3.1.2圆柱的表面积 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册
文档属性
| 名称 | 3.1.2圆柱的表面积 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 724.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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3.1.2圆柱的表面积 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．制作一个底面直径是0.1m，长是4m的通风管，至少需要（ ）m2的铁皮。
A．1.256 B．12.56 C．125.6
2．一个圆柱的侧面展开图近似是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积约是（ ）平方厘米。
A．5 B．10 C．25 D．无法确定
3．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．不变
4．一根圆柱形木料，底面半径是6分米，高是4分米，如图，把这根木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加的面积是（ ）。
A．48平方分米 B．226.08平方分米 C．96平方分米
二、填空题
5．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米。
6．如图，一个底面直径为4分米，高为5分米的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米，表面积比原来增加了( )平方分米。
7．有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了( )cm，压过的面积是( )cm2。
8．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。
三、判断题
9．侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。( )
10．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( )
11．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。( )
四、计算题
12．求表面积。（单位：cm）
13．求下面图形的表面积。（单位：厘米）
五、解答题
14．如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？
15．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。）
（2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？
16．把一个棱长8厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 A C C C
1．A
【分析】求需要铁皮的面积也就是求这个圆柱形通风管的表面积；圆柱形通风管没有上下两个底面，因此它的表面积＝圆柱的侧面积；利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】3.14×0.1×4＝1.256（m2）
因此至少需要1.256m2的铁皮。
故答案为：A
2．C
【分析】据题意可知，圆柱的侧面展开是近似正方形，圆柱的高就是这个正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可得解。
【详解】（平方厘米）
这个圆柱的侧面积约是25平方厘米。
故答案为：C
3．C
【分析】设原来圆柱的底面直径为r，高为h，新圆柱的底面直径为2r，高缩小后新圆柱的高为h，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出原来圆柱的侧面积和新圆柱的侧面积，进而解答。
【详解】设原来圆柱的底面直径为r，高为h，直径扩大后圆柱的底面直径为2r，高缩小后圆柱的高为h。
新圆柱的侧面积：（π×2r×h）＝πrh
原来圆柱的侧面积：（πrh）
πrh＝πrh，圆柱的侧面积不变。
圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积不变。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意可知，把一根圆柱形木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加两个截面的面积，截面为长方形，长方形的长对应圆柱的底面直径，宽对应圆柱的高，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】6×2×4×2
＝12×4×2
＝48×2
＝96（平方分米）
表面积比原来增加的面积是96平方分米。
故答案为：C
5． 2 75.36 12.56
【分析】先根据圆的周长公式的逆运算，用求出半径，再根据侧面积公式，然后根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是2厘米，侧面积是75.36平方厘米，底面积是12.56平方厘米。
6． 6.28 2 20
【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；根据圆的底面周长公式：C＝πd，代入数据再除以2，即可求出长方体的长；用底面直径除以2，即可求出长方体的宽；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个左右面的面积，用宽×高×2即可。
【详解】长：3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（分米）
宽：4÷2＝2（分米）
这个长方体的长是6.28分米，宽是2分米；
2×5×2
＝10×2
＝20（平方分米）
表面积比原来增加了20平方分米。
7． 9.42 75.36
【分析】滚动一周前进的距离等于圆柱形玩具的底面周长，压过的面积相当于圆柱的侧面积，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【详解】3.14×3＝9.42（cm）
9.42×8＝75.36（cm2）
滚动一周后前进了9.42cm，压过的面积是75.36cm2。
8． 139 80
【分析】根据题意可知，需要塑料薄膜的面积，就是求底面半径是2m，高是20m的圆柱的表面积的一班；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出塑料薄膜的面积，保留整数应该采取进一法；大棚种植面积，就是一个长是20m，宽等底面直径的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2
＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16
≈139（m2）
20×2×2
＝40×2
＝80（m2）
搭成这个大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚种植面积是80m2。
9．√
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不确定两个圆柱的底面半径是否相同，因为圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，所以不能判断两个圆柱的表面积是否相等，据此分析解答即可。
【详解】由分析可知：虽然侧面积相等，但不确定底面积是否相同，所以两个圆柱的表面积可能相等也可能不相等，即原题干说法正确。
故答案为：√。
10．×
【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。
【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。
故答案为：×
【点睛】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。
11．√
【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，圆柱形通风管只有侧面，没有2个底面。因此，通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。据此解答。
【详解】根据分析可知，做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了表面积的认识，要联系生活实际进行解答。
12．401.92cm2
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×22×2＋3.14×（2×2）×30
＝3.14×4×2＋3.14×4×30
＝25.12＋376.8
＝401.92（cm2）
表面积是401.92cm2。
13．282.6平方厘米
【分析】利用圆环的面积公式：S＝，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：S＝求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：S＝求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。
【详解】圆环面积：R＝6÷2＝3（厘米），r＝4÷2＝2（厘米）；
（3×3－2×2）×3.14×2
＝（9－4）×3.14×2
＝5×3.14×2
＝31.4（平方厘米）
外侧面积：6×3.14×8＝150.72（平方厘米）
内侧面积：4×3.14×8＝100.48（平方厘米）
表面积：31.4＋150.72＋100.48＝282.6（平方厘米）
14．527.52平方分米
【分析】根据从正面和上面观察到的图形可知，圆柱的底面半径是6分米，高是8分米。求制作这个铁桶需要的铁皮就是求圆柱的表面积，用侧面积加上两个底面面积进行解答。
【详解】
（平方分米）
答：制作这个铁桶（有盖）至少需要527.52平方分米的铁皮。
15．（1）0.3平方米；
（2）135元
【分析】（1）要刷油漆的面积由两部分组成：①长方体的表面积去掉长方体下面有一部分被圆柱的上底面挡住了的面积（也就是直径是12厘米圆的面积）后剩下的面积；②圆柱的侧面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出这两部分面积，再加起来即可。
（2）刷油漆的人工费为每平方米15元，先用一个路灯柱刷油漆的面积乘15，求出1个这样的灯刷油漆所需的费用；有30个这样的路灯柱，用刷1个这样的灯所需的费用乘30，就可以求出一共需要的人工费用。
【详解】（1）（16×12＋16×12＋12×12）×2
＝（192＋192＋144）×2
＝528×2
＝1056（平方厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×62＝113.04（平方厘米）
1056－113.04＝942.96（平方厘米）
3.14×12×55
＝37.68×55
＝2072.4（平方厘米）
942.96＋2072.4＝3015.36（平方厘米）
3015.36平方厘米≈0.3平方米
答：要刷0.3平方米。
（2）0.3×15×30
＝4.5×30
＝135（元）
答：一共需要人工费135元。
16．301.44平方厘米
【分析】在正方体里削最大的圆柱，那么正方体的棱长就是圆柱的底面直径，也是圆柱的高。已知圆柱的底面直径与高就可以求出圆柱的侧面积和底面积，最后相加求得表面积。
【详解】S侧＝底面周长×高＝8×3.14×8＝25.12×8＝200.96（平方厘米）
S底＝πr2＝（8÷2）2×3.14=50.24（平方厘米）
S表＝S侧＋2S底＝200.96＋50.24×2＝200.96＋100.48＝301.44（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。
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3.1.2圆柱的表面积 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．制作一个底面直径是0.1m，长是4m的通风管，至少需要（ ）m2的铁皮。
A．1.256 B．12.56 C．125.6
2．一个圆柱的侧面展开图近似是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积约是（ ）平方厘米。
A．5 B．10 C．25 D．无法确定
3．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．不变
4．一根圆柱形木料，底面半径是6分米，高是4分米，如图，把这根木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加的面积是（ ）。
A．48平方分米 B．226.08平方分米 C．96平方分米
二、填空题
5．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米。
6．如图，一个底面直径为4分米，高为5分米的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米，表面积比原来增加了( )平方分米。
7．有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了( )cm，压过的面积是( )cm2。
8．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。
三、判断题
9．侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。( )
10．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( )
11．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。( )
四、计算题
12．求表面积。（单位：cm）
13．求下面图形的表面积。（单位：厘米）
五、解答题
14．如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？
15．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。）
（2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？
16．把一个棱长8厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 A C C C
1．A
【分析】求需要铁皮的面积也就是求这个圆柱形通风管的表面积；圆柱形通风管没有上下两个底面，因此它的表面积＝圆柱的侧面积；利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】3.14×0.1×4＝1.256（m2）
因此至少需要1.256m2的铁皮。
故答案为：A
2．C
【分析】据题意可知，圆柱的侧面展开是近似正方形，圆柱的高就是这个正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可得解。
【详解】（平方厘米）
这个圆柱的侧面积约是25平方厘米。
故答案为：C
3．C
【分析】设原来圆柱的底面直径为r，高为h，新圆柱的底面直径为2r，高缩小后新圆柱的高为h，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出原来圆柱的侧面积和新圆柱的侧面积，进而解答。
【详解】设原来圆柱的底面直径为r，高为h，直径扩大后圆柱的底面直径为2r，高缩小后圆柱的高为h。
新圆柱的侧面积：（π×2r×h）＝πrh
原来圆柱的侧面积：（πrh）
πrh＝πrh，圆柱的侧面积不变。
圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积不变。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意可知，把一根圆柱形木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加两个截面的面积，截面为长方形，长方形的长对应圆柱的底面直径，宽对应圆柱的高，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】6×2×4×2
＝12×4×2
＝48×2
＝96（平方分米）
表面积比原来增加的面积是96平方分米。
故答案为：C
5． 2 75.36 12.56
【分析】先根据圆的周长公式的逆运算，用求出半径，再根据侧面积公式，然后根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是2厘米，侧面积是75.36平方厘米，底面积是12.56平方厘米。
6． 6.28 2 20
【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；根据圆的底面周长公式：C＝πd，代入数据再除以2，即可求出长方体的长；用底面直径除以2，即可求出长方体的宽；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个左右面的面积，用宽×高×2即可。
【详解】长：3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（分米）
宽：4÷2＝2（分米）
这个长方体的长是6.28分米，宽是2分米；
2×5×2
＝10×2
＝20（平方分米）
表面积比原来增加了20平方分米。
7． 9.42 75.36
【分析】滚动一周前进的距离等于圆柱形玩具的底面周长，压过的面积相当于圆柱的侧面积，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【详解】3.14×3＝9.42（cm）
9.42×8＝75.36（cm2）
滚动一周后前进了9.42cm，压过的面积是75.36cm2。
8． 139 80
【分析】根据题意可知，需要塑料薄膜的面积，就是求底面半径是2m，高是20m的圆柱的表面积的一班；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出塑料薄膜的面积，保留整数应该采取进一法；大棚种植面积，就是一个长是20m，宽等底面直径的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2
＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16
≈139（m2）
20×2×2
＝40×2
＝80（m2）
搭成这个大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚种植面积是80m2。
9．√
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不确定两个圆柱的底面半径是否相同，因为圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，所以不能判断两个圆柱的表面积是否相等，据此分析解答即可。
【详解】由分析可知：虽然侧面积相等，但不确定底面积是否相同，所以两个圆柱的表面积可能相等也可能不相等，即原题干说法正确。
故答案为：√。
10．×
【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。
【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。
故答案为：×
【点睛】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。
11．√
【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，圆柱形通风管只有侧面，没有2个底面。因此，通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。据此解答。
【详解】根据分析可知，做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了表面积的认识，要联系生活实际进行解答。
12．401.92cm2
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×22×2＋3.14×（2×2）×30
＝3.14×4×2＋3.14×4×30
＝25.12＋376.8
＝401.92（cm2）
表面积是401.92cm2。
13．282.6平方厘米
【分析】利用圆环的面积公式：S＝，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：S＝求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：S＝求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。
【详解】圆环面积：R＝6÷2＝3（厘米），r＝4÷2＝2（厘米）；
（3×3－2×2）×3.14×2
＝（9－4）×3.14×2
＝5×3.14×2
＝31.4（平方厘米）
外侧面积：6×3.14×8＝150.72（平方厘米）
内侧面积：4×3.14×8＝100.48（平方厘米）
表面积：31.4＋150.72＋100.48＝282.6（平方厘米）
14．527.52平方分米
【分析】根据从正面和上面观察到的图形可知，圆柱的底面半径是6分米，高是8分米。求制作这个铁桶需要的铁皮就是求圆柱的表面积，用侧面积加上两个底面面积进行解答。
【详解】
（平方分米）
答：制作这个铁桶（有盖）至少需要527.52平方分米的铁皮。
15．（1）0.3平方米；
（2）135元
【分析】（1）要刷油漆的面积由两部分组成：①长方体的表面积去掉长方体下面有一部分被圆柱的上底面挡住了的面积（也就是直径是12厘米圆的面积）后剩下的面积；②圆柱的侧面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出这两部分面积，再加起来即可。
（2）刷油漆的人工费为每平方米15元，先用一个路灯柱刷油漆的面积乘15，求出1个这样的灯刷油漆所需的费用；有30个这样的路灯柱，用刷1个这样的灯所需的费用乘30，就可以求出一共需要的人工费用。
【详解】（1）（16×12＋16×12＋12×12）×2
＝（192＋192＋144）×2
＝528×2
＝1056（平方厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×62＝113.04（平方厘米）
1056－113.04＝942.96（平方厘米）
3.14×12×55
＝37.68×55
＝2072.4（平方厘米）
942.96＋2072.4＝3015.36（平方厘米）
3015.36平方厘米≈0.3平方米
答：要刷0.3平方米。
（2）0.3×15×30
＝4.5×30
＝135（元）
答：一共需要人工费135元。
16．301.44平方厘米
【分析】在正方体里削最大的圆柱，那么正方体的棱长就是圆柱的底面直径，也是圆柱的高。已知圆柱的底面直径与高就可以求出圆柱的侧面积和底面积，最后相加求得表面积。
【详解】S侧＝底面周长×高＝8×3.14×8＝25.12×8＝200.96（平方厘米）
S底＝πr2＝（8÷2）2×3.14=50.24（平方厘米）
S表＝S侧＋2S底＝200.96＋50.24×2＝200.96＋100.48＝301.44（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。
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