8.2 立方根 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

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8.2 立方根 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．的立方根为（ ）
A． B．0 C．1 D．1或
2．立方根是的数是（ ）
A．4 B． C． D．8
3．用计算器求值时，需相继按“3”，“”，“5”，“＝”键，若小明相继按“”，“9”，“”，“（－）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A． B． C．27 D．
4．已知，那么的立方根是(　　)
A．-1 B．1 C．3 D．7
5．已知某个正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，则的算术平方根是（ ）
A． B．2 C．4 D．
6．下列关于的描述错误的是（ ）
A．面积为的正方形的边长 B．的算术平方根
C．体积为的正方体的棱长 D．方程中未知数的值
7．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．若，则________．
9．的平方根与-125的立方根的和为______．
10．已知的立方根是2，的算术平方根是4，则的平方根是___________．
11．已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则______．
三、解答题
12．计算：
(1)
(2)
13．已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是．
(1)求a，b的值；
(2)求的立方根．
14．已知是的算术平方根，的立方根是．
(1)求，的值；
(2)求的立方根．
15．已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为．
(1)分别求出a，b，c的值；
(2)求的平方根．
16．已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B D B B C C
1．A
【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义即可解答．
【详解】解：的立方根为．
故选：A．
2．B
【分析】此题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义：一个数x的立方等于a，则x叫a的立方根是解题的关键．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴立方根是的数是，
故选：B．
3．D
【分析】根据题目中的要求，类比用计算器求值时，需相继按“3”，“”，“5”，“＝”键，可以将“”，“9”，“”，“（－）”，“3”，“＝”转化为，计算即可．
【详解】解：根据用计算器求值时，需相继按“3”，“”，“5”，“＝”键可知，按“”，“9”，“”，“（－）”，“3”，“＝”键对应了，
，
故选：D．
【点睛】考查计算器运算，读懂题意，根据题中要求的提示，熟练掌握计算器运算的方法步骤是解决问题的关键．
4．B
【分析】根据非负数的性质，得出a，b的值，再代入计算即可．
【详解】：∵，
∴，
∴，，
∴a=-4，b=3，
∴=1，
∴的立方根为1，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了非负数的性质和立方根，掌握非负数的性质是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是，可以求得b的值，从而可以求得的算术平方根．
【详解】解：∵某个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∵b的立方根是，
∴，
∴，
∴的算术平方根是2．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根，根据算术平方根的定义解答即可，熟记算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：A、面积为的正方形的边长为，故选项不符合题意；
B、的算术平方根是，故选项不符合题意；
C、体积为的正方体的棱长是，故选项符合题意；
D、方程中未知数的值为，故选项不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】利用算术平方根和平方根，立方根的性质，可得到的值，由此可得到与和与的关系
【详解】解：∵的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，立方根的性质，得出与和与的关系是解题的关键．
8．
【分析】本题主要考查了立方根的定义，根据立方根定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
9．-3或-7
【分析】分别求得的平方根与-125的立方根，再相加即可．
【详解】∵，
∴的平方根为2或-2，
-125的立方根为-5，
则的平方根与-125的立方根的和为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念．
10．
【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，先根据题意得出，，求出a、b的值，再计算的值，最后求其平方根即可．
【详解】∵的立方根是2，的算术平方根是4，
∴，，
解得，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
11．105或104
【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况．
根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出a、b、c的值，再代入代数式求值即可．
【详解】由题意可知：
解得：或．
∴，
或．
故答案为：105或104．
12．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根，立方根的计算方法，即可求解，
（2）根据平方根，立方根，负整数指数幂的计算方法，即可求解，
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
13．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值：
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b；
（2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可．
【详解】（1）解：∵一个正数x的两个平方根分别为和，
∴，
∴；
∵的立方根是
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∴，
∴的立方根为3．
14．(1)，
(2)
【分析】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义；
（1）根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义求出，即可解答；
（2）将，代入求出的值，再根据立方根的定义解答．
【详解】（1）解：是的算术平方根，
，
解得：，
的立方根是，
∴，即
解得：；
（2），，
，
的立方根是．
15．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了算术平方根、立方根、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小确定出a，b，c的值；
（2）求出的值，再根据平方根的意义求出答案即可．
【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵，
∴，即，
∵的小数部分为，
∴；
（2）解：∵，
∴的平方根为．
16．
【分析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握估算无理数的方法是正确解答的前提．根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定、、的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵的算术平方根是5，
，
解得：，
∵的立方根是3，
∴
解得：，
∵，
∴，
∴，
是的整数部分，
，
∴，
∵25平方根为，
∴的平方根为．
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