北师大版数学八年级下册 2.3一元一次不等式与一次函数 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八下·汾阳期末）已知，一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八上·慈溪期末）如图，一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，OA=2，则当y>0时，x的取值范围为（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x>-2 D．x<-2
3．（2025八下·兰州期中）如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八下·鹤山期末）关于直线l：y＝﹣2x﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．直线l与y轴的交点为（0，3） B．直线l经过第二、三、四象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＜﹣2时，y＜0
5．（2025八下·坪山期末） 若一次函数 的图像如图所示，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·曲靖期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．（2026八上·温岭期末） 如图， 函数y=3x与y= kx+1的图象相交于点A （m， 3)，则关于x的不等式 kx+1<3x的解为 .
8．（2025八下·龙岗期中）如图，若一次函数（、为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解集为 ．
9．（2025八下·盐田期末） 如图，一次函数 ($a，b$为常数，) 的图象分别与轴，轴交于点 ，，则关于的不等式 的解集为 .
二、能力提升
10．（2025八上·深圳期中）关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过
B．当时，
C．图象过一、二、三象限
D．将其图象向下平移1个单位长度可得到的图象
11．（2025八上·深圳期末）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：①图象经过点；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
12．（2023八下·滕州期末）如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
13．（2026八上·杭州期末）函数的图象经过点，则不等式的解集为 ．
14．（2026八上·东阳期末）如图，直线y1=kx与直线y2=ax+3相交于点A（-1，2），则关于x的不等式kx .
15．（2026八上·白马期末） 函数的图象经过点，则不等式的解集为 ．
16．（2026八上·宁波期末）已知y是x的一次函数，且当x=1时，y的值是2，当x=2时，y的值是3，
（1）求y关于x的函数表达式；
（2） 当y>3时， 求x的取值范围.
17．（2026八上·宁海期末） 如图， 已知直线y1= mx过点.A(-2，-4)，过点A的直线交x轴于点B(-4，0)．
（1）求两条直线对应的函数表达式．
（2）观察图象，直接写出当 时x 的取值范围．
三、拓展创新
18．（2024八下·荷塘期末）某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数下表是与的几组对应值：
其中， ；
（2）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 ；
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而 ；
（4）进一步探究，若关于的方程只有一个解，则的取值范围是 ．
19．（2025八下·罗湖期末） 【综合与实践】
深圳某条东西方向的道路共有五车道，早晚高峰期间经常拥堵，数学兴趣小组的同学就此问题开展研究性学习活动.
【信息一】通过实地考察，兴趣小组的同学对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行数据的收集统计和分析，整理得到下列表格，发现时间和交通量的变化规律符合一次函数特征，并由此得到与x的函数关系式及与x的函数关系式
时间x 7时 10时 14时 17时 20时
自西向东交通量（辆/分钟） 93 78 a 43 28
自东向西交通量（辆/分钟） 42 48 56 62 68
【信息二】兴趣小组的同学希望根据两个不同方向的拥堵情况来合理设置中间“可变车道”的方向. 通过查阅资料发现：若单位时间内双向交通总量设为，当车流量较大的方向的交通量时，道路非常拥堵，需要通过把“可变车道”的行车方向与交通量较大的方向变为相同，去改善交通状况.
【解决问题】
（1）已知与x之间的函数关系式为，表格中= ；
（2）求与x之间的函数系式（不写自变量的取值范围）；
（3）请你通过计算判断该路段从7时至20时在比较拥堵时如何设置“可变车道”的方向以缓解交通拥堵？（即在什么时间段把“可变车道”设为哪个方向的车道）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与轴交于点，
∴一次函数的图象与轴的交点坐标是，
∴当时，，
故选：D．
【分析】根据题意先求出一次函数的图象与轴的交点坐标是，再结合一次函数的图象求解即可.
2．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：，
由图象可知， 当 时，x的取值范围为：
故答案为：C.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可.
3．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：关于的不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方，
则由函数图象可知，关于的不等式的解集为，
故选：A．
【分析】当一次函数的图象位于轴的下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A： 直线l与y轴的交点为 （0，-3），所以A不正确；
B： 直线l经过第二、三、四象限 ，所以B正确；
C：根据K小于0，可得出y随x的增大而减小，所以C不正确；
D：函数与x轴的交点为（），可得出 当x＜﹣2时，y＞0，所以D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的性质及函数图象与系数的关系，可分别进行推断，即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可得：
函数图形与x轴的交点坐标为（3，0）
∴不等式 的解集是
故答案为： C
【分析】当一次函数图象在x轴下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象知，当时，．故选：D．
【分析】当一次函数图象在x轴上方时，有，结合图象即可求出答案.
7．【答案】x>1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数和的图象相交于点，
，
，
，
∴的解集为．
故答案为：．
【分析】先求得点的坐标值，然后根据直线在上方时的自变量的取值范围解答即可．
8．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可得不等式的解集为，
故答案为：．
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，核心是结合函数图象分析。一次函数的图象经过点，不等式表示函数值小于的取值范围。观察函数图象，当时，函数图象位于的下方，即函数值小于，因此不等式的解集为。
9．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象分别与轴，轴交于点 ，，
∴当时，
故答案为：
【分析】当一次函数图象在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：对于A：∵当时，，
∴图象不过点，A错误，不符合题意；
对于B：∵，
∴，
∴，
∴当时，
B错误，不符合题意；
对于C：∵，
∴图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
C错误，不符合题意；
对于D：∵将向下平移1个单位，得，
∴可得到的图象，
D正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数图象上的点的特征可得出A不正确；根据一次函数的增减性可得出B不正确；根据一次函数的系数特征可判断出C不正确；根据一次函数的平移变换规律，可得出D正确。
11．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，
∴，解得，
∴该一次函数为，
把点代入函数，得成立，
∴函数图象经过点．故①正确；
∵该函数图象过点，
∴当时，，
∴关于的方程的解为．故②正确；
∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的下方，
∴当时，．故③正确；
∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的上方，
∴当时，．故④错误．
综上，正确的是①②③．
故选：A
【分析】根据一次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
12．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设A点坐标为，
把代入，得，
解得，
则A点坐标为，
所以当时，，
∵函数的图象经过点，
∴时，，
∴不等式的解集为．
故答案为：D.
【分析】将A点纵坐标代入直线y=2x算出对应的自变量x的值，求出点A的坐标；从图象角度看，求不等式的解集 ，就是求直线y=kx+b的图象在x轴上方，且在直线y=2x下方部分对应的自变量的取值范围，也就是求A、B段函数图象自变量的取值范围，据此求解即可.
13．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点，
∴
解得，
∴函数解析式为，
∴不等式化为，
由得，
由得，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】将点A、B的坐标分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，将k、b的值代入不等式组，再解该不等式组即可得出x的取值范围.
14．【答案】x>-1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于点，
∴关于的不等式的解集是，
故答案为：．
【分析】根据函数图象得到一次函数的图象在正比例函数的图象上方时自变量的取值范围解答即可．
15．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点，
∴
解得，
∴函数解析式为，
∴不等式化为，
由得，
由得，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】将点和点代入，可得，，代入不等式，分别解不等式和，取公共部分即可．
16．【答案】（1）解：设，
∵当时，的值是，当时，的值是，
∴，
解得，
∴关于的函数表达式为；
（2）解：当时，，
解得，
∵，
∴的值随着的增大而增大，
∴当时，的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（）利用待定系数法解答即可求解；
（）求出时的值，再根据一次函数的性质解答即可求解.
17．【答案】（1）解：将点A(-2，-4)代入
-4=m×(-2)，
解得m=2，
将点A(-2，-4)、B(-4，0)代入得方程组：
解得，
（2）-2【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：
-2x-8<2x<0，
由2x<0得x<0，
由-2x-8<2x得-8<4x，即x>-2，
∴x的取值范围是-2【分析】(1)利用待定系数法，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求出，m、n和b的值；
(2)要把不等式拆成两部分分别求解，再取交集即可.
18．【答案】（1）3
（2）画出该函数图象的另一部分如图；
（3）；增大
（4）或
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】（1）解：当x=-1时，，
∴m=3，
故答案为：3；
（3）①观察图象可得，该函数图象的最低点坐标是（2，0）；
②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
故答案为：①（2，0），②增大；
（4）由题意，得，函数与函数的图象只有一个交点，
观察图象可得：此时的取值范围是或；
故答案为：或．
【分析】（1）把x=-1代入函数的解析式，求出对应的函数值，可以求得m的值；
（2）利用表格的数据确定点的坐标，再描点连线画出相应的函数图象；
（3）观察函数图象，利用图象的性质即可得出结论；
（4）把方程只有一个解，转化为函数只有一个交点，观察函数图象，可以得到满足题意的K的取值范围；
19．【答案】（1）58
（2）解：设
将，和，代入
得，
解得，
（3）解：
①当时，即
解得，
②当时，即
解得，
时到时，可变车道方向设为自西向东；
19时到20时，可变车道方向设为自东向西.
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）当x＝14时，a＝﹣5×14+128＝58，
故答案为：58
【分析】（1）根据题意将x的值代入一次函数解析式，进而即可求解；
（2）根据题意运用待定系数法即可得到y2与x的函数关系式；
（3）根据题意得到，进而分类讨论：①当时，②当时，分别求出x的取值即可。
1 / 1北师大版数学八年级下册 2.3一元一次不等式与一次函数 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八下·汾阳期末）已知，一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与轴交于点，
∴一次函数的图象与轴的交点坐标是，
∴当时，，
故选：D．
【分析】根据题意先求出一次函数的图象与轴的交点坐标是，再结合一次函数的图象求解即可.
2．（2025八上·慈溪期末）如图，一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，OA=2，则当y>0时，x的取值范围为（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x>-2 D．x<-2
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：，
由图象可知， 当 时，x的取值范围为：
故答案为：C.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可.
3．（2025八下·兰州期中）如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：关于的不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方，
则由函数图象可知，关于的不等式的解集为，
故选：A．
【分析】当一次函数的图象位于轴的下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
4．（2025八下·鹤山期末）关于直线l：y＝﹣2x﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．直线l与y轴的交点为（0，3） B．直线l经过第二、三、四象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＜﹣2时，y＜0
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A： 直线l与y轴的交点为 （0，-3），所以A不正确；
B： 直线l经过第二、三、四象限 ，所以B正确；
C：根据K小于0，可得出y随x的增大而减小，所以C不正确；
D：函数与x轴的交点为（），可得出 当x＜﹣2时，y＞0，所以D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的性质及函数图象与系数的关系，可分别进行推断，即可得出答案。
5．（2025八下·坪山期末） 若一次函数 的图像如图所示，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可得：
函数图形与x轴的交点坐标为（3，0）
∴不等式 的解集是
故答案为： C
【分析】当一次函数图象在x轴下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
6．（2024八下·曲靖期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象知，当时，．故选：D．
【分析】当一次函数图象在x轴上方时，有，结合图象即可求出答案.
7．（2026八上·温岭期末） 如图， 函数y=3x与y= kx+1的图象相交于点A （m， 3)，则关于x的不等式 kx+1<3x的解为 .
【答案】x>1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数和的图象相交于点，
，
，
，
∴的解集为．
故答案为：．
【分析】先求得点的坐标值，然后根据直线在上方时的自变量的取值范围解答即可．
8．（2025八下·龙岗期中）如图，若一次函数（、为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可得不等式的解集为，
故答案为：．
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，核心是结合函数图象分析。一次函数的图象经过点，不等式表示函数值小于的取值范围。观察函数图象，当时，函数图象位于的下方，即函数值小于，因此不等式的解集为。
9．（2025八下·盐田期末） 如图，一次函数 ($a，b$为常数，) 的图象分别与轴，轴交于点 ，，则关于的不等式 的解集为 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象分别与轴，轴交于点 ，，
∴当时，
故答案为：
【分析】当一次函数图象在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
二、能力提升
10．（2025八上·深圳期中）关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过
B．当时，
C．图象过一、二、三象限
D．将其图象向下平移1个单位长度可得到的图象
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：对于A：∵当时，，
∴图象不过点，A错误，不符合题意；
对于B：∵，
∴，
∴，
∴当时，
B错误，不符合题意；
对于C：∵，
∴图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
C错误，不符合题意；
对于D：∵将向下平移1个单位，得，
∴可得到的图象，
D正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数图象上的点的特征可得出A不正确；根据一次函数的增减性可得出B不正确；根据一次函数的系数特征可判断出C不正确；根据一次函数的平移变换规律，可得出D正确。
11．（2025八上·深圳期末）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：①图象经过点；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】A
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，
∴，解得，
∴该一次函数为，
把点代入函数，得成立，
∴函数图象经过点．故①正确；
∵该函数图象过点，
∴当时，，
∴关于的方程的解为．故②正确；
∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的下方，
∴当时，．故③正确；
∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的上方，
∴当时，．故④错误．
综上，正确的是①②③．
故选：A
【分析】根据一次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
12．（2023八下·滕州期末）如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设A点坐标为，
把代入，得，
解得，
则A点坐标为，
所以当时，，
∵函数的图象经过点，
∴时，，
∴不等式的解集为．
故答案为：D.
【分析】将A点纵坐标代入直线y=2x算出对应的自变量x的值，求出点A的坐标；从图象角度看，求不等式的解集 ，就是求直线y=kx+b的图象在x轴上方，且在直线y=2x下方部分对应的自变量的取值范围，也就是求A、B段函数图象自变量的取值范围，据此求解即可.
13．（2026八上·杭州期末）函数的图象经过点，则不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点，
∴
解得，
∴函数解析式为，
∴不等式化为，
由得，
由得，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】将点A、B的坐标分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，将k、b的值代入不等式组，再解该不等式组即可得出x的取值范围.
14．（2026八上·东阳期末）如图，直线y1=kx与直线y2=ax+3相交于点A（-1，2），则关于x的不等式kx .
【答案】x>-1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于点，
∴关于的不等式的解集是，
故答案为：．
【分析】根据函数图象得到一次函数的图象在正比例函数的图象上方时自变量的取值范围解答即可．
15．（2026八上·白马期末） 函数的图象经过点，则不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点，
∴
解得，
∴函数解析式为，
∴不等式化为，
由得，
由得，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】将点和点代入，可得，，代入不等式，分别解不等式和，取公共部分即可．
16．（2026八上·宁波期末）已知y是x的一次函数，且当x=1时，y的值是2，当x=2时，y的值是3，
（1）求y关于x的函数表达式；
（2） 当y>3时， 求x的取值范围.
【答案】（1）解：设，
∵当时，的值是，当时，的值是，
∴，
解得，
∴关于的函数表达式为；
（2）解：当时，，
解得，
∵，
∴的值随着的增大而增大，
∴当时，的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（）利用待定系数法解答即可求解；
（）求出时的值，再根据一次函数的性质解答即可求解.
17．（2026八上·宁海期末） 如图， 已知直线y1= mx过点.A(-2，-4)，过点A的直线交x轴于点B(-4，0)．
（1）求两条直线对应的函数表达式．
（2）观察图象，直接写出当 时x 的取值范围．
【答案】（1）解：将点A(-2，-4)代入
-4=m×(-2)，
解得m=2，
将点A(-2，-4)、B(-4，0)代入得方程组：
解得，
（2）-2【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：
-2x-8<2x<0，
由2x<0得x<0，
由-2x-8<2x得-8<4x，即x>-2，
∴x的取值范围是-2【分析】(1)利用待定系数法，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求出，m、n和b的值；
(2)要把不等式拆成两部分分别求解，再取交集即可.
三、拓展创新
18．（2024八下·荷塘期末）某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数下表是与的几组对应值：
其中， ；
（2）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 ；
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而 ；
（4）进一步探究，若关于的方程只有一个解，则的取值范围是 ．
【答案】（1）3
（2）画出该函数图象的另一部分如图；
（3）；增大
（4）或
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】（1）解：当x=-1时，，
∴m=3，
故答案为：3；
（3）①观察图象可得，该函数图象的最低点坐标是（2，0）；
②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
故答案为：①（2，0），②增大；
（4）由题意，得，函数与函数的图象只有一个交点，
观察图象可得：此时的取值范围是或；
故答案为：或．
【分析】（1）把x=-1代入函数的解析式，求出对应的函数值，可以求得m的值；
（2）利用表格的数据确定点的坐标，再描点连线画出相应的函数图象；
（3）观察函数图象，利用图象的性质即可得出结论；
（4）把方程只有一个解，转化为函数只有一个交点，观察函数图象，可以得到满足题意的K的取值范围；
19．（2025八下·罗湖期末） 【综合与实践】
深圳某条东西方向的道路共有五车道，早晚高峰期间经常拥堵，数学兴趣小组的同学就此问题开展研究性学习活动.
【信息一】通过实地考察，兴趣小组的同学对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行数据的收集统计和分析，整理得到下列表格，发现时间和交通量的变化规律符合一次函数特征，并由此得到与x的函数关系式及与x的函数关系式
时间x 7时 10时 14时 17时 20时
自西向东交通量（辆/分钟） 93 78 a 43 28
自东向西交通量（辆/分钟） 42 48 56 62 68
【信息二】兴趣小组的同学希望根据两个不同方向的拥堵情况来合理设置中间“可变车道”的方向. 通过查阅资料发现：若单位时间内双向交通总量设为，当车流量较大的方向的交通量时，道路非常拥堵，需要通过把“可变车道”的行车方向与交通量较大的方向变为相同，去改善交通状况.
【解决问题】
（1）已知与x之间的函数关系式为，表格中= ；
（2）求与x之间的函数系式（不写自变量的取值范围）；
（3）请你通过计算判断该路段从7时至20时在比较拥堵时如何设置“可变车道”的方向以缓解交通拥堵？（即在什么时间段把“可变车道”设为哪个方向的车道）
【答案】（1）58
（2）解：设
将，和，代入
得，
解得，
（3）解：
①当时，即
解得，
②当时，即
解得，
时到时，可变车道方向设为自西向东；
19时到20时，可变车道方向设为自东向西.
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）当x＝14时，a＝﹣5×14+128＝58，
故答案为：58
【分析】（1）根据题意将x的值代入一次函数解析式，进而即可求解；
（2）根据题意运用待定系数法即可得到y2与x的函数关系式；
（3）根据题意得到，进而分类讨论：①当时，②当时，分别求出x的取值即可。
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