3.2 圆锥 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册
文档属性
| 名称 | 3.2 圆锥 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 506.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
3.2 圆锥 同步练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．下图中，（ ）沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。
A． B． C． D．
2．下面的图示说明了（ ）。
A．圆锥的高比底面半径长 B．圆锥的两个面都是圆形
C．圆锥的侧面展开后是一个扇形 D．圆锥的高有无数条
3．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
4．把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米的圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
5．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
6．一个底面直径是8cm，高是6cm的容器，小明将这个容器装满水，再把一个底面积是3.14cm2，高3cm的圆锥体铁块浸入容器的水中，会溢出（ ）cm3的水。
A．301.44 B．9.42 C．3.14 D．6.28
二、填空题
7．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。
8．一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是( )。
9．有一块正方体木料的棱长是6分米。把它削成一个最大的圆锥体，要削去( )立方分米。
三、计算题
10．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米）
四、解答题
11．把一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米）
12．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
13．一个底面直径为40厘米的圆柱体容器里装有一部分水，水中浸没着一个底面直径20厘米，高9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？
14．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
15．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B A D C
1．D
【分析】根据圆柱的特征可知，以长方形的一边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱。
根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥。
【详解】
A．沿轴旋转一周能够得到一个圆柱；
B．沿轴旋转一周能够得到一个组合图形，上面是圆锥，下面是圆柱；
C．沿轴旋转一周能够得到一个球；
D．沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。
故答案为：D
2．C
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所圆锥围成的物体叫做圆锥体。圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
据此对照圆锥的特征、圆锥的展开图逐一分析选项进行解答。
【详解】A．圆锥的高于底面半径均未知，无法比较，说法错误；
B．由图可知：圆锥的两个面一个是扇形一个圆形，说法错误；
C．由图可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，说法正确。
D．从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，所以，圆锥的高只有一条，说法错误。
故答案为：C
3．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，则等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的3倍。
故答案为：B
4．A
【分析】由题意可知，圆锥的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。
【详解】
＝
＝（立方厘米）
所以，这个圆锥的体积是立方厘米。
故答案为：A
5．D
【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。
【详解】（1－）÷
＝×3
＝2
把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
故答案为：D
6．C
【分析】根据题意可知，溢出的水的体积即为圆锥的体积，根据“”求出圆锥的体积即可。
【详解】3.14×3×＝3.14（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】明确溢出的水的体积就是圆锥的体积是解答本题的关键。
7． 1/一 9 18.84
【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥只有1条高，观察题意可知，粽子的高度有9厘米，底面直径是6厘米，根据圆锥的底面周长公式：C＝πd，用3.14×6即可求出底面周长。据此解答。
【详解】3.14×6＝18.84（厘米）
该粽子有1条高，高是9厘米，底面周长是18.84厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆周长公式的应用，掌握圆锥的特征是解答本题的关键。
8．125.6立方厘米/125.6cm3
【分析】已知圆锥的底面周长，根据圆周长公式的逆运算，可算出底面半径，再根据圆锥体积公式，计算得解。
【详解】
（cm）
（cm3）
因此，圆锥的体积是125.6cm3。
9．159.48
【分析】将正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，要削去的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
要削去159.48立方分米。
10．7822.5立方厘米；6358.5立方厘米
【分析】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答；
观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】第一个图形的体积：
30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
它的体积是7822.5立方厘米。
第二个图形的体积：
3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15
＝3.14×92×30－×3.14×92×15
＝3.14×81×30－×3.14×81×15
＝3.14×81×30－3.14×81×5
＝254.34×30－254.34×5
＝7630.2－1271.7
＝6358.5（立方厘米）
它的体积是6358.5立方厘米。
11．5厘米
【分析】首先要理解把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变了，但体积不变。因此根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可求出高。由此列式解答。
【详解】（5×5×5）÷（×3.14×52）
＝（5×5×5）÷（×3.14×25）
≈125÷26.17
≈5（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是5厘米。
【点睛】此题主要考查正方体和圆锥的体积计算方法，理解体积没有发生变化是解答本题的关键。
12．130平方厘米
【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着回锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
【详解】26×5÷2×2
＝130÷2×2
＝65×2
＝130（平方厘米）
答：表面积比原来增加了130平方厘米。
13．0.75厘米
【分析】根据题意，在一个装有水的圆柱体容器里浸没一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，水面会下降，那么水面下降部分的体积等于这个圆锥体铅锤的体积。
已知圆锥体铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个铅锤的体积，也是水面下降部分的体积；
已知圆柱体容器的底面直径为40厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出容器的底面积；
再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面下降的高度。
【详解】圆锥的体积（水面下降的体积）：
×3.14×（20÷2）2×9
＝×3.14×102×9
＝×3.14×100×9
＝942（立方厘米）
圆柱体容器的底面积：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
水面下降：
942÷1256＝0.75（厘米）
答：容器中水面高度下降了0.75厘米。
14．18.84平方厘米
【分析】水面下降0.5厘米的水的体积就是圆锥形铅锤的体积，水的体积＝圆柱的底面积×高＝πr2h；圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
圆锥的底面积：
56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
15．314立方厘米
【分析】通过观察可知，物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式：S＝πr2h，代入数据即可求出上升部分水的体积，即两个铁块的体积，根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，圆柱体积看作3份，圆锥体积看作1份，用上升部分水的体积除以（3＋1）即可求出圆锥形铁块的体积。
【详解】3.14×102×（9－5）
＝3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝1256（立方厘米）
1256÷（3＋1）
＝1256÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3.2 圆锥 同步练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．下图中，（ ）沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。
A． B． C． D．
2．下面的图示说明了（ ）。
A．圆锥的高比底面半径长 B．圆锥的两个面都是圆形
C．圆锥的侧面展开后是一个扇形 D．圆锥的高有无数条
3．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
4．把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米的圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
5．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
6．一个底面直径是8cm，高是6cm的容器，小明将这个容器装满水，再把一个底面积是3.14cm2，高3cm的圆锥体铁块浸入容器的水中，会溢出（ ）cm3的水。
A．301.44 B．9.42 C．3.14 D．6.28
二、填空题
7．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。
8．一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是( )。
9．有一块正方体木料的棱长是6分米。把它削成一个最大的圆锥体，要削去( )立方分米。
三、计算题
10．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米）
四、解答题
11．把一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米）
12．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
13．一个底面直径为40厘米的圆柱体容器里装有一部分水，水中浸没着一个底面直径20厘米，高9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？
14．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
15．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B A D C
1．D
【分析】根据圆柱的特征可知，以长方形的一边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱。
根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥。
【详解】
A．沿轴旋转一周能够得到一个圆柱；
B．沿轴旋转一周能够得到一个组合图形，上面是圆锥，下面是圆柱；
C．沿轴旋转一周能够得到一个球；
D．沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。
故答案为：D
2．C
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所圆锥围成的物体叫做圆锥体。圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
据此对照圆锥的特征、圆锥的展开图逐一分析选项进行解答。
【详解】A．圆锥的高于底面半径均未知，无法比较，说法错误；
B．由图可知：圆锥的两个面一个是扇形一个圆形，说法错误；
C．由图可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，说法正确。
D．从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，所以，圆锥的高只有一条，说法错误。
故答案为：C
3．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，则等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的3倍。
故答案为：B
4．A
【分析】由题意可知，圆锥的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。
【详解】
＝
＝（立方厘米）
所以，这个圆锥的体积是立方厘米。
故答案为：A
5．D
【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。
【详解】（1－）÷
＝×3
＝2
把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
故答案为：D
6．C
【分析】根据题意可知，溢出的水的体积即为圆锥的体积，根据“”求出圆锥的体积即可。
【详解】3.14×3×＝3.14（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】明确溢出的水的体积就是圆锥的体积是解答本题的关键。
7． 1/一 9 18.84
【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥只有1条高，观察题意可知，粽子的高度有9厘米，底面直径是6厘米，根据圆锥的底面周长公式：C＝πd，用3.14×6即可求出底面周长。据此解答。
【详解】3.14×6＝18.84（厘米）
该粽子有1条高，高是9厘米，底面周长是18.84厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆周长公式的应用，掌握圆锥的特征是解答本题的关键。
8．125.6立方厘米/125.6cm3
【分析】已知圆锥的底面周长，根据圆周长公式的逆运算，可算出底面半径，再根据圆锥体积公式，计算得解。
【详解】
（cm）
（cm3）
因此，圆锥的体积是125.6cm3。
9．159.48
【分析】将正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，要削去的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
要削去159.48立方分米。
10．7822.5立方厘米；6358.5立方厘米
【分析】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答；
观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】第一个图形的体积：
30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
它的体积是7822.5立方厘米。
第二个图形的体积：
3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15
＝3.14×92×30－×3.14×92×15
＝3.14×81×30－×3.14×81×15
＝3.14×81×30－3.14×81×5
＝254.34×30－254.34×5
＝7630.2－1271.7
＝6358.5（立方厘米）
它的体积是6358.5立方厘米。
11．5厘米
【分析】首先要理解把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变了，但体积不变。因此根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可求出高。由此列式解答。
【详解】（5×5×5）÷（×3.14×52）
＝（5×5×5）÷（×3.14×25）
≈125÷26.17
≈5（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是5厘米。
【点睛】此题主要考查正方体和圆锥的体积计算方法，理解体积没有发生变化是解答本题的关键。
12．130平方厘米
【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着回锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
【详解】26×5÷2×2
＝130÷2×2
＝65×2
＝130（平方厘米）
答：表面积比原来增加了130平方厘米。
13．0.75厘米
【分析】根据题意，在一个装有水的圆柱体容器里浸没一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，水面会下降，那么水面下降部分的体积等于这个圆锥体铅锤的体积。
已知圆锥体铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个铅锤的体积，也是水面下降部分的体积；
已知圆柱体容器的底面直径为40厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出容器的底面积；
再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面下降的高度。
【详解】圆锥的体积（水面下降的体积）：
×3.14×（20÷2）2×9
＝×3.14×102×9
＝×3.14×100×9
＝942（立方厘米）
圆柱体容器的底面积：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
水面下降：
942÷1256＝0.75（厘米）
答：容器中水面高度下降了0.75厘米。
14．18.84平方厘米
【分析】水面下降0.5厘米的水的体积就是圆锥形铅锤的体积，水的体积＝圆柱的底面积×高＝πr2h；圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
圆锥的底面积：
56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
15．314立方厘米
【分析】通过观察可知，物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式：S＝πr2h，代入数据即可求出上升部分水的体积，即两个铁块的体积，根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，圆柱体积看作3份，圆锥体积看作1份，用上升部分水的体积除以（3＋1）即可求出圆锥形铁块的体积。
【详解】3.14×102×（9－5）
＝3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝1256（立方厘米）
1256÷（3＋1）
＝1256÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)