3.1.3圆柱的体积 第1课时 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册
文档属性
| 名称 | 3.1.3圆柱的体积 第1课时 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 556.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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3.1.3圆柱的体积 第1课时 同步练
2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
2．把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了80平方厘米。求这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
A．314 B．800 C．1256 D．628
3．等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样的
4．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
5．把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，它们的表面积和体积大小（ ）。
A．都不变 B．都变大了
C．体积不变，表面积变大了 D．表面积不变，体积变大了
二、填空题
6．一个长方形的长是20cm，宽是10cm，以长为轴旋转一周，得到一个圆柱。它的体积是( )立方厘米。
7．如图，将一个边长为5cm的正方形，以一边为轴旋转一周得到一个( )体。得到的这个立体图形的高是( )cm，体积是( )cm3。
8．如下图所示，用图中的两个圆和一个长方形刚好制作成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
9．一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积不变。( )
10．圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( )
11．计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。( )
四、计算题
12．求下面图形的体积。（单位：厘米）
13．求如图的体积。（π取3.14）
五、解答题
14．王亮家即将喜迁新居，选择购买这款空调（如图）。请你算一算这款空调占据的空间大约是多少立方米？（精确到百分位）
15．一个圆柱形薯片筒如图，底面直径是4厘米，高14厘米。
（1）这个薯片筒的体积是多少立方厘米？(不计厚度)
（2）在这个薯片筒的侧面贴上一圈商标纸，至少需要多少平方厘米的商标纸？
16．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。
（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？
（2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D A D C C
1．D
【分析】①在学习计算小数乘法时，先根据小数的基本性质，把小数乘法化成整数乘法，最后结果再转化成小数，运用了“转化”思想方法；
②在学习计算平行四边形的面积时，通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了“转化”思想方法；
③在学习异分母分数加减法时，是把异分母分数转化为同分母分数，再进行计算，运用了“转化”思想方法；
④在学习计算圆柱的体积时，通过割补法，将圆柱转化成长方体，从而推导出圆柱的体积计算公式，运用了“转化”思想方法。
【详解】根据分析可知，运用了“转化”思想方法的有①②③④。
故答案为：D
2．A
【分析】沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积会增加两个相同的长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，长方形的宽等于圆柱的高，用增加的表面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以底面直径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答。
【详解】80÷2＝40（平方厘米）
40÷10＝4（厘米）
3.14××4
＝3.14××4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
所以这个圆柱体的体积是314立方厘米。
故答案为：A
3．D
【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。
【详解】由分析可得：圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。
故答案为：D
4．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n倍；圆柱的底面半径扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n2倍；据此解答。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】2×22
＝2×4
＝8
圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：C
5．C
【分析】把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，材料没有增加也没有减少，所以体积不变；表面积增加了两个长方形的面，长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面半径，所以表面积变大了，据此分析。
【详解】
如图，把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，长方体体积＝圆柱体积，通过长方形体积公式可以推导出圆柱体积公式，体积是不变的，表面积增加了两个长方形的面，表面积变大了。
故答案为：C
【点睛】关键是理解体积和表面积的含义，熟悉圆柱体积公式推导过程。
6．6280
【分析】将长方形以长为轴旋转一周，得到的圆柱的高和长方形的长相等，底面半径和长方形的宽相等。根据圆柱体积＝底面积×高，求出这个圆柱的体积。
【详解】3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
所以，它的体积是6280立方厘米。
7． 圆柱 5 392.5//
【分析】正方形以一边为轴旋转一周得到一个圆柱体，它的高是5cm，底面半径是5cm。根据V＝πr2h，求出圆柱的体积即可解答。
【详解】旋转后得到一个圆柱，高是正方形边长5cm。
3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（cm3）
故旋转一周得到一个圆柱，得到的这个圆柱的高是5cm，体积是392.5cm3。
8． 471 785
【分析】通过观察可知，圆柱的底面周长等于31.4厘米，圆柱的高等于底面直径，根据底面周长公式：C＝πd＝2πr，用31.4÷3.14即可求出底面直径，也就是高；再用底面直径除以2，即可求出底面半径；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋Ch和圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的表面积和体积。
【详解】底面直径、高：31.4÷3.14＝10（厘米）
底面半径：10÷2＝5（厘米）
表面积：2×3.14×52＋31.4×10
＝2×3.14×25＋31.4×10
＝157＋314
＝471（平方厘米）
体积：3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
这个圆柱的表面积是471平方厘米，体积是785立方厘米。
9．×
【分析】根据圆柱的体积公式，假设原来圆柱的高为3，半径为1，高缩小到原来的后高为，底面半径扩大到原来的3倍后为，分别计算出变化前后圆柱的体积，再进行比较即可。
【详解】假设原来圆柱的高为3，半径为1，高缩小到原来的后高为，底面半径扩大到原来的3倍后为。
原来的体积：
变化后的体积：
所以一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3倍，原题说法错误。
故答案为：×
10．√
【分析】圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，据此判断即可。
【详解】圆柱体体积＝底面积×高；
长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；
正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，都可以用底面积乘高来计算，所以原题说法正确；
故答案为：√
11．√
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，其中“长×宽”就是长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高；
圆柱的体积V＝πr2h，其中“πr2”就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积＝底面积×高。
据此判断。
【详解】长方体的体积＝底面积×高
正方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
原题说法正确。
故答案为：√
12．66180立方厘米
【分析】由图可知，该图形的体积可由一个长70厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体体积减去一个底面直径为20厘米，高为30厘米的圆柱体体积。根据及圆柱的体积公式代入数据解答。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
13．125.6
【分析】2个完全一样的原图立体图形可以拼成一个高为（12＋8）、底面直径是4的圆柱体，所以此图的体积是拼成的圆柱体积的一半；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可。
【详解】
它的体积是125.6。
14．0.23立方米
【分析】由题可得，底面直径是40厘米、高是180厘米的圆柱的体积就是空调的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，然后把单位化成立方米，得数精确到百分位，即可求出空调的体积，据此解答。
【详解】3.14×（40÷2）2×180
＝3.14×202×180
＝3.14×400×180
＝1256×180
＝226080（立方厘米）
226080立方厘米＝0.22608立方米≈0.23立方米
答：这款空调占据的空间大约是0.23立方米。
15．（1）175.84立方厘米
（2）175.84平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据即可求出这个薯片筒的体积。
（2）圆柱的侧面积：S＝πdh，代入数据即可求出这个薯片筒侧面贴上一圈商标纸的面积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×14
＝3.14×22×14
＝3.14×4×14
＝175.84（立方厘米）
答：这个薯片筒的体积是175.84立方厘米。
（2）3.14×4×14＝175.84（平方厘米）
答：在这个薯片筒的侧面贴上一圈商标纸，至少需要175.84平方厘米的商标纸。
16．（1）502.4立方厘米
（2）1568平方厘米
【分析】（1）利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，把题中数据代入公式计算即可；
（2）长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出需要包装材料的面积即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。
（2）长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
高：10厘米
包装材料面积：（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
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3.1.3圆柱的体积 第1课时 同步练
2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
2．把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了80平方厘米。求这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
A．314 B．800 C．1256 D．628
3．等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样的
4．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
5．把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，它们的表面积和体积大小（ ）。
A．都不变 B．都变大了
C．体积不变，表面积变大了 D．表面积不变，体积变大了
二、填空题
6．一个长方形的长是20cm，宽是10cm，以长为轴旋转一周，得到一个圆柱。它的体积是( )立方厘米。
7．如图，将一个边长为5cm的正方形，以一边为轴旋转一周得到一个( )体。得到的这个立体图形的高是( )cm，体积是( )cm3。
8．如下图所示，用图中的两个圆和一个长方形刚好制作成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
9．一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积不变。( )
10．圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( )
11．计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。( )
四、计算题
12．求下面图形的体积。（单位：厘米）
13．求如图的体积。（π取3.14）
五、解答题
14．王亮家即将喜迁新居，选择购买这款空调（如图）。请你算一算这款空调占据的空间大约是多少立方米？（精确到百分位）
15．一个圆柱形薯片筒如图，底面直径是4厘米，高14厘米。
（1）这个薯片筒的体积是多少立方厘米？(不计厚度)
（2）在这个薯片筒的侧面贴上一圈商标纸，至少需要多少平方厘米的商标纸？
16．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。
（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？
（2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D A D C C
1．D
【分析】①在学习计算小数乘法时，先根据小数的基本性质，把小数乘法化成整数乘法，最后结果再转化成小数，运用了“转化”思想方法；
②在学习计算平行四边形的面积时，通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了“转化”思想方法；
③在学习异分母分数加减法时，是把异分母分数转化为同分母分数，再进行计算，运用了“转化”思想方法；
④在学习计算圆柱的体积时，通过割补法，将圆柱转化成长方体，从而推导出圆柱的体积计算公式，运用了“转化”思想方法。
【详解】根据分析可知，运用了“转化”思想方法的有①②③④。
故答案为：D
2．A
【分析】沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积会增加两个相同的长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，长方形的宽等于圆柱的高，用增加的表面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以底面直径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答。
【详解】80÷2＝40（平方厘米）
40÷10＝4（厘米）
3.14××4
＝3.14××4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
所以这个圆柱体的体积是314立方厘米。
故答案为：A
3．D
【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。
【详解】由分析可得：圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。
故答案为：D
4．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n倍；圆柱的底面半径扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n2倍；据此解答。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】2×22
＝2×4
＝8
圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：C
5．C
【分析】把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，材料没有增加也没有减少，所以体积不变；表面积增加了两个长方形的面，长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面半径，所以表面积变大了，据此分析。
【详解】
如图，把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，长方体体积＝圆柱体积，通过长方形体积公式可以推导出圆柱体积公式，体积是不变的，表面积增加了两个长方形的面，表面积变大了。
故答案为：C
【点睛】关键是理解体积和表面积的含义，熟悉圆柱体积公式推导过程。
6．6280
【分析】将长方形以长为轴旋转一周，得到的圆柱的高和长方形的长相等，底面半径和长方形的宽相等。根据圆柱体积＝底面积×高，求出这个圆柱的体积。
【详解】3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
所以，它的体积是6280立方厘米。
7． 圆柱 5 392.5//
【分析】正方形以一边为轴旋转一周得到一个圆柱体，它的高是5cm，底面半径是5cm。根据V＝πr2h，求出圆柱的体积即可解答。
【详解】旋转后得到一个圆柱，高是正方形边长5cm。
3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（cm3）
故旋转一周得到一个圆柱，得到的这个圆柱的高是5cm，体积是392.5cm3。
8． 471 785
【分析】通过观察可知，圆柱的底面周长等于31.4厘米，圆柱的高等于底面直径，根据底面周长公式：C＝πd＝2πr，用31.4÷3.14即可求出底面直径，也就是高；再用底面直径除以2，即可求出底面半径；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋Ch和圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的表面积和体积。
【详解】底面直径、高：31.4÷3.14＝10（厘米）
底面半径：10÷2＝5（厘米）
表面积：2×3.14×52＋31.4×10
＝2×3.14×25＋31.4×10
＝157＋314
＝471（平方厘米）
体积：3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
这个圆柱的表面积是471平方厘米，体积是785立方厘米。
9．×
【分析】根据圆柱的体积公式，假设原来圆柱的高为3，半径为1，高缩小到原来的后高为，底面半径扩大到原来的3倍后为，分别计算出变化前后圆柱的体积，再进行比较即可。
【详解】假设原来圆柱的高为3，半径为1，高缩小到原来的后高为，底面半径扩大到原来的3倍后为。
原来的体积：
变化后的体积：
所以一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3倍，原题说法错误。
故答案为：×
10．√
【分析】圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，据此判断即可。
【详解】圆柱体体积＝底面积×高；
长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；
正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，都可以用底面积乘高来计算，所以原题说法正确；
故答案为：√
11．√
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，其中“长×宽”就是长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高；
圆柱的体积V＝πr2h，其中“πr2”就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积＝底面积×高。
据此判断。
【详解】长方体的体积＝底面积×高
正方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
原题说法正确。
故答案为：√
12．66180立方厘米
【分析】由图可知，该图形的体积可由一个长70厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体体积减去一个底面直径为20厘米，高为30厘米的圆柱体体积。根据及圆柱的体积公式代入数据解答。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
13．125.6
【分析】2个完全一样的原图立体图形可以拼成一个高为（12＋8）、底面直径是4的圆柱体，所以此图的体积是拼成的圆柱体积的一半；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可。
【详解】
它的体积是125.6。
14．0.23立方米
【分析】由题可得，底面直径是40厘米、高是180厘米的圆柱的体积就是空调的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，然后把单位化成立方米，得数精确到百分位，即可求出空调的体积，据此解答。
【详解】3.14×（40÷2）2×180
＝3.14×202×180
＝3.14×400×180
＝1256×180
＝226080（立方厘米）
226080立方厘米＝0.22608立方米≈0.23立方米
答：这款空调占据的空间大约是0.23立方米。
15．（1）175.84立方厘米
（2）175.84平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据即可求出这个薯片筒的体积。
（2）圆柱的侧面积：S＝πdh，代入数据即可求出这个薯片筒侧面贴上一圈商标纸的面积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×14
＝3.14×22×14
＝3.14×4×14
＝175.84（立方厘米）
答：这个薯片筒的体积是175.84立方厘米。
（2）3.14×4×14＝175.84（平方厘米）
答：在这个薯片筒的侧面贴上一圈商标纸，至少需要175.84平方厘米的商标纸。
16．（1）502.4立方厘米
（2）1568平方厘米
【分析】（1）利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，把题中数据代入公式计算即可；
（2）长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出需要包装材料的面积即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。
（2）长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
高：10厘米
包装材料面积：（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
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