8.1 平方根（第1课时） 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

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8.1 平方根（第1课时） 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（ ）
A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定
2．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（ ）
A．7 B．49 C．6 D．36
3．若，则记，例如，于是．若，，，则c的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．若，则的值是（ ）
A． B．5 C．5或 D．5或1
5．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．的平方根是____．
7．已知某数的一个平方根是，则这个数是____．
8．已知2xa-1y3与-3x2y2b＋1是同类项，则a＋b的平方根是____________．
9．实数a满足：，则__________．
10．某正数的两个平方根分别为a和，则这个正数是_______．
11．若是m的一个平方根，则的平方根是______．
三、解答题
12．求下列各数的平方根：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
13．一个正数b的平方根是与，
(1)求a和b的值．
(2)求平方根．
14．已知，．
（1）已知x的值为4，求a的值及的平方根；
（2）如果一个正数的两个平方根分别是x和y，求这个数．
15．（1）已知正数x的两个平方根分别是和，求和x的值；
（2）若，求的平方根．
16．解方程：
(1)；
(2)
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B C C D
1．C
【分析】本题考查平方根，根据正数和零有平方根，而负数不存在平方根解题即可．
【详解】解：当时，没有平方根，小丁说法错误；
当为正数时，没有平方根，小张说法正确；
因为，所以一定有平方根，小刘说法正确；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质是解题关键．
根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数建立方程，解方程可得的值，由此即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
则这个正数是．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出a，b的值，随之问题得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
4．C
【分析】根据平方根的性质求解即可．
【详解】∵
∴
∴或．
故选：C．
【点睛】此题考查了平方根的性质，解题的关键是熟练掌握平方根的性质．
5．D
【分析】本题考查平方根，以及已知一个数的平方根，求这个数，先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数，进而得到其平方根．
【详解】解：由题意可知：该自然数为，
该自然数相邻的下一个自然数为，
的平方根为．
故选：D．
6．±3
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
7．5
【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数，掌握平方根的定义是解题关键．直接根据平方根的定义可得结果．
【详解】解：，
平方根是的数是5，
故答案为：5．
8．±2
【分析】根据同类项的定义即可求出a和b的值，然后根据平方根的定义即可求出结论．
【详解】解：∵2xa-1y3与-3x2y2b＋1是同类项
∴a－1=2，2b＋1=3
解得：a=3，b=1
∴a＋b的平方根是
故答案为：±2．
【点睛】此题考查的是根据同类项求指数中的参数和求平方根，掌握同类项的定义和平方根的定义是解决此题的关键．
9．
【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程，知道，是的平方根是解题的关键．根据平方根的定义直接求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．5
【分析】由平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵是该正数的一个平方根
∴该正数为：
故答案为：5
【点睛】本题考查根据一个数的平方根求这个数．掌握相关定义即可．
11．
【分析】利用平方根的定义求出的值，确定出的值，即可求出平方根．
【详解】根据题意得：，
则的平方根为．
故答案为：
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
12．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查的是求解一个数的平方根，根据平方根的含义逐一求解即可．
（1）由，可得答案；
（2）由，可得答案；
（3）由，可得答案；
（4））由，可得答案；
（5）由，，可得答案；
（6）由，可得答案；
【详解】（1）解：的平方根是；
（2）解：的平方根是；
（3）解：的平方根是；
（4）解：的平方根是；
（5）解：∵，
∴的平方根是；
（6）解：的平方根是．
13．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查平方根：
（1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出a的值，再根据平方根求出b的值；
（2）将（1）中结果代入，再计算平方根即可．
【详解】（1）解：∵正数b的平方根是与，
∴，
∴．
∴，，
∵9的个平方根是，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
即平方根是．
14．（1），平方根为；（2）9
【分析】（1）当时，可求出 ，从而求出 ，即可解答；
（2）根据平方根的性质，可求出，从而求出这个正数，即可解答．
【详解】解：（1）当时， ，解得：，
∴ ，
∴，
∵2的平方根为 ，
∴的平方根；
（2）依题意得：，即，
解得：
∴这个数为．
【点睛】本题主要考查了平方根和整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．
15．（1）， （2）
【分析】本题考查了平方根的应用：
（1）根据平方根的定义可得，求得的值，进而求得和x；
（2）根据被开方数为非负数，可得，求得的值，代入求得的平方根即可．
【详解】解：（1），
解得，
则，
；
（2），
，
，
则的平方根是．
16．(1)或
(2)或
【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键：
（1）先将方程整理为，再利用平方根解方程即可得；
（2）先将方程整理为，再利用平方根解方程即可得．
【详解】（1）解：，
，
或；
（2）解：
，
或，
或．
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