3.1.3圆柱的体积 第2课时 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册
文档属性
| 名称 | 3.1.3圆柱的体积 第2课时 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 668.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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3.1.3圆柱的体积 第2课时 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．一个圆柱形容器的底面直径是10cm，把一块不规则的石块放入这个盛水的容器中（石块完全没入水中），水面上升了2cm，这块石块的体积是（ ）。
A．78.5 B．628 C．157
2．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，小明每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝（ ）杯水较合适。
A．7 B．5 C．3
3．一个圆柱形保温杯，从里面量得底面的周长是31.4cm，高是15cm。它最多能装（ ）cm水。
A．150 B．471 C．1177.5
4．用排水法做测量土豆体积的实验，正确的操作顺序是（ ）。
①慢慢将土豆放入。
②将盆里溢出的水倒入量筒里，测出体积。
③将量杯放在无水的盆里，然后给底面半径为6cm，高为20cm的圆柱形量杯装满水。
A．①②③ B．③②① C．③①② D．①③②
5．妈妈沏了2L花茶用来招待客人。若将这些花茶倒入从里面量得底面积是30cm2、高是10cm的圆柱形水杯里，最多可以倒满（ ）杯。
A．5 B．6 C．7
6．一个内直径是8cm的瓶子装满水，莉莉喝了一部分，剩下的水的高度是4cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，丽丽喝了（ ）毫升的水。
A．200.96 B．502.4 C．703.36
二、填空题
7．两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )mL。
8．王师傅用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是20cm，高是25cm。至少需要铁皮( )cm2，水桶的容积是( )L。
9．如图，这个圆柱形水桶可以装( )mL水。
10．如图，瓶子的容积是( )cm3。
11．如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，那是小沙怕爸爸烫手而特意贴上的。这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是( )厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是( )毫升。（玻璃杯厚度不计）
三、解答题
12．孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶，底面直径是4分米，高是5分米，（铁皮厚度不计），这个水桶最多能装水多少升？
13．一个底面直径是4分米的圆柱形木桶，高5分米。这个木桶破损后（如下图），最多能盛多少升水？
14．在小学数学学习中，我们常常使用把未知知识转化为已学知识的领略来解决新问题。
（1）在探究上面四个新知识时，___________都用到了转化的策略。（写序号）
（2）在以前的学习中，还有哪些新知识的学习时也使用了转化的策略，请你举一个例子。（写一写或画一画）
15．如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。这个瓶子的容积是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C C B B
1．C
【分析】水面上升部分的体积就是石块的体积，水面上升部分是一个圆柱形，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（cm3）
一个圆柱形容器的底面直径是10cm，把一块不规则的石块放入这个盛水的容器中（石块完全没入水中），水面上升了2cm，这块石块的体积是157cm3。
故答案为：C
2．C
【分析】根据圆柱的容器公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形水杯的容积，再用1500除以圆柱形水杯的容积即可求解。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
1500mL＝1500cm3
1500÷502.4≈2.99≈3（杯）
则他喝3杯水较合适。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
3．C
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面积，最后根据圆柱的容积公式：V＝Sh，据此求出它的容积。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52＝78.5（cm2）
78.5×15＝1177.5（cm3）
则它最多能装1177.5cm水。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
4．C
【分析】用排水法做测量土豆体积的实验，即将土豆的体积转化为圆柱的体积，形状改变，但体积不变。因此，测量溢出的水的体积就是土豆的体积，所以量杯要先装满水，后放土豆。据此解答。
【详解】根据分析可得用排水法做测量土豆体积的实验的顺序如下：
先将量杯放在无水的盆里，然后给底面半径为6cm，高为20cm的圆柱形量杯装满水。再慢慢将土豆放入。最后将盆里溢出的水倒入量筒里，测出体积。
故答案为：C
5．B
【分析】已知圆柱形水杯的底面积是30cm2、高是10cm，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，以及进率“1cm3＝1mL”，求出水杯的容积；
再根据进率“1L＝1000mL”，把2L花茶换算成2000mL，用花茶的总量除以每个水杯的容积，得数用“去尾法”保留整数，即是最多可以倒满的杯数。
【详解】30×10＝300（cm3）
300cm3＝300mL
2L＝2000mL
2000÷300≈6（杯）
最多可以倒满6杯。
故答案为：B
6．B
【分析】根据题意可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（4＋10）厘米的圆柱的容积，莉莉喝的部分水的体积就是瓶子倒置后无水部分的体积。根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出丽丽喝了多少毫升。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
莉莉喝了502.4毫升水。
故答案为：B
7．720
【分析】由图①可得，880mL＝原来水640mL＋圆柱的体积，因此用880－640即可求出圆柱的体积。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积，最后用量杯原来的水的体积加圆锥的体积，可得出图②量杯水面刻度。
【详解】（880－640）÷3＋640
＝240÷3＋640
＝80＋640
＝720（mL）
所以图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是720mL。
8． 1884 7.85
【分析】铁皮面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×半径的平方，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出容积，根据1L＝1000cm3，统一单位即可。
【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×25
＝3.14×102＋1570
＝3.14×100＋1570
＝314＋1570
＝1884（cm2）
3.14×（20÷2）2×25
＝3.14×102×25
＝3.14×100×25
＝7850（cm3）
＝7.85（L）
至少需要铁皮1884cm2，水桶的容积是7.85L。
9．282600
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（60÷2）2×100
＝3.14×302×100
＝3.14×900×100
＝2826×100
＝282600（cm3）
282600cm3＝282600mL
则这个圆柱形水桶可以装282600mL水。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
10．565.2
【分析】瓶子的底面直径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×32×12＋3.14×32×8
＝3.14×9×12＋3.14×9×8
＝28.26×12＋28.26×8
＝339.12＋226.08
＝565.2（cm3）
瓶子的容积是565.2cm3。
11． 18.84 423.9
【分析】（1）求这条装饰带的长，就是求这个圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答；
（2）求茶杯的容积，就是这个茶杯的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】底面周长：3.14×6＝18.84（厘米）
半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的容积：
3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
＝423.9（毫升）
这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是18.84厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是423.9毫升。（玻璃杯厚度不计）
12．62.8升
【分析】求这个水桶最多能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8升
答：这个水桶最多能装水62.8升。
13．56.52升
【分析】根据题意，要计算这个破损木桶最多能盛多少水，需要先将单位统一成分米，然后根据圆柱体体积公式：圆柱体积＝π×r2×高，因木桶破损了0.5分米，所以，桶的高度－破损的高度＝实际盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。
【详解】5厘米＝5÷10＝0.5分米
4÷2＝2（分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
5－0.5＝4.5（分米）
12.56×4.5＝56.52（立方分米）
1立方分米＝1升
56.52立方分米＝56.52升
答：最多能盛56.52升水。
14．（1）①②③④
（2）见详解
【分析】（1）①把小数乘法转化成整数乘法；②把平行四边形的面积转化成长方形的面积；③把圆柱的体积转化成长方体的体积；④把不规则的瓶子的容积转化成圆柱的容积。
（2）在学习圆的面积公式推导的过程中，也使用了转化的策略，据此举例解答。
【详解】（1）在探究上面四个新知识时，①②③④都用到了转化的策略。
（2）如图，把一个圆分成若干（偶数）等份后，可以拼成近似的长方形，这个近似长方形的面积等于圆的面积。
从图中可以看出，圆的半径是r，长方形的长近似于圆周长的一半即πr，宽近似于r。
因为长方形的面积＝长×宽，
所以圆的面积＝πr×r＝πr2。
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr2。
15．2826立方厘米
【分析】瓶子的容积＝营养液的体积＋空隙部分的体积；营养液的体积是底面直径为12厘米，高为20厘米的圆柱体积；空隙部分的体积就相当于高为（30－25）厘米，底面直径为12厘米的圆柱体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为（30－25＋20）厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个瓶子的容积为2826立方厘米。
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3.1.3圆柱的体积 第2课时 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．一个圆柱形容器的底面直径是10cm，把一块不规则的石块放入这个盛水的容器中（石块完全没入水中），水面上升了2cm，这块石块的体积是（ ）。
A．78.5 B．628 C．157
2．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，小明每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝（ ）杯水较合适。
A．7 B．5 C．3
3．一个圆柱形保温杯，从里面量得底面的周长是31.4cm，高是15cm。它最多能装（ ）cm水。
A．150 B．471 C．1177.5
4．用排水法做测量土豆体积的实验，正确的操作顺序是（ ）。
①慢慢将土豆放入。
②将盆里溢出的水倒入量筒里，测出体积。
③将量杯放在无水的盆里，然后给底面半径为6cm，高为20cm的圆柱形量杯装满水。
A．①②③ B．③②① C．③①② D．①③②
5．妈妈沏了2L花茶用来招待客人。若将这些花茶倒入从里面量得底面积是30cm2、高是10cm的圆柱形水杯里，最多可以倒满（ ）杯。
A．5 B．6 C．7
6．一个内直径是8cm的瓶子装满水，莉莉喝了一部分，剩下的水的高度是4cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，丽丽喝了（ ）毫升的水。
A．200.96 B．502.4 C．703.36
二、填空题
7．两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )mL。
8．王师傅用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是20cm，高是25cm。至少需要铁皮( )cm2，水桶的容积是( )L。
9．如图，这个圆柱形水桶可以装( )mL水。
10．如图，瓶子的容积是( )cm3。
11．如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，那是小沙怕爸爸烫手而特意贴上的。这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是( )厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是( )毫升。（玻璃杯厚度不计）
三、解答题
12．孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶，底面直径是4分米，高是5分米，（铁皮厚度不计），这个水桶最多能装水多少升？
13．一个底面直径是4分米的圆柱形木桶，高5分米。这个木桶破损后（如下图），最多能盛多少升水？
14．在小学数学学习中，我们常常使用把未知知识转化为已学知识的领略来解决新问题。
（1）在探究上面四个新知识时，___________都用到了转化的策略。（写序号）
（2）在以前的学习中，还有哪些新知识的学习时也使用了转化的策略，请你举一个例子。（写一写或画一画）
15．如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。这个瓶子的容积是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C C B B
1．C
【分析】水面上升部分的体积就是石块的体积，水面上升部分是一个圆柱形，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（cm3）
一个圆柱形容器的底面直径是10cm，把一块不规则的石块放入这个盛水的容器中（石块完全没入水中），水面上升了2cm，这块石块的体积是157cm3。
故答案为：C
2．C
【分析】根据圆柱的容器公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形水杯的容积，再用1500除以圆柱形水杯的容积即可求解。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
1500mL＝1500cm3
1500÷502.4≈2.99≈3（杯）
则他喝3杯水较合适。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
3．C
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面积，最后根据圆柱的容积公式：V＝Sh，据此求出它的容积。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52＝78.5（cm2）
78.5×15＝1177.5（cm3）
则它最多能装1177.5cm水。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
4．C
【分析】用排水法做测量土豆体积的实验，即将土豆的体积转化为圆柱的体积，形状改变，但体积不变。因此，测量溢出的水的体积就是土豆的体积，所以量杯要先装满水，后放土豆。据此解答。
【详解】根据分析可得用排水法做测量土豆体积的实验的顺序如下：
先将量杯放在无水的盆里，然后给底面半径为6cm，高为20cm的圆柱形量杯装满水。再慢慢将土豆放入。最后将盆里溢出的水倒入量筒里，测出体积。
故答案为：C
5．B
【分析】已知圆柱形水杯的底面积是30cm2、高是10cm，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，以及进率“1cm3＝1mL”，求出水杯的容积；
再根据进率“1L＝1000mL”，把2L花茶换算成2000mL，用花茶的总量除以每个水杯的容积，得数用“去尾法”保留整数，即是最多可以倒满的杯数。
【详解】30×10＝300（cm3）
300cm3＝300mL
2L＝2000mL
2000÷300≈6（杯）
最多可以倒满6杯。
故答案为：B
6．B
【分析】根据题意可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（4＋10）厘米的圆柱的容积，莉莉喝的部分水的体积就是瓶子倒置后无水部分的体积。根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出丽丽喝了多少毫升。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
莉莉喝了502.4毫升水。
故答案为：B
7．720
【分析】由图①可得，880mL＝原来水640mL＋圆柱的体积，因此用880－640即可求出圆柱的体积。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积，最后用量杯原来的水的体积加圆锥的体积，可得出图②量杯水面刻度。
【详解】（880－640）÷3＋640
＝240÷3＋640
＝80＋640
＝720（mL）
所以图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是720mL。
8． 1884 7.85
【分析】铁皮面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×半径的平方，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出容积，根据1L＝1000cm3，统一单位即可。
【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×25
＝3.14×102＋1570
＝3.14×100＋1570
＝314＋1570
＝1884（cm2）
3.14×（20÷2）2×25
＝3.14×102×25
＝3.14×100×25
＝7850（cm3）
＝7.85（L）
至少需要铁皮1884cm2，水桶的容积是7.85L。
9．282600
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（60÷2）2×100
＝3.14×302×100
＝3.14×900×100
＝2826×100
＝282600（cm3）
282600cm3＝282600mL
则这个圆柱形水桶可以装282600mL水。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
10．565.2
【分析】瓶子的底面直径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×32×12＋3.14×32×8
＝3.14×9×12＋3.14×9×8
＝28.26×12＋28.26×8
＝339.12＋226.08
＝565.2（cm3）
瓶子的容积是565.2cm3。
11． 18.84 423.9
【分析】（1）求这条装饰带的长，就是求这个圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答；
（2）求茶杯的容积，就是这个茶杯的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】底面周长：3.14×6＝18.84（厘米）
半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的容积：
3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
＝423.9（毫升）
这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是18.84厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是423.9毫升。（玻璃杯厚度不计）
12．62.8升
【分析】求这个水桶最多能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8升
答：这个水桶最多能装水62.8升。
13．56.52升
【分析】根据题意，要计算这个破损木桶最多能盛多少水，需要先将单位统一成分米，然后根据圆柱体体积公式：圆柱体积＝π×r2×高，因木桶破损了0.5分米，所以，桶的高度－破损的高度＝实际盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。
【详解】5厘米＝5÷10＝0.5分米
4÷2＝2（分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
5－0.5＝4.5（分米）
12.56×4.5＝56.52（立方分米）
1立方分米＝1升
56.52立方分米＝56.52升
答：最多能盛56.52升水。
14．（1）①②③④
（2）见详解
【分析】（1）①把小数乘法转化成整数乘法；②把平行四边形的面积转化成长方形的面积；③把圆柱的体积转化成长方体的体积；④把不规则的瓶子的容积转化成圆柱的容积。
（2）在学习圆的面积公式推导的过程中，也使用了转化的策略，据此举例解答。
【详解】（1）在探究上面四个新知识时，①②③④都用到了转化的策略。
（2）如图，把一个圆分成若干（偶数）等份后，可以拼成近似的长方形，这个近似长方形的面积等于圆的面积。
从图中可以看出，圆的半径是r，长方形的长近似于圆周长的一半即πr，宽近似于r。
因为长方形的面积＝长×宽，
所以圆的面积＝πr×r＝πr2。
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr2。
15．2826立方厘米
【分析】瓶子的容积＝营养液的体积＋空隙部分的体积；营养液的体积是底面直径为12厘米，高为20厘米的圆柱体积；空隙部分的体积就相当于高为（30－25）厘米，底面直径为12厘米的圆柱体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为（30－25＋20）厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个瓶子的容积为2826立方厘米。
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