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《长方形和正方形的周长》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《长方形和正方形的周长》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合长方形和正方形的特征，探索并掌握它们的周长计算公式，能运用公式进行周长计算；能运用周长知识解决“花坛周长”等实际问题，发展运算能力与应用意识；经历“算法多样→公式归纳→应用解决”的过程，体会“优化算法”的数学思想，提升几何直观与推理能力。
教材分析 本内容是“图形的测量”单元的核心计算课，承接“周长的认识”，聚焦长方形和正方形周长的公式化计算。教材分层次展开：算法多样，感知优化：通过“长方形（长6cm、宽4cm）和正方形（边长5cm）的周长计算”，呈现两种算法——小明：依次相加各边长度（6+4+6+4=20、5+5+5+5=20）；小红：利用特征简化计算（(6+4)×2=20、5×4=20）；通过对比，引导学生感知“利用图形特征简化计算”的优势，为公式归纳铺垫。公式归纳，形成方法：在算法对比的基础上，引导学生归纳出长方形和正方形的周长计算公式，实现从“具体计算”到“公式化计算”的提升。应用实践，巩固提升：通过“长方形花坛（长5m、宽3m）的周长计算”，让学生运用公式解决实际问题，巩固计算方法，为后续学习其他图形的周长计算奠定基础。编排逻辑遵循“算法多样→公式归纳→应用实践”，核心是让学生理解“利用图形特征简化周长计算”的本质，掌握长方形和正方形的周长计算公式。
学情分析 知识基础：学生已掌握“周长的含义”，能通过“依次相加各边长度”计算长方形和正方形的周长，但对“利用特征简化计算”缺乏系统认知，易出现“机械依次相加，忽略特征优势”的问题。能力特点：能通过具体例子计算周长，但自主归纳周长计算公式的能力不足，需借助“算法对比”的引导强化。学习风格：对“花坛周长”等实际问题的情境兴趣较高，但对“公式归纳”的抽象过程需依托具体例子（如长方形6×4、正方形5×4）辅助理解，避免机械套用公式。
核心素养目标 1.能熟练运用长方形和正方形的周长计算公式，准确计算周长，提升运算的速度与准确性。2.通过算法对比，直观感知长方形和正方形的特征与周长计算的联系，发展空间观念。3.从“算法多样”中推理出周长计算公式，从“实际问题”中归纳出应用方法，发展归纳与演绎推理能力。3.能运用周长计算公式解决“花坛周长”等实际问题，感受数学的实用价值。
教学重点 1.掌握长方形和正方形的周长计算公式。2.能运用公式准确计算长方形和正方形的周长。
教学难点 理解周长计算公式的推导过程。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.下面的图形中，哪些图形能求出它们的周长，哪些图形不能求出它们的周长？2.计算下面图形的周长。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，今天老师带来了两个老朋友，还记得它们吗？课件出示：师：没错！那如果我们要给这两个图形的边框镶上漂亮的彩条，需要知道什么呢？师：大家说得真好！图形一圈的长度，就是我们今天要学习的——周长。今天我们就一起来研究长方形和正方形的周长怎么计算。板书课题：长方形和正方形的周长师：我们先来回忆一下，长方形和正方形各有什么特点？师：说得非常准确！那我们把图形一圈的长度叫作周长，那长方形的周长就是它四条边长度的和，正方形的周长也是它四条边长度的和。 学生：记得，是长方形和正方形！学生1：需要知道彩条有多长。学生2：需要知道图形一圈的长度。学生1：长方形有四条边，对边相等，四个角都是直角。学生2：正方形四条边都相等，四个角也都是直角。 通过出示长方形和正方形这两个学生熟悉的图形，创设“给边框镶彩条”的真实生活情境，自然引出需要知道图形一圈的长度，从而揭示本节课的学习内容——长方形和正方形的周长，激发学生的学习兴趣与探究需求。在探究新知前，先引导学生回顾长方形和正方形的边、角特点，激活已有知识经验，为后续推导周长计算公式做好知识铺垫。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究长方形的周长课件出示：计算下面长方形和正方形的周长。师：看，这里有一个长方形，长是6厘米，宽是4厘米。我们怎么计算它的周长呢？请大家先自己想一想，然后和同桌说一说你的想法。师巡视指导，了解学生的不同思路。师：谁愿意把你的方法分享给大家？师：你为什么这样算呢？师：思路很清晰！还有不同的方法吗？展示：6×2+4×2=20（厘米）师：还有谁来说说？师：能给大家解释一下这个算式的意思吗？师：你真会思考！这种方法更简便。我们一起来看看这三种方法，大家更喜欢哪一种呢？师：没错，我们可以总结出长方形的周长公式：长方形的周长=（长+宽）×2。 学生独立思考后，同桌之间互相交流自己的计算方法。学生：我把四条边的长度加起来：6+4+6+4=20（厘米）。学生：因为周长就是四条边的长度和，所以把四条边依次相加。学生：把2个长和2个宽加起来。学生：我用的是（6+4）×2=20（厘米）。学生：6是长，4是宽，6+4是一组长和宽的和，长方形有两组这样的长和宽，所以再乘2。学生：更喜欢第三种，因为算起来更快。 学生齐读。 给出具体长方形的长和宽，让学生独立思考、同桌交流，自主探究周长计算方法。鼓励算法多样化，在对比中优化出最简便的方法，引导学生总结出长方形的周长=（长+宽）×2，实现从“算法多样”到“算法优化”的提升，理解公式的意义。
探究2：探究正方形的周长师：我们已经会算长方形的周长了，那这个正方形的周长怎么算呢？请大家用自己喜欢的方法算一算。师：谁来说说你的方法？师：大家觉得哪种方法更简便？师：非常好！我们可以总结出正方形的周长公式：正方形的周长=边长×4。 学生独立完成后，同桌之间互相检查，说一说自己的计算思路。学生1：我把四条边加起来：5+5+5+5=20（厘米）。学生2：我用 5×4=20（厘米），因为正方形四条边都相等，所以用边长乘4。学生：第二种，用边长乘4。 迁移长方形周长的探究经验，放手让学生自主计算正方形周长，通过比较不同算法，得出最简便的计算方法，总结出正方形的周长=边长×4，培养知识迁移和归纳概括能力。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：做一做课件出示：一个长方形花坛的长是5米，宽是3米。这个花坛的周长是多少米？师：读一读，说说你知道了什么？师：请大家先独立完成，然后和小组同学交流你的做法。师巡视，对有困难的学生进行指导。师：谁来展示一下你的答案？师：你为什么用这个公式呢？师：说得非常棒！大家都掌握了吗？ 学生：已知花坛是长方形的，长是5米，宽是3米；要求这个花坛的周长是多少米。学生独立列式计算。学生：我用（5+3）×2=16（米），所以花坛的周长是16米。学生：因为花坛是长方形，所以用长方形的周长公式计算。学生：掌握了。 结合长方形花坛的生活实际问题，让学生运用所学周长公式解决问题，巩固长方形周长计算方法，强化对公式的理解与应用，体会数学与生活的联系，提高解决实际问题的能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.算出下面图形的周长。 2.右图是一个公园的简单示意图。王奶奶绕着公园走一圈是多少米？3.用一根36厘米长的铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？4.你能算出下面图形的周长吗？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们一起探究并学会了长方形和正方形的周长计算，大家积极思考、大胆分享，还找到了最简便的计算方法，真了不起！多边形在我们的生活中无处不在，只要我们用心观察，就能发现更多数学的奥秘。 学生1：我学习了长方形和正方形的周长计算。学生2：我还知道长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 长方形和正方形的周长6+4+6+4=20（厘米） 5+5+5+5=20（厘米）6×2+4×2=20（厘米） 5×4=20（厘米）（6+4）×2=20（厘米）长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.篮球场的周长是多少米？2.请画出一个周长是16厘米的正方形。能力提升：1.用篱笆在房后面的空地上围一个长16m，宽7m的长方形养鸡场。至少需要多少米篱笆？2.从大正方形中剪出一个长方形（如下图）。剪出的长方形周长是多少厘米？拓展迁移：找找生活中表面是长方形和正方形的物体，并测量相关的数据计算出周长。
教学反思 本节课围绕长方形和正方形的周长计算展开教学，由具体图形入手，让学生经历探究——对比——优化——总结——应用的过程。课堂注重算法多样化与优化，突出公式的推导和理解，大部分学生能掌握周长计算公式，并正确进行计算。不足：个别学生对公式的理解不够透彻，只会机械套用；少数学生在实际问题中不能灵活选择合适的方法；说理表达不够完整。今后将加强公式意义的理解训练，多结合生活实例进行练习，重视说算理，提高灵活应用能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《长方形和正方形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方形和正方形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。”在“学业要求”中指出：“经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长，知道什么是图形的周长；会测量三角形、长方形和正方形的周长；会计算长方形、正方形的周长和面积。在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是学生系统认识平面图形与周长的核心进阶板块，承接一年级“认识简单图形”的基础，搭建起“多边形分类→长方形与正方形特征→周长概念→周长计算→拼组应用”的完整知识链。内容以“观察——操作——探究——应用”为主线，分为四大模块：
1.多边形的认识：通过中式园林花窗等素材，按边数对图形分类，抽象出三角形、四边形、五边形、六边形等多边形概念，重点探究长方形与正方形的边、角特征。
2.周长的认识：通过“描边线”“绕绳测量”等活动，理解“封闭图形一周的长度就是周长”，掌握线段围成图形的周长测量方法。
3.长方形与正方形的周长计算：推导并掌握长方形周长公式（长+宽）×2、正方形周长公式边长×4，能解决实际问题（如花坛周长计算）。
4.拼组与实践应用：通过“用正方形纸拼图形”“四连方拼图”等活动，探究拼组图形的周长变化规律，培养优化意识与空间想象能力。
（二）教材内容结构
1.情境导入，唤醒分类意识
以“中式园林花窗”的生活化素材为切入点，让学生观察花窗中的图形，按边数分类，自然引出多边形的概念，同时激发对传统建筑美学的感知。
2.操作探究，深化图形认知
从“长方形与正方形的边、角特征”入手，通过折一折、量一量等操作，明确“长方形对边相等、四个角都是直角”“正方形四条边都相等、四个角都是直角”。
以“描边线”“绕绳测量”等活动，让学生直观感知周长的本质，理解“封闭图形一周的长度”的含义，掌握线段围成图形的周长测量方法。
2.公式推导，量化计算周长
通过“小明、小红不同算法对比”，引导学生推导长方形、正方形的周长公式，理解“（长+宽）×2”“边长×4”的算理，避免机械记忆，同时通过花坛周长等实际问题巩固应用。
3.拼组实践，培养优化思维
以“用16张正方形纸拼图形”为核心任务，让学生在拼组中探究周长变化规律，发现“拼成正方形时周长最短”的优化策略；再通过“四连方拼图”活动，拓展空间想象能力，体会图形拼组的多样性。
（三）教材育人价值
不仅让学生掌握多边形与周长的知识，更通过“观察分类→操作探究→公式推导→拼组应用”的完整流程，培养学生的分类思想（按边数对多边形分类）、优化意识（探究拼组图形周长最短的策略）与实践能力（测量、拼组、解决实际问题），同时渗透中华优秀传统文化（中式园林花窗），体会数学与生活、艺术的融合。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
知识基础：学生已认识三角形、长方形、正方形等简单图形，能区分“边”与“角”，对“长度”有初步感知，但对“多边形的分类”“周长的本质”缺乏系统理解。
能力基础：具备初步的观察、操作能力（如描边线、量长度），能通过直观操作理解简单图形的特征，但对“周长公式的推导逻辑”“拼组图形周长变化的规律”等抽象内容的理解需要直观支撑。
（二）认知难点
概念理解难点：理解“周长是封闭图形一周的长度”，容易将“周长”与“面积”混淆（如认为“大的图形周长一定长”）。
公式推导难点：理解长方形周长公式“（长+宽）×2”的本质是“对边相等，所以用一组长加宽的和乘2”，容易出现“长+宽×2”的列式错误。
规律探究难点：拼组图形时，理解“重合的边越多，周长越短”的规律，需要较强的空间想象与推理能力。
应用难点：解决“拼组图形周长最短”等优化问题时，梳理“拼法→周长→规律” 的逻辑，容易忽略“重合边”对周长的影响。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.能按边数对图形分类，认识三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，掌握长方形与正方形的边、角特征。
2.理解周长的含义，能测量线段围成图形的周长，掌握长方形、正方形的周长计算公式并能正确计算。
3.能运用周长知识解决拼组图形、花坛设计等实际问题，探究拼组图形周长最短的策略。
（二）数学思考目标
1.经历“观察分类→操作探究→公式推导→规律总结”的过程，发展空间观念与推理意识，例如通过拼组图形探究周长变化规律。
2.在推导长方形、正方形周长公式的过程中，体会“转化思想”（将对边相等的特征转化为简便计算）与“优化思想”（选择更简便的周长计算方法）。
（三）问题解决目标
1.能运用周长知识解决拼组图形、花坛周长计算等实际问题，能设计拼组方案并比较周长大小。
2.能与同伴合作完成“四连方拼图”“拼组正方形纸”等实践任务，解释自己的拼组思路与周长计算方法。
（四）情感态度目标
1.感受数学与生活、艺术的紧密联系（如中式园林花窗中的多边形），激发对数学学习的兴趣，培养主动探究的意识。
2.在拼组与探究活动中养成严谨、细致的学习习惯，树立空间学习的自信心，体会“数学源于生活、用于生活”的理念。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识多边形，掌握长方形与正方形的边、角特征。
2.理解周长的含义，掌握长方形、正方形的周长计算公式并能正确计算。
3.运用周长知识解决拼组图形的实际问题，探究周长最短的拼组策略。
（二）教学难点
1.理解周长的本质，区分“周长”与“面积”的概念。
2.推导并理解长方形、正方形的周长公式，避免列式错误。
3.探究拼组图形周长最短的规律，理解“重合边越多，周长越短”的逻辑。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心领域对应要求：
1.图形与几何领域
第一学段（1-3年级）明确要求：“通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征；结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式；能对简单图形进行分类。”本单元聚焦多边形的认识、周长的概念及长方形、正方形周长的计算，落实 “空间观念”“量感”“推理意识”的培养，让学生从“直观感知图形”走向“量化理解周长”。
2.核心素养指向
重点发展空间观念（感知多边形的边与角的特征、图形拼组后的形状变化）、量感（理解周长的本质是“封闭图形一周的长度”，能测量与计算周长）、推理意识（推导长方形、正方形周长公式）、应用意识（用周长知识解决拼组图形、花坛设计等实际问题），同时渗透“分类思想”（按边数对多边形分类）与“优化思想”（探究拼组图形周长最短的策略）。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
（一）文化性与生活化融合，激发学习兴趣
以“中式园林花窗”为导入素材，将多边形认识与中华优秀传统文化结合，同时通过“花坛周长”“拼组正方形纸”等生活化问题，让学生感知“数学源于生活、融于文化”，降低学习的抽象感。
（二）操作探究为主，注重 “做中学”
通过“折一折长方形与正方形”“描边线感知周长”“用正方形纸拼图形”等直观操作活动，让学生在动手实践中理解概念、推导公式、探究规律，避免单纯的知识灌输。
（三）层次清晰，逐步深化认知
从“多边形分类”到“长方形与正方形特征”，再到“周长概念”“周长计算”，最后到“拼组应用”，内容遵循“直观感知→抽象概念→量化计算→实践应用”的认知规律，逐步提升学生的空间观念与量感。
（四）注重思维培养，渗透数学思想
在“拼组图形周长最短”的探究中，引导学生经历“尝试拼组→计算周长→比较规律→总结策略”的过程，渗透“优化思想”；在周长公式推导中，体现“转化思想”，培养学生的数学思维能力。
（五）实践活动丰富，提升综合素养
设置“四连方拼图”“拼组正方形纸”等实践任务，让学生在动手操作中巩固知识、拓展空间想象能力，同时培养合作交流与问题解决能力，实现核心素养的全面提升。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 除数是一位数的除法 多边形的认识 1
周长 1
长方形和正方形的周长 1
解决问题 1
拼图游戏 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《多边形的认识》 目标： 认识多边形及三角形、四边形等类型，掌握长方形和正方形的边、角特征，理解二者是特殊的四边形。 探究1：认识多边形 → 探究2：认识长方形和正方形 → 探究3：做一做 → 1.能认识多边形，能识别三角形、四边形、五边形、六边形等多边形。 2.能观察说出长方形和正方形的特征以及它们的关系。 3.能利用学习的知识完成“做一做”中的题目。
3.2《周长》 目标： 结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。 探究1：描一描，理解“周长”的定义 → 探究2：合作探究，测量周长的方法 → 探究3：做一做 → 1.能用彩笔描出物品的边线，并总结出周长的定义。 2.能想办法测量出曲线物体和线段图形的周长。 3.能按要求完成“做一做”中的习题。
3.3《长方形和正方形的周长》 目标： 探索并掌握长方形和正方形的周长计算公式；能运用公式计算长方形和正方形的周长，并解决“花坛周长”等实际问题。 探究1：探究长方形的周长 → 探究2：探究正方形的周长 → 探究3：做一做 → 1.能自主探究长方形周长计算方法。 2.能自主探究正方形周长计算方法。 3.能根据周长公式计算长方形花坛的周长。
3.4《解决问题》 目标： 通过动手操作，摆拼不同的图形，再运用不同的方法计算出不同的图形的周长，会找使拼成图形周长最短的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能找出已知信息和所求的问题。 2.能画出拼的长方形或正方形，并计算出周长。 3.通过比较能找出周长最短的图形拼法。 4.能利用学过的知识完成“做一做”中习题，并总结出规律。
3.5《拼图游戏》 目标： 能用4个相同小正方形拼出不同的图形，认识“四连方”；能在方格纸上画出不同的四连方，并用语言描述自己的拼法。 探究1：认识“四连方”→ 探究2：用“四连方”拼一拼 → 探究3：试一试 → 1.能用4个同样的小正方形拼出不同的形状。 2.能用2个四连方拼出长方形和4个四连方拼大正方形。 3.能用四连方拼出4行5列的长方形。
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