8.3 实数及其简单运算（第1课时） 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

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8.3 实数及其简单运算（第1课时） 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．带根号的数是无理数 B．无理数小于有理数
C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数
3．如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，数轴上点A表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（ ）
A． B． C． D．
6．实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数小的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在，，3.14，中，其中无理数有______个．
8．如图，将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动，已知点A在数轴上对应的数是1，则滚动一周后点A的对应点所表示的数为______．
9．实数在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个大于且小于的无理数_____．

三、解答题
10．将下列各数，，，，，填在相应的大括号内．
整数：{___________________…}：
负分数：{__________________…}；
无理数：{__________________…}．
11．如图，a，b，c是数轴上三个点A，B，C所对应的实数．试化简：
12．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
．
13．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．
(1)求点C所表示的数；
(2)若点C表示的数为m；求的平方根．
14．（新考向）一个工人师傅在测量如图所示的正方形零件边（）时，测量了好几遍都没有测出一个较为准确的数，取近似值又会影响到零件的使用，十分发愁．小迪过去看了看，发现该零件是由边长为2的正方形沿各边中点连线切去四角得到的，以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，．请根据图形解答：
(1)想到数学课上刚学的实数，小迪很快就知道的长度了，聪明的你知道吗？并说明理由；
(2)点表示的实数是______；
(3)求三角形的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A C C A
1．B
【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键．
【详解】解：A. 是有理数，故不符合题意；
B.是无理数，故符合题意；
C.是有理数，故不符合题意；
D.是有理数，故不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数和有理数的定义对各选项举反例分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、带根号的数都是无理数错误，例如是有理数，故本选项错误；
B、无理数和有理数之间没有大小关系，如：3和4都是有理数，3小于，4大于，故本选项错误；
B、不带根号的数都是有理数错误，例如π、0.101001000…都是无理数，故本选项错误；
C、无理数是无限小数，故本选项正确；
D、无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，因为无限循环小数是有理数，故本选项错误．
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查的是算术平方根，掌握网格求面积的方法，以及实数在数轴的表示是解题的关键．根据网格的数据，可求正方形的面积，从而得到正方形的边长，从而得到结果．
【详解】大正方形面积为，
∴大正方形边长为，
∴数轴上点A表示的数为，
故选：A．
4．C
【分析】根据数轴得出M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，分别估算出的大小，再逐个判断即可．
【详解】解：从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，
∵，，，，
∴，，，，
∴选项A和选项D不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意，选项C符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，能分别估算出的大小是解此题的关键．
5．C
【分析】本题考查实数与数轴，理解圆滚动一周经过的距离为圆的周长和数轴上的点与实数的一一对应关系是解题关键．圆滚动一周经过的距离为圆的周长，再根据点B对应的实数是在圆滚动前A点对应的实数加上圆的周长求解即可．
【详解】圆的周长，
∴点B对应的实数是．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了利用数轴比较实数的大小，根据数轴得到的范围，根据其范围进行比较即可判定求解，掌握实数与数轴的关系是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，
∴选项中比实数小的是，
故选：．
7．2
【分析】此题主要考查了无理数的定义，带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：，是无理数，
故答案为：2．
8．/
【分析】本题考查了数轴与实数的一一对应关系，理解圆滚动一周的含义，掌握数轴上的点与无理数的关系是解题的关键．
根据题意，先算出圆的周长，根据点表示的数得到点表示的数，由此即可求解．
【详解】解：半径为1的圆，
∴圆的周长为，
∵点A在数轴上对应的数是1，
∴滚动一周后点A的对应点所表示的数为，
故答案为： ．
9．（答案不唯一）
【分析】本题考查的是无理数的估算，根据数轴可得实数满足，再进一步解答即可．
【详解】解：由数轴得，实数满足，
∵，
∴大于且小于的一个无理数可以为，
故答案为：（答案不唯一）
10．，；，；，
【分析】本题考查了实数的分类，，据此进行分类即可求解；掌握分类的方法是解题的关键．
【详解】解：整数：，；
负分数：，；
无理数：，；
故答案：，；，；，．
11．3b
【分析】利用数轴可得出a-b＞0，c＞0，b-c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．
【详解】由数轴可得：
c＞0，a﹣b＞0，a+b＜0， b﹣c＜0，
∴
＝c﹣a+b+a+b+b﹣c＝3b．
【点睛】此题主要考查了数轴与实数，涉及算术平方根和立方根，得出各项符号并利用绝对值的性质化简是解题关键．
12．见解析，
【分析】本题考查的是实数的性质，求解算术平方根与立方根，利用数轴表示实数，先化简能够化简的各数，再在数轴上表示即可．
【详解】解：，，
各数在数轴上表示为：
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数与数轴、平方根等知识，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离求出的长即可得出答案；
（2）把m的值代入所求代数式进行计算，再由平方根的定义即可得出答案．
【详解】（1）解：∵表示1和的对应点分别为A，B，
∴点B到点A的距离为，
∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，
∴点C到原点O的距离为，
∴点C在数轴的正半轴，
∴点C所表示的数为；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∴的平方根为．
14．(1)的长度为，理由见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了实数与数轴，利用平方根求解方程，三角形的面积公式等．
（1）根据正方形的面积公式和三角形的面积公式，即可求出正方形的面积，根据求一个数的平方根的方法即可求解；
（2）根据题意可得，即可得出点表示的数；
（3）根据题意得出，结合图形和三角形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）解：的长度为．
理由：根据题意，得，
．
（2）解：∵，
∴，
故点表示的实数是．
故答案为：．
（3）解：，三角形中边上的高为，
．
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