8.1 平方根（第2课时） 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

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8.1 平方根（第2课时） 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．10的算术平方根是（ ）
A．5 B． C． D．
2．，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．已知与都是非负数，且它们的算术平方根互为相反数，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
4．如果 ，那么的值为（ ）
A． B． C． D．1
5．下列说法中正确的是（ ）
A．的平方根为 B．的算术平方根为
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根为
6．若，则的值分别为（　　　）
A．5、3 B．5、-3 C．-5、-3 D．-5、3
二、填空题
7．化简：_______．
8．若m，n为实数，且，则的平方根是________．
9．若，则______．
10．若a，b为实数，且，则______．
11．已知，一个非负数的平方根为和，则_____．
三、解答题
12．计算：．
13．若与互为相反数，求的值．
14．若，求的值．
15．已知，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A A B C B
1．C
【分析】本题主要考查算术平方根的概念，根据算术平方根的概念得出结论即可．解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
【详解】解：10的算术平方根是．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质得，，求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：A．
3．A
【分析】此题考查了算术平方根的定义、相反数的定义，有理数的乘方运算，已知字母的值求代数式的值，根据非负实数的性质及算术平方根的定义、相反数的定义得到，由此求出a，b的值，代入计算即可．
【详解】解：∵与都是非负数，且它们的算术平方根互为相反数，
∴，
∴，，
解得，，
∴．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查的是非负数的性质和求代数式的值，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键；
本题根据非负数的性质，得到，，求解得到、的值； 再将它们的值代入中计算即可．
【详解】∵、满足，
∴，，
∴，．
把，代入．
故选：B．
5．C
【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可得到答案．
【详解】解：A、负数没有平方根，不符合题意，选项错误；
B、负数没有算术平方根，不符合题意，选项错误；
C、0的平方根与算术平方根都是0，符合题意，选项正确；
D、，的平方根，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握其定义，注意负数没有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0．
6．B
【分析】根据绝对值，算术平方根的非负性得到关于a、b的方程，求出a、b即可．
【详解】解：由题意得a-5=0，b+3=0，
∴a=5，b=-3．
故选：B
【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、算术平方根的性质是解题关键．
7．
【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解决本题的关键．根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查了绝对值、算术平方根的非负性、平方根等知识点等知识，掌握相关知识并能灵活运用是解题的关键．
先根据绝对值和算术平方根的非负性求得m、n的值，再根据平方根的计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴的平方根是．
故答案为：．
9．
【分析】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性及完全平方数的非负性可得，，，解方程即可求出、、的值，然后将其代入求值即可．
【详解】解：，
，，，
解得：，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性，利用算术平方根的非负性解题，代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值的非负性、算术平方根的非负性及完全平方数的非负性是解题的关键．
10．9
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：9．
11．
【分析】本题考查了平方根的性值．根据一个非负数的平方根互为相反数，得出，根据绝对值及平方根的性质计算出的值，代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵一个非负数的平方根为和，
∴，
∴，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了算术平方根以及有理数的混合运算；先计算算术平方根，然后根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式
．
13．3
【分析】本题主要考查了相反数的定义，算术平方根的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是求值x、y的值．先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可．
【详解】解：由题意可得，
，，
解得，，
把，代入中，
原式．
14．1
【分析】根据平方的非负性、开平方的非负性求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
【点睛】此题考查平方的非负性、开平方的非负性，有理数的混合运算，正确理解平方的非负性、开平方的非负性是解题的关键．
15．0
【分析】本题考查了利用算术平方根的非负性求值，根据算术平方根的非负性先求得a、b的值，然后再代值计算即可．
【详解】解：，
，
解得，
．
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