20.1 勾股定理及其应用 第1课时 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

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20.1 勾股定理及其应用 第1课时 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．在中，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长度为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
3．如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，若正方形C的边长为7cm，则A，B两个正方形的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为（　　）
A． B． C．3 D．无法确定
6．若，，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．直角三角形的斜边为，一条直角边为，则另一条直角边为______．
8．在直角坐标平面内点，与点的距离等于______．
9．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且三个正方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为__________．
10．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D均在格点（网格线的交点）上，以点A为圆心，的长为半径作弧，交线段于点C，则的长为______．
11．如图，最大正方形和最小正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的边长为_____．
三、解答题
12．已知中，，为直角边，为斜边．
(1)若，求；
(2)若，求．
13．如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点
(1)求的长；
(2)请在图中以为原点，边为轴建立平面直角坐标系，并写出、、的坐标．
14．如图，四边形是直角梯形，点B在上．在和中，．试利用该图形验证勾股定理．

15．如下图，，，，点在边上，点在边上，交于点．若，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A C D A A
1．B
【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么，即．
利用勾股定理直接计算斜边的长度即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴是直角三角形，和为直角边，为斜边，
∴．
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了坐标系中两点距离计算公式，坐标系中点和点的距离为，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查正方形的面积与勾股定理的性质，将勾股定理与正方形的面积结合是解题的关键．
首先将直角三角形的直角边与正方形的边长联系起来，再根据勾股定理将正方形的面积表示，再结合已知斜边的长度，即可得到A，B两个正方形的面积之和．
【详解】解：如图，令直角三角形的三边分别为a，b，c，
∴在直角三角形中，，
∴，
∵以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，
∴，，
∴A，B两个正方形的面积之和为49，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
利用勾股定理即可直接得出答案．
【详解】解：根据题意可得：
该阴影正方形的边长为：，
故选：．
5．A
【分析】此题考查了勾股定理，连接，从而根据勾股定理计算是解题的关键．
【详解】解：连接，
则,
∴，
故选A．
6．A
【分析】本题考查了勾股定理的应用，坐标与图形．先画图描出点，，，，再结合图形与勾股定理逐一分析即可.
【详解】解：，，，如图所示，
∴，故A符合题意；
如图，
∴，故B不符合题意；
如图，
∴，，故C不符合题意；
如图，
∴，，
∴，故D不符合题意；
故选A．
7．
【分析】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和．已知斜边和一条直角边，故根据勾股定理求另一条直角边即可．
【详解】解：另一条直角边的长度为．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查两点之间的距离公式．根据点的坐标之间用公式即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
9．6
【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟记相关性质定理是解题的关键．由勾股定理结合正方形的面积可知，，再结合三个正方形的面积分别为7、16、3，即可推出结果．
【详解】解：如图，
由勾股定理结合正方形的面积可知，，
又∵三个正方形的面积分别为7、16、3，
∴，
故答案为：6．
10．
【分析】本题考查了勾股定理与网格，理解网格特点，掌握勾股定理求线段长度的计算是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，
∵以点A为圆心，的长为半径作弧，交线段于点C，
∴，
∴，
故答案为： ．
11．8
【分析】本题考查了以弦图为背景的计算题，以直角三角形三边为边长的图形面积，解题关键是掌握勾股定理并能熟练运用求解．
根据勾股定理求解．
【详解】解：∵最大正方形和最小正方形的面积分别为，，
∴字母所代表的正方形的边长为，
故答案为：8．
12．(1)
(2)
【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
（）利用勾股定理直接计算即可；
（）利用勾股定理直接计算即可；
【详解】（1）解：∵为直角边，为斜边，，
∴；
（2）解：∵为直角边，为斜边，，
∴．
13．(1)
(2)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标
【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，根据即可求的长；
（2）根据题意建立平面直角坐标系，根据点的坐标特征写出、、的坐标．
【详解】（1）解：，
由勾股定理得：，
，
解得：；
（2）解：平面直角坐标系如图所示，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系、勾股定理以及三角形的面积计算，根据勾股定理求出是解题的关键．
14．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
证明，得出，根据，，的面积分别为，和，梯形的面积为，得出，再化简即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，的面积分别为，和，梯形的面积为，
∴，
∴，
化简，得．
15．
【分析】本题主要考查了勾股定理，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定等知识，证明为等腰直角三角形是解题的关键．
根据平行线的性质可得，进而可求出，从而为等腰直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】解：，，
．
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
．
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