3.1.2圆柱的表面积 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册
文档属性
| 名称 | 3.1.2圆柱的表面积 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 461.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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3.1.2圆柱的表面积 同步练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积
2．有一个茶杯，如图，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是（ ）平方厘米。
A．15×6π B．5×（6÷2）×2π
C．5×6π D．（15－5）×6π
3．张阿姨买了一个圆柱形透明玩具收纳桶（如图），这个收纳桶的侧面积是11304，这个收纳桶的底面周长是（ ）cm。
A．9420 B．706.5 C．2826 D．94.2
4．一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米。
A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536
二、填空题
5．如果把高为5厘米，底面半径为2厘米的圆柱按下图切开，拼成一个近似的长方体，那么长方体的长是( )厘米，表面积增加了( )平方厘米。
6．把一个圆柱沿底面直径切成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，这个圆柱体的侧面积是_____平方厘米。
7．如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。
8．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差( )cm2。
9．如图，一个圆柱形铁罐的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
10．侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。( )
11．以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。( )
四、计算题
12．求表面积。
13．求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。
五、解答题
14．如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？
15．只列综合算式或方程，不计算。
一个零件由两个圆柱组成（如图），它们的高都是10厘米，底面半径分别是4厘米和8厘米。现在要给这个零件的表面涂上颜色，涂色部分共多少平方厘米？
16．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B C D D
1．B
【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。
【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。
故答案为：B
2．C
【分析】中间的装饰带相当于圆柱的一部分侧面积，可利用圆柱的侧面积S＝πdh，代入数据，即可求出它的面积。
【详解】π×6×5
＝5×6π
所以它的面积是（5×6π）平方厘米。
故答案为：C
3．D
【分析】根据题意，换算成同一单位，结合圆柱的侧面积公式：圆柱的面积＝底面周长×高，可知：底面周长＝圆柱的面积÷高，代入数据，计算即可。
【详解】1.2m＝120cm
11304÷120＝94.2（cm）
这个收纳桶的底面周长是94.2cm。
故答案为：D
4．D
【分析】将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积就增加了3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝，代入数据求出底面积，再用底面积×6即可解答。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
3.14×0.2 ×6
＝3.14×0.04×6
＝0.7536（平方米）
所以这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了0.7536平方米。
故答案为：D
5． 6.28 20
【分析】看图，近似长方体的长是圆柱底面周长的一半，近似长方体的宽是圆柱的底面半径，高和圆柱的高相等。表面积增加了两个面，是近似长方体的左面和右面，根据“宽×高×2”求出表面积增加了多少即可。
【详解】2×3.14×2÷2＝6.28（厘米）
2×5×2＝20（平方厘米）
所以，长方体的长是6.28厘米，表面积增加了20平方厘米。
6．62.8
【分析】圆柱沿底面直径切成相等的两半，则表面积增加了两个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，用40÷2算出一个长方形的面积，长方形的面积＝dh，圆柱体侧面积＝πdh，所以圆柱的侧面积＝π×长方形的面积，据此计算即可。
【详解】40÷2＝20（平方厘米）；
圆柱的侧面积为：3.14×20＝62.8（平方厘米）；
所以圆柱的侧面积是62.8平方厘米。
【点睛】本题考查了立体图形的切割问题，把一个立体图形切割成两个立体图形，总的表面积比原来的表面积增加两个切面的面积。
7． 3 169.56
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出圆柱的表面积。
【详解】113.04÷6÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3.14×33×2＋113.04
＝3.14×9×2＋113.04
＝28.26×2＋113.04
＝56.52＋113.04
＝169.56（cm2）
圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是3cm，表面积是169.56cm2。
8．53.38
【分析】从图中可知，黑布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，黄布的面积＝圆环的面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆环的面积公式S环＝π（R2－r2） ，代入数据计算，分别求出黑布与黄布的面积，再相减即可。
【详解】18÷2＝9（cm）
9＋8＝17（cm）
黑布的面积：
3.14×18×8＋3.14×92
＝56.52×8＋3.14×81
＝452.16＋254.34
＝706.5（cm2）
黄布的面积：
3.14×（172－92）
＝3.14×（289－81）
＝3.14×208
＝653.12（cm2）
相差：706.5－653.12＝53.38（cm2）
做这顶帽子所用的黑布与黄布相差53.38cm2。
9．251.2
【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。
【详解】4×2×3.14×10
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。
10．√
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不确定两个圆柱的底面半径是否相同，因为圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，所以不能判断两个圆柱的表面积是否相等，据此分析解答即可。
【详解】由分析可知：虽然侧面积相等，但不确定底面积是否相同，所以两个圆柱的表面积可能相等也可能不相等，即原题干说法正确。
故答案为：√。
11．×
【分析】如下图，以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是4cm，高是4cm的圆柱。根据求出圆柱的侧面积，再与200.96cm2作比较。
【详解】2×3.14×4×4
＝3.14×2×4×4
＝3.14×（2×4×4）
＝3.14×32
＝100.48（cm2）
所以得到的圆柱的侧面积是100.48cm2，100.48≠200.96，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆柱的底面半径和高是解决此题的关键。
12．196.25平方分米
【分析】由题可知，圆柱的高是10分米，直径是5分米，则半径为：5÷2＝2.5（分米），根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。
【详解】圆柱的表面积：
3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10
＝3.14×2.52×2＋3.14×5×10
＝3.14×6.25×2＋15.7×10
＝39.25＋157
＝196.25（平方分米）
13．168.84平方厘米
【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方厘米）
150＋18.84＝168.84（平方厘米）
所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。
14．527.52平方分米
【分析】根据从正面和上面观察到的图形可知，圆柱的底面半径是6分米，高是8分米。求制作这个铁桶需要的铁皮就是求圆柱的表面积，用侧面积加上两个底面面积进行解答。
【详解】
（平方分米）
答：制作这个铁桶（有盖）至少需要527.52平方分米的铁皮。
15．3.14×82×2＋3.14×8×2×10＋3.14×4×2×10
【分析】涂色部分等于底面半径是8厘米，高是10厘米的圆柱的表面积加上底面半径是4厘米，高是10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×82×2＋3.14×8×2×10＋3.14×4×2×10
＝3.14×64×2＋25.12×2×10＋12.56×2×10
＝401.92＋502.4＋251.2
＝1155.52（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1155.52平方厘米。
16．533.8平方厘米
【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。
所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。
【详解】
＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7
＝3.14×16×2＋301.44＋131.88
＝100.48＋301.44＋131.88
＝401.92＋131.88
＝533.8（平方厘米）
答：一共需涂533.8平方厘米。
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3.1.2圆柱的表面积 同步练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积
2．有一个茶杯，如图，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是（ ）平方厘米。
A．15×6π B．5×（6÷2）×2π
C．5×6π D．（15－5）×6π
3．张阿姨买了一个圆柱形透明玩具收纳桶（如图），这个收纳桶的侧面积是11304，这个收纳桶的底面周长是（ ）cm。
A．9420 B．706.5 C．2826 D．94.2
4．一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米。
A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536
二、填空题
5．如果把高为5厘米，底面半径为2厘米的圆柱按下图切开，拼成一个近似的长方体，那么长方体的长是( )厘米，表面积增加了( )平方厘米。
6．把一个圆柱沿底面直径切成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，这个圆柱体的侧面积是_____平方厘米。
7．如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。
8．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差( )cm2。
9．如图，一个圆柱形铁罐的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
10．侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。( )
11．以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。( )
四、计算题
12．求表面积。
13．求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。
五、解答题
14．如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？
15．只列综合算式或方程，不计算。
一个零件由两个圆柱组成（如图），它们的高都是10厘米，底面半径分别是4厘米和8厘米。现在要给这个零件的表面涂上颜色，涂色部分共多少平方厘米？
16．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B C D D
1．B
【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。
【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。
故答案为：B
2．C
【分析】中间的装饰带相当于圆柱的一部分侧面积，可利用圆柱的侧面积S＝πdh，代入数据，即可求出它的面积。
【详解】π×6×5
＝5×6π
所以它的面积是（5×6π）平方厘米。
故答案为：C
3．D
【分析】根据题意，换算成同一单位，结合圆柱的侧面积公式：圆柱的面积＝底面周长×高，可知：底面周长＝圆柱的面积÷高，代入数据，计算即可。
【详解】1.2m＝120cm
11304÷120＝94.2（cm）
这个收纳桶的底面周长是94.2cm。
故答案为：D
4．D
【分析】将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积就增加了3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝，代入数据求出底面积，再用底面积×6即可解答。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
3.14×0.2 ×6
＝3.14×0.04×6
＝0.7536（平方米）
所以这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了0.7536平方米。
故答案为：D
5． 6.28 20
【分析】看图，近似长方体的长是圆柱底面周长的一半，近似长方体的宽是圆柱的底面半径，高和圆柱的高相等。表面积增加了两个面，是近似长方体的左面和右面，根据“宽×高×2”求出表面积增加了多少即可。
【详解】2×3.14×2÷2＝6.28（厘米）
2×5×2＝20（平方厘米）
所以，长方体的长是6.28厘米，表面积增加了20平方厘米。
6．62.8
【分析】圆柱沿底面直径切成相等的两半，则表面积增加了两个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，用40÷2算出一个长方形的面积，长方形的面积＝dh，圆柱体侧面积＝πdh，所以圆柱的侧面积＝π×长方形的面积，据此计算即可。
【详解】40÷2＝20（平方厘米）；
圆柱的侧面积为：3.14×20＝62.8（平方厘米）；
所以圆柱的侧面积是62.8平方厘米。
【点睛】本题考查了立体图形的切割问题，把一个立体图形切割成两个立体图形，总的表面积比原来的表面积增加两个切面的面积。
7． 3 169.56
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出圆柱的表面积。
【详解】113.04÷6÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3.14×33×2＋113.04
＝3.14×9×2＋113.04
＝28.26×2＋113.04
＝56.52＋113.04
＝169.56（cm2）
圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是3cm，表面积是169.56cm2。
8．53.38
【分析】从图中可知，黑布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，黄布的面积＝圆环的面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆环的面积公式S环＝π（R2－r2） ，代入数据计算，分别求出黑布与黄布的面积，再相减即可。
【详解】18÷2＝9（cm）
9＋8＝17（cm）
黑布的面积：
3.14×18×8＋3.14×92
＝56.52×8＋3.14×81
＝452.16＋254.34
＝706.5（cm2）
黄布的面积：
3.14×（172－92）
＝3.14×（289－81）
＝3.14×208
＝653.12（cm2）
相差：706.5－653.12＝53.38（cm2）
做这顶帽子所用的黑布与黄布相差53.38cm2。
9．251.2
【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。
【详解】4×2×3.14×10
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。
10．√
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不确定两个圆柱的底面半径是否相同，因为圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，所以不能判断两个圆柱的表面积是否相等，据此分析解答即可。
【详解】由分析可知：虽然侧面积相等，但不确定底面积是否相同，所以两个圆柱的表面积可能相等也可能不相等，即原题干说法正确。
故答案为：√。
11．×
【分析】如下图，以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是4cm，高是4cm的圆柱。根据求出圆柱的侧面积，再与200.96cm2作比较。
【详解】2×3.14×4×4
＝3.14×2×4×4
＝3.14×（2×4×4）
＝3.14×32
＝100.48（cm2）
所以得到的圆柱的侧面积是100.48cm2，100.48≠200.96，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆柱的底面半径和高是解决此题的关键。
12．196.25平方分米
【分析】由题可知，圆柱的高是10分米，直径是5分米，则半径为：5÷2＝2.5（分米），根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。
【详解】圆柱的表面积：
3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10
＝3.14×2.52×2＋3.14×5×10
＝3.14×6.25×2＋15.7×10
＝39.25＋157
＝196.25（平方分米）
13．168.84平方厘米
【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方厘米）
150＋18.84＝168.84（平方厘米）
所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。
14．527.52平方分米
【分析】根据从正面和上面观察到的图形可知，圆柱的底面半径是6分米，高是8分米。求制作这个铁桶需要的铁皮就是求圆柱的表面积，用侧面积加上两个底面面积进行解答。
【详解】
（平方分米）
答：制作这个铁桶（有盖）至少需要527.52平方分米的铁皮。
15．3.14×82×2＋3.14×8×2×10＋3.14×4×2×10
【分析】涂色部分等于底面半径是8厘米，高是10厘米的圆柱的表面积加上底面半径是4厘米，高是10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×82×2＋3.14×8×2×10＋3.14×4×2×10
＝3.14×64×2＋25.12×2×10＋12.56×2×10
＝401.92＋502.4＋251.2
＝1155.52（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1155.52平方厘米。
16．533.8平方厘米
【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。
所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。
【详解】
＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7
＝3.14×16×2＋301.44＋131.88
＝100.48＋301.44＋131.88
＝401.92＋131.88
＝533.8（平方厘米）
答：一共需涂533.8平方厘米。
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