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《解决问题》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《解决问题》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合“用16个小正方形拼长方形”的实践活动，探索并发现相同数量小正方形拼成不同长方形时，周长的变化规律；能通过拼摆、计算、比较，找出所有拼法并计算周长，理解“长与宽相差越大，周长越长；越接近，周长越短”的规律；经历“问题提出→拼摆探究→计算比较→归纳规律”的过程，发展几何直观、推理能力与应用意识。
教材分析 本内容是“长方形和正方形的周长”单元的规律探究课，承接周长计算公式，是对周长知识的深化与拓展。教材分层次展开：1.问题驱动：以“16个小正方形拼长方形，怎样拼周长最长”为核心问题，激发学生探究兴趣。2.探究过程：通过“拼一拼、画一画、算一算、比一比”的活动，引导学生找出所有拼法，计算周长并比较。3.规律归纳：在对比中发现“长与宽的差越大，周长越长；长与宽越接近，周长越短”的规律，并通过“用36个小正方形拼”进行拓展验证，为后续学习图形拼组、面积等知识奠定基础。编排逻辑遵循“问题情境→操作探究→比较发现→归纳规律→拓展应用”，核心是让学生在实践中发现并理解图形拼组与周长变化的内在联系。
学情分析 知识基础：学生已掌握长方形、正方形的周长计算公式，能进行简单的四则运算，具备因数分解的初步经验； 能力特点：能通过动手拼摆理解图形结构，但对“拼法与周长变化”的关联缺乏系统认知，需要通过直观操作与对比分析来发现规律。学习风格：对动手操作、合作探究的活动兴趣浓厚，适合在实践中学习抽象的数学规律，适合小组合作、交流展示的学习方式。
核心素养目标 1.通过拼摆、画图，直观感知不同拼法下长方形的形状与周长变化，建立图形与周长的联系。2.通过计算、比较、归纳，发现并概括出 “拼法影响周长” 的规律，提升归纳推理与逻辑思维能力。3.能准确计算不同拼法下长方形的周长，提升运算的准确性与灵活性。4.能运用发现的规律解决“用36个小正方形拼长方形”的拓展问题，感受数学规律的实用价值。
教学重点 1.找出16个小正方形拼长方形的所有拼法。2.通过计算与比较，发现并归纳“长与宽相差越大，周长越长”的规律。
教学难点 发现拼成的长方形的长和宽越接近，周长越短的规律。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.计算下各图形的周长。2.数一数，下面拼成图形的周长是多少？（每个小方格的边长长1厘米） 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，今天老师要带大家玩一个“小小设计师”的游戏，好不好？师：看，老师这里有16个边长都是1分米的小正方形卡片。课件出示： 师：今天的任务是：用这16个小正方形全部拼成长方形或正方形，不能重叠、不能剩余。大家先想一想，你打算怎么摆？想好了可以和同桌小声说一说。师巡视倾听，然后提问：谁愿意把你的想法告诉大家？师：大家的想法都很有创意！今天我们就来研究一个新问题：用16个小正方形拼图形，怎样拼周长最短？板书课题：解决问题 学生：好！学生自由交流。学生1：我想摆成一排。学生2：我想摆成两排。…… 以“用16个小正方形拼长方形或正方形” 的动手操作任务为切入点，创设“小小设计师”的趣味情境，激发学生的参与兴趣和探究欲望。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？师：认真读题，题目里有哪些关键信息？师：我们拼的时候要注意什么？师：大家找得又准又全！我们要有序思考，才能不重复、不遗漏地找出所有拼法。那么要解决的问题是什么？ 学生：用16张正方形纸拼图形，有不同的拼法。学生1：用16个小正方形拼，不能多也不能少。学生2：拼成的必须是长方形或正方形，不能拼出其他图形。学生3：要找出所有拼法，不能重复，也不能遗漏。学生：怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 通过引导学生认真读题、圈画关键信息，明确“用16个小正方形全部拼成长方形或正方形、不重叠不剩余”的核心要求，让学生理解“有序思考、不重复不遗漏”的探究思路，精准锁定要解决的核心问题——怎样拼周长最短，为后续动手操作、探究规律做好审题铺垫。
探究2：分析解答师：怎样拼使周长最短？画图试一试。现在请同学们以4人小组为单位，拿出学具袋里的16个小正方形，按照要求拼一拼、记一记。请看合作要求……课件出示——合作要求：①用16个小正方形拼出不同的长方形或正方形，在方格纸上画下来；②把每种拼法的长和宽记录下来，并算出每种拼法的周长。师：听明白了吗？师：开始！师巡视指导：“你摆了几排？每排几个？”“长和宽分别是多少？”师：哪个小组愿意先来展示？展示：师：周长怎么计算？师：说得非常完整！声音也很响亮，大家给他鼓掌！师：还有不同的拼法吗？展示：师：周长是多少？师：非常正确！还有吗？展示：师：周长怎么算？ 学生了解要求。学生：明白了。学生动手操作。学生：老师，我们拼出了第一种：摆1排，每排16个。长是16分米，宽是1分米。学生：（16+1）×2=34（分米）。全班鼓掌。学生：我们拼出了第二种：摆2排，每排8个。长是8分米，宽是2分米。学生：（8+2）×2=20（分米）。学生：我们拼出了第三种：摆成正方形，4排，每排4个。边长是4分米。学生：4×4=16（分米）。 以小组合作的形式，让学生借助小正方形学具动手拼一拼、在方格纸上画一画、记录长和宽并计算周长，经历“动手操作——数据记录——计算验证”的完整探究过程。通过展示不同拼法的周长，对比数据，直观感受拼法与周长之间的联系，培养学生的动手能力、合作意识和有序思考能力，为总结规律奠定知识基础。
探究3：回顾反思师：大家观察一下，16个小正方形一共有几种拼法？师：只有这三种拼法吗？师：对！用16个小正方形拼图形，有3种不同的拼法。我们把3种拼法整理一下。课件出示：小亮 （16 +1）×2 = 34（分米）小明 （8+2）×2 = 20（分米）小丽 4×4 = 16（分米） 师：请大家仔细观察这3种拼法的周长，哪种最短？ 根据学生的回答，课件出示答语。 学生：3种。学生点头。学生：小丽拼的最短。 先回顾16 个小正方形的3种拼法，通过计算和对比周长，初步得出周长最短的图形拼法。
四、变式 师生互动，变式深化探究4：做一做师：现在老师要加大难度了，如果用36个边长1分米的小正方形拼图形，有几种拼法？哪种周长最短？课件出示：如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？ 师：现在请同桌两人为一组，用手中的小正方形拼一拼，在方格纸上画下来，并用记录表记录长、宽、周长。师巡视指导，然后提问：哪个小组愿意上台展示你们的拼法？展示： 师：大家同意他们的结果吗？师：现在我们分别计算这三种长方形的周长，请大家在练习本上独立完成，注意写清公式和计算步骤。展示：师：非常棒！仔细观察长、宽和周长，你发现了什么？分组交流。师巡视指导，然后提问：谁来说说你的发现？师：完全正确！为什么摆成正方形的周长最短？师：你说得太对了！用相同个数的小正方形拼图形时，长和宽越接近，拼成的图形周长越短；如果能拼成正方形，正方形的周长最短。大家还有什么发现？师：观察得真仔细！现在我们尝试用大家的发现来快速解决此题。师：先独立想一想，36可以分成哪两个整数相乘？有几种拼法？师：非常棒！哪种拼法周长最短？师：完全正确！大家都掌握了今天的知识。 学生动手操作。学生：我们拼出5种。学生：同意。学生独自计算，然后展示反馈。学生分组交流。学生：我发现拼成正方形时，周长最短。学生根据自己的认知与观察回答：因为长和宽最接近。学生：我还发现长×宽正好等于小正方形的个数。学生：好。学生独立思考，然后回答：36可以分成36×1、18×2、12×3、9×4、6×6，所以有5种拼法。学生：拼成正方形，边长6分米，周长最短。 迁移到36个小正方形的拼法，让学生同桌合作拼、画、算、比，自主验证规律。整个过程从具体实例到规律总结，再到变式应用，帮助学生深化理解，掌握“相同个数小正方形拼图形，长与宽越接近周长越短”的核心结论，提升知识迁移和归纳概括能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.用3个边长1分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米？2.用12个小正方形拼长方形，记录所有拼法并计算周长。（单位：cm）3.把20张边长2分米的正方形作品贴在一起，做“作品展示”，在“作品展示”四周贴花边，怎样贴花边最少？最少多少分米？4.下图中大正方形纸片的周长是24厘米，小正方形纸片的周长是12厘米。这两个正方形纸片拼成的图形的周长是多少厘米？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：们，今天我们当了一回 “小小设计师”，用16 个、36个小正方形拼出了不同的长方形和正方形，还找到了让周长最短的拼法，大家的动手能力和探究能力都特别棒！老师相信，只要你们继续认真观察、大胆探究、灵活运用，一定能成为更厉害的数学小能手，在数学王国里探索出更多有趣的知识！期待下次课堂上，你们更精彩的表现！ 学生1：我学会了用相同小正方形拼图形。学生2：我还发现：长和宽越接近，周长越短；拼成正方形时，周长最短。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 解决问题小亮 （16 +1）×2 = 34（分米）小明 （8+2）×2 = 20（分米）小丽 4×4 = 16（分米） 长和宽越接近，周长越短；拼成正方形，周长最短。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.用6个小正方形拼长方形，记录所有拼法并计算周长。2.用18个小正方形拼长方形，怎样拼周长最短？最短是多少？能力提升：1.同学们听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如下图） ，这个洞的周长是多少分米？2.两个长7厘米、宽5厘米的长方形，按右图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？拓展迁移：回家用积木或小正方形拼一拼，和爸爸妈妈分享“怎样拼周长最短”的道理。
教学反思 本节课以“用小正方形拼图形求最短周长”为核心任务，围绕“阅读理解——动手探究——规律总结——变式应用”展开教学，注重学生的动手操作和自主探究，课堂氛围活跃，学生参与度高。通过小组合作拼摆、计算对比，大部分学生能掌握“长与宽越接近，周长越短，拼成正方形时周长最短”的规律，能有序找出小正方形的拼法并正确计算周长。课堂亮点：以“小小设计师”情境导入，激发学生兴趣；注重动手实践，让学生在操作中感知规律；层层递进，从16个到36个小正方形，实现知识迁移。不足：个别学生在拼摆时缺乏有序思考，出现拼法遗漏；少数学生对“长和宽越接近”的规律理解不够透彻，变式应用时不够灵活；计算过程中仍有粗心错误。今后将加强有序思考的方法指导，强化规律理解的专项练习，减少计算失误，进一步提升学生的探究能力和应用能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《长方形和正方形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方形和正方形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。”在“学业要求”中指出：“经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长，知道什么是图形的周长；会测量三角形、长方形和正方形的周长；会计算长方形、正方形的周长和面积。在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是学生系统认识平面图形与周长的核心进阶板块，承接一年级“认识简单图形”的基础，搭建起“多边形分类→长方形与正方形特征→周长概念→周长计算→拼组应用”的完整知识链。内容以“观察——操作——探究——应用”为主线，分为四大模块：
1.多边形的认识：通过中式园林花窗等素材，按边数对图形分类，抽象出三角形、四边形、五边形、六边形等多边形概念，重点探究长方形与正方形的边、角特征。
2.周长的认识：通过“描边线”“绕绳测量”等活动，理解“封闭图形一周的长度就是周长”，掌握线段围成图形的周长测量方法。
3.长方形与正方形的周长计算：推导并掌握长方形周长公式（长+宽）×2、正方形周长公式边长×4，能解决实际问题（如花坛周长计算）。
4.拼组与实践应用：通过“用正方形纸拼图形”“四连方拼图”等活动，探究拼组图形的周长变化规律，培养优化意识与空间想象能力。
（二）教材内容结构
1.情境导入，唤醒分类意识
以“中式园林花窗”的生活化素材为切入点，让学生观察花窗中的图形，按边数分类，自然引出多边形的概念，同时激发对传统建筑美学的感知。
2.操作探究，深化图形认知
从“长方形与正方形的边、角特征”入手，通过折一折、量一量等操作，明确“长方形对边相等、四个角都是直角”“正方形四条边都相等、四个角都是直角”。
以“描边线”“绕绳测量”等活动，让学生直观感知周长的本质，理解“封闭图形一周的长度”的含义，掌握线段围成图形的周长测量方法。
2.公式推导，量化计算周长
通过“小明、小红不同算法对比”，引导学生推导长方形、正方形的周长公式，理解“（长+宽）×2”“边长×4”的算理，避免机械记忆，同时通过花坛周长等实际问题巩固应用。
3.拼组实践，培养优化思维
以“用16张正方形纸拼图形”为核心任务，让学生在拼组中探究周长变化规律，发现“拼成正方形时周长最短”的优化策略；再通过“四连方拼图”活动，拓展空间想象能力，体会图形拼组的多样性。
（三）教材育人价值
不仅让学生掌握多边形与周长的知识，更通过“观察分类→操作探究→公式推导→拼组应用”的完整流程，培养学生的分类思想（按边数对多边形分类）、优化意识（探究拼组图形周长最短的策略）与实践能力（测量、拼组、解决实际问题），同时渗透中华优秀传统文化（中式园林花窗），体会数学与生活、艺术的融合。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
知识基础：学生已认识三角形、长方形、正方形等简单图形，能区分“边”与“角”，对“长度”有初步感知，但对“多边形的分类”“周长的本质”缺乏系统理解。
能力基础：具备初步的观察、操作能力（如描边线、量长度），能通过直观操作理解简单图形的特征，但对“周长公式的推导逻辑”“拼组图形周长变化的规律”等抽象内容的理解需要直观支撑。
（二）认知难点
概念理解难点：理解“周长是封闭图形一周的长度”，容易将“周长”与“面积”混淆（如认为“大的图形周长一定长”）。
公式推导难点：理解长方形周长公式“（长+宽）×2”的本质是“对边相等，所以用一组长加宽的和乘2”，容易出现“长+宽×2”的列式错误。
规律探究难点：拼组图形时，理解“重合的边越多，周长越短”的规律，需要较强的空间想象与推理能力。
应用难点：解决“拼组图形周长最短”等优化问题时，梳理“拼法→周长→规律” 的逻辑，容易忽略“重合边”对周长的影响。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.能按边数对图形分类，认识三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，掌握长方形与正方形的边、角特征。
2.理解周长的含义，能测量线段围成图形的周长，掌握长方形、正方形的周长计算公式并能正确计算。
3.能运用周长知识解决拼组图形、花坛设计等实际问题，探究拼组图形周长最短的策略。
（二）数学思考目标
1.经历“观察分类→操作探究→公式推导→规律总结”的过程，发展空间观念与推理意识，例如通过拼组图形探究周长变化规律。
2.在推导长方形、正方形周长公式的过程中，体会“转化思想”（将对边相等的特征转化为简便计算）与“优化思想”（选择更简便的周长计算方法）。
（三）问题解决目标
1.能运用周长知识解决拼组图形、花坛周长计算等实际问题，能设计拼组方案并比较周长大小。
2.能与同伴合作完成“四连方拼图”“拼组正方形纸”等实践任务，解释自己的拼组思路与周长计算方法。
（四）情感态度目标
1.感受数学与生活、艺术的紧密联系（如中式园林花窗中的多边形），激发对数学学习的兴趣，培养主动探究的意识。
2.在拼组与探究活动中养成严谨、细致的学习习惯，树立空间学习的自信心，体会“数学源于生活、用于生活”的理念。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识多边形，掌握长方形与正方形的边、角特征。
2.理解周长的含义，掌握长方形、正方形的周长计算公式并能正确计算。
3.运用周长知识解决拼组图形的实际问题，探究周长最短的拼组策略。
（二）教学难点
1.理解周长的本质，区分“周长”与“面积”的概念。
2.推导并理解长方形、正方形的周长公式，避免列式错误。
3.探究拼组图形周长最短的规律，理解“重合边越多，周长越短”的逻辑。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心领域对应要求：
1.图形与几何领域
第一学段（1-3年级）明确要求：“通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征；结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式；能对简单图形进行分类。”本单元聚焦多边形的认识、周长的概念及长方形、正方形周长的计算，落实 “空间观念”“量感”“推理意识”的培养，让学生从“直观感知图形”走向“量化理解周长”。
2.核心素养指向
重点发展空间观念（感知多边形的边与角的特征、图形拼组后的形状变化）、量感（理解周长的本质是“封闭图形一周的长度”，能测量与计算周长）、推理意识（推导长方形、正方形周长公式）、应用意识（用周长知识解决拼组图形、花坛设计等实际问题），同时渗透“分类思想”（按边数对多边形分类）与“优化思想”（探究拼组图形周长最短的策略）。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
（一）文化性与生活化融合，激发学习兴趣
以“中式园林花窗”为导入素材，将多边形认识与中华优秀传统文化结合，同时通过“花坛周长”“拼组正方形纸”等生活化问题，让学生感知“数学源于生活、融于文化”，降低学习的抽象感。
（二）操作探究为主，注重 “做中学”
通过“折一折长方形与正方形”“描边线感知周长”“用正方形纸拼图形”等直观操作活动，让学生在动手实践中理解概念、推导公式、探究规律，避免单纯的知识灌输。
（三）层次清晰，逐步深化认知
从“多边形分类”到“长方形与正方形特征”，再到“周长概念”“周长计算”，最后到“拼组应用”，内容遵循“直观感知→抽象概念→量化计算→实践应用”的认知规律，逐步提升学生的空间观念与量感。
（四）注重思维培养，渗透数学思想
在“拼组图形周长最短”的探究中，引导学生经历“尝试拼组→计算周长→比较规律→总结策略”的过程，渗透“优化思想”；在周长公式推导中，体现“转化思想”，培养学生的数学思维能力。
（五）实践活动丰富，提升综合素养
设置“四连方拼图”“拼组正方形纸”等实践任务，让学生在动手操作中巩固知识、拓展空间想象能力，同时培养合作交流与问题解决能力，实现核心素养的全面提升。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 除数是一位数的除法 多边形的认识 1
周长 1
长方形和正方形的周长 1
解决问题 1
拼图游戏 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《多边形的认识》 目标： 认识多边形及三角形、四边形等类型，掌握长方形和正方形的边、角特征，理解二者是特殊的四边形。 探究1：认识多边形 → 探究2：认识长方形和正方形 → 探究3：做一做 → 1.能认识多边形，能识别三角形、四边形、五边形、六边形等多边形。 2.能观察说出长方形和正方形的特征以及它们的关系。 3.能利用学习的知识完成“做一做”中的题目。
3.2《周长》 目标： 结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。 探究1：描一描，理解“周长”的定义 → 探究2：合作探究，测量周长的方法 → 探究3：做一做 → 1.能用彩笔描出物品的边线，并总结出周长的定义。 2.能想办法测量出曲线物体和线段图形的周长。 3.能按要求完成“做一做”中的习题。
3.3《长方形和正方形的周长》 目标： 探索并掌握长方形和正方形的周长计算公式；能运用公式计算长方形和正方形的周长，并解决“花坛周长”等实际问题。 探究1：探究长方形的周长 → 探究2：探究正方形的周长 → 探究3：做一做 → 1.能自主探究长方形周长计算方法。 2.能自主探究正方形周长计算方法。 3.能根据周长公式计算长方形花坛的周长。
3.4《解决问题》 目标： 通过动手操作，摆拼不同的图形，再运用不同的方法计算出不同的图形的周长，会找使拼成图形周长最短的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能找出已知信息和所求的问题。 2.能画出拼的长方形或正方形，并计算出周长。 3.通过比较能找出周长最短的图形拼法。 4.能利用学过的知识完成“做一做”中习题，并总结出规律。
3.5《拼图游戏》 目标： 能用4个相同小正方形拼出不同的图形，认识“四连方”；能在方格纸上画出不同的四连方，并用语言描述自己的拼法。 探究1：认识“四连方”→ 探究2：用“四连方”拼一拼 → 探究3：试一试 → 1.能用4个同样的小正方形拼出不同的形状。 2.能用2个四连方拼出长方形和4个四连方拼大正方形。 3.能用四连方拼出4行5列的长方形。
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