北师大版数学八年级下册 2.2一元一次不等式 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·柳州期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵解不等式得：，即，
∴表示在数轴上为：
故答案为：A．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
2．（2026八上·宁波期末）一元一次不等式组x+1>1的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：移项，得，
合并同类项，得，
∴不等式的解集为，
∴不等式的解集在数轴上表示为
，
故选：．
【分析】先解不等式，再根据解集即可判断求解．
3．（2025八上·西湖期末）不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，∴．
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故答案选：A．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答.
4．（2025七下·田阳期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
，
，
解得：，
∴在数轴表示为：
，
故答案为：A．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
5．（2024八下·内蒙古自治区期中）某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故答案为：D．
【分析】设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式求解即可.
6．（2025八上·温州月考）不等式2x≤4的解表示在数轴是正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
不等式两边同除以2得：，
将解集表示在数轴上，如图所示：
故选：B．
【分析】先求出不等式的解集，然后再表示在数轴上即可．
7．（2026八上·余杭期末） 不等式2x-4>0的解为 .
【答案】x>2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：由不等式2x-4>0得2x>4，即x>2.
故答案：x>2.
【分析】根据不等式的性质直接求解不等式即可.
8．（2026八上·义乌期末） 不等式x-3≤2x+1的负整数解有 个.
【答案】4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由x-3≤2x+1得
x-2x≤1+3，即x≥-4，负整数解为-4，-3，-2，-1，共4个.
故答案为： 4.
【分析】求解不等式，即知其负整数解的个数.
9．（2025·株洲模拟）已知点在轴上方，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上方，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】
根据平面直角坐标系内点坐标的特征，列出满足条件的不等式即可解答．
二、能力提升
10．（2025七下·通道期中）把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
，
．
在数轴上表示为：
．
故答案为：．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
11．（2025八上·滨江期中）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
，
-x≥2-3
-x≥-1
x≤1，
故在数轴上表示为
故答案为：B.
【分析】根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1求出取值范围，再在数轴上表示解集判断即可.
12．（2025八上·温州期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y>0，则k的取值范围为( )
A．k<-1 B．k>-1 C．k<1 D．k>1
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②，得(x+2y)+(2x+y)=3k+(3k-6)，
整理，得3x+3y=6k-6，
两边同时除以3，得x+y=2k-2.
已知x+y>0，代入x+y=2k-2，得2k-2>0，解得k>1.
故答案为：D .
【分析】先解二元一次方程组（加减消元法），求出x+y的表达式；再结合不等式条件，解出k的范围即可.
13．（2025七下·通道期中）不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，得：，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤逐一求解即可.
14．（2023七下·富川期末）不等式的正整数解有 个．
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
去括号得： ，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的正整数解为1，2，3，共3个正整数解，
故答案为：3．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
15．（2025八上·温州期中） 不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
去分母得2x-1≥3
2x≥3+1
2x≥4
x≥2.
故答案：.
【分析】去分母后移项，合并同类项后再系数化1即可得不等式的解集.
16．（2026八上·南湖期末）解不等式并把它的解表示在数轴上.
【答案】解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
将该不等式的解表示在数轴上，如下图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】首先按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解该不等式，然后将该不等式的解表示在数轴上即可．
17．（2025八上·瑞安期中）解下列不等式并把它的解集表示在数轴上.
（1） 2x+6≥3-
（2）
【答案】（1）解：移项得： 2x+x≥3-6
合并同类项得：3x≥-3
∴ x≥-1
（2）解：去分母得： 2x<6-(x-3)
去括号得： 2x<6-x+3
整理得：3x<9
∴x<3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项、系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可；
（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可.
三、拓展创新
18．（2024七下·雨花期末）已知实数，满足，并且，，则的最大值是 ．
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
即，
，
，
，
即的最大值是
故答案为：.
【分析】先求出，再结合，可得，最后可得的最大值是.
19．（2024七下·丰城月考） 认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为 ，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是 ▲ ；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
【答案】（1）3；
（2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，
故当时，取最小值，且为；
（3）解：①或；
②当时，，
∴；
当时，，
∴x无解；
当时，，
∴；
综上所述：或．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）C到B的距离为；
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；
故答案为：3，
（3）①的解集为或，
故答案为：或；
【分析】（1）根据绝对值的意义结合数轴上两点间的距离即可求解；
（2）根据题意得到的几何意义，进而结合数轴即可求解；
（3）①根据例子分析即可求解；
②根据题意分三种情况讨论，进而结合题意数轴即可求解．
1 / 1北师大版数学八年级下册 2.2一元一次不等式 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·柳州期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026八上·宁波期末）一元一次不等式组x+1>1的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
3．（2025八上·西湖期末）不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·田阳期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·内蒙古自治区期中）某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025八上·温州月考）不等式2x≤4的解表示在数轴是正确的为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2026八上·余杭期末） 不等式2x-4>0的解为 .
8．（2026八上·义乌期末） 不等式x-3≤2x+1的负整数解有 个.
9．（2025·株洲模拟）已知点在轴上方，则的取值范围是 ．
二、能力提升
10．（2025七下·通道期中）把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2025八上·滨江期中）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2025八上·温州期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y>0，则k的取值范围为( )
A．k<-1 B．k>-1 C．k<1 D．k>1
13．（2025七下·通道期中）不等式的解集为 ．
14．（2023七下·富川期末）不等式的正整数解有 个．
15．（2025八上·温州期中） 不等式的解集为 ．
16．（2026八上·南湖期末）解不等式并把它的解表示在数轴上.
17．（2025八上·瑞安期中）解下列不等式并把它的解集表示在数轴上.
（1） 2x+6≥3-
（2）
三、拓展创新
18．（2024七下·雨花期末）已知实数，满足，并且，，则的最大值是 ．
19．（2024七下·丰城月考） 认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为 ，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是 ▲ ；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵解不等式得：，即，
∴表示在数轴上为：
故答案为：A．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：移项，得，
合并同类项，得，
∴不等式的解集为，
∴不等式的解集在数轴上表示为
，
故选：．
【分析】先解不等式，再根据解集即可判断求解．
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，∴．
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故答案选：A．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答.
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
，
，
解得：，
∴在数轴表示为：
，
故答案为：A．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
5．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故答案为：D．
【分析】设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式求解即可.
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
不等式两边同除以2得：，
将解集表示在数轴上，如图所示：
故选：B．
【分析】先求出不等式的解集，然后再表示在数轴上即可．
7．【答案】x>2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：由不等式2x-4>0得2x>4，即x>2.
故答案：x>2.
【分析】根据不等式的性质直接求解不等式即可.
8．【答案】4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由x-3≤2x+1得
x-2x≤1+3，即x≥-4，负整数解为-4，-3，-2，-1，共4个.
故答案为： 4.
【分析】求解不等式，即知其负整数解的个数.
9．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上方，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】
根据平面直角坐标系内点坐标的特征，列出满足条件的不等式即可解答．
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
，
．
在数轴上表示为：
．
故答案为：．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
11．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
，
-x≥2-3
-x≥-1
x≤1，
故在数轴上表示为
故答案为：B.
【分析】根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1求出取值范围，再在数轴上表示解集判断即可.
12．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②，得(x+2y)+(2x+y)=3k+(3k-6)，
整理，得3x+3y=6k-6，
两边同时除以3，得x+y=2k-2.
已知x+y>0，代入x+y=2k-2，得2k-2>0，解得k>1.
故答案为：D .
【分析】先解二元一次方程组（加减消元法），求出x+y的表达式；再结合不等式条件，解出k的范围即可.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，得：，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤逐一求解即可.
14．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
去括号得： ，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的正整数解为1，2，3，共3个正整数解，
故答案为：3．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
去分母得2x-1≥3
2x≥3+1
2x≥4
x≥2.
故答案：.
【分析】去分母后移项，合并同类项后再系数化1即可得不等式的解集.
16．【答案】解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
将该不等式的解表示在数轴上，如下图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】首先按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解该不等式，然后将该不等式的解表示在数轴上即可．
17．【答案】（1）解：移项得： 2x+x≥3-6
合并同类项得：3x≥-3
∴ x≥-1
（2）解：去分母得： 2x<6-(x-3)
去括号得： 2x<6-x+3
整理得：3x<9
∴x<3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项、系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可；
（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可.
18．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
即，
，
，
，
即的最大值是
故答案为：.
【分析】先求出，再结合，可得，最后可得的最大值是.
19．【答案】（1）3；
（2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，
故当时，取最小值，且为；
（3）解：①或；
②当时，，
∴；
当时，，
∴x无解；
当时，，
∴；
综上所述：或．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）C到B的距离为；
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；
故答案为：3，
（3）①的解集为或，
故答案为：或；
【分析】（1）根据绝对值的意义结合数轴上两点间的距离即可求解；
（2）根据题意得到的几何意义，进而结合数轴即可求解；
（3）①根据例子分析即可求解；
②根据题意分三种情况讨论，进而结合题意数轴即可求解．
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