重庆市文理学院附属中学校等校2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市文理学院附属中学校等校2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 251.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
重庆市文理学院附属中学校等校2025-2026学年高一（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.若函数是偶函数，且，则必有( )
A. B. C. D.
3.已知，，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.若，则的值是( )
A. B. C. D.
5.下列命题为真命题的是( )
A. 有些菱形不是平行四边形
B. 平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线
C. 所有素数都是奇数
D. 每个四边形的内角和都是
6.：为空集，：、至少一个是空集，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，下列结论正确的是( )
A. 的最小正周期是 B. 在区间上单调递减
C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称
11.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列说法中正确的是( )
A.
B. 函数在区间上的解析式为
C. 若函数与函数且的图象在区间上交点有个，则实数的取值范围为
D. 函数所有零点的和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的半径为，圆心角为弧度，则扇形的周长为 ．
13.幂函数在区间上单调递增，则 ．
14.“杰卡德距离”经常用来度量两个有限集合的差异性，在机器学习、数据科学等领域有着广泛的应用设和为有限集，定义“杰卡德距离”为：当，不全为时，；当时，其中表示中的元素的个数，，，为有限集若，，则 ；若，，，其中为正整数，为非负整数，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求的值；
画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间．
16.本小题分
设函数，图象的一个对称中心是．
求的值；
当时，求函数的值域．
17.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求的值；
用定义证明在上是单调递减函数；
若存在，使得成立，求的取值范围．
18.本小题分
航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的航模销售情况进行调查发现：在某月按天计算内特价航模的日销售价格元个与时间某月的第天，下同的函数关系近似表示为常数该专卖店特价航模的日销售量百个与时间部分数据如下表所示：
第天
百个
已知某月内第天该专卖店特价航模的销售收入为百元．
给出以下三种函数模型：；；请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来表示该专卖店特价航模的日销售量百个与时间的关系，说明你的理由；
借助你在中选择的模型，记该专卖店特价航模的日销售收入为百元，其中，，预估该专卖店特价航模的日销售收入在一个月内的第几天最低？
19.本小题分
已知函数．
求函数的定义域；
若，求函数的最大值；
若函数在上的值域为，求实数的取值范围．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为函数，
可得；
由二次函数的图象及一次函数的图象的画法可得函数的图象如下所示：
由图象知函数的单调递增区间为．
16.
解：因为的一个对称中心是，
所以，
解得，又，所以．
由可得，
因为，所以，所以
即，即的值域为．
17.解：由定义域为的函数是奇函数，得，
即，整理得，解得，
因此；
证明：由知，，
，，，
，
由，得，即，
因此，即，因此在上是单调递减函数；
不等式，
当时，，则，，
由存在，使得成立，得，
因此的取值范围是．
18.解：选择模型，理由如下：
表格中对应的数据从小到大按递增，是匀速递增的，对应的数据从小到大，
相邻两个大数减去小数依次为，，，不是匀速递增的，模型不满足题意；
表格中数据满足，而模型满足，模型不满足题意；
对于模型，将，，代入模型，有，解得，
此时，显然，都满足，因此模型满足题意，
所以选择模型．
由知，，则，
由，得，解得，
因此，
当且仅当，即时取等号，
所以预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第天最低．
19.解：由题意可得，，解得，
所以函数的定义域为．
易得函数在上单调递减，
当时，，，
所以函数的最大值为．
由知，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，
由函数在上的值域为，得，则，是方程，
即的两个不等的正根，
因此方程，即有两个不等的正根，
令，则直线与函数的图象有两个交点，
函数在上单调递减，函数值集合为
在上单调递增，函数值集合为，因此，
所以实数的取值范围是
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.若函数是偶函数，且，则必有( )
A. B. C. D.
3.已知，，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.若，则的值是( )
A. B. C. D.
5.下列命题为真命题的是( )
A. 有些菱形不是平行四边形
B. 平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线
C. 所有素数都是奇数
D. 每个四边形的内角和都是
6.：为空集，：、至少一个是空集，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，下列结论正确的是( )
A. 的最小正周期是 B. 在区间上单调递减
C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称
11.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列说法中正确的是( )
A.
B. 函数在区间上的解析式为
C. 若函数与函数且的图象在区间上交点有个，则实数的取值范围为
D. 函数所有零点的和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的半径为，圆心角为弧度，则扇形的周长为 ．
13.幂函数在区间上单调递增，则 ．
14.“杰卡德距离”经常用来度量两个有限集合的差异性，在机器学习、数据科学等领域有着广泛的应用设和为有限集，定义“杰卡德距离”为：当，不全为时，；当时，其中表示中的元素的个数，，，为有限集若，，则 ；若，，，其中为正整数，为非负整数，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求的值；
画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间．
16.本小题分
设函数，图象的一个对称中心是．
求的值；
当时，求函数的值域．
17.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求的值；
用定义证明在上是单调递减函数；
若存在，使得成立，求的取值范围．
18.本小题分
航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的航模销售情况进行调查发现：在某月按天计算内特价航模的日销售价格元个与时间某月的第天，下同的函数关系近似表示为常数该专卖店特价航模的日销售量百个与时间部分数据如下表所示：
第天
百个
已知某月内第天该专卖店特价航模的销售收入为百元．
给出以下三种函数模型：；；请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来表示该专卖店特价航模的日销售量百个与时间的关系，说明你的理由；
借助你在中选择的模型，记该专卖店特价航模的日销售收入为百元，其中，，预估该专卖店特价航模的日销售收入在一个月内的第几天最低？
19.本小题分
已知函数．
求函数的定义域；
若，求函数的最大值；
若函数在上的值域为，求实数的取值范围．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为函数，
可得；
由二次函数的图象及一次函数的图象的画法可得函数的图象如下所示：
由图象知函数的单调递增区间为．
16.
解：因为的一个对称中心是，
所以，
解得，又，所以．
由可得，
因为，所以，所以
即，即的值域为．
17.解：由定义域为的函数是奇函数，得，
即，整理得，解得，
因此；
证明：由知，，
，，，
，
由，得，即，
因此，即，因此在上是单调递减函数；
不等式，
当时，，则，，
由存在，使得成立，得，
因此的取值范围是．
18.解：选择模型，理由如下：
表格中对应的数据从小到大按递增，是匀速递增的，对应的数据从小到大，
相邻两个大数减去小数依次为，，，不是匀速递增的，模型不满足题意；
表格中数据满足，而模型满足，模型不满足题意；
对于模型，将，，代入模型，有，解得，
此时，显然，都满足，因此模型满足题意，
所以选择模型．
由知，，则，
由，得，解得，
因此，
当且仅当，即时取等号，
所以预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第天最低．
19.解：由题意可得，，解得，
所以函数的定义域为．
易得函数在上单调递减，
当时，，，
所以函数的最大值为．
由知，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，
由函数在上的值域为，得，则，是方程，
即的两个不等的正根，
因此方程，即有两个不等的正根，
令，则直线与函数的图象有两个交点，
函数在上单调递减，函数值集合为
在上单调递增，函数值集合为，因此，
所以实数的取值范围是
同课章节目录