4.分子动能和分子势能
课标要求 素养目标
1.了解分子动能、分子势能和内能概念。 2.了解内能和机械能的区别 1.了解温度是分子热运动平均动能的标志，是微观粒子热运动的宏观表现。了解什么是分子势能。知道什么是物体的内能，了解内能和机械能的区别。（物理观念） 2.理解分子力做功的特点。理解物体的内能与哪个宏观量有关。（科学思维） 3.探究分子力做功与分子势能变化的关系。（科学探究）
知识点一 分子动能
1.定义：做 热运动 的分子具有的动能。
2.平均动能：所有分子动能的 平均值 。
3.温度的微观含义：温度是分子热运动的 平均动能 的标志。
知识点二 分子势能
1.分子间的作用力所做的功与路径 无关 ，分子组成的系统具有分子 势能 。
2.分子势能与分子间距离的关系
（1）当r＞r0时，分子间作用力表现为 引力 ，若r增大，需克服引力做功，分子势能 增大 。
（2）当r＜r0时，分子间作用力表现为 斥力 ，若r减小，需克服斥力做功，分子势能 增大 。
（3）当r＝r0时，分子势能 最小 。
3.决定因素
（1）微观上：分子势能的大小与分子之间的 距离 有关。
（2）宏观上：分子势能的大小与物体的 体积 有关。
知识点三 物体的内能
1.物体的内能：物体中 所有分子 的热运动 动能 与 分子势能 的总和。任何物体都具有内能。
2.相关因素
（1）分子热运动的平均动能与 温度 有关。
（2）分子势能与物体的 体积 有关。
故物体的内能由物质的量、 温度 、 体积 共同决定。
【情景思辨】
1.水平抛出的铁球速度越来越大，则铁分子的平均动能也越来越大，这种说法对吗？
提示：不对。铁球的速度变大，是指其机械运动的速度，即其机械运动的动能变大，而分子平均动能是指分子热运动的动能，与温度有关，与铁球的速度无关。
2.判断正误。
如图所示是家庭生活中用壶烧水的情景。判断下列关于壶内分子运动和热现象说法的正误。
（1）一定质量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，其分子势能增加。（ √ ）
（2）一定质量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，其分子平均动能增加。（ × ）
（3）一定质量的气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子势能的总和。（ √ ）
要点一 分子动能
【探究】
（1）运动着的足球具有动能，其动能大小与足球的温度有关吗？
提示：无关。
（2）物体分子做无规则热运动，也具有动能，其动能大小与物体的温度有关吗？物体温度升高时，是否物体内所有分子的动能都增大？
提示：有关；不是。
【归纳】
1.温度的物理含义
（1）宏观上：温度表示物体的冷热程度。
（2）微观上：温度是物体分子平均动能的标志。
（3）温度是一个“统计”概念，它仅对物体，即对大量的分子有意义，对单个分子来说，温度是没有意义的，故“分子的温度”这种说法是不对的。
（4）温度与物体的宏观运动状态无关。
2.分子的平均动能
只要温度相同，一切物体分子的平均动能就一定相同。与物质种类、质量、压强、体积无关。
3.单个分子的动能
由于分子运动的无规则性，在某时刻物体内部各个分子的动能大小不一，就是同一个分子，在不同时刻的动能也不相同。所以研究单个分子的动能没有意义。
4.物体内分子的总动能
物体内分子运动的总动能是指所有分子热运动的动能总和，它等于分子热运动的平均动能与分子数的乘积。物体内分子的总动能与物体的温度和所含分子总数有关。
【典例1】 （多选）下列说法正确的是（ ）
A.在10 ℃时，一个氧气分子的分子动能为Ek，当温度升高到20 ℃时，这个分子的分子动能为Ek'，则Ek'＜Ek
B.在10 ℃时，每一个氧气分子的温度都是10 ℃
C.在10 ℃时，氧气分子的平均速率为，氢气分子的平均速率为，则＜
D.在一般温度下，各种气体分子的平均速率都不为零
答案：CD
解析：单个分子的动能、速率是不断变化的，因而讨论单个分子的动能、速率是没有意义的，温度对单个分子也是没有意义的，A、B错误；设氧气分子与氢气分子的平均动能分别为、，质量分别为m1、m2，氧气与氢气的温度相同，分子的平均动能相等，即＝，又因为分子质量m1＞m2，则＜，C项正确；在一般温度下，各种气体分子做无规则运动，其动能不为零，故平均速率不为零，D项正确。
规律方法
理解分子动能应注意的三点
（1）温度是分子平均动能的“标志”或者说“量度”，温度只与物体内大量分子热运动的统计意义上的平均动能相对应，与单个分子的动能没有关系。
（2）每个分子都有分子动能且不为零，热现象是大量分子无规则运动的统计规律，对个别分子动能没有实际意义。
（3）温度高的物体，分子的平均速率不一定大，还与分子质量有关。
1.关于分子热运动和温度，下列说法正确的是（ ）
A.分子的平均动能越大，物体的温度越高
B.波涛汹涌的海水上下翻腾，说明水分子热运动剧烈
C.水凝结成冰，表明水分子的热运动已停止
D.运动快的分子温度高，运动慢的分子温度低
解析：A 温度是分子平均动能的标志，物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大，故A正确；液体上下翻滚是宏观运动，而分子热运动是微观现象，二者不是一回事，故B错误；分子热运动永不停息，水凝结成冰，但分子热运动没有停止，故C错误；微观上，温度是一个“统计”概念，对大量分子而言有意义，而对单个分子而言无意义，故D错误。
2.对温度不同的物体而言，下列说法中正确的是（ ）
A.高温物体内分子的平均动能一定比低温物体内分子的平均动能大
B.高温物体内每一个分子的动能一定大于低温物体内每一个分子的动能
C.高温物体内分子运动的平均速率一定比低温物体内分子运动的平均速率大
D.高温物体内每一个分子运动的速率一定大于低温物体内每一个分子运动的速率
解析：A 温度高的物体，分子的平均动能一定大，但分子的平均速率不一定大，因为不同物体分子的质量不同；讨论单个分子的速率、动能是没有意义的。故选A。
要点二 分子势能
【探究】
地球和月球间相互吸引具有势能。那么：
（1）相互作用的分子之间是不是也具有势能呢？
提示：分子之间也具有势能。
（2）功是能量转化的量度，分子间作用力做功对应什么形式的能量变化呢？
提示：分子间作用力做功对应分子势能的变化。
【归纳】
1.分子势能
（1）组成物质的分子间存在相互作用力，分子间具有由它们的相对位置决定的势能，这种势能叫作分子势能。
（2）分子势能的特点：由分子间相对位置决定的能量，随分子间距离的变化而变化，分子势能是标量，分子势能的正负号表示大小。
2.分子间作用力做功与分子势能的关系
分子间作用力做正功，分子势能减少，分子间作用力做了多少正功，分子势能就减少多少；分子间作用力做负功，分子势能增加，克服分子间作用力做了多少功，分子势能就增加多少。
3.分子势能曲线（如图所示）
（1）当r＝r0时，分子势能最小，但不一定为零。若规定无限远处分子势能为零，则 r＝r0处分子势能为负值。
（2）当r＞r0时，随着r的增大，分子势能增大。
（3）当r＜r0时，随着r的减小，分子势能增大。
4.分子势能的影响因素
（1）宏观上：分子势能跟物体的体积有关。
（2）微观上：分子势能跟分子间距离r有关。
【典例2】 （2024·辽宁锦州高二期末）两分子之间的分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示（取无穷远处分子势能为0）。下列说法正确的是（ ）
A.甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B.当r＝r0时，分子势能为零
C.两分子在相互靠近的过程中，在r＞r0阶段，F做正功，分子势能减小
D.两分子从相距r＞r0开始随着分子间距离的增大，分子力先减小后一直增大
答案：C
解析：在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子间作用力为零，故乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线，故A、B错误；两分子在相互靠近的过程中，在r＞r0阶段，分子力表现为引力，F做正功，分子势能减小，故C正确；由图甲可知，两分子从相距r＞r0开始随着分子间距离的增大，分子力先增大后一直减小，故D错误。
方法技巧
分子力与分子势能图像问题的解题技巧
（1）首先明确两种图像与横坐标交点的意义不同。分子力图像与r轴交点表示平衡距离r0，F合＝0；分子势能图像与r轴交点的距离小于r0，Ep＝0。
（2）其次明确两种图像中拐点意义的不同，分子力图像的最低点为引力最大值，对应的距离大于r0；分子势能图像的最低点为分子势能的最小值，对应的距离是分子平衡距离r0。
（3）重要的是把图像上的信息转化为分子势能与分子间距离的关系，再求解与之相关的问题。
1.（多选）下列关于分子间作用力和分子势能的说法正确的是（ ）
A.分子间同时存在相互作用的引力和斥力，实际表现出的分子间作用力是引力和斥力的合力
B.引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但引力比斥力变化快
C.当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大
D.两个相距较远的分子仅在分子间作用力作用下由静止开始运动，直至不再靠近的过程中，分子势能先减小后增大
解析：ACD 分子间同时存在相互作用的引力和斥力，实际表现出的分子间作用力是引力和斥力的合力，并随分子之间的距离的变化而变化，故A正确；引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力比引力变化快，故B错误；当分子间作用力表现为斥力时，分子间距离减小，分子间作用力做负功，分子势能增大，故C正确；两个相距较远的分子仅在分子间作用力作用下由静止开始运动，直至不再靠近的过程中，当分子间距大于平衡间距时，分子间作用力表现为引力；当分子间距小于平衡间距时，分子间作用力表现为斥力，故分子间作用力先做正功后做负功，所以分子势能先减小后增大，故D正确。
2.（2024·甘肃天水高二期中）两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是（ ）
A.在r＞r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B.在r＜r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小
C.在r＝r0时，分子势能为零，动能最大
D.在r＝r0时，分子势能为零
解析：A r＞r0阶段，分子力表现为引力，相互靠近时F做正功，分子动能增加，势能减小，故A正确；r＜r0阶段，分子间的作用力表现为斥力，相互靠近时F做负功，分子动能减小，势能增大，故B错误；由以上分析可知，当r等于r0时，分子势能最小，动能最大，若两分子相距无穷远时分子势能为零，r等于r0时，分子势能不为零，故C、D错误。
要点三 内能
【探究】
如图所示，飞机从地面起飞，随后在高空中高速航行，有人说：“在这段时间内，飞机中乘客的势能、动能都增大了，他们身上所有分子的动能、势能也都增大了，因此乘客的内能也增大了。”上述说法正确吗？为什么？
提示：这种说法不对。因为该说法将机械能和内能两个概念混淆了，物体的内能是由物体内分子的数目、物体的温度和体积决定的，与机械运动无关，机械运动速度的变化以及竖直高度的变化仅改变乘客的机械能，不能以此判断其内能的变化情况。
【归纳】
1.对内能的理解
（1）内能是对大量分子而言的，对单个分子来说无意义。
（2）物体内能的决定因素
①从宏观上看：物体内能的大小由物体的物质的量、温度和体积三个因素决定。
②从微观上看：物体的内能由组成物体的分子总数、分子热运动的平均动能和分子势能三个因素决定。
2.物态变化对内能的影响
一些物质在物态发生变化时，如冰的融化、水在沸腾时变为水蒸气，温度不变，此过程中分子的平均动能不变，由于分子间的距离变化，分子势能变化，所以物体的内能变化。
3.温度、内能和热量的比较
（1）温度宏观上表示物体的冷热程度，是分子平均动能的标志。
（2）内能是物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。
（3）热量指在传热过程中，物体吸收或放出热的多少。
【典例3】 关于内能，下列说法正确的是（ ）
A.铁块熔化成铁水的过程中，温度不变，内能也不变
B.质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等
C.内能不同的物体，它们的分子热运动的平均动能可能相同
D.一个木块被举高，组成该木块的所有分子的分子势能都增大
答案：C
解析：铁块熔化成同温度的铁水，分子动能不变，分子势能增大，内能增大，故A错误；物体的内能与物质的量、温度、体积有关，质量、温度、体积都相等的物体其物质的量不一定相等，内能不一定相等，故B错误；内能不同的物体，其温度可能相同，它们的分子热运动的平均动能可能相同，故C正确；一个木块被举高，木块的重力势能增大，但木块的分子间距不变，组成该木块的所有分子的分子势能不变，故D错误。
规律总结
内能与机械能的区别和联系
项目 内能 机械能
对应的运动形式 微观分子热运动 宏观物体的机械运动
能量常见形式 分子动能、分子势能 物体动能、重力势能或弹性势能
能量存在的原因 物体内大量分子的热运动和分子间存在相互作用力 由于物体做机械运动和物体发生弹性形变或被举高
影响因素 物质的量、物体的温度和体积 物体的机械运动的速度、离地高度（或相对于参考平面的高度）或弹性形变量
能否为零 永远不能等于零 一定条件下可以等于零
联系 在一定条件下可以相互转化
1.（2024·贵州黔东南高二期中）下列关于内能的说法中正确的是（ ）
A.1 g 100 ℃的液态水的内能与1 g 100 ℃的水蒸气的内能相等
B.0 ℃的物体内能为零
C.运动的物体一定比静止的物体内能大
D.内能不同的物体，分子热运动的平均动能可能相同
解析：D 1 g 100 ℃的液态水和1 g 100 ℃的水蒸气的温度相等，分子动能相等，但由液态水变成水蒸气需要吸收热量，所以1 g 100 ℃的液态水的内能小于1 g 100 ℃的水蒸气的内能，A错误；由于分子都在做无规则热运动，因此，任何物体内能都不可能为零，B错误；物体的内能与物体内部分子的无规则热运动有关系，也就是说物体的内部分子热运动越剧烈，物体的内能就越大，和物体的宏观运动无关，C错误；物体的内能与物质的量、温度、体积以及物态有关，内能不同的物体，它们的温度可能相等，即分子热运动的平均动能也可能相同，D正确。
2.下列关于温度、内能和热量的说法正确的是（ ）
A.物体的温度越高，所含热量越多
B.物体的内能越大，所含热量越多
C.物体的温度越高，它的分子热运动的平均动能越大
D.物体的温度不变，其内能也不变
解析：C 物体的内能是一个状态量，而热量是一个过程量，物体之间只发生热传递时内能的改变量等于热量，故选项A、B均错误；温度越高，分子的平均动能越大，选项C正确；物体的内能由物质的量、温度、体积等因素共同决定，温度不变时，内能可能改变，故选项D错误。
3.（多选）给一定质量的温度为0 ℃的水加热，在水的温度由0 ℃上升到4 ℃的过程中，水的体积随着温度的升高反而减小，我们称之为“反常膨胀”。查阅资料知道：在水反常膨胀的过程中，体积减小是由于水分子之间的结构发生了变化，但所有水分子间的总势能是增大的。由此可知，在此过程中（ ）
A.水分子的平均动能增加
B.水的内能增加
C.水的机械能增加
D.吸收的热量大于水分子之间总势能的增加量
解析：ABD 温度是分子平均动能的标志，温度升高，水分子的平均动能增加，故A正确；水的内能包括水分子的动能与水分子间的势能，两者都增加，则水的内能增加，故B正确；机械能与内能没有必然的联系，故C错误；根据能量守恒定律可知，吸收的热量转化为水分子的动能和水分子间的势能，故D正确。
1.（2024·黑龙江哈尔滨高二师大附中期中）关于温度与分子的动能，下列说法正确的是（ ）
A.温度相同的氢气和氧气，氢气分子和氧气分子的平均速率相同
B.物体的内能等于物体的重力势能和动能的总和
C.内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相同
D.温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的分子温度高
解析：C 温度相同的氢气和氧气，分子的平均动能相同，但氢气分子与氧气分子的质量不同，故平均速率不相同，A错误；物体的内能等于所有分子的总动能和分子总势能的和，B错误；内能不同的物体，温度可能相同，它们分子热运动的平均动能可能相同，C正确；温度是大量分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子不能比较温度，D错误。
2.两个分子甲和乙相距较远（此时分子间作用力可以忽略），设甲分子固定不动，乙分子逐渐向甲靠近直到不能再靠近。在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A.分子间作用力总对乙做正功，分子势能不断减小
B.乙总是克服分子间作用力做功，分子势能不断增大
C.乙先是克服分子间作用力做功，然后分子间作用力对乙做正功，分子势能先增大后减小
D.先是分子间作用力做正功，然后乙克服分子间作用力做功，分子势能先减小后增大
解析：D 甲和乙相距较远时，此时分子间作用力为零，分子势能为零，甲分子固定不动，乙向甲靠近直到r＝r0的过程中，由于r＞r0，分子间作用力表现为引力，做正功，分子势能越来越小，且为负值。r＝r0时分子势能最小，乙分子从r＝r0到不能再靠近甲的过程中，由于r＜r0，分子间作用力表现为斥力，分子间作用力做负功，分子势能增大。所以先是分子间作用力对乙做正功，然后乙克服分子间作用力做功，分子势能先减小后增大，选项D正确。
3.（多选）（2024·安徽合肥高二期末）如图所示，用F表示两分子间的作用力，Ep表示分子间的分子势能，在两个分子之间的距离由10r0变为r0的过程中（ ）
A.F不断增大 B.F先增大后减小
C.F对分子一直做正功 D.Ep先增大后减小
解析：BC 分子间的作用力是矢量，其正负不表示大小；分子势能是标量，其正负表示大小。读取图像信息知，两个分子之间的距离由10r0变为r0的过程中，F先增大后变小至0，Ep则不断减小，故B正确，A、D错误；该过程中，分子力始终为引力，做正功，故C正确。
4.下列关于内能的说法中正确的是（ ）
A.两个物体的温度相等时，其内能也相等
B.物体的速度增大时，分子平均动能增大，内能也增大
C.物体的温度升高时，内能一定增大
D.冰融化成水过程中，温度不变，但内能增大
解析：D 内能包括分子动能和分子势能，与物质的量也有关系，A、C错误；分子平均动能只与温度有关，与物体的宏观运动无关，B错误；冰融化成水过程中，温度不变，但要吸收热量，所以内能增大，D正确。
5.如图所示是家庭生活中用壶烧水的情境。下列关于壶内分子运动和热现象的说法正确的是（ ）
A.气体温度升高，所有分子的速率都增加
B.一定量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，其分子平均动能增加
C.一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子势能的总和
D.一定量气体如果失去容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在势能的缘故
解析：C 气体温度升高，分子的平均速率变大，但是并非所有分子的速率都增加，选项A错误；一定量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，因温度不变，则分子平均动能不变，选项B错误；一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子势能的总和，选项C正确；一定量气体如果失去容器的约束就会散开，这是因为气体分子做无规则运动的缘故，选项D错误。
6.分子势能随分子间距离r的变化情况可以在如图所示的图像中表现出来，就图像回答：
（1）从图中看到分子间距离在r0处分子势能最小，试说明理由。
（2）图中分子势能为零的点选在什么位置？在这种情况下分子势能可以大于零，也可以小于零，也可以等于零，对吗？
（3）如果选两个分子相距r0时分子势能为零，分子势能有什么特点？
答案：（1）理由见解析 （2）选两个分子相距无穷远
正确 （3）在r≠r0时，分子势能将大于零，但随分子间距离的变化规律不变
解析：（1）当分子间距离r＝r0时分子力为零，当分子间距离小于r0时，分子间的作用力表现为斥力，要减小分子间的距离必须克服斥力做功，因此，分子势能随分子间距离的减小而增大，如果分子间距大于r0时，分子间的相互作用力表现为引力，要增大分子间的距离必须克服引力做功，因此， 分子势能随分子间的距离增大而增大。从以上两种情况综合分析，分子间距离以r0为基准，分子间距离不论减小或增大，分子势能都增大，所以说在r0处分子势能最小。
（2）由题图可知，选两个分子相距无穷远时分子势能为零，r＝r0时分子势能最低且小于零，故在这种情况下，分子势能可以大于零，也可以小于零，还可以等于零。
（3）若选r＝r0时，分子势能为零，则Ep-r图像如图所示，故可知在r≠r0时，分子势能将大于零，但随分子间距离的变化规律不变。
题组一 分子动能
1.气体温度升高，则该气体（ ）
A.每个分子的体积都增大 B.每个分子的动能都增大
C.分子的平均动能增大 D.分子间作用力增大
解析：C 每个分子的体积大小与外界状态无关，A错误；温度是分子平均动能的标志，所以温度升高，分子的平均动能增大，但并不是每个分子动能都增大，B错误，C正确；气体的分子间距非常大，分子间作用力几乎为零，D错误。
2.（多选）当氢气和氧气温度相同时，下列说法中正确的是（ ）
A.两种气体的分子平均动能相等
B.氢气分子的平均速率大于氧气分子的平均速率
C.两种气体分子热运动的总动能相等
D.两种气体分子热运动的平均速率相等
解析：AB 因为温度是分子平均动能的标志，温度相同，两种气体的分子平均动能相同，故选项A正确；因为氢气和氧气的分子质量不同，所以两种气体分子的平均速率不同，分子质量大的平均速率小，故选项B正确，D错误；虽然两种气体分子平均动能相等，但由于两种气体的质量不清楚，即分子数目关系不清楚，则总动能关系不确定，故选项C错误。
3.对静止在桌面上的木块，下列说法正确的是（ ）
A.木块无动能，但有分子动能
B.木块无动能，也无分子动能
C.木块有动能，但无分子动能
D.木块有动能，也有分子动能
解析：A 木块静止在桌面上时，物体没有速度，所以没有动能；但由于木块内部分子在不停地做无规则热运动，故分子存在动能，故A正确，B、C、D错误。
题组二 分子势能
4.（多选）两个分子由于距离发生变化而使得分子势能变小，则可以判断在这一过程中（ ）
A.一定是分子间作用力做了正功
B.两个分子间的相互作用力可能增大
C.两个分子间的距离一定变大
D.两个分子间的相互作用力一定是引力
解析：AB 分子势能变小，说明分子间作用力做了正功，A正确；若分子间距大于平衡间距，分子势能变小，分子间距变小，分子间作用力可能增大也可能减小，若分子间距小于平衡间距，分子势能变小，分子间距变大，分子间作用力减小，分子间的作用力表现为斥力，故B正确，C、D错误。
5.（多选）如图所示为分子间的引力和斥力随分子间距离变化的图像。当r＝r0时，引力和斥力大小相等，以下说法正确的是（ ）
A.r＞r0时，随着分子间距离的增大，引力和斥力的合力逐渐减小
B.r＝r0时，引力和斥力的合力最小
C.r＝r0时，分子势能最小
D.r＞r0时，随着分子间距离的增大，分子势能一直减小
解析：BC 分子力随分子间距离的变化而变化，当r＞r0时，分子间的作用力随着分子间距离的增大而减小，斥力减小得更快，故分子力表现为引力，且合力先增大后减小，故A错误；分子间的引力和斥力同时存在，当分子间的距离r＝r0时，引力等于斥力，分子力为零，故B正确；当分子间的距离r＜r0时，分子力表现为斥力，随着距离的增大，分子力做正功，分子势能减小；当分子间的距离r＞r0时，分子力表现为引力，随着分子间距离的增大，分子力做负功，分子势能增大，故当r＝r0时，分子势能最小，故C正确，D错误。
6.如图所示，既可表示分子力随距离变化的图线，又可表示分子间势能随距离变化的图线，则下列说法中错误的是（ ）
A.若y表示分子之间的作用力，则c点对应为平衡位置
B.若y表示分子之间的作用力，则分子之间的距离由rd增大到rb的过程中，分子力一直减小
C.若y表示分子之间的势能（以无穷远处为零势能点），则分子之间的距离由rd增大到rb的过程中，分子系统的势能一直减小
D.若一个分子固定在坐标原点，另一个分子由a点释放，则这个分子由a到b的过程中，动能一直增加
解析：B 若y表示分子之间的作用力，则c点分子力为零，对应为平衡位置，A正确；力是矢量，若y表示分子之间的作用力，则分子之间的距离由rd增大到rb的过程中，分子力先减小后增大，B错误；分子势能是标量，若y表示分子之间的势能（以无穷远处为零势能点），则分子之间的距离由rd增大到rb的过程中，分子势能一直减小，C正确；若y表示分子之间的势能，a、b间分子力表现为引力，若y表示分子之间的作用力，a、b间的分子力也表现为引力，若一个分子固定在坐标原点，另一个分子由a点释放，则这个分子由a到b的过程中，分子力一定做正功，动能一直增加，D正确。
题组三 内能
7.关于物体的内能，下列说法正确的是（ ）
A.热水的内能一定比冷水的大
B.当温度等于0 ℃时，分子动能为零
C.物体加速运动，内能一定增大
D.温度相等的水和冰，它们的分子平均动能相等
解析：D 因为内能还和水的质量有关，所以热水的内能不一定比冷水的大，A错误；因为分子在永不停息地做无规则热运动，所以当温度等于0 ℃时，分子动能不为零，B错误；因为内能与物体的速度无关，所以物体加速运动，内能不一定增大，C错误；因为温度是分子平均动能的唯一标志，所以温度相等的水和冰，它们的分子平均动能相等，D正确。
8.关于温度与内能的说法正确的是（ ）
A.每个分子的内能等于它的势能和动能的总和
B.一个分子的运动速度越大，它的温度就越高
C.物体内能变化时，它的温度可以不变
D.同种物质，温度较高时的内能一定比温度较低时的内能大
解析：C 组成物质的所有分子动能与分子势能之和是物体的内能，对单个分子不能谈内能，故A错误；分子的平均动能越大，物体的温度越高，单个分子的运动速度大小，对物体温度高低没有意义，故B错误；物体的内能与物质的量、温度和体积有关，物体内能变化时，它的温度可能不变，故C正确；物体的内能不光受温度的影响，还与物体的质量以及体积有关，所以同种物质，温度高的物体内能不一定大，故D错误。
9.关于机械能和内能，下列说法中正确的是（ ）
A.机械能大的物体，其内能一定很大
B.物体的机械能损失时，内能却可以增加
C.物体的内能损失时，机械能必然减小
D.物体的内能为零时，机械能可以不为零
解析：B 机械能和内能是两种不同形式的能。机械能包括物体的动能、重力势能和弹性势能；而内能是指所有分子动能和分子势能之和，与物体的温度、体积和物质的量有关；机械能大的物体其内能不一定大，机械能损失时，其内能可能增大、不变或减小，故A错误，B正确；物体具有机械能的大小与物体内能的大小无直接关系，物体的内能损失时，机械能可能增大、不变或减小，故C错误；由分子动理论知，物体的内能不能为零，机械能可以为零也可以不为零，故D错误。
10.（多选）关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是（ ）
A.物体举得越高，分子势能越大
B.物体的内能改变时，其温度一定改变
C.扩散现象在固体、液体和气体中都能发生
D.温度相同时，氢气分子的平均速率大于氧气分子的平均速率
解析：CD 物体举得越高，物体的重力势能越大，与分子势能没有关系，分子势能变化与分子间的距离有关，故A错误；物体的内能与物体的温度、体积等因素有关，所以物体的内能改变时，物体的温度可能不变，故B错误；扩散现象在固体、液体和气体中都能发生，只是相同时间内气态物质的扩散现象最明显，固态物质的扩散现象最不明显，故C正确；温度相同时，分子的平均动能相同，分子的平均动能与分子的平均速率和分子质量有关，氢气分子的质量小于氧气分子的质量，故氢气分子的平均速率大于氧气分子的平均速率，故D正确。
11.（2024·云南大理高二期中）关于热学中的一些基本概念，下列说法正确的是（ ）
A.0 ℃的水变成0 ℃的冰时，体积增大，分子势能减小
B.悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数就越多，布朗运动越明显
C.在使两个分子间的距离由很远（r＞10－9 m）减小到很难再靠近的过程中，分子间作用力先减小后增大，分子势能不断增大
D.内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和
解析：A 0 ℃的水变成0 ℃的冰时，体积增大，并且放热，内能减小，因温度不变，分子平均动能不变，则分子势能减小，故A正确；悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数就越多，受力越趋于平衡，布朗运动越不明显，故B错误；将一个分子从无穷远处（r＞10－9 m）无限靠近另外一个分子，分子力先增加后减小再增加，分子力先表现为引力，做正功，后表现为斥力做负功，分子势能先减小后增大，故C错误；内能是物体中所有分子热运动所具有的动能和分子势能的总和，故D错误。
12.对于物体的“热胀冷缩”现象，下列说法正确的是（ ）
A.受热后物体温度升高，分子的平均动能增大；降低温度后，分子的平均动能减小
B.受热后物体膨胀，体积增大，分子势能增大；遇冷收缩后，体积减小，分子势能减小，分子的平均动能不会改变
C.受热后物体膨胀，温度升高，分子平均动能增大，体积增大，分子势能也增大；遇冷收缩后，温度降低，分子平均动能减小，体积减小，分子势能也减小
D.受热后物体膨胀，分子平均动能增大，分子势能也增大；遇冷收缩后，分子平均动能减小，但分子势能增大
解析：A 温度升高，分子平均动能增大；温度降低，分子平均动能减小。体积与分子势能间的关系复杂，不能简单地说“体积增大，分子势能增大”，只有选项A正确。
13.两个分子间同时存在着引力和斥力，引力和斥力的大小随分子间距离变化的关系如图所示。图中线段AQ＝QB。现将甲分子固定在O点，乙分子从较远处沿直线经Q、P向O点靠近，分子乙经过Q、P点时的速度大小分别为vQ、vP加速度大小分别为aQ、aP，分子势能分别为EQ、EP，假设运动过程中只有分子力作用。则下列判断正确的是（ ）
A.乙分子在P处所受到的合力表现为引力
B.vQ＞vP、aQ＜aP、EP＜EQ
C.vQ＞vP、aQ＜aP、EP＞EQ
D.vQ＜vP、aQ＞aP、EP＞EQ
解析：C 因为图中线段AQ＝QB，所以Q是平衡位置，则乙分子在P处所受到的分子间作用力表现为斥力，A错误；乙分子从较远处靠近甲分子，则在靠近Q的过程中，分子间作用力表现为引力，引力做正功，乙分子速度增大，分子势能减小，在Q点分子间作用力为零，加速度为零，越过Q点靠近甲分子过程，分子间作用力表现为斥力，斥力做负功，分子速度减小，势能增大，加速度增大，所以vQ＞vP、aQ＜aP、EP＞EQ，B、D错误，C正确。
14.（多选）一般情况下，分子间同时存在分子引力和分子斥力。若在外力作用下两分子的间距达到不能再靠近时，固定甲分子不动，乙分子可以自由移动，则去掉外力后，当乙分子运动到很远时，速度为v，则在乙分子的运动过程中（乙分子的质量为m），则下列判断正确的是（ ）
A.乙分子的动能变化量为 mv2
B.分子间作用力对乙分子做的功为mv2
C.分子引力比分子斥力多做的功为mv2
D.分子斥力比分子引力多做的功为mv2
解析：ABD 当甲、乙两分子间距离最小时，两者都处于静止状态，当乙分子运动到很远时，乙分子不再受分子间作用力，此时速度为v，故在此过程中乙分子的动能变化量为 mv2，故A正确；此过程中，分子斥力始终做正功、分子引力始终做负功，即W合＝W斥－W引＝ mv2，即分子斥力比分子引力多做的功为 mv2，故B、D正确，C错误。
15.在长期的科学实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势能。势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。如图甲所示，a、b为某种物质的两个分子，以a分子所在位置为原点，沿两分子连线建立x轴。如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能Ep与它们之间距离x的Ep-x关系图线如图乙所示。
（1）假设分子a固定不动，分子b只在a、b间分子间作用力的作用下运动（在x轴上）。当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0（Ek0＜Ep0）。求a、b分子间的最大势能Epm；
（2）利用图乙，结合画图说明分子b在x轴上的运动范围。
答案：（1）Ek0－Ep0 （2）见解析
解析：（1）当b分子速度为零时，此时两分子间势能最大，根据能量守恒定律，有Epm＝Ek0－Ep0。
（2）由Ep-x图线可知，当两分子间势能为Epm时，b分子对应x1和x2两个位置坐标，b分子的活动范围Δx＝x2－x1，如图所示。
15 / 152.实验：用油膜法估测油酸分子的大小
一、实验目的
1.估测油酸分子的大小。
2.学会间接测量微观量的原理和方法。
二、实验思路
油酸是一种脂肪酸，把一滴油酸滴到平静的水面，油酸会展开形成油膜。油膜面积最大且稳定时，可近似认为是单层油膜分子。若把油膜分子视为球体，则单分子油膜的厚度就近似等于分子的直径。只要测量出这一滴油酸的体积V和油膜的面积S，就可估算出油酸分子的直径d＝。
三、实验器材
清水、酒精、油酸、量筒、浅盘（边长约为30～40 cm）、滴管、玻璃板、彩笔、爽身粉（或石膏粉）、坐标纸、烧杯。
四、实验步骤
1.取1 mL的油酸溶于酒精中，制成500 mL的油酸酒精溶液。
2.计算一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积：用注射器向量筒中滴入1 mL配制好的油酸酒精溶液（浓度已知），记下滴入的滴数N，算出一滴油酸酒精溶液的体积V'＝ mL，则一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V＝× mL。
3.在浅盘中倒入约2 cm深的水，将爽身粉均匀地撒在水面上。
4.将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的水面上。
5.待油膜形状稳定后，将带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状。
6.根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓范围内的正方形的个数，不足半个的舍去，多于半
个的算一个。用正方形的个数乘单个正方形的面积就得到油膜的面积S。
五、数据处理
1.一滴油酸酒精溶液的体积V'＝（N为滴数，VN为N滴油酸酒精溶液的体积）。
2.一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V＝ηV'（η为油酸的浓度）。
3.油酸薄膜层的面积S＝na2（n为有效个数，a为小正方形的边长）。
4.分子直径d＝（代入数据时注意单位的统一）。
六、误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 测量油膜面积不准确 使用的坐标纸的方格要小一些，液面稳定后再测量面积
系统误差 油膜不是单分子排列 使油酸酒精溶液的浓度小一些
七、注意事项
1.浅盘里水离盘口面的距离应小些，并要水平放置，以便准确地画出油膜的形状，画线时视线应与板面垂直。
2.爽身粉的用量不要太多，否则油膜无法充分展开，导致最终测量结果偏大。
3.测一滴油酸酒精溶液的体积时，滴入量筒中的油酸酒精溶液的体积应为整毫升数，应多滴几滴，数出对应的毫升数，这样求平均值时误差较小。
4.要待油膜形状稳定后再画轮廓。
5.做完实验后，把水从盘的一侧边缘倒出，并用少量酒精清洗，然后用脱脂棉擦拭，最后用水冲洗，以保持盘的清洁。
题型一 实验原理与操作
【典例1】 某班级在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，有下列实验步骤：
①往浅盆里倒入适量的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上；
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定；
③根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算出油膜的面积，从而估算出油酸分子直径的大小；
④将6 mL的油酸溶于酒精中制成104 mL的油酸酒精溶液，用注射器将溶液一滴一滴的滴入烧杯中，每滴入80滴，注射器上的刻度减小1 mL；
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
（1）上述步骤中，正确的顺序是④①②⑤③（填写步骤前面的数字）。
解析：用“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：配制溶液（④）→倒水撒粉（①）→滴油（②）→盖板，画轮廓（⑤）→计算分子直径（③）。故正确顺序为④①②⑤③。
（2）完成本实验有三点理想化假设：（请将第②条补充完整）
①将油酸分子视为球形；
②将油膜看成单分子层；
③油酸分子紧密排列无间隙。
解析：本实验中做了三点理想化假设：①将油酸分子视为球形；②将油膜看成单分子层；③油酸分子紧密排列无间隙。
在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中：
（1）关于油膜面积的测量方法，下列做法正确的是D（填入选项前字母）。
A.油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再用刻度尺测量油膜的面积
B.油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再用刻度尺测量没有油膜的面积
C.油酸酒精溶液滴入水中后，应立即将油膜的轮廓画在玻璃板上，再利用坐标纸计算油膜的面积
D.油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，再把油膜的轮廓画在玻璃板上，然后利用坐标纸计算油膜的面积
解析：油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能地散开，形成单分子油膜，再把油膜的轮廓画在玻璃板上，然后利用坐标纸计算油膜的面积，由于油膜不规则，无法用刻度尺测量油膜的面积，故A、B、C错误，D正确。
（2）实验中，将1 cm3的油酸溶于酒精，制成200 cm3的油酸酒精溶液，又测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴，现将1滴该溶液滴到水面上，水面上形成0.2 m2的单分子薄层，由此可估算1滴油酸酒精溶液中油酸的体积1×10－10m3，油酸分子的直径d＝5×10－10m。
解析：1滴油酸酒精溶液中油酸的体积为V＝× cm3＝1×10－4 cm3＝1×10－10 m3，油酸分子的直径d＝＝ m＝5×10－10 m。
题型二 数据处理与分析
【典例2】 在做“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL，用注射器测得1 mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待油膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为2 cm。
（1）下列有关该实验的说法正确的是BC。
A.本实验也可直接将纯油酸滴在水面上测量
B.本实验将油膜看成单分子油膜
C.本实验忽略了分子的间隙
D.测量油膜面积时，由于不足一格的正方形面积无法估读，全部舍去
解析：本实验不可直接将纯油酸滴在水面上测量，如果不稀释，在水面形成的油膜不是单分子油膜，故A错误。本实验将稀释的油酸在水面上尽可能的展开，形成单分子油膜，本实验忽略了分子间的间隙，根据d＝来计算直径，故B、C正确。测量油膜面积时，不足一格的正方形采用“多于半格的按一格来计算，少于半格的舍去”的方式进行处理，故D错误。
（2）该实验中每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为8×10－12m3；油膜的面积为292cm2；按以上实验数据估测出油酸分子的直径为2.7×10－10m（保留两位有效数字）。
解析：每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V＝× mL＝8×10－6 mL＝8×10－12 m3。根据“多于半格按一格来计算，少于半格的舍去”的方法，可得油膜所占格数为73格，则油膜的面积是S＝73×4 cm2＝292 cm2，油酸分子的直径d＝＝ m≈2.7×10－10 m。
1.在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，每103 mL油酸酒精溶液中有纯油酸2 mL，用注射器测得1 mL上述溶液有250滴，则每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为8×10－6mL。在浅盘里倒入约2 cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上，如图所示，把1滴该溶液滴入浅盘里，稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，通过数方格数计算出单分子油膜的面积为400 cm2，则该油酸分子的直径为2×10－10m。若发现爽身粉撒得过多，则实验中得到的油酸分子的直径比油酸分子的真实直径大（选填“大”或“小”）。
解析：1 mL溶液中含有纯油酸的体积为 mL，则1滴溶液中含有纯油酸的体积为V＝× mL＝8×10－6 mL；油酸分子的直径d＝＝ m＝2×10－10 m；若发现爽身粉撒得过多，则油膜面积偏小，所以实验中得到的油酸分子的直径比油酸分子的真实直径大。
2.在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验时，油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL溶液中有纯油酸1 mL，用量筒和注射器测得60滴这样的溶液为 1 mL，用注射器把一滴该溶液滴入表面撒有爽身粉的浅盘里，待油膜形状稳定后，把玻璃板盖在浅盘上并描画出油膜的轮廓，如图所示。图中正方形小方格的边长为2 cm。（计算结果均保留两位有效数字）
关于本实验下列说法正确的是AC。
A.选用油酸酒精溶液而不是纯油酸，目的是让油酸尽可能散开，形成单分子油膜
B.若油酸没有充分散开，油酸分子直径的计算结果将偏小
C.计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，油酸分子直径的计算结果将偏大
D.在向量筒中滴入1 mL油酸酒精溶液时，滴数少记了几滴，油酸分子直径的计算结果将偏小
解析：计算时利用的是纯油酸的体积，酒精的作用是更易于油酸平铺成单层薄膜，自身溶于水或挥发掉，使测量结果更精确，所以选用油酸酒精溶液而不是纯油酸，目的是让油酸尽可能散开，形成单分子油膜，故A正确；计算油酸分子直径的公式是d＝，V是纯油酸的体积，S是油膜的面积，水面上爽身粉撒得较多，油膜没有充分散开，则测量的面积S偏小，导致计算结果偏大，故B错误；计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，S将偏小，故得到的分子直径将偏大，故C正确；计算时在向量筒中滴入1 mL油脂酒精溶液时，滴数少数了几滴，油酸体积偏大，导致计算结果偏大，故D错误。
1.（多选）在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，先配制好一定浓度的油酸酒精溶液，并得到1滴油酸酒精溶液的体积V。往浅盘里倒入约2 cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上。用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液，油酸立即在水面散开，形成一块油膜，可以清晰地看出它的轮廓，如图所示。待油膜形状稳定后测量出它的面积为S。在这个实验中，下列说法正确的是（ ）
A.实验中将油酸薄膜看成由单层的油酸分子组成，且不考虑油酸分子间的空隙
B.根据d＝可以粗略地测量酒精分子的直径
C.选择油酸作为被测物质，是因为油酸分子的结构有助于油酸在水面上形成单分子膜
D.实验需配制一定浓度的油酸酒精溶液，其中的酒精可使油酸和爽身粉之间形成清晰的边界轮廓
解析：ACD 在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，实验依据是：①油膜是呈单分子分布的；②把油酸分子看成球形；③不考虑分子之间的空隙，故A正确。根据d＝可以粗略地测量油酸分子的直径，并不是酒精分子的直径，故B错误。依据实验原理，要形成单分子膜，而油酸的物理性质恰好有助于油酸在水面上形成单分子膜，故C正确。实验需配制一定浓度的油酸酒精溶液，其中的酒精可使油酸和爽身粉之间形成清晰的边界轮廓，故D正确。
2.下面介绍了两种测量分子大小的方法：
（1）先用移液管量取0.30 mL油酸，倒入标注300 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到300 mL的油酸酒精溶液，然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入200滴溶液，溶液的液面刚好达到量筒中1 mL的刻度，再用滴管取配好的油酸酒精溶液，向撒有爽身粉的盛水浅盘中滴下1滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图甲所示。坐标格的小正方形面积为1 cm×1 cm。由图可以估算出油膜的面积是64 cm2（保留两位有效数字），由此估算出油酸分子的直径是8×10－10 m（保留一位有效数字）。
（2）用离子显微镜拍下的一个“量子围栏”的照片如图乙所示。这个量子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为1.45×10－8 m的圆周而组成的。由此可以估算出铁原子的直径约为9.5×10－10 m（保留两位有效数字）。
解析：（1）由题图甲求出油膜的面积，油膜的面积S＝64×1×1 cm2＝64 cm2。
根据题意求出1滴油酸酒精溶液含纯油酸的体积
V＝1×× mL＝×10－5 mL＝5×10－6 cm3。
求出油膜的厚度，即油酸分子的直径
d＝＝cm≈8×10－8 cm＝8×10－10 m。
（2）48个铁原子组成一个圆，圆的周长等于48个铁原子直径之和。
铁原子的直径d'＝＝＝ m
≈9.5×10－10 m。
3.（2024·陕西西安高二期末）“油膜法估测油酸分子的大小”的实验方法及步骤如下：
①向体积V油＝1 mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝500 mL；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL；
③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的轮廓；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长a＝20 mm。
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小方格的个数N为115个。
（2）油酸分子的直径d约为4.0×10－10m（结果保留一位有效数字）。
（3）某同学在用油膜法估测油酸分子直径实验中，计算结果明显偏大，可能是由于BC（填入正确选项）。
A.粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大
B.粉末太厚导致油酸未完全散开
C.计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
D.计算每滴体积时，1 mL的溶液滴数多数了几滴
解析：（1）根据大于半个方格的算一个，小于半个方格的舍去，油膜形状占据的方格数大约为115个。
（2）1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V0＝× mL＝2×10－5 mL，油膜的面积为S＝NS0＝4.6×104 mm2，油酸分子的直径为d＝≈4.0×10－10 m。
（3）计算油酸分子直径时是根据d＝，粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积S测量值偏大，所以导致直径测量值偏小，故A错误；粉末太厚导致油酸未完全散开，S偏小，则导致直径的测量值偏大，故B正确；计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，S偏小，则导致直径测量值偏大，故C正确；计算每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多记了几滴，导致V0偏小，则直径测量值偏小，故D错误。
1.在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，先配制好浓度（单位体积溶液中含有纯油酸的体积）为η的油酸酒精溶液，并得到1滴油酸酒精溶液的体积为V，再用注射器在撒有均匀爽身粉的水面上滴1滴油酸酒精溶液，在水面上形成油酸薄膜，待薄膜形状稳定后测量出它的面积为S。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A.水面形成的油酸薄膜的体积为V
B.撒爽身粉是为了便于确定出油酸薄膜的轮廓
C.根据d＝可以估测油酸分子的直径
D.根据d＝可以估测油酸分子的直径
解析：B 滴入水中的油酸酒精溶液的体积为V，油酸的体积为ηV，则水面上形成的油酸薄膜的体积为ηV，故A错误；撒爽身粉是为了便于确定油酸薄膜的轮廓，便于测量油膜的面积，故B正确；油酸薄膜的体积为ηV，根据d＝可以估测油酸分子的直径，故C、D错误。
2.（2024·江苏盐城高二期末）在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，规范正确操作后，画出如图所示的油膜形状。已知油酸酒精溶液的浓度为η，n滴溶液的体积为V，油膜面积为S，则（ ）
A.油酸分子的大小（直径）为
B.活动中，应先滴一滴油酸酒精溶液后再均匀地撒上适量的爽身粉
C.若爽身粉撒的过厚，会导致分子直径测量值偏大
D.估测油膜面积时，将不足一格都当作一格计入面积，将导致所测分子直径偏大
解析：C 一滴溶液中油酸的体积为V0＝，油酸分子直径为d＝＝，故A错误；在水面上先撒上爽身粉，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定，故B错误；若爽身粉撒的过厚，会导致油膜不能充分散开，面积偏小，所以分子直径测量值偏大，故C正确；估算油膜面积时，将不足一格都当作一格计入面积，将导致面积偏大，所测分子直径偏小，故D错误。
3.某同学在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验过程中，在距水面约1 cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，这是因为见解析。
解析：主要有两个原因：（1）水面受到落下液滴的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积先扩张后又收缩；（2）油酸酒精溶液中的酒精将溶于水并很快挥发，使液面收缩。
4.“用油膜法估测油酸分子的大小”实验的简要步骤如下：
A.将画有油膜轮廓的玻璃板放在方格纸上，数出轮廓内的方格数（不足半个的舍去，多于半个的算一个），再根据方格的边长求出油膜的面积S。
B.将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，立即将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上。
C.用浅盘装入约2 cm深的水。
D.用公式d＝，求出薄膜厚度，即油酸分子直径的大小。
E.用注射器将事先配置好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下一定体积的总液滴。根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V。
（1）上述步骤中有哪两个步骤有遗漏或不完整的，请指出并改正：
a. B步骤中，“立即”改成“待油酸薄膜稳定后”。
b. C步骤中，要在水面上均匀撒上爽身粉。
（2）上述实验步骤的合理顺序是ECBAD。
（3）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度，再用滴管取配好的油酸酒精溶液，向盛水浅盘中滴下1滴溶液，在液面上形成油酸薄膜。画有油膜轮廓的玻璃板放在方格纸上，如图所示。方格纸的小正方形面积为2 cm×2 cm。由图可以估算出油膜的面积是252cm2，由此计算出油酸分子的直径是4×10－10m（结果保留一位有效数字）。
解析：（1）B步骤中，“立即”改成“待油酸薄膜稳定后”；C步骤中，要在水面上均匀撒上痱子粉或细石膏粉。
（2）实验时先配制油酸酒精溶液，得到一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，然后在浅盘中放入水，水面上撒上爽身粉，将一滴油酸酒精溶液滴入，测量油酸在水面上散开的面积，最后进行计算，故实验步骤的合理顺序是ECBAD。
（3）由题图可以估算出油膜的面积是S＝63×2 cm×2 cm＝252 cm2，1滴油酸酒精溶液中含油酸的体积V＝ mL＝1×10－11 m3，由此计算出油酸分子的直径是d＝＝ m＝4×10－10 m。
5.（2024·福建莆田高二期末）在“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL溶液中有纯油酸0.5 mL，用注射器测得1 mL上述溶液有80滴，把1滴该溶液滴入盛水的撒有爽身粉的浅盘中，待水面稳定后，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图甲所示，图中正方形格的边长为1 cm，则：
（1）本实验体现的物理思想方法为B（填入正确选项）。
A.控制变量法 B.理想化模型
C.极限思想法 D.整体法与隔离法
（2）油酸分子的直径是8.8×10－10m。（结果保留两位有效数字）
（3）某次实验时，该小组四个同学都发生了一个操作错误，导致最后所测分子直径偏大的是D（填入正确选项）。
A.甲同学在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器，取一滴溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的粗
B.乙同学用注射器测得80滴油酸酒精的溶液为1 mL，不小心错记录为81滴
C.丙同学计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格
D.丁同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值小了
解析：（1）本实验中，需要将在水面上形成的油膜看成单分子油膜，并将油酸分子理想化为紧密排列的球体，从而所计算的油膜的厚度即为油酸分子的直径，因此，本实验体现的物理思想方法为理想化模型。故B正确，A、C、D错误。
（2）根据题意可得油酸酒精溶液的浓度为η＝＝5×10－4，则一滴该油酸酒精溶液中油酸的体积为V0＝×5×10－4 mL＝6.25×10－12 m3，对形成的油膜面积进行估算，不足半格的舍去，大于等于半格的记为一格，估算可得油膜面积为S＝71×1×10－4 m2＝7.1×10－3 m2，则油膜分子的直径为d＝＝8.8×10－10 m。
（3）拿错的注射器的针管比原来的粗，则滴出的一滴酒精油酸溶液的体积将偏大，即所含油酸的体积偏大，而计算过程中所用体积比实际小，因此测量得到的油酸分子的直径将偏小，故A错误；乙同学用注射器测得80滴油酸酒精的溶液为1 mL，不小心错记录为81滴，则所得一滴酒精油酸溶液的体积将偏小，从而使油酸的体积偏小，最终导致所测分子直径偏小，故B错误；丙同学计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格，则油膜面积偏大，从而导致所测油酸分子直径偏小，故C错误；不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值小了，则计算使用油酸的体积将偏大，从而导致所测油酸分子直径偏大，故D正确。
6.（2024·福建宁德高二期末）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，具体操作如下：
①取油酸1.0 mL注入2 500 mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到2 500 mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液；
②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数，直到达到1.0 mL为止，恰好共滴了100滴；
③在边长约40 cm的浅水盘内注入约2 cm深的水，将爽身粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸的酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，油膜上没有爽身粉，可以清楚地看出油膜轮廓；
④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油膜的形状；
⑤将画有油酸膜形状的玻璃板放在边长为1.0 cm的方格纸上。
（1）利用上述具体操作中的有关数据可知一滴油酸酒精溶液含纯油酸体积为4×10－12m3，求得的油酸分子直径为4×10－10m（此空保留一位有效数字）。
（2）于老师在该实验中最终得到的油酸分子的直径和大多数同学的比较，数据偏大。出现这种结果的原因，可能是B（填入正确选项）。
A.计算油酸膜面积时，错将所有不完整的方格作为完整的方格处理
B.水面上爽身粉撒的较多，油酸膜没有充分展开
C.求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴
解析：（1）一滴油酸酒精溶液含纯油酸体积为V0＝×m3＝4×10－12 m3，由图可知油膜中大约有112个小方格，则油膜面积为S＝112× m2＝1.12×10－2 m2，则油酸分子直径为d＝＝ m≈4×10－10 m。
（2）于老师在该实验中最终得到的油酸分子的直径和大多数同学的比较，数据偏大，根据d＝，计算油酸膜面积时，错将所有不完整的方格作为完整的方格处理，则油膜面积测量值偏大，油酸分子的直径测量值偏小，A错误；水面上爽身粉撒的较多，油酸膜没有充分展开，则油膜面积测量值偏小，油酸分子的直径测量值偏大，B正确；求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴，则一滴油酸酒精溶液含纯油酸体积测量值偏小，油酸分子的直径测量值偏小，C错误。
7.（2024·天津和平高二期末）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
A.用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定；
B.将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积；
C.往浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上；
D.将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上；
E.根据一滴溶液中纯油酸的体积和油膜的面积计算出油酸分子直径。
（1）以上各实验步骤中正确的顺序是CADBE（填写步骤前面的字母）。
（2）实验中所用的油酸酒精溶液的体积百分比浓度为0.05％，每滴溶液的体积为0.02 mL，描出油酸膜边缘轮廓，正确数出约有100个小方格。已知玻璃板上正方形小方格的边长为1 cm，则油酸膜的面积约为1.0×10－2m2。由以上数据，可估算出油酸分子的直径为1.0×10－9m。
解析：（1）根据实验步骤的合理性顺序应为CADBE。
（2）油酸膜的面积S＝nL2＝1×10－2 m2，油酸体积V＝0.05％×0.02×10－6 m3＝Sd，所以d＝1.0×10－9 m。
10 / 103.分子运动速率分布规律
课标要求 素养目标
1.了解分子运动速率分布的统计规律。 2.知道分子运动速率分布图像的物理意义。 3.能用分子动理论和统计观点解释气体压强 1.初步了解什么是“统计规律”，知道气体分子运动的特点。知道分子运动速率分布图像的物理意义。（物理观念） 2.能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义。（科学思维）
知识点一 气体分子运动的特点
1.统计规律
（1）必然事件：在一定条件下 必然 出现的事件。
（2）不可能事件：在一定条件下 不可能 出现的事件。
（3）随机事件：在一定条件下可能出现，也可能 不出现 的事件。
（4）统计规律：大量 随机事件 的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律。
2.气体分子运动的特点
（1）通常情况下，气体分子间距离大约是分子直径的 10 倍，可以认为除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，做匀速直线运动。
（2）在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
知识点二 分子运动速率分布图像
温度越高，分子的热运动越 剧烈 。大量气体分子的速率呈“ 中间多、两头少 ”的规律分布。当温度升高时，速率大的分子比例较多，平均速率较大。
知识点三 气体压强的微观解释
1.气体压强的产生原因：大量气体分子不断撞击器壁的结果。
2.气体的压强：器壁 单位 面积上受到的 压力 。
3.微观解释
（1）某容器中气体分子的平均速率越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力越大。
（2）容器中气体分子的数密度大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，平均作用力也会较大。
【情景思辨】
1.如图所示，密闭容器内，封闭一定质量的气体，气体的压强是由气体分子间的斥力产生的吗？
提示：不是，是分子频繁地撞击器壁产生的。
2.判断正误。
（1）竖直向上抛出一元硬币100次，落地时一定有50次正面是朝上的。（ × ）
（2）气体分子间的相互作用力很微弱，可以忽略不计。（ √ ）
（3）温度越高，分子的热运动越激烈，是指温度升高时，所有分子运动的速率都增大了。（ × ）
（4）气体分子的数密度增大，气体压强不一定增大。（√）
要点一 气体分子运动的特点
【探究】
伽尔顿板是一种演示某种统计规律的装置。从入口处投入一个小钢珠，小钢珠在下落过程中先后与许多铁钉相碰，经过曲折的路径，落入某一槽中。重复几次，我们会观察到小钢珠落入哪个槽完全是不确定的。如果保持手的姿势不变，把大量的小钢珠从入口处缓缓倒入。
（1）观察落入狭槽的小钢珠，哪个狭槽较多？哪些狭槽较少？
提示：落入中央狭槽的小钢珠较多，落入两边狭槽的小钢珠较少。
（2）气体分子在某一特定温度下速率的分布可以类比于伽尔顿板实验，那么它有什么规律呢？
提示：中间多、两头少的规律。
（3）生活中，你还能找到哪些符合统计规律的实验呢？
提示：抛硬币时硬币出现正反面的次数，掷骰子时我们想要得到某一点数的概率等。
【归纳】
1.大量分子运动的统计规律
（1）个别事物的出现具有偶然因素，但大量事物的出现，却遵从一定的统计规律。
（2）从微观角度看，由于物体是由大量的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。
2.气体分子运动的特点
（1）自由性：可以认为分子不受力而做匀速直线运动，因而气体能充满整个空间。
（2）无序性：分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向着各个方向运动的气体分子数目都相等。
（3）规律性：气体分子的速率分布呈现出“中间多、两头少”的分布规律。当气体温度升高时，分子的平均速率增大。
3.分子运动速率分布图像
（1）气体分子速率分布规律：在一定状态下，气体的大多数分子的速率都在某个值附近，离这个值越远具有这种速率的分子数就越少，即气体分子速率总体上呈“中间多、两头少”的分布特征。
（2）速率分布规律如图所示，横坐标表示分子的速率v，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。从速率分布规律图可以看出，当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。
【典例1】 某种气体在两种不同温度下的气体分子速率分布曲线分别如图中实线和虚线所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比，从图中可得（ ）
A.温度升高，曲线峰值向左移动
B.实线对应的气体温度较高
C.虚线对应的气体分子平均速率较大
D.图中两条曲线下面积不相等
答案：B
解析：温度越高，速率大的所占百分比较大，故温度升高，曲线峰值向右移动，实线对应的气体温度较高，A错误，B正确；虚线对应的气体温度较低，则其分子平均速率较小，C错误；图中两条曲线下的面积为各个速率间隔的分子数占总分子数的百分比之和，即等于1，故两条曲线下面积相等，D错误。
1.（多选）关于气体分子的运动情况，下列说法不正确的是（ ）
A.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
B.某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
C.分子的速率分布毫无规律
D.每个分子速率一般都不相等，速率很大或速率很小的分子数目都很少
解析：BC 气体分子速率呈“中间多、两头少”的统计规律分布，故C错误，D正确。由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己的运动情况，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，故A正确。某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率不变，故B错误。
2.如图所示是氧气分子在不同温度（0 ℃和100 ℃）下的速率分布图，图中纵轴为速率为v的分子数占总分子数的百分比，则下列说法中正确的是（ ）
A.同一温度下，速率越小的氧气分子个数占总分子数的比例越高
B.同一温度下，速率越大的氧气分子个数占总分子数的比例越高
C.随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
D.随着温度的升高，氧气分子的平均速率增大
解析：D 同一温度下，速率较小或速率较大的氧气分子个数占总分子数的比例较低，中间速率的氧气分子个数占总分子数的比例较高，所以A、B错误；随着温度的升高，氧气分子的平均速率增大，但并不是每个氧气分子的速率都增大，所以C错误，D正确。
要点二 气体压强的微观解释
【探究】
借助铅笔，把气球塞进一只瓶子里，并拉大气球的吹气口，反扣在瓶口上，如图所示，然后给气球吹气，无论怎么吹，气球不过大了一点。讨论：
（1）气球吹大时，气球与瓶子之间空气分子的数密度变大还是变小？
提示：由题意，吹气口反扣在瓶口上，可知气球与瓶子之间封闭着一定质量的空气，空气分子总数不变。当气球稍吹大时，气球与瓶子之间空气的体积缩小，空气分子的数密度变大。
（2）气球与瓶子之间空气每个分子的速率都不变吗？
提示：温度不变，气球与瓶子之间空气分子的平均速率不变，某个分子速率可能增大可能减小。
（3）单位时间内气球与瓶子之间空气分子对单位面积瓶壁的碰撞次数增加还是减少？
提示：由于分子的平均速率不变，空气分子的数密度变大，所以单位时间内气球与瓶子之间空气分子对单位面积瓶壁的碰撞次数增加。
（4）气球与瓶子之间空气压强增大还是减小？
提示：气球与瓶子之间空气分子的数密度变大，分子的平均速率不变，所以气球与瓶子之间空气压强变大。
【归纳】
决定气体压强大小的因素
（1）微观因素
①气体分子的数密度：气体分子的数密度越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。
②气体分子的平均速率：一方面气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时（可视为弹性碰撞）给器壁的作用力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计作用力就越大，气体压强就越大。
（2）宏观因素
①与温度有关：在体积不变的情况下，温度越高，气体分子的平均速率越大，则气体的压强越大。
②与体积有关：在温度不变的情况下，体积越小，气体分子的数密度越大，则气体的压强越大。
【典例2】 关于决定气体压强大小的因素，下列说法中正确的是（ ）
A.气体的体积和气体的密度
B.气体的质量和气体的种类
C.气体分子的数密度和气体的温度
D.气体分子的质量和气体分子的速度
答案：C
解析：气体压强是由于大量分子持续撞击器壁而形成的，决定气体压强大小的微观因素是气体分子的数密度和分子的平均速率，分子的平均速率宏观上体现在温度上，温度越高，气体分子的平均速率越大，故选C。
规律方法
（1）明确气体压强产生的原因——大量做无规则运动的分子对器壁频繁、持续地碰撞。压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
（2）明确气体压强的决定因素——气体分子的密集程度与分子的平均速率。
（3）只有明确了这两个因素的变化，才能确定压强的变化，任何单个因素的变化都不能决定压强如何变化。
【典例3】 如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中恰好装满水，乙中充满空气，则下列说法中正确的是（容器容积恒定）（ ）
A.两容器中器壁上的压强都是由于分子撞击器壁而产生的
B.两容器中器壁上的压强都是由所装物质的重力而产生的
C.甲容器中pA＞pB，乙容器中pC＝pD
D.当温度升高时，pA、pB变大，pC、pD也要变大
答案：C
解析：甲容器中压强产生的原因是液体受到重力的作用，而乙容器中压强产生的原因是分子撞击器壁产生的，故A、B错误；液体产生的压强p＝ρgh，由hA＞hB可知pA＞pB，而密闭容器中气体压强各处均相等，与位置无关，所以pC＝pD，故C正确；温度升高时，pA、pB不变，而pC、pD增大，故D错误。
规律方法
（1）密闭容器内气体压强是由大量分子撞击器壁而产生的，大小不随位置变化而变化。
（2）大气压强是由大气自身重力的作用而产生的，随高度的升高而减小。
（3）液体压强也是由液体自身重力所产生的，完全失重后将不再产生压强。
1.关于气体的压强，下列说法中正确的是（ ）
A.气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的
B.气体分子的平均速率减小，气体的压强一定减小
C.气体的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生的
D.当某一容器自由下落时，容器中气体的压强将变为零
解析：C 气体的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生的，故A错误，C正确；气体分子的平均速率减小，若气体体积减小，气体的压强不一定减小，故B错误；当某一容器自由下落时，容器中气体分子的运动不受影响，气体的压强不为零，故D错误。
2.对气体压强的理解，下列说法错误的是（ ）
A.大气压强是由地球表面空气重力产生的，因此将开口瓶密闭后，瓶内气体脱离大气，它自身重力太小，会使瓶内气体压强远小于外界大气压强
B.气体压强是由气体分子不断撞击器壁而产生的
C.气体压强取决于单位体积内分子数和分子的平均速率
D.单位面积器壁受到气体分子碰撞的平均压力的大小在数值上等于气体对器壁的压强的大小
解析：A 大气压强是由地球表面空气重力产生的，而被密封在某种容器中的气体，其压强是由大量的做无规则运动的气体分子对容器壁不断碰撞而产生的，它的大小不是由被封闭气体的重力所决定，故A错误；密闭容器内的气体压强是由大量气体分子频繁撞击器壁而产生的，故B正确；气体压强取决于分子的密集程度与分子的平均速率，即为单位体积内分子数和分子的平均速率，故C正确；根据公式p＝可知单位面积器壁受到气体分子碰撞的平均压力的大小在数值上等于气体对器壁的压强的大小，故D正确。
1.（2024·广东中山高二期末）下列关于分子运动的说法，正确的是（ ）
A.某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B.随着温度的升高，所有分子速度的大小都增大
C.某一时刻向任意一个方向运动的分子数目基本相等
D.某一温度下每个气体分子的速率不会发生变化
解析：C 某一时刻具有任一速率的分子数目并不相等，根据分子平均速率分布图可知，呈现“中间多、两头少”的分布规律，故A错误；温度升高分子的平均动能增加，平均速率增加，但并不是所有分子的速率都增加，故B错误；大量的分子存在着统计规律，某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可认为基本相等，故C正确；同一分子之间频繁地碰撞，分子随时都会因为碰撞而改变速度的大小，因此某一温度下每个气体分子的速率完全是偶然的，故D错误。
2.压强的微观原因是气体分子对容器壁的作用，关于气体的压强，下列说法正确的是（ ）
A.气体压强的大小只与分子平均速率有关
B.单位体积内的分子数越多，分子平均速率越大，压强就越大
C.一定质量的气体，体积越小，温度越高，压强就越小
D.气体膨胀且温度降低，气体的压强可能不变
解析：B 气体压强的大小与分子平均速率和分子数密度有关，故A错误；单位体积内的分子数越多，分子平均速率越大，压强就越大，故B正确；一定质量的气体，体积越小，温度越高，压强就越大，故C错误；气体膨胀且温度降低，气体的压强一定变小，故D错误。
3.某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f（v）表示v处单位速率区间的分子数占总分子数的百分比，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，下列说法错误的是（ ）
A.气体速率均呈“中间多、两头少”的分布，但是最大比例的速率区间是不同的
B.TⅠ＞TⅡ＞TⅢ
C.温度高的气体，速率大的分子比例较多
D.从图像中可以直观体会到温度越高，分子运动越剧烈
解析：B 由图像知，气体速率均呈“中间多、两头少”的分布规律，但是最大比例的速率区间是不同的，故A正确；气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越多，所以TⅠ＜TⅡ＜TⅢ，故B错误，C正确；气体温度越高，气体分子中速率大的分子所占的比例增大，分子运动越剧烈，故D正确。本题选错误的，故选B。
4.（2024·广东江门高二校考）如图所示为模拟气体压强产生机理的演示实验。操作步骤如下：①把一颗豆粒从距秤盘20 cm处松手让它落到秤盘上，观察指针摆动的情况；②再把100颗左右的豆粒从相同高度均匀连续地倒在秤盘上，观察指针摆动的情况；③使100颗左右的豆粒从40 cm的位置均匀连续倒在秤盘上，观察指针摆动的情况。下列说法正确的是（ ）
A.步骤①和②模拟的是气体压强与气体分子平均动能的关系
B.步骤②和③模拟的是气体压强与分子密集程度的关系
C.步骤②和③模拟的是大量气体分子速率分布所服从的统计规律
D.步骤①和②反映了气体压强产生的原因
解析：D 步骤①和②都从相同的高度下落，不同的是豆粒的个数，故它们模拟的气体压强与分子密集程度的关系，也说明大量的豆粒连续地作用在盘子上能产生持续的作用力，即反映了气体压强产生的原因，A错误，D正确；步骤②和③的豆粒个数相同，让它们从不同的高度落下，豆粒撞击的速率不同，所以它们模拟的是气体压强与分子的速率的关系，或者说是气体的分子压强与气体平均动能的关系，B、C错误。
5.（多选）（2024·湖州高二检测）氧气分子在100 ℃下单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化如图中曲线所示。下列说法正确的是（ ）
A.100 ℃时有部分氧气分子速率大于900 m/s
B.在100 ℃时，部分氧气分子速率比较大，说明内部也有温度较高的区域
C.100 ℃时，速率在400～500 m/s区间内的分子数比速率在0～400 m/s区间内的分子数多
D.温度降低时，氧气分子单位速率区间的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动
解析：AD 100 ℃时有部分氧气分子速率大于900 m/s，选项A正确；100 ℃时，部分氧气分子的速率比较大，不能说明内部有温度较高的区域，选项B错误；因图线与横轴围成的“面积”表示该速率区间对应的分子数占气体总分子数的比例，则由题图可知100 ℃时，速率在400～500 m/s区间内的分子数比速率在0～400 m/s区间内的分子数少，选项C错误；温度降低时，氧气分子平均速率减小，则氧气分子单位速率区间的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动，选项D正确。
题组一 气体分子运动的特点
1.（多选）气体能够充满密闭容器，说明除相互碰撞的短暂时间外（ ）
A.气体分子的速率都一样大
B.气体分子可以自由运动
C.气体分子间的相互作用力十分微弱
D.气体分子沿各个方向运动的机会（概率）相等
解析：BCD 气体分子不断相互碰撞，速率不断变化，选项A错误；气体分子不停地做无规则热运动，其分子间的距离大于10r0，因此气体分子间除相互碰撞的短暂时间外，相互作用力十分微弱，分子的运动是相对自由的，可以充满所能达到的整个空间，故选项B、C、D正确。
2.（多选）对于气体分子的运动，下列说法正确的是（ ）
A.一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，同一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会（概率）相等
B.一定温度下气体分子的速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少
C.一定温度下气体分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况
D.当温度升高时，某个分子的平均速率可能减小
解析：ABD 一定温度下气体分子碰撞十分频繁，单个分子运动杂乱无章，但大量分子的运动遵从统计规律，速率大和速率小的分子数目相对较少，向各个方向运动的分子数目相等，C错误，A、B正确；温度升高时，大量分子的平均速率增大，但某些分子的平均速率有可能减小，D正确。
3.夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的（ ）
A.热运动剧烈程度增大
B.平均速率变大
C.每个分子速率都会相应地减小
D.速率小的分子数所占的比例升高
解析：D 冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减小，分子平均速率减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小，故选D。
4.1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是（ ）
解析：D 各速率区间的分子数占总分子数的百分比不能为负值，A、B错误；气体分子速率的分布规律呈现“中间多、两头少”的趋势，故C错误，D正确。
题组二 气体压强的微观解释
5.下列关于气体压强的说法，正确的是（ ）
A.大气压强与封闭气体的压强产生原因完全相同
B.容器内的大量气体分子对器壁的碰撞满足统计规律，机会均等，故器壁各部分气体压强相等
C.一定质量的理想气体，只要温度升高，气体分子的平均速率就增大，在单位时间内对单位面积器壁的平均撞击力就增大，压强就增大
D.一定质量的理想气体，只要体积减小，单位体积内气体的分子数就增多，气体分子对器壁的碰撞就更加频繁，压强就增大
解析：B 封闭气体的压强产生的原因是大量气体分子对容器壁持续的、无规则碰撞产生的，而大气压强是因为地球表面的空气受到重力作用产生的，A错误；容器内的大量气体分子对器壁的碰撞满足统计规律，机会均等，故器壁各部分气体压强相等，B正确；温度升高，分子的平均速率增大，碰撞对容器壁的平均作用力增大，由于气体体积的变化情况不确定，故气体的分子数密度变化情况不确定，在单位时间内对单位面积器壁的平均撞击力不一定增大，C错误；一定质量的理想气体，从宏观上看，压强与气体的体积及温度均有关系，从微观上看，压强与单位体积内的分子数及分子的平均速率有关，故体积减小，压强不一定增大，D错误。
6.把打气筒的出气口堵住，往下压活塞，越往下压越费力，主要原因是往下压活塞时（ ）
A.空气分子间的引力变小
B.空气分子间的斥力变大
C.空气与活塞分子间的斥力变大
D.单位时间内空气分子对活塞碰撞次数变多
解析：D 气体分子间距离大于10r0，分子间的相互作用力可忽略不计，故A、B、C错误；越往下压活塞越费力，是因为一定质量的空气体积减小，分子密集程度增大，空气分子在单位时间内对活塞的碰撞次数增多，压强增大，故D正确。
7.一气泡从湖底上升到湖面，若温度保持不变，则气泡中的气体分子（ ）
A.平均速率减小
B.对气泡壁单位面积的平均作用力减小
C.平均速率增大
D.对气泡壁单位面积的平均作用力增大
解析：B 气泡的温度不变，则平均速率不变，选项A、C错误；气泡从湖底上升到湖面，则气泡内气体的压强减小，则对气泡壁单位面积的平均作用力减小，选项B正确，D错误。
8.（多选）相同容积的两个容器装着质量相等、温度不同的氢气，下列说法中正确的是（ ）
A.温度高的容器中氢分子的平均速率更大
B.两个容器中氢分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布规律
C.温度高的容器中任一分子的速率一定大于温度低的容器中任一分子的速率
D.单位时间内，温度高的氢气对器壁单位面积上的平均作用力更大
解析：ABD 温度越高，分子平均速率越大，A正确；由不同温度下的分子速率分布曲线可知，各速率区间的分子数占总分子数的百分比呈现“中间多、两头少”的统计规律，B正确；温度高，分子平均速率大，与任一分子的速率无关，C错误；温度升高则分子运动的激烈程度增大，则单位时间内撞击容器壁的分子数增加，故对容器壁单位面积的平均作用力更大，D正确。
9.（多选）图甲为测量分子速率分布的装置示意图，圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子（蒸气）穿过屏上的缝S后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图乙所示，NP、PQ间距相等，则（ ）
A.到达M附近的银原子速率较大
B.到达Q附近的银原子速率较大
C.位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率
D.位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率
解析：AC 根据分子速率分布规律呈现的“中间多，两头少”特征可知：M附近的银原子速率较大，PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率，C正确，D错误；穿过S缝的银原子向右做匀速直线运动，同时圆筒匀速转动，银原子进入狭缝N后，银原子依次全部到达最右端并打在记录薄膜，打在薄膜M点附近的银原子先到达最右端，所用时间较短，所以速率较大，故A正确，B错误。
10.（2024·北京西城高二期中）正方体密闭容器中有一定质量的某种气体，单位体积内气体分子数n为恒量。为简化问题，我们假定：气体分子大小可以忽略。其速率相同，分子动能均为Ek，分子与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，气体分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，则气体对容器壁的压强为（ ）
A.nEk B.nEk C. D.
解析：A 由题意可知，一个气体分子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量为ΔI＝2mv。设以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，则其内有的气体分子在Δt时间内与该柱体的底发生碰撞，碰撞的分子数为N＝×n×S×vΔt，则Δt时间内气体分子给器壁的冲量为I＝N·ΔI＝nSmv2Δt，器壁受到的压力为F＝＝nSmv2，则气体对器壁的压强为p＝＝nmv2＝nEk，故选A。
11.对于气体的压强，甲同学提出：气体压强是由气体分子间的斥力产生的；乙同学认为在失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁没有压强。请判断两位同学的观点正确与否，说说你判断的依据。
答案：见解析
解析：不正确。气体压强是由于大量分子都在不停地做无规则运动，与器壁频繁碰撞，使器壁受到一个平均持续的冲力，致使气体对器壁产生一定的压强。分子的无规则运动与其是否处于失重状态无关，即气体压强与是气体否处于失重状态无关，所以两位同学观点错误。
12.我国舰艇发展迅速，核潜艇研发也取得突破性进展，潜艇水柜内的气体从宏观上看，一定质量的气体体积不变温度升高或温度不变体积减小都会使压强增大，从微观上分析这两种情况有没有区别？
答案：见解析
解析：因为一定质量的气体产生的压强是由单位体积内的分子数和气体分子的平均速率决定的。体积不变时，虽然分子的密集程度不变，但气体温度升高，气体分子热运动加剧，分子的平均速率增大，单位时间内分子撞击器壁的次数增多，并且分子撞击器壁的作用力增大，故压强增大。气体体积减小时，虽然分子的平均速率不变，分子对容器的撞击力不变，但单位体积内的分子数增多，单位时间内撞击器壁的分子数增多，故压强增大。所以这两种情况在微观上是有区别的。
11 / 11章末综合检测（一） 分子动理论
（满分：100分）
一、单项选择题（本题8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1.关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A.气体扩散的快慢与温度无关
B.布朗运动是液体分子的无规则运动
C.分子间同时存在着引力和斥力
D.分子间的引力总是随分子间距增大而增大
解析：C 扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散越快，故A错误；布朗运动为悬浮在液体中的固体小颗粒的运动，不是液体分子的热运动，固体小颗粒运动的无规则性，是液体分子运动的无规则性的间接反映，故B错误；分子间斥力与引力是同时存在的，而分子力是斥力与引力的合力，C正确；分子间的引力和斥力都是随分子间距增大而减小，故D错误。
2.下列说法正确的是（ ）
A.温度是分子热运动剧烈程度的标志
B.内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和
C.气体压强仅与气体分子的平均动能有关
D.气体温度降低，分子的平均动能可能不变
解析：A 物体的温度是分子热运动的平均动能的标志，标志着分子热运动的剧烈程度，A正确；气体温度降低，则分子的平均动能变小，D错误；内能是物体内所有分子的分子动能和分子势能的总和，B错误；气体压强不仅与气体分子的平均动能有关，还与气体分子的数密度有关，C错误。
3.下列说法正确的是（ ）
A.用打气筒打气很费劲，这是气体分子间存在斥力的宏观表现
B.水很难被压缩，这是水分子间存在斥力的宏观表现
C.汽缸中的气体膨胀推动活塞，这是分子间的斥力对外做功的宏观表现
D.夏天轮胎容易爆裂，说明温度越高，气体分子间的斥力越大
解析：B 用打气筒打气费劲、汽缸中的气体膨胀推动活塞、夏天轮胎容易爆裂，这都是由于气体压强的作用，而不是分子间的斥力在起作用，因为气体分子间的距离太大，分子间作用力微弱，A、C、D错误；液体很难被压缩，说明分子间存在斥力，B正确。
4.（2024·广西南宁高二开学考试）如图所示，二氧化氮气体的密度大于空气的密度，当抽掉玻璃板一段时间后，两个瓶子内颜色逐渐变得均匀。针对上述现象，下列说法正确的是（ ）
A.此现象能说明分子间存在相互作用的引力
B.此现象与“扫地时灰尘飞扬”的成因相同
C.颜色变得相同后，瓶中气体分子停止运动
D.颜色变得相同后，上方瓶中气体密度比空气大
解析：D 此现象属于扩散现象，是分子无规则运动的结果，不能说明分子间存在相互作用的引力，故选项A错误；扫地时灰尘飞扬，该现象属于机械运动，不是扩散现象，所以成因不同，故选项B错误；分子无规则运动永不停息，故选项C错误；二氧化氮气体的密度大于空气的密度，颜色变得相同后，上方瓶中因有二氧化氮气体，所以密度比空气大，故选项D正确。
5.关于物体的内能，以下说法正确的是（ ）
A.不同的物体，若温度相同，则内能也相同
B.物体速度增大，则分子动能增大，内能也增大
C.冰融化时，吸收热量，温度不变，但内能增大
D.静止在地面上的物体，机械能和内能均为零
解析：C 物体的内能与物体的温度、体积以及物质的量有关，则不同的物体，若温度相同，则内能不一定也相同，选项A错误；宏观物体的动能与微观物体的分子动能无关，即物体速度增大，则分子动能不一定增大，内能也不一定增大，选项B错误；冰融化时，吸收热量，温度不变，但内能增大，选项C正确；物体的内能永远不为零，静止在地面上的物体，机械能也不一定为零，选项D错误。
6.（2024·河北邢台高二期中）一定质量的某种理想气体，在0 ℃和100 ℃温度下气体分子的运动速率分布曲线如图所示。结合图像，下列说法正确的是（ ）
A.100 ℃温度下的图像与横轴围成的面积等于1
B.0 ℃温度下，低速率分子占比更小，气体分子的总动能更大
C.相同体积下，0 ℃的气体对应的气体压强更大
D.相同体积下，100 ℃的气体在单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数更少
解析：A 速率分布曲线与横轴围成的面积所表示的意义就是将每个单位速率的分子占分子总数的百分比进行累加，累加后最终的结果都等于1，故A正确；100 ℃温度下，低速率分子占比更小，气体分子的总动能更大，故B错误；相同体积下，100 ℃的气体对应的气体压强更大，故C错误；相同体积下，气体分子数密度相同，温度高时分子的平均速率大，则气体在100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0 ℃时多，故D错误。
7.如图所示，玻璃瓶A、B中装有质量相等、温度分别为60 ℃ 的热水和0 ℃的冷水，下列说法正确的是（ ）
A.温度是分子平均动能的标志，所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大
B.温度越高，布朗运动越显著，所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著
C.因质量相等，故A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大
D.A瓶中水的体积跟B瓶中水的体积一样大
解析：A 温度是分子平均动能的标志，A瓶水的温度高，故A瓶水分子的平均动能大，故A正确；布朗运动是悬浮在液体或气体中颗粒的无规则运动，不是水分子的运动，两瓶中不存在布朗运动，故B错误；温度是分子的平均动能的标志，因质量相等，A瓶中水的分子平均动能大，所以A瓶中水的内能比B瓶中水的内能大，故C错误；分子平均距离与温度有关，质量相等的60 ℃ 的热水和0 ℃的冷水相比，60 ℃的热水体积比较大，故D错误。
8.某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为0.22 m2的蒸发皿、滴管、量筒（50滴溶液滴入量筒体积约为1毫升）、纯油酸和无水酒精若干，已知分子直径数量级为10－10 m，则该老师配制的油酸酒精溶液浓度（油酸与油酸酒精溶液的体积比）至多为（ ）
A.1.1‰ B.1.2‰
C.1.3‰ D.1.4‰
解析：A 根据题意可知，形成的油膜的面积不能超过蒸发皿的面积，当油膜面积等于蒸发皿的面积时，油酸酒精溶液浓度最大。一滴油酸的体积V0＝dS＝10－10×0.22 m3＝2.2×10－11 m3，一滴油酸酒精溶液的体积V＝ cm3＝2×10－8 m3，则此油酸酒精溶液的浓度至多为＝1.1‰，故选A。
二、多项选择题（本题4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）
9.下列说法正确的是（ ）
A.内能不同的物体，温度可能相同
B.温度低的物体内能一定小
C.同温度、同质量的氢气和氧气，氢气的分子动能大
D.物体机械能增大时，其内能一定增大
解析：AC 物体的内能大小是由温度、体积和分子数共同决定的，内能不同，物体的温度可能相同，A正确；温度低的物体，分子平均动能小，但分子数可能很多，B错误；同温度、同质量的氢气与氧气分子平均动能相等，但氢气分子数多，故总分子动能氢气的大，C正确；机械能增大，若物体的温度、体积不变，则内能不变，D错误。
10.下列说法中正确的是（ ）
A.图甲中分子并不真的是球形，把它们当作球形处理是一种估算方法
B.图乙是布朗运动实验的观测记录，图为三颗微粒的运动轨迹
C.图丙说明悬浮微粒做布朗运动，其形成原因是液体分子的无规则撞击造成的
D.图丁中两分子间作用力为零的位置分子势能最小
解析：ACD 图甲中分子并不真的是球形，把它们当作球形处理是一种估算方法，故A正确；图乙是三颗微粒在不同时刻位置的连线，而不是微粒的运动轨迹，故B错误；图丙说明悬浮微粒做布朗运动，其形成原因是液体分子的无规则撞击造成的，故C正确；图丁中两分子间作用力为零的位置分子势能最小，故D正确。
11.NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（ ）
A.在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B.2 g氢气所含原子数目为2NA
C.在常温常压下，11.2 L氮气所含的原子数目为NA
D.17 g氨气（NH3）所含质子数为10NA
解析：BD 由于构成单质分子的原子数目不一定相同，所以同温同压下相同体积气体单质所含原子数目不一定相同，A错误；2 g氢气所含原子数目为2NA，B正确；在常温常压下，11.2 L氮气的物质的量不能确定，则所含原子数目不能确定，C错误；17 g氨气即1 mol氨气，其所含质子数为（7＋3）NA，即10NA，D正确。
12.（2024·河北邢台高二期中）甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与距离的关系图像如图所示，现把乙分子从r3处由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A.乙分子从r3到r1的过程中，两分子间的作用力先增大后减小
B.乙分子从r3到r1先加速后减速
C.乙分子从r3到r1的过程中，分子力对乙分子一直做正功
D.乙分子从r3到r1的过程中，两分子间的分子势能先减小后增大
解析：AC 根据题图可知，r1为平衡位置，即分子力为零，乙分子从r3到r1的过程中，分子力先增大后减小，且始终表现为引力，可知乙分子的加速度先增大，后减小，且始终做加速运动，到达r1时速度达到最大，故A正确，B错误；乙分子从r3到r1的过程中，分子力始终表现为引力，分子力对乙分子始终做正功，两分子间的分子势能始终减小，故C正确，D错误。
三、非选择题（本题6小题，共60分）
13.（6分）某实验小组在做“用油膜法估测分子大小”的实验时，用注射器将一滴油酸酒精溶液滴入盛水的浅盘里，把玻璃板放在浅盘上并描画出油酸膜的轮廓。
（1）该小组进行下列实验操作，请将它们按操作先后排序：DCBA（用字母符号表示）。
（2）某同学在做该实验时，计算结果明显偏大，其原因可能是BD。
A.计算油膜面积时所有不足一格的方格全部按满格计数
B.用注射器测得1 mL溶液有N滴时数成了N－1滴
C.爽身粉太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大
D.未等爽身粉完全散开，就在玻璃片上描绘了油膜轮廓
（3）在本实验中，做了几点理想化假设，请写出任意两条 油酸分子视为球形；油酸分子是紧挨在一起的；油膜看成是单分子层（任选两条即可）。
解析：（1）操作顺序为先测定一滴油酸酒精溶液的体积，然后把爽身粉均匀撒到水面上，再用注射器取一滴油酸酒精溶液，然后滴到水中，再盖上玻璃盖，用笔在玻璃上描出油酸的轮廓，把坐标纸铺在玻璃上，故顺序为DCBA。
（2）计算油膜面积时所有不足一格的方格全部按满格计数，根据d＝计算出的结果偏小，故A错误；用注射器测得1 mL溶液有N滴时数成了N－1滴，每滴溶液的体积计算结果偏大，根据d＝可得直径计算结果偏大，故B正确；油膜面积测量值偏大，根据d＝计算出的结果偏小，故C错误；未等爽身粉完全散开，就在玻璃片上描绘了油膜轮廓，测得的面积偏小，所以计算结果偏大，故D正确。
（3）在本实验中，是把油酸分子看成球形，并且认为油酸分子是紧密靠在一起的，并且认为油酸是单分子排列的。
14.（8分）在“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为0.06％，用注射器测得1 mL上述溶液有80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形格的边长为1 cm，则：
（1）本实验已经准备的器材：油酸酒精溶液、注射器、浅盘和水、玻璃板、量筒、彩笔和坐标纸，要完成本实验，还欠缺的器材有爽身粉。
（2）1滴溶液中纯油酸的体积是7.5×10－12m3。
（3）油酸薄膜的面积是123（121～125均可）cm2。
（4）油酸分子的直径是6×10－10m（结果保留一位有效数字）。
（5）利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏加德罗常数。如果已知体积为V的一滴纯油酸在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，油酸的密度为ρ，摩尔质量为M，则阿伏加德罗常数的表达式为NA＝。
解析：（1）在本实验中，要用量筒测量从注射器中滴出的油酸酒精溶液，先在浅盘中撒上爽身粉，再将1滴油酸酒精溶液滴到水面上，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔画出油膜的轮廓，将玻璃板放在坐标纸上，用数格子的方法得出油膜的面积；根据体积公式求得分子直径，故实验中还需要爽身粉。
（2）一滴油酸酒精溶液含纯油酸的体积V1＝×0.06％ mL＝7.5×10－6 mL＝7.5×10－12 m3。
（3）由题图可知油膜占正方形格的个数约为123个，则油膜的面积为S＝123×1×1 cm2＝123 cm2。
（4）由于形成单分子油膜，油酸分子的直径等于油膜的厚度，则有d＝＝ m≈6×10－10 m。
（5）油酸的摩尔体积为Vmol＝，油酸分子的直径d＝，则油酸分子的体积V0＝πd3＝π，阿伏加德罗常数NA＝。
15.（10分）（2024·江苏苏州高二阶段练习）如图所示为食盐晶体结构示意图，食盐的晶体是由钠离子和氯离子组成的，这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列的。已知食盐的摩尔质量是58.5 g/mol，食盐的密度是2.2 g/cm3，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1，求：
（1）食盐的摩尔体积多大（结果保留三位有效数字）；
（2）试估算食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离（结果保留一位有效数字）。
答案：（1）26.6 cm3/mol （2）4×10－10 m
解析：（1）1 mol食盐中有NA个氯离子和NA个钠离子，离子总数是2NA，摩尔体积V与摩尔质量M与物质密度ρ的关系为V＝＝ cm3/mol＝26.6 cm3/mol。
（2）一个离子所占的体积为V0＝＝，
由图可知V0就是图中每四个离子所夹的正方体的体积，此正方体的边长d＝＝，
而最近的两个钠离子中心间的距离r＝d＝＝1.41× m≈4×10－10 m。
16.（10分）某学校物理兴趣小组组织开展一次探究活动，想估算地球周围大气层空气的分子个数。一学生通过网上搜索，查阅得到以下几个物理量数据：地球的半径R＝6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，空气的平均摩尔质量M＝2.9×10－2 kg·mol－1，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1，这位同学根据上述几个物理量能估算出地球周围大气层空气的分子数吗？若能，请给出结果；若不能，请说明理由。
答案：能 1.1×1044个
解析：因为大气压强是由大气重力产生的，由p0＝＝，可得m＝，把查阅得到的数据代入上式，可得m＝5.2×1018 kg，所以大气层空气的分子数为n＝NA＝1.1×1044（个）。
17. （12分）教育部办公厅和卫生部办公厅联合发布了《关于进一步加强学校控烟工作的意见》。要求教师在学校的禁烟活动中应以身作则、带头戒烟，通过自身的戒烟，教育、带动学生自觉抵制烟草的诱惑。一个高约2.8 m、底面积约10 m2的两人办公室，若只有一人吸了一根烟，在标准状况下，空气的摩尔体积为22.4×10－3 m3·mol－1，可认为吸入气体的体积等于呼出气体的体积，阿伏加德罗常数为NA＝6.02×1023 mol－1，试估算：（结果均保留两位有效数字，人正常呼吸一次吸入气体的体积约为300 cm3，一根烟大约吸10次）
（1）被污染的空气分子间的平均距离；
（2）另一不吸烟者呼吸一次吸入被污染过的空气分子数。
答案：（1）7.0×10－8 m （2）8.7×1017个
解析：（1）吸烟者吸完一根烟吸入气体的总体积为10×300 cm3，含有的空气分子数为
n＝×6.02×1023≈8.1×1022（个）
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为
≈2.9×1021（个）
每个被污染的空气分子所占体积为V＝ m3
所以被污染的空气分子间的平均距离为L＝≈7.0×10－8 m。
（2）不吸烟者一次吸入被污染的空气分子数约为2.9×1021×300×10－6＝8.7×1017（个）。
18.（14分）（2024·湖北黄冈高二期中）某星球可以近似看作一个半径为R的球体，它有稳定的大气层（大气层厚度比该星球半径小得多），其表面附近的大气压强为p，空气的平均摩尔质量M，空气分子间的平均距离为d。已知大气压强是由于大气的重力而产生的，该星球表面的重力加速度为g，阿伏加德罗常数为NA。每一个空气分子平均占据的空间视为一个立方体。求该星球表面大气层的：
（1）空气分子的平均密度ρ；
（2）空气分子总数n；
（3）厚度h。
答案：（1） （2） （3）
解析：（1）每个分子占据一个边长为d的小立方体，各小立方体紧密排列，设空气的摩尔体积为V，则有V＝NAd3，又ρ＝，解得ρ＝。
（2）设该星球大气层中气体的质量为m，星球的表面积为S，则S＝4πR2，由大气压强产生的原因可知mg＝pS，大气层的空气分子总数n＝，解得n＝。
（3）由于该星球大气层的厚度远小于星球的半径，所以有Sh＝d3，解得h＝。
7 / 7第一章 分子动理论
1.分子动理论的基本内容
课标要求 素养目标
1.了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据。 2.通过实验，了解扩散现象，观察并能解释布朗运动。 3.利用显微镜观察布朗运动 1.知道物体是由大量分子组成的。知道扩散现象及影响扩散快慢的因素有哪些。理解布朗运动及布朗运动产生的原因。知道分子力随分子间距离变化的定性规律。知道分子动理论的内容。（物理观念） 2.通过对布朗运动的实验现象及成因的分析，体会并归纳其中的科学的研究方法。（科学思维）
知识点一 物体是由大量分子组成的
1.物体是由大量 分子 组成的。在热学研究中，把组成物质的微粒统称为 分子 。
2.阿伏加德罗常数
（1）定义：1 mol的任何物质都含有 相同 的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示。
（2）大小：NA＝ 6.02×1023 mol－1。
知识点二 分子热运动
1.扩散现象
（1）定义：不同的物质彼此 进入对方 的现象。
（2）产生原因：扩散现象不是 外界 作用引起的，也不是 化学 反应的结果，而是物质分子的 无规则 运动产生的。
（3）应用举例：在高温条件下，通过分子的 扩散 ，在纯净半导体材料中掺入其他元素。
（4）意义：证明了物质分子在永不停息地做 无规则 运动。
2.布朗运动
（1）概念：悬浮在液体（或气体）中的微粒不停地做 无规则 运动。这是英国植物学家 布朗 在显微镜下观察到的。
（2）产生的原因：大量液体（气体）分子对悬浮微粒撞击的 不平衡 造成的。
（3）影响因素：微粒 越小 、温度 越高 ，布朗运动越明显。
（4）意义：布朗运动间接地反映了液体（或气体）分子运动的无规则性。
3.热运动
（1）定义：分子永不停息的无规则运动。
（2）宏观表现：扩散现象和布朗运动。
（3）标志：温度是分子热运动剧烈程度的标志，温度越高，分子热运动越 剧烈 。
【情景思辨】
1.把一片树叶放大许多倍后，你有什么发现？
提示：物体是由大量分子组成的。
2.判断下列说法的正误。
（1）扩散现象只能在气体中发生。（ × ）
（2）扩散现象和布朗运动都是分子的运动。（ × ）
（3）物体运动的速度越大，其内部分子热运动越激烈。（ × ）
知识点三 分子间的作用力
1.分子间有空隙
（1）气体分子间有空隙：气体很容易被 压缩 ，说明气体分子之间存在着很大的空隙。
（2）液体分子间有空隙：水和酒精混合后总体积变 小 ，说明液体分子之间存在着空隙。
（3）固体分子间有空隙：压在一起的金块和铅块，各自的分子能 扩散 到对方的内部，说明固体分子之间也存在着空隙。
2.分子间的作用力
（1）分子间的作用力F跟分子间距离r的关系如图所示。
①当r＜r0时，分子间的作用力F表现为 斥力 。
②当r＝r0时，分子间的作用力F为0，这个位置称为 平衡 位置。
③当r＞r0时，分子间的作用力F表现为 引力 。
（2）产生原因：由 原子内部 的带电粒子的相互作用引起的。
知识点四 分子动理论
1.分子动理论：把物质的 热学性质 和规律看作微观粒子热运动的 宏观 表现而建立的理论。
2.基本内容
（1）物体是由 大量分子 组成的。
（2）分子在做 永不停息 的无规则运动。
（3）分子之间存在着 相互作用力 。
【情景思辨】
1.如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在弹簧测力计下面，使玻璃板水平地接触水面，若想使玻璃板离开水面，在拉出玻璃板时，弹簧测力计的示数与玻璃板的重力相等吗？为什么？
提示：不相等。此时玻璃板和液面分子间的作用力表现为引力，所以在使玻璃板离开水面时弹簧测力计的示数要大于玻璃板的重力。
2.判断下列说法的正误。
（1）当分子间距离r＝r0时，分子间作用力为零，不存在分子引力和斥力。（ × ）
（2）当分子间距离r＞r0时，分子引力随分子距离的增大先增大后减小。（ × ）
（3）用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在引力的宏观表现。（ √ ）
要点一 物体是由大量分子组成的
【探究】
一个1 μm大小的水珠，尺寸与细菌差不多，其中分子的个数竟比地球上人口的总数还多上好多倍！
（1）一个分子直径的数量级大约为多大？
提示：一般分子直径的数量级为10－10 m。
（2）已知一个水分子的体积为V0怎样计算水分子的直径？
提示：对于水分子，我们按照球形模型来处理。则有π＝V0，解得d＝
（3）1 mol水分子的质量为多少？
提示：18 g。
【归纳】
1.分子的大小
（1）分子直径的数量级为10－10 m。
（2）分子质量的数量级一般为10－26 kg。
2.阿伏加德罗常数NA
（1）阿伏加德罗常数的数值NA＝6.02×1023 mol－1。粗略计算时NA可取6.0×1023 mol－1。
（2）意义：阿伏加德罗常数是联系宏观量Mmol、Vmol和微观量m0、V0的桥梁。
其中密度ρ＝＝，但要切记ρ＝是没有物理意义的，NA＝只适用于固体和液体。
（3）宏观量与微观量的关系
①已知固体和液体（气体不适用）的摩尔体积Vmol和一个分子的体积V0，则NA＝，也可估算分子体积的大小。
②已知物质的摩尔质量Mmol和一个分子的质量m0，则NA＝（所有物质，无论液体、固体还是气体均适用），也可估算分子的质量。
③已知物体的体积V和摩尔体积Vmol，则物体含有的分子数n＝NA＝NA（无论固体、液体还是气体均适用）。其中ρ是物体的密度，m是物体的质量。
④已知物体的质量m和摩尔质量Mmol，则物体含有的分子数n＝NA（无论液体、固体还是气体均适用）。
3.两种模型
（1）球形模型
固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图甲所示。
分子体积V0＝＝（一般适用于固体和液体），如果把分子简化成球体，可进一步求出分子的直径d＝ ＝ 。
（2）立方体模型
把每个气体分子平均占据的空间看成立方体，建立立方体模型，如图乙所示。每个气体分子平均占有的空间体积V0'＝＝，分子间的距离d＝ ＝。
【典例1】 估算法是根据生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种方法。在标准状况下，水蒸气的摩尔体积Vm＝22.4×10－3 m3/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，水的摩尔质量M＝18 g/mol，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，请估算水蒸气分子的平均间距是水分子直径的多少倍？
答案：8.7
解析：将水蒸气分子所占有的空间看作立方体，有Vm＝NAL3，则水蒸气分子的平均间距为L＝＝ m＝3.3×10－9 m，水分子的体积为V0＝，又V0＝πd3，解得d＝＝3.8×10－10 m，水蒸气分子的平均间距与水分子直径之比为＝＝8.7。
1.只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离（ ）
A.阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和体积
B.阿伏加德罗常数，该气体的质量和体积
C.阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度
D.该气体的密度、摩尔质量和体积
解析：C 知道阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和体积，只能求一个气体分子的质量，要估算出气体分子间的平均距离必须知道摩尔体积及阿伏加德罗常数，所以A、B、D错误；知道阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度，因为摩尔体积可以用气体的摩尔质量和密度求得，所以C正确。
2.铜的摩尔质量为M（kg·mol－1），密度为ρ（kg·m－3），阿伏加德罗常数为NA，则下列说法中正确的是（ ）
A.1 m3铜所含原子数目为
B.1 kg铜所含原子数目为ρNA
C.1个铜原子的质量为
D.1个铜原子占有的体积为
解析：A 1 m3铜的质量为ρ kg，相当于 mol，所含原子数为，故A正确；1 kg铜所含原子数目为，故B错误；1个铜原子的质量为，故C错误；1个铜原子占有的体积为＝，故D错误。
要点二 分子热运动
【探究】
冬天很多地方易出现雾霾天气，如图所示。
雾霾极大地影响了人们的视线，给交通带来不便，你知道霾的小颗粒在做什么运动吗？这种运动与小颗粒大小有关吗？
提示：霾的小颗粒做布朗运动。颗粒越小，布朗运动越剧烈。
【归纳】
1.影响扩散现象明显程度的三个因素
（1）物态
①气态物质的扩散现象最快、最显著。
②固态物质的扩散现象最慢，短时间内非常不明显。
③液态物质的扩散现象明显程度介于气态与固态之间。
（2）温度：同种物质，扩散现象发生的明显程度与物质的温度有关，温度越高，扩散现象越显著。
（3）浓度差：两种物质的浓度差越大，扩散现象越显著。
2.布朗运动的产生原因：悬浮颗粒周围的液体（气体）分子在做无规则运动，对悬浮颗粒进行无规则撞击，悬浮颗粒受力不平衡导致颗粒的无规则运动，并且颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高，布朗运动越剧烈。
3.扩散现象和布朗运动的异同点
项目 扩散现象 布朗运动
不同点 （1）扩散现象是两种不同的物质相互接触时彼此进入对方的现象。 （2）扩散快慢除和温度有关外，还受到“已进入对方”的分子浓度的限制，当进入对方的分子浓度较低时，扩散现象较为显著；当进入对方的分子浓度较高时，扩散现象不明显，但扩散不会停止 （1）布朗运动是悬浮在液体或气体中的微粒所做的无规则运动，而不是液体或气体分子的运动。 （2）布朗运动的剧烈程度与液体（或气体）分子撞击的不平衡性有关，微粒越小，温度越高，布朗运动越明显。 （3）布朗运动永不停息
相同点 （1）产生的根本原因相同，都是分子永不停息地做无规则运动的反映； （2）它们都随温度的升高而表现得更剧烈
【典例2】 下列关于扩散现象、布朗运动和分子热运动的说法中正确的是（ ）
A.0 ℃的物体中的分子不做无规则热运动
B.布朗运动就是液体分子的无规则热运动
C.扩散现象表明分子在做永不停息的热运动
D.微粒越大，液体温度越高，布朗运动就越明显
答案：C
解析：分子的热运动永不停息，故A错误；布朗运动是固体小颗粒的无规则运动，反映了液体分子的无规则热运动，故B错误；扩散现象表明分子在做永不停息的热运动，故C正确；微粒越小，液体温度越高，布朗运动就越明显，故D错误。
规律方法
布朗运动与热运动的区别与联系
项目 布朗运动 热运动
不 同 点 研究对象 悬浮微粒 分子
观察难 易程度 可以在显微镜下看到，肉眼看不到 在显微镜下看不到
项目 布朗运动 热运动
相同点 （1）无规则；（2）永不停息；（3）温度越高越剧烈
联系 周围液体（气体）分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了液体（气体）分子的热运动
1.（多选）如图所示是做布朗运动的小颗粒的运动路线记录的放大图，以小颗粒在A点开始计时，每隔30 s记下小颗粒的一个位置，得到B、C、D、E、F、G等点，则小颗粒在75 s末时的位置，以下叙述中正确的是（ ）
A.一定在CD连线的中点
B.可能在CD连线靠近C的位置
C.可能在CD连线上，但不一定是CD连线的中点
D.可能在CD连线以外的某点上
解析：BCD 布朗运动是小颗粒的无规则运动，从小颗粒运动到A点计时，每隔30 s，记下小颗粒的一个位置，其CD连线并不是小颗粒运动的轨迹，所以在75 s末时，其所在位置可能在图中任一位置，故选B、C、D。
2.（2024·安徽安庆高二期末）我们在实验室用酒精进行实验时，整个实验室很快就闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象。以下有关分析错误的是（ ）
A.扩散现象只发生在气体、液体之间
B.扩散现象说明分子在不停息地做无规则运动
C.温度越高时扩散现象越剧烈
D.扩散现象说明分子间存在着间隙
解析：A 气体、液体、固体之间都可以发生扩散现象，故A错误；扩散现象本身就是由分子不停地做无规则运动导致的，故B正确；物体的温度越高，分子的热运动就越剧烈，扩散就越快，故C正确；不同的物质在相互接触时可以彼此进入对方，这就是扩散现象，扩散现象说明分子间存在着间隙，故D正确。本题选错误的，故选A。
要点三 分子间的作用力
【探究】
从物理角度看破镜为什么不能重圆？为什么人们可以把两个物体焊接（黏接）在一起？
提示：镜子破了后，断裂处两部分绝大多数分子之间的距离都超出存在分子间作用力距离的范围，所以从物理角度说，破镜不能重圆；两部分物体焊接在一起，是通过熔化的焊条把两部分物体结合处填满，结合处绝大多数的分子之间的距离在分子作用力距离的范围之内，所以可以把两个物体焊接（包括黏接）在一起。
【归纳】
1.对分子间作用力的理解
分子间的作用力是分子引力和分子斥力的合力，且分子引力和分子斥力是同时存在的。
2.分子间作用力与分子间距离的关系
（1）r0的意义
分子间距离r＝r0时，引力与斥力大小相等，分子间作用力为零，所以分子间距离等于r0（数量级为10－10 m）的位置叫平衡位置。
注意：分子间作用力为零，是指分子间引力与斥力的合力为零，而不是分子间无引力和斥力。
（2）分子间的引力、斥力和分子间作用力随分子间距离变化的图像如图所示，两虚线分别表示分子间斥力和引力与分子间距离的关系，实线表示分子间作用力（斥力和引力的合力）与分子间距离的关系。
①分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小且斥力变化得快。
②实际表现的分子间作用力是引力和斥力的合力。
③当r＜r0时，分子间作用力随分子间距离的增大而减小；当r＞r0时，分子间作用力随分子间距离的增大先增大后减小。
【典例3】 如图所示，关于分子间的作用力，下列说法正确的是（其中r0为分子间平衡位置之间的距离）（ ）
A.当分子间距离为r0时，它们之间既没有引力，也没有斥力
B.分子间的平衡距离r0可以看作分子直径的大小，其数量级为10－10 m
C.两个分子间距离由较远减小到r＝r0过程中，分子间的作用力先减小后增大，分子间的作用力为引力
D.两个分子间距离由极小逐渐增大到r＝r0过程中，引力和斥力都同时减小，分子间作用力为引力
答案：B
解析：当分子间距离为r0时，它们之间的引力与斥力刚好大小相等，分子间的作用力为零，A错误；一般分子直径的数量级为10－10 m，跟分子间的平衡距离r0相当，B正确；当两分子间距离由较远减小到r＝r0的过程中，分子间的作用力先增大后减小，C错误；两分子间距离在小于r0的范围内，分子间的作用力为斥力，D错误。
规律方法
分析分子间作用力的方法
（1）若讨论的是分子间的引力和斥力问题，应记住它们都是随分子间距离的增大而减小，斥力减小得更快些。
（2）若讨论的是分子间的相互作用力即合力时，由图像可知，当分子间距离由0→r0增大时，分子间的相互作用力减小；当分子间的距离由r0→∞增大时，分子间的相互作用力先增大后减小。
1.分子间的相互作用力由引力F引和斥力F斥两部分组成，则（ ）
A.F引和F斥是同时存在的
B.F引总是大于F斥，其合力总表现为引力
C.分子间的距离越小，F引越小，F斥越大
D.分子间的距离越小，F引越大，F斥越小
解析：A 分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的合力。当分子间距离减小时，分子引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快；当分子间距离增大时，分子引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快。综上分析可知，A正确，B、C、D错误。
2.（多选）将甲分子固定在坐标原点O上，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离的关系图像如图所示。现把乙分子从r3处由静止释放，则（ ）
A.乙分子从r3到r1一直加速
B.乙分子从r3到r2过程中分子间作用力表现为引力，从r2到r1过程中分子间作用力表现为斥力
C.乙分子从r3到r1过程中，分子间作用力先增大后减小
D.乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，分子间作用力先减小后增大
解析：AC 由图像可知乙分子从r3到r1一直受甲分子的引力作用，且分子间作用力先增大后减小，分子力和运动方向相同，说明乙分子一直做加速运动，故A、C正确，B错误；乙分子距甲最近时一定在r1的左侧，说明乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，分子间作用力先增大（r3到r2）后减小（从r2到r1）再反向增大（r1向左），故D错误。
1.关于分子动理论的基本观点和实验依据。下列说法不正确的是（ ）
A.分子直径大小的数量级一般为10－10 m
B.扩散现象说明物质分子永不停息地做无规则运动
C.悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动就越明显
D.分子之间同时存在着引力和斥力
解析：C 分子直径大小的数量级一般为10－10 m，A正确；扩散现象说明物质分子永不停息地做无规则运动，B正确；悬浮在液体中的微粒越小，布朗运动就越明显，C错误；分子之间同时存在着引力和斥力，且都随距离的增大而减小，D正确。
2.关于扩散现象与布朗运动，下列说法正确的是（ ）
A.扩散现象与布朗运动都是分子的无规则运动
B.扩散现象与布朗运动都能说明分子在永不停息的运动
C.扩散现象只能在液体和气体中发生
D.液体中的悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越明显
解析：B 扩散现象是分子的无规则运动，布朗运动是微小颗粒的无规则运动，故A错误；扩散现象能说明分子在永不停息的运动，布朗运动间接反映了分子的无规则运动，故B正确；扩散现象能在液体、固体和气体中发生，故C错误；液体中的悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，所受撞击越均衡，布朗运动越不明显，故D错误。
3.一分子固定在原点O处，另一分子可在x轴上移动，这两个分子间的分子引力和分子斥力大小随其间距x的变化规律如图所示，曲线ab与cd的交点e的坐标为（x0，f0），则（ ）
A.x＝x0时分子间作用力大小为2f0
B.x＜x0的情况下，x越小，分子间作用力越小
C.x＞x0的情况下，x越大，分子间作用力越小
D.x＞x0的情况下，x增大，分子间作用力做负功
解析：D 分子引力与分子斥力方向相反，x＝x0时分子引力与分子斥力恰好平衡，分子间作用力为零，x＜x0的情况下，分子斥力比分子引力变化得快，分子间作用力表现为斥力，x越小，分子间作用力越
大，选项A、B错误；x＞x0的情况下，分子间作用力表现为引力，x从x0开始逐渐增大，分子间作用力先增大后减小，选项C错误；x＞x0的情况下，x增大，因分子间作用力表现为引力，故分子间作用力做负功，选项D正确。
4.目前，环境污染已非常严重，瓶装纯净水已经占领柜台。再严重下去，瓶装纯净空气也会上市。设瓶子的容积为500 mL，空气的摩尔质量M＝2.9×。按标准状况计算，NA＝6.0×1023 mol－1，试估算：（计算结果保留两位有效数字）
（1）空气分子的平均质量；
（2）一瓶纯净空气的质量；
（3）一瓶纯净空气中约含气体分子的个数。
答案：（1）4.8×10－26 kg （2）6.5×10－4 kg
（3）1.3×1022个
解析：（1）空气分子的平均质量m＝＝ kg≈4.8×10－26 kg。
（2）一瓶纯净空气的物质的量为n＝ mol
则瓶中气体的质量m＝nM＝×29×10－3 kg＝6.5×10－4 kg。
（3）分子数N＝nNA＝NA＝
≈1.3×1022个。
题组一 物体是由大量分子组成的
1.下列各项中的数值大小能表示阿伏加德罗常数的是（ ）
A.0.012 kg 12C所含的原子数
B.标准状况下，22.4 L苯所含的分子数
C.1 mol金属钠含有的电子数
D.1 L 1 mol·L－1硫酸溶液所含的H＋
解析：A 0.012 kg12C的物质的量为＝1 mol，能表示阿伏加德罗常数，故A正确；苯不是气体，22.4 L苯的物质的量不是1 mol，不能表示阿伏加德罗常数，故B错误；1个钠原子中含有多个电子，1 mol钠含有的电子数不是1 mol，则1 mol钠中含有的电子数不能表示阿伏加德罗常数，故C错误；1 L 1 mol·L－1硫酸溶液中含有2 mol H＋，不能表示阿伏加德罗常数，故D错误。
2.（2024·河南洛阳高二校联）铂是贵金属之一，较软，有良好的延展性、导热性和导电性。已知铂的摩尔质量为0.195 kg·mol－1，铂的密度为21.4×103 kg·m－3，阿伏加德罗常数为6×1023 mol－1，把铂原子看成球体，球体的体积公式V＝πr3，其中r为球的半径，则铂原子的直径是（ ）
A.3×10－10 m B.4×10－10 m
C.5×10－11 m D.3×10－11 m
解析：A 1 mol铂原子的体积V＝≈9.1×10－6 m3， 每个铂原子的体积V1＝≈1.5×10－29 m3， V1＝π ，解得铂原子的直径D≈3×10－10 m，故选A。
题组二 分子热运动
3.“臭豆腐”是湖南有名的小吃，我们在很远的地方就能闻到臭豆腐的气味说明（ ）
A.分子间有间隙 B.分子在运动
C.分子间有引力 D.分子间有斥力
解析：B 远远的就能闻到“臭豆腐”的气味，是因为“臭豆腐”的分子在不停地做无规则运动，运动到空气中被我们吸到了，属于扩散现象。故选B。
4.下列关于布朗运动的说法正确的是（ ）
A.布朗运动是气体分子或液体分子的无规则的运动
B.在布朗运动中，颗粒越大，布朗运动越剧烈
C.在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D.当颗粒很小时，能很长时间都悬浮在液体或气体中，是受到液体或气体分子无规则热运动撞击而导致的
解析：D 布朗运动是颗粒的无规则运动，是液体（气体）分子无规则热运动撞击的结果，所以它反映的是液体（气体）分子的无规则运动，颗粒越小，液体（气体）分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，故A、B错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是分子团，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故C错误；当颗粒很小时，能很长时间都悬浮在液体（气体）中，颗粒的运动属于布朗运动，颗粒能长时间悬浮是受到液体（气体）分子无规则热运动撞击而导致的，故D正确。
5.下列说法中正确的是（ ）
A.热的物体中的分子有热运动，冷的物体中的分子无热运动
B.气体分子有热运动，固体分子无热运动
C.高温物体的分子热运动比低温物体的分子热运动激烈
D.运动物体中的分子热运动比静止物体中的分子热运动激烈
解析：C 不论物体处于何种状态以及温度高低，分子都在不停地做无规则运动，其剧烈程度只与温度有关，且温度越高，分子的热运动越激烈，故C正确，A、B、D错误。
题组三 分子间的作用力
6.（多选）关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A.分子在永不停息地做无规则运动
B.分子间同时存在着引力和斥力，其中引力总比斥力大
C.悬浮微粒越大越容易被分子碰撞，所以布朗运动越明显
D.构成物质的分子之间有空隙
解析：AD 分子在永不停息地做无规则运动，故A正确；分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距离大于平衡距离时，引力大于斥力，当分子间距离等于平衡距离时，引力与斥力大小相等，当分子间距离小于平衡距离时，引力小于斥力，故B错误；悬浮颗粒做布朗运动是因为受到各个方向液体分子撞击的力不平衡，做布朗运动的悬浮颗粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，并且固体颗粒越小，它的质量越小，其运动状态越容易改变，所以布朗运动越明显，故C错误；构成物质的分子之间有空隙，故D正确。
7.清晨，草叶上的露珠在阳光照射下变成水蒸气慢慢消失。这一物理过程中，水分子间的（ ）
A.引力、斥力都减小
B.斥力减小，引力增大
C.引力、斥力都增大
D.斥力增大，引力减小
解析：A 草叶上的露珠在阳光照射下变成水蒸气这一过程分子间的距离增大，而分子间引力和斥力都随着分子间距离的增大而减小，故A正确，B、C、D错误。
8.如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间的距离的关系如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，则（ ）
A.乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B.乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
C.乙分子由c到d的过程中，两分子间的分子力一直做正功
D.乙分子由b到c的过程中，两分子间的分子力一直做负功
解析：B 乙分子从a到b，再到c的过程中，分子之间均表现为引力，显然乙分子始终做加速运动，且到达c点时速度最大，A错误，B正确；乙分子从c到d的过程，分子间作用力为斥力且分子力一直做负功，C错误；乙分子由b到c的过程，分子力为引力且分子力一直做正功，D错误。
9.（多选）关于分子动理论的相关知识，下列说法正确的是（ ）
A.某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA＝
B.阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动不是布朗运动
C.生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来完成
D.金属棒很难被拉伸，说明分子间存在引力，固体、液体、气体很难被压缩，说明分子间存在斥力
解析：BC 对于气体，一个分子的体积远小于一个分子所占据的体积，故不能用摩尔体积除以分子体积得到阿伏加德罗常数，选项A错误；布朗运动的微粒非常小，肉眼是看不到的，阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动是机械运动，不是布朗运动，选项B正确；扩散可以在固体中进行，生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来完成，选项C正确；气体很难被压缩是因为压缩气体时气体的压强增大的缘故，不是分子斥力的结果，选项D错误。
10.（多选）气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统。这些固态或液态颗粒的大小一般在10－3～103μm之间。已知布朗运动微粒大小通常在10－6 m数量级。下列说法正确的是（ ）
A.本题中的布朗运动是气体介质分子的无规则的运动
B.固态或液态颗粒越小，布朗运动越剧烈
C.在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D.当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，是受到气体介质分子无规则热运动撞击而导致的
解析：BD 本题中的布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，是气体介质分子无规则热运动撞击的结果，所以它反映的是气体介质分子的无规则运动。颗粒越小，气体介质分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，故B正确，A错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是分子集团，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子的无规则运动的轨迹，故C错误；当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动；固态或液态颗粒能长时间悬浮，是受到气体介质分子无规则热运动撞击而导致的，故D正确。
11.（多选）分子间存在着相互作用的引力和斥力，分子间实际表现出的作用力是引力与斥力的合力。图甲是分子引力、分子斥力随分子间距离r的变化图像，图乙是分子间作用力F随分子间距离r的变化图像（斥力以正值表示，引力以负值表示）。将两分子从相距r＝r2处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是（ ）
A.从r＝r2到r＝r1，分子间引力、斥力都在增大
B.从r＝r2到r＝r0，分子间的作用力先减小后增大
C.当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力
D.从r＝r2到r＝r0，分子间的作用力一直做正功
解析：ACD 根据图甲可知，从r＝r2到r＝r1，分子间引力、斥力都在增大，A正确；根据图乙可知，从r＝r2到r＝r0，分子间的作用力表现为引力，分子间的作用力先增大后减小，一直做正功，B错误，D正确；根据图甲可知，当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力，C正确。
12.轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠（亦称三氮化钠，化学式为NaN3）受撞击完全分解产生钠和氮气充入安全气囊。若充入氮气后安全气囊的体积V＝56 L，安全气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg·m－3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g·mol－1，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1。请估算：（结果保留一位有效数字）
（1）一个氮气分子的质量m；
（2）安全气囊中氮气分子的总个数N；
（3）安全气囊中氮气分子间的平均距离。
答案：（1）5×10－26 kg （2）2×1024个
（3）3×10－9 m
解析：（1）一个氮气分子的质量m＝，
解得m≈5×10－26 kg。
（2）设气囊内氮气的物质的量为n，则有n＝
N＝nNA，解得N＝2×1024 个。
（3）气体分子间距离较大，可以认为每个分子占据一个边长为r的正方体，则有r3＝，解得r≈3×10－9 m。
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