北师大版数学八年级下册 3.1图形的平移 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025七下·浙江月考）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·龙港期中）下列各汽车标志可以看作是由其中某部分图案平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·诸暨期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BF=7，EC=1，则平移的距离是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．（2025九上·坪山月考） “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案则点D，B'之间的距离为（ ）
A． B． C．2cm D．
5．（2025·盐城）小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
6．如图，在正方形网格中，△ABC 平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是 （ ）
A．∠ACB=∠DFE B．AD∥BE
C．AB=DE D．平移距离为线段 BD 的长
7．（2024七上·昆明期末）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ．
8．（2025七下·广州期中）如图，将向右平移后得到（点、、、在同一条直线上），如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为 ．
9．（2025七下·分宜期末）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为 cm2．
二、能力提升
10．（2025七下·北川月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
11．（2025·南充模拟）如图，将沿向右平移得，与交于点，若，则的长度为（ ）
A．4 B． C．2 D．
12．（2025七下·惠阳期中）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ）
A． B． C． D．
13．（2025七下·杭州月考）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形A'B'C'，连接A'C，若BC'＝12，B'C＝4，则三角形A'CC'的面积为 ．
14．（2025七下·衡阳期末）如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点.图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角板ABC的面积为 .
15．（2025七下·滨江期末） 如图，将一块三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中，点A的对应点为点D，连接．若，，则 ．
16．（2025七下·浙江月考）在如图所示的方格纸中，画出将三角形向右平移格后得到的三角形，然后再画出将三角形向上平移格后得到的三角形．
17．（2025七下·花溪期中）画图并填空：
（1）画出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形；
（2）线段与线段的关系是___________．
三、拓展创新
18．如图，直线交坐标轴于点A，B，将向左平移9个单位得到，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．36 B．45 C．48 D．54
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；图形的平移
【解析】【解答】解：A选项只改变位置，不改变大小，形状和方向，A是由平移可得，A正确；
B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到，B，D错误；
C中的图形可通过旋转得到，C错误；
故答案为：A．
【分析】根据平移的定义只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析即可．
2．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：选项A时旋转；选项B是轴对称；选项C是旋转；选项D是平移.
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义判断即可.
3．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC沿BC方向平移得到△DEF
∴BC=EF
BC-CE=EF-EC
BE=CF
BF=BE+EC+CF=2BE+EC
2BE+1=7
BE=3
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质知BC=EF，再由数据关系可得BE的长，即为平移的距离.
4．【答案】A
【知识点】勾股定理；平移的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形
∴cm
由平移性质可得BB'=1cm
∴B'D=
故答案为：A
【分析】根据勾股定理可得BD，再根据平移性质可得BB'，再根据边之间的关系即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是平移，
故选：A．
【分析】根据平移的定义解答即可．
6．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知， 故选项A不符合题意；
由平移的性质可知， 故选项B不符合题意；
由平移的性质可知，AB=DE，故选项C不符合题意；
由平移的性质可知，平移距离为线段BE的长，故选项D符合题意；
故答案为： D .
【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可.
7．【答案】22
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得，△ABC≌△DEF，，，
为和的公共部分，
阴影部分的面积，
，，
，
，
阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
【分析】根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，DF=AC=7，BE=CF=4，利用等式性质可推出阴影部分的面积=S梯形CFDG，最后根据梯形面积计算公式列式计算可得答案.
8．【答案】2
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，
∵的周长是，四边形的周长是，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离为，
故答案为：2．
【分析】由平移的性质可得进而根据的周长是，四边形的周长是， 可得出，即平移的距离为。
9．【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm，
∴CB'=CC'-B'C'=3cm，
∴S阴=cm2.
故答案为：18．
【分析】由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm，由线段和差得出CB'=3cm，然后根据直角梯形面积计算公式直接计算出阴影部分的面积即可.
10．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵，，
，
由题可得，，
，
，
解得．
故选：C．
【分析】根据平移性质，结合割补法，梯形面积即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
由平移的性质得：，，
∴，
∴在中，，
故答案为：C．
【分析】利用平移的性质可求出BD、AD的长，同时可证得，，再利用平行线的性质可求出就∠BGD的度数，然后根据含30°所对的直角边等于斜边的一半，可求出BG的长.
12．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，
米，米，
长方形的面积平方米．
∴绿化的面积为．
故答案为：D．
【分析】利用平移的性质将原图变形为新的长方形为长方形，再求出CF和CG的长，最后利用长方形的面积公式求解即可.
13．【答案】10
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：过点A'作A'D'⊥B'C'，如图所示：
∵AD⊥BC，
∴根据平移的性质得：A'D'=AD=5，BC=B'C'，BB'=CC'，
∵BC'=12，
∴BB'+B'C+CC'=12，
∴2CC'+B'C=12，
∵B'C=4，
∴CC'=4，
∴.
故答案为：10.
【分析】过点A'作A'D'⊥B'C’，根据平移的性质得：A'D'=AD=5，BC=B'C'，BB'=CC'，再根据BC'=12，B'C=4可求出CC'=4，然后再利用三角形的面积公式求出△A'CC的面积即可.
14．【答案】7
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可得S△E'C'D'=S△ECD，
∴S△PCD'+S梯形E'C'CP=S△PCD'+S四边形PEDD'，
∴S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'，
∵三块阴影部分的面积之和为7，
∴ S阴影=S四边形PEDD'+S△AE'P+S△BC'E=S梯形E'C'CP+S△AE'P+S△BC'E=S△ABC=7，
故直角三角板ABC的面积为7.
故答案为：7.
【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得到S△E'C'D'=S△ECD，则S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'， 再根据图形之间的关系，结合三块阴影部分的面积之和为7，进行求解即可.
15．【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵直角 沿边AC的方向平移到 的位置，
故答案为： 2.5.
【分析】根据平移的性质得到 然后利用 得到 从而得到BE的长.
16．【答案】解：和如下图所示：
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质先画三角形，再画三角形即可．
17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质分析求解即可.
（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
18．【答案】B
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令 中的x=0，得y=8，令 中的y=0，得x=-12，
∴A（-12，0），B（0，8），
∴OA=12，OB=8，
∴S△AOB=×12×8=48，
∵将△AOB向左平移9个单位得到△CDE，
∴S△CDE=S△AOB=48，点D、F的横坐标都为-9，
将x=-9代入得y=2，
∴F（-9，2），
∴DF=2，
∴S△ADF=×AD×DF=×（12-9）×2=3，
∴S阴影=S△CDE-S△ADF=48-3=45.
故答案为：B.
【分析】首先根据一次函数图象与坐标轴交点的坐标特点求出A（-12，0），B（0，8），然后根据三角形面积计算公式算出△AOB的面积，由平移的性质得S△CDE=S△AOB=48，点D、F的横坐标都为-9，将将x=-9代入算出对应的y的值可得点F的坐标，再根据三角形面积计算公式算出△ADF的面积，最后根据S阴影=S△CDE-S△ADF算出答案.
1 / 1北师大版数学八年级下册 3.1图形的平移 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025七下·浙江月考）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；图形的平移
【解析】【解答】解：A选项只改变位置，不改变大小，形状和方向，A是由平移可得，A正确；
B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到，B，D错误；
C中的图形可通过旋转得到，C错误；
故答案为：A．
【分析】根据平移的定义只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析即可．
2．（2025七下·龙港期中）下列各汽车标志可以看作是由其中某部分图案平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：选项A时旋转；选项B是轴对称；选项C是旋转；选项D是平移.
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义判断即可.
3．（2025七下·诸暨期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BF=7，EC=1，则平移的距离是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC沿BC方向平移得到△DEF
∴BC=EF
BC-CE=EF-EC
BE=CF
BF=BE+EC+CF=2BE+EC
2BE+1=7
BE=3
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质知BC=EF，再由数据关系可得BE的长，即为平移的距离.
4．（2025九上·坪山月考） “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案则点D，B'之间的距离为（ ）
A． B． C．2cm D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；平移的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形
∴cm
由平移性质可得BB'=1cm
∴B'D=
故答案为：A
【分析】根据勾股定理可得BD，再根据平移性质可得BB'，再根据边之间的关系即可求出答案.
5．（2025·盐城）小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是平移，
故选：A．
【分析】根据平移的定义解答即可．
6．如图，在正方形网格中，△ABC 平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是 （ ）
A．∠ACB=∠DFE B．AD∥BE
C．AB=DE D．平移距离为线段 BD 的长
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知， 故选项A不符合题意；
由平移的性质可知， 故选项B不符合题意；
由平移的性质可知，AB=DE，故选项C不符合题意；
由平移的性质可知，平移距离为线段BE的长，故选项D符合题意；
故答案为： D .
【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可.
7．（2024七上·昆明期末）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】22
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得，△ABC≌△DEF，，，
为和的公共部分，
阴影部分的面积，
，，
，
，
阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
【分析】根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，DF=AC=7，BE=CF=4，利用等式性质可推出阴影部分的面积=S梯形CFDG，最后根据梯形面积计算公式列式计算可得答案.
8．（2025七下·广州期中）如图，将向右平移后得到（点、、、在同一条直线上），如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为 ．
【答案】2
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，
∵的周长是，四边形的周长是，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离为，
故答案为：2．
【分析】由平移的性质可得进而根据的周长是，四边形的周长是， 可得出，即平移的距离为。
9．（2025七下·分宜期末）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为 cm2．
【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm，
∴CB'=CC'-B'C'=3cm，
∴S阴=cm2.
故答案为：18．
【分析】由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm，由线段和差得出CB'=3cm，然后根据直角梯形面积计算公式直接计算出阴影部分的面积即可.
二、能力提升
10．（2025七下·北川月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵，，
，
由题可得，，
，
，
解得．
故选：C．
【分析】根据平移性质，结合割补法，梯形面积即可求出答案.
11．（2025·南充模拟）如图，将沿向右平移得，与交于点，若，则的长度为（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
由平移的性质得：，，
∴，
∴在中，，
故答案为：C．
【分析】利用平移的性质可求出BD、AD的长，同时可证得，，再利用平行线的性质可求出就∠BGD的度数，然后根据含30°所对的直角边等于斜边的一半，可求出BG的长.
12．（2025七下·惠阳期中）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，
米，米，
长方形的面积平方米．
∴绿化的面积为．
故答案为：D．
【分析】利用平移的性质将原图变形为新的长方形为长方形，再求出CF和CG的长，最后利用长方形的面积公式求解即可.
13．（2025七下·杭州月考）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形A'B'C'，连接A'C，若BC'＝12，B'C＝4，则三角形A'CC'的面积为 ．
【答案】10
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：过点A'作A'D'⊥B'C'，如图所示：
∵AD⊥BC，
∴根据平移的性质得：A'D'=AD=5，BC=B'C'，BB'=CC'，
∵BC'=12，
∴BB'+B'C+CC'=12，
∴2CC'+B'C=12，
∵B'C=4，
∴CC'=4，
∴.
故答案为：10.
【分析】过点A'作A'D'⊥B'C’，根据平移的性质得：A'D'=AD=5，BC=B'C'，BB'=CC'，再根据BC'=12，B'C=4可求出CC'=4，然后再利用三角形的面积公式求出△A'CC的面积即可.
14．（2025七下·衡阳期末）如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点.图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角板ABC的面积为 .
【答案】7
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可得S△E'C'D'=S△ECD，
∴S△PCD'+S梯形E'C'CP=S△PCD'+S四边形PEDD'，
∴S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'，
∵三块阴影部分的面积之和为7，
∴ S阴影=S四边形PEDD'+S△AE'P+S△BC'E=S梯形E'C'CP+S△AE'P+S△BC'E=S△ABC=7，
故直角三角板ABC的面积为7.
故答案为：7.
【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得到S△E'C'D'=S△ECD，则S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'， 再根据图形之间的关系，结合三块阴影部分的面积之和为7，进行求解即可.
15．（2025七下·滨江期末） 如图，将一块三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中，点A的对应点为点D，连接．若，，则 ．
【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵直角 沿边AC的方向平移到 的位置，
故答案为： 2.5.
【分析】根据平移的性质得到 然后利用 得到 从而得到BE的长.
16．（2025七下·浙江月考）在如图所示的方格纸中，画出将三角形向右平移格后得到的三角形，然后再画出将三角形向上平移格后得到的三角形．
【答案】解：和如下图所示：
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质先画三角形，再画三角形即可．
17．（2025七下·花溪期中）画图并填空：
（1）画出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形；
（2）线段与线段的关系是___________．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质分析求解即可.
（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
三、拓展创新
18．如图，直线交坐标轴于点A，B，将向左平移9个单位得到，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．36 B．45 C．48 D．54
【答案】B
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令 中的x=0，得y=8，令 中的y=0，得x=-12，
∴A（-12，0），B（0，8），
∴OA=12，OB=8，
∴S△AOB=×12×8=48，
∵将△AOB向左平移9个单位得到△CDE，
∴S△CDE=S△AOB=48，点D、F的横坐标都为-9，
将x=-9代入得y=2，
∴F（-9，2），
∴DF=2，
∴S△ADF=×AD×DF=×（12-9）×2=3，
∴S阴影=S△CDE-S△ADF=48-3=45.
故答案为：B.
【分析】首先根据一次函数图象与坐标轴交点的坐标特点求出A（-12，0），B（0，8），然后根据三角形面积计算公式算出△AOB的面积，由平移的性质得S△CDE=S△AOB=48，点D、F的横坐标都为-9，将将x=-9代入算出对应的y的值可得点F的坐标，再根据三角形面积计算公式算出△ADF的面积，最后根据S阴影=S△CDE-S△ADF算出答案.
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