北师大版数学八年级下册 3.1图形的平移 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025九下·三水期中）把平面直角坐标系上一点向上平移个单位，这时它恰好在轴的正半轴上，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将点向上平移个单位后的点的坐标为，
此时它恰好在轴的正半轴上，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】根据点的平移，结合x轴上点的坐标特征即可求出答案.
2．（2025七下·龙湖期中）将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是，即，
故选：D．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题关键是掌握平移的逆推方法，即“左移减、右移加，上移加、下移减”的反向运算。解题时已知平移后的点坐标，求原点点坐标，需将横坐标做加3的运算，纵坐标做减6的运算，代入的坐标计算即可得到点的坐标。
3．（2025七下·浦北期中）方格纸上有两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，
∴点A向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度可到点B，
∴若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，即，
故答案为：B．
【分析】先结合题干分析求出点A向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度可到点B，再利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
4．（2025八上·东阳月考）将A(2，-1)通过下列变换得到的点在第一象限的是( )
A．点A关于x轴作轴对称 B．点A关于y轴作轴对称
C．点A 向左平移2个单位 D．点A向上平移1个单位
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：对A选项，(2，-1)关于x轴的对称点为(2，1)在第一象限，故A符合题意；
对B选项，(2，-1)关于y轴的对称点为(-2，-1)在第三象限，故B不符合题意；
对C选项，(2，-1)向左平移2个单位得(0，-1)在y轴负半轴，故C不符合题意；
对D选项，(2，-1)向上平移1个单位得(2，0)在x轴正半轴，故D不符合题意；
故答案：A.
【分析】分别求出点A关于坐标轴的对称点、平移后的点的坐标，即可判断是否在第一象限.
5．（2025七下·平舆期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为．
故选：A．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
6．（2024七下·保亭期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平移后得到的对应点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点向右平移4个单位长度得到的点的坐标为，再向下平移1个单位长度得到的点的坐标为．
故选D．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
7．（2026八上·临海期末）点A(-1，1)沿着x轴向右平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标为 .
【答案】(4， 1)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点(-1，1)向右平移5个单位得(-1+5，1)即(4，1).
故答案：(4，1).
【分析】直接由点的平移规则进行计算即可.
8．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A（0，3），B（-4，-1），C（4，0），将△ABC的顶点A平移至点 P（4，2）的位置后，那么点 C 的对应点的坐标是 .
【答案】(8，-1)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：
∵ A （0，3） 平移后得到点 P（4，2），
∴ △ABC为 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴平移后C （4，0） 点横坐标为：4+4=8，纵坐标为0-1=-1，
∴ 点 C 的对应点的坐标是 （8，-1）.
故答案为：（8，-1）.
【分析】先由点A坐标及平移后P点坐标找出 △ABC 在平面直角坐标系中 平移的方向及长度，再根据相同的平移的方向及长度即可求出 点 C 平移后的对应点的坐标.
9．（2024七下·呼和浩特月考）如图，将沿方向平移到，若、间的距离为，，则 ．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF，且A与D之间的距离为1，
∴．
．
故答案为：4．
【分析】根据平移前后图形对应点连线平行（或一条直线上）且相等得出BE=CF=AD=1，然后根据线段和差，由BF=BE+CE+CF可得答案.
二、能力提升
10．（2024·泸州模拟）如果P点的坐标为，它关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，已知的坐标为，将点P向左平移4个单位后的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： P点的坐标为，它关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，已知的坐标为，
，
将点P向左平移4个单位后的坐标为，
故答案为：A．
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）和点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
11．（2025八下·深圳期中）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A．8 B．4 C． D．6
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点，的坐标分别为，，若将线段平移至，
线段先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到线段，
，，
．
故答案为：B．
【分析】在平面直角坐标系中，图形的平移变换等价于图形上任意一点的平移变换。平移过程中点的坐标变化遵循以下规律：横坐标向右平移增加，向左平移减少；纵坐标向上平移增加，向下平移减少。根据题意，线段首先沿y轴正方向平移2个单位长度，接着沿x轴负方向平移1个单位长度，最终得到线段。通过这一平移过程可确定参数和的数值，进而计算差值。
12．（2025七下·慈溪期中）下列四组图形中，两个图形经过平移其中一个图形能得到另一个，这组图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A.、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
B、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
C、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
D、对应点的连线平衡，两个图形形状、大小均相等，可平移其中一个图形得到另一个，符合题意.
故答案为：D.
【分析】平移的基本性质：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小.
13．（2025七下·浦北期中）已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题可得，，
解得：，，
∴
故答案为：．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）求出m、n的值，再将其代入计算即可.
14．（2025八上·龙湾月考）以为端点的线段上任意一点的坐标可表示为：．现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为，
故答案为：．
【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．
15．（2023八上·包河期中）已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】一次函数图象与几何变换；平移的性质
【解析】【解答】解：由题意得平移后的直线为y=-2x+1-m，
∵直线y=-2x+1-m经过点（1，-3），
∴-2×1+1-m=-3，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】根据直线的平移规律：上加下减。先确定平移后的直线表达式，再代入点（1，-3）的坐标即可求解。
16．（2026八上·东阳期末）已知点A（-1，0），B（0，3），将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应），且点D坐标为（6，0）.
（1）求点C的坐标.
（2）若点P在x轴上，且△APB的面积是△PCD面积的2倍，求P点坐标.
【答案】（1）解：∵点B的坐标为，点坐标为，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∵点A的坐标为，
∴点C的坐标为，即；
（2）解：设点的坐标为，
∴，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据点B和点D的坐标得到平移方式，根据平移方式求出点C的坐标即可；
（2）设点的坐标为，则，根据三角形的面积公式列方程求出m的值即可．
17．（2025七下·黔南期中）如图，在平面直角坐标系中有两点，现将点A向上平移7个单位长度，得到对应点C，连接，交x轴于点M，连接．
（1）如图1，点C的坐标是_______；
（2）如图1，与x轴的位置关系是_______；
（3）如图2，P是线段上的一个动点（不与点A，M，C重合），连接，，请你探究三个角之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）平行
（3）解：当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
综上所述，或．
【知识点】点的坐标；角的运算；坐标与图形变化﹣平移；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）解：点A向上平移7个单位长度点的坐标为，即为，
故答案为：；
（2）∵点，点，
∴与x轴的位置关系是平行，
故答案为：平行.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；（2）利用点B、C的纵坐标相等可得与x轴的位置关系是平行，从而得解；
（3）分类讨论：①当点P在上时，②当点P在上时，先画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
（1）解：点A向上平移7个单位长度点的坐标为，即为，
故答案为：；
（2）∵点，点，
∴与x轴的位置关系是平行，
故答案为：平行；
（3）当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
综上所述，或．
三、拓展创新
18．（2024七下·江北期末）阅读材料：对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“a型平移”，点称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”．
例如：将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“-1型平移”．
已知点和点．
（1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 ；将线段AB进行“-1型平移”后得到线段，线段的中点坐标为 ．
（2）若线段AB进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，求a的取值范围．
（3）已知点，，将线段CD进行“1型平移”后得到的对应线段为，在坐标轴上确定一点M，使得，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一种情况写出求解过程．
【答案】（1）；
（2）解：由定义得线段AB进行“a型平移”后点A、点B的坐标为，
①与y轴有公共点时，解得
②与x轴有公共点时，解得
（3）解：点，，将线段进行“1型平移”后得到的对应线段为，
∴，
∵，，．
∴，
∴，
∴，
①当点在轴上时，设，则：
解得，，
∴；
②当点在轴上时，设，则：，
∴，
解得，，或，
∴，；
综上，点的坐标为，，.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为，
所以，的坐标为；
将点进行“型平移”后的对应点的坐标为，
所以，的坐标为；
将点进行“型平移”后的对应点的坐标为，
所以，的坐标为；
所以，线段的中点坐标为；
故答案为：，；
【分析】（1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为；将点进行“型平移”后的对应点的坐标为，将点进行“-1型平移”后的对应点的坐标为，再根据中点坐标公式求解即可；
（2）分类讨论：①与y轴有公共点时线段；②与x轴有公共点时，分别求解即可；
（3）先求出，得，再分点在轴上和轴上两种情况，结合三角形面积公式求解即可.
1 / 1北师大版数学八年级下册 3.1图形的平移 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025九下·三水期中）把平面直角坐标系上一点向上平移个单位，这时它恰好在轴的正半轴上，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·龙湖期中）将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·浦北期中）方格纸上有两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八上·东阳月考）将A(2，-1)通过下列变换得到的点在第一象限的是( )
A．点A关于x轴作轴对称 B．点A关于y轴作轴对称
C．点A 向左平移2个单位 D．点A向上平移1个单位
5．（2025七下·平舆期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·保亭期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平移后得到的对应点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
7．（2026八上·临海期末）点A(-1，1)沿着x轴向右平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标为 .
8．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A（0，3），B（-4，-1），C（4，0），将△ABC的顶点A平移至点 P（4，2）的位置后，那么点 C 的对应点的坐标是 .
9．（2024七下·呼和浩特月考）如图，将沿方向平移到，若、间的距离为，，则 ．
二、能力提升
10．（2024·泸州模拟）如果P点的坐标为，它关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，已知的坐标为，将点P向左平移4个单位后的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．（2025八下·深圳期中）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A．8 B．4 C． D．6
12．（2025七下·慈溪期中）下列四组图形中，两个图形经过平移其中一个图形能得到另一个，这组图形是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2025七下·浦北期中）已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是 ．
14．（2025八上·龙湾月考）以为端点的线段上任意一点的坐标可表示为：．现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为 ．
15．（2023八上·包河期中）已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为 ．
16．（2026八上·东阳期末）已知点A（-1，0），B（0，3），将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应），且点D坐标为（6，0）.
（1）求点C的坐标.
（2）若点P在x轴上，且△APB的面积是△PCD面积的2倍，求P点坐标.
17．（2025七下·黔南期中）如图，在平面直角坐标系中有两点，现将点A向上平移7个单位长度，得到对应点C，连接，交x轴于点M，连接．
（1）如图1，点C的坐标是_______；
（2）如图1，与x轴的位置关系是_______；
（3）如图2，P是线段上的一个动点（不与点A，M，C重合），连接，，请你探究三个角之间的数量关系，并说明理由．
三、拓展创新
18．（2024七下·江北期末）阅读材料：对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“a型平移”，点称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”．
例如：将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“-1型平移”．
已知点和点．
（1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 ；将线段AB进行“-1型平移”后得到线段，线段的中点坐标为 ．
（2）若线段AB进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，求a的取值范围．
（3）已知点，，将线段CD进行“1型平移”后得到的对应线段为，在坐标轴上确定一点M，使得，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一种情况写出求解过程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将点向上平移个单位后的点的坐标为，
此时它恰好在轴的正半轴上，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】根据点的平移，结合x轴上点的坐标特征即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是，即，
故选：D．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题关键是掌握平移的逆推方法，即“左移减、右移加，上移加、下移减”的反向运算。解题时已知平移后的点坐标，求原点点坐标，需将横坐标做加3的运算，纵坐标做减6的运算，代入的坐标计算即可得到点的坐标。
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，
∴点A向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度可到点B，
∴若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，即，
故答案为：B．
【分析】先结合题干分析求出点A向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度可到点B，再利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
4．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：对A选项，(2，-1)关于x轴的对称点为(2，1)在第一象限，故A符合题意；
对B选项，(2，-1)关于y轴的对称点为(-2，-1)在第三象限，故B不符合题意；
对C选项，(2，-1)向左平移2个单位得(0，-1)在y轴负半轴，故C不符合题意；
对D选项，(2，-1)向上平移1个单位得(2，0)在x轴正半轴，故D不符合题意；
故答案：A.
【分析】分别求出点A关于坐标轴的对称点、平移后的点的坐标，即可判断是否在第一象限.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为．
故选：A．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点向右平移4个单位长度得到的点的坐标为，再向下平移1个单位长度得到的点的坐标为．
故选D．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
7．【答案】(4， 1)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点(-1，1)向右平移5个单位得(-1+5，1)即(4，1).
故答案：(4，1).
【分析】直接由点的平移规则进行计算即可.
8．【答案】(8，-1)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：
∵ A （0，3） 平移后得到点 P（4，2），
∴ △ABC为 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴平移后C （4，0） 点横坐标为：4+4=8，纵坐标为0-1=-1，
∴ 点 C 的对应点的坐标是 （8，-1）.
故答案为：（8，-1）.
【分析】先由点A坐标及平移后P点坐标找出 △ABC 在平面直角坐标系中 平移的方向及长度，再根据相同的平移的方向及长度即可求出 点 C 平移后的对应点的坐标.
9．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF，且A与D之间的距离为1，
∴．
．
故答案为：4．
【分析】根据平移前后图形对应点连线平行（或一条直线上）且相等得出BE=CF=AD=1，然后根据线段和差，由BF=BE+CE+CF可得答案.
10．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： P点的坐标为，它关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，已知的坐标为，
，
将点P向左平移4个单位后的坐标为，
故答案为：A．
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）和点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
11．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点，的坐标分别为，，若将线段平移至，
线段先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到线段，
，，
．
故答案为：B．
【分析】在平面直角坐标系中，图形的平移变换等价于图形上任意一点的平移变换。平移过程中点的坐标变化遵循以下规律：横坐标向右平移增加，向左平移减少；纵坐标向上平移增加，向下平移减少。根据题意，线段首先沿y轴正方向平移2个单位长度，接着沿x轴负方向平移1个单位长度，最终得到线段。通过这一平移过程可确定参数和的数值，进而计算差值。
12．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A.、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
B、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
C、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
D、对应点的连线平衡，两个图形形状、大小均相等，可平移其中一个图形得到另一个，符合题意.
故答案为：D.
【分析】平移的基本性质：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小.
13．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题可得，，
解得：，，
∴
故答案为：．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）求出m、n的值，再将其代入计算即可.
14．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为，
故答案为：．
【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．
15．【答案】2
【知识点】一次函数图象与几何变换；平移的性质
【解析】【解答】解：由题意得平移后的直线为y=-2x+1-m，
∵直线y=-2x+1-m经过点（1，-3），
∴-2×1+1-m=-3，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】根据直线的平移规律：上加下减。先确定平移后的直线表达式，再代入点（1，-3）的坐标即可求解。
16．【答案】（1）解：∵点B的坐标为，点坐标为，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∵点A的坐标为，
∴点C的坐标为，即；
（2）解：设点的坐标为，
∴，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据点B和点D的坐标得到平移方式，根据平移方式求出点C的坐标即可；
（2）设点的坐标为，则，根据三角形的面积公式列方程求出m的值即可．
17．【答案】（1）
（2）平行
（3）解：当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
综上所述，或．
【知识点】点的坐标；角的运算；坐标与图形变化﹣平移；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）解：点A向上平移7个单位长度点的坐标为，即为，
故答案为：；
（2）∵点，点，
∴与x轴的位置关系是平行，
故答案为：平行.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；（2）利用点B、C的纵坐标相等可得与x轴的位置关系是平行，从而得解；
（3）分类讨论：①当点P在上时，②当点P在上时，先画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
（1）解：点A向上平移7个单位长度点的坐标为，即为，
故答案为：；
（2）∵点，点，
∴与x轴的位置关系是平行，
故答案为：平行；
（3）当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
综上所述，或．
18．【答案】（1）；
（2）解：由定义得线段AB进行“a型平移”后点A、点B的坐标为，
①与y轴有公共点时，解得
②与x轴有公共点时，解得
（3）解：点，，将线段进行“1型平移”后得到的对应线段为，
∴，
∵，，．
∴，
∴，
∴，
①当点在轴上时，设，则：
解得，，
∴；
②当点在轴上时，设，则：，
∴，
解得，，或，
∴，；
综上，点的坐标为，，.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为，
所以，的坐标为；
将点进行“型平移”后的对应点的坐标为，
所以，的坐标为；
将点进行“型平移”后的对应点的坐标为，
所以，的坐标为；
所以，线段的中点坐标为；
故答案为：，；
【分析】（1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为；将点进行“型平移”后的对应点的坐标为，将点进行“-1型平移”后的对应点的坐标为，再根据中点坐标公式求解即可；
（2）分类讨论：①与y轴有公共点时线段；②与x轴有公共点时，分别求解即可；
（3）先求出，得，再分点在轴上和轴上两种情况，结合三角形面积公式求解即可.
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