为什么绝大多数的α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来运动方向前进？
提示：因为原子核很小，所以绝大多数α粒子穿过原子时，离核较远，受到原子核的斥力很小，基本上仍沿原来运动方向前进。
（2）为什么少数的α粒子穿过金箔后，发生了大角度的偏转？
提示：少数α粒子十分接近原子核穿过时，才受到很大的库仑力作用，发生大角度偏转。
【归纳】
1.α粒子散射实验现象的分析
（1）核外电子不会使α粒子的速度发生明显改变。
（2）少数α粒子发生了大角度偏转，甚至反弹回来，表明这些α粒子在原子中的某个地方受到了很大的作用力。汤姆孙的原子模型不能解释α粒子的大角度散射。
（3）绝大多数α粒子在穿过厚厚的金原子层时运动方向没有明显变化，说明原子中绝大部分是空的，原子的正电荷和几乎全部质量都集中在体积很小的核内。
2.α粒子的受力及能量转化情况
（1）α粒子的受力情况
α粒子与原子核间的作用力是库仑斥力，则F＝。
α粒子离原子核越近，库仑斥力越大，加速度越大；反之，则越小。
（2）库仑斥力对α粒子的做功情况
当α粒子靠近原子核时，库仑斥力做负功，电势能增加；当α粒子远离原子核时，库仑斥力做正功，电势能减小。
（3）α粒子的能量转化情况
仅有库仑斥力做功，能量只在电势能和动能之间相互转化，而总能量保持不变。
3.实验的注意事项
（1）整个实验在真空中进行。
（2）金箔需要做得很薄，α粒子才能穿过。
（3）使用金箔的原因是金的延展性好，可以做得很薄，另外一点就是金的原子序数大，α粒子与金核间的库仑斥力大，偏转明显。
【典例2】 （2024·山东日照高二期末）卢瑟福的α粒子散射实验装置如图所示，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，打到金箔上，最后在环形荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确的是（ ）
A.α粒子发生偏转是由于它跟金箔中的电子发生了碰撞
B.当α粒子接近金箔中的电子时， 电子对α粒子的吸引力使之发生明显偏转
C.通过α粒子散射实验可以估算原子核半径的数量级约为 10－10 m
D.α粒子散射实验说明了原子中有一个带正电的核，几乎集中了原子全部的质量
答案：D
解析：α粒子发生偏转主要是占原子质量绝大部分的带正电的原子核的斥力造成的，电子的质量很小，α粒子与电子碰撞后对运动轨迹的影响可忽略不计，A错误；大角度的偏转不可能是电子造成的，因为电子的质量只有α粒子的 ，它对α粒子速度的大小和方向的影响就像灰尘对枪弹的影响，完全可以忽略，B错误；通过α粒子散射可以估算原子核半径。对于一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为10－15 m，而整个原子半径的数量级是10－10 m，两者相差十万倍之多。可见原子内部是十分“空旷”的，C错误；占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围。这样才会使α粒子在经过时受到很强的斥力，使其发生大角度的偏转，D正确。
1.（多选）卢瑟福对α粒子散射实验的解释是（ ）
A.使α粒子产生偏转的主要原因是原子中电子对α粒子的作用力
B.使α粒子产生偏转的力是库仑斥力
C.原子核很小，α粒子接近它的机会很小，所以绝大多数的α粒子仍沿原来的方向前进
D.能产生大角度偏转的α粒子是穿过原子时离原子核近的α粒子
解析：BCD 原子核带正电，与α粒子之间存在库仑斥力，当α粒子靠近原子核时受库仑斥力而偏转，电子对它的影响可忽略，故A错误，B正确；由于原子核非常小，绝大多数粒子经过时离核较远，因而运动方向几乎不变，只有离核很近的α粒子受到的库仑斥力较大，运动方向发生大角度偏转，故C、D正确。
2.（多选）根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。如图所示为原子核式结构模型的α粒子散射情景，图中实线表示α粒子运动轨迹。其中一个α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，α粒子在b点时距原子核最近。下列说法正确的是（ ）
A.卢瑟福在α粒子散射实验中发现了电子
B.α粒子出现较大角度偏转的原因是α粒子运动到b时受到的库仑斥力较大
C.α粒子从a到c的运动过程中电势能先变小后变大
D.α粒子从a到c的运动过程中加速度先变大后变小
解析：BD 汤姆孙在对阴极射线的研究中发现了电子，A错误；α粒子出现大角度偏转的原因是α粒子靠近原子核时（运动到b时）受到较大的库仑斥力作用，B正确；α粒子从a到c受到的库仑力先增大后减小，加速度先变大后变小，库仑力先做负功后做正功，电势能先变大后变小，C错误，D正确。
要点三 原子核式结构模型 原子核的电荷与尺度
1.卢瑟福的原子核式结构模型
在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。
2.原子核的电荷与尺度
原子内的电荷关系 原子核的电荷数即核内质子数，与核外的电子数相等
原子核的组成 原子核由质子和中子组成，原子核的电荷数等于原子核的质子数
原子核的大小 原子半径的数量级是10－10 m，原子核半径的数量级是10－15 m，两者相差十万倍之多，因而原子内部十分“空旷”
【典例3】 人们在研究原子结构时提出过许多模型，其中比较有名的是枣糕模型和核式结构模型，它们的模型示意图如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.α粒子散射实验与枣糕模型和核式结构模型的建立无关
B.科学家通过α粒子散射实验否定了枣糕模型，建立了核式结构模型
C.科学家通过α粒子散射实验否定了核式结构模型，建立了枣糕模型
D.科学家通过α粒子散射实验否定了枣糕模型和核式结构模型
答案：B
解析：α粒子散射实验与核式结构模型的建立有关，通过该实验，否定了枣糕模型，建立了核式结构模型，选项B正确。
1.（2024·浙江杭州高二期中）原子核由质子和中子组成，原子核的直径大小可能落在下列尺标图的哪个区间（ ）
解析：B 原子核极小，它的直径在10－15～10－14 m之间，体积只占原子体积的几千亿分之一，故选B。
2.（多选）卢瑟福提出的原子核式结构学说包括下列哪些内容（ ）
A.原子中心有一个很小的核
B.原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里
C.原子的正电荷均匀分布在它的全部体积上
D.带负电的电子在核外空间绕原子核旋转
解析：ABD 卢瑟福提出的原子核式结构模型是原子中心有一个很小的原子核，它集中了原子的几乎全部质量和所有的正电荷，电子在核外绕原子核旋转，故A、B、D正确，C错误。
1.（多选）关于阴极射线的性质，下列判断正确的是（ ）
A.阴极射线带负电
B.阴极射线带正电
C.阴极射线的比荷比氢离子的比荷大
D.阴极射线的比荷比氢离子的比荷小
解析：AC 阴极射线在电场、磁场中的偏转情况说明阴极射线带负电，而且比荷比氢离子的比荷大得多，故A、C正确。
2.2023年诺贝尔物理学奖颁给了对“阿秒光脉冲”研究具有突出贡献的三位物理学家，他们的实验方法为人类探索原子内部的电子超快动力学行为提供了新的工具。1阿秒等于10－18秒。下列物体的尺度与真空中光经过1阿秒前进的距离最接近的是（ ）
A.质子 B.氢原子
C.细菌 D.头发丝直径
解析：B 真空中光经过1阿秒前进的距离为x＝vt＝3×10－10 m＝0.3 nm，质子的尺寸为1.6×10－15 m，氢原子大小约为1×10－10 m，细菌的大小约为5 μm，头发丝直径大约为0.12 mm，长度最接近的是氢原子，故选B。
3.关于原子结构的认识历程，下列说法正确的有（ ）
A.汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内
B.汤姆孙通过著名的“油滴实验”精确测定出电子电荷量
C.卢瑟福的原子核式结构模型能够很好地解释原子中带正电部分的体积、质量占比都很小
D.α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据
解析：D 汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷是均匀分布的，故A错误；密立根通过著名的“油滴实验”精确测量出电子电荷量，故B错误；卢瑟福提出的原子核式结构模型解释了原子中带正电部分的体积很小，但几乎占全部质量，故C错误；α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大角度偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据，故D正确。
4.如图是α粒子（氦原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是（ ）
A.M点 B.N点
C.P点 D.Q点
解析：C α粒子和重金属原子核均带正电荷，相互排斥，且作用力方向在两者连线上，再由牛顿第二定律知，被散射的α粒子的加速度由重金属原子核的斥力产生，所以图中加速度方向标示正确的仅有P点，故选项C正确。
5.密立根油滴实验原理如图所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为U，形成竖直向下、电场强度为E的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A.悬浮油滴带正电
B.悬浮油滴的电荷量为
C.增大电场强度，悬浮油滴将向上运动
D.油滴的电荷量不一定是电子电荷量的整数倍
解析：C 油滴静止不动，则油滴受到向上的静电力，题图中平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，故板间电场强度方向竖直向下，则油滴带负电，故A错误；根据平衡条件，有mg＝q，解得q＝，故B错误；根据平衡条件，有mg＝qE，当增大电场强度，静电力增大，则悬浮油滴将向上运动，故C正确；不同油滴所带的电荷量虽不相同，但都是电子电荷量的整数倍，故D错误。
题组一 对阴极射线的研究
1.下列关于阴极射线的说法正确的是（ ）
A.阴极射线是高速的质子流
B.阴极射线可以用人眼直接观察到
C.阴极射线是高速运动的电子流
D.阴极射线是电磁波
解析：C 阴极射线是高速运动的电子流，人们只有借助于它与物质相互撞击时使一些物质发出荧光等现象才能观察到，故C正确。
2.（多选）关于阴极射线，下列说法正确的是（ ）
A.阴极射线就是稀薄气体导电的辉光放电现象
B.阴极射线是在真空管内由阴极发出的高速电子流
C.阴极射线是某一频率的电磁波
D.阴极射线可以直线传播，也可被电场、磁场偏转
解析：BD 阴极射线是在真空管中由阴极发出的高速电子流，不是气体导电的辉光放电，故A错误，B正确；阴极射线是高速电子流，不是电磁波，故C错误；阴极射线是在真空管中由阴极发出的高速电子流，可被电场、磁场偏转，也可以直线传播，D正确。
3.（多选）如图所示是阴极射线管示意图。接通电源后，阴极射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（ ）
A.加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B.加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C.加一电场，电场方向沿z轴负方向
D.加一电场，电场方向沿z轴正方向
解析：BD 若加磁场，由左手定则可知，所加磁场方向沿y轴正方向，选项B正确，A错误；若加电场，因电子向下偏转，则电场方向沿z轴正方向，选项C错误，D正确。
题组二 α粒子散射实验
4.如图所示为卢瑟福α粒子散射实验装置的示意图，图中的显微镜可在圆周轨道上转动，通过显微镜前相连的荧光屏可观察α粒子在各个角度的散射情况。下列说法中正确的是（ ）
A.在图中的A、B两位置分别进行观察，相同时间内观察到屏上的闪光次数一样多
B.在图中的B位置进行观察，屏上观察不到任何闪光
C.卢瑟福选用不同重金属箔片作为α粒子散射的靶，观察到的实验结果基本相似
D.α粒子发生散射的主要原因是α粒子撞击到金箔原子后产生的反弹
解析：C 绝大多数α粒子沿原方向前进，少数α粒子有大角度偏转，所以A处观察到的屏上的闪光次数多，B处观察到的屏上的闪光次数少，选项A、B错误；卢瑟福曾用金、铂等箔片做实验，结果基本相似，α粒子发生散射的主要原因是受到原子核库仑斥力的作用，选项C正确，D错误。
5.卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验来研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是（ ）
解析：D 卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验结果是越靠近原子核的α粒子，其偏转角度越大，故选D。
6.（多选）α粒子散射实验中α粒子穿过某一金原子核附近的示意图如图所示，A、B、C分别位于两个等势面上，则以下说法正确的是（ ）
A.α粒子在A处的速度比B处的速度小
B.α粒子在B处的动能最大，电势能最小
C.α粒子在A、C两处的速度大小相等
D.α粒子在B处的速度比在C处的速度要小
解析：CD α粒子由A经B运动到C，由于受到库仑斥力的作用，α粒子先减速后加速，A错误，D正确；库仑斥力对α粒子先做负功后做正功，使动能先减小后增大，电势能先增大后减小，B错误；A、C处于同一个等势面上，从A到C库仑力不做功，α粒子在A、C两处的速度大小相等，C正确。
题组三 原子核式结构模型 原子核的电荷与尺度
7.目前，“冷冻电镜”已经能确定蛋白质分子结构中各原子的相对位置，则该电镜的测量精度至少约为（ ）
A.10－5 m B.10－10 m
C.10－15 m D.10－20 m
解析：B 因为原子大小的数量级为10－10 m，故该电镜的测量精度至少约为10－10 m，故选B。
8.关于原子结构，下列说法正确的是（ ）
A.原子中原子核很小，核外很“空旷”
B.原子半径的数量级是10－15m
C.原子的全部电荷都集中在原子核里
D.原子的全部质量都集中在原子核里
解析：A 原子核半径的数量级为10－15m，原子半径的数量级为10－10m，两者相差十万倍之多，因此原子内部是十分“空旷”的，A正确，B错误；原子核集中了全部的正电荷和几乎全部的质量，C、D错误。
9.在密立根油滴实验中，调节两金属板间的电势差等于U0、两板距离为d时，某质量为m的油滴恰好做匀速直线运动，重力加速度为g，则该油滴所带电荷量为（ ）
A. B.
C. D.
解析：A 油滴做匀速直线运动过程中受到的电场力和重力平衡，根据平衡条件，有mg＝qE，又E＝，联立可得q＝，故A正确，B、C、D错误。
10.（多选）α粒子散射实验中，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原方向前进，少数发生了大角度偏转，只有极少数被反弹回来，如图所示。若反弹回来的α粒子速度大小几乎不变，则下列说法正确的是（ ）
A.碰撞反弹过程中，α粒子的动量变化量Δp＝0
B.碰撞反弹过程中，α粒子的动能变化量ΔEk＝0
C.极少数α粒子被反弹回来，是因为α粒子与电子发生了碰撞
D.少数α粒子大角度偏转，是因为受到了金原子核的库仑力作用
解析：BD 设α粒子的质量为m，速度为v，反弹回来的α粒子速度大小不变，方向反向，以反弹速度方向为正方向，则动量变化量为Δp＝mv－（－mv）＝2mv，故A错误；动能为标量，大小与速度方向无关，所以动能变化量ΔEk＝0，故B正确；极少数α粒子被反弹回来，是因为受到金属原子核的库仑力作用，故D正确，C错误。
11.通过如图所示的实验装置，卢瑟福建立了原子核式结构模型。实验时，若将荧光屏和显微镜分别放在位置1、2、3，则能观察到粒子数量最多的是位置（ ）
A.1 B.2
C.3 D.一样多
解析：C 卢瑟福通过这个实验，得出了原子核式结构模型。放在3位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数较少。放在2位置时，屏上仍能观察一些闪光，但次数很少。放在1位置时，屏上可以观察到闪光，只不过极少。故C正确，A、B、D错误。
12.（多选）如图所示是阴极射线显像管及其偏转圈的示意图，显像管中有一个阴极，工作时它能发射阴极射线，荧光屏被阴极射线轰击就能发光。安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场，可以使阴极射线发生偏转，下列说法正确的是（ ）
A.如果偏转线圈没有电流，则阴极射线应该打在荧光屏正中的O点
B.如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上A点，则偏转磁场的磁感应强度的方向应该垂直于纸面向里
C.如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上B点，则偏转磁场的磁感应强度的方向应该垂直于纸面向里
D.如果要使阴极射线在荧光屏上的位置由B点向A点移动，则偏转磁场的磁感应强度应该先由小到大，再由大到小
解析：AC 如果偏转线圈中没有电流，则阴极射线沿直线运动，打在O点，故A正确；由阴极射线的电性及左手定则可知，故B错误，C正确；由R＝可知，B越小，R越大，故磁感应强度应先由大变小，再由小变大，故D错误。
13.在汤姆孙测阴极射线比荷的实验中，采用了如图所示的阴极射线管，从C出来的阴极射线经过A、B间的电场加速后，水平射入长度为L的D、G平行板间，接着在荧光屏F中心出现荧光斑。若在D、G间加上方向向上、电场强度为E的匀强电场，阴极射线将向下偏转；如果再利用通电线圈在D、G电场区加上一垂直纸面的、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画），荧光斑恰好回到荧光屏中心，接着再去掉电场，阴极射线向上偏转，偏转角为θ。试解决下列问题：
（1）说明阴极射线的电性；
（2）说明图中磁场沿什么方向；
（3）根据L、E、B和θ，求出阴极射线的比荷。
答案：（1）负电 （2）垂直纸面向外 （3）
解析：（1）由于阴极射线在电场中向下偏转，阴极射线受静电力方向向下，可知静电力的方向与电场方向相反，所以阴极射线带负电。
（2）由于所加磁场使阴极射线受到向上的洛伦兹力而与静电力平衡，由左手定则得磁场的方向垂直纸面向外。
（3）设此射线带电荷量为q，质量为m，当射线在D、G间做匀速直线运动时，有qE＝Bqv。当射线在D、G间的磁场中偏转时，有Bqv＝，同时又L＝rsin θ，如图所示，联立解得＝。
13 / 13第四章 原子结构和波粒二象性
1.普朗克黑体辐射理论
课标要求 素养目标
1.了解黑体和黑体辐射的概念。 2.了解能量子的概念 1.知道黑体辐射的实验规律，能解释相关现象。（物理观念） 2.知道宏观物体和微观粒子的能量变化特点。（科学思维）
知识点一 黑体与黑体辐射
1.黑体：能够 完全吸收 入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。
2.黑体辐射：黑体不反射电磁波，却可以 向外辐射 电磁波。
知识点二 黑体辐射的实验规律
黑体辐射电磁波的强度按波长的分布情况只与黑体的 温度 有关，如图所示。
（1）随着温度的升高，各种波长的辐射强度都 增加 ；
（2）随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较 短 的方向移动。
知识点三 能量子
1.定义：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的 整数倍 ，这个不可再分的最小能量值ε叫作 能量子 。
2.表达式：ε＝ hν 。其中ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率。h称为 普朗克常量 ，h＝6.626 070 15×10－34 J·s。
3.能量的量子化：微观粒子的能量是 量子化 的，或者说微观粒子的能量是 分立 的。
【情景思辨】
1.投在炉中的铁块一开始是什么颜色？过一会儿又是什么颜色？
提示：投在炉中的铁块一开始是黑色，过一会儿随着温度的升高，铁块逐渐变为红色，这是因为同一物体热辐射的强度与温度有关。
2.判断正误。
（1）黑体就是黑色的物体。（ × ）
（2）能够吸收各种波长的电磁波而不辐射电磁波的物体叫作黑体。（ × ）
（3）温度越高，黑体辐射电磁波的强度越大。（ √ ）
（4）能量子的能量不是任意的，其大小与电磁波的频率成正比。（ √ ）
（5）光滑水平面上匀速运动的小球的动能也是量子化的。（ × ）
要点一 对黑体和黑体辐射的理解
【探究】
黑体实际上是不存在的，只是一种理想情况，但如果做一个闭合的空腔，在空腔表面开一个小孔，小孔就可以模拟一个黑体，如图所示。
（1）为什么小孔和空腔能够模拟黑体？
提示：从外面射来的电磁波，经小孔射入空腔，要在腔壁上经过多次反射，在多次反射过程中，外面射来的电磁波几乎全部被腔壁吸收，最终不能从空腔射出，所以小孔和空腔能够模拟黑体。
（2）黑体能否向外辐射电磁波？
提示：黑体能够向外辐射电磁波。
【归纳】
1.对黑体的理解
（1）黑体是一个理想化的物理模型。
（2）黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮。
2.一般物体与黑体的比较
热辐射特点 吸收、反射特点
一般 物体 辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况有关 既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波长等因素有关
黑体 辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收各种入射电磁波，不反射
3.黑体辐射的实验规律
（1）温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值。
（2）随着温度的升高
①各种波长的辐射强度都有增加；
②辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示。
【典例1】 （2024·江苏徐州高二期末）如图所示的是黑体的辐射强度与其辐射波长的关系图像，
下列说法正确的是（ ）
A.温度越高，黑体辐射的电磁波的波长越大
B.温度越高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
C.黑体的辐射强度按波长的分布与材料的表面状况有关
D.普朗克通过对黑体辐射的研究，提出了能量子的概念
答案：D
解析：温度越高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，但黑体辐射的电磁波波长并不是越大，A、B错误；一般物体的辐射强度除去与温度有关外，还和物体的材料及表面状态有关，但黑体的辐射强度按波长的分布只与黑体的温度有关，C错误；普朗克通过对黑体辐射的研究，提出了能量子的概念，D正确。
1.（多选）关于对黑体的认识，下列说法正确的是（ ）
A.黑体看上去是黑的
B.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关
C.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关
D.如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个带小孔的空腔就近似为一个黑体
解析：CD 黑体自身辐射电磁波，不一定是黑的，A错误；黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，B错误，C正确；小孔只吸收电磁波，不反射电磁波，因此带小孔的空腔近似为一个黑体，D正确。
2.“测温枪”（学名“红外线辐射测温仪”）具有响应快、非接触和操作方便等优点。它是根据黑体辐射规律设计出来的，能将接收到的人体热辐射转换成温度显示。若人体温度升高，则人体热辐射强度I及其极大值对应的波长λ的变化情况是（ ）
A.I增大，λ增大 B.I增大，λ减小
C.I减小，λ增大 D.I减小，λ减小
解析：B 根据黑体辐射规律，可知随温度升高，各种波长的辐射强度都增大，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故人体热辐射强度I随人体温度的升高而增大，其极大值对应的波长减小，B正确。
要点二 能量子和普朗克常量
【探究】
在我们生活的宏观世界里，物体的位置、速度等运动规律，都可以通过牛顿力学精确地测算。但在微观世界里，有着与宏观世界截然不同的规则，如原子、分子和离子等，其能量正如普朗克所假设的那样，只能取某些特定的值。思考下面的问题：
（1）普朗克的能量量子化的观点与宏观世界中我们对能量的认识有什么不同？
提示：宏观世界中我们认为能量是连续变化的，普朗克的“能量子”观点则认为能量是一份一份的，每一份是一个最小能量值，即能量是不连续的。
（2）由能量量子化假说可知，能量是一份一份的，而是不连续的，请在宏观概念中，举一些我们周围不连续的实例。
提示：班级的人数、汽车的辆数等。
【归纳】
1.对能量子和量子数的理解
（1）振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，E＝nε，当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子，n就是量子数。
（2）由公式ε＝hν可以看出能量子与电磁波的频率成正比。结合ν＝可知ε＝h。
2.对能量量子化的理解
（1）物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。
（2）在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑能量量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。
【典例2】 （多选）1900年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时提出了一个大胆的假说，即能量子假说，下列说法属于能量子假说内容的是（ ）
A.物质发射（或吸收）能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的
B.能量子假说中将每一份能量单位，称为“能量子”
C.能量子假说中的能量子的能量ε＝hν，ν为辐射的频率，h为普朗克常量
D.能量子假说认为能量是连续的，是不可分割的
答案：ABC
解析：能量子假说认为，物质发射（或吸收）能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的，故A正确，D错误；能量子假说认为，物质发射（或吸收）能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的，每一份能量单位，称为“能量子”， 能量子的能量ε＝hν，ν为辐射的频率，h为普朗克常量，故B、C正确。
1.（多选）普朗克在1900年将“能量子”引入物理学，开创了物理学的新纪元。在下列宏观概念中，不具有“量子化”特征的是（ ）
A.人的个数 B.物体所受的重力
C.物体的动能 D.物体的长度
解析：BCD “量子化”的特征是不连续：人的个数是不连续的，A符合其特征；而物体所受的重力、物体的动能、物体的长度都是连续的，不具有“量子化”特征。故选B、C、D。
2.某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器每秒发射的光子数为（ ）
A. B.
C. D.λPhc
解析：A 每个光子的能量ε＝hν＝，每秒钟发射的总能量在数值上等于P，则n＝＝。故A正确。
1.对黑体的认识，下列说法正确的是（ ）
A.黑体不仅能吸收电磁波，也能反射电磁波
B.黑体是黑色的且其自身辐射电磁波
C.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除了与温度有关，还与材料的种类及其表面状况有关
D.黑体是一种理想化模型，实际物体没有绝对黑体
解析：D 黑体吸收电磁波而不发生反射，黑体自身向外辐射电磁波，不一定是黑色的，A、B错误；任何物体都会反射电磁波，只吸收不反射电磁波的物体实际是不存在的，黑体是一种理想化的模型，D正确；黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，与材料的种类及其表面状况无关，C错误。
2.（2024·山西太原高二期末）关于黑体辐射，下列说法正确的是（ ）
A.温度太低的物体不会辐射电磁波
B.黑体不会辐射电磁波
C.爱因斯坦通过提出的能量子假说，很好地解释了黑体辐射规律
D.黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍
解析：D 理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射；一切物体都会辐射电磁波，故A、B错误；普朗克在研究黑体辐射时最早提出了能量子假说，能够很好地解释黑体辐射规律，他认为黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍，故C错误，D正确。
3.下列关于能量量子化的说法，正确的是（ ）
A.能量子与电磁波的频率成反比
B.电磁波波长越长，其能量子越大
C.微观粒子的能量是不连续（分立）的
D.能量子假设是由爱因斯坦最早提出来的
解析：C 由ε＝hν可知，能量子与电磁波的频率成正比，故A错误；由ε＝hν＝可知，电磁波波长越长，其能量子越小，故B错误；普朗克提出了能量子假说，他认为，物质辐射（或吸收）的能量都是不连续的，故C正确；能量子假说是由普朗克最早提出来的，故D错误。
4.人眼对绿光较为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm 的绿光时，只要每秒钟有6个绿光的光子（能量子）射入瞳孔，眼睛就能察觉。普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速为3×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率约是多少？（结果保留2位有效数字）
答案：2.3×10－18 W
解析：察觉到绿光所接收的最小功率P＝，因只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉，所以式中E＝6ε，又ε＝hν＝h，可得P＝＝ W≈2.3×10－18 W。
题组一 对黑体和黑体辐射的理解
1.对于黑体辐射电磁波强度，按波长分布的影响因素是（ ）
A.温度 B.材料
C.表面状况 D.以上都正确
解析：A 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故A正确，B、C、D错误。
2.关于黑体辐射，下列说法正确的是（ ）
A.一切物体只有在吸收电磁波的同时才会辐射电磁波
B.黑体在不断地辐射电磁波，且温度越高，最强辐射波的波长越长
C.黑体对于外界过来的电磁波只吸收而不反射，因此肉眼看不到黑体
D.黑体辐射随温度的升高，电磁波辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
解析：D 自然界的任何物体都在向外辐射电磁波，故A错误；黑体对于外界过来的电磁波只吸收而不反射，但黑体辐射光，肉眼能看到黑体，故C错误；温度升高，黑体辐射各种波长的辐射强度都有增加，同时辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故B错误，D正确。
3.（2024·江苏徐州高二期中）关于黑体和黑体辐射，下列说法正确的是（ ）
A.黑体一定是黑色的
B.黑体可以反射电磁波
C.黑体辐射规律表明，电磁波的能量是不连续的
D.黑体辐射电磁波的强度按波长分布与黑体的形状有关
解析：C 黑体指的是在任何温度下都能全部吸收任何波长的电磁波而不发生反射的物体，黑体本身也能向外辐射电磁波，并非在任何温度下都呈黑色，只有当自身辐射的可见光非常微弱时看上去才是黑色，A、B错误；黑体辐射规律表明，电磁波的能量是不连续的，C正确；黑体辐射电磁波的强度按波长的分布与黑体的形状无关，只与黑体的温度有关，D错误。
4.下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射实验规律的是（ ）
解析：A 黑体辐射以电磁辐射的形式向外辐射能量，温度越高，辐射强度越大，同时辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故B、C、D错误，A正确。
题组二 能量子和普朗克常量
5.（2024·山东泰安高二期中）普朗克在研究黑体辐射的基础上，提出了能量子理论，开创了物理学的新纪元。关于量子，下列说法正确的是（ ）
A.是类似于质子、电子的微观粒子
B.是一种高科技材料
C.是一个数量级的常量
D.表示微观世界的不连续性观念
解析：D 普朗克引入能量子的概念，得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好，并由此开创了物理学的新纪元。量子不是类似于质子、电子的微观粒子，不是一种高科技材料，不是一个数量级的常量，它表示微观世界的不连续性观念。故选D。
6.对于带电微粒的辐射和吸收能量时的特点，以下说法正确的是（ ）
A.以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收
B.辐射和吸收的能量可以不是某一最小值的整数倍
C.吸收的能量可以是连续的
D.辐射和吸收的能量都可以是连续的
解析：A 带电微粒辐射和吸收能量时是以最小能量值——能量子ε的整数倍一份一份地辐射或吸收的，是不连续的。故选项A正确，B、C、D错误。
7.已知某单色光的波长为λ，在真空中光速为c，普朗克常量为h，则电磁波辐射的能量子ε的值为（ ）
A.h B.
C. D.以上均不正确
解析：A 由c＝λν可知ν＝，由能量子公式ε＝hν得ε＝h，故选项A正确，B、C、D错误。
8.（2024·江西南昌高二期末）现在市场上常用来激光打标的是355 nm紫外纳秒固体激光器，该激光器单光子能量高，能直接打断某种材料的分子键，使之从材料表面脱离。据此判断，打断该材料分子键需要的能量约为（取普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，真空光速c＝3×108 m/s）（ ）
A.10－22 J B.10－19 J
C.10－16 J D.10－13 J
解析：B 打断该材料分子键需要的能量为该激光器单光子能量，则该激光的光子能量为ε＝hν＝，解得ε＝5.5×10－19 J，故选B。
9.（多选）下列关于热辐射和黑体辐射的说法正确的是（ ）
A.一切物体都在辐射电磁波
B.一般物体辐射电磁波的强度与温度无关
C.随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
D.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波
解析：ACD 我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫作热辐射，故A正确，B错误；随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故C正确；如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体，故D正确。
10.一盏灯发光功率为100 W，假设它发出的光向四周均匀辐射，光的平均波长为6.0×10－7 m，在距电灯10 m远处，以电灯为球心的球面上，1 m2的面积每秒通过的能量子数约为（普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3.0×108 m/s）（ ）
A.2×1015 B.2×1016
C.2×1017 D.2×1023
解析：C 设离灯10 m远处每平方米面积上每秒灯照射的能量为E0，则有E0＝，设每秒穿过的能量子数为n，则有nh＝E0，解得n＝，代入数据得n≈2×1017个，故C正确。
11.（多选）一激光器发光功率为P，发出的激光在折射率为n的介质中波长为λ，若在真空中速度为c，普朗克常量为h，则下列叙述正确的是（ ）
A.该激光在真空中的波长为nλ
B.该波的频率为
C.该激光器在t s内辐射的能量子数为
D.该激光器在t s内辐射的能量子数为
解析：AC 激光在介质中折射率n＝＝＝，所以激光在真空中的波长为nλ，故A正确；激光频率ν＝＝，故B错误；在t s内辐射能量E＝Pt，每个能量子ε＝hν＝h，故在t s内辐射的能量子数为＝，故C正确，D错误。
12.两束能量相同的色光，都垂直地照射到同一物体表面，第一束光在某段时间内打在物体表面的光子数与第二束光在相同时间内打到物体表面的光子数之比为5∶4，则这两束光的光子能量之比和波长之比分别为（ ）
A.4∶5 4∶5 B.5∶4 4∶5
C.5∶4 5∶4 D.4∶5 5∶4
解析：D 两束能量相同的色光，都垂直地照射到物体表面，在相同时间内打到物体表面的光子数之比为5∶4，根据E＝Nε，因为E相同，可得光子能量之比为4∶5；再根据ε＝hν＝，光子能量与波长成反比，故光子波长之比为5∶4，故选D。
13.经测量，人体表面辐射本领的最大值落在波长为940 μm处，根据电磁辐射的理论得出，物体最强辐射的波长与物体的绝对温度的关系近似为Tλm＝2.90×10－1 m·K，由此估算人体表面的温度和辐射的能量子的值各是多少？（h＝6.63×10－34 J·s）
答案：36 ℃ 2.12×10－22 J
解析：人体表面的温度为
T＝＝ K≈309 K≈36 ℃
人体辐射的能量子的值为ε＝h＝6.63×10－34× J＝2.12×10－22 J。
14.激光器是一种特殊的光源，它发出的光便是激光，红宝石激光器发射的激光是不连续的一道一道的闪光，每道闪光称为一个光脉冲。现有一红宝石激光器，发射功率为1.0×1010 W，所发射的每个光脉冲持续的时间Δt＝1.0×10－11 s，波长为793.4 nm，问每列光脉冲的长度L是多少？其中含有的光子数n是多少？（普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s）
答案：3.0×10－3 m 3.99×1017个
解析：以Δt、L、c分别表示光脉冲的持续时间、长度和光速，由题意可知该光脉冲的长度
L＝cΔt＝3.0×10－3 m。
以P和E分别表示红宝石激光器的发射功率和光脉冲的能量，则有E＝PΔt
以λ和ν分别表示红宝石激光的波长和频率，则有
c＝λν
因此得到每个红宝石激光的光子的能量
ε＝hν＝
所以该光脉冲含有的光子数
n＝＝≈3.99×1017个。
9 / 95.粒子的波动性和量子力学的建立
课标要求 素养目标
1.知道实物粒子具有波动性。 2.了解微观世界的量子化特征。 3.体会量子论的建立对人们认识物质世界的影响 1.知道德布罗意波，光有波动性和粒子性、量子力学等基本观点和相关实验证据。（物理观念） 2.掌握光的波粒二象性，理解其对立统一关系；并能应用波粒二象性解释有关现象，提高分析、推理能力。（科学思维）
知识点一 粒子的波动性 物质波的实验验证
1.粒子的波动性
（1）德布罗意波：每一个 运动 的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫作 物质 波。
（2）粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝ ，λ＝ 。
2.物质波的实验验证
（1）实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
（2）实验验证
1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了 电子束 衍射的实验，得到了类似图甲的衍射图样，从而证实了电子的 波动 性。在后来的实验中，人们还进一步观测到了电子德布罗意波的 干涉 现象（图乙）。
（3）微观粒子的波动性
除了电子以外，后来还陆续证实了中子、质子以及原子、分子的 波动 性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝的关系同样正确。
（4）宏观物体的波动性
宏观物体的质量比微观粒子大得多，它们运动时的 动量 很大，根据λ＝可知，对应的德布罗意波的波长很 短 ，比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到波动性。
知识点二 量子力学的建立 量子力学的应用
1.量子力学建立的基础：普朗克黑体辐射理论，爱因斯坦 光电效应 理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意 物质波 假说。其中 普朗克常量 扮演了关键性的角色。
2.量子力学的建立
（1）1925年，德国物理学家海森堡和玻恩等人建立 矩阵力学 。
（2）1926年，奥地利物理学家薛定谔提出物质波满足的方程—— 薛定谔方程 。
（3）在以玻恩、海森保、薛定谔及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述 微观世界 行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。
3.量子力学的应用
（1）推动了核物理和粒子物理的发展。
（2）推动了原子、分子物理和光学的发展。
（3）推动了固体物理的发展，以及其他很多应用。
【情景思辨】
1.如图所示，电子束穿过铝箔后的衍射图样说明了什么？
提示：说明实物粒子具有波动性。
2.判断正误。
（1）一切宏观物体都具有波动性，即物质波。（ √ ）
（2）电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。（ √ ）
（3）宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，是因为宏观物体的波长太长。（ × ）
（4）量子力学的建立，使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。（ √ ）
要点一 物质波的理解和德布罗意波波长的计算
【探究】
一个同学绕着操场跑步，怎样估算这个同学跑步时物质波的波长？
提示：估计该同学质量为50 kg，跑步时速度大约5 m/s，根据λ＝，λ＝ m≈3×10－36 m。
【归纳】
1.对物质波的理解
（1）任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝。我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
（2）德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2.计算物质波波长的方法
（1）根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
（2）根据波长公式λ＝求解。
（3）注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv。
【典例1】 如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？（中子的质量为1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s）
答案：3.97×10－10 m 6.63×10－35 m
解析：中子的动量为p1＝m1v，
子弹的动量为p2＝m2v，
根据λ＝知中子和子弹的德布罗意波长分别为
λ1＝，λ2＝
联立以上各式解得λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg
代入上面两式可解得
λ1≈3.97×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m。
1.（多选）关于物质波，下列认识中正确的是（ ）
A.任何运动的物体（质点）都伴随一种波，这种波叫物质波
B.X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C.电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D.宏观物体尽管可以看作物质波，但它们不能发生干涉、衍射等现象
解析：AC 根据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，选项A正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，选项B错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，选项C正确；只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。
2.某电子的质量为me、德布罗意波长为λ，一质量为m的油滴与该电子具有相同的动能，则该油滴的德布罗意波长为（ ）
A.λ B.λ
C.λ D.λ
解析：A 由题意可得me＝mv2 ，λ＝ ，p＝mv，联立可得该油滴的德布罗意波长为λ'＝λ ，故选A。
要点二 物质波的实验验证
【探究】
利用金属晶格（大小约10－10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。该实验说明了什么？
提示：该实验说明了电子具有波动性。
【归纳】
干涉、衍射现象是波动性的特有表现。如果实物具有波动性，在一定条件下，也该发生干涉、衍射现象。我们先估计一下实物对应的波的波长的数量级，判断它实现衍射所需要的条件。对质量为1 g、速度为1 cm/s的物体来说，它对应的波的波长为λ＝＝ m＝6.63×10－29 m。这么小的波长，比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到它的波动性。而一个原来静止的电子，在经过100 V 电压加速后，德布罗意波长约为0.12 nm，因此有可能观察到电子的波动性。
【典例2】 用很弱的光做双缝干涉实验，图甲是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。图乙是1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别完成的电子衍射实验的简化图，该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大物理实验之一。关于这两个图，下列说法中正确的是（ ）
A.图甲这些照片说明光只有粒子性而没有波动性
B.图甲这些照片说明光只有波动性而没有粒子性
C.图乙说明光子具有波动性
D.图乙说明实物粒子具有波动性
答案：D
解析：光具有波粒二象性，图甲这些照片说明少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性，选项A、B错误；图乙中亮条纹部分是电子到达概率大的地方，该实验说明物质波理论是正确的，说明实物粒子具有波动性，但该实验不能说明光子具有波动性，选项C错误，D正确。
1.1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别用电子束射向晶体得到如图所示的图样，从而证实了（ ）
A.电子的波动性 B.电子的粒子性
C.光的波动性 D.光的粒子性
解析：A 戴维孙和G.P.汤姆孙分别用电子束射向晶体得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，选项A正确。
2.物理学家利用“托马斯·杨”双缝干涉实验装置进行电子干涉的实验，从辐射源辐射出的电子束经两靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上出现干涉条纹，该实验说明（ ）
A.光具有波动性
B.光具有波粒二象性
C.微观粒子也具有波动性
D.微观粒子也是一种电磁波
解析：C 电子是实物粒子，利用电子束经过双缝产生干涉条纹，说明微观粒子具有波动性。故C正确。
1.在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是（ ）
A.弱光衍射实
B.电子束在晶体上的衍射实验
C.弱光干涉实验
D.以上都不正确
解析：B 1927年，戴维森和G.P.汤姆孙通过实验首次发现了电子在晶体上能发生衍射现象，这个实验说明电子具有波动性，B正确。
2.下列说法中正确的是（ ）
A.质量大的物体，其德布罗意波长小
B.速度大的物体，其德布罗意波长小
C.动量大的物体，其德布罗意波长小
D.动能大的物体，其德布罗意波长小
解析：C 由德布罗意假说知，德布罗意波长λ＝，式中 h为普朗克常量，p为运动物体的动量，可见p越大，λ越小，故C正确，A、B、D错误。
3.图甲、图乙分别是电子束穿过铝箔后的衍射图样和泊松亮斑，下列说法正确的是（ ）
A.图甲是泊松亮斑 B.图乙是干涉现象
C.图甲证明了电子的粒子性 D.图乙证明了光的波动性
解析：D 图甲为电子束穿过铝箔后的衍射图样，图乙为泊松亮斑，属于圆盘衍射现象，A、B错误；图甲、图乙分别证明了电子和光的波动性，C错误，D正确。
4.（多选）用紫外光照射一种新型材料时，只产生动能和动量单一的相干电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，观测到相邻明条纹间距为Δx的干涉现象，普朗克常量为h，双缝到屏的距离为L，下列说法正确的是（ ）
A.电子束的波长λ＝Δx
B.电子的动量p＝
C.仅减小照射光的波长，电子束形成的条纹间距将变大
D.与实物粒子相关的波称为德布罗意波，也叫作物质波
解析：BD 根据双缝干涉条纹间距公式可得电子束的波长λ＝Δx，故A错误；电子的动量为p＝＝ ，故B正确；仅减小照射光的波长，电子束形成的干涉条纹间距将变小，故C错误；与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫作物质波，故D正确。
5.任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫作德布罗意波。现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者相向碰撞后粘在一起，已知｜p1｜＜｜p2｜，则粘在一起的物体的德布罗意波长为多少？
答案：
解析：以物体2碰前速度的方向为正方向，由动量守恒定律得｜p2｜－｜p1｜＝p，又p＝，所以－＝，解得λ＝。
题组一 物质波的理解和德布罗意波波长的计算
1.（多选）波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有（ ）
A.光电效应现象揭示了光的粒子性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
解析：AB 光电效应揭示了光的粒子性，A正确；热中子束射到晶体上，产生的衍射图样说明中子具有波动性，B正确；黑体辐射的实验规律可用光的粒子性解释，C错误；由λ＝和p＝得λ＝，动能相等的质子和电子质量相差很多，所以德布罗意波长λ不相等，D错误。
2.（多选）关于物质波，以下观点正确的是（ ）
A.只要是运动着的物体，无论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波
B.只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，无论其是否运动，都没有相对应的物质波
C.由于宏观物体的德布罗意波的波长太小，所以无法观察到它们的波动性
D.电子束照射到晶体上得到电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
解析：ACD 只要是运动着的物体，无论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波，A正确，B错误；由于宏观物体的德布罗意波的波长太小，所以无法观察到它们的波动性，C正确；电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的，D正确。
3.质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大到2v，则描写该粒子的物质波的波长将（粒子的质量保持不变）（ ）
A.保持不变 B.变为原来波长的两倍
C.变为原来波长的一半 D.变为原来波长的倍
解析：C 根据公式λ＝＝可以判断出选项C正确。
题组二 物质波的实验验证
4.（多选）电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重要实验，电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示，不同数目的电子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示。下列说法正确的是（ ）
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.这两个实验都说明电子是粒子
C.这两个实验说明光子具有波动性
D.这两个实验说明实物粒子具有波动性
解析：AD 物质波又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的概率，其中概率的大小受波动规律的支配，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确；电子是实物粒子，这两个实验是以电子是实物粒子为依据的，衍射与干涉是波特有的现象，所以电子束的衍射图样证实了德布罗意物质波的假设是正确的，说明实物粒子具有波动性，故B错误，D正确；由题干可知，图像为电子衍射和双缝干涉图样，不能说明光子具有波动性，故C错误。
5.（多选）关于下列图像的描述和判断正确的是（ ）
A.图甲表示电子束通过铝箔时的衍射图样，证实了运动电子具有粒子性
B.图甲表示电子束通过铝箔时的衍射图样，证实了运动电子具有波动性
C.图乙表示随着温度的升高，各种波长的辐射强度都会减小
D.图乙表示随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
解析：BD 题图甲是电子束通过铝箔时的衍射图样，证实了运动电子具有波动性，选项A错误，B正确；题图乙是黑体辐射实验规律图像，从图像能够看出，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都会增大，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，选项C错误，D正确。
6.如图所示为证实电子波存在的实验装置，从F上出来的电子可认为初速度为零，所加加速电压U＝104 V，电子质量为m＝0.91×10－30 kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金膜上，发生衍射，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。试计算电子的德布罗意波长。（普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s）
答案：1.23×10－11 m
解析：电子加速后的动能Ek＝mv2＝eU，
电子的动量p＝mv＝＝。
由λ＝知λ＝，代入数据得λ≈1.23×10－11 m。
7.影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是（ ）
A.加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强
B.加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显
C.如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强
D.如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱
解析：C 设加速电压为U，电子电荷量为e，质量为m，则Ek＝mv2＝eU＝，又p＝，故eU＝，可得 λ＝ 。对电子来说，加速电压越高，λ越短，衍射现象越不明显，故A、B错误；电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要短得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故C正确，D错误。
8.利用金属晶格（大小约10－10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）
A.该实验说明了电子具有粒子性
B.实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝
C.加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
解析：B 实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A错误；由动能定理可知eU＝mv2－0，经过电场加速后电子的速度v＝，电子德布罗意波的波长λ＝＝＝＝，故B正确；由电子的德布罗意波波长公式λ＝可知，加速电压越大，电子德布罗意波波长越短，衍射现象越不明显，故C错误；质子与电子带电荷量相同，但是质子质量大于电子质量，动量与动能间存在关系p＝，所以由λ＝＝可知，质子的德布罗意波波长小于电子的德布罗意波波长，波长越小，则衍射现象越不明显，故D错误。
9.光子的动量p与能量E的关系为p＝。静止的原子核放出一个波长为λ的光子。已知普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为c，求：
（1）质量为M的反冲核的速度。
（2）反冲核运动时物质波的波长。
答案：（1） （2）λ
解析：（1）光子的动量为p，由动量守恒定律知反冲核的动量大小也为p。由E＝hν可得p＝＝Mv
所以v＝。
（2）反冲核的物质波波长λ'＝＝λ。
10.如图所示为研究光电效应的实验装置图，若用能量为50 eV的光子照射到光电管阴极K后，电流计中有电流；调节滑动变阻器滑片，当电压表读数为20 V时，电流计示数恰好为零。已知电子的质量 m＝9.0×10－31 kg、电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s。求：
（1）该光电管阴极的逸出功；
（2）光电子的物质波的最小波长。
答案：（1）30 eV （2）2.75×10－10 m
解析：（1）由题可知，根据动能定理可知Ue＝Ekm
根据光电效应方程得hν－W0＝Ekm
联立解得逸出功为W0＝30 eV。
（2）根据λ＝和p＝
得λ＝
解得λ＝2.75×10－10 m。
8 / 94.氢原子光谱和玻尔的原子模型
课标要求 素养目标
通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构 1.知道光谱、连续谱、线状谱及玻尔原子理论基本假设的内容，了解能级、能级跃迁、能量量子化、基态、激发态等概念和相关的实验规律。（物理观念） 2.掌握氢原子光谱的实验规律和氢原子能级图，理解理论的局限性与不足，能用原子能级图分析、推理、计算，提高解决问题的能力。（科学思维）
第1课时 氢原子光谱和玻尔的原子模型
知识点一 光谱
1.定义：用棱镜或光栅可以把物质发生的光按波长（频率）展开，获得光的波长（频率）和强度分布的记录，即光谱。
2.分类：有些光谱是一条条的亮线，叫作 谱线 ，这样的光谱叫作 线状谱 。有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带，叫作 连续谱 。
3.特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是 线状谱 ，说明原子只发出几种特定频率的光。不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光 频率 是不一样的，因此，这些 亮线 称为原子的特征谱线。
4.光谱分析：利用原子的 特征谱线 来鉴别物质和确定物质的组成成分，这种方法叫作光谱分析。
知识点二 氢原子光谱的实验规律
1.原子内部电子的运动是原子发光的原因。因此， 光谱 是探索原子结构的一条重要途径。
2.巴耳末公式：＝ R∞（n＝3，4，5，…） ，式中R∞叫作里德伯常量，其值为R∞＝1.10×107 m－1。
3.巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
知识点三 经典理论的困难
1.核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了 α粒子散射实验 。
2.经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的 稳定 性，又无法解释原子光谱的分立特征。
知识点四 玻尔原子理论的基本假设
1.轨道量子化
（1）原子中的电子在 库仑引力 的作用下，绕 原子核 做圆周运动。
（2）电子绕核运动的轨道是 量子化 的。
（3）电子在这些轨道上绕核的运动是 稳定 的，不产生 电磁辐射 。
2.定态
（1）能量量子化：当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的 能量 。
（2）能级：原子的量子化的 能量值 。
（3）定态：原子中具有 确定 能量的稳定状态。
（4）基态：能量 最低 的状态。
（5）激发态：除 基态 之外的其他状态。
3.频率条件
当电子从能量较 高 的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较 低 的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，会放出能量为hν的光子（h是普朗克常量），这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝ En－Em ，此式称为频率条件，又称辐射条件。
【情景思辨】
1.不同物体发出的不同光谱如图所示。
（1）钨丝白炽灯的光谱与其他三种光谱有什么区别？
提示：钨丝白炽灯的光谱是连续谱，其他三种光谱既有线状谱又有连续谱。
（2）铁电极弧光灯的光谱、分子状态的氢光谱、钡光谱的特征相同吗？
提示：不同。
2.判断正误。
（1）气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，并且只能发出几种特定频率的光。（ √ ）
（2）线状谱和连续谱都可以用来鉴别物质。（ × ）
（3）可以利用光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分。（ √ ）
（4）玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。（ √ ）
（5）电子从较高的能级向较低的能级跃迁时，会放出任意频率的光子。（ × ）
要点一 光谱和光谱分析
1.光谱的分类
2.太阳光谱
特点 在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱
产生原因 阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线
3.光谱分析
（1）优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10－13 kg。
（2）应用：①发现新元素；②鉴别物体的物质成分。
（3）用于光谱分析的光谱：线状谱和吸收光谱。
【典例1】 （多选）下列关于光谱的说法正确的是（ ）
A.连续谱就是由连续发光的物体产生的光谱，线状谱是线状光源产生的光谱
B.连续谱包括一切波长的光，线状谱只包括某些特定波长的光
C.发射光谱一定是连续谱
D.炽热的液体发出的光谱是连续谱
答案：BD
解析：连续谱是指光谱由连续分布的一切波长的光组成的，而不是指光源是连续的，连续谱是由炽热固体、液体及高压气体发光产生的，线状谱是指光谱是由一些不连续的亮线组成的，是由稀薄气体或金属蒸汽所发出的光产生的，而不是指光源是线状的，A错误，B、D正确；发射光谱可以是连续谱也可以是线状谱，C错误。
1.关于光谱和光谱分析，以下说法正确的是（ ）
A.太阳光谱是连续谱，氢原子光谱是线状谱
B.光谱分析的优点是灵敏而且迅速
C.分析某种物质的化学组成，可以使这种物质发出的白光通过另一种物质的低温蒸气从而取得吸收光谱进行分析
D.摄下月球的光谱可以分析出月球上有哪些元素
解析：B 太阳光谱不是连续谱，氢原子光谱是不连续的，是线状谱，A错误；光谱分析的优点是非常灵敏而且迅速，能帮助人们发现新元素，B正确；分析某种物质的化学组成可以用白光通过这种物质的低温蒸气取得吸收光谱进行分析，C错误；月球反射太阳的光，分析月光实际上就是在分析阳光，月球又不像气体那样对光谱有吸收作用，因此无法通过分析月球的光谱来得到月球的化学成分，D错误。
2.（2024·河南南阳高二期末）包含各种波长的复合光，被原子吸收了某些波长的光子后，连续光谱中这些波长的位置上便出现了暗线，这样的光谱叫作吸收光谱。传到地球表面的太阳光谱就是吸收光谱（ ）
A.太阳光谱中的暗线是太阳高层大气中的原子吸收光子后产生的
B.太阳光谱中的暗线是地球大气中的原子吸收光子后产生的
C.利用太阳光谱可以分析地球大气中含有哪些元素
D.利用太阳光谱可以分析太阳光中含有哪些元素
解析：A 太阳光谱中的暗线是太阳高层大气中的原子吸收光子后产生的，且太阳光谱中的许多暗线与太阳高层大气中存在的金属元素的特征谱线相对应，可知太阳高层大气中存在哪些金属元素，故选A。
要点二 氢原子光谱的实验规律
【探究】
从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图所示。
（1）氢原子光谱属于哪种类型的光谱？
提示：线状谱。
（2）在可见光范围内，氢原子光谱遵循什么规律？
提示：遵循巴耳末公式。
【归纳】
1.氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
2.巴耳末公式
（1）巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：＝R∞（n＝3，4，5，…），该公式称为巴耳末公式。式中R∞叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×107 m－1。
（2）公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。
3.其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
【典例2】 根据巴耳末公式，指出氢原子光谱在可见光范围内波长最长的2条谱线对应的n，它们的波长各是多少？氢原子光谱有什么特点？（结果保留1位小数，R∞＝1.10×107 m－1）
答案：654.5 nm 484.8 nm 不连续的亮线
解析：能够引起人的视觉的可见光波长范围为400～700 nm。根据巴耳末公式＝R∞（n＝3，4，5，…）计算时应注意其波长值必须在可见光范围内。
由巴耳末公式＝R∞知，当n＝3和4时对应波长较长。
＝1.10×107×，所以n1＝3时，λ1≈654.5 nm（λ1在可见光范围内）；
＝1.10×107×，所以n2＝4时，λ2≈484.8 nm（λ2在可见光范围内）。
氢原子在可见光范围内的谱线为不连续的亮线。
规律方法
对巴耳末公式的理解
（1）巴耳末公式只反映氢原子发光的规律，不能描述其他原子的发光规律。
（2）公式中n只能取整数，不能连续取值，因此波长也是分立的值。
（3）公式是在对可见光区的四条谱线分析总结出来的，在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
1.（多选）下列关于巴耳末公式＝R∞的理解，正确的是（ ）
A.此公式是巴耳末在研究氢原子光谱特征时发现的
B.公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
C.公式中n只能取不小于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱
D.公式不但适用于氢原子光谱的分析，也适用于其他原子的光谱
解析：AC 此公式是巴耳末在研究氢原子光谱在可见光区的4条谱线时得到的，只适用于氢原子光谱的分析，且n只能取大于等于3的整数，则λ不是连续值，故氢原子光谱是线状谱，A、C正确。
2.（2024·河北沧州高二期末）氢原子光谱有巴耳末系、赖曼系、帕邢系等，其中巴耳末系的公式为＝R∞（n＝3，4，5，…），其中R∞＝1.10×107 m－1，则巴耳末系中最长波长λ1与最短波长λ2的比值为（ ）
A.1.8 B.2.0
C.2.2 D.2.4
解析：A 由＝R∞可知，当n＝3时，波长最长，当n＝＋∞时，波长最短，则最长波长λ1与最短波长λ2的比值为＝＝1.8。故选A。
要点三 玻尔原子理论的基本假设
1.轨道量子化
（1）轨道半径是一些不连续的、某些分立的数值。
（2）氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。
2.能量量子化
（1）不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
（2）基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。
（3）激发态：较高的能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。氢原子各能级的关系为En＝E1（E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…）。
3.跃迁
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级En低能级Em（n＞m）。
【典例3】 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中（ ）
A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
答案：D
解析：电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中，原子要吸收光子，能级增大，总能量增大，根据＝知，电子的动能减小，则电势能增大。故D正确。
规律总结
原子的能量及变化规律
（1）原子的能量：En＝Ekn＋Epn。
（2）电子绕氢原子核运动时有k＝m，故Ekn＝m＝，电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小。
（3）当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小。
（4）电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道，即电子轨道半径越大，原子的能量En越大。
1.1913年玻尔在核式结构模型、原子光谱和普朗克量子概念基础上提出了玻尔的原子结构理论，根据他的理论下列说法正确的是（ ）
A.电子绕原子核运动的轨道是任意的
B.原子能量最高的状态称为基态
C.当原子处于激发态时，原子向外辐射能量
D.当电子吸收一定频率的光子后会从低能级状态跃迁到高能级状态
解析：D 电子绕原子核运动的轨道是不连续的，A错误；原子能量最低的状态称为基态，B错误；根据能级假设和频率条件知，原子在基态时或者在激发态发生跃迁时需要吸收或者发出能量，即不管原子处在何种状态都不会辐射能量，C错误；当电子吸收一定频率的光子后会从低能级状态跃迁到高能级状态，D正确。
2.一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁至另一半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则在此过程中（ ）
A.原子发出一系列频率的光子
B.原子要吸收一系列频率的光子
C.原子要吸收某一频率的光子
D.原子要辐射某一频率的光子
解析：D 因为ra＞rb，所以一个氢原子中的电子从半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的圆轨道上，能量减小，向外辐射光子；因为能级差一定，所以只能发出某一特定频率的光子。故D正确。
1.（多选）关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（ ）
A.白炽灯光谱是线状谱
B.霓虹灯产生的是线状谱
C.进行光谱分析时，只能用线状谱
D.同一元素吸收光谱的暗线与线状谱的位置是一一对应的
解析：BD 白炽灯产生的是连续谱，A错误；霓虹灯灯管内充有稀薄气体，产生的光谱为线状谱，B正确；线状谱和吸收光谱均可进行光谱分析，且同一元素吸收光谱的暗线与线状谱的位置是一一对应的，C错误，D正确。
2.如图所示为气体放电管中氦原子的发射光谱图，图片显示光谱只有一些分立的亮线。下列说法正确的是（ ）
A.氦原子光谱中的不同亮线由处于不同能量状态的原子发光而形成
B.放电管中的氦原子受到高速运动的电子的撞击，从低能级跃迁到高能级时放出光子
C.大量氦原子发光时，可以发射出各种频率的光，图片显示的仅是少数氦原子发光的光谱
D.氦原子发光时放出的光子能量等于两个能级之差，所以其发射光谱只有一些分立的亮线
解析：D 氦原子光谱中的亮线，是明线光谱，它是由于氦原子从高能级向低能级跃迁时释放出光子形成的，A、B错误；原子从高能级向低能级跃迁会放出光子，光子能量等于两个能级之差，其发射光谱只有一些分立的亮线，能量只是一些特定的值，则并不可以发出各种频率的光，C错误，D正确。
3.根据玻尔的原子结构模型，原子中电子绕核运转的轨道半径（ ）
A.可以取任意值
B.可以在某一范围内取任意值
C.可以取不连续的任意值
D.是一些不连续的特定值
解析：D 按玻尔的原子理论：原子的能量状态对应着电子不同的运动轨道，原子的能量状态是不连续的，其核外电子的可能轨道是分立的，且是特定的，故只有选项D正确。
4.根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（ ）
A.当氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，氢原子要辐射的光子能量为hν＝En
B.电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν
C.一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一个半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子
D.氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
解析：C 氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于前后两个能级的能量差，与En不同，故A错误；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错误；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错误。
5.（多选）巴耳末通过对氢原子光谱的研究总结出巴耳末公式＝R∞（n＝3，4，5，…），下列说法正确的是（ ）
A.巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式
B.巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性
C.氢原子光谱巴耳末系的最短波长与最长波长之比是
D.巴耳末公式准确反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的
解析：CD 巴耳末依据对氢原子光谱的分析总结出巴耳末公式，并不是依据核式结构理论总结出来的，巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，也就是氢原子实际只能发出若干特定频率的光，A、B错误，D正确。由巴耳末公式＝R∞（n＝3，4，5，…）得，当n＝∞时，波长最短，最短波长满足＝R∞·，当n＝3时，波长最长，最长波长满足＝R∞，联立解得＝，C正确。
题组一 光谱和光谱分析
1.关于光谱，下列说法正确的是（ ）
A.大量原子发出的光谱是连续谱，少量原子发出的光谱是线状谱
B.线状谱由不连续的若干波长的光组成
C.做光谱分析时只能用发射光谱，不能用吸收光谱
D.做光谱分析时只能用吸收光谱，不能用发射光谱
解析：B 原子发出的光谱是特征光谱，是线状谱，A错误；线状谱只包含对应波长的若干光，B正确；做光谱分析一定要用线状谱，既可以是发射光谱，也可以是吸收光谱，C、D错误。
2.利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析，下列说法正确的是（ ）
A.利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分
B.利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分
C.高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分
D.同一种物质的线状谱上的亮线与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系
解析：B 高温物体的连续谱包括了各种频率的光，与其组成成分无关，A错误；某种物质发射的线状谱中的亮线与某种原子发出的某频率的光有关，通过这些亮线与原子的特征谱线对照，即可确定物质的组成成分，B正确；高温物体发出的光通过某物质后某些频率的光被吸收而形成暗线，这些暗线由所经过的物质决定，C错误；某种物质发出某种频率的光，当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光，因此同一物质线状谱上的亮线与吸收光谱上的暗线相对应，D错误。
3.图甲为a、b、c、d四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为（ ）
A.a元素 B.b元素 C.c元素 D.d元素
解析：B 由矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的特征谱线在该线状谱中不存在，故选B。
题组二 氢原子光谱的实验规律
4.下列对氢原子光谱实验规律的认识正确的是（ ）
A.因为氢原子核外只有一个电子，所以氢原子只能产生一种波长的光
B.氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线
C.氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线
D.氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱有关
解析：B 氢原子光谱是线状谱，波长是一系列不连续的、分立的特征谱线，并不是只含有一种波长的光，也不是亮度不连续的谱线，B正确，A、C错误；氢原子光谱是氢原子的特征谱线，只要是氢原子发出的光的光谱就相同，与放电管的放电强弱无关，D错误。
5.对于巴耳末公式，下列说法正确的是（ ）
A.所有氢原子光谱的波长都与巴耳末公式相对应
B.巴耳末公式只确定了氢原子发光中的可见光部分的光波长
C.巴耳末公式确定了氢原子发光中的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光
D.巴耳末公式确定了各种原子发光中光的波长
解析：C 巴耳末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长，不能描述氢原子发出的各种光的波长，也不能描述其他原子发光中的光的波长，A、D错误；巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴耳末线系，该线系包括可见光和紫外光，B错误，C正确。
6.氢原子光谱的实验规律
（1）许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱研究是探索原子结构的一条重要途径。
（2）氢原子光谱的实验规律满足
巴耳末公式：＝R∞（n＝3，4，5…）
式中R∞为里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1，n取整数。
（3）巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱，即辐射波长的分立特征。
解析：（1）许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱研究是探索原子结构的一条重要途径。
（2）巴耳末公式＝R∞中R∞为里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1。
（3）巴耳末公式的意义在于以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱，即辐射波长的分立特征。
题组三 玻尔原子理论的基本假设
7.玻尔在他提出的原子模型中所做的假设不包括（ ）
A.原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射或吸收一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析：D 选项A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，电子跃迁时辐射光子的频率由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En－Em，故选D。
8.（2024·宁夏石嘴山高二期末）关于玻尔的氢原子模型，下列说法正确的是（ ）
A.按照玻尔的观点，电子在一系列定态轨道上运动时向外辐射电磁波
B.电子只有吸收能量等于两个能级差的光子才能从低能级跃迁到高能级
C.原子只能处于一系列不连续的能量状态中，其中“基态”的原子能量最大
D.玻尔的氢原子模型彻底解决了卢瑟福原子结构模型的缺陷，原子结构从此不再神秘
解析：B 按照玻尔的观点，电子在一系列定态轨道上运动时不会向外辐射电磁波，故A错误；根据频率条件（也称辐射条件）hν＝En－Em可知电子只有吸收能量等于两个能级差的光子才能从低能级跃迁到高能级，故B正确；原子只能处于一系列不连续的能量状态中，其中“基态”的原子能量最低，故C错误；玻尔首先把普朗克的量子假说推广到原子内部的能量，来解决卢瑟福原子模型在稳定性方面的困难，但没有解决卢瑟福原子模型在其他方面的困难，故D错误。
9.氢原子从能级A跃迁到能级B时，辐射波长为λ1的光子，当从能级B跃迁到能级C时，吸收波长为λ2的光子。已知λ1＞λ2，则氢原子从能级C跃迁到能级A时（ ）
A.辐射波长为λ1－λ2的光子 B.辐射波长为的光子
C.吸收波长为λ1－λ2的光子 D.吸收波长为的光子
解析：B 因为λ1＞λ2，根据ν＝知ν1＜ν2，则从能级A跃迁到能级B辐射光子的能量小于从能级B跃迁到能级C吸收光子的能量，所以C能级能量比A能级能量大，从能级C跃迁到能级A时辐射光子，C、A间的能级差ΔE＝h－h，又因为ΔE＝h，解得λ3＝，故选B。
10.与原子光谱有关的物理知识，下列说法正确的是（ ）
A.有些原子的发射光谱是线状谱，有些原子的发射光谱是连续谱
B.太阳光谱中的许多暗线与太阳大气中存在的金属元素的特征谱线相对应
C.巴耳末发现氢原子的可见光谱有分立特征，但氢原子的不可见光谱有连续特征
D.有些电子绕原子核运动的变化是连续的，所以我们看到了原子的连续光谱
解析：B 各种原子的发射光谱都是线状谱，A错误；因为太阳光谱中的许多暗线与太阳大气中存在的金属元素的特征谱线相对应，所以可知太阳大气中存在哪些金属元素，B正确；可见光谱与不可见光谱都有分立特征，没有连续特征，C错误；电子绕原子核运动的变化都是不连续的，我们看到的原子光谱都是线状谱，D错误。
11.已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为En＝，其中n＝2，3，4，…巴尔末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析，得到巴尔末公式＝R∞，n＝3，4，5，…式中R∞叫作里德伯常量，则里德伯常量R∞可以表示为（ ）
A.－ B.
C.－ D.
解析：A 若n大于m，由n向m跃迁，释放光子，有－＝hν，根据ν＝，则有E1＝h，由h＝hcR∞，解得－E1＝hcR∞，解得里德伯常量R∞＝－，故选A。
12.若用｜E1｜表示氢原子处于基态时能量的绝对值，处于第n能级的能量为En＝，则在下列各能量值中，可能是氢原子从激发态向基态跃迁时辐射出来的能量的是（ ）
A.｜E1｜ B.｜E1｜
C.｜E1｜ D.｜E1｜
解析：B 处于第2能级的能量E2＝，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE＝｜E1｜，处于第3能级的能量E3＝，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE'＝｜E1｜，处于第4能级的能量为E4＝，向基态跃迁时辐射的能量ΔE″＝｜E1｜，故B正确。
13.如图所示，放电管两端加上高压，管内的稀薄气体会发光，从其中的氢气放电管观察氢原子的光谱，发现它只有一些分立的不连续的亮线，下列说法正确的是（ ）
A.亮线分立是因为氢原子有时发光，有时不发光
B.有几条谱线，就对应着氢原子有几个能级
C.核式结构决定了氢原子有这种分立的光谱
D.光谱不连续对应着氢原子辐射光子能量的不连续
解析：D 放电管两端加上高压，管内的稀薄气体会发光，这是因为原子发生了跃迁，同时辐射出光子，形成光谱。但原子在不同能级之间跃迁时，形成不同波长且波长不连续的光，可知几条光谱线并不对应着氢原子有几个能级，同时氢原子的光谱是一些分立的不连续的亮线，跃迁和光谱均符合玻尔理论，与核式结构不符，故A、B、C错误，D正确。
14.氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线的波长为λ1，其次为λ2。（里德伯常量R＝1.10×107 m－1，光速c＝3×108 m/s）
（1）的值等于多少？
（2）其中波长最长的光子频率是多少？
答案：（1） （2）4.6×1014 Hz
解析：（1）由巴耳末公式可得＝R，＝R，所以＝。
（2）当n＝3时，对应的波长最长，代入巴耳末公式，有＝1.10×107×m－1，解得λ1≈6.5×10－7 m。光子频率为ν＝＝ Hz≈4.6×1014 Hz。
5 / 11习题课三 光电效应方程及其应用
要点一 光电效应方程Ek＝hν－W0的应用
1.光电效应方程的理解
（1）Ek为光电子的最大初动能，与金属的逸出功W0和光的频率ν有关。
（2）若Ek＝0，则hν＝W0，此时的ν即为金属的截止频率νc。
2.光电效应现象的有关计算
（1）最大初动能的计算：Ek＝hν－W0＝hν－hνc；
（2）截止频率的计算：hνc＝W0，即νc＝；
（3）遏止电压的计算：－eUc＝0－Ek，即Uc＝＝。
【典例1】 （2024·北京西城高二期末）研究光电效应现象的装置如图所示。图中K、A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K极受到光照时能够发射电子。当用光子能量为2.82 eV的光照射K极时，电流表的读数为30 μA，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数等于1 V时，电流表读数为零，保持滑片位置不变。下列说法中正确的是（ ）
A.光电子的最大初动能为1.82 eV
B.K极材料的逸出功为1 eV
C.电流表的读数为30 μA时，电压表的示数大于1 V
D.仅将电源正负极对调，电流表示数一定大于30 μA
答案：D
解析：电压表示数为1 V时，电流表示数为零，即遏止电压为1 V，则光电子最大初动能为Ekm＝eU＝1 eV，故A错误；K极材料的逸出功为W0＝hν－Ekm＝1.82 eV，故B错误；电流表有示数，说明两极电压小于遏止电压1 V，故C错误；仅将电源正负极对调，则两极间电场对光电子的运动有推动作用，电流表示数增大，一定大于30 μA，故D正确。
1.某同学采用如图所示的装置来研究光电效应现象。某单色光照射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象，闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直到电流计中电流恰为零，此时电压表显示的电压值U称为遏止电压。现分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极，测量到的遏止电压分别为U1和U2，设电子质量为m，电荷量为e，则下列关系式中错误的是（ ）
A.频率为ν1的单色光照射阴极K时光电子的最大初速度vm1＝
B.阴极K金属的截止频率νc＝
C.普朗克常量h＝
D.阴极K金属的逸出功W0＝
解析：C 光电子在电场中做减速运动，根据动能定理得－eU1＝0－m，则光电子的最大初速度vm1＝ ，故A正确；根据爱因斯坦光电效应方程得hν1＝eU1＋W0，hν2＝eU2＋W0，联立可得普朗克常量为h＝，代入可得金属的逸出功W0＝hν1－eU1＝，阴极K金属的截止频率为νc＝＝＝，故C错误，B、D正确。
2.如图所示，某种频率的光照射金属钡使一些电子从钡表面发射出来。为了测量这些光电子的最大初动能，在钡表面上方放置一带电金属板，调节金属板电势，使所有光电子均不能到达金属板（金属板电势低于钡表面）。若钡表面相对于金属板的最小电势差为3.02 V，已知金属钡的逸出功为2.50 eV，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，可见光的波长范围为400～700 nm，光速c＝3.0×108 m/s，则（ ）
A.光电子的最大初动能为2.50 eV
B.照射光的频率约为1.33×1015 Hz
C.所有光电子返回钡表面时的动能都为3.02 eV
D.可见光照射金属钡一定不会发生光电效应
解析：B 对逸出的光电子，由动能定理可得eUc＝Ek，故光电子的最大初动能为Ek＝3.02 eV，故A错误；由光电效应方程Ek＝hν－W0，可得照射光的频率为ν＝≈1.33×1015Hz，故B正确；由于光电子逸出时动能有大有小，故返回钡表面的速度不一定相同，动能也不一定相同，最大动能为3.02 eV，故C错误；钡的截止频率为νc＝≈6.03×1014Hz，由题中数据可知，可见光频率的最大值为νm＝＝7.5×1014 Hz＞νc，有部分可见光可以使钡发生光电效应，故D错误。
要点二 光电效应图像问题
光电效应中的四类图像
图像名称 图线形状 由图线直接（间接）得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 （1）极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc （2）逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值的绝对值W0＝｜－E｜＝E （3）普朗克常量：图线的斜率k＝h
图像名称 图线形状 由图线直接（间接）得到的物理量
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系 （1）遏止电压Uc：图线与横轴的交点 （2）饱和光电流Im：光电流的最大值 （3）最大初动能：Ek＝eUc
图像名称 图线形状 由图线直接（间接）得到的物理量
颜色不同时，光电流与电压的关系 （1）遏止电压：Uc1、Uc2 （2）饱和光电流 （3）最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 （1）极限频率νc：图线与横轴的交点 （2）遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大 （3）普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke（注：此时两极之间接反向电压）
【典例2】 用如图甲所示的装置研究光电效应现象，闭合开关S，用频率为ν的光照射光电管时发生了光电效应。图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，图线与横轴的交点坐标为（a，0），与纵轴的交点坐标为（0，－b），下列说法中正确的是（ ）
A.普朗克常量为h＝
B.断开开关S后，电流表G的示数为零
C.仅增加入射光的强度，光电子的最大初动能将增大
D.保持入射光的强度不变，仅提高入射光的频率，电流表G的示数减小
答案：D
解析：根据Ekm＝hν－W0得，纵轴截距的绝对值等于金属的逸出功，即W0＝hν0＝b，当最大初动能为零时，入射光的频率等于截止频率，所以金属的截止频率为ν0＝a，那么普朗克常量为h＝，故A错误；开关S断开后，因光电效应现象中，光电子存在最大初动能，因此电流表G的示数不为零，故B错误；根据光电效应方程可知，入射光的频率与最大初动能有关，与光的强度无关，故C错误；保持入射光的强度不变，仅提高入射光的频率，单个光子的能量将会增大，而光的强度不变，那么光子数一定会减少，发出的光电子数也会减少，电流表G的示数就会变小，故D正确。
1.（2024·浙江湖州高二期末）用各种频率的光照射两种金属材料得到遏止电压Uc随光的频率ν变化的两条图线1、2，图线上有P和Q两点。下列说法正确的是（ ）
A.图线1、2一定平行
B.图线1对应金属材料的逸出功大
C.照射同一金属材料，用Q对应的光比P对应的光产生的饱和电流大
D.照射同一金属材料，用P对应的光比Q对应的光逸出的光电子的最大初动能大
解析：A 根据光电效应方程可得Ek＝hν－W0，Ek＝eUc，可得Uc＝ν－，由此可知，图线1、2斜率相同，两图线一定平行，故A正确；结合图线可知，图线2对应金属材料的逸出功大，故B错误；P光对应的频率较小，因不能确定光的强度，所以不可以确定饱和光电流的大小，故C错误；P光对应的频率较小，Q光对应的频率较大，所以照射同一金属材料，用Q对应的光比P对应的光逸出的光电子的最大初动能大，故D错误。
2.（多选） 含有光电管的电路如图（a）所示，图（b）是用甲、乙、丙三束光分别照射光电管得到的I-U图线，Uc1、Uc2表示遏止电压，下列说法中正确的有（ ）
A.甲、乙是相同频率的光，甲比乙光照强
B.甲光照射时光电子的最大初动能比丙光照射时光电子的最大初动能大
C.图（a）中光电管两端的电压为反向电压
D.使用（a）图电路做实验，当光的强度一定时，调节滑片P使电压表示数增加，电流表示数并不是一直增大，说明单位时间内产生的光电子数量是一定的
解析：AD 由图（b）可知，甲、乙两光的频率相同，甲光产生的饱和光电流比乙光的大，则甲光比乙光照强，甲比乙在单位时间内发射的光子数多，故A正确；光电流为零时光电管两端加的电压为遏止电压，由图（b）可知，丙对应的遏止电压大于甲对应的遏止电压，根据eUc＝m知丙光照射时光电子的最大初动能比甲光照射时光电子的最大初动能大，故B错误；由图（a）可知，光电管中电场强度方向向右，光电子所受电场力向左，光电子在电场力作用下加速运动，则图（a）中光电管两端的电压为正向电压，故C错误；使用图（a）电路做实验，当光的强度一定时，调节滑片P使电压表示数增加，电流表示数并不是一直增大，说明单位时间内产生的光电子数量是一定的，电流达到饱和光电流后就不再增加，故D正确。
1.四种金属的逸出功W0如表所示，以下说法正确的是（ ）
金属 钙 钠 钾 铷
W0/eV 3.20 2.29 2.25 2.13
A.逸出功就是使电子脱离金属所做的功
B.四种金属中，钙的截止频率最小
C.若某种光照射钠时有光电子逸出，则照射钙时也一定有光子逸出
D.若某种光照射四种金属时均发生光电效应，则铷逸出光电子的最大初动能最大
解析：D 逸出功是每个电子从这种金属中飞出过程中，克服金属中引力所做的功的最小值，选项A错误；四种金属中，钙的逸出功最大，根据W0＝hνc可知，钙的截止频率最大，选项B错误；因钙的逸出功大于钠的逸出功，若某种光照射钠时有光电子逸出，则照射钙时不一定有光电子逸出，选项C错误；若某种光照射四种金属时均发生光电效应，因铷的逸出功最小，则逸出光电子的最大初动能最大，选项D正确。
2.用如图所示的实验装置研究光电效应现象。所用光子能量为2.75 eV的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零，移动变阻器的滑片c，发现当电压表的示数大于或等于1.7 V时，电流表示数为零，则在该实验中（ ）
A.光电子的最大初动能为1.05 eV
B.光电管阴极的逸出功为1.7 eV
C.开关S断开，电流表G示数为零
D.当滑片c向a端滑动时，电压表示数增大
解析：D 由题意可知，遏止电压Uc＝1.7 V，最大初动能Ek＝eUc＝1.7 eV，选项A错误；根据光电效应方程可知，逸出功W0＝hν－Ek＝1.05 eV，选项B错误；断开开关S，光电效应依然发生，有光电流，光电管、电流表、滑动变阻器构成闭合回路，电流表中有电流流过，其示数不为零，选项C错误；电源电压为反向电压，当滑片c向a端滑动时，反向电压增大，电压表示数增大，选项D正确。
3.用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.a光的频率大
B.b光的波长小
C.b光子的能量大
D.照射该光电管时b光使其逸出的光电子最大初动能大
解析：A 由题图可得b光的遏止电压较小，所以b光的频率较小，a光的频率较大，由波长和频率的关系λ＝可知，b光的波长较大，a光的波长较小，故A正确，B错误；由ε＝hν可知，光子频率越大，能量越高，所以a光子的能量大，b光子的能量小，故C错误；由Ek＝hν－W0可知，入射光的频率越大，光电子的最大初动能越大，所以b光照射产生的光电子最大初动能小，故D错误。
4.（2024·黑龙江牡丹江高二期中）从1907年起，密立根就开始测量金属的遏制电压Uc与入射光的频率ν的关系，由此计算普朗克常量h，并与普朗克根据黑体辐射得出的h相比较，以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性。按照密立根的方法，我们利用图甲所示装置进行实验，得到某金属的Uc-ν图像如图乙所示，电子的电荷量e、图中ν1和U1均已知，求：
（1）金属的逸出功W0；
（2）当入射光的频率为2ν1时，逸出光电子的最大初动能。
答案：（1）eU1 （2）eU1
解析：（1）根据光电效应方程可知Uce＝Ekm＝hν－W0，Uc＝ν－ ，结合图像信息可知当ν＝0时，金属的逸出功｜W0｜＝eU1。
（2）由图可得图像的斜率＝
可得h＝
根据Ek＝hν－W0
当ν＝2ν1时，Ekm＝2hν1－W0＝eU1。
题组一 光电效应方程Ek＝hν－W0的应用
1.用波长为300 nm的光照射锌板，光电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10－19 J。已知普朗克常量为6.63×10－34 J·s，真空中的光速为3.00×108 m·s－1。能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为（ ）
A.1×1014 Hz B.8×1014 Hz
C.2×1015 Hz D.8×1015 Hz
解析：B 设单色光的最低频率为ν0，由Ek＝hν－W0知Ek＝hν1－W0，0＝hν0－W0，又ν1＝，整理得ν0＝－，解得ν0≈8×1014 Hz。故B正确。
2.已知a、b两种单色光的波长之比为2∶3，它们都能使逸出功为W0的某种金属发生光电效应，所产生的光电子的最大初动能分别为Eka、Ekb，则（ ）
A.a、b两种光的频率之比为2∶3
B.a、b两种光的光子能量之比为9∶4
C.a、b两种光的光子动量之比为2∶3
D.这种金属的逸出功为W0＝2Eka－3Ekb
解析：D 根据公式c＝λf＝λν可得，a、b两种光的频率之比为3∶2，所以光子能量之比为3∶2，故A、B错误；根据公式p＝可得，a、b两种光的光子动量之比为3∶2，故C错误；根据光电效应方程可得Eka＝hνa－W0 ，Ekb＝hνb－W0 ，＝ ，联立可得W0＝2Eka－3Ekb，故D正确。
3.如图甲所示，合上开关，用光子能量为2.5 eV的一束光照射阴极K，发现电流表读数不为零。调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60 V时，电流表读数仍不为零，当电压表读数大于或等于0.60 V时，电流表读数为零。把电路改为图乙，当电压表读数为1.5 V时，逸出功W0及电子到达阳极时的最大动能Ek为（ ）
A.W0＝3.1 eV Ek＝4.5 eV
B.W0＝1.9 eV Ek＝2.1 eV
C.W0＝1.7 eV Ek＝1.9 eV
D.W0＝1.5 eV Ek＝0.6 eV
解析：B 图甲中所加的电压为反向电压，根据题意可知，遏止电压为0.60 eV，根据Ek＝eUc可知，光电子的最大初动能为0.60 eV，根据光电效应方程Ek＝hν－W0，解得逸出功W0＝hν－Ek＝2.5 eV－0.60 eV＝1.9 eV，图乙中所加的电压为正向电压，根据动能定理eUc＝Ek'－Ek，解得电子到达阳极的最大动能为Ek'＝eUc＋Ek＝1.5 eV＋0.6 eV＝2.1 eV，故选B。
4.用甲、乙两种颜色的光分别照射同种金属，都能发生光电效应，甲的频率是乙的2倍，用甲照射该金属时，逸出的光电子最大动量为2p，用乙照射该金属逸出的光电子最大动量为p，已知普朗克常量为h，光电子的质量为m，则该金属的极限频率为（ ）
A. B.
C. D.
解析：B 由题意可得金属逸出的光电子的最大初动能分别为Ek1＝＝、Ek2＝ ，设乙的频率为ν，金属的逸出功为W0，由爱因斯坦光电效应方程可得Ek1＝h×2ν－W0、Ek2＝hν－W0 ，解得W0＝ ；由W0＝hνc解得金属的极限频率为νc＝，故选B。
题组二 光电效应图像问题
5.如图所示是某次实验中得到的甲、乙两种金属的遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像，两金属的逸出功分别为W甲、W乙，如果用频率为ν1的光照射两种金属，光电子的最大初动能分别为E甲、E乙，则下列关系正确的是（ ）
A.W甲＞W乙 B.W甲＜W乙
C.E甲＞E乙 D.E甲＝E乙
解析：A 根据爱因斯坦光电效应方程得Ek＝hν－W0＝hν－hνc，又Ek＝eUc，则eUc＝hν－hνc，由题图图线可知，当Uc＝0时，ν＝νc，金属甲的截止频率大于金属乙的截止频率，则金属甲的逸出功大于乙的逸出功，即W甲＞W乙，选项A正确，B错误；如果用频率为ν1的光照射两种金属，根据光电效应方程可知，金属的逸出功越大，则其光电子的最大初动能越小，因此E甲＜E乙，选项C、D错误。
6.钠金属的极限波长为540 nm，白光是由多种色光组成的，其波长范围为400～760 nm。若用白光照射钠金属，则下面四幅表示逸出的光电子的最大初动能Ek与入射光波长λ的关系图像中，可能正确的是（ ）
解析：C 根据光电效应方程有Ek＝hν－W0，其中ν＝，W0＝（λc＝540 nm），可得Ek＝hc·－，故C正确，A、B、D错误。
7.在图甲所示的电路中，用两种单色光①、②分别照射同一光电管时，光电流I与光电管两极电压U的关系如图乙所示。单色光①和②相比（ ）
A.①光光子的频率较大
B.①光光子的动量较大
C.①光照射时，单位时间逸出的光电子数目较多
D.①光照射时，逸出的光电子的最大初动能较大
解析：C 由Ek＝hν－W0，eUc＝Ek可得光电流恰好为零时，此时光电管两端加的电压为遏止电压，对应的光子的频率为截止频率，由题图乙可知，②光光子的频率较大，②光照射时，逸出的光电子的最大初动能较大，由p＝可知②光光子的动量较大，故A、B、D错误；由题图乙可知①光的饱和光电流大，因此①光照射时单位时间内产生的光电子数目较多，故C正确。
8.图甲为研究光电效应的实验装置，用不同频率的单色光照射阴极K，正确操作下，记录相应电表示数并绘制如图乙所示的Uc-ν图像，当频率为ν1时绘制了如图丙所示的I-U图像，图中所标数据均为已知量，则下列说法正确的是（ ）
A.饱和电流与K、A之间的电压有关
B.测量遏止电压Uc时，滑片P应向b移动
C.阴极K的逸出功W0＝
D.普朗克常量h＝
解析：C 饱和电流只与入射光的光强有关，与外加电压无关，故A错误；测量遏止电压Uc时，光电管应接反向电压，滑片P应向a移动，故B错误；根据光电效应方程Ek＝hν－W0 ，根据动能定理eUc＝Ek ，整理得Uc＝ν－ ，图像的斜率为k＝＝ ，解得普朗克常量h＝，故D错误；根据hν1－W0＝eUc1 ，hν2－W0＝eUc2 ，解得阴极K的逸出功W0＝，故C正确。
9.（多选）一光电管的阴极K用截止频率为νc的金属铯制成，并接入如图所示的电路中。当用频率为ν的单色光射向阴极K时，能产生光电流。移动变阻器的滑片，当电压表的示数为U时，电流计的示数达到饱和电流I。已知普朗克常量为h，电子的质量为m，电子的电荷量为e，真空中的光速为c。下列说法正确的是（ ）
A.该单色光的光子的能量为hνc
B.在Δt时间内阴极K逸出的光电子数为
C.每个单色光的光子的动量大小为
D.光电子到达阳极时的最大速率为
解析：BC 该单色光光子的能量为hν，A错误；根据电流定义式可知q＝IΔt＝ne，则在Δt时间内阴极K逸出的光电子数为n＝，B正确；每个单色光光子的动量大小为p＝＝，C正确；根据动能定理，光电子到达阳极时有Ue＝mv2－（hν－hνc），解得v＝，D错误。
10.（2024·广东珠海高二期末）与光电效应有关的四个图（图像）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.根据图甲装置，若开始锌板不带电，用紫外线照射锌板，则验电器的张角变大，验电器带负电
B.根据图乙可知，黄光越强，则饱和电流越大，说明光子的能量与光强有关
C.由图丙可知，ν1为该金属的截止频率
D.由图丁可知，E等于该金属的逸出功
解析：D 由题意知在甲装置中，用紫外线照射锌板，发生光电效应，则锌板将失去一部分电子，锌板带正电，则验电器带正电，验电器的张角将变大，故A错误；根据ε＝hν可知，光子的能量由光的频率决定，与光的强度无关，B错误；根据eUc＝hν－W0＝hν－hν0 ，解得Uc＝ν－ ，结合图像可解得该金属的截止频率ν0＝ν2 ，故C错误；根据Ek＝hν－W0，结合图像解得该金属的逸出功W0＝E，故D正确。
11.如图，真空中足够大的铝板M与金属板N平行放置，通过电流表与电压可调的电源相连。一束波长λ＝200 nm的紫外光持续照射到M上，光电子向各个方向逸出。已知铝的逸出功W0＝6.73×10－19 J，光速c＝3.0×108 m/s，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s。
（1）求光电子的最大初动能Ek（计算结果保留两位有效数字）；
（2）调节电压使电流表的示数减小到0时，M、N间的电压为U0；当电压为U0时，求能到达N的光电子中，初速度与M之间夹角的最小值θ。
答案：（1）3.2×10－19 J （2）60°
解析：（1）根据光电效应方程可得
Ek＝－W0＝ J－6.73×10－19 J＝3.2×10－19 J。
（2）因调节电压使电流表的示数减小到0时，M、N间的电压为U0，则Ek＝U0e
当电压为U0时恰能到达N的光子满足
U0e＝m＝Ek（sin θ）2
解得sin θ＝
则θ＝60°。
11 / 11章末综合检测（四） 原子结构和波粒二象性
（满分：100分）
一、单项选择题（本题8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1.下列说法中正确的是（ ）
A.黑体辐射强度与波长有关，温度升高，各种波长的辐射强度都增加，且辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
B.光电效应揭示了光的粒子性，而康普顿效应则反映了光的波动性
C.电子和其他微观粒子都具有波粒二象性
D.光波是一种概率波。光的波动性是由光子之间的相互作用引起的，这是光子自身的固有性质
解析：C 根据黑体辐射规律可知，随温度的升高，相同波长的光辐射强度都会增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故A错误；光电效应和康普顿效应都揭示了光的粒子性，故B错误；任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，这种波称为物质波，则电子和其他微观粒子都具有波粒二象性，故C正确；波粒二象性是光的根本属性，与光子之间的相互作用无关，故D错误。
2.关于电子的运动规律，以下说法正确的是（ ）
A.电子如果表现出粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
B.电子如果表现出粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
C.电子如果表现出波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律
D.电子如果表现出波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
解析：C 电子运动对应的物质波是概率波。少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵循牛顿运动定律，A、B错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且概率遵循波动规律，C正确，D错误。
3.如图是卢瑟福的α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确的是（ ）
A.绝大多数的α粒子会发生大角度偏转
B.极少数的α粒子仍沿原来的方向前进
C.极少数α粒子发生大角度偏转，甚至几乎原路返回
D.α粒子发生大角度偏转是与原子中的电子碰撞造成的
解析：C 根据卢瑟福α粒子散射实验的现象可知，绝大多数的α粒子仍沿原来的方向前进，少数α粒子发生了偏转，极少数α粒子发生大角度偏转，甚至几乎原路返回，故A、B错误，C正确；α粒子发生大角度偏转是α粒子与金原子核之间的库仑力作用造成的，故D错误。
4.用频率为ν的a光照射某金属恰好能打出光电子，已知电子电荷量为e，普朗克常量为h。现换用频率为2ν的b光照射该金属，则打出光电子的最大初动能为（ ）
A. B.
C.hν D.2hν
解析：C 用频率为ν的a光照射某金属恰好能打出光电子，则有0＝hν－W0，若换用频率为2ν的b光照射该金属，则有Ekmax＝h·2ν－W0 ，解得Ekmax＝hν，故选C。
5.X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以ε和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则（ ）
A.ε＝，p＝0 B.ε＝，p＝
C.ε＝，p＝0 D.ε＝，p＝
解析：D 根据ε＝hν，λ＝，c＝λν，可得X射线每个光子的能量为ε＝，每个光子的动量为p＝，选项D正确。
6.氢原子核外电子从外层轨道（半径为rb）向内层轨道（半径为ra）跃迁时（ra＜rb），电子动能的增量ΔEk＝Eka－Ekb，电势能增量ΔEp＝Epa－Epb，则下列表述正确的是（ ）
A.ΔEk＜0，ΔEp＜0，ΔEk＋ΔEp＝0
B.ΔEk＜0，ΔEp＞0，ΔEk＋ΔEp＝0
C.ΔEk＞0，ΔEp＜0，ΔEk＋ΔEp＞0
D.ΔEk＞0，ΔEp＜0，ΔEk＋ΔEp＜0
解析：D 根据向心力公式m＝k得Ek＝mv2＝，即轨道半径越大动能越小，所以ΔEk＞0，由于核外电子和核内质子之间有库仑引力，当电子从外层轨道向内层轨道跃迁时，静电力做正功，电势能减小，所以ΔEp＜0，又原子由高能级向低能级跃迁时放出光子，所以ΔEk＋ΔEp＜0，故选D。
7.某金属发生光电效应时，光电子的最大初动能Ek与入射光波长的倒数间的关系如图所示。已知h为普朗克常量，c为真空中的光速，e为元电荷，由图像可知，下列说法正确的是（ ）
A.该金属的逸出功为－E
B.入射光的波长大于λ0时会发生光电效应
C.普朗克常量和光速的乘积hc＝Eλ0
D.用波长为的光照射该金属时，其遏止电压为
解析：C 根据光电效应方程可得Ek＝h－W0，由题图可知，该金属的逸出功为E，选项A错误；由题图可知，λ0为极限波长，则入射光的波长小于λ0时会发生光电效应，选项B错误；该金属的逸出功为E＝hν0＝，解得hc＝Eλ0，选项C正确；根据eUc＝Ek，Ek＝hν－E＝－，当λ＝时，解得遏止电压Uc＝，选项D错误。
8.如图所示为氢原子能级图，氢原子中的电子从n＝4能级跃迁到n＝1能级可产生a光；从n＝3能级跃迁到n＝1能级可产生b光。a光和b光的波长分别为λa和λb，a、b两光照射逸出功为4.5 eV的金属钨表面均可产生光电效应，遏止电压分别为Ua和Ub，则（ ）
A.λa＞λb
B.Ua＜Ub
C.a光的光子能量为12.35 eV
D.b光照射金属钨产生的光电子最大初动能Ekb＝7.59 eV
解析：D 根据能级跃迁知识得＝E4－E1＝－0.85 eV－（－13.6 eV）＝12.75 eV，＝E3－E1＝－1.51 eV－（－13.6 eV）＝12.09 eV，显然a光的光子的能量大于b光的光子的能量，即a光波长短，故A、C错误；根据爱因斯坦光电效应方程可知，最大初动能Ek＝－W0，所以a光照射后产生的光电子的最大初动能为Eka＝12.75 eV－4.5 eV＝8.25 eV，b光照射后产生的光电子的最大初动能为Ekb＝12.09 eV－4.5 eV＝7.59 eV，根据eUc＝Ek可知Ua＞Ub，故D正确，B错误。
二、多项选择题（本题4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）
9.有关氢原子光谱的说法正确的是（ ）
A.氢原子的发射光谱是连续谱
B.氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光子
C.氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线
D.氢原子光谱线的亮线反映了原子的特征
解析：BCD 氢原子光谱是线状谱，只能是一些分立的谱线，不是连续谱，A错误；氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光子，B正确；氢原子光谱是线状谱，波长是一系列的不连续、分立的特征谱线，C正确；氢原子光谱线的亮线反映了原子的特征，是原子的特征谱线，D正确。
10.如图表示了人们对原子认识的演变史，下列说法正确的是（ ）
A.汤姆孙基于道尔顿的实心小球模型和电子的发现事实建构了枣糕模型
B.卢瑟福建构的行星模型不仅揭示了原子内存在原子核而且揭示了原子核的组成结构
C.玻尔基于行星模型和氢原子光谱的实验规律建构了氢原子模型并做了有限推广
D.量子理论建构的电子云模型完全否定了玻尔模型的正确性及其科学研究价值
解析：AC 汤姆孙基于道尔顿的实心小球模型和电子的发现事实建构了枣糕模型，故A正确；卢瑟福建构的行星模型揭示了原子内存在一个很小的原子核，但并不能揭示原子核还有复杂的组成结构，结合放射现象及其特征、规律等事实才揭示原子核还有复杂的组成结构，故B错误；玻尔基于行星模型和氢原子光谱的实验规律建构了氢原子模型并做了有限推广，玻尔模型虽然不能很好地解释复杂原子的光谱线规律，但为增进原子结构认识提供了积极有益的贡献，故C正确，D错误。
11.氢原子能级图如图所示，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，若a光恰能使某金属发生光电效应，则（ ）
A.λa＝λb＋λc
B.＝＋
C.Eb＝Ea＋Ec
D.c光也能使该金属发生光电效应
解析：BC 因Ea＝E2－E1，Eb＝E3－E1，Ec＝E3－E2，故Eb＝Ea＋Ec，C正确；又因E＝hν＝h，故＝＋，A错误，B正确；a光恰能使金属发生光电效应，而Ea＞Ec，故D错误。
12.某同学利用如图所示的实验电路来研究光电效应。当用某单色光照射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象。闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加上反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中电流恰为零，此时电压表的电压值U称为遏止电压，根据遏止电压可以计算出光电子的最大初动能Ek。现分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极K，测量到遏止电压分别为U1和U2，设光电子质量为m，电荷量为e，则下列关系式中正确的是（ ）
A.用频率为ν1的光照射时，光电子的最大初速度v＝
B.阴极K金属的逸出功W0＝hν1－eU1
C.阴极K金属的极限频率νc＝
D.普朗克常量h＝
解析：ABC 光电子在电场中做减速运动，根据动能定理得－eU1＝0－mv2，则得光电子的最大初速度v＝，故A正确；根据爱因斯坦光电效应方程得hν1＝eU1＋W0，hν2＝eU2＋W0，可知金属的逸出功W0＝hν1－eU1，联立得h＝，故B正确，D错误；阴极K金属的极限频率νc＝＝，故C正确。
三、非选择题（本题6小题，共60分）
13.（6分）人类对原子结构的认识，涉及许多实验的探究及众多科学家的创造性思想。
（1）1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况（图甲），断定阴极射线是电子（填“电磁波”或“电子”），进而认为原子是一个球体提出原子“西瓜模型”或“枣糕模型”。
（2）1909年，卢瑟福与他的学生进行了α粒子散射实验（图乙），提出了原子核式结构模型。下列对此实验与模型的说法，正确的是CD。
A.α粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成的
B.绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，主要是因为电子的质量太小
C.极少数α粒子穿过金箔后发生大角度偏转，是因为其受到金原子核的强库仑斥力
D.α粒子散射实验说明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上
（3）1913年，玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了自己的原子结构假设，即轨道量子化、定态和跃迁等概念，并成功地解释了图丙中氢原子（填“氢原子”、“氦原子”或“汞原子”）光谱的分立特征的实验规律。
解析：（1）1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况，断定阴极射线是高速飞行的电子流；汤姆孙认为原子是一个球体提出原子“西瓜模型”或“枣糕模型”。
（2）α粒子散射实验不能证明原子核内部存在质子，也不会证实原子核由质子和中子组成，故A错误；绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，主要是因为原子内部绝大部分空间是空的，故B错误；极少数α粒子穿过金箔后发生大角度偏转，是因为其受到金原子核的强库仑斥力，故C正确；α粒子散射实验说明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上，故D正确。
（3）1913年，波尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了自己的原子结构假设，即轨道量子化、定态和跃迁等概念，并成功地解释了图丙中氢原子光谱的分立特征的实验规律。
14.（8分）光电效应实验装置示意图如图所示。
（1）用某种单色光源照射K极，没有发生光电效应，若要发生光电效应，下列方法可行的是D。
A.延长光照时间 B.不改变频率增大光照强度
C.减小入射光频率 D.减小入射光波长
（2）若要使发生光电效应的电子不能到达A极，则电源的a极应为正（选填“正”或“负”）极。
（3）若K、A之间加上反向电压U，在K、A之间就形成了使光电子减速的电场，逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的C（其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电荷量）。
A.U＝－ B.U＝－
C.U＝－ D.U＝－
解析：（1）若要发生光电效应，必须增大入射光的频率，或者减小入射光的波长，故选D。
（2）若要使发生光电效应的电子不能到达A极，则电源的a极应为正极。
（3）光电流恰好减小到零时，则Ue＝Ek；由光电效应方程可知Ek＝hν－W，则U＝－，故C正确，A、B、D错误。
15.（10分）波长为λ＝0.071 nm的伦琴射线能使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做匀速圆周运动的最大半径为r。已知r·B＝1.88×10－4T·m，普朗克常量h＝6.626×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子的质量me＝9.1×10－31kg，真空中光速c＝3.0×108 m/s。求：
（1）光电子的最大初动能；
（2）金箔的逸出功；
（3）该电子的物质波的波长。
答案：（1）5.0×10－16 J （2）2.3×10－15 J
（3）2.2×10－11 m
解析：（1）电子在磁场中做匀速圆周运动的半径最大时对应的初动能最大，此时由洛伦兹力提供向心力，有Bevm＝me，Ek＝me
解得Ek≈5.0×10－16 J
（2）由爱因斯坦光电效应方程可得Ek＝hν－W0，又ν＝
解得W0≈2.3×10－15 J。
（3）由德布罗意波长公式可得λ'＝，又p＝mevm
解得λ'≈2.2×10－11 m。
16.（10分）小明用阴极为金属铷的光电管观测光电效应现象，实验装置示意图如图甲所示。已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s。（计算结果保留3位有效数字）
（1）图甲中电极A为光电管的什么极；
（2）实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率νc和逸出功W0分别是多少；
（3）如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek是多少。
答案：（1）阳极 （2）5.20×1014Hz 3.45×10－19 J
（3）1.19×10－19 J
解析：（1）由题意及光电管的结构知，A为阳极。
（2）Uc-ν图像中横轴的截距表示铷的截止频率，则νc＝5.20×1014Hz
逸出功W0＝hνc≈3.45×10－19 J。
（3）由爱因斯坦光电效应方程得Ek＝hν－W0＝1.19×10－19 J。
17. （12分）氢原子光谱除了巴耳末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为＝R∞（n＝4，5，6，…），R∞＝1.10×107 m－1。若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：
（1）n＝6时，对应的波长；
（2）帕邢系形成的谱线在真空中传播的波速为多少？n＝6时，传播频率为多大？
答案：（1）1.09×10－6 m
（2）3×108 m/s 2.75×1014 Hz
解析：（1）由帕邢系公式＝R∞，当n＝6时，解得λ＝1.09×10－6 m。
（2）帕邢系形成的谱线在红外区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为光速，即c＝3×108 m/s，由c＝λν，得ν＝＝ Hz＝2.75×1014 Hz。
18.（14分）玻尔氢原子模型成功解释了氢原子光谱的实验规律，氢原子能级图如图所示。当氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时，辐射出某种频率的光子，用该频率的光照射逸出功为 2.25 eV的钾表面。已知电子电荷量e＝1.60×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速 c＝3×108 m/s。求：
（1）辐射出光子的频率（保留两位有效数字）；
（2）辐射出光子的动量；
（3）钾表面逸出的光电子的最大初动能。
答案：（1）6.2×1014Hz （2）1.4×10－27 kg·m/s （3）0.30 eV
解析：（1）氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时，释放出光子能量为
E＝E4－E2－0.85 eV－（－3.40 eV）＝2.55 eV，
由E＝hν解得光子的频率ν≈6.2×1014 Hz。
（2）由p＝，λ＝
得p≈1.4×10－27 kg·m/s。
（3）用此光照射逸出功为2.25 eV的钾时，由光电效应方程Ek＝hν－W0，
产生光电子的最大初动能为Ek＝（2.55－2.25）eV＝0.30 eV。
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