3.1.3圆柱的体积 第1课时 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册
文档属性
| 名称 | 3.1.3圆柱的体积 第1课时 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 743.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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3.1.3圆柱的体积 第1课时 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
2．把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，它们的表面积和体积大小（ ）。
A．都不变 B．都变大了
C．体积不变，表面积变大了 D．表面积不变，体积变大了
3．下面（ ）杯中的饮料最多。（图中数据单位：厘米）
A． B．
C． D．
4．如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是（ ）cm3。
A．25.12 B．251.2 C．12.56 D．1256
二、填空题
5．如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
6．一个高5分米的圆柱的体积是141.3立方分米，这个圆柱底面积是( )平方分米。
7．如图，将一个边长为5cm的正方形，以一边为轴旋转一周得到一个( )体。得到的这个立体图形的高是( )cm，体积是( )cm3。
8．如下图所示，用图中的两个圆和一个长方形刚好制作成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
9．左图是一个圆柱体的表面展开图，它的侧面积是18.84，体积是9.42。( )
四、计算题
10．求如图的体积。（π取3.14）
11．计算下面图形的体积。
五、解答题
12．把一个棱长是12.56米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？
13．妈妈要给小明的水壶（如图）做个布套（无盖）。
（1）做这个布套至少要用多少布料？
（2）这个水壶最多能装多少升水？
14．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。
（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？
（2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
15．一个圆柱形金属零件上有9个圆柱形孔（如图）。这个零件的金属用量大约是多少立方分米？（得数保留两位小数。）
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 D C B D
1．D
【分析】①求平行四边形的面积时，利用割补法把平行四边形转化为长方形；
②0.24扩大到原来的100倍把小数转化为整数，再把整数乘法的积缩小到原来的求出小数乘法的积；
③把圆柱沿着底面半径平均分成若干偶数份，再把切开的圆柱重新拼成一个长方体，利用长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
【详解】①把平行四边形转化为长方形，利用“长方形的面积＝长×宽”推导出“平行四边形的面积＝底×高”；
②计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法；
③把圆柱体转化为长方体，利用“长方体的体积＝长×宽×高”推导出“圆柱的体积＝底面积×高”。
由上可知，运用了“转化”思想方法的有①②③。
故答案为：D
【点睛】掌握平行四边形的面积和圆柱体的体积推导过程以及小数乘法的计算方法是解答题目的关键。
2．C
【分析】把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，材料没有增加也没有减少，所以体积不变；表面积增加了两个长方形的面，长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面半径，所以表面积变大了，据此分析。
【详解】
如图，把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，长方体体积＝圆柱体积，通过长方形体积公式可以推导出圆柱体积公式，体积是不变的，表面积增加了两个长方形的面，表面积变大了。
故答案为：C
【点睛】关键是理解体积和表面积的含义，熟悉圆柱体积公式推导过程。
3．B
【分析】利用圆柱的体积计算公式“”分别求出选项里4个杯子中饮料的体积，最后比较大小，据此解答。
【详解】A．
＝
＝（立方厘米）
B．
＝
＝（立方厘米）
C．
＝
＝（立方厘米）
D．
＝
＝（立方厘米）
因为＞＞＞，所以杯中的饮料最多。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
4．D
【分析】根据题意，把圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，增加两个截面面积，用增加的面积÷2，求出一个截面面积，也就是圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】2m＝200cm
12.56÷2×200
＝6.28×200
＝1256（cm3）
如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是1256cm3。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确增加的面积与圆柱的底面积之间的关系，注意单位名数的统一。
5． 251.2 502.4
【分析】从图中可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出它的侧面积；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。
【详解】圆柱的侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米）
圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
圆柱的体积：
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。
6．28.26
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，公式变形得到，圆柱的底面积＝体积÷高，据此解答。
【详解】141.3÷5＝28.26（平方分米）
故这个圆柱底面积是28.26平方分米。
7． 圆柱 5 392.5//
【分析】正方形以一边为轴旋转一周得到一个圆柱体，它的高是5cm，底面半径是5cm。根据V＝πr2h，求出圆柱的体积即可解答。
【详解】旋转后得到一个圆柱，高是正方形边长5cm。
3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（cm3）
故旋转一周得到一个圆柱，得到的这个圆柱的高是5cm，体积是392.5cm3。
8． 471 785
【分析】通过观察可知，圆柱的底面周长等于31.4厘米，圆柱的高等于底面直径，根据底面周长公式：C＝πd＝2πr，用31.4÷3.14即可求出底面直径，也就是高；再用底面直径除以2，即可求出底面半径；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋Ch和圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的表面积和体积。
【详解】底面直径、高：31.4÷3.14＝10（厘米）
底面半径：10÷2＝5（厘米）
表面积：2×3.14×52＋31.4×10
＝2×3.14×25＋31.4×10
＝157＋314
＝471（平方厘米）
体积：3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
这个圆柱的表面积是471平方厘米，体积是785立方厘米。
9．×
【分析】先求出圆的半径，再根据圆柱体的体积公式：求出体积即可，圆柱体的侧面积即为长方形面积。
【详解】圆的半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
圆柱的侧面积：3×6.28＝18.84（）
圆柱体的体积：3.14××3
＝3.14×3
＝9.42（）
因为体积单位不正确，所以原题是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱体的体积、侧面积的公式，以及面积、体积单位。
10．125.6
【分析】2个完全一样的原图立体图形可以拼成一个高为（12＋8）、底面直径是4的圆柱体，所以此图的体积是拼成的圆柱体积的一半；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可。
【详解】
它的体积是125.6。
11．85.12cm3
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算求解。
【详解】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm3）
长方体的体积：
5×4×3
＝20×3
＝60（cm3）
一共：25.12＋60＝85.12（cm3）
图形的体积是85.12cm3。
12．1555.38739456立方米
【分析】消成的最大圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，根据圆柱的体积＝底面积×高解答。
【详解】12.56÷2＝6.28（米）
3.14××12.56
＝3.14×39.4384×12.56
＝123.836576×12.56
＝1555.38739456（立方米）
答：圆柱的体积是1555.38739456立方米。
13．（1）405.06平方厘米
（2）0.5652升
【分析】（1）根据题意，做这个布套需要多少布料，即求圆柱体的表面积，依据圆柱体的表面积公式：S＝2πr（r＋h），布套是无盖的，所以要减掉一个最上面圆的面积，据此解答。
（2）根据题意，这个水壶最多能装多少升水，即求圆柱体的体积，依据圆柱体的体积公式：V＝πr2h，将数据代入公式计算即可。
【详解】（1）r＝6÷2＝3（厘米）
S＝2πr（r＋h）
S＝2×3.14×3×（3＋20）
＝6.28×3×23
＝18.84×23
＝433.32（平方厘米）
最上面圆的面积＝πr2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）
433.32－28.26＝405.06（平方厘米）
答：做这个布套至少要用405.06平方厘米布料。
（2）V＝πr2h
V＝3.14×32×20
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝0.5625升
答：这个水壶最多能装0.5625升。
14．（1）502.4立方厘米
（2）1568平方厘米
【分析】（1）利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，把题中数据代入公式计算即可；
（2）长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出需要包装材料的面积即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。
（2）长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
高：10厘米
包装材料面积：（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
15．约0.75立方分米
【分析】圆柱体的体积＝πr2h，用大圆柱的体积减去9个圆柱孔的体积，即可求出这个带孔的零件的金属体积，注意已知条件单位为厘米，问题单位是立方分米，将计算结果换算为立方分米后，再运用“四舍五入”法取近似数，保留两位小数即可。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
753.6立方厘米＝0.7536立方分米
0.7536立方分米≈0.75立方分米
答：这个零件的金属用量大约是0.75立方分米。
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3.1.3圆柱的体积 第1课时 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
2．把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，它们的表面积和体积大小（ ）。
A．都不变 B．都变大了
C．体积不变，表面积变大了 D．表面积不变，体积变大了
3．下面（ ）杯中的饮料最多。（图中数据单位：厘米）
A． B．
C． D．
4．如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是（ ）cm3。
A．25.12 B．251.2 C．12.56 D．1256
二、填空题
5．如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
6．一个高5分米的圆柱的体积是141.3立方分米，这个圆柱底面积是( )平方分米。
7．如图，将一个边长为5cm的正方形，以一边为轴旋转一周得到一个( )体。得到的这个立体图形的高是( )cm，体积是( )cm3。
8．如下图所示，用图中的两个圆和一个长方形刚好制作成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
9．左图是一个圆柱体的表面展开图，它的侧面积是18.84，体积是9.42。( )
四、计算题
10．求如图的体积。（π取3.14）
11．计算下面图形的体积。
五、解答题
12．把一个棱长是12.56米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？
13．妈妈要给小明的水壶（如图）做个布套（无盖）。
（1）做这个布套至少要用多少布料？
（2）这个水壶最多能装多少升水？
14．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。
（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？
（2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
15．一个圆柱形金属零件上有9个圆柱形孔（如图）。这个零件的金属用量大约是多少立方分米？（得数保留两位小数。）
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 D C B D
1．D
【分析】①求平行四边形的面积时，利用割补法把平行四边形转化为长方形；
②0.24扩大到原来的100倍把小数转化为整数，再把整数乘法的积缩小到原来的求出小数乘法的积；
③把圆柱沿着底面半径平均分成若干偶数份，再把切开的圆柱重新拼成一个长方体，利用长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
【详解】①把平行四边形转化为长方形，利用“长方形的面积＝长×宽”推导出“平行四边形的面积＝底×高”；
②计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法；
③把圆柱体转化为长方体，利用“长方体的体积＝长×宽×高”推导出“圆柱的体积＝底面积×高”。
由上可知，运用了“转化”思想方法的有①②③。
故答案为：D
【点睛】掌握平行四边形的面积和圆柱体的体积推导过程以及小数乘法的计算方法是解答题目的关键。
2．C
【分析】把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，材料没有增加也没有减少，所以体积不变；表面积增加了两个长方形的面，长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面半径，所以表面积变大了，据此分析。
【详解】
如图，把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，长方体体积＝圆柱体积，通过长方形体积公式可以推导出圆柱体积公式，体积是不变的，表面积增加了两个长方形的面，表面积变大了。
故答案为：C
【点睛】关键是理解体积和表面积的含义，熟悉圆柱体积公式推导过程。
3．B
【分析】利用圆柱的体积计算公式“”分别求出选项里4个杯子中饮料的体积，最后比较大小，据此解答。
【详解】A．
＝
＝（立方厘米）
B．
＝
＝（立方厘米）
C．
＝
＝（立方厘米）
D．
＝
＝（立方厘米）
因为＞＞＞，所以杯中的饮料最多。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
4．D
【分析】根据题意，把圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，增加两个截面面积，用增加的面积÷2，求出一个截面面积，也就是圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】2m＝200cm
12.56÷2×200
＝6.28×200
＝1256（cm3）
如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是1256cm3。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确增加的面积与圆柱的底面积之间的关系，注意单位名数的统一。
5． 251.2 502.4
【分析】从图中可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出它的侧面积；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。
【详解】圆柱的侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米）
圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
圆柱的体积：
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。
6．28.26
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，公式变形得到，圆柱的底面积＝体积÷高，据此解答。
【详解】141.3÷5＝28.26（平方分米）
故这个圆柱底面积是28.26平方分米。
7． 圆柱 5 392.5//
【分析】正方形以一边为轴旋转一周得到一个圆柱体，它的高是5cm，底面半径是5cm。根据V＝πr2h，求出圆柱的体积即可解答。
【详解】旋转后得到一个圆柱，高是正方形边长5cm。
3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（cm3）
故旋转一周得到一个圆柱，得到的这个圆柱的高是5cm，体积是392.5cm3。
8． 471 785
【分析】通过观察可知，圆柱的底面周长等于31.4厘米，圆柱的高等于底面直径，根据底面周长公式：C＝πd＝2πr，用31.4÷3.14即可求出底面直径，也就是高；再用底面直径除以2，即可求出底面半径；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋Ch和圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的表面积和体积。
【详解】底面直径、高：31.4÷3.14＝10（厘米）
底面半径：10÷2＝5（厘米）
表面积：2×3.14×52＋31.4×10
＝2×3.14×25＋31.4×10
＝157＋314
＝471（平方厘米）
体积：3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
这个圆柱的表面积是471平方厘米，体积是785立方厘米。
9．×
【分析】先求出圆的半径，再根据圆柱体的体积公式：求出体积即可，圆柱体的侧面积即为长方形面积。
【详解】圆的半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
圆柱的侧面积：3×6.28＝18.84（）
圆柱体的体积：3.14××3
＝3.14×3
＝9.42（）
因为体积单位不正确，所以原题是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱体的体积、侧面积的公式，以及面积、体积单位。
10．125.6
【分析】2个完全一样的原图立体图形可以拼成一个高为（12＋8）、底面直径是4的圆柱体，所以此图的体积是拼成的圆柱体积的一半；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可。
【详解】
它的体积是125.6。
11．85.12cm3
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算求解。
【详解】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm3）
长方体的体积：
5×4×3
＝20×3
＝60（cm3）
一共：25.12＋60＝85.12（cm3）
图形的体积是85.12cm3。
12．1555.38739456立方米
【分析】消成的最大圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，根据圆柱的体积＝底面积×高解答。
【详解】12.56÷2＝6.28（米）
3.14××12.56
＝3.14×39.4384×12.56
＝123.836576×12.56
＝1555.38739456（立方米）
答：圆柱的体积是1555.38739456立方米。
13．（1）405.06平方厘米
（2）0.5652升
【分析】（1）根据题意，做这个布套需要多少布料，即求圆柱体的表面积，依据圆柱体的表面积公式：S＝2πr（r＋h），布套是无盖的，所以要减掉一个最上面圆的面积，据此解答。
（2）根据题意，这个水壶最多能装多少升水，即求圆柱体的体积，依据圆柱体的体积公式：V＝πr2h，将数据代入公式计算即可。
【详解】（1）r＝6÷2＝3（厘米）
S＝2πr（r＋h）
S＝2×3.14×3×（3＋20）
＝6.28×3×23
＝18.84×23
＝433.32（平方厘米）
最上面圆的面积＝πr2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）
433.32－28.26＝405.06（平方厘米）
答：做这个布套至少要用405.06平方厘米布料。
（2）V＝πr2h
V＝3.14×32×20
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝0.5625升
答：这个水壶最多能装0.5625升。
14．（1）502.4立方厘米
（2）1568平方厘米
【分析】（1）利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，把题中数据代入公式计算即可；
（2）长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出需要包装材料的面积即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。
（2）长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
高：10厘米
包装材料面积：（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
15．约0.75立方分米
【分析】圆柱体的体积＝πr2h，用大圆柱的体积减去9个圆柱孔的体积，即可求出这个带孔的零件的金属体积，注意已知条件单位为厘米，问题单位是立方分米，将计算结果换算为立方分米后，再运用“四舍五入”法取近似数，保留两位小数即可。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
753.6立方厘米＝0.7536立方分米
0.7536立方分米≈0.75立方分米
答：这个零件的金属用量大约是0.75立方分米。
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