章末综合检测（三） 电路及其应用
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（ ）
A. B.
C.ρnev D.
解析：C 根据E＝，U＝IR，I＝neSv，R＝ρ得E＝ρnev，故C正确。
2.两块由不同材料做成的外形完全相同的长方体导体甲和乙，其长、宽、高分别为a、b、c，将甲和乙分别接入同一电路，如图所示，电路中的电流相同，则甲、乙两导体的电阻率的比值为（ ）
A. B.
C. D.
解析：A 由于电源电压相同，电流相同，则由欧姆定律可得，接入阻值相同，根据R＝ρ，可得电阻率之比为＝，A正确，B、C、D错误。
3.下列图像能正确反映小灯泡的伏安特性曲线的是（ ）
解析：A I-U图像上点与原点连线的斜率倒数等于灯丝电阻，而灯丝电阻随温度升高而增大，即灯丝电阻随灯泡电压与电流的增大而增大，故I-U图像上点与原点连线的斜率应逐渐减小，故A正确，B、C、D错误。
4.如图所示的电路中，a、b两点与一个稳压直流电源相接，当滑动变阻器的滑片P向d端移动一段距离时，电流表读数会变小的电路是（ ）
解析：B 选项A、C、D中，滑动变阻器接入电路中的有效部分为滑片P的右侧部分，当滑动变阻器的滑片P向d端移动时，滑动变阻器接入电路部分的阻值减小，由欧姆定律I＝可知，电路中的电流将会增大，电流表读数会变大，故选项A、C、D错误；而选项B中，滑动变阻器接入电路的有效部分为滑片P的左侧部分，当滑动变阻器的滑片P向d端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路中的电流将会减小，电流表读数会变小，选项B正确。
5.在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A.此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系
B.a与b相比，导体越长，电压表示数越大
C.a与c相比，导体越粗，电压表示数越大
D.a与d相比，电压表示数越大，表明该种材料的导电性能越好
解析：B 由R＝可得U＝IR，电阻串联时电流相等，故电压与电阻成正比，根据电压表示数，可得出各导体电阻间的定量关系，不需要电流表，A错误；a与b相比，导体越长，电阻越大，电压表示数越大，B正确；a与c相比，导体越粗，电阻越小，电压表示数越小，C错误；a与d相比，电压表示数越大，电阻越大，表明该种材料的导电性能越差，D错误。
6.某同学用一个微安表头（量程1 mA，内阻90 Ω）、电阻箱R1和电阻箱R2组装一个多用电表，有电流10 mA和电压3 V两挡，改装电路如图所示，则R1、R2应调到多大阻值（ ）
A.R1＝100 Ω，R2＝300 Ω
B.R1＝10 Ω，R2＝291 Ω
C.R1＝100 Ω，R2＝291 Ω
D.R1＝10 Ω，R2＝300 Ω
解析：B 微安表并联一个小电阻改装成大量程的电流表，串联一个大电阻改装成大量程的电压表，根据改装电路，当接O、a接线柱时改装为电流表，根据并联电路特点得IgRg＝（I－Ig）R1，代入数据解得R1＝＝ Ω＝10 Ω，当接O、b接线柱时改装为电压表，根据串联电路特点得IgRg＋IR2＝U，解得R2＝＝ Ω＝291 Ω，B正确，A、C、D错误。
7.如图所示，电热水器金属内胆出水口处加接一个电阻，在电热水器漏电且接地线失效时，能保障人的安全。当电热水器漏电且接地线失效时，其金属内胆与大地间的电压为220 V，由于出水口处的电阻（简称“隔电电阻”）的作用，使人体两端的电压不高于12 V，下列说法正确的是（ ）
A.“隔电电阻”应选用阻值较小的电阻
B.“隔电电阻”的阻值大于“人体电阻”的阻值，且两者串联
C.当电热水器漏电且接地线失效时，“隔电电阻”使人体内无电流通过
D.当电热水器漏电且接地线失效时，通过“隔电电阻”的电流远大于通过人体的电流，所以人是安全的
解析：B 根据题意可知，“隔电电阻”起到了分压的作用，因此人体和“隔电电阻”串联，“隔电电阻”应选用阻值较大的电阻，使得“隔电电阻”分压大于人体分压，从而保护人体，A错误，B正确；当电热水器漏电且接地线失效时，人体和“隔电电阻”串联，通过两者的电流大小相等，不过由于“隔电电阻”阻值较大，使得通过人体的电流很小，C、D错误。
8.用两只完全相同的灵敏电流表分别改装成一只电流表和一只电压表。将它们串联起来接入电路中，如图所示，此时（ ）
A.两只电表的指针偏转角相同
B.两只电表的指针都不偏转
C.电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角
D.电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角
解析：C 灵敏电流表改装成电压表是串联较大的分压电阻，灵敏电流表改装成电流表是并联较小的分流电阻。两表串联后，通过电流表的总电流与通过电压表的电流相等，由于灵敏电流表改装成电流表是并联较小的分流电阻，所以大部分电流通过了分流电阻，通过表头的电流很小，电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角，故C正确。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.有两段同种材料的电阻丝，长度相同，横截面的直径之比为dA∶dB＝1∶2，把它们串联在电路中，则下列说法正确的是（ ）
A.它们的电阻之比RA∶RB＝4∶1
B.通过它们的电流之比IA∶IB＝1∶4
C.两段电阻丝两端电压之比UA∶UB＝1∶4
D.电子在两段电阻丝中定向移动速度大小之比vA∶vB＝4∶1
解析：AD 长度、材料均相同，它们的横截面的直径之比为dA∶dB＝1∶2，则横截面积之比为SA∶SB＝1∶4，根据R＝ρ可知电阻之比RA∶RB＝4∶1，A正确；因两者是串联，它们的电流总相等，B错误；根据U＝IR可知两段电阻丝两端电压之比UA∶UB＝IRA∶IRB＝4∶1，C错误；根据I＝neSv可知vA∶vB＝SB∶SA＝4∶1，D正确。
10.在如图所示的电路中，R1＝5 Ω，R2＝20 Ω，滑动变阻器R3能在0～20 Ω之间进行调节，当滑动变阻器的滑片滑动时，A、B间的（ ）
A.最小电阻为0 B.最小电阻为5 Ω
C.最大电阻为15 Ω D.最大电阻为35 Ω
解析：BC 当R3的滑动端在最左端时，R3的电阻为零，此时A、B间总电阻最小，最小电阻为Rmin＝R1＝5 Ω，A错误，B正确；当R3的滑动端在最右端时，R3的电阻最大，此时A、B间总电阻最大，最大电阻为Rmax＝R1＋＝5 Ω＋ Ω＝15 Ω，D错误，C正确。
11.如图所示，一长方体金属块ABCD-A'B'C'D'的电阻率为ρ，已知AB边长为a，BC边长为b，高AA'为h，给AA'D'D面与BB'C'C面加上U的电压，通过立方体的电流为I，则该立方体接入电路中的电阻值为（ ）
A. B.
C. D.
解析：AB 由欧姆定律知，立方体接入电路中的阻值为R＝，A正确；由R＝ρ知R＝，B正确，C、D错误。
12.如图所示是伏安法测电阻的部分电路，开关先后接通a和b时，观察电压表和电流表示数的变化，那么（ ）
A.若电压表示数有显著变化，测量R的值时，S应接a，测量值偏小
B.若电压表示数有显著变化，测量R的值时，S应接b，测量值偏大
C.若电流表示数有显著变化，测量R的值时，S应接a，测量值偏小
D.若电流表示数有显著变化，测量R的值时，S应接b，测量值偏大
解析：AD 若电压表示数有明显变化，说明电流表内阻较大，分压较多，应采用电流表外接法，即S接a，可减小误差，此时电流的测量值偏大，R的测量值偏小，A正确，B错误；若电流表示数有明显变化，说明电压表内阻较小，分流较多，应采用电流表内接法，即S接b，可减小误差，此时电压的测量值偏大，R的测量值偏大，C错误，D正确。
三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13.（10分）某同学通过实验测定一个阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值。
（1）现有电源（4 V，内阻可不计），滑动变阻器（0～50 Ω，额定电流2 A），开关和导线若干，以及下列电表
A.电流表（0～3 A，内阻约0.025 Ω）
B.电流表（0～0.6 A，内阻约0.125 Ω）
C.电压表（0～3 V，内阻约3 kΩ）
D.电压表（0～15 V，内阻约15 kΩ）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用B，电压表应选用C（选填器材前的字母）；实验电路应采用图中的甲（选填“甲”或“乙”）。
解析：由于电源电压为4 V，所以电压表应选C；根据欧姆定律可知，通过待测电阻的最大电流为Im＝＝ A＝0.6 A，所以电流表应选B；由于待测电阻满足＞，所以电流表应采用外接法，即电路图应是“限流外接”，所以应采用图甲电路。
（2）如图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据在（1）问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线。
答案：图见解析
解析：实物连线图如图所示。
（3）接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某次电表示数如图所示，可得该电阻的测量值Rx＝＝5.2Ω（保留两位有效数字）。
解析：电流表的读数为I＝0.50 A，电压表的读数为U＝2.60 V，所以待测电阻R＝＝ Ω＝5.2 Ω。
（4）若在（1）问中选用甲电路，产生误差的主要原因是B；若在（1）问中选用乙电路，产生误差的主要原因是D。（选填选项前的字母）
A.电流表测量值小于流经Rx的电流值
B.电流表测量值大于流经Rx的电流值
C.电压表测量值小于Rx两端的电压值
D.电压表测量值大于Rx两端的电压值
解析：根据欧姆定律和串并联电路规律可知，采用甲电路时由于电压表V的分流作用，导致电流表的测量值大于流经Rx的电流，所以产生误差的主要原因是B；若采用乙电路，由于电流表的分压作用，导致电压表的测量值大于Rx两端的电压值，所以造成误差的主要原因是D。
14.（10分）（1）小明用多用电表测量一小段2B铅笔芯的电阻Rx，正确的操作顺序是EDBCA（填选项前的字母）。
A.把选择开关旋转到交流电压最高挡
B.调节欧姆调零旋钮使指针指到欧姆零点
C.把红、黑表笔分别接在Rx两端，然后读数
D.把选择开关旋转到合适的挡位，将红、黑表笔接触
E.把红、黑表笔分别插入多用电表“＋”“－”插孔，用螺丝刀调节指针定位螺丝，使指针指0
（2）小明正确操作后，多用电表的指针位置如图所示，则Rx＝3Ω。
（3）小张认为用多用电表测量小电阻误差太大，采用伏安法测量。现有实验器材如下：电源（电压3 V），电压表（量程3 V，内阻约3 kΩ），多用电表（2.5 mA挡、25 mA挡和250 mA挡，对应的内阻约40 Ω、4 Ω和0.4 Ω），滑动变阻器RP（0～10 Ω），定值电阻R0（阻值10 Ω），开关及导线若干。
测量铅笔芯的电阻Rx，下列电路图最合适的是B（填字母），多用电表选择开关应置于250 mA挡。
解析：（1）多用电表应先进行机械调零，再进行欧姆调零，用完电表后应把电表挡位调整到交流电压最高挡或“OFF”挡，故要测量铅笔芯的电阻时，正确的操作步骤顺序是EDBCA。
（2）所选挡位为“×1”挡，则Rx＝3 Ω。
（3）电压表量程为3 V，电源电压为3 V，C不能使电压表发生明显偏转，选项C错误；流过电流表的最大电流约为＝230 mA，所以选择量程250 mA，对应内阻为0.4 Ω，电流表应采用外接法，选项A错误；选项D中，电压表两端电压约为电源两端电压，不会随滑动变阻器接入电路中阻值的变化而变化，选项D错误；由以上分析可知，选项B正确。多用电表选择开关应置于“250 mA”挡。
15.（12分）某研究小组设计了一个实验方案，粗测滑动变阻器电阻丝的电阻率，实验步骤如下：
（1）如图甲所示，滑动变阻器的瓷筒上紧密缠绕着单层电阻丝，测量出瓷筒外管直径D及瓷筒上电阻丝缠绕的总宽度L；
（2）测得n匝电阻丝缠绕后的宽度为x，则电阻丝直径d＝；
解析： n匝电阻丝缠绕后的宽度为x，所以1匝电阻丝的直径为d＝。
（3）由于d＜D，可算出单匝电阻丝的长度l'＝πD；
（4）已知该滑动变阻器的最大阻值较小，但铭牌模糊，通过如图乙所示的电路来测量其最大电阻。为了减小误差，电压表的c端应该与a（选填“a”或“b”）连接；
解析：因为滑动变阻器的最大阻值较小，故根据“内大外小”原则，电流表应该选用外接法，故应该连接a。
（5）闭合开关得到电压表示数U，电流表示数I；
（6）可以估算出电阻丝的电阻率ρ＝（用x、n、D、U、I、L表示）；
解析：根据电阻决定式得R＝ρ，由欧姆定律得R＝，由几何知识得S＝π，金属丝的总长度l＝LπD，联立可得ρ＝。
（7）电阻丝表层涂有绝缘漆，则因绝缘漆的存在使得电阻率的测量值大于真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
解析：因绝缘漆的存在使得电阻丝的半径测量值变大，因此电阻率的测量值大于真实值。
16.（13分）在如图所示的电路中，电源为电路提供的电压U＝24 V，电流表允许通过的最大电流Im＝0.6 A，电压表两端允许加的最大电压Um＝15 V，两电表均为理想电表，定值电阻R0＝30 Ω。闭合开关，调节电阻箱RP的阻值，为了保证两电表均不被烧坏，则电阻箱RP的调节范围为多少？
答案：10～50 Ω
解析：当电压表示数为15 V时，U0＝U－UP＝24 V－15 V＝9 V
由欧姆定律得I＝IP＝I0＝＝ A＝0.3 A＜0.6 A
解得RP＝＝ Ω＝50 Ω
当电流表示数为0.6 A时，I'＝IP'＝I0'＝0.6 A
由欧姆定律得U0'＝I0'R0＝0.6×30 V＝18 V
UP'＝U－U0'＝24 V－18 V＝6 V＜15 V
解得RP'＝＝ Ω＝10 Ω
故在保证电路中两电表不被烧坏的情况下，电阻箱的调节范围为10～50 Ω。
17.（15分）如图所示，电阻R1＝10 Ω，R2＝3 Ω，R3＝6 Ω，R4＝4 Ω，电压U＝24 V，问：
（1）若在a、b间接入一个内阻很大的电压表，它的读数是多少？
（2）如果在a、b间接入一个内阻很小的电流表，它的读数是多少？
答案： （1）18 V （2）6.67 A
解析：（1）在a、b间接入一个内阻很大的电压表，相当于a、b间断路，电压表测量的是R2和R3上的电压之和，其等效电路如图甲所示。R3、R4串联又与R1并联，其等效电阻为R134＝＝5 Ω
R134与R2串联，由串联电路分压原理知
＝
又U2＋U134＝U，
则U2＝U＝9 V，
U134＝U＝15 V
由于R3与R4串联，根据串联电路分压原理知
U3＝U134＝9 V
所以Uab＝U2＋U3＝18 V。
（2）a、b间接入内阻很小的电流表，这时a、b间相当于短路，电流表测量的是经R4和R3的电流之和，其等效电路如图乙所示。I4＝＝6 A，另一支路等效电阻为R123＝R1＋＝12 Ω，该支路电流I1＝＝2 A，流过R3的电流I3＝I1≈0.67 A，所以电流表的读数为Iab＝I3＋I4≈6.67 A。
1 / 34.串联电路和并联电路
课标要求 素养目标
1.认识串联电路和并联电路，知道串、并联电路中电流、电压、电阻的关系。 2.能对常见的电路问题进行分析推理。 3.能用串、并联电路的特点分析电表改装问题 1.通过复习，回忆初中学习的串、并联电路知识，分析推导得出串、并联电路的电压、电流和电阻规律。（物理观念） 2.通过分析小量程电流计的结构，理解其工作原理，结合串、并联电路规律，探究用小量程电流计改装大量程电流表和电压表的方法。（科学探究）
知识点一 串、并联电路中的电流、电压和电阻
串联电路 并联电路
电流 电流处处相等： I＝ I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路 电流之和 ：I＝I1＋I2＋…＋In
电压 总电压等于各部分电路两端 电压之和 ： U＝U1＋U2＋…＋Un 总电压与各支路电压相等：U＝ U1＝U2＝…＝Un
总电阻 总电阻等于各部分电路电阻之和： R＝ R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的 倒数之和 ： ＝＋＋…＋
知识点二 电压表和电流表的电路结构
1.表头：小量程的电流表，通过表头的 电流 是可以从刻度盘上读出来的。
2.小量程电流表G（表头）的三个参量
3.电表改装原理
（1）电压表改装：给表头 串联 一个较大电阻，如图所示。
（2）电流表改装：给表头 并联 一个较小电阻，如图所示。
【情景思辨】
如图为美轮美奂的节日彩灯，彩灯给节日营造了欢乐的气氛。判断下列说法的正误。
（1）图中小彩灯都是并联结构，一部分坏掉并不会影响其他彩灯的正常发光。（ √ ）
（2）图中的小彩灯是串联的，通过每个小彩灯的电流相等。（ × ）
（3）若其中两个小彩灯亮度不同，则说明通过两个彩灯的电流不同。（ √ ）
（4）并联彩灯的总电阻小于电路中任何一个彩灯的电阻。（ √ ）
（5）当电路中的一个小彩灯被烧坏后，其电路中总电阻变小。（ × ）
要点一 串、并联电路的理解与计算
【探究】
你能看出图中三个灯泡是怎么连接的吗？这样连接有什么好处？
提示：三个灯泡是并联连接的。这样连接的好处是当其中一个灯泡断开时，不影响其他灯泡正常工作。
【归纳】
1.串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
2.串、并联电路中，电压和电流的分配关系
（1）串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即
＝＝…＝＝＝I或U1∶U2∶U3∶…∶Un＝R1∶R2∶R3∶…∶Rn。
（2）并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即
I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U或I1∶I2∶I3∶…∶In＝∶∶∶…∶。
【典例1】 如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则（ ）
A.S断开时，R1与R2两端的电压之比为5∶1
B.S闭合时，通过R1与R2的电流之比为2∶1
C.S闭合时，R1与R2两端的电压之比为1∶5
D.S断开与闭合两种情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1
答案：B
解析：串联电路各电阻两端的电压与各电阻的阻值成正比，则S断开时U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，故A错误；根据串、并联电路的特点可知I1＝I2＋I3，由于R2＝R3，所以I2＝I3，则I1＝2I2，即S闭合时，通过R1与R2的电流之比为2∶1，故B正确；由U＝IR，结合S闭合时R1∶R2＝1∶5，I1＝2I2，可知S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5，故C错误；S断开时U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，则U1＝，S闭合时U1'∶U2'＝2∶5，则U1'＝，故S断开与闭合两种情况下，电阻R1两端的电压之比为7∶12，故D错误。
1.三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为（ ）
A.1∶2∶5 B.5∶2∶1
C.10∶5∶2 D.2∶5∶10
解析：C 由部分电路欧姆定律I＝可知，三个电阻并联后接入电路电压相同，则通过三个支路电流的比为I1∶I2∶I3＝∶∶＝10∶5∶2，选项C正确，A、B、D错误。
2.如图所示，A、B间电压恒为U，当滑动变阻器的滑片P逐渐向a端移动的过程中灯泡上的电压数值（ ）
A.一直为U B.一直为0
C.逐渐增大到U D.逐渐减小到0
解析：C 滑动变阻器为分压式接法，灯泡两端的电压在0～U范围内变化，滑片P逐渐向a端移动的过程中，灯泡上的电压值逐渐增大到U，选项C正确。
要点二 电压表的改装
项目 改装成电压表
量程 U
电路结构
改装原理 串联分压
接入电阻的阻值 R＝－Rg＝（n－1）Rg
改装后的总内阻 RV＝Rg＋R＝nRg或RV＝
【典例2】 如图为实验室常用的两个量程的电压表原理图。当使用O、A两接线柱时，量程为0～3 V；当使用O、B两接线柱时，量程为0～15 V，已知电流计的内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝100 μA。求分压电阻R1和R2的阻值。
答案：2.95×104 Ω 1.2×105 Ω
解析：当使用O、A两接线柱时，量程为0～3 V，即当UAO＝3 V时，流过电流计的电流为Ig，这时在表的内部只有R1与电流计串联，R2不起作用，所以R1＝－Rg，代入数据得R1＝2.95×104 Ω；当使用O、B两接线柱时，量程为0～15 V，即当UBO＝
15 V时，流过电流计的电流为Ig，这时R1、R2与电流计串联，所以R2＝－Rg－R1，代入数据得R2＝1.2×105 Ω。
1.一电压表由电流表G和电阻R串联而成，若在使用过程中发现此电压表的读数总比准确值稍小一些，采用下列哪种措施可以改进（ ）
A.在R上串联一个比R大得多的电阻
B.在R上串联一个比R小得多的电阻
C.在R上并联一个比R小得多的电阻
D.在R上并联一个比R大得多的电阻
解析：D 因为使用过程中发现此电压表的读数总比准确值稍小一些，故要让电流稍大一点，则应减小总电阻，给R并联一电阻可达到要求，若并联一比R小得多的电阻，其并联值会比并联的电阻阻值还要小，电流增加太多，故应并联一比R大得多的电阻，可使总电阻稍变小，A、B、C错误，D正确。
2.（多选）如图是两个量程的电压表，当使用A、B两个端点时，量程为0～5 V，当使用A、C两个端点时，量程是0～15 V，已知表头电阻Rg＝300 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则（ ）
A.R1＝4.7×103 Ω B.R1＝5×103 Ω
C.R2＝1×104 Ω D.R2＝1.5×104 Ω
解析：AC R1＝－Rg＝ Ω－300 Ω＝4 700 Ω，R2＝－Rg－R1＝ Ω－300 Ω－4 700 Ω＝1×104 Ω，故选A、C。
要点三 电流表的改装
项目 改装成电流表
量程 I
电路结构
改装原理 并联分流
接入电阻的阻值 R＝＝
改装后的总内阻 RA＝＝或RA＝
【典例3】 如图所示是一个双量程电流表。已知表头的内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，使用A、B两个端点时，电流表的量程为0～1 A，使用A、C两个端点时，电流表的量程为0～0.1 A，则（ ）
A.R1≈45 Ω B.R2≈50 Ω
C.R1＝10R2 D.R2＝9R1
答案：D
解析：使用A、B两个端点，当表头达到满偏电流时，电路中的总电流I1＝Ig＋＝1 A，使用A、C两个端点，当表头达到满偏电流时，电路中的总电流I2＝Ig＋＝0.1 A，联立解得R1＝ Ω，R2＝ Ω，则有R2＝9R1，D正确，A、B、C错误。
1.如果将满偏电流和内阻分别为Ig＝2 mA、Rg＝200 Ω 的表头分别按图甲和图乙的方式改装成双量程的电流表。则满足题中要求的定值电阻R1、R2、R3、R4的阻值分别为（ ）
A.4.08 Ω，0.4 Ω，0.41 Ω，3.67 Ω
B.4.08 Ω，4 Ω，4.1 Ω，3.67 Ω
C.40.8 Ω，4 Ω，41 Ω，3.67 Ω
D.4.08 Ω，4 Ω，4.01 Ω，36.7 Ω
解析：A 按题图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得R1＝Rg＝×200 Ω≈4.08 Ω，R2＝Rg＝×200 Ω≈0.4 Ω，按题图乙接法，量程为1 A时，R4和Rg串联后与R3并联；量程为0.1 A时，R3和R4串联后与Rg并联。则有Ig（Rg＋R4）＝（1 A－Ig）R3，IgRg＝（0.1 A－Ig）（R3＋R4），解得R3≈0.41 Ω，R4≈3.67 Ω。综上，A正确，B、C、D错误。
2.如图所示是一个双量程电流表。已知表头的内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，电阻R1＝50 Ω，R2＝200 Ω，则使用A、B两个端点时，电流表的量程为（ ）
A.0～8 mA B.0～50 mA
C.0～12 mA D.0～25 mA
解析：D 使用A、B两个端点时，当表头达到满偏电流时，电路中的总电流为I＝Ig＋＝1 mA＋ mA＝25 mA，故电流表的量程为0～25 mA，D正确，A、B、C错误。
1.如图所示的电路接在电源的两端，已知定值电阻的阻值分别为R1＝2 Ω、R2＝4 Ω、R3＝11 Ω，则流过三个定值电阻的电流之比为（ ）
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1
C.2∶1∶3 D.3∶1∶2
解析：C 因为R1∶R2＝1∶2，且两电阻并联，两端的电压相等，所以I1∶I2＝2∶1，干路电流等于各支路电流之和，则通过R3的电流为I3＝I1＋I2，那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比为2∶1∶3，C正确。
2.如图所示的电路中，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。移动滑片P，电路的总电阻会发生变化。下列叙述正确的是（ ）
A.P向左滑动时总电阻将减小
B.P向右滑动时总电阻将减小
C.P滑到最左端时总电阻为R0
D.P滑到最右端时总电阻为零
解析：A P向左滑动时，电阻R接入电路的有效值减小，根据＝＋，可得并联电阻一定减小，故A正确；P向右滑动时，根据＝＋，可知总电阻将增加，故B错误；P滑到最左端时，电阻R0被短路，总电阻为0，故C错误；P滑到最右端时，总电阻最大，故D错误。
3.一个量程为0～150 V的电压表，内阻为20 kΩ，把它与一个高阻值电阻串联后接在电压为110 V的电路两端，电压表的读数为10 V，则这个高阻值电阻的阻值为（ ）
A.100 kΩ B.200 kΩ
C.300 kΩ D.400 kΩ
解析：B 根据串联规律和欧姆定律，有I＝＝，代入数据＝，解得R＝200 kΩ ，故B正确，A、C、D错误。
4.磁电式电流表（表头）最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头G内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所需的操作是（ ）
A.串联一个570 Ω的电阻
B.并联一个570 Ω的电阻
C.串联一个0.05 Ω的电阻
D.并联一个0.05 Ω的电阻
解析：D 电流表扩大量程需并联一个分流电阻，改装后量程为3 A，所以R＝Rg＝×30 Ω≈0.05 Ω，故D正确，A、B、C错误。
考点一 串联电路和并联电路
1.（多选）三个阻值都为12 Ω的电阻，它们任意连接、组合，总电阻可能为（ ）
A.4 Ω B.24 Ω
C.8 Ω D.36 Ω
解析：ACD 共有四种组合，三个串联：总电阻为36 Ω；三个并联：总电阻为4 Ω；两个串联再跟第三个并联：总电阻为8 Ω；两个并联再跟第三个串联，总电阻为18 Ω。故A、C、D正确。
2.R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V，若将它们串联，加在电路两端的最大电压是（ ）
A.45 V B.5 V
C.25 V D.15 V
解析：D 根据欧姆定律求出通过R2的最大电流为I＝ A＝0.5 A，若将它们串联时，允许的最大电流为0.5 A，而不是1.5 A，所以加在电路两端的最大电压是U＝IR＝0.5×30 V＝15 V，故A、B、C错误，D正确。
3.将一阻值为6 Ω的电阻R1与另一电阻R2并联，然后接入一电压为U的电源两端，经测量可知流过两电阻的电流之比为I1∶I2＝2∶3。则R2的阻值和并联电路的总电阻分别为（ ）
A.4 Ω 2.4 Ω B.4 Ω 3.6 Ω
C.9 Ω 3.6 Ω D.9 Ω 4.5 Ω
解析：A 由并联电路的特点知I1R1＝I2R2，所以R2＝R1＝4 Ω，R总＝＝2.4 Ω，A正确。
4.如图所示的电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计。那么开关S接通后流过R2的电流是S接通前的（ ）
A. B.
C. D.
解析：B 设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R。S接通前，通过R2的电流I＝＝。S接通后，通过R2的电流I'＝×＝×＝，＝，故B正确。
考点二 电压表、电流表的改装
5.现有一个灵敏电流计，它的满偏电流为Ig＝1 mA，内阻Rg＝500 Ω，若要将它改装成量程为3 V的电压表，则应在该灵敏电流计上（ ）
A.串联一个2 500 Ω的电阻
B.串联一个25 000 Ω的电阻
C.串联一个3 000 Ω的电阻
D.并联一个2 500 Ω的电阻
解析：A 将小量程的电流表改装成电压表需要串联一个大一些的电阻，改装后电压表量程为3 V，所串联电阻的阻值为R＝－Rg＝Ω＝2 500 Ω，故A正确，B、C、D错误。
6.一电流表的满偏电流Ig＝1 mA，内阻为200 Ω。要把它改装成一个量程为0～0.5 A的电流表，则应在电流表上（ ）
A.并联一个约为200 Ω的电阻
B.并联一个约为0.4 Ω的电阻
C.串联一个约为0.4 Ω的电阻
D.串联一个约为200 Ω的电阻
解析：B 要使电流表的量程变为0～0.5 A，需要并联分流电阻，流过分流电阻的电流I＝0.5 A－0.001 A＝0.499 A，并联部分的电压U＝IgR＝0.001×200 V＝0.2 V，则需要并联的电阻r＝＝ Ω≈0.4 Ω，故选B。
7.将一个满偏电流为10 mA，内阻为120 Ω的电流计改装为量程为0.06 A和15 V的电流表和电压表两用表，其内部结构如图所示，则电阻R2的阻值为（ ）
A.24 Ω B.250 Ω
C.130 Ω D.230 Ω
解析：D 把电流计改装成大量程电流表要并联电阻分流，所以R1＝＝ Ω＝24 Ω，改装后电流表内阻为R并＝ Ω＝20 Ω，改装成电压表需要串联分压电阻，串联电阻阻值为R2＝ Ω－R并＝250 Ω－20 Ω＝230 Ω，故选D。
8.（多选）将两个相同的表头分别改装成A1（0～3 A）和A2（0～0.6 A）两个电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B.A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏
C.A1的读数为1.0 A时，A2的读数为0.2 A
D.A1的读数为1.0 A时，干路的电流为2.0 A
解析：AC A1（0～3 A）和A2（0～0.6 A）是由两个相同的表头改装而成的，只是改装时与它们并联的电阻不同。当两个电流表并联时，加在两电流表上的电压相等，所以通过两表头的电流也相等，选项A正确，B错误；A1的读数为1.0 A时，A2的读数应为×0.6 A＝0.2 A，通过干路的电流为1.2 A，选项C正确，D错误。
9.（多选）如图所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是（ ）
A.甲表是电流表，R增大时量程增大
B.甲表是电流表，R增大时量程减小
C.乙表是电压表，R增大时量程增大
D.乙表是电压表，R增大时量程减小
解析：BC 由图甲所示可知，G与电阻R并联，所以甲表是电流表，R增大时，电阻R的分流减小，电流表量程减小，故A错误，B正确；由图乙所示可知，G与电阻串联，所以乙是电压表，R增大时，电阻分压增大，电压表量程增大，故C正确，D错误。
10.（多选）如图所示，四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表，电流表A1的量程大于电流表A2的量程，电压表V1的量程大于电压表V2的量程，把它们按图接入电路，则（ ）
A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B.电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D.电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
解析：AD 电流表A1的量程大于电流表A2的量程，根据电流表的改装原理可知电流表A1的电阻值小于电流表A2的电阻值，在并联电路中，电阻小的支路电流大，故电流表A1的读数大于电流表A2的读数，A正确；两个电流表的表头是并联关系，电压相同，故偏转角度相等，B错误；表头改装成电压表需要串联分压电阻，分压电阻越大，分担的电压越大，量程越大，电压表V1的量程大于电压表V2的量程，则电压表V1的电阻值大于电压表V2的电阻值，故电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误；两个电压表的表头是串联关系，电流相等，故偏转角度相等，D正确。
11.如图所示的电路电源电压为U＝8 V，两定值电阻的阻值满足R1∶R2＝3∶5，电容大小为C＝200 μF，当电路接通一段时间后，电容器所带的电荷量为（ ）
A.1×10－3 C B.6×10－3 C
C.6×10－4 C D.1.6×10－3 C
解析：A 由题中电路图可知，两定值电阻R1、R2串联，由串联电路的特点可知，两定值电阻两端的电压与电阻成正比，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶5，又U1＋U2＝8 V，所以U1＝3 V，U2＝5 V；电容器两极板之间的电压等于阻值为R2的定值电阻两端的电压，所以UC＝U2＝5 V，所以Q＝CU2＝1×10－3 C，A正确。
12.如图所示的电路中，各电阻的阻值已标出。已知R＝1 Ω，当输入电压UAB＝110 V时，求：
（1）流经10R电阻的电流；
（2）输出电压UCD。
答案：（1）10 A （2）1 V
解析：（1）并联部分的等效电阻为R并＝＝R
则电路的总电阻为R总＝10R＋R＝11R
根据欧姆定律得流经10R电阻的电流为I＝＝ A＝10 A。
（2）由串联分压得并联部分R并上的电压为
U并＝UAB·＝110× V＝10 V
而输出电压UCD即电阻R上分到的电压，再由串联分压得UCD＝U并·＝10× V＝1 V。
13.在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝ Ω。
（1）当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？
（2）当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？
答案：（1）电压表 0～1 V （2）电流表 0～1 A
解析：（1）S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1 000 Ω，所以电压表两端的电压最高为U＝IgRV＝0.001×1 000 V＝1 V，即改装成的电压表的量程为0～1 V。
（2）S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表。当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为IR2＝＝ A＝0.999 A，故改装成的电流表的电流最大为I＝IR2＋Ig＝0.999 A＋0.001 A＝1 A，即改装成的电流表的量程为0～1 A。
1 / 32.导体的电阻
课标要求 素养目标
1.了解导体电阻与导体的材料、长度和横截面积之间的定量关系，能用控制变量法分析电学问题。 2.知道伏安特性曲线，知道线性元件和非线性元件的特征。 3.能分析生产生活中与电阻相关的电学问题 1.通过实验探究导体电阻与相关因素的定量关系，掌握实验方法和结论。（科学探究） 2.通过比较，理解电阻和电阻率的概念，知道电阻率与温度的关系。（物理观念） 3.结合实物了解身边的电阻元件，如固定电阻、滑动变阻器、电阻箱、电位器等，知道它们在电路中的作用。（科学思维）
知识点一 电阻
1.定义：导体两端的电压与导体中电流的 比值 。
2.定义式：R＝。
3.物理意义：反映导体对 电流 的阻碍作用大小。
4.导体U-I图像斜率的意义：在导体的U-I图像中，斜率反映了导体 电阻 的大小。
知识点二 影响导体电阻的因素 导体的电阻率
1.影响导体电阻的因素
（1）探究电路
（2）探究过程
①b与a的长度不同，横截面积、材料相同。比较a、b的电阻之比与它们的长度之比。
②c与a的横截面积不同，长度、材料相同，比较a、c的电阻之比与它们的横截面积之比。
③d与a的材料不同，长度、横截面积相同，比较a、d的电阻是否相等。
（3）探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关系。
2.电阻定律
（1）内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成 正比 ，与它的横截面积S成 反比 ；导体的电阻还与构成它的材料有关。
（2）表达式：R＝ρ。
3.电阻率
（1）意义：反映材料导电性能的物理量。
（2）决定因素：电阻率与导线材料和 温度 有关。纯金属的电阻率 较小 ，合金的电阻率较大。
4.材料特性的应用
（1）连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作。
（2）金属的电阻率随温度的升高而 增大 ，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作。
（3）有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作 标准电阻 。
5.超导现象
当温度降低时，导体的电阻率会 减小 ，一些金属在温度特别低时电阻可降到 0 ，这种现象叫作超导现象。
【情景思辨】
有的电线细如发丝，有的电线又粗如拇指，有的电线是铝质材料，有的电线是铜质材料。
结合以上情景判断下列说法的正误。
（1）导体的电阻跟导体中的电流成反比。（ × ）
（2）导体的长度越大，电阻也一定越大。（ × ）
（3）导体的电阻率ρ只与导体的长度l和横截面积S有关。（ × ）
（4）导体的电阻率与温度有关。（ √ ）
（5）电阻率大的导体，电阻一定很大。（ × ）
要点一 对R＝和I＝的理解
1.R＝是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。
2.I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电（纯电阻电路）。
3.在导体的U-I图像中，斜率反映了导体电阻的大小。
【典例1】 根据公式R＝及其变形式，下列说法不正确的是（ ）
A.由R＝可知，使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大
B.由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟通过导体的电流成反比
C.由I＝可知，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D.从关系式U＝IR可知，对于一个确定的导体，通过导体的电流越大，导体两端的电压也越大
答案：B
解析：导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，导体的电阻在数值上等于它两端的电压与通过它的电流之比，由R＝可知，使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大，B错误，A正确；由I＝可知，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，C正确；由U＝IR可知，对于一个确定的导体，即R一定，则I越大，U越大，D正确。
1.（多选）已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么（ ）
A.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C.若两导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D.若两导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
解析：BC 当两导体两端电压相等时，由I＝得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，B正确，A错误；当两导体中电流相等时，由U＝IR得U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误。
2.（多选）小强在探究定值电阻（该电阻的阻值不受温度的影响）两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A。下列说法正确的是（ ）
A.该电阻的阻值为4 Ω
B.如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A
C.如果仅将电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A
D.当电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零
解析：AC 由欧姆定律得R＝＝ Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝＝ A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I'＝＝ A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误。
要点二 电阻定律 电阻率
1.R＝ρ中ρ、l、S的含义
（1）ρ表示导体材料的电阻率，与材料和温度有关。反映了导体的导电性能，ρ越大，说明导电性能越差；ρ越小，说明导电性能越好。
（2）l表示沿电流方向导体的长度。
（3）S表示垂直于电流方向导体的横截面积。
2.电阻率与电阻的比较
电阻率ρ 电阻R
描述对象 材料 导体
物理意义 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差 反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大
决定因素 由材料、温度决定，与导体形状无关 由材料、温度和导体形状决定
单位 欧姆·米（Ω·m） 欧姆（Ω）
联系 R＝ρ。ρ大，R不一定大；R大，ρ不一定大
【典例2】 如图所示，R1、R2是材料相同，厚度相同，表面为正方形的导体，正方形的边长之比为2∶1，通过这两个导体的电流方向如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A.金属材料的电阻率跟长度成正比，跟材料的横截面积成反比
B.若通过导体的电流方向如图，则两个导体的电阻之比R1∶R2＝4∶1
C.若在两导体上加相同的电压，则R2中电流等于R1中电流
D.若两导体的电流方向垂直于正方形面通过，则两导体电阻之比R1∶R2＝4∶1
答案：C
解析：设R1正方形的边长为L，厚度为d，则R2正方形的边长为，厚度也为d。R1、R2的材料相同，所以电阻率相同，故A错误；通过导体的电流方向如题图所示，根据电阻定律得R1＝ρ，R2＝ρ＝ρ＝R1，所以两个导体的电阻之比R1∶R2＝1∶1，由R＝知，两导体加相同电压时，I1＝I2，故B错误，C正确；若两导体的电流方向垂直于正方形面通过，根据电阻定律R1＝ρ，R2＝ρ＝4ρ＝4R1，则两导体电阻之比R1∶R2＝1∶4，故D错误。
1.如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜块，则两种情况下铜块的电阻之比为（ ）
A.1∶1 B.a2∶c2 C.a2∶b2 D.b2∶c2
解析：B 当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρ；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρ，故＝。B正确。
2.为了测定液体的电阻率，工业上用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图所示。A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片。间距l＝1 cm，把它们浸没在待测液体中。若通过两根引线加上电压U＝6 V时，测出电流强度I＝1 μA，这种液体的电阻率为（ ）
A.6×103 Ω·m B.6×102 Ω·m
C.6×104 Ω·m D.6×106 Ω·m
解析：C 由电阻公式R＝ρ，变形可得ρ＝＝＝6×104 Ω·m，故C正确。
要点三 导体的伏安特性曲线
1.由I-U图像可以获取的信息
（1）坐标轴的意义：I-U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I。
（2）图线斜率的意义：I-U图像中，斜率表示电阻的倒数。
2.线性元件的U-I图像与I-U图像的比较
U-I图像 I-U图像
图像 举例
坐标轴 含义 纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I 纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U
图线斜 率含义 斜率表示电阻，图中R1＜R2 斜率表示电阻的倒数，图中R1＞R2
3.非线性元件电阻的确定
某非线性元件的I-U图线如图所示，Pn点电阻Rn＝，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
【典例3】 已知灯丝的电阻不是一个固定的值，它随温度的升高而逐渐变大。现有一只标有“220 V 60 W”的白炽灯泡，两端的电压U由0逐渐增大到220 V。在此过程中，灯泡两端的电压U和流过灯泡的电流I的关系可用图线表示。下列选项图符合实际的是（ ）
答案：B
解析：由电阻的定义式R＝知，在U-I图线上，某一点的纵坐标U和该点的横坐标I的比值对应着该点的电阻值R。由于白炽灯泡中灯丝的电阻会随温度的升高而增大，所以当白炽灯泡两端的电压从零逐渐增大到220 V时，灯丝的温度不断升高，电
阻不断增大。只有选项B中的图线上各点的的值随U的增大而增大，故B正确。
1.（多选）如图所示的是电阻R的U-I图像，图中α＝45°，由此得出（ ）
A.通过电阻的电流与两端电压成正比
B.电阻R＝0.5 Ω
C.电阻R＝2.0 Ω
D.在R两端加上6.0 V的电压时，通过电阻的电流为12 mA
解析：AD 根据I＝可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，故A正确；根据电阻的定义式R＝可知，U-I图像斜率等于电阻R，则得R＝ Ω＝500 Ω，故B、C错误；当U＝6 V时，根据欧姆定律可得通过电阻的电流为I＝＝ A＝12 mA，故D正确。
2.小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段（曲线）所示。由图可知，AB段灯丝的电阻因温度的影响改变了（ ）
A.5 Ω B.10 Ω
C.1 Ω D.6 Ω
解析：B 小灯泡的电阻随温度的升高而增大，故得出来的伏安特性曲线不是直线，由图可知，A点的电阻RA＝ Ω＝30 Ω，B点电阻RB＝ Ω＝40 Ω，故电阻的变化为40 Ω－30 Ω＝10 Ω，选项B正确。
1.鸟儿落在110 kV的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露电线，但鸟儿仍安全无恙，这是因为（ ）
A.鸟有耐高压的天性
B.鸟儿是干燥的，所以鸟体不导电
C.鸟两脚间的电压几乎为零
D.鸟体电阻极大所以无电流通过
解析：C 当小鸟两脚站在一根线上时，两脚之间的导线的距离非常小，故两脚之间的导线的电阻非常小，则小鸟两脚间的电压很小，接近于零，不会对小鸟造成危害，故C正确。
2.（多选）某导体中的电流随其两端的电压变化如图实线所示，则下列说法中正确的是（ ）
A.加5 V电压时，导体的电阻是5 Ω
B.加12 V电压时，导体的电阻是8 Ω
C.由图可知，随着电压增大，导体的电阻不断减小
D.由图可知，随着电压减小，导体的电阻不断减小
解析：ABD 加5 V的电压时，电流为1.0 A，则由欧姆定律可知R＝＝ Ω＝5 Ω，A正确；加12 V的电压时，电流为1.5 A，则可得电阻为R＝＝ Ω＝8 Ω，B正确；由题图可知，随着电压的增大，图像的斜率减小，而图像斜率的倒数等于电阻，则可知导体的电阻越来越大，随着电压的减小，导体的电阻减小，C错误，D正确。
3.（多选）在一次实验中某同学用电流表测出了流过导体A的几组电流，用电压表测出了导体A两端对应的几组电压，通过描点连线得出了A的U- I图像。把导体A改换为导体B，得出了B的U-I图像，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.对导体A，当通过的电流为I1时，电阻为R1，当通过的电流为I2时，电阻为R2，则R1＝R2＝＝
B.导体A的电阻随电流的增大而增大
C.导体A的电阻大于导体B的电阻
D.的值反映了导体A对电流的阻碍作用比导体B的小
解析：AC 电阻由U、I的比值定义，则由图像可知，R1＝R2＝＝，故A正确；由图像知，A的U-I图像的斜率不变，电阻不变，故B错误；U-I图像的斜率越大，U与I的比值越大，由R＝知，U与I的比值越大，电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，故C正确，D错误。
4.如图所示，P是一个表面镶有很薄金属膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？
答案：
解析：由欧姆定律可得R＝，沿着长陶瓷管的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度。由电阻定律R＝ρ可得
R＝ρ＝
则＝，解得ρ＝。
考点一 导体的电阻 欧姆定律
1.（多选）根据欧姆定律，下列说法正确的是（ ）
A.由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定
B.由关系式R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C.由关系式I＝可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D.由关系式R＝可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值
解析：CD U＝IR和I＝的意义不同，可以说I由U和R共同决定，但不能说U由I和R共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，A错误，C正确；可以利用R＝计算导体的电阻，但R与U和I无关，B错误，D正确。
2.今有甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，甲、乙两端的电压之比为1∶2，则甲、乙两个电阻阻值之比为（ ）
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
解析：C 甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，根据公式I＝可知，通过甲、乙两个电阻的电流之比为2∶1，由题意知甲、乙两端的电压之比为1∶2，根据电阻的定义式R＝可得，甲、乙两个电阻的阻值之比为＝×＝×＝，选项C正确。
考点二 电阻定律 电阻率
3.一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为（ ）
A. B.U
C.2U D.4U
解析：D 根据电阻定律可得：拉长后电阻变为R'＝ρ＝ρ＝4R，所以根据欧姆定律可得＝，所以U'＝4U，故选D。
4.两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率之比为（ ）
A. B.
C. D.
解析：D 由欧姆定律I＝知，当所加电压U相同时R1∶R2＝I2∶I1＝2∶3；根据d1∶d2＝2∶1知，横截面积之比S1∶S2＝4∶1。由电阻公式R＝ρ得ρ＝，所以它们的电阻率之比为＝＝××＝，故D正确。
5.学校买回一捆带绝缘层的铜导线，物理老师要求同学们在不打开包装只露出两端线头的情况下，测量其长度是否与包装标识吻合。同学们需要查阅及测量下列哪组物理量才能完成任务（ ）
A.铜的电阻率ρ、导线的电阻R
B.铜的电阻率ρ、导线横截面的直径d
C.铜的电阻率ρ、导线的电阻R、导线横截面的直径d
D.导线的电阻R、导线横截面的直径d
解析：C 根据电阻定律R＝ρ，可知l＝＝，因此需要查阅铜的电阻率ρ、测量导线的电阻R、测量导线横截面的直径d，故选C。
6.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（ ）
A.4I B.2I
C.I D.I
解析：A 设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝。设AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，所以电流之比＝＝，I2＝4I1＝4I，故A正确。
考点三 导体的伏安特性曲线
7.如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是（ ）
A.a代表的电阻丝较粗
B.b代表的电阻丝较粗
C.a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D.图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
解析：B b图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律R＝ρ，可知b的导线粗，B正确，A、C错误；电阻由导体本身的性质决定，与电阻两端的电压无关，D错误。
8.（多选）某同学在研究三种导电元件的伏安特性时，他根据实验中所测得的数据，分别绘制了I-U图线，如图甲、乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A.图甲的元件可以作为标准电阻使用
B.图乙的电阻随电压升高而增大
C.图丙的电阻随电压升高而增大
D.只有图乙才是可能的
解析：AB 由题图可知图甲元件的电阻不变，图乙元件的电阻随电压U的增大而增大，图丙元件的电阻随电压U的增大而减小，故A、B正确。
9.有两个同种材料制成的导体，两导体是横截面为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体横截面边长为a，小柱体横截面边长为b，现将大、小柱体串联接在输出电压为U的电源两端，已知通过导体的电流方向如图所示，大小为I，则导体电阻率ρ为（ ）
A. B.
C. D.
解析：B 由电阻定律可知R＝，则两导体的电阻Ra＝Rb＝，两导体串联，分压相等，即两导体两端的电压均为，由欧姆定律可知Ra＝，解得ρ＝，选项B正确，A、C、D错误。
10.如图所示，一段长为a、宽为b、高为c（a＞b＞c）的长方体金属导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为（ ）
A. B. C. D.R
解析：A 根据电阻定律知，最大电阻为R＝ρ，最小电阻为R'＝ρ＝×＝，故A正确。
11.某导体的伏安特性曲线如图所示，直线a是伏安特性曲线上b点的切线，关于导体的电阻，下列说法中正确的是（ ）
A.当电压是4 V时，导体的电阻为0.8 Ω
B.当电压是4 V时，导体的电阻为0.1 Ω
C.导体的电阻随着电压的增大而减小
D.导体的电阻随着电压的增大而增大
解析：D 由题图可知，当电压为4 V时，电流为0.4 A，其电阻R＝＝ Ω＝10 Ω，故A、B错误；I-U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，则由图像可知，导体的电阻随着电压的增大而增大，故C错误，D正确。
12.一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为16 cm时，测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至20 cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）。则盐水柱电阻为（ ）
A.R B.R
C.R D.R
解析：D 由于总体积不变，设16 cm长时的横截面积为S。所以长度变为20 cm后，横截面积S'＝S，R＝ρ·，R'＝ρ＝R，故D正确，A、B、C错误。
13.有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。如图所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100 V，I＝100 mA，π取3.14。求该钻孔的深度。
答案：100 m
解析：盐水电阻R＝＝1 000 Ω
由电阻定律得R＝，又S＝πr2＝3.14×10－2 m2
解得h＝100 m。
1 / 33.实验：导体电阻率的测量第1课时 长度的测量及测量工具的选用
课标要求
1.知道游标卡尺和螺旋测微器测量长度的原理和读数方法。 2.理解金属丝电阻率的测量原理，掌握各物理量的测量方法。 3.掌握利用伏安法测电阻的原理和方法，会进行数据处理和误差分析。 4.认识物理测量的精度依赖于实验器材，测量是有误差的
素养目标
1.利用多媒体或教具，认识并理解游标卡尺及螺旋测微器的测量原理和读数方法。（物理观念） 2.通过实验，知道滑动变阻器的使用方法，掌握测量金属丝电阻率的实验原理，能获取、处理数据并会分析误差。（科学探究） 3.通过理论分析和推理，知道伏安法测电阻的实验误差，会进行实验方案的设计。（科学探究）
第1课时 长度的测量及测量工具的选用
知识点一 游标卡尺
1.构造：主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪）、游标卡尺上还有一个深度尺。（如图所示）
2.用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。
3.使用：当外（内）测量爪一侧的两个刃接触时，游标尺上的零刻度线与主尺上的零刻度线正好对齐。将被测物体夹（套）在这两个刃之间，把主尺读数和游标卡尺读数相加，就是被测物体的长度。
知识点二 螺旋测微器
1.构造：常用的螺旋测微器的结构图如图所示。它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，旋钮D、微调旋钮D'和可动刻度E是与测微螺杆F连在一起，并通过精密螺纹套在B上。
2.使用方法
当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D'，直到听到“喀喀”声。
要点一 游标卡尺的原理与读数
1.原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表：
刻度格 数（分度） 游标尺刻 度总长度 1 mm与每 小格的差值 精确度 （可准确到）
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
2.读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为（x＋K×精确度）mm。
【典例1】 在某次实验中，某同学用游标卡尺测量了金属丝长度，如图所示，读数为10.02cm。
解析：游标卡尺的固定刻度读数为10 cm，游标尺上第2格刻度线与主尺刻度线对齐，所以游标尺读数为0.1×2 mm＝0.2 mm＝0.02 cm，所以最终读数为10 cm＋0.02 cm＝10.02 cm。
图甲为一游标卡尺的结构示意图，当测量一钢笔帽的内径时，应该用游标卡尺的A（填“A”“B”或“C ”）进行测量；示数如图乙所示，该钢笔帽的内径为11.25mm。
解析：测量尺寸较小管件的内径时用游标卡尺的内测量爪A进行测量；钢笔帽的内径为11 mm＋5×0.05 mm＝11.25 mm。
要点二 螺旋测微器的原理与读数
1.原理
精密螺纹的螺距是0.5 mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5 mm，可动刻度分成50等份，因此每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退0.01 mm。0.01 mm 即为螺旋测微器的精确度。
2.读数方法
L＝固定刻度示数＋可动刻度示数（估读一位）×分度值。
特别提醒
（1）读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，测量结果若用毫米作为单位，则小数点后面必须保留3位。
（2）读数时，要注意固定刻度上半毫米刻度线是否露出。
【典例2】 某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度。该螺旋测微器校零时的示数如图甲所示，测量金属板厚度时的示数如图乙所示。图甲所示读数为0.010mm，图乙所示读数为6.870mm，所测金属板的厚度为6.860mm。
解析：依据螺旋测微器读数的基本原理，被测长度的半毫米刻度值在固定刻度上读出，而可动刻度的示数要估读到0.001 mm，则题图甲读数为0.010 mm，题图乙读数为（6.5＋37.0×0.01）mm＝6.870 mm，故金属板的厚度d＝6.870 mm－0.010 mm＝6.860 mm。
螺旋测微器（千分尺）的可动刻度上的刻度为50等份，每一小格表示0.01mm，旋钮每旋转一周，测微螺杆就前进或后退0.5mm。用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为5.665（5.663～5.667均可）mm。
解析：旋钮每转一周，测微螺杆就前进或后退 0.5 mm，由于可动刻度等分为50等份，所以每一小格表示0.01 mm；题图所示螺旋测微器的固定刻度读数为5.5 mm，可动刻度读数为0.01×16.5 mm＝0.165 mm，所以最终读数为5.5 mm＋0.165 mm＝5.665 mm。
要点三 电压表、电流表的使用与读数
1.电表的两种接法
内接法 外接法
电路
误差 分析 电压表示数UV＝UR＋UA＞UR 电流表示数 IA＝IR R测＝＞＝R真 电压表示数UV＝UR 电流表示数IA＝IR＋IV＞IR R测＝＜＝R真
误差 来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
2.选择电流表内、外接的常用方法
（1）直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情况，当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。
（2）公式计算法
当Rx＞时，用电流表内接法，
当Rx＜时，用电流表外接法，
当Rx＝时，两种接法效果相同。
（3）试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数变化明显，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。
3.电压表和电流表的读数
（1）首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流值。
（2）根据表盘总的刻度数确定精确度，即每一小格表示的值，同时确定读数有效数字所在的位数。
（3）量程不同的电表的读数
①0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位。
②对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。
③对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半，即读到0.01 A。
【典例3】 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200 Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或乙所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则Rx1（选填“Rx1”或“Rx2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1大于（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，测量值Rx2小于（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
解析：由题意知＝＝10，＝＝20，故＜，电压表的分流作用较显著，故应该采用电流表内接法，即题图甲所示接法，Rx1更接近待测电阻的真实值。题图甲中待测电阻的测量值是Rx与RA串联后的电阻值，故Rx真＜Rx1，题图乙中待测电阻的测量值是Rx与 RV并联后的电阻值，故Rx2＜Rx真。
【典例4】 如图为电流表和电压表的刻度盘。
（1）图甲使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表0.02 A，图中表针示数是0.44 A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表0.1 A，图中表针示数为2.20 A。
（2）图乙使用较小量程时，每小格表示0.1 V，图中表针示数为1.70 V。若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示0.5V，图中表针示数为8.5 V。
解析：（1）使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针示数为0.44 A；当使用3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A。
（2）使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用15 V量程时，每小格为0.5 V，表针示数为8.5 V。
1.如图甲、乙所示是用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值的两种连接电路。按照图甲测量时，电流表示数为4.00 mA，电压表示数为2.40 V。按照图乙测量时，电流表示数为5.00 mA，电压表示数为2.30 V。比较这两种测量方法所测得的结果，下列说法正确的是（ ）
A.电阻Rx的真实值更接近600 Ω，且大于600 Ω
B.电阻Rx的真实值更接近600 Ω，且小于600 Ω
C.电阻Rx的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω
D.电阻Rx的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω
解析：B 比较按题图甲、乙测量时的电压表、电流表的读数，可知电压变化量ΔU＝0.10 V，则＝＝，电流变化量ΔI＝1.00 mA，则＝＝，可见＞，即电流变化明显一些，故应采取电流表内接法来减小实验误差，即用题图甲所示电路测量时，电阻Rx的阻值更接近于其真实值，由题意知，用题图甲所示电路测得的Rx＝ Ω＝600 Ω，此法测得的测量值相对于真实值偏大，故B正确。
2.在某次测量电路的实验中：
（1）某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为2.933（2.931～2.934均可）mm。
（2）用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时读数如图乙所示，则电压表的读数为2.60V，电流表的读数为0.52A。
解析：（1）螺旋测微器的读数为d＝2.5 mm＋43.3×0.01 mm＝2.933 mm。
（2）因电压表的每小格读数为0.1 V，所以应估读到0.01 V，所以电压表的读数为2.60 V；电流表的每小格读数为0.02 A，应估读到0.01 A，所以电流表的读数为0.52 A。
1.用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图所示的部件B（选填“A”“B”“C”或“D”）。从图中的示数可读出合金丝的直径为0.410 mm。
解析：螺旋测微器读数时应先将锁紧装置锁紧，即旋紧B。螺旋测微器的示数为（0＋41.0×0.01）mm＝0.410 mm。
2.如图所示，请读出各游标卡尺的读数：图甲11.4 mm，图乙10.60 mm ， 图丙4.20 mm 。
解析：图甲的读数为11 mm＋4×0.1 mm＝11.4 mm；图乙的读数为10 mm＋12×0.05 mm＝10.60 mm；图丙的读数为4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm。
3.正确读出图中各电表的读数：
（1）如图甲所示，接0～3 V量程时读数为2.18（2.16～2.19均可）V；接0～15 V量程时读数为10.8V。
（2）如图乙所示，接0～3 A量程时读数为0.80A；接0～0.6 A量程时读数为0.16A。
4.如图电路中，电压表和电流表的读数分别为10 V和0.1 A，电流表的内阻为0.2 Ω，下列说法正确的是（ ）
A.电路的连接方法是外接法
B.Rx的真实值为100 Ω
C.Rx的真实值为99.8 Ω
D.Rx的真实值为100.2 Ω
解析：C 该电路采用的是电流表内接法，根据电路图可知，Rx的真实值为Rx＝－RA＝ Ω－0.2 Ω＝99.8 Ω，故选C。
1.如图所示，螺旋测微器读数为9.200mm。
解析：螺旋测微器的固定刻度上的读数为9.0 mm，可动刻度上的读数为0.01×20.0 mm＝0.200 mm，所以最终读数为9.0 mm＋0.200 mm＝9.200 mm。
2.某次测量中，用螺旋测微器测量电阻丝的直径，示数如图所示，此示数为0.512（0.511～0.514均可）mm。
解析：螺旋测微器的读数为d＝0.5 mm＋1.2×0.01 mm＝0.512 mm。
3.某同学用游标卡尺分别测量金属圆管的内、外壁直径，游标卡尺的示数分别如图甲和乙所示。由图可读出，圆管内壁的直径为2.23cm，圆管外壁的直径为2.99cm；由此可计算出金属圆管横截面的面积。
解析：题图甲中游标卡尺的主尺读数为22 mm，游标尺读数为3×0.1 mm＝0.3 mm，所以最终读数为22 mm＋0.3 mm＝22.3 mm＝2.23 cm。题图乙中游标卡尺的主尺读数为29 mm，游标尺读数为9×0.1 mm＝0.9 mm，所以最终读数为29 mm＋0.9 mm＝29.9 mm＝2.99 cm。
4.一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图（a）、（b）所示。该工件的直径为4.220cm，高度为1.850mm。
解析：游标卡尺的主尺读数为4.2 cm，游标尺上第4条刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为4×0.05 mm＝0.20 mm＝0.020 cm，所以最终读数为4.2 cm＋0.020 cm＝4.220 cm。螺旋测微器的固定刻度为1.5 mm，可动刻度为35.0×0.01 mm＝0.350 mm，所以最终读数为1.5 mm＋0.350 mm＝1.850 mm。
5.图甲、乙和丙分别是用游标卡尺和螺旋测微器测量长度，图甲读数为4.120 cm，图乙读数为0.990 mm，图丙读数为1.510 mm。
解析：题图甲主尺示数为4.1 cm，游标尺上第10格对齐，精确度为0.02 mm，故题图甲读数为41 mm＋10×0.02 mm＝41.20 mm＝4.120 cm。题图乙螺旋测微器固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为49.0×0.01 mm，故题图乙读数为0.5 mm＋49.0×0.01 mm＝0.990 mm。题图丙中半毫米刻度线已露出，此时固定刻度读数应为1.5 mm，可动刻度读数为0.010 mm，故题图丙读数为1.510 mm。
6.如图所示，游标卡尺的示数是10.34cm，螺旋测微器的示数是3.388（3.386～3.389均可）mm。
解析：游标卡尺示数是103 mm＋4×0.1 mm＝103.4 mm＝10.34 cm；螺旋测微器的示数是3 mm＋38.8×0.01 mm＝3.388 mm。
7.均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度l与直径d，结果分别如图甲、乙所示。由图可知其长度为0.800cm，直径为0.188cm。
解析：游标卡尺不需要估读，题图甲读数l＝8 mm＋0×0.02 mm＝8.00 mm＝0.800 cm；题图乙读数d＝1 mm＋44×0.02 mm＝1.88 mm＝0.188 cm。
8.（1）图甲是学生实验用的有两个量程的电流表刻度盘，当用“－”和“0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是0.6A，对应刻度盘上的每一小格代表0.02A，图甲所示示数为0.34A；当使用电流表的“－”和“3”两接线柱时，对应刻度盘上的每一小格代表0.1A，图甲所示示数为1.70A。
（2）图乙为学生实验用的有两个量程的电压表刻度盘，当使用较小量程时，测量电压的最大值不得超过3V，对应刻度盘上的每一小格表示0.1V，图乙所示示数为2.20V；若使用的是较大量程时，则对应刻度盘上的每一小格表示0.5V，图乙所示示数为11.0V。
解析：（1）电流表和电压表的接线柱上的数字表示其量程。由图甲知，当使用电流表的“－”和“0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是0.6 A，对应刻度盘上的每一小格代表 A＝0.02 A，电流表示数为17×0.02 A＝0.34 A；当使用电流表的“－”和“3”两接线柱时，对应刻度盘上的每一小格代表 A＝0.1 A，电流表示数为17.0×0.1 A＝1.70 A。
（2）由图乙知，电压表的较小量程为0～3 V，所以测量电压的最大值不得超过3 V，对应刻度盘上的每一小格表示 V＝0.1 V，电压表示数为22.0×0.1 V＝2.20 V；若使用的是较大量程时，则对应刻度盘上的每一小格表示 V＝0.5 V，电压表示数为22×0.5 V＝11.0 V。
9.（多选）如图所示是用电压表V和电流表A测电阻的一种方法，Rx为待测电阻，若考虑到仪表本身电阻对测量结果的影响，则（ ）
A.电压表V的读数等于Rx两端的实际电压，电流表A的读数大于通过Rx的实际电流
B.电压表V的读数大于Rx两端的实际电压，电流表A的读数小于通过Rx的实际电流
C.Rx的测量值大于Rx的实际值
D.Rx的测量值小于Rx的实际值
解析：AD 电压表直接并联在Rx的两端，测量的是Rx两端的实际电压，即电压表V的读数等于Rx两端的实际电压，电流表A的读数I＝Ix＋IV，即电流表A的读数大于通过Rx的实际电流，选项A正确，B错误；Rx的测量值R测＝＝＜＝R实，选项D正确，C错误。
10.（多选）图甲、乙都是测灯泡电阻R的电路图，下列说法正确的是（ ）
A.在测灯泡电阻R时，图甲的接法叫电流表外接法，图乙的接法叫电流表内接法
B.图甲中R测＞R真，图乙中R测＜R真
C.图甲中误差由电压表分流引起，此法测较小电阻好
D.图乙中误差由电流表分压引起，此法测较大电阻好
解析：ACD 在测灯泡电阻R时，题图甲的接法叫电流表的外接法，题图乙的接法叫电流表的内接法，选项A正确；题图甲中由于电压表的分流导致电流的测量值偏大， 由R＝可知，R测＜R真，待测电阻阻值越小，电压表分流越小，误差越小，因此这种接法适合测小电阻；题图乙中由于电流表的分压，导致电压的测量值偏大， 由R＝得R测＞R真，待测电阻阻值越大，电流表的分压越小，误差越小，因此这种接法适用于测大电阻，选项B错误，C、D正确。
11.有一未知电阻Rx，为较准确地测出其阻值，先后用图甲、乙两种电路进行测试，利用图甲测得的数据是“2.8 V 5.0 mA”，而用图乙测得的数据是“3.0 V 4.0 mA”，那么测得的该电阻较为准确的情况是（ ）
A.560 Ω，测得阻值偏大
B.560 Ω，测得阻值偏小
C.750 Ω，测得阻值偏小
D.750 Ω，测得阻值偏大
解析：D 由于＝＜＝，即电流表的变化大，电压表的分流作用大，可知用电流表内接法测量该电阻的阻值比较准确，用题图乙电路，此时测得电阻Rx＝＝＝750 Ω，用电流表内接法测电阻时，测量值大于真实值，选项D正确，A、B、C错误。
12.如图所示为用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。其中电压表的内阻为1 kΩ，电流表的内阻为0.1 Ω，被测导体R的真实电阻为87.4 Ω。测量时，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差，按图甲、乙所示电路分别进行实验，得到的电阻的测量值各是多少？你能从中得出什么结论？
答案：80.4 Ω 87.5 Ω 结论见解析
解析：题图甲中，电流表测得的电流实际上是电压表和导体电阻并联部分的总电流，所以电阻的测量值为电压表和导体电阻并联部分的总电阻，即
R测甲＝＝ Ω＝80.4 Ω
题图乙中，电压表测得的电压实际上是电流表和导体电阻串联部分的总电压，所以电阻的测量值为电流表和导体电阻串联部分的总电阻，即
R测乙＝R＋RA＝（87.4＋0.1）Ω＝87.5 Ω。
结论：由于电压表和电流表的内阻的影响，两种测量电路都存在系统误差，题图甲电路得到的测量值小于真实值，题图乙电路得到的测量值大于真实值，但两种电路测量电阻的误差的大小是不一样的。
1 / 3习题课五 电阻的测量
题型一 伏安法测电阻
1.测量电路
（1）电流表外接法如图所示，由于电压表的分流，电流表测量的电流值偏大，测得的电阻值偏小，适用于测量小电阻。
（2）电流表内接法如图所示，由于电流表的分压，电压表测量的电压值偏大，测得的电阻值偏大，适用于测量大电阻。
2.控制电路
（1）滑动变阻器限流式接法如图所示。
（2）滑动变阻器分压式接法如图所示。
【典例1】 某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值（约为10 kΩ），除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：
A.电压表（量程0～1 V，内阻约10 kΩ）
B.电压表（量程0～10 V，内阻约100 kΩ）
C.电流表（量程0～1 mA，内阻约30 Ω）
D.电流表（量程0～0.6 A，内阻约0.05 Ω）
E.电源（1.5 V，额定电流0.5 A）
F.电源（12 V，额定电流2 A）
G.滑动变阻器R0（阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A）
（1）为使测量尽量准确，电压表选用B，电流表选用C，电源选用F。（均填器材的字母代号）
（2）在方框中画出测量Rx阻值的实验电路图。
答案：见解析图
（3）该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会大于（选填“大于”“小于”或“等于”）其真实值，原因是电流表的分压作用（其他正确表述也可）。
解析：（1）由于待测电阻的阻值较大，若选用电压表A，会导致待测电阻电流过小，电流表示数变化不明显，读数误差较大，故电压表应选B；为了让电流表示数有明显变化，电源应选F；回路中最大的电流约为I＝＝1.2 mA，故电流表应选C。
（2）由于滑动变阻器的最大阻值较小，所以滑动变阻器采用分压式接法；又＜，所以电流表采用内接法，如图所示。
（3）由于电流表采用内接法，电流表的分压作用导致电压表的示数大于待测电阻两端的真实电压，待测电阻测量值大于真实值，因此电流表的分压作用是造成待测电阻测量值大于真实值的主要原因。
题型二 替代法测电阻
1.实验方法：将电阻箱和Rx并联，用电阻箱替代被测电阻Rx。当电路中电流相同时，电阻箱的阻值和Rx阻值相等。电路图如图所示。
2.实验步骤
（1）闭合S1和S3，断开S2，调节R1的阻值，使电流表读数等于某个数值I0；
（2）闭合S1和S2，断开S3，保持R1不变，调节R2，使电流表读数等于I0，然后读出R2的值，则待测电阻Rx＝R2。
【典例2】 某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲、乙所示，长度为5.03cm，直径为5.315（5.313～5.317均可）mm。
（2）按图丙连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的滑片置于阻值最大（选填“大”或“小”）处，将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0。
②将电阻箱R2的阻值调到最大（选填“大”或“小”），S2拨向接点2，保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2的阻值为1 280 Ω。
（3）由此可知，圆柱体的电阻为1 280Ω。
解析：（1）游标卡尺不需要估读，由图甲可知，游标卡尺的分度值为0.1 mm，其读数为50 mm＋0.1×3 mm＝50.3 mm＝5.03 cm，螺旋测微器需要估读，其读数为5 mm＋0.01×31.5 mm＝5.315 mm。
（2）①将滑动变阻器R1的滑片置于阻值最大处，将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；②将电阻箱R2的阻值调到最大，S2拨向接点2，保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2的阻值为1 280 Ω。
（3）S2拨向接点2，保持R1不变，那么从电路的变化看，只是用R2替换了圆柱体，而调节R2，使电流表示数仍为I0，那么R2起到的效果与圆柱体完全相同（等效替代法），即R2的阻值等于圆柱体的电阻R，所以圆柱体的电阻R＝1 280 Ω。
题型三 半偏法测电阻
如图所示，闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器R1，使电流表读数达到满偏值I0；保持R1不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流表的读数为，然后读出R2的值，则有RA＝R2。
【典例3】 实验室有一个量程为0～200 μA的直流电流计G。
（1）某同学用如图所示的电路采用半偏法测定电流计G的内阻rg，其中电阻R0约为1 kΩ。为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源应选用B，变阻器R1应选用C，变阻器R2应选用F（填器材前的字母）。
A.电源（电压1.5 V）
B.电源（电压6 V）
C.电阻箱（0～999.9 Ω）
D.滑动变阻器（0～500 Ω）
E.电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器作用相当，0～5.1 kΩ）
F.电位器（0～51 kΩ）
（2）该同学在开关断开的情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调到最大。后续的实验操作步骤依次是B、C、A、E，最后记录R1的阻值并整理好器材。（请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母）。
A.闭合S1
B.闭合S2
C.调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度
D.调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度的一半
E.调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度的一半
F.调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度
（3）实验测得R1的值为300 Ω，则被测电流计G的内阻rg的测量值为300Ω，该测量值略小于（选填“略大于”“略小于”或“等于”）实际值。
解析：（1）用半偏法测量电流计内阻时，首先选择滑动变阻器（必须大于电路所需的最小电阻），由电路的最大电流为电流计的满偏电流，可得最小电阻R支＝ Ω＝30 kΩ或R支＝ Ω＝7.5 kΩ。考虑到保护电阻R0约为1 kΩ，可知调节滑动变阻器使电流计满偏时滑动变阻器接入电路的阻值分别接近29 kΩ或6.5 kΩ，则R2选择F；电源选择电压较大的B；R1是用来测量电流计内阻的，电阻箱可以显示数值，只能选C。
（2）实验步骤为：第一步闭合S2；第二步调节R2的阻值，使电流计满偏；第三步闭合S1；第四步调节R1的阻值，使电流计半偏；第五步读出R1的示数，即为待测电流计的内阻。
（3）R1的示数为待测电流计的内阻，所以rg＝300 Ω。闭合S1后，电路的总电阻减小，当电流计半偏时，干路电流大于电流计的满偏电流，通过电阻箱的电流大于通过电流计的电流，所以电阻箱的阻值略小于电流计内阻。
题型四 电桥法测电阻
测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有＝，＝。由以上两式解得R1×Rx＝R2×R3这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求出被测电阻Rx的阻值。
【典例4】 利用如图甲所示的电路测量一未知电阻Rx（大约2 kΩ）的阻值。其中R3为电阻箱（最大阻值为9 999.9 Ω），G是灵敏电流计，R1（最大阻值为 20 Ω）、R2（最大阻值为2 kΩ）为两个滑动变阻器，电源为E（电压约为1.5 V）。
（1）图乙是根据电路图作出的实物连线图，其中缺少几条导线，请把缺少的导线正确连接在图乙中。
答案：见解析图
解析：根据电路图可得实物图连线如图所示。
（2）将电阻箱的阻值调整到2 000.0 Ω，将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片B的位置，使得灵敏电流计的示数为零，这种情况下A与B所在位置的电势相等（选填“相等”或“不相等”）。
解析：灵敏电流计的示数为零，则说明没有电流经过，故此时A与B所在位置的电势相等。
（3）将电阻箱R3和Rx位置对调，其他条件保持不变，再调整R3的阻值，当R3的阻值等于2 880.0 Ω时，灵敏电流计的示数也恰好为零。则被测电阻 Rx＝2 400Ω。
解析：设在（2）中，滑动变阻器R2与R3和Rx并联部分阻值分别为R2左和R2右，则由A、B所在位置的电势相等得＝，调换R3和Rx位置，当电流计示数为零时，A、B所在位置的电势相等，有＝，联立解得Rx＝2 400 Ω。
1.用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，○G 是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表○G 的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为R0。
解析：通过电流表G的电流为零，说明电阻丝MP段与PN段电压之比等于R0与Rx两端的电压比，可得＝＝＝，根据R＝ρ，有＝，可得＝，解得Rx＝R0。
2.在伏安法测电阻的实验中，实验室备有下列器材：
A.待测电阻Rx，阻值约为10 Ω
B.电压表V1：量程为6 V，内阻约为2 kΩ
C.电压表V2：量程为15 V，内阻约为10 kΩ
D.电流表A1：量程为0.6 A，内阻约为0.2 Ω
E.电流表A2：量程为3 A，内阻约为0.02 Ω
F.电源：电压U为12 V
G.滑动变阻器R1：最大阻值为10 Ω，最大电流为2 A
H.滑动变阻器R2：最大阻值为50 Ω，最大电流为0.2 A
I.导线、开关若干
（1）为了较精确地测量电阻阻值，尽可能多测几组数据，且电表读数大于量程一半。除A、F、I以外，还要在上述器材中选出该实验所用器材BDG（填器材前面的字母代号）。
解析：电源电压为12 V，通过待测电阻的最大电流约为I＝＝ A＝1.2 A，因电表读数大于量程一半，故电流表应选择D，选E量程太大，读数误差太大。电流表量程为0.6 A，则待测电阻两端最大电压约为U＝IRx＝0.6×10 V＝6 V，电压表选B。题中要求“尽可能多测几组数据”，故滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器应选G。
（2）在虚线框内画出该实验电路图。
答案：见解析图
解析：因待测电阻远小于电压表内阻，电流表应用外接法，又滑动变阻器采用分压式接法，故实验电路图如图所示。
3.为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：
（1）将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时A0的读数I；
解析：调节滑动变阻器R0，记下A0的读数I。
（2）然后将S拨向接点2，调节RN，使A0的读数为I，记下此时RN的读数；
解析：调节RN，使A0的读数为I。
（3）多次重复上述过程，计算RN读数的平均值，此即为待测微安表头内阻的测量值。
解析：多次重复计算RN读数的平均值。
1.为了精确测量某待测电阻Rx的阻值（约30 Ω）。有以下一些器材可供选择。
电流表A1（量程0～50 mA，内阻约12 Ω）；
电流表A2（量程0～3 A，内阻约0.12 Ω）；
电压表V1（量程0～3 V，内阻很大）；
电压表V2（量程0～15 V，内阻很大）；
电源E（电压约3 V）；
定值电阻R（30 Ω，允许最大电流2.0 A）；
滑动变阻器R1（0～10 Ω，允许最大电流2.0 A）；
滑动变阻器R2（0～1 kΩ，允许最大电流0.5 A）；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
（1）电流表应选A1，电压表应选V1，滑动变阻器应选R1。（填字母代号）
解析：测量电阻时电流较小，电流表应选A1，同时应将待测电阻与定值电阻串联测量，电源电压约为3 V，故电压表应选V1，为使测量范围尽可能大， 滑动变阻器应采用分压式接法，故应选最大阻值小的滑动变阻器R1。
（2）请画出测量电阻Rx的实验电路图。（要求测量值的范围尽可能大一些，所用器材用对应的符号标出）
答案：见解析图
解析：电压表内阻很大，应选用电流表外接法，电路图如图所示。
（3）某次测量中，电压表示数为U1时，电流表示数为I1，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx＝－R。
解析：由欧姆定律可得
Rx＝－R。
2.用半偏法测电流表内阻，提供的器材如下：
干电池（电压约为1.5 V），待测电流表A（0～50 μA，内阻约 4 kΩ），电阻箱R1、R2（均为 0～9 999.9 Ω）、开关、导线若干。实验电路图如图所示，有关实验操作及测量如下：
（1）①只闭合S，调节R1让电流表A满偏；
②再闭合S1，R2调为3 770.0 Ω时，电流表A半偏，由此可得电流表的内阻Rg的测量值为3 770.0Ω。
（2）测量值偏小（填“偏大”或者“偏小”）。
（3）为了减小实验误差，在选择仪器时，R1应选较大阻值（填“较大阻值”或“较小阻值”）的。
解析：（1）半偏法测电阻：电流表的内阻等于所并联电阻值，则电流表的内阻为3 770 Ω；
（2）并联电阻后总电流变大，故通过并联电阻的电流大于电流表的电流，则其电阻小于电流表的内阻，即R2小于Rg；
（3）本实验的误差是由于并联上R2后导致总电阻减小、总电流增大而产生的，为了减小误差，应减小并联R2对总电阻的影响，故R1应选阻值较大的电阻。
3.某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E（电压1.5 V），电流表○A （量程10 mA，内阻约10 Ω），微安表○G （量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ），滑动变阻器R（最大阻值10 Ω），定值电阻R0（阻值10 Ω），开关S，导线若干。
（1）将图中虚线框内所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
答案：如图所示
（2）某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝990Ω。
解析：（1）题中给出的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，滑动变阻器采用分压接法，为了精确得到微安表两端的电压，可将微安表与定值电阻并联，通过电流关系得到电压。
（2）由并联电路规律可得IGRg＝（I－IG）R0，解得Rg＝990 Ω。
4.现要测一未知电阻的阻值Rx，所给器材如下，一改装后尚未校对的电流表A，滑动变阻器R1，电阻箱R2，单刀双掷开关K1，单刀单掷开关K2，电源和导线。
（1）在虚线框内画出实验电路图。
（2）写出主要的实验步骤。
答案：（1）见解析图 （2）见解析
解析：（1）在已知电阻箱和一个电流表的情况下我们只有从替代法上考虑此题，电路原理如图所示。
（2）实验步骤：①连接好电路图，将R1调到最大，闭合K2，将K1接A，调节R1让电流表的示数为I0；②保持R1不变，将K1接B，调节R2让电流表A的示数仍为I0；③电阻箱的阻值即为Rx的测量值。
5.实验室有一个灵敏电流计G1，满偏刻度为30格。某兴趣小组想要较精确地测出它的满偏电流Ig和内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1；
灵敏电流计G2；
电流表A：（量程为0～1 mA，内阻约为100 Ω）；
定值电阻R1：（阻值为200 Ω）；
定值电阻R2：（阻值为400 Ω）；
电阻箱R：（0～9 999.9 Ω）；
滑动变阻器R3：（最大电阻2 000 Ω，额定电流1.5 A）；
直流电源：电压1.5 V；
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示，连接好电路，并进行下列操作。
（1）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表A示数适当。
（2）若灵敏电流计G2中的电流由a流向b，再调节电阻箱，使电阻箱R的电阻增大（选填“增大”或“减小”），直到G2中的电流为零。
解析：灵敏电流计G2中的电流由a流向b，说明b点电势比a点电势低，R2两端电压大于电阻箱两端电压，故应增大电阻箱R接入电路的阻值，当a、b两点电势相等时，流过G2的电流为零。
（3）当G2中电流为零时，读出电阻箱连入电路的电阻为1 000.0 Ω，电流表A的示数为0.7 mA，灵敏电流计G1的指针指第20格的刻度线处，则灵敏电流计G1的满偏电流Ig＝300μA，内阻Rg＝500Ω。
解析：流过G2的电流为零，则有＝，代入数据解得Rg＝500 Ω；流过两支路的电流之比＝＝，且IG1＋I1＝IA，已知IA＝0.7 mA，则IG1＝0.2 mA，灵敏电流计G1满偏刻度为30格，而此时的指针指第20格的刻度线处，则灵敏电流计G1的满偏电流Ig＝IG1＝×0.2 mA＝0.3 mA＝300 μA。
6.小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。
（1）因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝0.34 A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I2＝0.33 A。由此可知应采用电流表外 （选填“内”或“外”）接法。
解析：由题图乙可知，电流表使用的是0～0.6 A的量程，分度值为0.02 A，估读到与分度值相同位，故读数为I1＝0.34 A
两次测量中，电压测量值绝对误差ΔU＝U2－U1＝1.75 V－1.65 V＝0.10 V
电流测量值绝对误差ΔI＝I1－I2＝0.34 A－0.33 A＝0.01 A
电压测量值相对误差＝＝0.061
电流测量值相对误差＝＝0.03
可见电流测量值相对误差小于电压测量值相对误差，为了减小系统误差，应采用电流表外接法。
（2）完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请画出对应的电路图；
答案：图见解析
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示，则待测电阻Rx＝5 Ω。此方法有（选填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是电阻箱的最小分度值与待测电阻比较接近。
解析：①电路图如图所示。
②由题意可知，使两次电流表读数尽量相同，则两次电路的总电阻接近相等，可知待测电阻的阻值近似等于电阻箱的阻值，由题图丙可知电阻箱的读数为5 Ω，则Rx＝5 Ω。此方法有明显的实验误差，因为电阻箱的最小分度值为1 Ω，与待测电阻（约5 Ω）比较接近，在调节电阻箱的阻值时，很可能无法使电流表的读数与前一次完全相同，即电阻箱的阻值很可能无法调节到和待测电阻相同。
7.（2017·全国Ⅱ卷）某同学利用如图（a）所示的电路测量一微安表（量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω）的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2（其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω）；电阻箱Rz（最大阻值为99 999.9 Ω）；电源E（电动势约为1.5 V）；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
（1）按原理图（a）将图（b）中的实物连线。
答案：见解析图
解析：根据题中的原理图（a），将题图（b）中的实物连线如图所示。
（2）完成下列填空：
①R1的阻值为20 （填“20”或“2 000”）Ω。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图（a）中滑动变阻器的左（填“左”或“右”）端对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置，最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势相等 （填“相等”或“不相等”）。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为2 550 Ω（结果保留到个位）。
解析：R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明＝，则解得RμA＝2 550 Ω。
（3）写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
解析：要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
1 / 35.实验：练习使用多用电表
课标要求 素养目标
会使用 多用电表 1.认识多用电表的结构。（物理观念） 2.学会用多用电表测量电压、电流和定值电阻。（科学探究）
一、实验目的
1.认识多用电表表盘刻度和各功能区域。
2.掌握多用电表的使用方法。
3.会用多用电表测量电压、电流。
4.掌握用多用电表测量二极管的正、反向电阻和一般电阻的方法。
二、实验器材
多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管、定值电阻（大、中、小）三个。
1.认识多用电表
一种多用电表的表盘、选择开关，开关周围各功能区域及量程如图所示。
2.数字式多用电表
如图所示，数字式多用电表的测量值以数字形式直接显示，使用方便。数字式多用电表内都装有电子电路，这样可以使电表对被测电路的影响减到最小，同时还具有多种其他功能。
三、实验步骤
使用前若表针没有停在左端“0”刻度位置，要用螺丝刀转动指针定位螺丝，使指针指向零刻度。
1.测量直流电压
（1）将选择开关旋转到直流电压挡。
（2）根据待测电压的估计值选择量程。
（3）测量时，用红、黑测试表笔使多用电表跟待测电路并联，注意使电流从“＋”插孔流入多用电表，从“－”插孔流出多用电表，检查无误后再闭合开关S，如图所示。
（4）根据挡位所指的量程以及指针所指的刻度值，读出电压表的示数。
2.测量直流电流
（1）多用电表直流电流挡与电流表原理相同，测量时应使电表与待测电路串联。
（2）红表笔插入“＋”插孔，黑表笔插入“－”插孔。测量时，使电流从红表笔流入（即红表笔接与电源的正极相接的一端），从黑表笔流出（即黑表笔接与电源负极相接的一端），如图所示。
（3）需要注意多用电表直流电流挡是毫安挡，不能测量比较大的电流。
（4）选择适当的量程，使指针偏转角尽量大一些，这样测量结果相对较准。
3.测量导体的电阻
（1）选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其尖端对准欧姆挡的合适倍率。
（2）欧姆调零：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在表盘右端“0”刻度处。
（3）测量读数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，表针示数乘以倍率即为待测电阻阻值。
（4）测另一电阻时重复（1）（2）（3）三步。
（5）实验完毕：应将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡。
4.测量二极管的正反向电阻
（1）测量正向电阻
将多用电表的选择开关旋至低倍率的欧姆挡，进行欧姆调零，将黑表笔接二极管正极，红表笔接二极管负极，把读得的数值乘以欧姆挡倍率，即为二极管的正向电阻。
（2）测量反向电阻
将多用电表的选择开关旋至高倍率的欧姆挡，进行欧姆调零，将黑表笔接二极管负极，红表笔接二极管正极，把读得的数值乘以欧姆挡倍率，即为二极管的反向电阻。
四、误差分析
1.欧姆表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差。
2.由于欧姆表刻度的不均匀性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当挡位，使指针指向中央刻度线附近。
3.读数时的观测易形成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。
五、注意事项
1.用多用电表电压挡、电流挡测电压、电流时要注意红、黑表笔与电源的正、负极相连。
2.需要注意多用电表直流电流挡是毫安挡，不能测量比较大的电流。选择适当的量程，使指针偏转角尽量大一些，这样测量结果相对较准。
3.测电阻时应注意的问题
（1）选挡后要进行欧姆调零。
（2）换挡后要重新进行欧姆调零。
（3）被测电阻要与电源等其他元件分离，不能用手接触表笔的金属杆。
（4）被测电阻的阻值等于指针示数乘以倍率。
（5）操作完成后，要将两表笔从插孔中拔出，并将选择开关旋至“OFF”挡或交流电压最高挡，若长期不用，应将电池取出。
（6）选择倍率时，应使指针尽可能指在中央刻度线附近。
题型一 多用电表的使用和读数
【典例1】 在“多用电表的使用”实验中：
（1）如图所示为一正在测量中的多用电表表盘，如果用电阻挡“×100”测量，则读数为6×102Ω；如果用“直流5 V”挡测量，则读数为3.60V。
（2）甲同学利用多用电表测量电阻，他用电阻挡“×100”测量时发现指针偏转角度过小，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，操作顺序为ADC（填写选项前的字母）。
A.将选择开关旋转到电阻挡“×1 k”的位置
B.将选择开关旋转到电阻挡“×10”的位置
C.将两表笔分别与被测电阻的两根引线相接完成测量
D.将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向“0 Ω”
解析：（1）多用电表测电阻选取最上端的欧姆表刻度，根据挡位可知阻值为600 Ω；测电压时，由于精度为0.1 V，需要估读一位，根据量程“50”的刻度可知电压为3.60 V。
（2）欧姆挡测电阻时指针偏转角度过小是由于挡位过小，需选取大挡位，进行欧姆调零后再测阻值，故顺序为ADC。
题型二 用多用电表测二极管的正反向电阻
【典例2】 某同学利用多用电表测量二极管的反向电阻（二极管具有单向导电性，电流正向通过时几乎没有电阻，电流反向时，电阻很大）。完成下列测量步骤：
（1）检查多用电表的机械零点。
（2）将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔，二极管的两个极分别记作a和b，将红表笔接a端时，表针几乎不偏转，接b端时偏转角度很大，则为了测量该二极管的反向电阻，应将红表笔接二极管的a（选填“a”或“b”）端。
解析：将红表笔接a端时，表针几乎不偏转，说明电阻很大，测量的是二极管的反向电阻，接b端时偏转角度很大，说明电阻很小，测量的是二极管的正向电阻，则b端为二极管的负极，a端为二极管的正极，所以为了测量该二极管的反向电阻，应将红表笔接二极管的a端。
（3）将选择开关拨至电阻“×100”挡，进行正确的测量步骤后，发现表针偏角较小。为了得到准确的测量结果，应让电表指针尽量指向表盘中央，应重新选择量程进行测量。则该同学应选择×1 k（选填“×10”或“×1 k”）挡，然后重新欧姆调零，再进行测量。测量后示数如图所示，则测量结果为30 kΩ。
解析：将选择开关拨至电阻“×100”挡，进行正确的测量步骤后，表针偏角较小，说明所选挡位太小，应选择“×1 k”挡，然后重新欧姆调零，再进行测量。测量结果为30×1 kΩ＝30 kΩ。
（4）测量完成后，将选择开关拨向OFF（或交流电压最高）挡位置。
解析：测量完成后，将选择开关拨向OFF挡或交流电压最高挡位置。
题型三 用多用电表检测电路故障
【典例3】 在如图所示的电路中，1、2、3、4、5、6为连接点的标号。在开关闭合后，发现小灯泡不亮。现用多用电表检查电路故障，需要检测的有：电源、开关、小灯泡、3根导线以及电路中的各连接点。
（1）为了检测小灯泡以及3根导线，在连接点1、2已接好的情况下，应当选用多用电表的电压挡。在连接点1、2同时断开的情况下，应当选用多用电表的欧姆挡。
（2）在开关闭合情况下，若测得5、6两点间的电压接近电源的电压，则表明开关可能有故障。
（3）将小灯泡拆离电路，写出用多用电表检测该小灯泡是否断路的方法：①将多用电表挡位调至欧姆挡；②将红、黑表笔相接，检查欧姆挡能否正常工作，并进行欧姆调零；③测量小灯泡的电阻，如电阻为无穷大，表明小灯泡断路。
解析：（1）用多用电表欧姆挡检测时必须将待测电路与电源断开，在点1和点2已接好的情况下，应选用多用电表的电压挡测量各器材两端的电压；点1和点2同时断开时，可以用欧姆挡进行测量。
（2）在开关闭合时，若测得5、6两点间电压接近电源电压，可知开关可能出现故障。
（3）把小灯泡拆离电路后，检验小灯泡是否断路可用多用电表的欧姆挡调零后进行测量，如果电阻无穷大，说明灯泡是断路的。
题型四 实验拓展与创新
【典例4】 如图所示，一个黑箱有A、B、C三个接点，且每两个接点间最多只接一个电器元件。已知黑箱内的电器元件是一个电阻
和一个二极管。某同学利用多用电表的欧姆挡，用正确的操作方法依次进行了6次测量，将每次红、黑表笔的位置和测得的阻值都填入了下表。
红表笔接 A A B B C C
黑表笔接 B C A C A B
测得阻值/Ω 100 10 k 100 10.1 k 90 190
由表中的数据可以判定：
（1）电阻接在A、B两点间，阻值为100Ω。
（2）二极管接在A、C两点间，其正极接在A点。二极管的正向阻值为90Ω，反向阻值为10 kΩ。
解析：（1）当两表笔正接、反接A、B两点间时，阻值相同，故电阻应接在A、B两点之间，阻值为100 Ω。
（2）当两表笔正接、反接A、C两点或B、C两点间时，阻值变化均很大，但A、C间电阻小于B、C间电阻，且黑表笔接A点时的电阻要远小于红表笔接A点时的电阻，因此A、C间接二极管，且二极管的正极接在A点。
创新角度分析
利用多用电表判断黑箱内的电路元件和连接方式是本题的创新点。
1.某同学在练习使用多用电表时连接的电路如图甲所示。
（1）若断开电路中的开关，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，则测得的是C。
A.R1的电阻
B.R2的电阻
C.R1和R2串联的总电阻
D.R1和R2并联的总电阻
解析：断开电路中的开关，多用电表选择欧姆挡，此时R1与R2串联，多用电表两表笔接在其两端，故测得的是R1与R2串联的总电阻，故选C。
（2）将选择开关旋转至“×100”的位置，测量时指针指到刻度盘0 Ω附近，为了提高测量的精确度，有下列可供选择的步骤：
A.将两根表笔短接
B.将选择开关拨至“×10”（选填“×1 k”或“×10”）的位置
C.将两根表笔分别接触待测电阻的两端，记下读数
D.调节欧姆调零旋钮，使指针指到0 Ω刻度线
E.将选择开关拨至交流电压最高挡
①补全步骤B。
②将上述步骤中必要的步骤选出来，这些必要步骤的合理顺序是BADCE（填写步骤的代号）。
③若操作正确，上述步骤C中，指针偏转情况如图乙所示，则所测电阻大小为160Ω。
解析：用电阻“×100”挡测电阻时，指针指到刻度盘0 Ω附近，说明所选挡位倍率太大，为准确测量电阻阻值，应换用更小倍率的挡位，即“×10”挡，然后重新进行欧姆调零，再测电阻阻值，使用完毕后，要把选择开关置于“OFF”位置或交流电压最高挡，因此合理的实验步骤是BADCE。
由题图可知，待测电阻阻值为16×10 Ω＝160 Ω。
2.某照明电路出现故障，其电路如图甲所示，该电路用标称值为12 V的蓄电池为电源，导线及其接触均完好。维修人员使用已调好的多用电表直流50 V挡检测故障。他将黑表笔接在c点，用红表笔分别探测电路的a、b点。
（1）断开开关，红表笔接a点时多用电表指示如图乙所示，读数为11.5（11.2～11.8） V，说明蓄电池正常（选填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”）。
解析：多用电表直流50 V的量程读表头中间均匀部分，共50格，每格1 V，应该估读到0.1 V，指针在11～12之间，读数为11.5 V。开关断开时，相当于电压表并联在蓄电池两端，读出了蓄电池的电压，故蓄电池是正常的。
（2）红表笔接b点，断开开关时，表针不偏转，闭合开关后，多用电表指示仍然和图乙相同，可判断发生故障的器件是小灯（选填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”）。
解析：两表笔接b、c，闭合开关后测试电压与接a、c时相同，说明a、b之间是通路，b、c之间是断路，发生故障的器件是小灯。
3.某实验小组使用多用电表和螺旋测微器测量一长度为80.00 cm电阻丝的电阻率，该电阻丝的电阻值为100～200 Ω，材料未知。实验过程如下：
（1）用螺旋测微器测量该电阻丝的直径，示数如图甲所示。该电阻丝的直径为1.413（1.411～1.414均可）mm。
解析：螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，所以电阻丝的直径为d＝1 mm＋41.3×0.01 mm＝1.413 mm。
（2）对多用电表进行机械调零。
（3）将多用电表的选择开关旋至×10（选填“×1”“×10”“×100”或“×1 k”）倍率的电阻挡。
解析：使用多用电表欧姆挡测电阻时，为了减小误差，应尽可能使指针偏转至刻度盘中央附近，由于该电阻丝的阻值为100～200 Ω，而表盘中央刻度为15，所以应选择×10倍率的电阻挡。
（4）将黑、红表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在电阻挡零刻度线。
（5）将黑、红表笔并接在待测电阻丝两端，多用电表的示数如图乙所示。该电阻丝的电阻值为160Ω。
解析：螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，所以电阻丝的直径为d＝1 mm＋41.3×0.01 mm＝1.413 mm。
该电阻丝的电阻值为R＝16×10 Ω＝160 Ω。
（6）测量完成之后，将表笔从插孔拔出，并将选择开关旋到“OFF”位置。
（7）实验测得的该电阻丝电阻率为3.13×10－4（3.12×10－4～3.14×10－4均可）Ω·m（结果保留三位有效数字）。
解析：由电阻定律有R＝ρ＝ρ，故该电阻丝的电阻率ρ＝＝ Ω·m＝3.13×10－4 Ω·m。
1.某多用电表表盘的示意图如图所示，在正确操作的情况下：
（1）若选择开关的位置如a所示，则测量的物理量是直流电压，测量结果为1.25 V。
解析：若选择开关的位置如a所示，则测量的是直流电压，量程为2.5 V，测量结果为1.25 V。
（2）若选择开关的位置如b所示，则测量的物理量是直流电流，测量结果为50 mA。
解析：若选择开关的位置如b所示，则测量的是直流电流，量程为100 mA，测量结果为50 mA。
（3）若选择开关的位置如c所示，则测量的物理量是电阻，测量结果为1.7 kΩ。
解析：若选择开关的位置如c所示，则测量的是电阻，倍率为“×100”，测量结果为17×100 Ω＝1.7 kΩ。
（4）若选择开关的位置如c所示，正确操作后发现指针的偏转角很小，那么应选择×1 k挡测电阻。
解析：若选择开关的位置如c所示，指针的偏转角很小，说明所测量的电阻的阻值很大，应该选择更大倍率的挡位，即“×1 k”挡。
2.现想用指针式多用电表的欧姆挡去测量某个二极管的正向电阻。
（1）实验前将多用电表调至“×1”挡，将红、黑表笔短接，调节旋钮，使指针指在电阻零刻度处；
解析：在进行欧姆调零时，应将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻的零刻度处。
（2）连接电路，并将黑表笔接二极管的正极；
解析：根据多用电表原理可知多用电表内部电源的正极与黑表笔接触，所以将黑表笔接二极管的正极。
（3）在图甲中补全二极管的正向接法：
答案：如图所示
（4）若多用电表的指针偏转情况如图乙所示，则二极管的正向电阻为16 Ω。
解析：多用电表的读数为R＝16×1 Ω＝16 Ω。
3.某同学要测量一新材料制成的圆柱形均匀电阻丝的电阻率ρ，步骤如下：
（1）用游标为20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图甲可知其长度L＝13.75mm。
解析：由题图甲可知，游标卡尺主尺示数为13 mm，游标尺示数为15×0.05 mm＝0.75 mm，游标卡尺示数为13 mm＋0.75 mm＝13.75 mm。
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图乙可知其直径d＝0.950 mm。
解析：由题图乙可知，螺旋测微器固定刻度示数为0.5 mm，可动刻度示数为45.0×0.01 mm＝0.450 mm，螺旋测微器示数为0.5 mm＋0.450 mm＝0.950 mm。
（3）用多用电表的电阻“×10挡”，按正确的操作步骤粗测此电阻丝的电阻，表盘的示数如图丙所示，则其阻值约为R0＝110Ω。
解析：用多用电表的电阻“×10”挡，由题图丙可知，电阻阻值为11×10 Ω＝110 Ω。
（4）该同学用伏安法更精确地测量出其电阻R，则该新材料的电阻率的表达式ρ＝（用R、d、L表示）。
解析：根据电阻定律可知R＝ρ，因为S＝，所以该新材料的电阻率的表达式ρ＝。
4.某同学利用多用电表测量一个未知电阻的阻值，由于第一次选择的欧姆挡是“×10”挡位，发现指针偏转角度较小。现将旋钮调至另外一挡，进行第二次测量，使多用电表指针指在理想位置。下面列出第二次测量的过程中可能进行的操作：
A.将两表笔短接，并调零
B.将两表笔分别跟被测电阻的两端接触，观察指针的位置
C.将多用电表选择开关旋转到“×100”挡
D.将多用电表选择开关旋转到“×1”挡
E.随即记下表盘的读数，乘以欧姆挡的倍率，测得电阻值
（1）根据上述有关操作，请选择合理的实验步骤并按操作顺序写出CABE。
（2）使用多用电表进行了两次测量，指针所指的位置分别如图甲中a、b所示。若选择开关处在“×10”的欧姆挡时指针位于a，则被测电阻的阻值是500Ω。
（3）两位同学使用完多用电表后，分别把选择开关置于图乙和图丙位置，你认为图乙的位置比较好。
解析：（1）第一次选择的是“×10”的欧姆挡，发现指针偏转角度较小，说明选择的倍率挡拉太低，应选择高倍率的挡位，即“×100”。第二次测量的过程中实验步骤为：将多用电表选择开关旋转到“×100”挡→两表笔短接，并调零→将两表笔分别跟被测电阻的两端接触，观察指针的位置是否在理想位置→记下表盘的读数，乘以欧姆挡的倍率，测得电阻值。故合理的实验步骤及操作顺序是CABE。
（2）若选择开关处在“×10”的欧姆挡时指针位于a，则被测电阻的阻值是50×10 Ω＝500 Ω。
（3）使用完多用电表后，应把选择开关置于OFF挡或交流电压最高挡位，由题图可知，选择开关置于图乙的位置比较好。
5.一同学在某次实验中，通过导线把完好的电流表、滑动变阻器、电阻R0及三节干电池连成如图甲所示的电路。他共用了5根导线，分别为导线ab、cd、ef、gh和ij，由于混进了一根内部断开的导线，当合上开关S后，无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表读数均为零。
（1）若用多用电表的直流电压挡进行检查，合上开关S，那么选择开关最好置于的挡位是B。
A.1 V B.5 V C.25 V D.250 V
（2）接下来在测量gh两端的直流电压时，红表笔应接g端。若测试结果如图乙所示，则gh两端的直流电压是4.50V，其他四根导线两端的电压测量值为零，可以断定导线gh内部断开。
（3）若改用多用电表的电阻挡进行检查，请写出操作步骤：见解析。
解析：（1）因三节干电池的电动势之和为4.5 V，则选择开关最好置于“5 V”挡，故B正确。
（2）电流由红表笔流入，则红表笔接g端，题图乙的示数为4.50 V，电压表有示数，可知与电压表串联的电路是通路，则导线gh内部断开。
（3）用多用电表电阻挡检测电路故障的步骤：①选择“×1”挡并进行欧姆调零；②断开开关；③依次测量每段导线的电阻；④指针无偏转的为断开的导线。
6.下列是关于使用多用电表的两个实验操作，请完成两题。
（1）黑箱上有三个连线柱A、B、C如图所示，已知里面装的元件只有两个（可能的元件是电池、电阻或二极管），并且两个接线柱之间最多只接一个元件，现用多用电表去进行检测，其检测结果如下：
①用直流电压挡测量，A、B、C三个接线柱之间均无电压；
②用欧姆挡测量，A、C之间正、反接电阻值不变；
③用欧姆挡测量，红表笔接A，黑表笔接B，有电阻，黑表笔接A，红表笔接B，电阻值很大；
④用欧姆挡测量，黑表笔接B，红表笔接C，有电阻，阻值比②步测得的大，反接电阻值很大。
画出箱内两个元件的接法。
答案：见解析图
解析：由三个接线柱之间均无电压可知箱内无电池；对电阻来讲，无论表笔怎么接，数值都不变，所以A、C之间接电阻；二极管有单向导电性，正向电阻较小，而反向电阻较大，由A、B间的读数知二极管接在A、B之间，且正极接在B点，则箱内电路如图所示。
（2）有关使用多用电表测电阻的说法正确的是BD。
A.用不同挡的欧姆表测量同一电阻的阻值时，误差大小是一样的
B.测量过程中，每换一次挡位，一定要重新调整“欧姆零点”
C.测量结束后，只要拔出红、黑表笔即可
D.测量电路中某个电阻的阻值时，一定要把该电阻从外电路中断开
解析：使用多用电表测电阻时，指针指在中央刻度线附近时测量误差较小，用不同挡的欧姆表测量同一电阻的阻值时，指针偏角不同，误差大小不同，故A错误；每一次换挡，需重新进行欧姆调零，故B正确；多用电表使用结束后必须将选择开关旋到“OFF”或交流电压最高挡，故C错误；根据欧姆表的工作原理以及使用方法可知，在使用欧姆表测量电阻的阻值时，应该把该电阻与外电路断开，故D正确。
1 / 3第2课时 金属丝电阻率的测量
一、实验目的
1.学会使用伏安法测电阻。
2.会测量金属丝的电阻率。
二、实验原理
1.滑动变阻器的两种接法（限流电路、分压电路）
（1）两种接法的特点比较
限流式 分压式
电路图
变阻器连线特点 连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻丝一端的接线柱。（图中变阻器Pb部分被短路，不起作用） 连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻丝的两端接线柱。（图中变阻器Pa、Pb部分都起作用，从变阻器上分出一部分电压加到待测电阻上）
限流式 分压式
电路图
负载电阻两端的电压变化情况 不能从零开始增大到E 可以从零开始逐渐增大到E
特点 ①电路连接简单 ②耗电少 ③负载电阻两端的电压调节范围小 ①电路连接复杂 ②耗电多 ③负载电阻两端的电压调节范围大
（2）两种接法的选择
①实验中若要求用电器两端的电压从零开始可连续变化或电压变化的范围较大，则只能选用分压式接法。
②若滑动变阻器作为限流器不能控制电流以满足实验要求，即若滑动变阻器的阻值调到最大时，待测电阻上的电流（或电压）仍超过电流表（或电压表）的量程，或超过待测电阻的额定电流，则必须选用分压式接法。
③通过比较用电器电阻Rx与滑动变阻器总电阻R0的关系来确定滑动变阻器作为分压器还是限流器。当Rx R0时采用分压式接法。
2.电阻率测量的原理
（1）由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
（2）把金属丝接入电路中，用伏安法测出金属丝的电阻R。电路原理如图所示。
（3）用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器测量金属丝的直径，算出横截面积S。
（4）将测量的数据代入公式ρ＝，求金属丝的电阻率。
三、实验器材
螺旋测微器、被测金属丝、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
四、实验步骤
1.测定直径
用螺旋测微器在被测金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。
2.连接电路
按电路原理图连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3.测量长度
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。
4.测量U、I
把滑动变阻器的滑片调节到a端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5.拆去实验线路，整理好实验器材。
五、数据处理
1.在求R的平均值时可用两种方法
（1）用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。
（2）用U-I图线的斜率求出。
2.计算电阻率
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式得ρ＝R＝。
六、误差分析
1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4.由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
七、注意事项
1.本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2.被测金属丝的有效长度，是指待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
3.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4.闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置。
5.在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大（电流表用0～0.6 A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
6.若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
题型一 实验原理与操作
【典例1】 某物理学习小组的两位同学在采用“伏安法”测金属丝的电阻率实验中，实验室备有下列实验器材：
A.电压表（量程0～3 V，内阻约为15 kΩ）
B.电压表（量程0～15 V，内阻约为75 kΩ）
C.电流表（量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω）
D.电流表（量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω）
E.滑动变阻器R1（0～100 Ω，0.6 A）
F.滑动变阻器R2（0～2 000 Ω，0.1 A）
G.电池组E（电压为3 V）
H.待测金属丝（阻值约为5 Ω）
I.开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等
（1）为减小实验误差，电压表应选用A；电流表应选用D；滑动变阻器应选用E（填代号）。
（2）甲乙两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用甲（填“甲”或“乙”）图比较合适。
（3）实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现所用螺旋测微器存在零误差。测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d＝0.510mm。
（4）如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度为l，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ＝。
解析：（1）由于电源的电压为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为 I＝＝0.6 A，电流表应选D；滑动变阻器若最大阻值太大，不便于操作，所以变阻器应选E。
（2）由于＞，应采用电流表外接法，应选题图甲所示电路。
（3）由题图丙可知螺旋测微器的零误差为0.020 mm，题图丁读数为0.5 mm＋0.01×3.0 mm＝0.530 mm，所以金属丝直径为0.510 mm。
（4）R＝ρ，S＝πd2，所以ρ＝。
题型二 实验数据处理与误差分析
【典例2】 （2023·辽宁高考12题）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L是丙到乙（填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ＝（用k、a、I表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝6.5×10－5Ω·m（保留两位有效数字）。
解析：（1）由题图（a）可知，电压表测的是乙、丙探针之间的样品两端的电压，从题图（b）中可以看出L越大，电压表示数U越大，且U-L图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压表所测电阻部分的阻值越大，电压越大，说明L为电压表所测样品部分的长度，即L是丙到乙的距离。
（2）电阻决定式为R＝ρ，其中所测样品横截面积为S＝a2，解得ρ＝＝，其中电阻R＝，解得ρ＝，由题图（b）可知，U-L图像的斜率为k＝，所以该样品的电阻率可以表示为ρ＝。
（3）由题图（b）可知斜率为k＝＝6.5 V/m，代入电阻率的表达式得ρ＝＝ Ω·m＝6.5×10－5 Ω·m。
题型三 实验拓展与创新
【典例3】 某同学测量一金属导体的电阻率，如图甲所示，该导体的横截面为空心的正方形。外正方形的边长是内正方形边长的2倍且内正方形中空。经粗略测量该金属导体的电阻为5 Ω左右。为了精确测量它的阻值R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ，实验室备有下列器材：
A.电源E（电压为3 V）
B.电流表A1（量程为0～1 A，内阻r1约为0.1 Ω）
C.电流表A2（量程为0～0.6 A，内阻r2＝5 Ω）
D.滑动变阻器R0（阻值范围为0～3 Ω）
E.开关S，导线若干
（1）请在图乙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图。
（2）做实验时，先把滑动变阻器滑片P滑动到A端，闭合开关S，滑动P到合适位置，记录电流表A1的读数I1，记录电流表A2的读数I2，可以求出金属导体电阻R＝ （用题中所给字母表示），然后滑动滑片，多次测量求平均值，可得到更精确的阻值。
（3）该同学测得外正方形的边长为a，金属导体的长度为L。用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝ 。
答案：（1）图见解析 （2） （3）
解析：（1）测电阻需要电压表和电流表，本题器材中没有电压表，但电流表A2的内阻已知，可当成电压表使用，其满偏电压Ug2＝Ig2r2＝3 V。因为其内阻r2已知，则电流表A1采用外接法时，可消除A2表分流带来的误差。电路图如图所示。
（2）R和A2并联，其两端电压相等，则R（I1－I2）＝I2r2，可得R＝。
（3）该导体横截面积为S＝a2－＝a2，由电
阻定律R＝ρ，结合表达式R＝，可得ρ＝。
创新角度分析
（1）本题用电流表代替电压表进行测量。
（2）计算空心导体的横截面积是本题的创新点，同时也是本题的难点。
1.（2023·北京高考16题）采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。
（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在M（填“M”或“N”）端。
（2）按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为b（填“a”“b”或“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有动滑片时，电压表和电流表的示数不变。
解析：（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于M端，使得闭合开关后，测量电路部分处于短路状态，电压表、电流表示数为0，起保护作用。
（2）滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错；该错误带来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数不变。
2.在“测定金属丝的电阻率”的实验中：
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该金属丝直径的测量值d＝0.384（0.383～0.385均可）mm。
解析：螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为38.4×0.01 mm＝0.384 mm，故d＝0.384 mm。
（2）按如图乙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx（阻值约为15 Ω）。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材：
电压表V（量程0～3 V，内阻约3 kΩ）；
电流表A1（量程0～200 mA，内阻约3 Ω）；
电流表A2（量程0～3 A，内阻约0.1 Ω）；
滑动变阻器R1（0～50 Ω）；
滑动变阻器R2（0～200 Ω）；
电源E（电压为3 V）。
为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选A1，滑动变阻器应选R1。（填器材的名称符号）
解析：由于通过待测金属丝的最大电流为Imax＝＝0.2 A，所以电流表应选择A1；根据欧姆定律可求出电路中需要的最大电阻约为Rmax＝＝45 Ω，则滑动变阻器需要的最大电阻为45 Ω－15 Ω＝30 Ω，所以为调节方便，滑动变阻器应选择R1。
（3）请根据如图乙所示电路图，用笔画线代替导线将图丙中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小。
答案：见解析图
解析：接法如图所示。
（4）若通过测量可知，金属丝的长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，对应金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝。（用题目所给字母和通用数学符号表示）
解析：根据欧姆定律应有R＝，又R＝ρ，S＝，联立可得ρ＝。
3.某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：①调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；②闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值；③记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。
请回答以下问题：
（1）选择铅笔芯的不同（选填“同一”或“不同”）位置进行多次测量，取其平均值作为铅笔芯的直径。某次用螺旋测微器测量铅笔芯直径的结果如图乙所示，其读数是1.000mm。
（2）若忽略电流表的内阻，则I2＝0.5I1时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的阻值。
（3）在（2）中条件成立的情况下，已测得该铅笔芯的长度L＝20.00 cm，电阻箱R1的读数为5.00 Ω，可计算出铅笔芯的电阻率ρ＝1.96×10－5 Ω·m。（结果保留三位有效数字）
（4）考虑到电流表的实际情况，利用（2）中方法，铅笔芯电阻的测量值小于真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
解析：（1）选择铅笔芯的不同位置进行多次测量，取其平均值作为铅笔芯的直径，可降低偶然误差；由题图乙可知，螺旋测微器读数为1 mm＋0.0×0.01 mm＝1.000 mm。
（2）由题图甲所示电路图可知，电阻箱与铅笔芯并联，忽略电流表内阻，当电阻箱阻值与铅笔芯阻值相等时，流过两支路的电流相等，即I2＝IRx，由并联电路规律可知，I1＝I2＋IRx，则I2＝0.5I1。
（3）由电阻定律Rx＝ρ＝ρ，又Rx＝R1，解得铅笔芯的电阻率ρ＝≈1.96×10－5 Ω·m。
（4）电流表A2的内阻不能忽略时，电流表A2与电阻箱的电阻之和等于待测铅笔芯的电阻，则铅笔芯电阻的测量值小于真实值。
1.在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，测量3次，求出其平均值L，用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d。
（1）已知被测金属丝的电阻约为5 Ω，实验所用电源的电压为3 V，电流表内阻约为0.1 Ω，电压表内阻约为15 kΩ。请你根据图甲所示的电路图在图乙中进行实物连线。
答案：图见解析
解析：由于电源电压为3 V，所以电压表选择0～3 V量程，被测金属丝的电阻约为5 Ω，流过金属丝的最大电流约为 A＝0.6 A，所以电流表选0～0.6 A量程，连线如图所示。
（2）若测出金属丝的电阻为R，则金属丝的电阻率ρ＝。
解析：由公式ρ＝和S＝，可得金属丝的电阻率ρ＝。
2.某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720 m，用螺旋测微器测出金属丝直径（刻度位置如图所示），用伏安法测出金属丝的电阻（阻值大约为5 Ω），然后计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
A.直流电源（输出电压为3 V）
B.电流表A（量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω）
C.电压表V（量程0～3 V，内阻3 kΩ）
D.滑动变阻器（最大阻值20 Ω）
E.开关、导线等
（1）从图中读出金属丝的直径为0.600mm。
解析：螺旋测微器读数为0.5 mm＋10.0×0.01 mm＝0.600 mm。
（2）根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图。
答案：图见解析
解析：由于金属丝电阻较小，电流表采用外接法。由于滑动变阻器的阻值大于待测电阻的阻值，故滑动变阻器可以用限流式接法，实验电路如图。
（3）若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为1.6×10－6Ω·m（保留两位有效数字）。
解析：由Rx＝ρ得ρ＝＝，将Rx＝4.0 Ω、l＝0.720 m、d＝0.600 mm＝0.600×10－3 m代入上式，解得ρ≈1.6×10－6 Ω·m。
3.某课题组通过实验测量河水的电阻率。现备有一根均匀的长玻璃管（两端各有一个可移动圆形电极，可装入样品水，接触电阻不计）、刻度尺、待测河水样品。他们用伏安法多次测量的数据如表（为使实验处理方便，实验时每次都把电流表示数调到相同）；实验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图甲所示。
序号 水柱长度/cm 电压表示数/V 电流表示数/μA
1 10 2 100
2 20 4 100
3 30 6 100
4 40 8 100
5 50 10 100
（1）玻璃管内径d的测量值为2.26cm。
解析：由游标卡尺直接读数得玻璃管内径为2.26 cm。
（2）用水柱长度l与计算出的水柱电阻R在图乙中描点，画出R-l图像（要求标出坐标轴的物理量、单位和对应的数值）。
答案：图见解析
解析：由题表中数据可以计算出不同长度水柱的电阻，R1＝ Ω＝20 kΩ，R2＝40 kΩ，R3＝60 kΩ，R4＝80 kΩ，R5＝100 kΩ，在坐标系中描点得到R-l图线如图所示。
（3）计算出所测水的电阻率为80.2Ω·m。
解析：l＝30 cm时，R3＝60 kΩ，d＝2.26 cm，由电阻定律得R＝ρ，解得ρ＝＝，代入数据解得ρ≈80.2 Ω·m。
4.小明用电学方法测量电线的长度，首先，小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm，估计其长度不超过50 m（已知铜的电阻率为1.75×10－8 Ω·m）。现有如下实验器材：
①量程为0～3 V、内阻约为3 kΩ的电压表；
②量程为0～0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表；
③最大阻值为20 Ω的滑动变阻器；
④输出电压为3 V的电源；
⑤阻值为R0＝4.30 Ω的定值电阻，开关和导线若干。
小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表示数从0开始增加，当示数为0.50 A时，电压表示数如图甲所示，读数为2.50V。根据小明测量的信息，图乙中P点应该接b （选填“接a”“接b”“接c”或“不接”），Q点应该接a（选填“接a”“接b”“接c”或“不接”），小明测得的电线长度为31.4m。
解析：电压表量程为0～3 V，因此电压表的读数为2.50 V。被测电阻属于小电阻，电流表应该外接，P点接b，题中已知电流表示数能从0开始变化，所以滑动变阻器应采取分压式接法，Q点应接a。根据欧姆定律及串联电路知识有Rx＋R0＝＝ Ω＝5.00 Ω，解得Rx＝0.70 Ω，又Rx＝ρ＝，代入数据解得l＝31.4 m。
5.某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
（1）螺旋测微器如图甲所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动C（选填“A”“B”或“C”），直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
解析： A起固定作用，便于读数；B起粗调作用，调节B使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调作用。
（2）选择电阻丝的不同（选填“同一”或“不同”）位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
解析：电阻丝的电阻R＝ρ，其中S为这段电阻丝的横截面积，而不是某位置处的横截面积，故应在不同位置进行多次测量，取平均值作为电阻丝的直径以减小误差。
（3）图乙中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图丙实物电路中的正确位置。
答案：如图（a）所示
解析：实物电路图如答案图（a）所示。
（4）为测量Rx，利用图乙所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1-I1关系图像如图丁所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V 0.50 1.02 1.54 2.05 2.55
I2/mA 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2-I2图像。
答案：如图（b）所示
解析：把U2和I2的数据在方格纸中描点连线，如答案图（b）所示。
（5）由此，可求得电阻丝的阻值Rx＝23.5（23.0～24.0均正确）Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
解析：结合答案图U-I中图线的斜率可知R0＋Rx＋RA＝49.0 Ω，R0＋RA＝25.5 Ω，解得Rx＝23.5 Ω。
6.（2023·全国乙卷23题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻R0（阻值10.0 Ω）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝，金属丝的电阻r＝。（结果均用R0、U1、U2表示）
解析：由于电压表内阻非常大，故K接2时电压表两端电压与K接1时金属丝两端电压和R0两端电压之和相等，即U2＝U1＋IR0，故流过金属丝的电流I＝，由电阻的定义式可知金属丝的电阻r＝＝。
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
（5）用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为d＝0.150 mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。
解析：由题图（b）可知螺旋测微器的固定刻度读数为0，可动刻度读数为15.0×0.01 mm＝0.150 mm，故该读数为d＝0.150 mm。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝5.0×10－7 Ω·m。（保留2位有效数字）
解析：金属丝的横截面积S＝πd2，由电阻定律有r＝ρ，将相关数据代入解得ρ≈5.0×10－7 Ω·m。
1 / 3第十一章 电路及其应用
1.电源和电流
课标要求 素养目标
1.了解电源的作用。 2.知道电流的定义及单位、方向的规定，理解恒定电流 1.能判断电流的方向和计算电流的大小。（物理观念） 2.能分析数据，得到几种不同的电流的微观表达式。（科学推理） 3.能做到实事求是，对导体中三种速率进行比较。（科学态度）
知识点一 电源
1.电源：在电源内部，能够把电子从 正极 搬到负极的装置。
2.作用：使电路中的电流能够 持续 存在。
知识点二 恒定电流
1.恒定电场：由 稳定 分布的电荷所产生的稳定的电场。
2.恒定电流
大小、 方向 都不随时间变化的电流。
3.电流
（1）定义：单位时间内通过导体横截面的 电荷量 。
（2）定义式：I＝。
（3）方向：规定 正电荷 定向移动的方向为电流方向。
（4）单位：在国际单位制中，电流的单位是 安培 ，简称 安 ，符号是 A 。
常用单位还有：毫安（mA）和微安（μA）。它们与安培的关系是：1 mA＝10－3 A，1 μA＝10－6 A。
电流的微观解释[拓展学习]
1.电流的微观表达式：I＝ neSv 。S为导体横截面积，n为自由电子数密度（单位体积的自由电子数），v为自由电子定向移动的平均速率。
2.电池的容量：电池放电时能输出的 总电荷量 。
【情景思辨】
如图所示，在装有导电液体的细管中，有正、负两种电荷向相反的方向运动，在时间t内通过细管某截面的正电荷为q1，通过此截面的负电荷为q2。判断下列说法的正误。
（1）导电液体中电流方向由左向右。（ √ ）
（2）导电液体中电流大小为0。（ × ）
（3）导电液体中电流大小为I＝。（ √ ）
（4）电流既有大小又有方向，它是一个矢量。（ × ）
（5）导体中的电流，实际是正电荷的定向移动形成的。（ × ）
要点一 电流的理解和计算
【探究】
闪电是云与云之间、云与地之间或者云体内各部位之间的强烈放电现象。若某次闪电是在云与地之间发生的，在放电时间t内有n个电子从地面向云层移动，电子的电荷量为e，则该次闪电放电电流的方向如何？放电电流的大小为多少？
提示：电流方向从云层指向地面。放电电流的大小为。
【归纳】
1.电流的方向
（1）规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。
（2）在电源外部的电路中，电流是从电源的正极流向负极；在电源内部的电路中，电流是从电源的负极流向正极。
（3）金属导体中自由移动的电荷是自由电子，故电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。
（4）电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的。
2.电流的计算
（1）金属导体中的电流
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量。
（2）电解液中的电流
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
（3）等效电流
①所谓等效电流，就是把电荷周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。
②对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。解决此类问题的关键是找出电荷运动的周期，以及运动电荷的电荷量，再用公式I＝求解。
【典例1】 如图所示，在MgCl2溶液中，正、负离子定向移动，其中Cl－水平向左移动。若测得2 s内分别有5×1017个Mg2＋和1×1018个Cl－通过溶液内部的横截面M，那么溶液中的电流方向和大小为（ ）
A.水平向左 0.08 A B.水平向右 0.08 A
C.水平向左 0.16 A D.水平向右 0.16 A
答案：D
解析：由题意可知，2 s内流过横截面的电荷量q＝5.0×1017×2×1.6×10－19 C＋1.0×1018×1.6×10－19 C＝0.32 C，则电流大小I＝＝ A＝0.16 A，Cl－水平向左移动，则Mg2＋水平向右移动，所以电流方向水平向右，故选项D正确。
1.在2 s内有0.1 C电荷通过横截面积为2 mm2的导体材料，则电流大小是（ ）
A.0.025 A B.0.05 A
C.0.1 A D.0.2 A
解析：B 根据电流的定义可知I＝＝ A＝0.05 A，故B正确，A、C、D错误。
2.某次闪电的持续时间约为0.005 s，若此时间内所形成的平均电流大小约为6×104 A，则此次闪电中所带电荷量是（ ）
A.300 C B.3 000 C
C.100 C D.30 C
解析：A 根据q＝It可得闪电所带电荷量为q＝It＝6×104×0.005 C＝300 C，故A正确。
要点二 电流的微观表达式
1.建立模型
如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。
2.理论推导
AD导体中的自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Nq＝nlSq，所有电荷都通过横截面D所需要的时间t＝，可得导体AD中的电流I＝＝＝nqSv。同理，若单位长度内自由电荷数为n，则I＝nqv。
3.对电流的微观表达式I＝nqSv的理解
（1）v表示自由电子定向移动的平均速率。
（2）I＝nqSv是由I＝推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素，同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比，也不与时间t成反比。
（3）从微观上看，电流的大小不仅取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、电荷定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关。
【典例2】 如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为L的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。则：
（1）导体AD内的自由电荷的总电荷量Q是多少？
（2）这段导体上的电流是多大？
答案：（1）nLSq （2）nqSv
解析：（1）导体AD内的自由电荷总数为N＝nLS，总电荷量为Q＝Nq＝nLSq。
（2）通过此导体的电流为I＝＝＝nqSv。
1.有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量，乙是甲的2倍，下列说法中正确的是（ ）
A.通过甲、乙两导体的电流相同
B.通过乙导体的电流是甲导体的2倍
C.乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D.甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相同
解析：B 由于单位时间内通过乙横截面的电荷量是甲的2倍，因此乙导体中的电流是甲的2倍，故A错误，B正确；又I＝nqSv，则v＝，由于不知道甲、乙两导体的性质（n、q不知道），所以v的关系无法判断，故C、D错误。
2.一段粗细均匀的导线的横截面积为S，导线内自由电子的电荷量为e，导线单位长度内自由电子数为n，自由电子做无规则运动的平均速率为v，单位时间内通过某一横截面的自由电子数为N。则导线中的电流为（ ）
A.neSv B.nev
C.N D.Ne
解析：D 若由电流的微观表达式I＝nqSv来解，本题中I＝n'eSv'，其中n'应为导线单位体积内的自由电子数，v'应为电子定向移动的平均速率，故A错误；t时间内通过导线某一横截面的自由电子数为nv't，电荷量Q＝nv'te，则电流I＝＝nev'，故B错误；由电流定义式I＝可知I＝Ne，故C错误，D正确。
要点三 电池的容量
电池的容量
（1）定义：电池放电时输出的总电荷量。
（2）单位：安时（A·h）或毫安时（mA·h）。
【典例3】 下表是某品牌纯电动汽车的标识牌，求：
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1 800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFAD1A3440000003
（1）该汽车电池的容量；
（2）该汽车电池以6 A的电流放电，可以工作的时间；
（3）该汽车电池充完电可储存的电荷量。
答案：（1）60 A·h （2）10 h （3）2.16×105 C
解析：（1）（2）从标识牌可知该汽车电池的容量为60 A·h，即该汽车电池以6 A的电流放电，可以工作10 h；
（3）该汽车电池充完电可储存的电荷量为q＝It，代入数据得q＝2.16×105 C。
1.下列关于电源说法正确的是（ ）
A.电源的作用是使电路中产生电荷
B.电源的作用是使电路中的电荷发生定向移动
C.只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流
D.导线中的电场是由电源两极在空间直接形成的
解析：B 电源的作用是使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷（并不是创造了电荷，而是使正、负电荷发生了分离），这样电源两端就会产生电压，从而使电路中的电荷发生定向移动形成电流，而不是产生电荷，A错误，B正确；电路中形成持续的电流的条件是有电源且电路闭合，C错误；导线中的电场是由电源和导线所积累的电荷共同形成的，D错误。
2.电路中每分钟有6×1013个自由电子通过横截面积为0.64×10－6 m2的导线，已知电子所带电荷量的绝对值为1.6×10－19 C，那么电路中的电流是（ ）
A.0.016 μA B.1.6 mA
C.16 μA D.0.16 μA
解析：D 根据I＝得I＝ A＝1.6×10－7 A＝0.16 μA，D正确，A、B、C错误。
3.某根导线的横截面积为S，通过的电流为I。已知该导线材料的密度为ρ，摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个原子只提供一个自由电子，则该导线中自由电子定向移动的平均速率为（ ）
A. B.
C. D.
解析：A 设自由电子定向移动的平均速率为v，导线中自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t，每个原子只提供一个自由电子，则导线中原子数目与自由电子的总数相等，为n＝NA，t时间内通过导线横截面的总电荷量为q＝ne，则电流大小I＝＝，解得v＝，故选项A正确。
4.安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设带电荷量大小为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是（ ）
A.电流的大小为，电流的方向为顺时针
B.电流的大小为，电流的方向为顺时针
C.电流的大小为，电流的方向为逆时针
D.电流的大小为，电流的方向为逆时针
解析：C 电子做圆周运动的周期T＝，该环形电流的大小I＝，联立解得I＝，电流的方向与电子运动的方向相反，故该环形电流的方向为逆时针。
考点一 电流的理解和计算
1.下列关于电源和电流的说法正确的是（ ）
A.因为电流有方向，所以电流是矢量
B.通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
C.电源是将电能转化为其他形式的能的装置
D.电源能把自由电子从正极搬运到负极
解析：D 虽然电流有方向，但电流的计算不能根据平行四边形定则，所以电流是标量，故A错误；根据电流的定义式I＝可知，通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流不一定越大，还要看时间长短，故B错误；电源是提供电能的装置，把其他形式的能转化成电能，故C错误；电源能把自由电子从正极搬运到负极，从而形成两极间的电势差，故D正确。
2.如图所示是通有恒定电流的某段导体。在5 s内有10 C的负电荷向右通过横截面A，则导体内电流的大小和方向分别是（ ）
A.2 A 向右 B.2 A 向左
C.50 A 向右 D.50 A 向左
解析：B 根据电流的定义式I＝，可得电流的大小为I＝ A＝2 A，电流方向规定为正电荷定向移动的方向，因移动的是负电荷，电流方向与负电荷定向移动的方向相反，故电流向左，选项B正确。
3.北京正、负电子对撞机的储存环是长240 m的近似圆形轨道，若电子的速率为光速的十分之一，当环中的电流为10 mA时，在整个环中运行的电子数目为（ ）
A.5×1011个 B.5×1019个
C.1×103个 D.1×102个
解析：A 北京正、负电子对撞机的储存环长l为240 m，环中的电流I为10 mA，电子的速率v＝c，则有I＝＝，t＝＝，联立可得n＝＝5×1011个，选项A正确。
4.雷击，指打雷时电流通过人、畜、树木、建筑物等而造成杀伤或破坏，其中一种雷击形式是带电的云层与大地上某点之间发生迅猛的放电现象，叫作“直击雷”。若某次发生“直击雷”前瞬间云层所带的电荷量为8 C，雷击时放电时间为200 μs，则此次雷击时的平均电流为（ ）
A.0.04 A B.4×104 A C.0.08 A D.8×104 A
解析：B 已知雷击时放电时间为200 μs，放出的电荷量等于8 C，则此次雷击时的平均电流为I＝＝ A＝4×104 A，选项B正确，A、C、D错误。
考点二 电流的微观表达式
5.一根导线，分别通以不同电流，并保持温度不变，当电流较大时，以下说法正确的是（ ）
A.单位体积内自由电子数较多
B.自由电子定向移动的速率较大
C.自由电子的热运动速率较大
D.电流的传导速度较大
解析：B 对同一根导线单位体积内的自由电子数是一样的，A错误；电流和自由电子的定向移动的速率有关，与自由电子的热运动速率无关，B正确，C错误；电流的传导速度是电场的形成速度，等于光速c，和电流的大小无关，D错误。
6.一段粗细均匀的金属导体的横截面积是S，导体单位体积内的自由电子数为n，金属内的自由电子电荷量为e，自由电子做热运动的平均速率为v0，导体中通过的电流为I，通电时间为t，以下说法正确的有（ ）
A.自由电子定向移动的平均速率为v0
B.自由电子定向移动的平均速率为
C.导体中自由电子的数目为
D.导体中自由电子的数目为nv0St
解析：B 导体内自由电子定向移动的平均速率很小，其数量级约为10－5 m/s，而导体内自由电子做热运动的平均速率大约是105 m/s，A错误；设导体中自由电子定向移动的平均速率为v，由电流的微观表达式可知，时间t内通过导体横截面的电荷量q＝nSvte，由电流的定义式可得I＝＝＝nevS，则v＝，B正确；知道导体单位体积内的自由电子数，但是由于不能计算出导体的体积，所以不能求出导体内自由电子的总数，C、D错误。
7.如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上带有均匀的负电荷，每单位长度上电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为（ ）
A.qv B.
C.qvS D.
解析：A 时间t内棒通过的长度l＝vt，总电荷量Q＝ql＝qvt，则I＝＝＝qv，选项A正确。
考点三 电池的容量
8.一块手机电池背面的部分符号如图所示，求解下列问题：
（1）电池充满电后可提供的电能是多少？
（2）若该电池可待机5天，待机放电电流的大小是多少？
（3）若播放视频时间为15 h，则播放视频的电流是待机电流的多少倍？
答案：（1）1.62×10－2 kW·h （2）37.5 mA （3）8倍
解析：（1）4 500 mA·h指的是该电池放电时能输出的总电荷量，电池充满电后，可提供的电能为W＝Uq＝3.6×4 500×10－3×10－3 kW·h＝1.62×10－2 kW·h。
（2）待机放电时电流的大小为
I＝＝ mA＝37.5 mA。
（3）播放视频时电流的大小为
I1＝＝ mA＝300 mA，
故n＝＝＝8。
9.有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10－8 F的电容器，在2 ms内细胞膜两侧的电势差从－70 mV变为30 mV，则该过程中跨膜电流的平均值为（ ）
A.1.5×10－7 A B.2×10－7 A
C.3.5×10－7 A D.5×10－7 A
解析：D 根据公式C＝，当细胞膜两则的电势差从－70 mV变为30 mV时，有Q1＝CU1＝1×10－8×（－0.07）C＝－7×10－10 C，Q2＝CU2＝1×10－8×0.03 C＝3×10－10 C，所以I＝＝5×10－7 A，故A、B、C错误，D正确。
10.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电荷量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是（ ）
A. B.
C. D.
解析：A 由电流的微观表达式可知I＝neSv，由动能定理可知eU＝mv2，联立解得，这束质子流内单位体积的质子数n＝，故选项A正确。
11.有甲、乙两个由同种材料制成的导体，乙导体的横截面积是甲导体的2倍，而单位时间内通过甲导体横截面的电荷量是乙导体的2倍，则下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两导体中的电流相同
B.乙导体中的电流是甲导体的2倍
C.乙导体中自由电荷定向移动的平均速率是甲导体的4倍
D.甲导体中自由电荷定向移动的平均速率是乙导体的4倍
解析：D 由于单位时间内通过甲导体横截面的电荷量是乙导体的2倍，所以甲导体中的电流是乙导体的2倍，故A、B错误；由I＝nqSv得v＝，由于甲、乙两导体是由同种材料（n、q相同）制成的，又乙导体的横截面积是甲导体的2倍，所以甲导体中自由电荷定向移动的平均速率是乙导体的4倍，选项C错误，D正确。
12.如图所示，电解池内有含一价离子的电解液，时间t内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（ ）
A.正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流，方向从B到A
B.溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C.溶液内电流方向从A到B，电流I＝
D.溶液内电流方向从A到B，电流I＝
解析：D 正电荷定向移动方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向，有正、负电荷反向经过同一截面时，I＝公式中q应该是正、负电荷电荷量绝对值之和，所以I＝，电流方向由A指向B，故选项D正确。
13.电荷定向移动形成电流，若金属导体中自由电子定向移动的平均速率为v，金属导体的横截面积为S，自由电子的密度（单位体积内的自由电子数）为n，自由电子的电荷量为e。
（1）求证导体中的电流I与定向移动的平均速率v的关系为I＝neSv；
（2）设铜导线的n＝8.5×1028个/m3，横截面积为S＝1.0 mm2，电子的电荷量大小为e＝1.6×
10－19 C，导线中的电流为I＝1.0 A，已知常温下自由电子热运动的平均速率约为105 m/s，求自由电子定向移动的平均速率与自由电子热运动的平均速率的比值。
答案：（1）见解析 （2）7.4×10－10
解析：（1）如图所示，时间t内能通过导体横截面的自由电子数为N＝S·vt·n，总电荷量为q＝Ne＝nSvte，由电流的定义式得I＝＝neSv。
（2）将题中的数据代入公式I＝neSv，可求得自由电子定向移动的平均速率为v≈7.4×10－5 m/s，则自由电子定向移动的平均速率与常温下自由电子热运动的平均速率的比值约为7.4×10－10。
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